江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年第一学期初三数学第1次月考

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江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2020-2021学年九年级12月月考数学试题(解析版)

泰兴市实验初中教育集团(联盟)初三数学阶段试题第一部分选择题(共18分)一、选择题(每小题3分，共18分)1. 下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( )A. ax 2+bx+c ＝0B. x 2+3＝0C. 21x +1x ＝1D. x 2+2－x(x －1)＝0 【答案】B【解析】【分析】形如20(a 0)++=≠ax bx c ，含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的等式是一元二次方程，据此逐项判断即可.【详解】A. 若a ＝0，则ax 2+bx+c ＝0不是一元二次方程，故A 错误；B. x 2+3＝0是一元二次方程，故B 正确；C. 21x +1x＝1不是一元二次方程，故C 错误； D. x 2+2－x(x －1)＝0整理后，得x+2=0，不是一元二次方程，故D 错误,故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次测试的平均成绩都是125分，方差分别是22220.650.550.500.45S S S S ====甲乙丁丙，，，，则这五次测试成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】直接根据方差的意义即可得．【详解】方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大、越不稳定，0.650.550.500.45>>>，即2222S S S S >>>甲乙丁丙，∴这5次测试成绩最稳定的是丁同学，故选择：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．3. 小明身高为1.5m ，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m ；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m ，则该教学大楼的高度为( )A. 12.5mB. 15mC. 20mD. 25m 【答案】B【解析】【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【详解】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，设教学楼高为x ，∴1.50.55x =， ∴x=15，因此教学大楼的高度为15米．故选：B ．【点睛】考查相似三角形的应用，要注意在相同时刻，物高与影长的比相同．4. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则EF 的长为( )5π B. 54π 5π D. 58π 【答案】A【解析】【分析】找到圆心角和半径，利用弧长的面积公式计算即可．【详解】解：连接AC ．由题意得22125AC=+=∵∠EAF=45°，5∴45551804EFπ==，故选：A．【点睛】本题考查弧长公式，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．5. 下列说法中，错误的有()①任意三点确定一个圆②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 5A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据确定圆的条件、圆周角定理、圆内接四边形、黄金分割的性质一一判断即可．【详解】解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③各边相等的圆内接多边形是正多边形；正确；④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝55，错误，若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10，则5或5．；故选：A．【点睛】本题考查了圆的条件、圆周角定理、圆内接四边形、黄金分割的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．6. 如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则sin BCD的值为( )A. 12B.3C.5 D. 5【答案】D【解析】【分析】根据条件证得∠BID=∠IBD，可得ID=BD，由AB是⊙O的直径，得到BD⊥AD，由于OI⊥AD，于是求得AD=2ID，设BD=ID=x，根据勾股定理即可得到AB=5x，根据三角函数即可得出答案．【详解】解：连接BI，∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵弧CD=弧CD，∴∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD ，∴ID=BD ，∴设ID =BD=x,∵AB 是⊙O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠BDA =90°，∵OI ⊥AD ，∴AI=DI ，∴AD=2DI=2x ，∴==， ∵弧BD=弧BD ，∴∠BCD=∠BAD ，∴sin =sin5BD BCD BAD AB ∠∠===，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，能正确作出辅助线并求出AD=2ID 是解此题的关键，有一定的难度．第二部分非选择题(共132分)二、填空题(每小题3分，共30分)7. 若∠A 为锐角，且tan A ＝1，则∠A 的度数为_____．【答案】45°．【解析】分析】直接根据tan45°=1进行解答即可．【详解】∵∠A 为锐角，且tan A ＝1，tan45°＝1，∴∠A ＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．8. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范是________.【答案】m<2且m≠1【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【详解】根据题意得：△=b2-4ac=4-4（m-1）=8-4m＞0，且m-1≠0，解得：m＜2，且m≠1．故答案为m＜2，且m≠1．【点睛】此题考查了根的判别式：△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．9. 如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为_____.【答案】1：3【解析】如图，根据题意可知，AB=20m，BC=10m，根据勾股定理即可求得AC=103m，所以斜坡AB的坡度为10：103=1：3，故答案为1：3.10. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为25，则n=___________．【答案】3 【解析】试题分析：根据概率的计算公式可得：2252n=+，解得：n=3.考点：概率的计算11. 现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)．该圆锥底面圆的半径为_____cm．【答案】4【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：18088180ππ⨯=．设圆锥底面圆的半径是r ，则28r ππ=．解得：4r cm =．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－2，4)，B (－8，－2)，以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧把线段AB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A ′的坐标是_________．【答案】(1，-2)【解析】【分析】根据位似变换的性质计算即可解答．【详解】解：由题意可知位似比12，以原点O 为位似中心，A (－2，4)的对应点坐标为(－1，2) 或(1，-2)，由于A ′在y 轴的右侧，∴A ′的坐标是(1，-2) ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点D ．若∠A ＝2∠D ，BD ＝3_____．【答案】73﹣43π 【解析】【分析】连接OC ，BC.根据切线的性质得到90,ABD ∠=根据三角形的内角和得到90,A D ∠+∠=又2A D ∠=∠，得到30,260,D A D ∠=∠=∠=解三角形得到4,AB =根据阴影部分的面积=ABD AOC SS --S 扇形OBC 进行计算即可.【详解】如图，分别连接OC ，BC.AB 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点B.90,90,ACB ABD ∴∠=∠=90,A D ∴∠+∠= 2A D ∠=∠，390,D ∴∠=30,260,D A D ∴∠=∠=∠=在Rt △ABD 中.3tan 43tan 30434,AB BD D =⋅=== 1143483,22ABD S BD AB ∴=⋅=⨯= 在Rt ABC △中9030,ABC A ∠=-∠= 12,2AC AB ∴== 22224223,BC AB AC ∴=-=-=1123223,22ABC S AC BC ∴=⋅=⨯⨯= O 是AB 的中点. 11233,22AOC ABCS S ∴==⨯= 又12,2OB OC AB === 30,OCB ABC ∴∠=∠=1803030120,BOC ∴∠=--=S 扇形OBC =2120π24π.3603⨯= 阴影部分的面积=ABD AOC SS --S 扇形OBC 4π4π83373.33=--=- 故答案为4π73.3- 【点睛】本题主要考查学生对切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键；14. 如图，已知⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，P 是⊙O 上异于E 、F 的一动点，若∠ A+∠C =x°，∠EPF =y°，则y 与x 的函数关系式为 _____ ．【答案】2x y =或1802x y =-．【解析】【分析】有两种情况：①当P 在优弧EDF 上时，连接OE 、OF ，求出 EOF ∠，根据圆周角定理求出即可；②当P 在劣弧EMF 上时，根据圆内接四边形的性质得到180EPF EDF ∠+∠=︒，代入求出即可．【详解】解：连接OE 、OF 、ED 、FD ，O 为ABC ∆的内切圆，D 、E 、 F 为切点，90BEO BFO ∴∠=∠=︒，A C x ∠+∠=︒，()180B x ∴∠=-︒，()180180EOF x x ∴∠=︒--︒=︒， 122x EDF EOF ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭，有两种情况：①当P 在优弧EDF 上时，2x EPF EDF ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭， ②当P 在劣弧EMF 上时，180EPF EDF ∠+∠=︒，1802x FPE ⎛⎫∠=︒-︒ ⎪⎝⎭，即：y 与x 的函数关系式为：2x y =或1802x y =-；故答案为：2x y =或1802x y =-．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，三角形的内切圆与内心，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．15. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD 是斜边AB 上的中线，G 是△ABC 的重心，GH ⊥AB 于H ，则GH=__________．【答案】1.6【解析】【分析】根据勾股定理解得AB=10，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，计算CD 的长，由三角形中心的性质，得到13GD CD =，过点C 作CF ⊥AB 于F ，进而由平行线定理证明GHD CFD ，最后由相似三角形对应边成比例解题即可．【详解】在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，10AB ∴=，CD 是斜边AB 上的中线，152CD AB ∴==， G 是△ABC 的重心，1533GD CD ∴== 过点C 作CF ⊥AB 于F ，GH ⊥AB//GH CF ∴GHDCFD ∴ GH GD CF CD∴= 1122AC BC AB CF ⋅=⋅ 4.8CF ∴= 14.83GH ∴= 1.6GH ∴=故答案为：1.6【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边的中线，相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．16. 在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，点()32A m m -，，P 是y 轴上一点，若使∠OAP =90°的m 的值有且只有一个，则点P 的坐标为__________．【答案】(0)4，或4(0)3，- 【解析】【分析】构造相似三角形，利用边成比例解出方程，根据根只有一个，即判别式0，即可求解．【详解】解：如图作AM ⊥PO 于M 点由于∠OAP =90°，∠AMP =90°P MAO ∴∠=∠AMPOMA ∴ AM MP OM AM ∴= 2AM PM MO ∴=•设(0n)P ，，()32A m m -， 2(32)(32)m n m m ⎡⎤=--•-⎣⎦即24(433)420m m n -++=∵m 的值有且只有一个∴0∆=即2(433)44(42)0n ⎡⎤--⨯•+=⎣⎦ 238120n n --=43n =- 或者4n =即(04)P ，或4(0)3P ，- 当43n =-时，24(433)420m n m n -+++=可化为：24384(43)403m m --+-= 解得3m 3=，此时3(1)3A ，-在第四象限， 4n =，24(433)420m n m n -+++=可化为：24(4343)480m m -+++=即22330m m -+=，解得m 3=，此时(31)A ，在第一象限故(04)P ，或4(0)3P ，- 【点睛】本题考查考查三角形相似与一元二次方程综合知识，属于拔高题，作出正确的辅助线是解题关键．三、解答题17. (1)计算：0312cos30422π-⎛⎫⎛⎫-︒++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)已知∠A 是锐角，且sinA 是方程23520x x +-=的根，求sinA 的值．【答案】（1）53--；（2）13【解析】【分析】（1）根据化简二次根式、特殊角的三角函数值，零次方，负整指数等知识点分别计算即可；（2）解出方程的根，然后根据锐角三角函数值的取值范围判断出sin a 的值．【详解】解：(1) 0312cos30422π-⎛⎫⎛⎫-︒- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()31228=-+- ()1328=+-53=-②解方程23520x x +-=，得13x =或2x =-， 0sin 1A <<，1sin 3A ∴=．【点睛】本题考查的是实数的运算以及一元二次方程的解法，需注意的是锐角正弦函数值的取值范围．18. 先化简，再求值：2243a a a -+÷(4133a a -+－a +3)，其中a 满足方程a 2－2a －5＝0．【答案】222a a --，25- 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2-2a-5=0，可以得到a 2-2a=5，然后代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：224413333a a a a a a --⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭=()()()()224133333a a a a a a a ----+÷++ =()()()222332a a a a a -+⋅+-- =()()2222a a a --- =222a a--， ∵2250a a --=∴225a a -=，∴原式=25-．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是明确分式化简求值的方法．19. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)求这20条鱼质量的中位数和众数；(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克20元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【答案】（1）1.45kg ，1.5kg ；（2）1.45kg ；（3）52200元【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【详解】解：（1）这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，这20条鱼质量的中位数是1.4 1.52+＝1.45（kg ），众数是1.5kg ，（2）x ＝()1 1.21 1.34 1.45 1.56 1.62 1.7220⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝1.45（kg ），这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；（3）20×1.45×2000×90%＝52200（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入52200元．【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，掌握用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数，正确的用公式求得加权平均数是解题的关键．20. 某校举行秋季运动会，甲、乙两人都报名参加100m 短跑比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组．(1)甲分到A 组的概率为___________；(2)利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率．【答案】（1）13；（2）23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙不在同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）甲分到A组一种情况，总的有三种，则P（A）=13，（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，甲乙分到同一组的结果有3种，甲乙不在同一组的结果6种，所以P(甲乙不在同一组)＝62 93 ．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．21. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为627平方米，则小道的宽为多少米？【答案】1m【解析】【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为648列出方程即可．【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意，得（35−2x）（20−x）=627∴x1=1，x2=732（不合题意，舍去）．即小道的宽为1米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．(1)在AC上求作点D，使△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=8，P A=PD，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD与AC的交点为D即可；（2）根据△PCD∽△ABP，求出对应线段相似比，即可求得．【详解】解：（1）∵AB=AC∴∠C=∠B，∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如图，即为所作图形，（2）∵△PCD∽△ABP∴PD PC CD AP AB BP==∵P A=PD∴PC=AB=5∴CD=BP=8－5=3【点睛】本题考查了尺规作图、相似三角形的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图的基本作法．23. 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．(结果精确到0.1mm)(1)如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；(2)为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A 到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据：23 1.735 2.24≈≈≈，，)【答案】（1）109.3mm ；（2）降低了1.78mm【解析】【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN 、AF ，即可求出点A 到直线DE 的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出即可．【详解】（1）如图1，过A 作AM DE ⊥，交ED 的延长线于M ，过C 作CF AM ⊥于占F ，过C 作CN DE ⊥，由题意知，80AC mm =，80CD mm =，∠DCB ＝90°，∠CDE ＝60°，在Rt CDN 中，3sin 80403()CN CD CDE mm =⋅∠== 906030DCN ∠=︒-︒=︒又∵90DCB ∠=︒∴903060BCN ∠=︒-︒=︒∵AM DE CN DE ⊥⊥，∴//AM CN∴60A BCN ∠=∠=︒∴9060ACF 30=-︒=∠︒︒在Rt △AFC 中，sin 80sin3040()AF AC ACF mm =∠=⨯︒=∵易得四边形MNCF 为矩形，∴403()FM CN mm ==∴40403109.3()AM AF FM mm =+=+≈ ∴点A 到底座DE 的距离为109.3mm ；（2）连接AD ，并过A 作AQ ⊥DB 于点Q ，如图2，已知90DCB ∠=︒，80CD AC ==，40CB =在Rt CBD ∆中，22228040405DB CD BC =+=+=在Rt ADC ∆中，22228080802AD AC DC +=+=根据1122ABD S AB DC AQ DB ∆=⋅=⋅得.AB DC DB AQ ⋅=⋅，即12080054AQ ⨯=∴485107.52()405AQ nm ==≈ 107.52109.3mm mm <，且109.3107.52 1.78()mm -=答：降低了，降低1.78mm ．【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．24. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为弧BD 的中点，连接OC 交BD 于点E ，连接AC 、CD ，过点C 作直线交AB 的延长线于点F ，且∠CF A ＝∠DCA ．(1)求证：直线CF 是⊙O 的切线；(2)若BE ＝2，CE ＝1，求△ACF 的周长．【答案】（1）见解析；（2）1025+ 【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，由C 为弧BD 的中点得到∠COD=∠COB ，由OD=OB 得OC ⊥BD ，由已知∠CFA ＝∠DCA ，利用圆周角定理得∠CFA ＝∠DCA=∠DBA ，可得BD ∥CF ，然后证明OC ⊥CF 即可得到结论；（2）连接BC ，设⊙O 的半径为r ，根据勾股定理求出⊙O 的半径，根据勾股定理得到BC=5，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据勾股定理得到AC=22AB BC -=25，由BD ∥CF 得到OCF OEB △∽△，根据相似三角形的性质得OE BE OB ==OC FC OF，求出FC ，OF ，AF ，于是得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，∵C 为弧BD 的中点∴∠COD=∠COB∵OD=OB∴OC ⊥BD∵∠DCA=∠DBA ，∠CFA ＝∠DCA∴∠CFA=∠DBA∴BD ∥CF∴OC ⊥CF∴直线CF 是⊙O 的切线；（2）解：连接BC ，设⊙O 的半径为r ，∵CE=1，OE=r-1，∵BE=2，在Rt △BOE 中，222OB OE BE =+，∴22212r r =-+（），∴r=52，OE=32， ∵CE=1，BE=2，∴5∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴22AB BC -=5∵BD ∥CF∴OCF OEB △∽△， ∴OE BE OB ==OC FC OF， ∵r=52，OE=32，BE=2， ∴CF=103，OF=256，AF=OA+OF=52+256=203， ∴△ACF 的周长=AC+CF+AF=25103+203=10+25 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25. 如图1，已知矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，O 是对角线AC 的中点，点E 从A 点沿AB 向点B 运动，运动过程中连接OE ，过O 作OF ⊥OE 交BC 于F ，连接EF ，(1)当点E 与点A 重合时，如图2，求tan OEF ∠的值；(2)运动过程中，tan OEF ∠的值是否与(1)中所求的值保持不变，并说明理由；(3)当EF 平分∠OEB 时，求AE 的长．【答案】（1）34；（2）不变；（3）2 【解析】【分析】（1）当点E 与点A 重合时，∠OEF=∠FCA ，求出tan FCA ∠即可求解；（2）根据位似的性质即可求解；（3）根据角平分线的性质，得OF=FB ，根据勾股定理求出AC ，3sin 5ACB ∠=，设BF=FO=x ，求出FC=53x ，列方程 583x x +=，求出x ，再解直角三角形BEF ，求出BE ，最后求出AE 问题可解．【详解】解：（1）如图2，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8， ∴2210AB BC +=，63sin 105AB ACB AC ∠===，当点E 与A 重合时，∵O 是对角线AC 的中点，OF ⊥OE ，∴AF=FC ，∴∠OEF=∠FCA ， ∴63tan tan 84AB OEF FCA BC ∠=∠===；（2）运动过程中，tan OEF ∠的值是否与(1)中所求的值保持不变．理由：∵平移后点E 和点F 与其对应点'E 和'F 的连接经过同一点B ，∴△EOF 与''E OF 平移后的图形是位似图形，∴∠OEF 的大小不变，∴运动过程中，tan OEF ∠的值也不变；（3）当EF平分∠OEB时，,FB AB FO OE⊥⊥，∴EBF EOF≌，BF OF∴=，设BF OF x==，∴5sin3OF x FCACB==∠，∵BF+FC=BC，∴583x x+=，解得，3x=，3BF FO∴==，在Rt△BFC中，3tan tan4OEF BEF∠=∠=，343tan4BFBEBFE==∠∴=，642AE AB BE∴=-=-=．【点睛】本题考察了矩形的性质，位似的性质，勾股定理，锐角三角函数，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，一元一次方程等知识，重点考察了学生应用数学能力．26. 已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=，方程的两根分别为12x x，(1)若c=1，1-1x=①用含a 的代数式表示b ；②若方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数，求a 的取值范围；(2)已知()222122644c c b ac a x x c-+-=-=，，设12•y x x =，请用含c 的代数式表示y ，并求出y 的最小值．【答案】（1）①b=a+1；②1111243a a -≤<-<≤或；（2）2264c c y -+=，最小值为54 【解析】【分析】（1）①将c=1，1-1x =代入变形即可；②先利用因式分解法求得方程的两个根，再根据方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数分类讨论，列出相应的不等式即可求解；（2）先根据根与系数关系可得12b x x a +=-，12c x x a =，再结合()221226c c x x c-+-=可得222426b ac c c a c --+=，再根据244b ac a -=即可求得2264a c c c -+=，从而可求得答案．【详解】解：（1）①将c=1，1-1x =代入20ax bx c ++=，得a-b+1=0，解得b=a+1；②由①得b=a+1，c=1∴方程为2(1)10ax a x +++=， 210ax ax x +++=，(1)(1)0ax x x +++=，(1)(1)0x ax ++=解得11x =-，11x a=-， ∵方程两根(包括12x x ，)之间有且只有三个整数，∴当11a->-，即1a >或0a <时，则112a≤-<，解得112a -≤<-，当11-<-a，即01a <<时，则143a -<-≤-，解得1143a <≤，综上所述，a 的取值范围为112a -≤<-或1143a <≤；（2）由题意得12b x x a +=-，12c x x a =， ∵()221226c c x x c-+-= ∴()221212264c c x x x x c -++-=， ∴22246c c b c a a c --⋅-+⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴222264b c a a c c c-+=-， ∴222426b ac c c a c--+=，又∵244b ac a -=， ∴22264c ca a c -+=，即2426c c a c-+=， ∴2264a c c c -+= ∵12y x x c a==， ∴2264c c y -+=2(1)54c -+= ∴当c=1时，y 取得最小值，最小值为54， ∴2264c c y -+=，y 的最小值为54．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式解决本题的关键．。

