初中数学辅助线常用做法范文
初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法
初中数学常见辅助线的做法
在初中数学中，辅助线是解题过程中常用的工具。
通过适当地引入辅助线，可以使问题更加清晰明了，从而更容易解决。
本文将介绍几种常见的辅助线做法。
1.平移法
平移法是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是将图形沿某个方向平移，使得问题更加清晰。
例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以平移其中的一条边，使得三角形更加规则，从而更容易解决问题。
2.垂线法
垂线法也是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是引入垂线，将原问题转化为更简单的问题。
例如，在解决一个三角
形的问题时，我们可以引入垂线，将三角形分成两个直角三角形，从而更容易解决问题。
3.对称法
对称法是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是通过引入对称轴，将原问题转化为更简单的问题。
例如，在解决一个图形的问题时，我们可以引入对称轴，将图形分成对称的两部分，从而更容易解决问题。
4.相似法
相似法是一种常用的辅助线做法。
它的基本思想是通过找到相似的图形，将原问题转化为更简单的问题。
例如，在解决一个三角形的问题时，我们可以找到一个相似的三角形，从而更容易解决问题。
总之，辅助线是解决初中数学问题的常用工具。
通过灵活运用各种辅助线做法，我们可以更加轻松地解决各种数学问题。
初中数学辅助线的做法总结
初中数学辅助线的做法总结一、加法与减法辅助线1.相差减一法：对于计算两个数之差的问题，我们可以使用相减法，即将两个数按位相减，并将每一位之差写在下方。
为了更加清晰，可以在个位上方画一条水平线，表示个位数。
例如：45-23，画线表示为：4-233—2.加减齐次法：当计算加法或减法的时候，两个数位数不同，我们可以借助辅助线将两数齐次，使问题更易解。
例如：34+20，可以在个位上方画一条辅助线，表示个位数相加得4，十位数不变。
+0-----3.补充法：当计算减法时，被减数小于减数，我们可以通过补充的方式，使被减数增加一个数位，将问题转化为一个正常的减法。
例如：36-47，可以在个位上方画一条辅助线，表示个位数不够减，需要向十位借1，并在个位上加10，即变成36+10=46-47，再进行减法运算。
-136+10-47-------1二、乘法与除法辅助线1.竖式计算法：对于较复杂的乘法运算，我们可以使用竖式计算法，将乘法运算拆分为多个小的乘法运算。
例如：36×25，可以将25拆分成20和5，然后依次与36相乘，最后相加。
36×20-----72+180-----9002.倍数计算法：当计算除法时，我们可以利用倍数的性质，将除法问题转化为乘法问题。
分为两种情况：一是被除数为倍数的情况，二是除数为倍数的情况。
例如：115÷5，可以找到被除数和除数都是5的倍数，115÷5=(100+10+5)÷5=20+2+1=233.分数的乘法与除法：对于计算分数的乘除法，我们可以利用分数的定义和简化规则，将计算转化为整数的运算。
例如：(8/5)×(7/3)，可以将其转化为整数相乘，然后再进行约分。
8×7=565×3=15所以结果为56/15，再进行约分。
三、几何问题的辅助线1.直角三角形辅助线：解决直角三角形的问题时，可以在直角处画一条垂线，以辅助解题。
常见辅助线作法
常见辅助线作法第一篇：常见辅助线作法初中几何常见辅助线作法（整理教师：燕东腾）人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，如何添？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
【两线两腰】角平分线加垂线，三线合一试试看。
【三线合一】线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
【长截短补】三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
【中心对称】四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
【双垂直组合】圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
第二篇：初中几何常见辅助线作法口诀初中几何常见辅助线作法口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全 精选范文
人教版北师大初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
初中数学几何做辅助线技巧
初中数学几何做辅助线技巧辅助线一直都是解决几何问题中不可或缺的，通过辅助线的有效添加，不仅可以使得相应问题得到更好、更便捷的解答，也能够给学生留下更深刻的印象。
下面是小编为大家整理的关于初中数学几何做辅助线技巧，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!1初中数学几何做辅助线技巧辅助线在三角形中的科学运用对于三角形中辅助线的添加来讲，主要是结合问题特点与需求来进行辅助线的科学运用。
例如，在无法利用现有条件将三角形三边关系直接证明出来时，可以将其中一边延长，也可以通过将其两点连接来构成三角形，以此来得出其线段在一个或是多个三角形中的结论，然后再利用三角形三边的不等关系来进行证明;又如：在无法利用现有条件将三角形外角大于任何不与其相邻的内角这一定义直接证明出来时，就可以引导学生将某一边延长，或者是通过连接其中两点构成三角形，以此来让其小角位于其图形的内角，之后再证明出其大角处于其三角形的外角位置，在此基础上再运用相应外角定理来最终解答。
此外，若题目中给出了平分线时，通常都是在其角的两边取相同的线段来构成全等三角形等。
上述只是总结了三角形辅助线比较常见的添加方式，但是对于数学辅助线的应用来讲，通常都是法无定法的，因此，要想将辅助线的积极作用充分发挥出来，并在解题中实现科学灵活运用，往往还是需要在实践解题练习中不断归纳与总结，不仅可以单独添加，也可以结合实际情况，进行恰当的组合运用，也只有这样在解答相应题目过程中才能够真正做到有的放矢，才能够引导学生真正掌握其运用规律与技巧，因此，出了总结、归纳外，其数学教师还应结合学生实际认知需求，积极为学生设计针对性较强的练习活动。
辅助线在平行四边形中的恰当运用平行四边形主要包括正方形、菱形，以及矩形，这些图形的两组对边、对角等具有的性质都有一定的相似之处，所以，辅助线在这些图形中的添加方法一般都具有较大的相似性，往往都是为了实现线段的垂直与平行，在此基础上构成相应的全等、相似三角形。
初中数学辅助线做法（附辅助线记忆歌诀）
初中数学辅助线做法（附辅助线记忆歌诀）夏夏之前在辅导一个初中的孩子时发现，她在做代数题的时候，还算轻松。
比如求一元二次方程的解，求二次函数的解析式，这样的题目按照基本的公式和步骤做起来还比较轻松。
