自动控制原理第六章离散系统理论

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自动控制原理 ch 6-5 离散系统的稳定性和稳态误差

z 平面
010→-∞:ω不变，作周期性变化不变，z ∠01
2:0s ωω-=，2:s ωω+0-ω3-主频区辅频区
辅频区
()j sT e e ωσ=+模sT e e z ==e z sT =∠=∠相角
00
1-ω3-主频区辅频区
辅频区
a -001:s a ωω-=，:s ωω+-ω3-主频区辅频区
辅频区
()j sT e e ωσ=+模sT e e z ==e z sT =∠=∠相角→-∞:ω不变，作周期性变化不变，z ∠
0-ω3-主频区辅频区
辅频区
01
01
=0:0σω，0-ω3-=0:0σω，()j sT e e ωσ=+模sT e e z ==e z sT =∠=∠相角0:σω不变，0
→z z 不变，
010-ω3-二、离散系统稳定的充要条件
稳定性定义
控制系统原处于平衡状态。

扰动消失以后，偏差渐小，能恢复到原来平衡状态，则偏差渐大，不能恢复到原来平衡状态，则
可否用劳斯判据直接判断这些根是否都在程的根是否全在复平面的
z 平面
010
稳定域
平面上应用劳斯代数判据!
连续(G
离散
位置误差系数
0 型系统可以跟踪阶跃输入，但是稳态误差。

速度误差系数
v
型系统无法跟踪速度输入，稳态误差无穷大。

加速度误差系数
、I 型系统无法跟踪加速度输入，稳态误差无穷大。

自动控制原理离散系统知识点总结

自动控制原理离散系统知识点总结自动控制原理中的离散系统是指在时间域和数值范围上都是离散的系统。

在离散系统中，信号是以离散时间点的形式传递和处理的。

本文将对自动控制原理离散系统的知识点进行总结，包括离散系统的概念、离散信号与离散系统的数学表示、离散系统的稳定性分析与设计等。

一、离散系统的概念与特点离散系统是指系统输入、输出和状态在时间上都是以离散的方式存在的系统。

与连续系统相比，离散系统具有以下特点：1. 离散时间：离散系统的输入、输出和状态是在离散时间点上采样得到的，而不是连续的时间信号。

2. 离散数值：离散系统的输入、输出和状态都是以离散数值的形式存在的，而不是连续的模拟数值。

二、离散信号与离散系统的数学表示离散信号是指在离散时间点上采样得到的信号。

离散系统可以通过离散信号的输入与输出之间的关系进行描述。

常见的离散系统数学表示方法有差分方程和离散时间传递函数。

1. 差分方程表示：差分方程是通过离散时间点上的输入信号和输出信号之间的关系来描述离散系统的。

差分方程可以是线性的或非线性的，可以是时不变的或时变的。

2. 离散时间传递函数表示：离散时间传递函数描述了离散系统输入与输出之间的关系，类似于连续时间传递函数。

离散时间传递函数可以通过Z变换得到。

三、离散系统的稳定性分析与设计离散系统的稳定性是指系统的输出在有限时间内收敛到有限范围内，而不是无限增长或震荡。

离散系统的稳定性分析与设计是自动控制原理中的重要内容。

1. 稳定性分析：离散系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置来进行分析。

若系统的所有极点都位于单位圆内，则系统是稳定的；若存在至少一个极点位于单位圆外，则系统是不稳定的。

2. 稳定性设计：若离散系统不稳定，可以通过调整系统的参数或设计控制器来实现稳定性。

常见的稳定性设计方法包括PID控制器调整、根轨迹设计等。

四、离散系统的性能指标与优化离散系统的性能指标与优化是指通过调整控制器参数或控制策略，使离散系统的性能得到优化。

清华电机系《自动控制原理》离散控制系统

• 可以证明，开式解与闭式解是对应的。 • 3，多入多出系统情况（简单介绍） • 离散状态空间方程 X (k 1) A* X (k ) B*u(k ), X (0)
Y (k ) C * X (k )
• 式中， A*, n n; B*, n p; C*, q n. • 则相应脉冲传递函数矩阵为