江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期第1次月考数学试题(wd无答案)

江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年九年级上学期第1次月考数学试题一、单选题(★★) 1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．(★) 2. 一元二次方程的两根分别为和，则为（）A．B．C．2D．(★★★) 3. ⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外(★★) 4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点(★) 5. 如图，点 A， B， C， D都在⊙ O上， BD为直径，若∠ A＝65°，则∠ DBC的值是（）A．65°B．25°C．35°D．15°(★★★) 6. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 7. 正十边形的一个中心角的度数是_____°．(★★★) 8. 一组数据2，4，2，3，4的方差s 2＝_____．(★★) 9. 已知关于 x的一元二次方程 ax 2+ x+ a 2﹣2 a＝0的一个根是 x＝0，则系数 a＝_____．(★) 10. 圆心角为40°，半径为2的扇形的弧长为________（结果保留π）．(★★★) 11. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________ ．(★★★) 12. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝20°，则∠P＝_____°．(★★★) 13. 圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为_________（结果保留π）．(★★) 14. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为______.(★★) 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．经画图操作可知的外心坐标可能是( )(★★★) 16. 如图，平面直角坐标系中，A（m,0）(m<0),以A为圆心，2个单位长为半径作⊙A，过点B(0，3)作垂直于y轴的直线．若把⊙A绕原点O顺时针旋转90°得到的圆与直线相切，则m的值为_________．三、解答题(★★★) 17. （1）计算：；（2）解方程：(★★★) 18. 先化简再求值：，其中是方程的一个根．(★★★) 19. 面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动．该区教育主管部门随机调查了一些家长对该活动的态度（A ：无所谓；B ：赞成；C ：反对），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求调查了多少位家长？并求图①中C 部分所占扇形的圆心角度数为多少度？（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，估计该区30000名中学生家长中有多少人持赞成态度？(★★★) 20. 为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数0 5 10 1520人数1 1 4 31（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．(★★) 21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x 2﹣mx+ ﹣＝0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？(★★) 22. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．(1)若围成的面积为180 m 2，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200 m 2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方,如果不能，请说明理由．(★★★) 23. 如图，已知△ABC中，∠C=90°．（1）作一个圆，使圆心O在BC边上，且⊙O与AB、AC所在的直线都相切（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图的理由；（2）在（1）的条件下，若AC=4, BC=3，求⊙O的半径．(★★★) 24. 如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，且PE＝PD，CD 交AB于点E．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠C=22．5°,求PD、PB、弧BD所围成图形的面积．（结果保留π）(★★★) 25. 已知点为平面直角坐标系中不重合的两点，以点为圆心且经过点作，则称点为的“关联点”，为点的“关联圆”.（1）已知的半径为1，在点中，的“关联点”为____________（填写字母）；（2）若点，点，为点的“关联圆”，且的半径为，求的值；（3）已知点，点，是点的“关联圆”，直线与轴，轴分别交于点。