是一到几何图形题就有点困难。
比如解关于平行四边形的问题，她可以把关于平行四边形的性质和判定都说出来，可是就是不知道怎么做题。
后来我总结了一下，出现这种情况一个很大的原因是，她没法把问题和条件之间建立起联系。
那么这个联系在哪里呢，对于很多图形题来说，是辅助线，有时候图形题做上辅助线就会豁然开朗了。
今天给大家整理总结了一些，希望能帮到你萌哦！1、三角形中常见辅助线的添加1. 与角平分线有关的（1）可向两边作垂线。
（2）可作平行线，构造等腰三角形（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2. 与线段长度相关的（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。
（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。
3. 与等腰等边三角形相关的（1）考虑三线合一（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °2、四边形中常见辅助线的添加特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。
下面介绍一些辅助线的添加方法。
1. 和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。
（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形（2）利用两组对边平行构造平行四边形（3）利用对角线互相平分构造平行四边形2. 与矩形有辅助线作法（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.3. 和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.（1）作菱形的高（2）连结菱形的对角线4. 与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线5. 与梯形有关的辅助线的作法和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型：（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形（4）延长两腰构成三角形（5）作两腰的平行线等3、圆中常见辅助线的添加1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。
初中数学常见辅助线做法
初中数学经常应用帮助线【1 】一．添帮助线有二种情形：1按界说添帮助线：如证实二直线垂直可延伸使它们,订交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添帮助线.2按根本图形添帮助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做根本图形,添帮助线往往是具有根本图形的性质而根本图形不完全时补完全根本图形,是以“添线”应当叫做“补图”！如许可防止乱添线,添帮助线也有纪律可循.举例如下：（1）平行线是个根本图形：当几何中消失平行线时添帮助线的症结是添与二条平行线都订交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简略的根本图形：当几何问题中消失一点发出的二条相等线段时往往要补完全等腰三角形.消失角等分线与平行线组应时可延伸平行线与角的二边订交得等腰三角形.（3）等腰三角形中的主要线段是个主要的根本图形：消失等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;消失角等分线与垂线组应时可延伸垂线与角的二边订交得等腰三角形中的主要线段的根本图形.（4）直角三角形斜边上中线根本图形消失直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线.消失线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线根本图形.（5）三角形中位线根本图形几何问题中消失多个中点时往往添加三角形中位线根本图形进行证实当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完全时则需补完全三角形;当消失线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线根本图形;当消失线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线根本图形.（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形,中间对称形,扭转形与平移形等;假如消失两条相等线段或两个档相等角关于某一向线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转.当几何问题中消失一组或两组相等线段位于一组对顶角双方且成一向线时可添加中间对称形全等三角形加以证实,添加办法是将四个端点两两贯穿连接或过二端点添平行线*（7）类似三角形：类似三角形有平行线型（带平行线的类似三角形）,订交线型,扭转型;当消失比拟线段重叠在一向线上时（中点可算作比为1）可添加平行线得平行线型类似三角形.若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行偏向,这类标题中往往有多种浅线办法.（8）特别角直角三角形当消失30,45,60,135,150度特别角时可添加特别角直角三角形,应用45角直角三角形三边比为1：1：√2;30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证实（9）半圆上的圆周角消失直径与半圆上的点,添90度的圆周角;消失90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个根本图形就像房子不过有一砧,瓦,水泥,石灰,木等构成一样.二．根本图形的帮助线的画法1.三角形问题添加帮助线办法办法1：有关三角形中线的标题,常将中线加倍.含有中点的标题,经常应用三角形的中位线,经由过程这种办法,把要证的结论恰当的转移,很轻易地解决了问题.办法2：含有等分线的标题,常以角等分线为对称轴,应用角等分线的性质和题中的前提,结构出全等三角形,从而应用全等三角形的常识解决问题.办法3：结论是两线段相等的标题常画帮助线构成全等三角形,或应用关于等分线段的一些定理.办法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类标题,常采取截长法或补短法,所谓截长法就是把第三条线段分成两部分,证个中的一部分等于第一条线段,而另一部分等于第二条线段.平行四边形（包含矩形.正方形.菱形）的两组对边.对角和对角线都具有某些雷同性质,所以在添帮助线办法上也有配合之处,目标都是培养线段的平行.