《光学谐振腔理论》PPT课件

M
反射
2
:
r33
1 2 /
R2
0 1
r2
2
TR2
r2
2
M2传输到M1 :
r4
4
1 0
L
1
r3
3
TL
r3
3
M
反射
1
:
r5
5
1 2 /
R1
0 1
r4
4
TR1
r4
4
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
傍轴光线在腔内完成一次往返，总的坐标变换为
1 0
3）共轴球面腔的稳定性条件
傍轴光线能在腔内往返任意多次而不横向逸出腔外，要求n次往返变换矩阵Tn的各个元素A n、Bn、Cn、Dn对任意n值均保持有限——谐振腔的稳定条件
cos 1 (
A 2
D )
1
1(A 2
D)
1
简单共轴球面腔A
1
2 L ，D R2
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
• 腔内光强沿z轴的分布不是均匀的，而是强弱相间地分布着。光强最强的明亮区，称为波 腹；最弱的黑暗区，称为波节。
• 将由整数q所表征的腔内纵向光场的分布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模，或 相应于驻波场波腹的个数。
• 纵模间隔与q无关，腔的纵模在频率尺度上是等间隔排列的
2.1 光学谐振腔概论
n1
T
n
r1
1
An Cn
Bn r1
Dn
1
An
Asin(n )
sin(n
1)
/
sin
Bn Cn
B sin( ) / sin C sin(n ) / sin
Dn
D
sin(n
)
sin(n
1)
/
sin
其中： cos1( A D )
2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
光学谐振腔：使受激辐射的光能够在谐振腔内维持振荡，提高光能密度
光学谐振腔的结构：
在增益介质的两端各加
一块反射镜M1、M2。 其中一块为全反射镜；另
M1
M2
一块为部分反射镜（反射
率接近于1）。
放大的条件：光在腔内往返一次时放大的量大于损耗受的激量光在谐振腔中的放 大
光学谐振腔的作用：延长增益介质作用长度; 控制光束传播方向; 选频（激光技术部分 会讲）
E (l )
E e(G0 )l / 2ikl 0
E E r r t t e (n)
nn
((G0 )l / 2ikl )(2n1)
01 2 12
r 振幅反射率，t振幅透射率
2.1 光学谐振腔概论
E E r r t t e (n)
nn
((G0 )l / 2ikl )(2n1)
01 2 12
出射的光场E1~En振幅叠加：
0 (1 L )(1 L ) 1
R1
R2
引入g参数：g1
1
L R1
,g2
1
L
R2
0
g1 g2
1
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
• 如果光线在腔内的初始出发位置及往返一次的行进次序的不同，矩阵T各元素的具体表 达式也将各不相同。
• 可以证明，(A+D)/2对于一定几何结构的球面腔是一个不变量，与光线的初始坐标、出 发位置及往返一次的顺序都无关。
• m与n为零的模称作基模，m>=1或n>=1的模称作高阶模。 • 一个完整的模式不但有确定的横向分布，而且沿纵向形成驻波（驻波型谐振腔）。横模
与纵模体现了电磁场模式的两个方面。
2.1 光学谐振腔概论
谐振腔内只能存在满足以下条件的光场：经腔内往返一周再回到原来位置时，与初始出发波 同相（即相差是2的整数倍——相长干涉
2.1 光学谐振腔概论
麦克斯韦方程的本征解的电场分量
Ex
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x
sin
n
b
y
cos
p
l
z
e
im
,n
,
p
t
E y ( x,
y,
z,
t)
E0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
sin
p
l
z e im,n,pt
Ez
(
x,
y,
z,
t
)
E0
sin
m
a
x
cos
n
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
临界腔： g1 g2 1或g1g2 0
对称共焦腔R1=R2=L
平行平面腔R1=R2=∞
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
临界腔：g1g2 1或g1g2 0
实共心腔
R1+R2=L ，R1、R2均为正值
虚共心腔
R1+R2=L ，R1、R2异号
对称共心腔R1=R2=L/2