2020-2021学年江苏省泰州市九年级上学期第一次月考数学试卷

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2020-2021学年江苏省泰州市九年级上学期第一次月考数学试卷
解析版
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则
tan ∠ABC 的值为（）
A ．1
B ．35
C ．√105
D ．34 【解答】解：在Rt △ABD 中，BD ＝4，AD ＝3，
∴tan ∠ABC =
AD BD =34
，故选：D ．
2．（3分）一元二次方程x 2+3x ﹣1＝0的解的情况是（）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．只有一个解【解答】解：∵△＝32﹣4×（﹣1）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B ．
3．（3分）如图，Rt △AOB ∽Rt △DOC ，∠ABO ＝30°，∠AOB ＝∠COD ＝90°，M 为OA
的中点，OA ＝6，将△COD 绕点O 旋转一周，直线AD ，CB 交于点P ，连接MP ，则MP 的最小值是（）。

江苏省泰兴市黄桥初级中学2021届九年级第一学期第一次独立作业数学试卷(无答案)

江苏省泰兴市黄桥初级中学2021届九年级数学上学期第一次独立作业试题〔总分值：150分考试时间：120分钟)一、选择题〔本大题共有6小题，每题3分，共18分．〕1．以下各式结果是负数的是〔 ▲ 〕A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2．以下运算正确的选项是〔 ▲ 〕A. 336a b ab +=B.32a a a -=C. 632a a a ÷=D. ()326a a = 3．以下各组数中，成比例的是〔▲ 〕A ．7，5，14，5B ．6，8，3，4C ．3，5，9，12D ．2，3，6，124．以下关于x 的方程中一定有实数根的是〔 ▲ 〕A ．x 2－x ＋2＝0B ．x 2＋x －2＝0 C ．x 2＋x ＋2＝0 D ．x 2＋1＝0 5．小刚身高1.7 m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m ，那么小刚举起的手臂超出头顶〔 ▲ 〕m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m6．实数a 、b 满足221440a a ab b ++++=，那么a b 的值为〔 ▲ 〕A.2B. 12C.-2D. 12- 二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．)7. 假设代数式2-x 有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8. 分解因式2x 2－4x ＋2= ▲ .9．在百度中，搜索“数学改革〞关键词，约有40600条结果，把数字40600用科学计数法表示为 ▲10．假设正多边形的一个内角等于140°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ．11.G 点为△ABC 的重心，S △ABG =1，求S △ABC = ▲ .12.如果x ：(x+y)＝3：5，那么x ：y ＝ ▲ .13. 方程0132=-+x x 的两根为1x 、2x ，那么1x +2x = ▲ .14. 一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过两点A (0，1)，B (2，0)，那么当x ▲ 时，y ≤0.15.如图，两点A 〔6，3〕，B 〔6，0〕，以原点O 为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，那么点A 的对应点坐标是 ▲ . 16. 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在边CB 、CD 上滑动，当CM= ▲时，ΔA ED 与以N ，M ，C 为顶点的三角形相似三、解答题〔本大题共有10小题，共102分．〕17. (此题总分值12分)①计算：﹣22﹣+(π﹣)0 ； ②解方程： 2241x x -=18. (此题总分值8分)解不等式组：19. (此题总分值8分)先化简，再求值：11212-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x ，其中3-=x20.〔此题总分值8分〕国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．泰州市环保局随机抽取了2021 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答以下各题：第15题第16题〔1〕本次调查共抽取了_______天的空气质量检测结果进展统计；〔2〕补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为________°；〔4〕如果空气污染到达中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进展户外活动，根据目前的统计，请你估计2021 年该城市有多少天不适宜开展户外活动．〔2021 年共365天〕21.(此题总分值10分) ：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：〔1〕∠AEC ＝∠BED ；〔2〕AC ＝BD ．22.〔此题总分值10分〕某公司今年前3个季度利润增长率一样，其中第一季度利润为500万元，第三季度比第二季度多120万元．〔1〕求该公司前3个季度利润的平均增长率；〔2〕按照这样的增长率，求该公司今年全年的总利润．23.(本小题总分值10分〕如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC=90°，点A ，B 的坐标分别为〔5，0〕，〔2，6〕，点D 为AB 上一点，且BD=2AD ，双曲线y=〔k ＞0〕经过点D ，交BC 于点E ．〔1〕空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图空气质量等级天数统计图C A D E B求双曲线的解析式；〔2〕求四边形ODBE的面积。

黄桥初中初三月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 已知a > 0，且a^2 - 2a - 3 = 0，则a的值为（）A. 1B. 3C. -1D. -33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 若一个数的平方根是±2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 无法确定5. 下列函数中，y是x的函数的是（）A. y = x + 1B. y = x^2C. y = x^3D. y = x^2 + x6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，且顶点坐标为（1，-2），则函数的增减性为（）A. 在x < 1时，y随x增大而增大；在x > 1时，y随x增大而减小B. 在x < 1时，y随x增大而减小；在x > 1时，y随x增大而增大C. 在x < 1时，y随x增大而增大；在x > 1时，y随x增大而增大D. 在x < 1时，y随x增大而减小；在x > 1时，y随x增大而减小7. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^28. 下列各数中，正数是（）A. -1/2B. -√2C. 0D. √99. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），若k > 0，则函数的图像（）A. 通过第二、四象限B. 通过第一、三象限C. 通过第一、二、三象限D. 通过第二、三、四象限10. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，若AB = 5，AC = 3，则BC的长度是（）A. 2B. √14C. √13D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若m^2 - 5m + 6 = 0，则m的值为______。