垂直,构成三角形的全等.类似,把平行四边形问题转化成罕有的三角形.正方形等问题处理,其经常应用办法有下列几种,举例简解如下：（1）连对角线或平移对角线：（2）过极点尴尬刁难边的垂线结构直角三角形（3）衔接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,结构线段平行或中位线（4）衔接极点与对边上一点的线段或延伸这条线段,结构三角形类似或等积三角形.（5）过极点尴尬刁难角线的垂线,构成线段平行或三角形全等.梯形是一种特别的四边形.它是平行四边形.三角形常识的分解,经由过程添加恰当的帮助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决.帮助线的添加成为问题解决的桥梁,梯形中经常应用到的帮助线有：（1）在梯形内部平移一腰.（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰（4）延伸两腰（5）过梯形上底的两头点向下底作高（6）平移对角线（7）衔接梯形一极点及一腰的中点.（8）过一腰的中点作另一腰的平行线.（9）作中位线当然在梯形的有关证实和盘算中,添加的帮助线其实不一定是固定不变的.单一的.经由过程帮助线这座桥梁,将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决,这是解决问题的症结.在平面几何中,解决与圆有关的问题时,经常须要添加恰当的帮助线,架起题设和结论间的桥梁,从而使问题化难为易,天真烂漫地得到解决,是以,灵巧控制作帮助线的一般纪律和罕有办法,对进步学生剖析问题息争决问题的才能是大有帮忙的.（1）见弦作弦心距有关弦的问题,常作其弦心距（有时还须作出响应的半径）,经由过程垂径等分定理,来沟通题设与结论间的接洽.（2）见直径作圆周角在标题中若已知圆的直径,一般是作直径所对的圆周角,应用"直径所对的圆周角是直角"这一特点来证实问题.（3）见切线作半径命题的前提中含有圆的切线,往往是贯穿连接过切点的半径,应用"切线与半径垂直"这一性质来证实问题.（4）两圆相切作公切线对两圆相切的问题,一般是经由切点作两圆的公切线或作它们的连心线,经由过程公切线可以找到与圆有关的角的关系.（5）两圆订交作公共弦对两圆订交的问题,平日是作出公共弦,经由过程公共弦既可把两圆的弦接洽起来,又可以把两圆中的圆周角或圆心角接洽起来.。
初中几何中常用的辅助线方法的资料
初中几何是学生学习几何知识的基础阶段，掌握正确的辅助线技巧对于解决几何问题至关重要。
下面是一份关于初中几何中常用的辅助线方法的资料，希望能帮助到您。
一、基本概念辅助线：在解决几何问题时，为了更好地展现图形的性质或构建所需的条件，临时添加的线段称为辅助线。
辅助线不改变原图形的基本结构，但能帮助我们发现解题的关键线索。
二、常用辅助线方法1. 过顶点作垂线●应用场景：证明直角、等腰三角形的性质，求解高、距离等问题。
●示例：证明一个三角形是直角三角形时，可以尝试从一个顶点向对边作垂线，利用勾股定理。
2. 连接中点●应用场景：证明线段倍长、中位线性质、平行四边形和梯形的构造。
●示例：证明两条线段相等时，连接它们的中点，利用中位线定理。
3. 平行线构造●应用场景：形成相似三角形、构造平行四边形、证明角度关系。
●示例：为证明两个角相等，可以在其中一个角的一边上作一条平行于另一角所在直线的辅助线，从而构成一对内错角或同位角。
4. 过顶点作平行线●应用场景：构造全等三角形、证明角平分线性质。
●示例：证明两角相等时，可以从一个角的顶点出发作一条平行于另一个角一边的线，这样可以构造出一组等角的三角形。
5. 延长线段●应用场景：寻找共线点、证明交比不变、构造平行线。
●示例：当需要证明四点共线时，延长某些线段，利用交叉线段的比值相等来证明。
6. 作角平分线或垂直平分线●应用场景：证明等腰三角形、等边三角形性质，解决与圆相关的几何问题。
●示例：证明一个点在三角形某边的垂直平分线上，可以过该点作这条边的垂线，利用垂直平分线的性质。
三、技巧总结1.观察图形特征：首先分析图形的已知条件和所求目标，根据图形的特殊形状或已知条件选择合适的辅助线方法。
2.尝试多种方案：有时候，一种辅助线方法可能不足以解决问题，需要尝试几种不同的方法。
3.灵活运用定理：熟练掌握各种几何定理，并能灵活应用到辅助线的构造中。
4.练习与总结：多做练习，每次解题后总结辅助线的使用经验，逐步提高解题效率。
初中数学几何辅助线作法小结范文
几何辅助线作法小结三角形中常有协助线的作法：①延伸中线结构全等三角形；②利用翻折，结构全等三角形；③引平行线结构全等三角形；④作连线结构等腰三角形。
常有协助线的作法有以下几种：1) 碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一〞的性质解题，思想模式是全等变换中的“对折〞．2)碰到三角形的中线，倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形，利用的思想模式是全等变换中的“旋转〞．3)碰到角均分线，能够自角均分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思想模式是三角形全等变换中的“对折〞，所考知识点常常是角均分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的均分线，结构全等三角形，利用的思想模式是全等变换中的“平移〞或“翻转折叠〞5)截长法与补短法，详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延伸，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这类作法，合适于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特别方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各极点的线段连结起来，利用三角形面积的知识解答．A〔一〕、倍长中线〔线段〕造全等1：，如图△ ABC 中， AB=5， AC=3 ，那么中线 AD 的取值范围是 _________.BD C2：如图，△ ABC 中， E、 F 分别在 AB 、 AC 上， DE⊥ DF ，AD 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小 .EF3：如图，△ ABC 中， BD= DC =AC ， E 是 DC 的中点，求证：AD 均分∠ BAE.B D C中考应用以ABC 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD 和等腰Rt ACE ，BAD CAE 90 , 连结DE，M、N分别是BC、DE的中点．研究：AM 与 DE 的地点关系及数目关系．〔 1〕如图①当ABC 为直角三角形时，AM 与 DE 的地点关系是，线段 AM 与 DE 的数目关系是；〔 2〕将图①中的等腰Rt ABD 绕点A沿逆时针方向旋转(0< <90) 后，如图②所示，〔1〕问中获得的两个结论能否发生改变？并说明原因．〔二〕、截长补短1.如图，ABC 中，AB=2AC，AD均分BAC ，且AD= BD，求证：CD⊥AC2：如图， AC∥ BD ， EA,EB 分别均分∠ CAB,∠ DBA ， CD 过点 E，求证 ;AB＝ AC+ BDA 3：如图，在VABC内，BAC60， C 400，P，Q 分别在 BC ，CA 上，并且 AP， BQ 分别是BAC ， ABC 的角均分线。