• 对向称 逸共 出焦 ，腔 而（且经本两属次于往临返界即腔自g1=行0，闭g合2=。0）在，这其种中意任义意上傍，轴共光焦线腔均属可于在稳腔定内腔往之返列多。次而不横
当凹面镜向着腔内时，R取正值； 当凸面镜向着腔内时，R取负值。
r
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
• 用一个二阶方阵描述入射光线和出射光线的坐标变换。该矩阵称为光学系统对光线的变 换矩阵T。
r2
2
A C
B D
r1
1
T
r1
1
变换矩阵T
A C
B
D
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
2）光线在谐振腔中往返一周变换矩阵
由上曲出率发半（径以为MR11和为R参2的考两）个向球M面2镜方M向1行和进M。2组成的共轴球面腔，腔长为L，开始时光线从M1面
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
M1传输到M2 :
r2
2
1 0
L
1
r1
1
TL
r1
1
G0 ln(1 T )
2l
• 不需要初始从腔外输入微弱场以触发自激振荡。 • 腔内初始一个光子的微弱自发辐射即可以使激光器振荡。
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
1） 光线变换矩阵
• 腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由矩阵 来表征： r为光线离轴线的距离、 为光线与轴线的夹角。 规定：光线出射方向在腔轴线的上方时， 为正；反之，为负。
• 共轴球面腔的往返矩阵以及n次往返矩阵均与光线的初始坐标无关，可以描述任意傍轴 光线在腔内往返传播的行为。
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
共轴球面腔的分类： • 稳定腔
0 g g 1 在腔内往返n次后，仍然会回到原来的状态，谐振腔具有能够自再现的光线状态 ，旁轴 光线在腔内往返无限1多次2 而不会横向逸处腔外 • 非稳腔
2.1
1）光波模式
光学谐振腔概论
•
光学谐振腔内可能存在的电磁波的本征态称为腔的模式
•
腔的模式也就是腔内可区分的光子的状态。同一模式内的光子，具有完全相同的状
态（如频率、偏振等）。
•
腔内电磁场的本征态（模式）由麦克斯韦方程组及腔的边界条件决定。一旦给定了
腔的具体结构，则其中振荡模的特征也就随之确定下来——腔与模的一般联系。
§2.5 一般球面稳定腔模式
§2.6 非稳腔 掌握共轭像点的计算方法，了解损耗的计算方法。
激光产生的三个前提条件（激光器的基本结构）
激光工作物质：其激活粒子(原子、分子或离子)有适合于产生受激辐射的能级结构，能 够实现粒子数反转，产生受激光放大
激励源：能将低能级的粒子不断抽运到高能级，补充受激辐射减少的高能级上粒子数， 使激光上下能级之间产生集居数反转
b
y
sin
p
l
z e im,n,pt
k kxex kyey kzez ,kx m / a,k y n / b,kz p / l
m,n,p c / k
c
m / a2 n / b2 p / l 2
2.1
光学谐振腔概论 相邻两个模式波矢之间的间距
kx a ,ky b ,kz l
第二章 光学谐振腔理论
本章大纲
§2.1 激光振荡条件 了解光波模式的基本概念，掌握激光振荡的增益条件和光学正反馈条件。
§2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性 掌握稳定性判别原理和方法。
§2.3 光学谐振腔的损耗 掌握光学谐振腔几种损耗术语与概念。
§2.4 开放谐振腔模式衍射理论 了解衍射积分理论，掌握基模参数的计算公式，熟悉高阶模的特点。
r2 r1
1
2
r2
2
1
2
R
0
1
r1
1
r1 r2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
近轴光线通过焦距为f的薄透镜的变换矩阵
r22
r1
1 f
r1
1
r2
2
1
1
f
0
1
r1
1
1
r1
2
r2
P1 P2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
一个模式在波矢空间中占有体积
3 3
kxkykz abl V
模式密度 n 8 2 / c3
z方向开放两维矩形谐振腔
n 4 / c2
y方向或x方向限制去掉，一维谐振腔， F-P结构，模式密度将变为一个常 数——光学谐振腔
2.1 光学谐振腔概论
• 开其腔 中中q为的纵振模荡指模数式，以mTE、Mnm为nq横表模征指。数TE。M表模示的纵纵向向电电场磁为场零分的布横由电纵磁模波指，数m表、征n，、横q为向正电整磁数， 场分布与横模指数有关。