• 若差分定义如上，则用差分表示动态系统中动 •
• 态环节可得到系统的差分方程模型
y(k n) a1 y(k n 1) an 1 y(k 1) an y(k ) b0r (k m) b1r (k m 1) bmr (k )
• • 在零初值条件下取z变换，得
(6.3)
• a，高阶差分方程转为离散状态空间方程 • 算法：方程(6.2)，将输出序列补至m=n，多补出项系数为零。取状态变量为
•
x1 (k ) y (k ) d 0u (k ) d 0 b0 x (k ) x (k 1) d u (k ) d1 b1 a1d 0 2 1 1 , xn (k ) xn 1 (k 1) d n 1u (k ) d n bn a1d n 1 an 1d1 an d 0
• 3，留数法
x(k ) Re s[ X ( z ) z k 1]z z m
m
• 6.3 脉冲传递函数及离散动态方程 • 1，取差分方程（前向）
y (k ) y (k 1) y (k ) 2 y (k ) y (k ) y (k 2) 2 y (k 1) y (k ) n y (k ) n 1 y (k )
• 例6.1 将2阶差分方程转化离散状态空间方程。 • y(k+2)+y(k+1)+0.16y(k)=u(k+1)+2u(k) • 解：设状态变量为 x1(k ) y(k ) d0u(k ) y(k )

自动控制原理(离散控制系统 )共43页文档

7.1 离散系统的基本概念
一、离散/采样系统
线性连续系统 1、线性系统
线性离散系统
采样 / 脉冲控制系统（信号为脉冲序列）
数字系统 / 计算机控制系统（信号为数字序列）
2、离散系统的特点（P311）
采样系统中一处或多处的信号是脉冲序列或数字序列。因此，离散系统中必须具备的两个特殊环节。
采样器（采样开关）：连续信号采样
图(c) 采样信号频谱 s < 2 h
由此可见，要想使连续信号不失真地从采样信号中恢复过来，则必须满足条件：
s 2h
5、采样定理（Shannon定理）
Shannon定理：如果采样器的输入信号e（t）的频谱具有有限带宽，
并且有T 直到22ωh h的频率分即量，则s 只≥要2 采样h 周期T满足：
0
因为0 ： tesd t t1
所以 E*S： L enT tnT enT LtnT
n0
n0
en TenTS
n0
故
E*SenTenTS
n0
4、采样信号的频谱分析
设连续信号的傅氏变换为，则采样信号的傅氏变换为：
E*(j)T 1n E [j(nS)]
由于连续信号 e ( t )的频谱 E( j)是单一的连续频谱，其最大角频率
二、信号恢复（保持） 1、信号的输出形式直接输出数字信号；输出连续信号（需要保持器将数字信号恢复成连续信号）。
2、保持器的类型（1）、零阶保持器
a、工作原理
b、输出表达式： e h n T e nT n 0 ,1 ,2 ,
c、传递函数：
Gh
S
1eTS S
d、频率特性
（2）、一阶保持器
a、工作原理 b、输出表达式：

西工大821自动控制原理-6习题及答案-第六章线性离散系统的分析与校正

1西工大821自动控制原理第六章线性离散系统的分析与校正习题及答案6-1 试求下列函数的z 变换 Tt a t e =)()1(()()223e t t e t =-21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E 解（1）∑∞=---=-==111)(n n n a z zazz a z E （2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z 由移位定理：[]333323333232)()()1()1(T T T T T T te z e z ze T ze ze ze T e t Z -----+=-+= （3）22111)(s s s s s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tzz z z E （4）21)(210++++=s cs c s c s E21)1(3lim 212)2(3lim23)2)(1(3lim 221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s 2211223+++-=s s s )(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。