初中数学几何辅助线作法小结
几许辅帮线做法小结之阳早格格创做三角形中罕睹辅帮线的做法：①延少中线构制齐等三角形；②利用翻合，构制齐等三角形；③引仄止线构制齐等三角形；④做连线构制等腰三角形.罕睹辅帮线的做法有以下几种：1)逢到等腰三角形，可做底边上的下，利用“三线合一”的本量解题，思维模式是齐等变更中的“对付合”．2)逢到三角形的中线，倍少中线，使延少线段与本中线少相等，构制齐等三角形，利用的思维模式是齐等变更中的“转化”．3)逢到角仄分线，不妨自角仄分线上的某一面背角的二边做垂线，利用的思维模式是三角形齐等变更中的“对付合”，所考知识面时常是角仄分线的本量定理或者顺定理．4)过图形上某一面做特定的仄分线，构制齐等三角形，利用的思维模式是齐等变更中的“仄移”或者“翻转合叠”5)截少法与补短法，简曲干法是正在某条线段上截与一条线段与特定线段相等，或者是将某条线段延少，是之与特定线段相等，再利用三角形齐等的有闭本量加以道明．那种做法，符合于道明线段的战、好、倍、分等类的题目．D CB A ED FCB A 特殊要领：正在供有闭三角形的定值一类的问题时，常把某面到本三角形各顶面的线段对接起去，利用三角形里积的知识解问．（一）、倍少中线（线段）制齐等1：已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的与值范畴是_________. 2：如图，△ABC 中，E 、F 分别正在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中面，试比较BE+CF 与EF 的大小.3：如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中面，供证：AD 仄分∠BAE.中考应用以ABC ∆的二边AB 、AC 为腰分别背中做等腰Rt ABD ∆战等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒对接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中面．商量：AM 与DE 的位子闭系及数量闭系．（1）如图①当ABC ∆为曲角三角形时，AM 与DE 的位子闭系是，线段AM 与DE 的数量闭系是；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕面A 沿顺时针目标转化︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的二个论断是可爆收改变？并道明缘由．D C B A P QCB A （二）、截少补短1.如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 仄分BAC ∠，且AD=BD ，供证：CD ⊥AC2：如图，AC ∥BD ，EA,EB 分别仄分∠CAB,∠DBA ，CD过面E ，供证;AB ＝AC+BD3：如图，已知正在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别正在BC ，CA 上，而且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角仄分线.供证：BQ+AQ=AB+BP 4：如图，正在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，BD仄分ABC ∠，供证：0180=∠+∠C A 5:如图正在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任性一面，供证;AB-AC＞PB-PC中考应用（三）、仄移变更1.AD 为△ABC 的角仄分线，曲线MN ⊥AD 于A.E 为MN上一面，△ABC 周少记为A P ，△EBC 周少记为B P .供证B P ＞A P .2：如图，正在△ABC 的边上与二面FE DCB A D 、E ，且BD=CE ，供证：AB+AC>AD（四）、借帮角仄分线制齐等1：如图，已知正在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角仄分线AD,CE 相接于面O ，供证：OE=OD2：如图，△ABC 中，AD 仄分∠BAC ，DG ⊥BC 且仄分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. （1）道明BE=CF 的缘由；（2）如果AB=a ，AC=b ，供AE 、BE 的少.中考应用如图①，OP 是∠MON 的仄分线，请您利用该图形绘一对付以OP 天圆曲线为对付称轴的齐等三角形.请您参照那个做齐等三角形的要领，解问下列问题：（1）如图②，正在△ABC 中，∠ACB 是曲角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的仄分线，AD 、CE 相接于面F.请您推断并写出FE 与FD 之间的数量闭系；（2）如图③，正在△ABC 中，如果∠ACB 不是曲角，而(1)中的其余条件稳定，请问，您正在(1)中所得论断是可仍旧创制？若创制，请道明；若不可坐，请道明缘由. （五）、转化 1：正圆形ABCD 中，E 为BC 上的一面，F 为CD 上的一面，BE+DF=EF ，供∠EAF 的度数. (第23题图) O P AM N E B C D F A CE F BD图① 图②图③A 2：D 为等腰Rt ABC ∆斜边AB 的中面，DM ⊥DN,DM,DN 分别接BC,CA 于面E,F.（1）当MDN ∠绕面D 转化时，供证（2） 若AB=2，供四边形DECF 3.如图，ABC ∆是边少为3的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，且0120BDC ∠=干一个060角，使其二边分别接AB 于面N ，对接MN ，则AMN ∆的周少为；中考应用 1、已知四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC CD ⊥，AB BC =，120ABC =∠，60MBN =∠，MBN ∠绕B 面转化，它的二边分别接AD DC ，（或者它们的延少线）于E F ，．当MBN ∠绕B 面转化到AE CF =时（如图1），易证AE CF EF +=． 当MBN ∠绕B 面转化到AE CF ≠时，正在图2战图3那二种情况下，上述论断是可创制？若创制，请赋予道明；若不可坐，线段AE CF ，，EF 又有何如的数量闭系？