光测法2-光弹性原理

sin A1 B cos 1
ei1 J0 0 0 ei2
sin ei1 cos 0
0 cos ei2 sin

旋转矩阵
R
cos sin

平面偏振光
1 Ex 0 0 EY 1 cos E sin

自然光
1 E 1
A1 E1 B 1
E1
G
E2
A2 E2 B 2
A2 g11 B g 2 21
3.5 等倾线的测定

从方法上讲，我们可以通过同步转动起偏镜与 检偏镜来获得各种度数下的等倾线。但是，由 于等倾线总是与等差线共存的，等差线的存在 干扰了等倾线的观测。 因此，我们事先必须认真地研究模型的受力状 态，等倾线的特征，反复观测不同角度等倾线 走向的变化趋势，并在实验上采取一定的措施。



3.3 Jones向量和Jones矩阵

椭圆偏振光的表示方法
E x a1 cos(t 1 ) E y a2 cos(t 2 )
2 E12 E2 EE 2 2 1 2 cos( 2 1 ) sin 2 ( 2 1 ) 2 a1 a2 a1a2
B1
2
y
光轴
+ +

cos P cos sin
2
sin cos sin 2
A1
x
A2

光轴水平
1 0 P0 0 0

光轴垂直
0 0 P90 0 1

双折射介质的Jones矩阵
A A1 cos B1 sin B A1 sin B1 cos A ei1 A i 2 B B e cos B sin A2 A B2 A sin B cos
sin cos

旋转矩阵的转置矩阵
cos R sin sin cos
J R J R 0
PR P R 0

快轴与x轴成45°的1/4玻片
1 Q45 = 2 1 i i 1


受力模型内各点的主应力方向一般是不同的，故 若将起、检偏镜同步转过某一角度，就会得到另 一组等倾线。通常取水平方向作为基准方向，从 投影屏向光源看去，当逆时针同步旋转起、检偏 镜α角度时（ α角称为等倾线参数），这对应的等 倾线称为α角等倾线（规定为正的等倾角）。
A =A sin 2 sin
2 2 0 2 2
2）δ=nλ，n=0，1，2，3……，A2为零，则 I为零。



满足这一条件的模型上的所有点在检偏镜后面 的屏幕上形成暗点轨迹，称为等差线(Isoclinic)。 等差线反映了模型的主应力差值，同一级等差 线上各点的主应力差相等。所有的等差线构成 模型的等差线图。 定义fσ为模型材料的条纹值 f = ，则有
1 2 =
f n d
C

在暗场条件下，屏幕上的暗点形成 等倾线或等差线，分别反映了主应 力方向和主应力差值。
同理可得：当光场为明场时，屏幕 上的亮点形成等倾线或等差线，分 别反映了主应力方向和主应力差值。


等倾线和等差线的区分

如果采用白光为光源，在暗场条件下，等倾 线是黑色的，而等差线除零级条纹外均为彩 色。因此，等差线又称等色线。 同步旋转起偏镜和检偏镜，位置发生移动的 条纹为等倾线，位置不变的是等差线。 改变荷载大小，等差线除零级条纹外其位置 一般会发生移动，位置不变的是等倾线。

基本概念

3、光弹性原理

应力—光性定律 等倾线与等差线 Jones向量和Jones矩阵 光测弹性仪 等倾线的测定 等差线的测定 主应力迹线
3.1 应力—光性定律

当具有暂时双折射性质的材料受到荷载作用时， 其内部的应力与折射率之间存在一定的关系， 对于线弹性材料，折射率的变化与主应力的大 小成线性关系： n1 n0 C1 1 C2 2 3 n2 n0 C1 2 C2 3 1 n3 n0 C1 3 C2 1 2
1）α=0°或90°，A2为零，则I为零。

满足这一条件的模型上的所有点在检偏镜后面的 屏幕上形成暗点轨迹，称为等倾线(Isochromatic)。 α是起偏镜主轴与主应力σ1的夹角。α=0°，说明 起偏镜与主应力σ1的方向一致；α=90°，说明起 偏镜与主应力σ1的方向垂直，即与主应力σ2的方 向一致。等倾线反映了模型的主应力方向。


1）改变荷载的大小。等倾线的位置和模型 荷载的大小基本无关。因此在改变荷载大小 时，等倾线的位置不会发生变化，从而可以 比较准确的识别等倾线。 2）用光学敏感性较低的光弹性材料制作模 型。如采用有机玻璃等光学敏感性较低的光 弹性材料制作模型，这种材料对等差线的反 应极不敏感，而对等倾线特别敏感。这样可 以比较准确的识别不同角度的等倾线。