()()()()11012E z zz z =--2211213)()2(---+-+-=zz z z E 解（1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=n n nT e z zz z z E z z z z z z E② 幂级数法：用长除法可得1232*1010()103070(1)(2)32()10()30(2)70(3)z zE z z z z z z z z e t t T t T t T ΛδδδΛ---===+++---+=-+-+-+③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim )(Re 10210lim )(Re 0*221111nT t t e nT e z z z z E s z z z z E s n n n n nn z z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z z z z z E ① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=00*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT T t e t t T t e z zz z z E z z z z z z E δδ② 幂级数法：用长除法可得21232*3()357921()3()5()7(2)9(3)z zE z z z z z z e t t t T t T t T ΛδδδδΛ----+==------+=-------- ③ 反演积分法3[][]12111)3(lim !11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n z z zdzdzz E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nz z n n n s∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值 ()()()11112E z Tz z =---)208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z z z E 解（1）∞=--=---→21111)1()1(lim z Tz z e z ss （2）1221lim(1)()0.7920.792lim 10.4160.20810.4160.208ss z z e z E z z z z →→=-===-+-+6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。

自动控制原理--离散系统

① 给出E*(s)与E(s)之间的联系；
② 一般写不成封闭形式；
③ 用于e*(t)的频谱分析。
6.2 信号采样与保持 E*(s)
1 T
E(s
n
jns )
例3 e(t) 1(t)，求 E*(s)
解 E*(s) 1
1
T n s jns
eTs eTs 1
例4 e(t ) eat，求 E*(s)
T (t) (t nT )
n0
e*(t) e(t) T (t) e(t) (t nT ) e(nT ) (t nT )
n0
n0
(2) L : E*(s) L e*(t)
L e(nT) (t nT) e(nT ) enTs
n0
n0
6.2 信号采样与保持6.来自离散系统离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码
离散系统类型：
采样系统数字系统
— —
时间离散，数值连续时间离散，数值量化
计算机控制系统的优缺点
(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律； (2)抗干扰性强； (3)一机多用，利用率高； (4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。
D/A: 用 ZOH 实现
Shannon定理
s
2
T
2h
或
T<
h
6.2 信号采样与保持
E * (s) e(nT ) e-nTs n0
① 给出E*(s)与e(t)在采样点上取值之间的关系； ② 一般可写成封闭形式；
③ 用于求e*(t)的z变换或系统的时间响应。
E*(s)
1 T
E(s
n
jns )
(1)采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能会有所下降；

《离散系统理论》课件

Hale Waihona Puke 状态方程0102
03
状态方程是描述离散时间动态系统的一种方式，它包含了系统的当前状态和未来状态之间的关系。
状态方程通常表示为 x(n+1) = Ax(n) + Bu(n), 其中 x(n) 表示系统在时刻 n 的状态向量，A 和 B 是系统的状态矩阵和控制矩阵， u(n) 是系统在时刻 n 的输入向量。
对于能控性和能观性的判定，通常采用Gramian矩阵方法，通过计算系统的Gramian矩阵来判断系统的能控性和能观性。
03
离散控制系统
离散控制系统的基本概念
离散控制系统
由离散输入信号和离散输出信号组成的控制系统，通常由离散状态变量描述。
离散时间
离散控制系统中状态变量随时间变化的步长，通常以时间间隔表示。
离散系统理论的最新研究进展
01
离散系统理论的数学基础研究
深入探讨离散系统的数学性质，包括离散函数的性质、离散微积分、离
散概率论等。
02
离散系统在计算机科学中的应用
研究离散系统在计算机科学中的实际应用，如离散算法设计、离散数据
结构、离散概率计算等。
03
离散系统在物理和工程领域的应用
探讨离散系统在物理、工程、生物等领域的应用，如离散物理模型、离
3
如果一个离散系统是稳定的，那么它的所有解都是有界的，并且随着时间的推移，系统的状态会逐渐收敛到平衡状态。
离散系统的能控性和能观性
能控性和能观性是离散系统理论中的两个重要概念，它们决定了系统是否可以通过控制输入和观测输出实现特定的控制目标。
能控性是指系统是否可以通过控制输入将状态从任意初始状态转移到任意目标状态，能观性是指系统是否可以通过观测输出准确地估计系统的初始状态。