2,PB=4,以AB 为一边做正圆形ABCD,使P 、D AB 的二侧. (1)如图,当∠APB=45°时,供AB 及PD 的少; （图1） C （图2） A B C DE FM N （图3） A B C D E F MN(2)当∠APB变更,且其余条件稳定时,供PD的最大值,及相映∠APB的大小.3、正在等边ABC∆的二边AB、AC天圆曲线上分别有二面M、N，D为ABC中一面，且︒=BDC,BD=DC.∠120MDN,︒∠60=商量：当M、N分别正在曲线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量闭系及AMN∆的周少Q与等边ABC∆的周少L 的闭系．图1 图2 图3（I）如图1，当面M、N边AB、AC上，且DM=DNQ；时，BM、NC、MN之间的数量闭系是；此时=L（II）如图2，面M、N边AB、AC上，且当DM≠DN 时，预测（I）问的二个论断还创制吗？写出您的预测并加以道明；（III）如图3，当M、N分别正在边AB、CA的延少线上时，若AN=x，则Q=（用x、L表示）．圆中做辅帮线的时常使用要领（1）做弦心距，以便当用弦心距与弧、弦之间的闭系与垂径定理.（2）若题目中有“弦的中面”战“弧的中面”条件时，普遍对接中面战圆心，利用垂径定理的推论得出截止.（3）若题目中有“曲径”那一条件，可符合采用圆周上的面，连结此面与曲径端面得到90度的角或者曲角三角形.（4）连结共弧或者等弧的圆周角、圆心角，以得到等角.（5）若题中有与半径（或者曲径）笔曲的线段，如图1，圆O中，BD⊥OA于D，时常是：①如图1（上）延少BD接圆于C，利用垂径定理.②如图1（下）延少AO接圆于E，连结BE，BA，得Rt△ABE.图1（上）图1（下）（6）若题目中有“切线”条件时，普遍是：对付切线引过切面的半径，（7）若题目中有“二圆相切”（内切或者中切），往往过切面做二圆的切线或者做出它们的连心线（连心线过切面）以相通二圆中有闭的角的相等闭系.（8）若题目中有“二圆相接”的条件，时常做二圆的大众弦，使之得到共弧上的圆周角或者形成圆内接四边形办理，偶尔还引二连心线以得到截止.（9）有些问题不妨先道明四面共圆，借帮于辅帮圆中角之间的等量闭系去道明.（10）对付于圆的内接正多边形的问题，往往加做边心距，抓住一个曲角三角形去办理.例题1：如图，正在圆O中，B为的中面，BD为AB的延少线，∠OAB=500，供∠CBD的度数.例题2:如图3,正在圆O中,弦AB、CD相接于面P，供1（弧AD+弧BC）的度数.证：∠APD的度数=2一、制曲角三角形法1.形成Rt△,常对接半径例1. 过⊙O内一面M ,最少弦AB = 26cm,最短弦CD = 10cm ,供AM少;2.逢有曲径,常做曲径上的圆周角例2. AB是⊙O的曲径,AC切⊙O于A,CB接⊙O于D,过D做⊙O的切线,接AC于E.供证:CE = AE;3.逢有切线,常做过切面的半径例3 .割线AB接⊙O于C、D,且AC=BD,AE切⊙O于E,BF 切⊙O于F.供证:∠OAE = ∠OBF;4.逢有公切线,常构制Rt△(斜边少为圆心距,背去角边为二半径的好,另背去角边为公切线少)例4 .小⊙O1与大⊙O2中切于面A,中公切线BC、DE分别战⊙O1、⊙O2切于面B、C战D、E，并相接于P，∠P = 60°.供证：⊙O1与⊙O2的半径之比为1：3；5．正多边形相闭估计常构制Rt△例5.⊙O的半径为6,供其内接正圆形ABCD与内接正六边形AEFCGH的大众部分的里积.A C O 1P 二、欲用垂径定理常做弦的垂线段例 6. AB 是⊙O 的曲径,CD 是弦,AE ⊥CD 于E,BF ⊥CD 于F.(1)供证:EC = DF;(2)若AE = 2,CD=BF=6,供⊙O 的里积;三、变更割线与弦相接的角，常形成圆的内接四边形 例7. AB 是⊙O 曲径,弦CD ⊥AB,M 是AC 上一面,AM 延少线接DC 延少线于F.供证: ∠F = ∠ACM;四、切线的概括使用1．已知过圆上的面，常_________________例8.如图，已知：⊙O1与⊙O2中切于P ，AC是过P 面的割线接⊙O1于A ，接⊙O2于C ，过面O1的曲线AB ⊥BC 于B.供证：BC 与⊙O2相切.例9.如图，AB 是⊙O 的曲径，AE 仄分∠BAF 接⊙O 于E ，过E 面做曲线与AF 笔间接AF 延少线于D 面，且接AB 于C面．供证：CD 与⊙O 相切于面E ．2.二个条件皆不,常___________________例10.如图，AB 是半圆的曲径，AM ⊥MN ，BN ⊥MN ，如果AM+BN ＝AB ，供证: 曲线MN 与半圆相切；例11.等腰△ABC 中,AB=AC,以底边中面D 为圆心的圆切AB边于E 面. 供证:AC 与⊙D 相切;例12．菱形ABCD二对付角线接于面O，⊙O与AB相切.供证：⊙O也与其余三边皆相切；五、二圆相闭题型1．二圆相接做_____________________例13.⊙O1与⊙O2相接于A、B，过A面做曲线接⊙O1于C 面、接⊙O2于D面，过B面做曲线接⊙O1于E面、接⊙O2于F面. 供证:CE∥DF;例14. ⊙O1与⊙O2中切于面P,过P面的曲线分别接⊙O1与⊙O2于A、B二面，AC切⊙O1于A面，BC接⊙O2于D 面.供证：∠BAC = ∠BDP；3．二圆或者三圆相切做_________________例15.以AB=6为曲径做半⊙O,再分别以OA、OB为曲径正在半⊙O内做半⊙O1与半⊙O2，又⊙O3与三个半圆二二相切.供⊙O3的半径；4．一圆过另一圆的圆心，做____________例16.二个等圆⊙O1与⊙O2相接于A、B二面，且⊙O1过面O2，过B面做曲线接⊙O1于C面、接⊙O2于D面. 供证：△ACD是等边三角形；六、启搁性题目例17．已知：如图，以ABC△的边AB为曲径的O接边AC于面D，且过面D的切线DE仄分边BC．（1）BC与O是可相切？请道明缘由；CEB（2）当ABC△谦脚什么条件时，以面O，B，E缘由．新文章哦刘项本去不读书籍(回复三十年回瞅：几多宁调研（二）——大茂初级中教(吴益仄)死"启心道" (梁珠)下考革新三十年：正在迷雾中觅找目标()尔要干太阳(☆无泪￠泪痕)上海是何如博得下考自决权的()教教拾萃（一）(文昌市会文核心小教华秋雨)四边形辅帮线干法一、战仄止四边形有闭的辅帮线做法1．利用一组对付边仄止且相等构制仄止四边形例1 如图1，已知面O是仄止四边形ABCD的对付角线AC 的中面，四边形OCDE是仄止四边形.供证:OE与AD互相仄分.2．利用二组对付边仄止构制仄止四边形例2 如图2，正在△ABC中，E、F为AB上二面，AE=BF，ED//AC，FG//AC接BC分别为D，G.供证:ED+FG=AC. 3．利用对付角线互相仄分构制仄止四边形例3 如图3，已知AD是△ABC的中线，BE接AC于E，接AD于F，且AE=EF.供证BF=AC.二、战菱形有闭的辅帮线的做法CEBA（第23题）战菱形有闭的辅帮线的做法主假如对接菱形的对付角线，借帮菱形的判决定理或者本量定定理办理问题.例4 如图5，正在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的仄分线接BC 于面D ，E 是AB 上一面，且AE=AC ，EF//BC 接AD 于面F ，供证：四边形CDEF 是菱形.例5如图6，四边形ABCD 是菱形，E 为边AB 上一个定面，F 是AC 上一个动面，供证EF+BF 的最小值等于DE 少. 3． 