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市四校联考九年级(下)第一次月考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江苏省泰州市泰兴市四校联考九年级（下）第一次月考数学试卷1.下列图标中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列式子中，计算正确的是()A. a3+a3=a6B. (−a2)3=−a6C. a2⋅a3=a6D. (a+b)2=a2+b23.若点P(m−1,5)与点Q(3,2−n)关于y轴对称，则m+n的值是()A. −5B. 1C. 5D. 114.下列线段中，能成比例的是()A. 3cm、6cm、8cm、9cmB. 3cm、5cm、6cm、9cmC. 3cm、6cm、7cm、9cmD. 3cm、6cm、9cm、18cm5.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时．列了如下表格：x…−2−1012…y…3430−5…根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c=−5的解为()A. x1=2，x2=−2B. x1=2，x2=−3C. x1=2，x2=−4D. x1=2，x2=−56.如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是()A. 8√3B. 9√3C. 10√3D. 6√37.某病毒的直径约为0.00000011米，用科学记数法表示0.00000011是______ ．8.已知y=1，则x的取值范围是______ ．√x−19.若关于x的方程x−3x−2=m2−x有增根，则m的值为______ ．10.分解因式：2a2+4a+2=______．11.若正多边形的一个外角是30°，则该正多边形的边数是______ ．12.已知a、b是一元二次方程x2−2x−2020=0的两个根，则2a+2b−ab的值为______ ．13.将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为______．14.若最简二次根式√a+1与√8能合并成一项，则a=______．15.已知y=x2−6x+m2+2m，当x=a时，y≥−10；则a m的值为______ ．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为______．17.(1)计算：(−13)−2−√16+(−1)0−√2cos60°．(2)解不等式组：{2x>3x−2①2x−13≥12x−23②．18.先化简，再求值：(1x−1−1)÷x2−4x+4x−1，其中x=2+√3．19.甲、乙两校参加泰兴市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了尚不完整的统计图表．乙校成绩统计表：分数7分8分9分10分人数110______ 8(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______ °.(2)请将图②的统计图和乙校成绩统计表补充完整；(3)经计算，甲校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出乙校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．20.某校举行春季运动会，需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者，初三(5)班的小熊、小乐和初三(6)班的小矛、小管4名同学报名参加．(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三(5)班同学的概率是______ ；(2)若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法(画树状图或列表)求这2名同学恰好都是初三(6)班同学的概率．21.如图，已知△ABC．(1)请用不带刻度的直尺和圆规在AC边上作一点D，使AD+BD=AC；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若DC=3，AD=5，AB=4.求证：AB⊥BD．22.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，分别过点A、点C作CE和AB的平行线，交于点D．(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若CE=4，且∠DAE=60°，求△ACB的面积．.然后23.小林从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了65米到达点B，且sinα=413又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了50米达到点C．(1)小明从A点到B点上升的竖直高度是多少米？(2)小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？(结果保留根号)24.如图，在平面直角坐标系中，过点A(2,0)的直线y=kx+b与y轴交于点B，tan∠OAB=1，直线y=kx+2b与双曲线y=m交于点P，点P位于y轴左侧，且到xy轴的距离为4．(1)分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；(2)求点A到直线OP的距离．25.将△ABC绕点A顺时针旋转α得到△ADE，DE的延长线与BC相交于点F，连接AF．(1)如图1，若∠BAC=α=60°，DF=2BF，请写出AF与BF的数量关系并证明．聪明的小明做出了如下解答：AF=BF，在DF上截取DG=BF．∵△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE，∴AD=AB，∠D=∠B．在△ABC和△ADE中，{AD=AB∠D=∠BDG=BF，△ADG≌△ABF，∴AG=AF，∠DAG=∠BAF．∴∠DAG+∠GAE=∠BAF+∠GAE=60°．______ ．请帮小明接着解出完整的过程．(2)如图2，若∠BAC<α=60°，DF=3BF，猜想线段AF与BF的数量关系，并证明你的猜想．(3)如图3，若∠BAC<α，DF=mBF，请直接写出AFBF的值(用含α、m的式子表示)．26.如图①已知抛物线y=ax2−3ax−4a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．(1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为______，点A的坐标为______；(2)若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，如图②Q(m,0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：A、原式=2a3，不符合题意；B、原式=−a6，符合题意；C、原式=a5，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得：m−1=−3，2−n=5，解得：m=−2，n=−3，则m+n=−2−3=−5，故选：A．根据关于y轴对称的点的坐标特点可得m−1=−3，2−n=5，再解即可．此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．4.【答案】D【解析】【解析】理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【答案】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D 符合，3×18=6×9，故选D ．5.【答案】C【解析】解：由题意可知点(−2,3)，(0,3)，(1,0)在二次函数y =ax 2+bx +c 的图象上，则{3=4a −2b +c c =30=a +b +c ，解得：{a =−1b =−2c =3，所以一元二次方程ax 2+bx +c =−5可化为：−x 2−2x +3=−5，解得：x 1=2，x 2=−4，故选：C ．由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程ax 2+bx +c =−5中各项的系数已知，再解方程即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)，△=b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．6.【答案】D【解析】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，∴AD═3√3，AC=2AD=6√3，即这根绳子的最短长度是6√3，故选：D．首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．7.【答案】1.1×10−7【解析】解：0.00000011=1.1×10−7．故答案为：1.1×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.【答案】x>1有意义，则x−1>0，【解析】解：y=1√x−1解得：x>1．故答案为：x>1．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．9.【答案】1【解析】解：方程两边都乘(x−2)，得x−3=−m，∵方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10.【答案】2(a+1)2【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，属于基础题．原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2(a2+2a+1)=2(a+1)2，故答案为：2(a+1)2．11.【答案】12【解析】解：因为360÷30=12，则正多边形的边数为12．故答案是：12．多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．12.【答案】2024【解析】解：根据题意得a+b=2，ab=−2020，所以2a+2b−ab=2(a+b)−ab=2×2−(−2020)=2024．故答案为：2024．先根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=−2020，再把原式变形得到2a+2b−ab= 2(a+b)−ab，然后利用整体代入的方法计算．此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．13.【答案】y=−5(x+1)2−1【解析】解：将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度得到抛物线y=−5(x+1)2+ 1，再向下平移2个单位得到抛物线y=−5(x+1)2+1−2，即y=−5(x+1)2−1故答案为y=−5(x+1)2−1．根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查同类二次根式的概念，属于基础题．根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，可得答案．【解答】解：√8=2√2，由最简二次根式√a+1与√8能合并成一项，得a+1=2．解得a=1．故答案为：1．15.【答案】13【解析】解：∵y=x2−6x+m2+2m=(x−3)2+m2+2m−9，∴抛物线的顶点为(3,m2+2m−9)，∵当x=a时，y≥−10，∴a=3时，m2+2m−9=−10，解得：m1=m2=−1，∴a m=3−1=1．3．故答案为：13先将二次函数的解析式化为顶点式，写出顶点坐标，结合当x=a时，y≤−10，列出m2+2m−9=−10，解出即可．本题主要考查了抛物线的性质，抛物线图象上点的坐标特征等知识，运用抛物线的性质是解决本题的关键．16.【答案】125【解析】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∵点D是AB中点，AB=5，∴CD=BD=12连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，BC=4，∴BF=CF=12∴DF=√CD2−CF2=3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF//AB，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠BGF=90°，即FG⊥BD，∴S△BDF=12DF×BF=12BD×FG，∴FG=DF×BFBD =3×45=125，故答案为125．先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥BD是解本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=9−4+1−√2×12=6−√22；(2)解：解不等式2x>3x−2，得：x<2，解不等式2x−13≥12x−23，得：x≥−2，则不等式组的解集为−2≤x<2．【解析】(1)先代入三角函数值、计算负整数指数幂、计算算术平方根，零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的混合运算、解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：原式=1−(x−1)x−1⋅x−1(x−2)2=1−x+1x−1⋅x−1(x−2)2 =2−xx−1⋅x−1(x−2)2=12−x，当x=2+√3时，原式=12−2−√3=−√33．【解析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】1 144【解析】解：(1)4÷72360=20(人)，360°×820=144°，故答案为：144；(2)甲校“8分”人数：20−8−4−5=3(人)，乙校“9分”的人数：20−11−8=1(人)，补全条形统计图如图所示：(3)乙校平均分为7×11+9+10×820=8.3(分)，将乙校的20名学生的成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是7分，因此中位数是7，甲乙两校的平均数相同，但甲校的中位数比乙校的中位数大，因此甲校的成绩较好，答：乙校的平均分为8.3分，中位数数7，甲校较好．(1)根据甲校得分为“9分”所对应的圆心角度数为72°，可求出其所占整体的百分比，再根据“9分”的频数，可求出调查人数，进而求出甲校“8分”的频数和“7分”所占的百分比，求出相应的圆心角度数；(2)求出甲校“8分”人数即可；(3)根据平均数、中位数的意义求解即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、平均数，掌握平均数、中位数的计算方法，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．20.【答案】(1)12；(2)列表如下：(小熊记作A，小乐记作B，小矛记作C，小管记作D)，A B C DA----(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)----(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)----(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)----所有等可能的情况数有12种，其中这2名同学恰好都是初三(6)班同学的情况有2种，则P=212=16．【解析】解：(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三(5)班同学的概率是12，故答案为：12；(2)见答案．【分析】(1)四名同学中初三(5)班占一半，求出所求概率即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出这2名同学恰好都是初三(6)班同学的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)如图，点D即为所求作．(2)∵EF垂直平分线段BC，∴DB=DC=3，∵AB=4，AD=5，∴AD2=AB2+BD2，∴∠ABD=90°，∴AB⊥BD．【解析】(1)作线段BC的垂直平分线EF交AC于D，连接BD，点D即为所求作．(2)两条勾股定理的逆定理判断即可．本题考查作图−复杂作图，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】(1)证明：∵AD//CE，CD//AE∴四边形AECD为平行四边形，∵∠ACB=90°，CE是△ACB的中线∴CE=AE，∴四边形ADCE是菱形(2)∵CE=4，AE=CE=EB∴AB=8，AE=4∵四边形ADCE是菱形，∠DAE=60°∴∠CAE=30°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=8，cos∠CAB=ACAB =√32，CB=12AB=4∴AC=4√3，∴S△ABC=12AC⋅BC=8√3．【解析】此题主要考查了菱形的性质和判定等知识，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可；(2)根据菱形的性质和直角三角形的性质及解直角三角形解答即可．23.【答案】解：(1)过点B作BE⊥AD于E，在Rt△AEB中，sinα=BEAB ，即BE65=413，解得，BE=20(米)，答：小明从A 点到B 点上升的竖直高度是20米； (2)过点B 作BF ⊥CD 于F ，则四边形BEDF 为矩形， ∴DF =BE =20米，设CF =x 米，在Rt △CBF 中，BC 的坡度是i =1：3， ∴BF =3x 米，由勾股定理得，BF 2+CF 2=BC 2，即(3x)2+x 2=502，，解得，x =5√10， ∴CD =(5√10+20)米，答：小明从A 点到C 点上升的高度CD 是(5√10+20)米．【解析】(1)过点B 作BE ⊥AD 于E ，根据正弦的定义求出BE ，得到答案；(2)点B 作BF ⊥CD 于F ，根据坡度的概念用x 表示出CF 、BF ，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵点A(2,0)，∴OA =2， ∵tan∠OAB =12，∴OBOA =12， ∴OB =1， ∴B(0,1)，把A(2,0)，B(0,1)代入y =kx +b 得{2k +b =0b =1，解得{x =−12b =1，∴直线的解析式为y =−12x +1，∵点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为4． ∴P 的横坐标为−4，把x =−4代入y =−12x +1，得y =−12×(−4)+1=3， ∴P(−4,3)，∵双曲线y=mx经过点P，∴m=−4×3=−12，∴双曲线为y=−12x；(2)∵P(−4,3)，∴OP=√42+32=5，设点A到直线OP的距离为h，∵12OA⋅y P=12OP⋅ℎ，即12×2×3=12×5ℎ，解得ℎ=65，∴点A到直线OP的距离为65．【解析】(1)解直角三角形求得OB，即可得到B的坐标，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得P的坐标，把P的坐标代入y=mx，即可求得m的值，从而求得双曲线的解析式；(2)根据勾股定理求得OP，然后根据三角形面积公式得到12OA⋅y P=12OP⋅ℎ，即可求得h的值，即A到直线OP的距离．本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积，求得直线与双曲线的交点坐标是解题的关键．25.【答案】∴∠DAG=∠BAF，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=60°．∴△GAF是等边三角形，又∵DF=2BF，DG=BF，∴DG=GF=BF，∴AF=GF=DG=BF，即AF=BF【解析】解：(1)AF=BF．证明：在DF上截取DG=BF，连接AG，∵△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE，∴AD=AB，∠D=∠B．在△ABC和△ADE中，{AD=AB ∠D=∠B DG=BF，∴△ADG≌△ABF(SAS)，∴AG=AF，∠DAG=∠BAF．∴∠DAG+∠GAE=∠BAF+∠GAE=60°．∴∠DAG=∠BAF，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=60°．∴△GAF是等边三角形，又∵DF=2BF，DG=BF，∴DG=GF=BF，∴AF=GF=DG=BF，即AF=BF，故答案为：∴∠DAG=∠BAF，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=60°．∴△GAF是等边三角形，又∵DF=2BF，DG=BF，∴DG=GF=BF，∴AF=GF=DG=BF，即AF=BF；(2)解：猜想：AF=2BF．证明：在DF上截取DG=BF，连接AG(如图2)．∵△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE，∴AD=AB，∠D=∠B，在△ADG和△ABF中，{AD=AB ∠D=∠B DG=BF，∴△ADG≌△ABF(SAS)，∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠DAG+∠GAB=∠BAF+∠GAB=α=60°．∴∠DAG=∠BAF，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=60°，∴△GAF是等边三角形，又∵DF=3BF，∴AF=GF=DF−DG=DF−BF=2BF，即AF=2BF；(3)在DF上截取DG=BF，连接AG，(如图3)，∵△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE，∴AD=AB，∠D=∠B，在△ADG和△ABF中，{AD=AB ∠D=∠B DG=BF，∴△ADG≌△ABF(SAS)，∴AG=AF，∠DAG=∠BAF，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠GAB+∠DAG=∠DAB=α，∴△GAF是等腰三角形，∵DF=mBF，∴GF=DF−DG=mBF−BF=(m−1)BF，过点A作AH⊥DF于H，则FH=12GF=12(m−1)BF，∠FAH=12∠GAF=12α，第21页，共24页第22页，共24页∵sin∠FAH =FH AF ， ∴sin α2=12(m−1)BF AF， ∴AF BF =m−12sin α2．(1)在DF 上截取DG =BF ，连接AG ，根据旋转的性质可得AD =AB ，∠D =∠B ，然后利用“边角边”证明△ADG 和△ABF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG =AF ，全等三角形对应边相等可得∠DAG =∠BAF ，从而求出∠GAF =α，判断出△GAF 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得AF =GF =DG =BF ；(2)求解思路同(1)；(3)在DF 上截取DG =BF ，连接AG ，根据旋转的性质可得AD =AB ，∠D =∠B ，然后利用“边角边”证明△ADG 和△ABF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AG =AF ，全等三角形对应边相等可得∠DAG =∠BAF ，从而求出∠GAF =α，判断出△GAF 是等腰三角形，并求出GF ，过点A 作AH ⊥DF 于H ，根据等腰三角形三线合一的性质表示出HF ，再利用锐角的正弦列式整理即可得解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，此类题目，解题的关键在于前后小题利用的求解思路相同．26.【答案】(1)(32,0)；(−1,0)；(2)如图①中，设⊙E 与直线BC 相切于点D ，连接DE ，则DE ⊥BC ，∵DE =OE =32，EB =52，OC =−4a ， ∴DB =√EB 2−DE 2=√2．52−1．52=2，∵tan∠OBC =DE BD =OC OB ，∴1.52=−4a4，∴a=−34，∴抛物线解析式为y=−34x2+94x+3．(3)如图②中，由题意∠M′CN=∠NCB，∵MN//OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵直线BC解析式为y=−34x+3，∴M(m,−34m+3)，N(m,−34m2+94m+3)，作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=FMMC =BOBC，∴mCM =45，∴CM=54m，①当N在直线BC上方时，−34x2+94x+3−(−34x+3)=54m，解得：m=73或0(舍弃)，∴Q1(73,0)．②当N在直线BC下方时，(−34m+3)−(−34m2+94m+3)=54m，解得m=173或0(舍弃)，∴Q2(173,0)，综上所述：点Q坐标为(73,0)或(173,0).【解析】解：(1)∵对称轴x=−−3a2a =32，∴点E坐标(32,0)，第23页，共24页令y=0，则有ax2−3ax−4a=0，∴x=−1或4，∴点A坐标(−1,0)．,0)，(−1,0)．故答案分别为(32(2)见答案．(3)见答案．(1)根据对称轴公式可以求出点E坐标，设y=0，解方程即可求出点A坐标．= (2)如图①中，设⊙E与直线BC相切于点D，连接DE，则DE⊥BC，由tan∠OBC=DEBDOC，列出方程即可解决．OB(3)分两种情形①当N在直线BC上方，②当N在直线BC下方，分别列出方程即可解决．本题考查二次函数综合题、圆、翻折变换、三角函数、一次函数等知识，解题的关键是通过三角函数建立方程，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．第24页，共24页。