3）在各向同性点，主应力方向是任意的，因此任何角 度的等倾线一定通过各向同性点，也就是说各向同性点 是等倾线的汇聚点；集中力作用点有等倾线汇聚。 5）等倾线除了在个别点(如各向同性点，集中力作用点) 之外，是不能相交的，等倾线应是光滑的，它对角度参 数的变化是连续分布的。


提高测定等倾线精度的措施
永久性黑点
各向同性点
1 2
奇 点
1 2 0
暂时性黑点
隐没点 发源点

等差线描绘步骤


选择圆偏振光下的暗场光路，首先使用白光光源， 佷容易确定零级等差线，它是黑色的，并且在加 载过程中始终是黑色的（其他条纹级次是彩色的） 然后再改用单色光光源，这样可使各级次等差线 的宽度变窄。针对模型中的某个被测点，在模型 从零开始加载过程中，零级条纹等差线的位置不 变，按顺序1级、2级、3级……等差线会向被测点 靠近，从而可以确定被测点的等差线条纹大约值。 如果使用白光，则非零级次等差线按黄、红、绿 的顺序由低到高构成。通过选择圆偏振光下的明 场，为可得到半级次的等差线。

C1、C2是与材料性质有关的常数，称为绝对应力光 性常数

平面应力状态下的应力—光性定律
n1 n2 C 1 2
Cd 1 2

2

Cd 1 2
3.2 等倾线与等差线
E0 A0 cos( t kx)
E1 E0 cos A0 cos cos( t kx)
E2 E0 sin A0 sin cos t k x
E1 E1 cos A0 cos cos cos( t kx)
E2 sin A0 sin sin cos t k x E2

零级条纹可根据以下两种方法确定：


1）在加载过程中，位置基本上是不动的线 或点的条纹级次为零级，而非零级次条纹将 发生移动； 2）在白光光源下，黑色线或点的条纹级次 为零级，而非零级条纹是彩色的。

另外从理论上分析，对于零级次条纹处 的两个主应力差为零，即两个主应力相 等，特殊情况为两个主应力均为零，由 此根据模型的受力特点可以判定零级/4玻片
Q45 = 1 2 1 i i 1

圆偏振光暗场

I sin 2
只有当δ=nλ，n=0，1，2，3……时，I=0， 出现暗条纹，此时的暗条纹只是等差线，没 有等倾线。此时的等差线为整数级次等差线。

等倾线描绘步骤


用白光做光源，在平面偏 振光暗场条件下，以起偏 镜和检偏镜的原始位置（ 一为水平，一为垂直）为 基准，此时的等倾线为零 度等倾线； 逆时针同步旋转起偏镜和 检偏镜，一般每隔10°或 5°停下来描绘一次，直 到90°为止。
3.6 等差线的测定


等差线反映了模型的主应力差值，是模 型上主应力差相同的点的轨迹。在圆偏 振光场的暗场下，将只有等差线出现， 如采用白光光源，等差线除零级以外均 为彩色；如采用单色光光源，等差线为 黑色。 测定等差线，主要是要确定等差线的条 纹等级。其关键在确定零级条纹值。

等倾线的基本特征

1）自由边界。自由边界主应力方向垂直于边界和 沿边界的切线方向，所以等倾线与自由边界交点处 的切线或法线与水平轴夹角一定是这条等倾线的角 度，特别是对直线自由边界，它一定是一条等倾线。 2）对于有对称轴的模型，在对称荷载作用下，对 称轴上各点的切应力均为零，因此对称轴必为应力 主轴，它就是一条0或90°等倾线。
E A0 sin 2 sin
sin t k x 2
A2 =A02 sin 2 2 sin 2
A =A sin 2 sin
2 2 0 2 2
上节课回顾

主要内容

光测法的概念、历史、特点、方法及应用 光的干涉、反射、折射、偏振、双折射 光测法（光测力学）、光（光波）、波动方 程、光强、可见光、白光、单色光、汞光、 钠光、光的干涉、相干光、折射率、光程、 相位差、偏振、偏振态、偏振片、偏振轴、 明场、暗场、双折射、永久双折射、暂时双 折射、光轴、快轴、慢轴、玻片、1/4玻片

椭圆偏振光归一化
E E x E y a1 e i 1 a e i 2 2 a1 e i 1 i 2 2 2 a1 a 2 a 2 e 1