与矩形有辅帮线做法战矩形有闭的题型普遍有二种：（1）估计型题，普遍通过做辅帮线构制曲角三角形借帮勾股定理办理问题；（2）道明或者探索题，普遍连结矩形的对付角线借帮对付角线相等那一本量办理问题战矩形有闭的试题的辅帮线的做法较少.例6 如图7，已知矩形ABCD 内一面，PA=3，PB=4，PC=5.供PD 的少.例7如图8，过正圆形ABCD 的顶面B 做BE//AC ，且AE=AC ，又CF//AE.供证：∠BCF=21∠AEB.五、与梯形有闭的辅帮线的做法战梯形有闭的辅帮线的做法是较多的.主要波及以下几种典型：（1）做一腰的仄止线构制仄止四边形战特殊三角形；（2）做梯形的下，构制矩形战曲角三角形；（3）做一对付角线的仄止线，构制曲角三角形战仄止四边形；（4）延少二腰形成三角形；（5）做二腰的仄止线等.例8 已知，如图9，正在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AC ，∠BAC=90°，BD=BC ，BD 接AC 于面0.供证：CO=CD. 例9 如图10，正在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥BD ，AD+BC=10，DE ⊥BC 于E.供DE 的少.六、战中位线有闭辅帮线的做法例10 如图11，正在四边形ABCD 中，AC 于BD 接于面0，AC=BD ，E 、F 分别是AB 、CD 中面，EF 分别接AC 、BD 于面H 、G .供证：OG=OH.中考数教典范几许道明题1. （1）如图1所示，正在四边形ABCD 中，AC =BD ，AC 与BD 相接于面O ，E F 、分别是AD BC 、的中面，联结EF ，分别接AC 、BD 于面M N 、，试推断OMN △的形状，并加以道明；（2）如图2，正在四边形ABCD 中，若AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中面，联结FE 并延少，分别与BA CD 、的延少线接于面M N 、，请正在图2中绘图并瞅察，图中是可有相等的角，若有，请间接写出论断：；（3）如图3，正在ABC △中，AC AB >，面D 正在AC 上，AB CD =，E F 、分别是AD BC 、的中面，联结FE 并延少，与BA 的延少线接于面M ，若45FEC ∠=︒，推断面M 与以AD 为曲径的圆的位子闭系，并简要道明缘由．训练1、为了让州乡住户有更多戚忙战娱乐的场合，政府又新修了几处广场，工人师傅正在铺设大天时，准备采用共一种正多边形天砖.现有底下几种形状的正多边形天砖，其中不克不迭举止仄里镶嵌的是（）A. 正三角形B. 正圆形C. 正五边形D. 正六边形2、矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，合叠纸片使AD 边与对付角线BD 沉合，合痕为DG ，则AG 的少为（）A ．1B ．34C ．23D ．2 3、把正圆形ABCD 绕着面A ，按顺时针目标转化得到正圆形AEFG ，边FG 与BC 接于面H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先瞅察预测，而后再道明您的预测．二、与梯形有闭的辅帮线的做法 战梯形有闭的辅帮线的做法是较多的.主要波及以下几种典型：（1）做一腰的仄止线构制仄止四边形战特殊三角形；（2）做梯形的下，构制矩形战曲角三角形；（3）做一对付角线的图 1 图2 图3F B AC D E F M N O D CA B GH F E仄止线，构制曲角三角形战仄止四边形；（4）延少二腰形成三角形；（5）做二腰的仄止线等.例1 已知，如图，正在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD接AC于面0.供证：CO=CD.例2 如图，正在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E.供DE的少.三、战中位线有闭辅帮线的做法例3 如图，正在四边形ABCD中，AC于BD接于面0，AC=BD，E、F分别是AB、CD中面，EF分别接AC、BD 于面H、G.供证：OG=OH.。
关于初中数学几何题作辅助线的方法归纳综述
随笔关于初中数学几何题作辅助线的方法归纳综述孙红振摘要：初中几何作为初中数学的一个重点难点，很多的学生都对初中数学中的几何无可奈何，但在初中数学中几何题占据着重要的地位，很多的学生对几何体都有着厌恶的心理，认为几何体特别难，也找不到解题的思路和方法[1]。
如何正确的解决几何难题，就需要找到好的思路，大多时候我们还需要使用到辅助线来帮助我们解题，只有作对一条辅助线，才能更好的解决难题。
关键词：辅助线；初中数学；几何题对于很多的初中生，一提到数学他们就头疼不已，对于数学中的几何稍微复杂一点的题目就无从下手。
初中数学分为两大模块：几何、代数，而几何也是初中数学中的重点，也是历年来考试的重点难点。
几何题都比较的灵活，一道题解题的方法也会出现多种，大多数的几何题在解答的过程中都需要应用到辅助线才能更好的解答题目，很多的学生一旦遇到需要做辅助线的题目便无从下手。
辅助线有什么作用？在几何中作辅助线的技巧是什么便是本文重点讨论和归纳的问题。
一、辅助线的作用在初中数学几何中，简单的几何题目，通常根据题意我们就能找到解题的思路和方法，但是较难的几何题通过题意，很多时候在解题中都无法找到思路和方法，甚至还会觉得题目给出的已知条件非常的散乱，没有办法让所有的已知条件相结合起来，帮助学生们更好的答题。
通常遇到这种题型都需要借助辅助线来帮助解题，只有作对了辅助线，那就相当于题目已经解答出了一半了。
几何辅助线的添加，等于在原题中添加了一个甚至多个已知条件，能够更好的帮助我们快速的找到解答的思路和方法。
某些时候，通过题目的已知条件，往往还不能找到证明方法和思路，总会缺少一个将已知和未知相联合起来的桥梁，缺少一个等量转换的关系，通常要将已知和未知相联合起来就只需要一条辅助线。
划对一条辅助线好似给迷路的人指了一条明路，原本僵硬找不到思路的题目瞬间就变得简单易懂。
二、画辅助线的技巧在做几何题之前，学生们应该先将辅助线的作用和使用方法总结归纳起来，科学合理的使用辅助线，才能将构建起解题的思路。
初中数学证明题辅助线典型做法-补型法的应用
班级________ 姓名__________ 分数_______一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究，有时显得十分繁难，若通过适当的“补形”来进行，即添置适当的辅助线，将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形，则能使原问题的本质得到充分的显示，通过对新图形的分析，使原问题顺利获解。
这种方法，我们称之为补形法，它能培养思维能力和解题技巧。
我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象。
现就常见的添补的图形举例如下，以供参考。
一、补成三角形1.补成三角形例1.如图1，已知E为梯形ABCD的腰CD的中点；证明：△ABE的面积等于梯形ABCD面积的一半。