自动控制原理课件第六章课件

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THANKS
离散系统的稳定性
离散系统稳定性定义
如果一个离散系统在没有任何输入的情况下，其状态随时间推移而逐渐趋近于零，则称该系统是稳定的。
离散系统稳定的充要条件
系统的传递函数在复平面上的极点必须全部位于复平面的左半部分。
离散系统稳定的充分条件
系统的极点必须全部为实数且小于零。
离散系统的稳定性判据
劳斯稳定判据
离散系统稳态误差的计算方法
通过计算系统的开环传递函数和输入信号的拉普拉斯变换，可以得到系统的输出信号和误差信号的拉普拉斯变换，进而求得稳态误差。
04
线性离散系统的动态分析
离散系统的动态响应
离散系统的时间响应
01
描述离散系统在输入信号作用下的输出信号随时间的变化情况。
离散系统的稳态响应
02
研究离散系统在输入信号长时间作用下的输出信号的稳定状态。
离散系统的状态反馈设计
状态反馈是指将系统的输出或状态变量反馈到输入端，对系统进行调节。在离散系统中，状态反馈的设计需要考虑系统的状态方程和输出方程，以及状态反馈矩阵的设计。
离散系统的状态观测器设计
状态观测器是一种用于估计系统状态变量的装置。通过设计状态观测器，可以估计系统的状态变量，并对其进行控制和调节。在离散系统中，状态观测器的设计需要考虑系统的状态方程和观测器方程，以及观测器增益矩阵的设计。
离散系统PID控制器的优缺点
PID控制器具有结构简单、易于实现等优点，但也存在超调和调节时间长等缺点。针对不同的离散系统，需要进行适当的参数调整和优化。
离散系统的状态反馈与状态观测器
状态反馈与状态观测器概述
状态反馈和状态观测器是现代控制理论中的重要概念，通过引入状态反馈和状态观测器，可以改善系统的性能和稳定性。

《自动控制原理》离散系统的数学模型

K (t) L1[G(s)]
(7-55)
再将 K (t) 按采样周期离散化，得加权序列 K (nT ) ；最后将 K (nT ) 进
行 z 变换，按式(7-53)求出 G(z) 。这一过程比较复杂。其实，如果把 z 变
换表 7—2 中的时间函数 e(t) 看成 K (t) ，那么表中的 E(s) 就是 G(s) (见式 (７-55)，而 E(z) 则相当于 G(z) 。因此，根据 z 变换表 7—2，可以直接从 G(s) 得到 G(z) ，而不必逐步推导。
本章所研究的离散系统为线性定常离散系统。注意 zx：离散系统有本质连续和本质离散两种情况
本质连续的离散系统：如液位炉温采样控制系统中的被控对象本质离散的离散系统：如计算机。系统直接进行离散计算问题：如何建立离散系统的数学模型？ c(n) F[r(n)] F 的具体形式？分析：本质连续的离散系统的方框图，能否 G(s)?G(z)=?
众所周知，利用传递函数研究线性连续系统的特性，有公认的方便之处。对于线性连续系统，传递函数定义为在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。对于线性离散系统，定义类似。
设开环离散系统如图 7-22 所示，如果系统的初始条件为零，输入信号
为 r(t) ，采样后 r*(t) 的 z 变换函数为 R(z) ，系统连续部分的输出为 c(t) ，
微分方程的经典解法类似，差分方程的经典解法[EX]*也要求出齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，非常不便。这里仅介绍工程上常用的后两种解法。
(1)迭代法又称递推法若已知差分方程(7-49)或(7-50)，并且给定输入序列和输出序列的初值，则可以利用递推关系可以一步一步地算出输出序列。例 7-14 已知差分方程