江苏省泰州市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷A卷

江苏省泰州市 2021 版九年级上学期数学第一次月考试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分）下列二次根式不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2. （2 分） (2020·余姚模拟) 在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A . x≥-3B . x≥-3 且 x≠0C . x≠0D . x>-33. （2 分） (2019 九上·滕州期中) 若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0 是一元二次方程，则 m 的值为（）A.0B . ±1C.1D . ﹣14. （2 分）下列计算正确的是A.B.C. D . 若 x2=x，则 x=1 5. （2 分） (2019·上海模拟) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.第 1 页共 12 页D.6. （2 分） (2020 八下·西安月考) 设 a、b、c 是三角形的三边长，且 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，关于此三角形有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是直角三角形.其中说法正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个7. （2 分） (2019 九上·汨罗期中) 甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根 2 和 7，乙看错了常数项，得根 1 和，则原方程为（）.A.B.C.D.8. （2 分）一个长方形的长和宽分别是 3 、 2 ，则它的面积是（）A . 3 +2B . 2（3 +2 ） C . 18D.6二、填空题 (共 6 题；共 7 分)9. （1 分）如果,则 x+y=1 .10. （1 分） (2019 八上·嘉定期中) 若方程是关于 x 的一元二次方程，则 n________．11. （1 分） (2019·中山模拟) 若+|n+3|=0，则 m+n 的值为________ ．12. （1 分） (2020·常熟模拟) 关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 c 的值是________.13. （1 分） (2019·上海模拟) 计算：＝________．14. （2 分）已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ________ ， m 的值是________ ．三、解答题 (共 10 题；共 70 分)15. （5 分） (2017 七下·东莞期末) 计算：第 2 页共 12 页16. （10 分） (2019 八下·上饶期末) 计算：（1）（2）17. （5 分）解方程：①x2﹣10x+9=0 （配方法）②x2﹣4x﹣12=0．18. （5 分） (2019 九上·潘集月考) 用公式法解一元二次方程：．19.（5 分）(2018 九上·江阴期中) 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2m－1)x＋m2＝0 有两个实数根 x1、x2 ，并且满足 x12＋x22＝1，求 m 的值.20. （5 分） (2019 七上·南浔期中) 在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．21. （5 分）判断括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x2﹣3x﹣4=0（x1=﹣1，x2=1）；（2）（2a+1）2=a2+1（a1=﹣2，a2=﹣ ）． 22. （5 分） (2020 八下·北京期中) 如图，菱形 ABCD 中，E 为 AB 边上的一点，F 为 BC 延长线上的一点，且求证：DE=DF．23. （10 分） (2020 九上·兴安盟期末) 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16 元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 24. （15 分） (2018 九上·巴南月考) 已知：如图，抛物线 y＝ax2+3ax+c（a＞0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，A 点在 B 点左侧.点 B 的坐标为（1，0），OC＝3BO.第 3 页共 12 页（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；（3）若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上.是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.第 4 页共 12 页一、单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、考点：解析：参考答案答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：第 5 页共 12 页解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：第 6 页共 12 页解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共 6 题；共 7 分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：第 7 页共 12 页解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共 10 题；共 70 分)答案：15-1、考点：解析：第 8 页共 12 页答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：第 9 页共 12 页解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：第 10 页共 12 页答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

黄桥初中初三月考数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程2x-3=5，则x的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 12. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. -2D. 13. 如果a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 30cmD. 36cm6. 如果一个数是3的倍数，那么它一定是（）A. 2的倍数B. 5的倍数C. 6的倍数D. 9的倍数7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √9D. 无理数9. 已知等差数列的首项是2，公差是3，第10项是（）A. 29B. 32C. 35D. 3810. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3=8^2B. 3^4=81C. 5^2=25D. 7^3=343二、填空题（每题5分，共50分）1. 方程2x+5=0的解是x=______。

2. 有理数-2的相反数是______。

3. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是______。

4. 等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，则它的周长是______cm。

5. 已知等差数列的首项是-3，公差是2，第10项是______。

6. 分数4/5的倒数是______。

7. 圆的半径是r，则圆的周长是______。

8. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，它的面积是______cm^2。

9. 如果一个数是4的倍数，那么它一定是______的倍数。

江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷

江苏省泰州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（）A . 1B . 2C . 1或-1D . 02. （2分） (2018九上·孝感月考) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断3. （2分）关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根4. （2分） (2016八上·江东期中) 若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个5. （2分）(2017·高青模拟) 若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）A .B .C . 或2D . 或26. （2分）若实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值是（）A . 1B . 2C . 2或﹣1D . ﹣2或﹣17. （2分）已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b）2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）(2018·天水) 从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（）A . 100㎡B . 64㎡C . 121㎡D . 144㎡9. （2分） (2017八下·徐汇期末) 函数y=﹣2x+3的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限10. （2分）(2020·海南模拟) 如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（）A . 33°B . 34°C . 35°D . 36°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016九上·松原期末) 已知关于x的方程 +6x+k=0的两个根分别是、，且，则k的值为________．12. （1分） (2018九下·江都月考) 如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．13. （1分）(2020·温州模拟) 对正实数作定义，若，则的值是________.14. （1分） (2015八下·江东期中) 一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=________．15. （1分）在一幅比例尺是的地图上，量得上海到杭州的距离约是5.4厘米，上海到杭州的实际距离约是________千米。

江苏省泰州中学附属初中2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题

江苏省泰州中学附属初中2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，3 2．关于x 的一元二次方程(2－a )x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根为0，则a 的值为（） A ．2 B ．0 C ．2或－2 D ．－23．关于一元二次方程25x +=根的情况描述正确的是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定4．已知，⊙O 的半径是一元二次方程x 2﹣5x ﹣6＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝4，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．平行 5．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝2∠B ，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π 6．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AD =，3BC =．劣弧BC 沿弦BC 翻折，刚好经过圆心O ．当对角线BD 最大时，则弦AB 的长为（）AB ．C ．32D ．二、填空题 7．一元二次方程2(1)2x -=的解是_____．8．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a +的值等于_______．9．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.10．已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为_____度． 11．如图，P A 、PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、C ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠APC =80°，则∠B 的度数为________°12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，I 是△ABC 的内心，则∠BIA 的度数是_______°．13．如图， BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ．如果∠A =70°，那么∠ODE 的度数为_________°14．如图，⊙O 与五边形ABCDE 的边相切于点A 、C ，点B 在⊙O 上，∠D +∠E =240°，则∠B 的度数为________°．15．已知关于x 的方程2()0(a x m b a ++=，b ，m 均为常数，且0)a ≠的两个解是13x =和27x =，则方程214()02a x mb ++=的解是____． 16．在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ≠∠B ，则BC 的长的取值范围是_____．三、解答题17．解下列一元二次方程:（1）2243x x -= （2）2(23)3(23)x x x -=-18．已知：A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，且BC AD =，求证：AC =BD ．19．已知关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若1x =是该方程的根，求代数式22(1)3m --的值．20．某商场经销种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率21．已知关于x 的一元二次方程2102x x m -+=的一个实数根为b ，若22442y b b m =-++，求y 的最小值．22．已知：在△ABC 中，AB =AC ．点A 在以BC 为直径的⊙O 外．（1）请仅用无刻度的直尺画．．．．．．．出点O 的位置（保留画图痕迹）；（2）若ABC ∆的外接圆的圆心M ，OM =4，BC =6，求△ABC 的面积．23．如图，在扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，连接AB ，以OA 为直径作半圆C 交AB 于点D ，（1）过点D 作OB 的垂线，垂足为E ，求证：DE 与半圆C 相切；（2）若6OA =，120AOB ∠=︒，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知AB 是P 的直径，点C 在P 上，D 为P 外一点，且90ADC ∠=︒，直线CD 为P 的切线．（1）证明：2180B DAB ∠+∠=︒（2）若DC =2AD =，求P 的半径．25．如图1，四边形ACDE 是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a ，b ，c 是Rt △ABC 和Rt △BED 边长，易知AE ，这时我们把关于x 的形如20++=ax b 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）判断方程2210x x ++=是否是 “勾系一元二次方程”；并说明理由．（2）求证：关于x 的“勾系一元二次方程” 20++=ax b 必有实数根；（3）如图2，已知AB 、CD 是半径为5的⊙O 的两条平行弦，AB =2a ，CD =2b ，a ≠b ，关于x 的方程20ax b ++=是“勾系一元二次方程”，求∠BAC 的度数26．已知：AB 是⊙O 的直径，P 是OA 上一点，过点P 作⊙O 的非直径的弦CD ．（1）若P A =2，PB =10，∠CPB =30°，求CD 长；（2）求证：PC •PD =P A •PB ；（3）设⊙O 的直径为8，若PC 、PD 是方程2120x mx ++=，求m 的范围．参考答案1．C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=−ba，12cx xa=即可进行作答.【详解】由一元二次方程x2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∵x1、x2是一元二次方程x2-3x+2=0的两根，∴x1+x2=−ba=3,12cx xa==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键. 2．D【解析】【分析】把x=0代入原方程即可求解.【详解】把x=0代入原方程得a2－4＝0，解得a=±2，∵2-a≠0，故a≠2，故a=-2,选D.【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的二次项系数不为零. 3．A【解析】【分析】将该一元二次方程转化为一般形式，求出Δ的值，进行判断即可.【详解】解：∵25x+=250x∴-+=2∴∆=--⨯⨯=-=(41520200∴原方程有两个相等的实数根。

江苏省泰州中学附中2020-2021学年九年级(上)月考(1月份)数学试题

22．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，交BC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果CD=8，CE=6，求⊙O的半径．
23．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓。某市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种空气净化器，其进价时元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务。
（1）求出月销售量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当售价定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（单位：元）最大？最大利润是多少？
24．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
25．已知：如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），点B（4，0），与y轴的交点为C
Байду номын сангаас（1）求二次函数的关系式；
（2）已知点M是线段OB上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于点E，与直线BC交于点F，连接CE，若△CEF与△OBC相似，求点M的坐标；
（3）已知点M是x轴正半轴上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于P，与直线BC交于点Q，连接CP，将△CPQ沿CP翻折后，是否存在这样的直线l，使得翻折后的点Q刚好落在y轴上？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2．已知线段，，线段是，的比例中项，则等于（）