分析：过一顶点和一腰中点作直线，交底的延长线于一点，构造等面积的三角形。
这也是梯形中常用的辅助线添法之一。
2.补成等腰三角形例2 如图2.已知∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，CE⊥BD，求证：BD＝2CE分析：因为角是轴对称图形，角平分线是对称轴，故根据对称性作出辅助线，不难发现CF＝2CE，再证BD＝CF即可。
3.补成直角三角形例3.如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，F、G分别是AD、BC的中点，若BC＝18，AD＝8，求FG的长。
分析：从∠B、∠C互余，考虑将它们变为直角三角形的角，故延长BA、CD，要求FG，需求PF、PG。
图34.补成等边三角形例4.图4，△ABC 是等边三角形，延长BC 至D ，延长BA 至E ，使AE ＝BD ， 连结CE 、ED 。
证明：EC ＝ED分析：要证明EC ＝ED ，通常要证∠ECD ＝∠EDC ，但难以实现。
这样可采用补形法即延长BD 到F ，使BF ＝BE ，连结EF 。
证：二、补成特殊的四边形 1.补成平行四边形例5.如图5，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，并且E 、F 、G 、H 不在同一条直线上，求证：EF 和GH 互相平分。
初中数学几何辅助线做法总结
初中数学几何辅助线做法总结我跟你说啊，这初中数学几何里的辅助线啊，那可真是个神奇的东西。
就像那魔术师手里的道具，一拿出来，原本乱七八糟的几何图形就有了头绪。
我记得我上学那会啊，看到那些几何题，那些图形就像一群调皮的小鬼，在我眼前晃悠，可就是不告诉我该咋解。
那时候我的数学老师啊，戴着个厚厚的眼镜，镜片后面的眼睛就像两颗小豆子似的，每次讲辅助线的时候，那眼睛就放光。
他就说：“瞅着啊，这辅助线这么一做，就像给这图形开了扇门。
”他拿着粉笔在黑板上画得那叫一个带劲，那粉笔灰就像雪花似的飘下来。
咱先说三角形。
要是遇到等腰三角形，你想求个角度或者边长啥的，你就从顶点往底边作垂线，这垂线就是个很好的辅助线。
就好像在这个等腰三角形里搭了个小梯子，一下子就把上下联系起来了。
我当时就想啊，这辅助线就像在黑暗里给了我一盏小灯，那感觉可太妙了。
还有平行四边形呢。
有时候要证明平行四边形的一些性质，那对角线这个辅助线可不能忘。
就像把这个平行四边形一劈两半，分成两个三角形。
这两个三角形就像一对双胞胎似的，很多性质都能从这对双胞胎里找到。
我有次考试就碰到这么个题，我就盯着那平行四边形看啊看，突然就想起老师画对角线的那个样子，眼镜都快掉到鼻子尖上了，还在那大声说：“这对角线就是关键！”我就赶紧画了对角线，题一下子就解开了。
梯形也是个麻烦家伙。
梯形里啊，你要是想把它和三角形联系起来，那就作个高。
这高一下去，梯形就被分成了一个矩形和两个直角三角形。
我跟同桌说：“你看这梯形，就像个小山包，这高就是从山顶直着切下去的一刀。
”同桌还笑我，说我净瞎想，可这一想象啊，我就把这辅助线记得死死的。
再说说圆。
圆里的辅助线就更有趣了。
有时候要证明切线，你就得连接圆心和切点，这就像给切线找了个后台老板似的，有了这个线，好多关系就明了了。
还有的时候求圆周角，你就得把圆周角对应的圆心角找出来，这中间的弧就像一座小桥，把它们联系起来。
我曾经在操场的沙地上画圆，想把这些关系搞清楚，那时候太阳晒得我满头大汗，可我就跟那圆较上劲了，想着怎么通过辅助线把它的秘密都挖出来。
初中数学几何辅助线做法总结
初中数学几何辅助线做法总结
嘿，同学们！今天咱就来好好唠唠初中数学几何辅助线的做法总结这件超重要的事儿！
比如说啊，遇到那种要证明两条线段相等的题。
嘿，这时候辅助线可就派上大用场啦！就好像你要过河，没有桥可不行，这辅助线就是那座桥啊！像“等腰三角形三线合一”的时候，咱就可以作底边上的高呀，立马就能找到解决问题的关键啦，你说神奇不神奇！
再说说那种求角度的题。
哎呀呀，有时候角度躲躲藏藏的真让人头疼！这时候辅助线就是我们的秘密武器啦！在三角形里，我们可以作平行线呀，把那些藏起来的角度关系都给它找出来，这不就柳暗花明又一村了嘛！就好比你在迷宫里突然找到了正确的路，那兴奋劲儿！
还有啊，要是遇到证明平行的。
嘿呀，那我们可以延长线段啊，制造出一对同位角或者内错角，一下子不就一目了然了嘛！这就跟你找东西，突然发现了一个关键线索一样激动人心！
总之啊，几何辅助线就像一把神奇的钥匙，能打开各种难题的大门！同学们可千万要掌握好它哦！不要怕尝试，多画画，多找找感觉，你就会发现
几何的世界原来这么有趣！大胆地去运用辅助线吧，让那些难题都乖乖投降，我们一定能在几何的海洋里畅游无阻！加油！。
初二数学作辅助线的技巧
初二数学作辅助线的技巧《初二数学作辅助线那些事儿》嘿，咱今儿个就来唠唠初二数学作辅助线的那些小技巧，这可是让咱既爱又恨的玩意儿啊！初二数学的战场上，辅助线就如同咱的秘密武器，但有时候也会变成让咱脑袋疼的小怪兽。
你说这线咋就那么难画呢？有时候感觉就像在跟它捉迷藏，明明知道它就在那，可就是找不着合适的地方下笔画。
我记得有一次做作业，一道几何题就卡在那了，我左思右想，就是不知道怎么作辅助线。
那感觉，就像是被题给困住了，怎么都出不来。
后来实在没办法，我就开始在图上乱画一通，心想说不定瞎猫还能碰上死耗子呢。
结果当然是没碰着，还把图弄得乱七八糟，自己看着都头疼。
但是！咱可不能因为这点小挫折就放弃了呀。
慢慢的，我也总结出一些小技巧。
比如说，看到中点咱就先想想中位线，看到平行线咱就找找截线段。
嘿，还真别说，这些小方法有时候还挺管用。
还有啊，有时候作辅助线也得有点想象力。
比如说把图形拆分啦，或者补全啦。
就像拼图一样，把那些散碎的部分拼起来，就能找到解题的关键了。
这就好比咱给图形来了一场大变身，让它露出庐山真面目。
而且啊，作辅助线还得有点大胆的精神。
别怕画错了，大不了擦掉重新来嘛。
有时候就得多试试几种方法，才能找到最适合的那条线。
就像咱走路，有时候得走走弯路才能找到正确的方向。
当然啦，光知道这些技巧还不够，还得多多练习才行。
只有多做几道题，才能真正掌握作辅助线的精髓。
就像武林高手练功一样，得天天练，才能练就一身绝世武功。
总之呢，初二数学作辅助线虽然有时候挺让人头疼，但只要咱不怕困难，多多研究，多多练习，一定能把这个小怪兽给收服了。
到时候，什么难题咱都不怕啦！哈哈，让咱们在初二数学的海洋里，尽情地和辅助线玩耍吧！。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结初中数学中，辅助线是解题的一种重要方法，可以帮助我们清晰地理解题意和问题，并找到解题的思路。
下面是关于初中数学做辅助线的方法总结。
一、直线法1.作垂线：当题目中出现垂直关系时，我们可以通过作垂线来解决问题。
例如，求两个直线的垂直平分线、两个线段的中垂线等。
2.作平行线：当需要证明两条直线平行时，可以通过作一条与已知直线平行的辅助线，再应用平行线的性质进行证明。
二、角度法1.作角平分线：当需要求一个角平分线时，可以通过作一个角的辅助线将该角分成两个相等的角，进而求出角平分线。
2.作等角：当题目中需要证明两个角相等时，可以通过作一条等角的辅助线，将两个角变成等角，然后再应用等角的性质进行证明。