自动控制原理--离散系统的数学模型

6.4 离散系统的数学模型
6.4.3 开环系统脉冲传递函数
(1) 环节之间有开关时
G(z)
G1(z)G2 (z)
Z
K s
Z
s
1
1
Kz z
Kz 2
z 1 z eT (z 1)( z eT )
(2) 环节之间无开关时
G(z) ZG1(s) G2(s) G1G2(z)
K
z
z
6.4 离散系统的数学模型
6.4.1 线性常系数差分方程及其解法
(1) 差分定义 e(kT) 简记为 e(k)
前向差分
1阶前向差分 2阶前向差分
e(k) e(k 1) e(k) 2e(k) e(k 1) e(k)
e(k) de(t)
lim
T0 T
dt
e(k 2) 2e(k 1) e(k)
C(z) G1(z) [R(z) H2 (z) C(z)] 1 G1H1(z)
1
G1 ( z ) H 2 1 G1H1
( (
z z
) )
C
(
z
)
G1(z) R(z) 1 G1H1(z)
F(z) C(z)
G1 ( z )
R(z) 1 G1H1(z) G1(z)H2 (z)
1 3
2n 2
4n 6
(t
nT )
6.4 离散系统的数学模型
6.4.2 复域数学模型 —— 脉冲传递函数
1.定义：零初始条件下离散系统输出z变换对输入z变换之比
G(z) C(z) R(z)
G(z )
C (z ) R(z )
Zg(k)
— 单位脉冲响应序列的z变换
6.4 离散系统的数学模型

自动控制原理之非线性系统和离散系统

自动控制原理一、非线性系统1、按照平衡状态的定义，在无外作用且系统输出的各阶导数等于0时，系统处于平衡状态。

2、自激振荡是指没有外界周期变化信号的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动，简称自振。

3、描述函数法是基于频域分析法和非线性特性谐波线性化的一种图解分析方法。

对于满足结构要求的一类非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似表示为复变增益环节，然后推广应用频率法，分析非线性系统的稳定性或自激振荡。

4、奇点定义以微分方程()x x f x ,=表示的二阶系统，其相轨迹每点切线的斜率为()xx x f dx x d ,=，若在某点处()xx f ,和x 同时为0，即有00=dx xd 的不定形式，则称该点为相平面的奇点。

5、相平面的奇点亦称为平衡点，奇点必与x 轴相交。

6、奇线奇线就是特殊的相轨迹，它将相平面划分为具有不同运动特点的各个区域。

最常见的奇线就是极限环。

极限环是相互孤立的，在任何极限环的邻近都不可能有其他的极限环。

极限环是非线性系统特有的现象，只发生在非守恒系统中，这种周期运动的原因不在于系统无阻尼，而是系统的非线性特性，它导致系统能量做交替变化。

由此就有可能从某种非周期性的能源中获取能量从而维持周期运动。

7、描述函数法的基本思想当系统满足一定假设条件时，系统中非线性环节在正弦信号作用下的输出可用一次谐波分量来近似，由此导出非线性环节的近似等效频率特性，即描述函数。

此时，非线性系统近似等效为一个线性系统，并可应用线性系统理论中的频率法对系统进行频域分析。

8、描述函数的定义设非线性环节输入输出描述为()x f y =，当非线性环节输入为()t A t x ωsin =时，可对非线性环节的稳态输出()t y 进行谐波分析。

一般情况下()t y 为非正弦的周期信号，因而可以展开成傅里叶级数()()()∑∑∞=∞=++=++=1010sin sin cos n n n n n nt n Y A t n B t n AA t y ϕωωω，其中0A 为直流分量；()n n t n Y ϕω+sin 为第n 次谐波分量，且有nnn nn n B A B A Y arctan22=+=ϕ，式中n n B A ，为傅里叶系数，用下式描述 ()()()()td t y A n t td n t y B ttd n t y A n n ωπωωπωωππππ⎰⎰⎰====2002020212,1sin 1cos 1若00=A ，且当n>1时，n Y 均很小，则可近似认为非线性环节的正弦响应仅有一次谐波分量：()()1111sin sin cos ϕωωω+=+≈t Y t B t A t y上式表明，非线性环节可以近似认为具有和线性环节相类似的频率响应形式。