江苏省泰州市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷A卷

江苏省泰州市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）关于x的方程（m-2）x|m|+3x-1=0是一元二次方程，则m的值为A . m=2B . m=－2C . m=±2D . m≠22. （2分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A . 若x2=4，则x=2B . 若3x2=6x，则x=2C . x2+x-k=0的一个根是1，则k=2D . 若分式的值为零，则x=2或x=03. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1+x2等于（）A . -4B . -1C . 1D . 44. （2分）思考下列命题：（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；（3）在反比例函数y= 2 x 中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；其中正确命题的有几个（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分） (2019九上·绍兴期中) 如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为________.8. （1分）(2018·江都模拟) 已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是________．9. （1分） (2016九上·洪山期中) 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB 绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数________10. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值为__.11. （1分）若x2=3x，则x=________．12. （1分） (2018九上·临沭期末) 如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________.13. （1分） (2018九上·青海期中) 如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，若以点 A为圆心，以 4为半径作⊙A，则点 A，点B，点 C，点 D四点中在⊙A外的是________.14. （1分） (2016九上·海淀期中) 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图________（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是________．15. （1分）“☆”表示一种运算，定义：a☆b=2a−b，如果x☆（1☆3）=2，那么x=________．16. （1分） (2016九上·延庆期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是________．三、解答题 (共10题；共92分)17. （10分）用适当的方法解下列方程．（1）（3x﹣1）2=49（2） 3x2+4x﹣7=0（3）（x﹣3）（x+2）=6．18. （5分） (2018八上·自贡期末) 先化简：，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.19. （10分）若关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0．（1）求证：不论m为任何实数，方程有两个不相等的实数根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和为﹣3？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．20. （5分）某公园的圆弧形门示意图如图所示，已知这个圆弧形门所在的圆的半径为1.5m，圆上A，B两点到水平地面的距离AC=BD=0.4m，AB=1.8m，求圆弧形门的最高点离地面的高度．21. （6分） (2016七下·宜昌期中) 平面内有三点A（2，2 ），B（5，2 ），C（5，）．（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出点D的坐标．（2）求这个四边形的面积（精确到0.01）．（3）将这个四边形向右平移2个单位，再向下平移3 个单位，求平移后四个顶点的坐标．22. （10分）已知y﹣2与x成正比例，当x=3时，y=1，（1）求y与x的函数表达式．（2）当y=﹣3时，求自变量x的值．23. （10分）(2020·金华模拟) 如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF，AD．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠B=30°，求F点到直线AD的距离．24. （10分） (2018八上·东湖期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），且＝0.（1）直接写出A、B、C各点的坐标：A________；B________；C________；（2）过B作直线MN⊥AB，P为线段OC上的一动点，AP⊥PH交直线MN于点H，证明：PA＝PH.（3）在（1）的条件下，若在点A处有一个等腰Rt△APQ绕点A旋转，且AP＝PQ，∠APQ＝90°，连接BQ，点G为BQ的中点，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论.25. （15分） (2020八上·港南期末) 己知：如图点 O 在射线 AP 上，∠1=∠2=15°，AB=AC,∠B=40°.（1）求证：△ ABO ≌ △ ACO（2）求∠POC 的度数26. （11分）(2017·梁子湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），C（0，4），点O′为x 轴上一点，⊙O′过A，C两点交x轴于另一点B．（1）求点O′的坐标；（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点，且与⊙O′交于另一点E，求抛物线的解析式，并直接写出点E 坐标；（3）设点P（t，0）是线段OB上一个动点，过点P作直线l⊥x轴，交线段BC于F，交抛物线y=ax2+bx+c于点G，请用t表示四边形BPCG的面积S；（4）在（3）的条件下，四边形BPCG能否为平行四边形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共92分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。

2020-2021学年江苏泰州九年级上数学月考试卷

圆内接根边形的萄质
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
三角形的于切圆深内心
勾股定体的展定理
正方形使判定与性质
切根长亮理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次函使y=a钡^2+饱x+圈(两≠0微的图象和性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2020-2021学年江苏泰州九年级上数学月考试卷
一、选择题
1.下列方程中，没有实数根的是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，是的二次函数的是
A. B. C. D.
4.下列说法：
①三点确定一个圆；
②圆中最长弦是直径；
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根与三程的关系
【解析】
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
扇形体积硫计算
正方来的性稳
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二表函弹素析等式（组）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆明角研理
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【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根体判展式