l
q
cq 2l c : 介质中的波速 l : 腔长
FP腔能形成自激振荡的条件
q
G 0
c 2l
q（ 光学正反馈条件） ln(r1r2 （) 稳定振荡条件）
l
2.1 光学谐振腔概论
光强反射率：R(1) r12；R(2) r22；ri振幅反射率
G0 ln( R(1) R(2) )
2l 全反镜R(1) 1；部分透射R(2) 1 T
q
q
c 2L
q
c 2L
2 2L q 2 L q q
q
2
L'一定的谐振腔只对一定频率的光波才能提供正反馈，使之谐 振； F-P腔的谐振频率是分立的
2.1 光学谐振腔概论
• 腔光学长度为半波长的整数倍
（L驻 波条件l） q q
2
2.1 光学谐振腔概论
L l q q
2
• 达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍。满足此条件的平面驻波场称为平行平 面腔的本征模式
1 0
1 0
A T C
B
D
2 R1
1
1
0
L
1
2 R2
1
1
0
L
1
A
1
2L R2
L
B
2L(1
R2
)
C
2 R1
2 R2
1
2L R1
D
2L R1
1
2L R1
1
2L R2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
• 光线在腔内往返传输n次时
rn1
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
非稳腔：g1g2 1或g1 g2 0
双凹非稳腔
平凹非稳腔
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
非稳腔：g1g2 1或g1 g2 0
凹凸非稳腔
双凸非稳腔
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
稳区图：
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
• 任意一个具有确定（R1、R2、L）值的球面腔唯一地对应于图中一个点，但反过来，图中 每个点并不单值地代表某一具体尺寸的球面腔。
1
r1r2e(G0
)l
2 ikl
0
自激振荡：E / E0
1
r1r2e(G0
)l
[cos(2kl
)
i
sin(2kl
)]
0
sin(2kl) 0
1
r1r2e(G0
)l
cos(2kl
)
0
2kl
2
q(q
0,1,
2,
3,
1 r1r2e(G0 )l 0 G0
) k q
l ln(r1r2 )
• 临界腔
g1 g2 1或g1 g2 0
g1 g2 1或g1 g2 0
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
常见的几种稳定腔、非稳腔、临界腔： 稳定腔：0 g1g2 1
双凹稳定腔
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
稳定腔：0 g1g2 1
凹-凸稳定腔
平-凹稳定腔
半共焦腔（ L=R/2）
2）增益系数与激光振荡的条件
激活介质的增益系数G ：光波在介质中经过单位长度路程光强的相对增长率，也代表介质 对光波放大能力的大小
I
考虑损耗：
I0eGz
dI dz
GI0eGz
GI
G
1 I
dI dz
I I0e(G0 )l 为损耗系数
2.1 光学谐振腔概论
I I0e(G0 )l I E 2
1 0
r5
5
2 R1
1
1
0
L
1
2 R2
1
1
0
L
1
r1
1
A C
B D
r1
1
T
r1
1
傍轴光线在腔内完成一次往返总的变换矩阵为
T
A C
1
B D
2 R1
0
1
1
0
1
L
1
2 R2
0
1
1
0
L
1
TR1TLTR2TL
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
近轴光线在自由空间的传播
r22
r1
1
L
tan(1
)
r1
L1
r2
2
1 0
L r1
1
wk.baidu.com
1
P1
1
r1
P2
2
r2
2.2 开放光学球面谐振腔的稳定性
近轴光线在球面镜上反射的变换矩阵
2 1 2 ；2 2
1 arcsin(r1 / R) r1 / R
2
2r1 R
1
E
E(n)
E r r t t e n n
(2n1)((G0 )l / 2ikl )
02 2 12
n0
n0
e(G0 )l / 2ikl E0t1t2 1 r1r2e(G0 )l2ikl
2.1 光学谐振腔概论
FP腔输出光场：E
e(G0 )l / 2ikl E0t1t2 1 r1r2e(G0 )l 2ikl