自动控制原理简明教程第六章离散系统理论习题答案

T 而r(t)=t输入时系统的稳态误差为 kv
kv
lim (z
z 1
1)G( z )
lim
z1
0.12 z 0.9
0.1
ess
T kv
0.1 1 0.1
五. 某离散系统结构如图所示，试求在单位阶跃输入时，系统输出的Z变换y(z)和输出y(2)、y(∞)。
x(t)
1 eTs
1
y(t)
T＝1秒
0.5)
＝
K
(z 1)(z 0.5) K
(z 1)(z 0.5)
特征方程：z2 1.5z 0.5 K 0
令 z w 1 代入上式，得：Kw2 (1 2K )w 3 K 0 w 1
列劳斯表： w2 K 3 K
w1 1 2K 0
w0 3 K
K 0
欲使系统稳定: 1 2K 0 得：0 K 0.5
闭环脉冲传递函数为：
(z) C(z)
G1G2 (z)
R(z) 1 G2 (z) G1G2 (z)
G1G2 (z)
Z
s
2
10 (s
1)
10Z
1 s2
1 s
1 s 1
10[
(
z
Tz 1)
2
z
z 1
z
z eT
]
G2 (z)
Z
1 s
z
z 1
特征方程为：1 G2 (z) G1G2 (z) 0
，得：C ( z )
T (z) G2 (z)
RG1(z) G2 (z) 1 G1G2 (z)
即得证。
3. 若离散系统特征方程如下，
Z3 Z2 Z 1 0
解方程：Z 2 (1 Z ) Z 1 0 (1 Z )(1 Z 2 ) 0 解得： z1 1, z2 j, z3 j

《自动控制原理教学课件》第6章

本章的学习目标
理解现代控制系统的基本概念和原理
了解现代控制系统的定义、分类、基本组成和原理，以及与经典控制系统的区别和联系。
掌握现代控制系统的分析和设计方法
学习状态空间法、李雅普诺夫稳定性理论、最优控制等现代控制系统的分析和设计方法，并能够运用这些方法对实际系统进行分析和设计。
了解现代控制系统的应用实例
《自动控制原理教学课件》第6章
目录
• 引言 • 线性离散控制系统概述 • 线性离散控制系统的数学模型 • 线性离散控制系统的稳定性分析
目录
• 线性离散控制系统的性能分析 • 线性离散控制系统的设计方法
01
引言
本章的目的和重要性
目的
介绍现代控制系统的基本概念、原理和应用。
重要性
随着科技的发展，现代控制系统在工业、军事、航空航天等领域的应用越来越广泛，掌握现代控制系统的基础知识和应用技能对于工程技术人员来说至关重要。
离散控制系统的稳态误差
1
稳态误差是指系统在输入信号作用下，经过一段时间后输出的误差值，是衡量系统性能的重要指标之一。
2
离散控制系统的稳态误差可以通过系统传递函数或差分方程进行计算，与系统的开环增益、时间常数等因素有关。
3
减小稳态误差的方法包括提高开环增益、增加积分环节等，可以提高系统的跟踪精度和减小误差。
离散控制系统稳定的数学描述
如果对于所有初始条件$x(0)$，系统状态$x(t)$都满足$|x(t)|<infty$，则称该系统是全局稳定的。
离散控制系统稳定的判据
1 2
劳斯判据
对于给定的线性离散控制系统，如果其特征方程的根都在复平面的左半部分，则该系统是稳定的。