2021-2022学年-有答案-江苏省泰州市某校初三(上)1月月考数学试卷

2021-2022学年江苏省泰州市某校初三（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是( )A.13B.512C.12D.12. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α度，则∠OBC的度数为( )A.αB.90−αC.90+αD.90+2α3. 将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得图象不经过点A(1, 4)的是()A.向左平移1个单位B.向下平移1个单位C.向上平移3个单位D.向右平移3个单位4. 如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点F，图中与△BEF相似的三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5. 已知AB是⊙O内接正四边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为( )A.105∘B.150∘C.30∘D.105∘或15∘6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，点B位于(4, 0)，(5, 0)之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c>0；②a−b+c<0；③m(am+b)<4a+2b（其中m为任意实数）；④a<−1，其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④二、填空题某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为________m．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为________cm．已知关于x的方程x2+mx+3m=0的一个根为−2，则方程另一个根为________. 若3a=5b(a≠0)，则2a−b的值为________．a+bCD，线段AD与BC交于点M，△AMB的周长为2，则△CMD 如图，AB//CD，AB=13的周长为________.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点为(−5, 0)，则不等式ax2+bx+c>0的解集为________．=________．若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+2与2m−5，则ba某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差S 02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，−6，−8，9，−15，记这组新数据的方差为S 12，则S 02________S 12（填“>”、“=”或“<”）．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为________．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙O 与x 轴的正半轴交于点A ，点B 是⊙O 上一动点，点C 为弦AB 的中点，直线y =34x −3与x 轴、y 轴分别交于点D ，E ，则△CDE 面积的最小值为________．三、解答题(1)解方程： x 2+6x −7=0；(2)计算： √3×√6−√8+(√3−1)0−(−13)−1.某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下(单位：度)：(1)该校这10天用电量的众数是________度，中位数是__________度；(2)估计该校这个月的用电量（按30天计算）.已知关于x 的一元二次方程mx 2−(m +2)x +2=0．(m ≠0) (1)证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．(1)求乙进球的平均数和方差；(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点C落在地板B处、窗户的最低点落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度QD=1m，窗高CD=1.5m，并测得AQ=1m，AB=2m．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC于点F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求证：EF=FC；(3)若EF=1，AE=3，求BC的长．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元时，日盈利为w 元．据此规律，解决下列问题：(1)降价后每件商品盈利________元，超市日销售量增加________件（用含x的代数式表示）；(2)在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=7，∠B=∠C=60∘，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．(1)△ABP与△PCE相似吗？为什么？(2)若BP=5，求CE的长；(3)当BP为多少时，CE的长最大？最大为多少？如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=√2，BC=√6，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿AE折叠，得到多边形AB′C′E，点B，C的对应点分别为点B′，C′.(1)连接AC，则AC= ________，∠DAC=________∘；(2)当B′C′恰好经过点D时，求线段CE的长；(3)在点E从点C移动到点D的过程中，求点C移动的路径长.已知抛物线与x轴交于A(−2,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0, 6).(1)求此抛物线的表达式；(2)若点D是x轴上方抛物线上的一个动点（与点A，C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD．设点D的横坐标为m．①试用含m的代数式表示DE的长；②直线BC能否把△BDF分成面积之比为1:2的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．(3)如图2，若点M(1,a)，N(2,b)也在此抛物线上，问在y轴上是否存在点Q，使∠MQN=45∘？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省泰州市某校初三（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】概率公式【解析】随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是P=3030+25+5=12．故选C.2.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：连接OC，如图：∵△ABC内接于⊙O，∠A=α度，∴∠BOC=2∠A=2α度.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=180−∠BOC2=90−α(度)．故选B.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：A，平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B，平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故B符合题意；C，平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D，平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故D不符合题意.故选B.4.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】由三角形的两条高线可得∠BDA＝∠BDC＝∠CEA＝∠CEB＝90∘、根据∠FBE＝∠ABD知△FBE∽△ABD、∠BFE＝∠CFD知△BFE∽△CFD、∠FCD＝∠ACE知△CFD∽△CAE，从而得△BFE∽△CAE，据此可得答案．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDA=∠BDC=∠CEA=∠CEB=90∘.∵∠FBE=∠ABD，∴△FBE∼△ABD.∵∠BFE=∠CFD，∴△BFE∼△CFD.∵∠FCD=∠ACE，∴△CFD∼△CAE，∴△BFE∼△CAE.综上，图中与△BEF相似的三角形有△BDA，△CDF，△CEA这3个.故选C.5.【答案】D【考点】正多边形和圆圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】̂=AĈ的度数，根据圆周角根据题意画出图形，根据正方形与正六边形的性质求出AB与弦的关系即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵ AB 是⊙O 内接正方形的一条边长，AC 是同一个⊙O 内接正六边形的一条边长， ∴ AB ̂的度数=3604=90∘，AC ̂的度数=3606=60∘．当点C 在C 1的位置时，∵ 弧BC1̂的度数=90∘−60∘=30∘， ∴ ∠BAC 1=12×30∘=15∘；当点C 在C 2的位置时，BMC2̂的度数360∘−90∘−60∘=210∘， ∴ ∠BAC 2=12×210∘=105∘．综上所述，∠BAC 的度数是105∘或15∘．故选D . 6. 【答案】 C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】利用抛物线与y 轴的交点位置得到c >0，利用对称轴方程得到b ＝−4a ，则4a +2b +c ＝c >0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(−1, 0)右侧，则当x ＝−1时，y <0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x ＝2时，二次函数有最大值，则am 2+bm +c ≤4a +2b +c ，即，m(am +b)≤4a +2b ，于是可对③进行判断；由于直线y ＝−x +c 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于C 、D 两点，D 点在x 轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x ＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a +5b +c <−5+c ，然后把b ＝−4代入解a 的不等式，则可对④进行判断；【解答】解：∵ 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴ c >0.∵ 抛物线的对称轴为直线x =2， ∴ b =−4a ，∴4a+b+c=4a−4a+c=c>0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点B位于(4, 0)，(5, 0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于(0, 0)，(−1, 0)之间，即当x=−1时，y<0，也就是a−b+c<0，故②正确；∵对称轴为x=2，∴x=2时的函数值大于或等于x=m时函数值，即当x=2时，函数值最大，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，即m(am+b)≤4a+2b，故③错误；∵直线y=−x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x=5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c<−5+c，而b=−4a，∴25a−20a<−5，解得a<−1，故④正确.综上所述，正确的结论有①②④.故选C.二、填空题【答案】14.4【考点】相似三角形的应用【解析】设此教学楼的高度是ℎm，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设此教学楼的高度是ℎm，则1.62.8=ℎ25.2，解得ℎ=14.4．故答案为：14.4．【答案】4【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2SR =40π5=8π.∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=l2π=8π2π=4(cm)．故答案为：4．【答案】6【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】将x=−2代入方程即可求出m的值，然后根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：将x=−2代入x2+mx+3m=0，∴4−2m+3m=0，∴m=−4，设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：−2x=3m=−12，∴x=6.故答案为：6.【答案】78【考点】比例的性质【解析】依据比例的性质，即可得到a=53b，再代入分式化简计算即可．【解答】解：∵3a=5b，∴a=53b，∴2a−ba+b =103b−b53b+b=78．故答案为：78.【答案】6【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB//CD，∴△ABM∼△DCM.∵AB=13CD，△AMB的周长为2，∴C△AMBC△CMD =ABCD=13，∴△CMD的周长为6. 故答案为：6.【答案】−5<x<3【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标(3, 0)，由y＝ax2+bx+c>0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+ c>0的解集．【解答】解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=−1，与x轴的一个交点坐标为(−5, 0)，根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=−1对称，即另一个交点的坐标为(3, 0).∵不等式ax2+bx+c>0，即y=ax2+bx+c>0，∴等价于求抛物线y=ax2+bx+c的图象在x轴上方时，自变量x的取值范围，∴不等式ax2+bx+c>0的解集是−5<x<3．故答案为：−5<x<3.【答案】9【考点】解一元二次方程-直接开平方法一元二次方程的解【解析】利用直接开平方法表示出方程的解，确定出m的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵x2=b，a∴x=±√b，即方程的两个实数根互为相反数，a则m+2+2m−5=0，解得：m=1，∴方程的两根为x=3或x=−3，=x2=9.∴ba故答案为：9．【答案】=【考点】方差【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴S12=S02．故答案为：=.【答案】16【考点】扇形面积的计算【解析】̂的长度为8，然后根据扇形的面积公式求解．利用图形的周长不变得到DCB【解答】解：∵边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形，̂的长度为8，∴DCB×4×8=16．∴所得的扇形ABD的面积=12故答案为：16.【答案】2【考点】三角形的面积三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．求出MN，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小．【解答】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC=CB，AM=OM，OB=1，∴MC=12∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．x−3与x轴、y轴分别交于点D，E，∵直线y=34∴D(4, 0)，E(0, −3)，∴OD=4，OE=3，∴DE=√32+42=5.∵∠MDN=∠ODE，∠MND=∠DOE，∴△DNM∼△DOE，∴MNEO =DMDE，∴MN3=35，∴MN=95，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，最小值=12×5×(95−1)=2.故答案为：2.三、解答题【答案】解：(1)因式分解得，(x−1)(x+7)=0，即x−1=0或x+7=0，解得，x1=1，x2=−7.(2)原式=3√2−2√2+1+3=4+√2.【考点】解一元二次方程-因式分解法零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因式分解得，(x−1)(x+7)=0，即x−1=0或x+7=0，解得，x1=1，x2=−7.(2)原式=3√2−2√2+1+3=4+√2.【答案】113,113(2)30×110(90+93+204+339+114+240)=3240 (度). 答：估计该校该月的用电量为3240度．【考点】众数中位数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)数据依次排列为90，93，102，102，113，113，113，114，120，120，=113.易得众数为113，中位数为113+1132故答案为：113；113.(90+93+204+339+114+240)=3240 (度).(2)30×110答：估计该校该月的用电量为3240度．【答案】解：(1)Δ=(m+2)2−8m=m2−4m+4=(m−2)2，∵不论m为何值时，(m−2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根；(2)解方程得，x=m+2±(m−2)，2mx1=2，x2=1，m∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．【解答】解：(1)Δ=(m+2)2−8m=m2−4m+4=(m−2)2，∵不论m为何值时，(m−2)2≥0，∴Δ≥0，∴方程总有实数根；(2)解方程得，x=m+2±(m−2)，2mx1=2，x2=1，m∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．【答案】解：(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8，[(7−8)2+(9−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=0.8. 乙进球的方差为：15(2)∵ 二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴ S 甲2>S 乙2，∴ 乙的波动较小，成绩更稳定，∴ 应选乙去参加定点投篮比赛．【考点】方差算术平均数【解析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【解答】解：(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8，乙进球的方差为：15[(7−8)2+(9−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=0.8.(2)∵ 二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴ S 甲2>S 乙2，∴ 乙的波动较小，成绩更稳定，∴ 应选乙去参加定点投篮比赛．【答案】解：∵ DQ ⊥BP ，∴ ∠CQB =90∘.∵ QD =1m ，QA =1m ，∴ ∠QAD =45∘.∵ PH ⊥PB ，∴ ∠HAP =45∘，∴ PH =PA .设PH =PA =xm ，∵ PH ⊥PB ，CQ ⊥PB ，∴ PH // CQ ，∴ △PBH ∼△QBC ，∴ 1.5+1x =1+2x+2解得：x =10，经检验：x =10是原方程的解，故窗外的路灯PH 的高度是10m .【考点】相似三角形的应用【解析】首先根据QD ＝QE ＝1m ，可得∠QAD ＝45∘，然后证明PH ＝PA ，再证明△PBH ∽△QBC ，可得CQ PH =BQ BP ，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【解答】解：∵ DQ ⊥BP ，∴ ∠CQB =90∘.∵ QD =1m ，QA =1m ，∴ ∠QAD =45∘.∵PH⊥PB，∴∠HAP=45∘，∴PH=PA.设PH=PA=xm，∵PH⊥PB，CQ⊥PB，∴PH // CQ，∴△PBH∼△QBC，∴ 1.5+1x =1+2x+2解得：x=10，经检验：x=10是原方程的解，故窗外的路灯PH的高度是10m.【答案】(1)证明：连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC // OD.∵DF⊥AC，∴DF⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线.(2)证明：连接DE，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠ABC+AED=180∘.∵∠DEF+∠AED=180∘，∴∠DEF=∠ABC.∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∴△DEC是等腰三角形.又∵DF⊥AC，∴DF是△DEC的中线，∴EF=FC.(3)解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴AD⊥BC.∵AB=AC，∴BD=CD.∵DF⊥AC，∴∠DFC=90∘，∴∠ADC=∠DFC.又∵∠ACD=∠DCF，∴△ADC∼△DFC，∴ACDC =DCFC，即DC2=AC⋅FC.由(2)得：FC=EF，∵EF=1，AE=3，∴FC=1，AC=AE+EF+FC=5，∴DC2=5×1，∴DC=√5，∴BC=2CD=2√5．【考点】切线的判定等腰三角形的性质：三线合一圆内接四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）要证明DF是⊙O的切线，只要证明OD⊥DF即可，连接OD，然后根据等腰三角形的性质和圆的半径都相等，可以证明∠ODB＝∠C，从而可以得到OD // AC，然后根据DF⊥AC，即可得到DF⊥OD，结论得以证明；（2）要证明EF＝FC，只要证明△DEC是等腰三角形即可，根据DF⊥AC和圆内接四边形的性质，可得到∠DEC＝∠DCE，从而可以证明结论成立；（3）要求BC的长，只要求出DC的长即可，根据题目中的条件可以证明△DCF∽△ACD，再根据（2）中的结果和EF＝1，AE＝3，可以求得CD的长，从而可以求得BC 的长．【解答】(1)证明：连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC // OD.∵DF⊥AC，∴DF⊥OD.∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线.(2)证明：连接DE，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠ABC+AED=180∘.∵∠DEF+∠AED=180∘，∴∠DEF=∠ABC.∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C，∴DE=DC，∴△DEC是等腰三角形.又∵DF⊥AC，∴DF是△DEC的中线，∴EF=FC.(3)解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴AD⊥BC.∵AB=AC，∴BD=CD.∵DF⊥AC，∴∠DFC=90∘，∴∠ADC=∠DFC.又∵∠ACD=∠DCF，∴△ADC∼△DFC，∴ACDC =DCFC，即DC2=AC⋅FC.由(2)得：FC=EF，∵EF=1，AE=3，∴FC=1，AC=AE+EF+FC=5，∴DC2=5×1，∴DC=√5，∴BC=2CD=2√5．【答案】30−x,10x(2)设每件商品降价x元时，利润为w元.根据题意得：w=(30−x)(100+10x)=−10x2+200x+3000=−10(x−10)2+4000，∵−10<0, ∴ w有最大值，当x=10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元. 【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)降价后每件商品盈利30−x元，超市日销售量增加10x件. 故答案为：30−x；10x.(2)设每件商品降价x元时，利润为w元.根据题意得：w=(30−x)(100+10x)=−10x2+200x+3000=−10(x−10)2+4000，∵−10<0, ∴ w有最大值，当x=10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元. 【答案】解：(1)△ABP与△PCE相似，理由如下：∵∠APE=∠B=∠C=60∘，∴∠BPA+∠EPC=∠EPC+∠PEC=120∘，∴∠BPA=∠PEC，且∠B=∠C，∴△ABP∼△PCE.(2)由(1)可知：△ABP ∼△PCE ，∴ AB PC =BP CE .∵ BC =7，BP =5，∴ PC =BC −BP =7−5=2，∴ 42=5CE ，解得：CE =52. (3)设BP =x(0<x <7)，CE =y ，则PC =7−x ，由(1)可知△ABP ∼△PCE ，∴ AB PC=BP CE ， ∴ 47−x =x y ，∴ y =−14x 2+74x =−14(x −72)2+4916，∴ 当x =72时，y 有最大值4916，∴ 当BP 为72时，CE 的长最大，最大为4916．【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）∠APE ＝∠B ＝∠C ＝60∘，由平角与三角形内角和定理得出∠BPA +∠EPC ＝∠EPC +∠PEC ＝120∘，推出∠BPA ＝∠PEC ，且∠B ＝∠C ，即可得出△ABP ∽△PCE ；（2）由（1）可知△ABP ∽△PCE ，则AB PC =BP CE ，PC ＝BC −BP ＝2，即42=5CE ，即可得出结果；（3）设BP ＝x(0<x <7)，CE ＝y ，则PC ＝7−x ，由（1）可知△ABP ∽△PCE ，得出AB PC =BP CE ，即47−x =x y ，得出y =−14(x −72)2+4916，即可得出结果．【解答】解：(1)△ABP 与△PCE 相似，理由如下：∵ ∠APE =∠B =∠C =60∘，∴ ∠BPA +∠EPC =∠EPC +∠PEC =120∘，∴ ∠BPA =∠PEC ，且∠B =∠C ，∴ △ABP ∼△PCE .(2)由(1)可知：△ABP ∼△PCE ，∴ AB PC =BP CE .∵ BC =7，BP =5，∴ PC =BC −BP =7−5=2，∴ 42=5CE ，解得：CE =52.(3)设BP =x(0<x <7)，CE =y ，则PC =7−x ，由(1)可知△ABP ∼△PCE ，∴AB PC =BP CE ，∴ 47−x =x y， ∴ y =−14x 2+74x =−14(x −72)2+4916，∴ 当x =72时，y 有最大值4916，∴ 当BP 为72时，CE 的长最大，最大为4916．【答案】2√2,30(2)根据折叠的性质可得AB ′=√2，∠B ′=90∘.在Rt △AB ′D 中，AB ′=√2，AD =√6，根据勾股定理，得B ′D =√AD 2−AB ′2=√(√6)2−(√2)2=2，∴ DC ′=√6−2.∵ ∠B ′=∠C ′=90∘，∠ADB ′=∠DEC ′，∴ △EC ′D ∼△DB ′A ，∴ EC ′DB ′=DC ′AB ′， ∴ EC ′=DC ′⋅DB ′AB ′=√6−2)×2√2=2√3−2√2，根据折叠的性质可得CE =EC ′=2√3−2√2.(3)如图，根据折叠的性质可得∠C ′AD =∠DAC =30∘.∴ ∠CAC ′=60∘，∴ 在点E 移动到D 的过程中，点C ′移动的路径L CC ′̂=2√2×60π180=2√2π3. 【考点】特殊角的三角函数值矩形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）弧长的计算【解析】(1)连结AC，利用勾股定理可直接求出AC的长，再利用锐角三角函数可求出∠BCA，进一步平行的性质可求∠DAC的度数.(2)首先求出B′D，DC′的长，然后证明△EC′D∼△DB′A，最后根据相似三角形的性质求出EC′即可.(3)首先求出∠CAC′，然后根据弧长的计算公式即可解答.【解答】解：(1)如图，连结AC.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，AD//BC.在Rt△ABC中，AB=√2，BC=√6，根据勾股定理，得AC=√AB2+BC2=√(√2)2+(√6)2=2√2.∵sin∠BCA=ABAC =√22√2=12，∴∠BCA=30∘.∵AD//BC，∴∠DAC=∠BCA=30∘.故答案为：2√2；30.(2)根据折叠的性质可得AB′=√2，∠B′=90∘. 在Rt△AB′D中，AB′=√2，AD=√6，根据勾股定理，得B′D=√AD2−AB′2=√(√6)2−(√2)2=2，∴DC′=√6−2.∵∠B′=∠C′=90∘，∠ADB′=∠DEC′，∴△EC′D∼△DB′A，∴EC ′DB′=DC′AB′，∴EC′=DC′⋅DB′AB′=√6−2)×2√2=2√3−2√2，根据折叠的性质可得CE=EC′=2√3−2√2.(3)如图，根据折叠的性质可得∠C ′AD =∠DAC =30∘.∴ ∠CAC ′=60∘，∴ 在点E 移动到D 的过程中，点C ′移动的路径L CC ′̂=2√2×60π180=2√2π3. 【答案】解：(1)∵ 抛物线经过A(−2, 0)，B(3, 0)，C(0, 6)，∴ 设y =a(x +2)(x −3)，∴ 6=a(0+2)(0−3)，解得a =−1，∴ 抛物线的函数关系式为y =−(x +2)(x −3)，即y =−x 2+x +6.(2)①设直线BC 的函数关系式为y =kx +b ，则{b =6，3k +b =0.解得{k =−2，b =6，∴ y =−2x +6.设D(m, −m 2+m +6)，E(m, −2m +6)，当0<m <3时，DE =−m 2+m +6+2m −6=−m 2+3m .当−2<m ≤0时，DE =−2m +6+m 2−m −6=m 2−3m .综上DE ={−m 2+3m (0<m <3),m 2−3m (−2<m ≤0).②由题意知：−2<m ≤0时，不存在这样的点D ．当0<m <3时，DE EF =12或DE EF =2，∵ E (m,−2m +6)，F (m,0)，∴ EF =−2m +6.当DE EF =12时，即−m 2+3m −2m+6=12，解得m 1=1，m 2=3(舍)．∴ D (1,6).当DE EF =2时，即−m 2+3m −2m+6=2，解得：m 3=4(舍)，m 4=3(舍).综上所述，点D 的坐标为(1,6)．(3)存在，理由如下：∵点M(1,a),N(2,b)在抛物线y=−x2+x+6上，当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=0时，y=6，∴C(0,6)，M(1,6)，N(2,4).①作NE⊥y轴于E，NF⊥CM于F，连接CN，MN，如图所示：则CF=2，FN=6−4=2，∴CF=NF，∴△CNF是等腰直角三角形，∴∠FCN=45∘，∴当点Q与C重合时，∠MQN=45∘，∴Q(0,6).②作NQ⊥NM交y轴于Q，则EN=FN=2，∠QNM=∠ENF=90∘，∴∠QNE=∠MNF.在△QEN和△MFN中，{∠QNE=∠MNF，EN=FN,∠NEQ=∠NFM,∴△QEN≅△MFN(ASA)，∴NQ=NM，EQ=FM=2−1=1，∴△MNQ是等腰直角三角形，OQ=OE−EQ=4−1=3，∴∠MQN=45∘，Q(0,3).综上所述，在y轴上存在点Q，使∠MQN=45∘，点Q的坐标为(0,6)或(0,3).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】(1)由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y＝a(x+2)(x−3)，将点C(0, 6)代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出A(−2, 0)的值，从而得出抛物线的解析式；(2)①设直线BC 的函数解析式为y ＝kx +b ，结合点B 、点C 的坐标，利用待定系数法求出直线BC 的函数解析式；②结合图象可知△BDE 和△BFE 是等高的，由此得出它们的面积比＝DE:EF ，分两种情况考虑，根据两点间的距离公式即可得出关于m 的分式方程，解方程即可得出m 的值，将其代入到点D 的坐标中即可得出结论．(3)求出C (0,6) M (1,6) N (2,4)作NE ⊥y 轴于E ，NF ⊥OM ，连接CN 、MN ，证出△CNF 是等腰直角三角形，得出∠FCN =45∘，当点Q 与C 重合时，∠MQN =45∘，得出Q (0,6)NQ ⊥NM 交y 轴于Q ，证明△QEN ≅△MFN (AAS )，得出NQ =NM,EQ =FM ，证出△MNQ 是等腰直角三角形．【解答】解：(1)∵ 抛物线经过A(−2, 0)，B(3, 0)，C(0, 6)，∴ 设y =a(x +2)(x −3)，∴ 6=a(0+2)(0−3)，解得a =−1，∴ 抛物线的函数关系式为y =−(x +2)(x −3)，即y =−x 2+x +6.(2)①设直线BC 的函数关系式为y =kx +b ，则{b =6，3k +b =0.解得{k =−2，b =6，∴ y =−2x +6.设D(m, −m 2+m +6)，E(m, −2m +6)，当0<m <3时，DE =−m 2+m +6+2m −6=−m 2+3m .当−2<m ≤0时，DE =−2m +6+m 2−m −6=m 2−3m .综上DE ={−m 2+3m (0<m <3),m 2−3m (−2<m ≤0).②由题意知：−2<m ≤0时，不存在这样的点D ．当0<m <3时，DE EF =12或DE EF =2，∵ E (m,−2m +6)，F (m,0)，∴ EF =−2m +6.当DE EF =12时，即−m 2+3m −2m+6=12，解得m 1=1，m 2=3(舍)． ∴ D (1,6).当DE EF =2时，即−m 2+3m −2m+6=2，解得：m 3=4(舍)，m 4=3(舍).综上所述，点D 的坐标为(1,6)．(3)存在，理由如下：∵ 点M (1,a ),N (2,b )在抛物线y =−x 2+x +6上，当x =1时，y =6，当x =2时，y =4，当x =0时，y =6，∴ C (0,6)，M (1,6)，N (2,4).①作NE⊥y轴于E，NF⊥CM于F，连接CN，MN，如图所示：则CF=2，FN=6−4=2，∴CF=NF，∴△CNF是等腰直角三角形，∴∠FCN=45∘，∴当点Q与C重合时，∠MQN=45∘，∴Q(0,6).②作NQ⊥NM交y轴于Q，则EN=FN=2，∠QNM=∠ENF=90∘，∴∠QNE=∠MNF.在△QEN和△MFN中，{∠QNE=∠MNF，EN=FN,∠NEQ=∠NFM,∴△QEN≅△MFN(ASA)，∴NQ=NM，EQ=FM=2−1=1，∴△MNQ是等腰直角三角形，OQ=OE−EQ=4−1=3，∴∠MQN=45∘，Q(0,3).综上所述，在y轴上存在点Q，使∠MQN=45∘，点Q的坐标为(0,6)或(0,3).。

