高一必修一数学教案

高一必修一数学教案

【篇一：新课标人教版高中数学必修1优秀教案全套】备课资料

［备选例题］

【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:

(1)被3除余1的自然数组成的集合;

(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;

(3)二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;

(4)设a、b是非零实数,求y=abab的所有值组成的集

合. ??|a||b||ab|

思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.

解：(1)被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为

3n+1(n∈n).用描述法表示为{x|x=3n+1,n∈n}.

(2)由题意得满足条件的正整数有:3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}.

(3)满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示.通常用有序数对(x,y)表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2+2x-10}.

(4)当ab0时,y=abab=-1;当ab0时,则a0,b0或a0,b0. ??|a||b||ab| abababab=3;若a0,b0,则有y==-1. ????|a||b||ab||a||b||ab|若

a0,b0,则有y=

∴y=abab的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表示为{-1,3}. ??|a||b||ab|

【例2】定义a-b={x|x∈a,x?b},若m={1,2,3,4,5},n={2,3,6},试用列举法表示集合n-m. 分析:应用集合a-b={x|x∈a,x?b}与集合a、b的关系来解决.依据定义知n-m就是集合n中除去集合m和集合n的公共元素组成的集合.观察集合m、n,它们的公共元素是2,3.集合n 中除去元素2,3还剩下元素6,则n-m={6}.

答案：{6}.

(设计者：张新军)

设计方案（二）

教学过程

导入新课

思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.今天我们开始学习集合,引出

课题.

思路2.开场白:集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地

表达数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-35的解集,这些都是集合.还有,我们学过的圆的定义是什么？(提问学生)圆是到一个定点的距离等

于定长的点的集合.接着点出课题.

推进新课

新知探究

提出问题

教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么?

(1)1~20以内的所有质数;

(2)我国古代的四大发明;

(3)所有的安理会常任理事国;

(4)所有的正方形;

(5)北京大学2004年9月入学的全体学生.

活动：教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义.

引导过程:

①一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集),集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

②集合常用大写字母a,b,c,d,…表示,元素常用小写字母a,b,c,d,…表示.

③集合的表示法:a.自然语言(5个实例);b.字母表示法.

④集合元素的性质:a.确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;b.互异性:一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中

的元素是不重复出现的;c.无序性:集合中的元素是没有顺序的. ⑤集

合相等:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.

⑥元素与集合的关系:“属于”和“不属于”分别用“∈”和“?”表示.

元素确定性的符号语言表述为:对任意元素a和集合a,要么a∈a,要

么a?a.

⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织(iso)制定了常用

数集的记法: 自然数集(包含零):n,正整数集:n*(n+),整数集:z,有理数集:q,实数集:r.

因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面.

提出问题

(1)请列举出“小于5的所有自然数组成的集合a”.

(2)你能写出不等式2-x3的所有解吗？怎样表示这个不等式的解集？活动：学生回答后,教师指出:

①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把

元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示

这个集合.这种表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为

a={0,1,2,3,4}.

②描述法:将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写

成{x|p(x)}的形式.其中x为元素的一般特征,p(x)为x满足的条件.如

数集常用{x|p(x)}表示,点集常用{(x,y)|p(x,y)}表示. 应用示例

思路1

1.课本第3页例1.

思路分析：用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内.

点评：本题主要考查集合表示法中的列举法.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表

示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用

字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括

号“{}”内,并写成a={……}的形式.

变式训练

请试一试用列举法表示下列集合:

(1)a={x∈n|且9∈n}; 9?x

(2)b={y|y=-x2+6,x∈n,y∈n};

(3)c={(x,y)|y=-x2+6,x∈n,y∈n}.

分析:本题考查列举法与描述法的相互转化.明确各个集合中的元素后再写在大括号内.