三、三角形法1.作高：当需要求一个三角形的高时，可以通过作条辅助线，形成一个矩形或直角三角形，从而利用高的性质求解。
2.作中线：当需要求一个三角形的中线时，可以通过作条辅助线，形成一个平行四边形或直角三角形，从而利用中线的性质求解。
3.作角平分线：当需要求一个三角形的角平分线时，可以通过作条辅助线，将该角分成两个相等的角，进而求出角平分线。
四、平行四边形法1.作对角线：当题目中出现平行四边形时，可以通过作对角线来将该平行四边形分成两个相等的三角形，进而利用三角形的性质进行求解。
五、轴对称法1.关于对称轴作对称点：当题目中出现轴对称图形时，可以通过作关于对称轴的对称点，将原图形和对称点所成的线段连结起来，形成对称图形，从而利用对称性进行求解。
六、相似三角形法1.作比例：当需要求解两个三角形相似的比例时，可以通过作条辅助线，形成相似三角形，并利用相似三角形的性质求解。
七、图形拓展法1.分割图形：当需要对一个复杂的图形进行分析时，可以通过作一些辅助线，将复杂图形分割成若干个简单的图形，进而分别求解。
总之，在初中数学中，辅助线是解题的有力工具，可以帮助我们合理分析题目，找到解题的思路，解决数学问题。
初中最值问题辅助线做法
初中最值问题辅助线做法初中数学中的最值问题常常涉及到几何和代数知识，而解决这些问题通常需要使用辅助线来化简问题或找到最优解。
下面将结合具体例子，介绍几种常见的辅助线做法。
1.连接两点在一些最值问题中，两点之间距离最短是一个常见的问题。
为了解决这个问题，我们可以将这两点连接起来，并证明这条线段是最短的。
例如，在三角形ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，求AD+DE+BE的最小值。
通过构造辅助线，将AD延长至F，使得DF=DE，再连接CF，可以证明CF是AD、DE、BE的最短路径。
1.做垂线在一些最值问题中，我们需要找到一个点到直线的最短距离。
为了解决这个问题，我们可以做这条直线的垂线，并证明垂线段是最短的。
例如，在直角坐标系中，求点A(0,0)到直线x+y=1的最短距离。
通过构造辅助线，做直线OA的垂线BC，可以证明BC是点A到直线x+y=1的最短路径。
1.平行移动在一些最值问题中，我们需要找到一个图形在另一个图形上的最短路径。
为了解决这个问题，我们可以将这个图形平行移动到另一个图形上，并证明平行移动的距离是最短的。
例如，在直角坐标系中，求点A(0,0)到点B(1,1)的最短路径。
通过构造辅助线，将线段AB平行移动到x轴上，可以证明平行移动的距离是最短的。
1.利用三角形在一些最值问题中，我们需要利用三角形三边关系来解决最值问题。
为了解决这个问题，我们可以构造一个三角形，并利用三角形三边关系来证明这个三角形是最优解。
例如，在直角坐标系中，求点A(0,0)、点B(2,0)、点C(1,1)之间的最短距离。
通过构造辅助线，可以构造一个以AB、AC为腰的等腰三角形ABC，并利用三角形三边关系证明这个三角形是最优解。
1.做对称点在一些最值问题中，我们需要找到一个点到某条直线的最短距离。
为了解决这个问题，我们可以做这个点的对称点，并证明对称点与原点的连线是最短的。
例如，在直角坐标系中，求点A(1,1)到直线y=x的最短距离。
初中数学常见辅助线做法精编WORD版
初中数学常见辅助线做法精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】初中数学常用辅助线一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
（6）全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
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初中数学辅助线常用做
法范文
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
1.三角形问题添加辅助线方法
方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形中常用辅助线的添法
平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
（1）连对角线或平移对角线：
（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.
3.梯形中常用辅助线的添法
梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
（1）在梯形内部平移一腰。
（2）梯形外平移一腰
（3）梯形内平移两腰
（4）延长两腰
（5）过梯形上底的两端点向下底作高
（6）平移对角线
（7）连接梯形一顶点及一腰的中点。
（8）过一腰的中点作另一腰的平行线。
（9）作中位线
当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。
通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
4.圆中常用辅助线的添法
在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
（1）见弦作弦心距
有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。
（2）见直径作圆周角
在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。
（3）见切线作半径
命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。
（4）两圆相切作公切线
对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。
（5）两圆相交作公共弦
对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。
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作辅助线的方法
一：中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）
五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
如遇平行线，则平行线间的距离相等，距离为辅助线；反之，亦成立。
如遇平行弦，则平行线间的距离相等，所夹的弦亦相等，距离和所夹的弦都可视为辅助线，反之，亦成立。
有时，圆周角，弦切角，圆心角，圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。
九：面积找底高，多边变三边。
如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。
另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。