《光学谐振腔理论》PPT课件

1 0
1 0
A T C
B
D
2 R1
1
1
0
L
1
2 R2
1
1
0
L
1
A
1
2L R2
L
B
2L(1
R2
)
C
2 R1
2 R2
1
2L R1
D
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
• 光线在腔内往返传输n次时
rn1
一个模式在波矢空间中占有体积
3 3
kxkykz abl V
模式密度 n 8 2 / c3
z方向开放两维矩形谐振腔
n 4 / c2
y方向或x方向限制去掉，一维谐振腔， F-P结构，模式密度将变为一个常 数——光学谐振腔
2.1 光学谐振腔概论
• 开其腔 中中q为的纵振模荡指模数式，以mTE、Mnm为nq横表模征指。数TE。M表模示的纵纵向向电电场磁为场零分的布横由电纵磁模波指，数m表、征n，、横q为向正电整磁数， 场分布与横模指数有关。
• m与n为零的模称作基模，m>=1或n>=1的模称作高阶模。 • 一个完整的模式不但有确定的横向分布，而且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模
与纵模体现了电磁场模式的两个方面。
2.1 光学谐振腔概论
谐振腔内只能存在满足以下条件的光场：经腔内往返一周再回到原来位置时，与初始出发波 同相（即相差是2的整数倍——相长干涉
b
y
sin
p
l
z e im,n,pt
k kxex kyey kzez ,kx m / a,k y n / b,kz p / l
m,n,p c / k
c
m / a2 n / b2 p / l 2
2.1
光学谐振腔概论 相邻两个模式波矢之间的间距
kx a ,ky b ,kz l
• 腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而是强弱相间地分布着。光强最强的明亮区，称为波 腹；最弱的黑暗区，称为波节。
• 将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模，或 相应于驻波场波腹的个数。
• 纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是等间隔排列的
2.1 光学谐振腔概论
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
非稳腔：g1g2 1或g1 g2 0
双凹非稳腔
平凹非稳腔
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
非稳腔：g1g2 1或g1 g2 0
凹凸非稳腔
双凸非稳腔
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
稳区图：
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
• 任意一个具有确定（R1、R2、L）值的球面腔唯一地对应于图中一个点，但反过来，图中 每个点并不单值地代表某一具体尺寸的球面腔。
• 临界腔
g1 g2 1或g1 g2 0
g1 g2 1或g1 g2 0
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
常见的几种稳定腔、非稳腔、临界腔： 稳定腔：0 g1g2 1
双凹稳定腔
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
稳定腔：0 g1g2 1
凹-凸稳定腔
平-凹稳定腔
半共焦腔（ L=R/2）
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
临界腔： g1 g2 1或g1g2 0
对称共焦腔R1=R2=L
平行平面腔R1=R2=∞
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
临界腔：g1g2 1或g1g2 0
实共心腔
R1+R2=L ，R1、R2均为正值
虚共心腔
R1+R2=L ，R1、R2异号
对称共心腔R1=R2=L/2
0 (1 L )(1 L ) 1
R1
R2
引入g参数：g1
1
L R1
,g2
1
L
R2
0
g1 g2
1
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
• 如果光线在腔内的初始出发位置及往返一次的行进次序的不同，矩阵T各元素的具体表 达式也将各不相同。
• 可以证明，(A+D)/2对于一定几何结构的球面腔是一个不变量，与光线的初始坐标、出 发位置及往返一次的顺序都无关。
q
q
c 2L
q
c 2L
2 2L q 2 L q q
q
2
L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才能提供正反馈，使之谐 振； F-P腔的谐振频率是分立的
2.1 光学谐振腔概论
• 腔光学长度为半波长的整数倍
（L驻 波条件l） q q
2
2.1 光学谐振腔概论
L l q q
2
• 达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍。满足此条件的平面驻波场称为平行平 面腔的本征模式
r2 r1
1
2
r2
2
1
2
R
0
1
r1
1
r1 r2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵
r22
r1
1 f
r1
1
r2
2
1
1
f
0
1
r1
1
1
r1
2
r2
P1 P2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
§2.5 一般球面稳定腔模式
§2.6 非稳腔 掌握共轭像点的计算方法，了解损耗的计算方法。
激光产生的三个前提条件（激光器的基本结构）
激光工作物质：其激活粒子(原子、分子或离子)有适合于产生受激辐射的能级结构，能 够实现粒子数反转，产生受激光放大
激励源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少的高能级上粒子数， 使激光上下能级之间产生集居数反转
第二章 光学谐振腔理论
本章大纲
§2.1 激光振荡条件 了解光波模式的基本概念，掌握激光振荡的增益条件和光学正反馈条件。
§2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性 掌握稳定性判别原理和方法。
§2.3 光学谐振腔的损耗 掌握光学谐振腔几种损耗术语与概念。
§2.4 开放谐振腔模式衍射理论 了解衍射积分理论，掌握基模参数的计算公式，熟悉高阶模的特点。
2.1 光学谐振腔概论
麦克斯韦方程的本征解的电场分量
Ex
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x
sin
n
b
y
cos
p
l
z
e
im
,n
,
p
t
E y ( x,
y,
z,
t)
E0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
sin
p
l
z e im,n,pt
Ez
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x
cos
n
2）增益系数与激光振荡的条件
激活介质的增益系数G ：光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率，也代表介质 对光波放大能力的大小
I
考虑损耗：
I0eGz
dI dz
GI0eGz
GI
G
1 I
dI dz
I I0e(G0 )l 为损耗系数
2.1 光学谐振腔概论
I I0e(G0 )l I E 2
3）共轴球面腔的稳定性条件
傍轴光线能在腔内往返任意多次而不横向逸出腔外，要求n次往返变换矩阵Tn的各个元素A n、Bn、Cn、Dn对任意n值均保持有限——谐振腔的稳定条件
cos 1 (
A 2
D )
1
1(A 2
D)
1
简单共轴球面腔A
1
2 L ，D R2
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
n1
T
n
r1
1
An Cn
Bn r1
Dn
1
An
Asin(n )
sin(n
1)
/
sin
Bn Cn
B sin( ) / sin C sin(n ) / sin
Dn
D
sin(n
)
sin(n
1)
/
sin
其中： cos1( A D )
2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
M
反射
2
:
r33
1 2 /
R2
0 1
r2
2
TR2
r2
2
M2传输到M1 :
r4
4
1 0
L
1
r3
3
TL
r3
3
M
反射
1
:
r5
5
1 2 /
R1
0 1
r4
4
TR1
r4
4
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
傍轴光线在腔内完成一次往返，总的坐标变换为
1 0
• 共轴球面腔的往返矩阵以及n次往返矩阵均与光线的初始坐标无关，可以描述任意傍轴 光线在腔内往返传播的行为。
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
共轴球面腔的分类： • 稳定腔
0 g g 1 在腔内往返n次后，仍然会回到原来的状态，谐振腔具有能够自再现的光线状态 ，旁轴 光线在腔内往返无限1多次2 而不会横向逸处腔外 • 非稳腔
E (l )
E e(G0 )l / 2ikl 0