自动控制原理第六章线性离散系统的分析与校正-6-2

jnst dt
1 T
在[-T/2,T/2]区间， δT(t)仅有一个脉冲δ(t)
空因而采样信号可表示为
航天
e (t )
e(t)T
(t)=
1 T
n
e(t)e
jnst
大对采样信号进行拉氏变换，由复数位移定理得
学
E (s)
1 T
E(s
n
jns )
信号的拉氏变换与其采样信号的拉氏变换的关系
n0
南因此，e(t) teat 1(t) 的采样信号e(t) 的拉氏变换解析表
京达式为
航
空航
(nTeanT n0
)e nTs
TeaT esT (esT eaT
)2
( Re (s) Re (a))
天推广：设
大学
ei (t) ti！i eat 1(t) i 1, 2,
E(s)和 Ei(s) 分别是e(t)和 ei (t)的拉氏变换，则
1 T
-ωh 0 ωh
带宽为ωs/2 低通滤波器南Fra biblioteks 2h
京航
-3ωs -2ωs
-ωsE*-(ωjh) 0
ωh 1
T
ωs
2ωs
空
航
s 2h
天
-ωs -ωh 0 ωh
ωs
大 ⑷ 香农采样定理设连续信号e(t) 具有有限带宽，即
学
有 E(j) 0, h ，则从e(t) 中不失真地复现 e(t) 的
Page: 5
自动
⑶ 采样信号的频谱分析设连续信号e(t)的傅里叶
控变换为 E( j) 。由于理想脉冲序列周期函数，故可展
制原

自控原理离散控制系统课件

通过状态方程可以求解系统的状态响应和输出响应，进而进行系统分析和设计。
离散控制系统传递函数
传递函数是用于描述离散控制系统输入输出关系的数学模型。
它通常表示为 G(z) = b0 + b1z^-1 + b2z^-2 + ... + bd*z^-d，其中 z 是复数变量
，bi 是已知系数。
传递函数可以用于分析系统的稳定性、频率响应和系统性能等。
抗干扰性能定义
抗干扰性能是指系统在受到外部干扰信号作用时，系统能够保持稳定输出的能力。
抗干扰性能的指标
主要包括干扰信号的类型、幅度、频率等。
提高抗干扰性能的方法
通过增强系统自身的稳定性、采用滤波技术、引入鲁棒控制等手段提高抗干扰性能。
05
CATALOGUE
离散控制系统的设计方法
离散控制系统的设计原则与步骤
奈奎斯特判据
对于线性离散控制系统，如果系统的极点都位于Z平面的左半部分，且没有极点在虚轴上，则系统是稳定的。
离散控制系统的稳定性分析方法
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图，分析系统的极点和零点分布，从而判断系统的稳定性。
频率域分析法
通过分析系统的频率响应，判断系统是否稳定。频率域分析法通常使用劳斯-赫尔维茨判据或奈奎斯特判据进行稳定性分析。
04
CATALOGUE
离散控制系统的性能分析
离散控制系统的稳态误差分析
稳态误差定义
稳态误差是控制系统在输入信号作用下，系统达到稳态后其输出量与期望输出量之间的偏差。
稳态误差的来源
主要来源于系统本身的结构和参数设计，如系统增益、积分环节、微分环节等。
减小稳态误差的方法

自动控制原理 ch 6-1 离散系统基本概念、6-2 采样和保持

enT t enT
t 理想
gh t
单位
1
脉冲零阶
保持器
矩形
1
脉冲
t 0
0T
t0
脉冲过渡函数 gh t 1t 1t T
1t
T
t
1t T
传递函数
Gh
s
1 eTs ss
1 eTs s
1
频率特性
Gh
j
1
e jT j
2 s
sin
s s
e
j
s
返回
Gh j 7
T6
零阶保持器的幅频特性曲线
s
理想滤波器
h 0 h s s 2
F j
1
F
j
1 0
2 s
s 2 s 2
s 0 s
2
2
采样信号/脉冲序列→连续信号
返回
12
12/12/2013
五、信号保持采样信号/脉冲序列→连续信号
e*
t
enT
t
nT
e*t → et
e* t
n0
nT 时刻， et enT e*nT t nT
采样开关
et
e*t
T
均匀采样过程 —— 每隔一个固定时间T，采样开关闭合一次。
随机采样过程 —— 采样开关闭合断开过程是随机的。
返回
6
12/12/2013
采样过程可看作是一个脉冲调制过程。
上页
et
单位脉冲序列
T t
T — 采样周期
n — 整数
e* t 脉冲序列
t
t
0
T 2T 3T 4T 5T