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泰兴市黄桥初中教育集团2020年秋学期
初三数学第一次月考 2020-09-29
（时间：120分钟满分：150分）
命题范围：苏科版九年级上册第1、2、3章
请注意：所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题（3分×6=18分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）
A．﹣2 B．b C．2 D．﹣b
3．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或外
4. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）
A. 三条边的垂直平分线的交点
B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点
D. 三条高的交点
（第4题图）（第5题图）（第11题图）（第12题图）
5．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，BD为⊙O的直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°
6. 将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从
而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．
根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）
A．1﹣5B．3﹣5C．1+5D．3+5
二、填空题（3分×10=30分）
7．正十边形的一个中心角的度数是°．
8.一组数据2， 4， 2， 3， 4的方差2s= ．
9. 已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．
10.圆心角为40°，半径为2的扇形的弧长为________（结果保留π）．
11.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠B O D＝100°，则∠BCD＝．
12.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠O AB＝20°，则∠P＝°．
13.圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为_________ （结果保留π）.
14．某种植基地2018年蔬菜产量为80吨，2020年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为________．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，
﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标是__________.
（第15题图）（第16题图）
16.如图，平面直角坐标系中，A （m,0）(m<0),以A 为圆心，2个单位长为半径作⊙A ，过点B(0，3)作垂直于y 轴的直线l . 若把⊙A 绕原点O 顺时针旋转90°得到的圆与直线l 相切，
则m 的值为_________.
三、解答题（102分）
17．（本题10分）
（1）计算： 102)1(4)5(3--+--+π；
（2）解方程：0122
=-+x x 18．（8分）先化简再求值：)122(+-a ÷4
22--a a a ，其中a 是方程a 2+a ＝0的一个根．
19．（9分）面对今年的新冠疫情，某区所有中学开展了“停课不停学”活动．该区教育主管部门随机调查
了一些家长对该活动的态度（A ：无所谓；B ：赞成；C ：反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求调查了多少位家长？并求图①中C 部分所占扇形的圆心角度数为多少度？
（2）将图②补充完整；
（3）根据抽样调查结果，估计该区30000名中学生家长中有多少人持赞成态度？
20. （10分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得
（1位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填
“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21．（10分）已知：平行四边形ABCD 的两边AB 、AD 的长是关于x 的方程+-mx x 2412-m ＝0的两个
实数根．
（1）m 为何值时，□ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB 的长为2，那么□ABCD 的周长是多少？
22. （10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m ），另外三边利用学校现有总长38m 的铁栏围成．
（1）若围成的面积为180m 2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m 2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
（第22题图）（第23题图）
23.（9分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°.
(1)作一个圆，使圆心O 在BC 边上，且⊙O 与AB 、AC 所在的直线都相切（尺规作图，不写作法，保留作
图痕迹），并说明作图的理由；
（2）在（1）的条件下，若AC=4, BC=3，求⊙O 的半径.
24.（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC⊥AB，P 是AB 延长线上一点，
且PE ＝PD ，CD 交AB 于点E.
（1）求证：PD 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为6，∠C=22.5°,
求PD 、PB 、弧BD 所围成图形的面积．
（结果保留π）
25.（12分）已知点P 、Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q
作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”， ⊙P 为点Q 的“关联圆”. （1）已知⊙O 的半径为1，在点()()131,1,,,0,122E F M ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭
中，
⊙O 的“关联点”为____________（填写字母）；
（2）若点P(1，0),Q(3，n )，⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为5，求n 的值；
（3）已知点H(m,0)，⊙O 是点H 的“关联圆”，直线4+-=x y 与x 轴、轴分别交于点A 、B.若线段
AB 上存在⊙O 的“关联点”，求m 的取值范围.
B
C
A
26. (14分) 如图，已知点C 是线段AB 上的动点（与A 、B 不重合），分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG.. 再过C 、E 、F 三点作⊙O 。

(1) 如图①，求证：EF 是⊙O 的直径；
(2) 如图②，延长CG 交⊙O 于点H ，连接EH 、FH, EF 与CH 相交于M 点.
（i ）求证：EH=FH ；
（ii ）当AC=5时，求HG 的长；
（iii ）若AC=a , BC=b ,当FG 平分∠EFH 时，则a b = _________.
图①
图②
E A。

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