2018-2019年河南省豫南九校联考高一上学期期末数学试卷(Word答案)
2018-2019河南豫南九校联考高一上数学期末试题(图片版)
`河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线()A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点P(−2,5)，且斜率为−3，则直线l的方程为()4A. 3x+4y−14=0B. 3x−4y+14=0C. 4x+3y−14=0 D. 4x−3y+14=0【答案】A【解析】解：∵直线l经过点P(−2,5)，且斜率为−3，4(x+2)，∴直线l的点斜式方程为y−5=−34整理得：3x+4y−14=0．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．3.若线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为()A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘【答案】C【解析】解：如图，AC⊥α，垂足为C，AB∩α=B，则BC是AB在平面α内的射影，∴∠ABC是直线与平面所成的角，∵线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，∴BC=1AB，2∴∠ABC=60∘．∴AB所在直线与平面α所成的角为60∘．故选：C．作AC⊥α，AB∩α=B，则BC是AB在平面α内的射影，∠ABC是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面α所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．4.下列函数中，满足“f(xy)=f(x)f(y)“的单调递增函数是())x D. f(x)=3xA. f(x)=x3B. f(x)=lgxC. f(x)=(13【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f(x)=x3，有(xy)3=x3×y3，满足f(xy)=f(x)f(y)，符合题意；对于B，f(x)=lgx，为对数函数，不满足f(xy)=f(x)f(y)，不符合题意；)x，为指数函数，不满足f(xy)=f(x)f(y)，不符合题意；对于C，f(x)=(13对于D，f(x)=3x，为指数函数，不满足f(xy)=f(x)f(y)，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线11：2x−ay−1=0过点(1,1)，l2：x+2y=0，则直线l1与l2()A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点(2,−1)【答案】C【解析】解：∵直线l1：2x−ay−1=0过点(1,1)，∴2−a−1=0，∴a=1，∴直线l1：2x−y−1=0的斜率为2，∵l2：x+2y=0的斜率为−1，2∴直线l1与l2：x+2y=0互相垂直．故选：C．利用直线l 1：2x −ay −1=0过点(1,1)，求出a ，求出两条直线的斜率，即可得出结论． 本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )A.B. C. D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中， 在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合， 另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合， 对照各图，只有D 符合． 故选：D ．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0log 5x,x>0，则f(f(125))=( )A. 4B. 14C. −4D. −14【答案】B【解析】解：f(125)=log 5125=−2， f(f(125))=f(−2)=14， 故选：B ．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．8. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( )A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB//CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60∘；∴AB，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．9.已知函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y=ax+1a表示的直线是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，∴0<a<1，方程y=ax+1a，令x=0可得y=1a ，y=0可得x=−1a2，∵−1a2>1a，∴C选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．10. 如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )A. AC ⊥BDB. AC//截面PQMNC. AC =BDD. 异面直线PM 与BD 所成的角为45∘【答案】C【解析】解：因为截面PQMN 是正方形，所以PQ//MN 、QM//PN ， 则PQ//平面ACD 、QM//平面BDA ， 所以PQ//AC ，QM//BD ，由PQ ⊥QM 可得AC ⊥BD ，故A 正确； 由PQ//AC 可得AC//截面PQMN ，故B 正确；异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与QM 所成的角，故D 正确； 综上C 是错误的． 故选：C ．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC 、BD 平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断． 本题主要考查线面平行的性质与判定．11. 已知f(x)=log a (8−3ax)在[−1,2]上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,43)C. [43,4)D. (1,+∞)【答案】B【解析】解：令y =log a t ，t =8−3ax ， (1)若0<a <1，则函y =log a t ，是减函数，由题设知t =8−3ax 为增函数，需a <0，故此时无解； (2)若a >1，则函数y =log a t 是增函数，则t 为减函数， 需a >0且8−3a ×2>0，可解得1<a <43 综上可得实数a 的取值范围是(1,43). 故选：B ．先将函数f(x)=log a (8−3ax)转化为y =log a t ，t =8−3ax ，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12. 《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB =1尺，弓形高CD =1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5∘≈513)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，AB =10(寸)，则AD =5(寸)，CD =1(寸)， 设圆O 的半径为x(寸)，则OD =(x −1)(寸)，在Rt △ADO 中，由勾股定理可得：52+(x −1)2=x 2，解得：x =13(寸)．∴sin∠AOD =ADAO =513，即∠AOD ≈22.5∘，则∠AOB =45∘． 则弓形ACB ⏜的面积S =12×π4×132−12×10×12≈6.33(平方寸)． 则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V =6.33×100=633(立方寸)． 故选：D ．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案． 本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线y =kx +2k +1，则直线恒经过的定点______． 【答案】(−2,1)【解析】解：将直线y =kx +2k +1化简为点斜式，可得y −1=k(x +2)， ∴直线经过定点(−2,1)，且斜率为k ． 即直线y =kx +2k +1恒过定点(−2,1)． 故答案为：(−2,1)．将直线化简成点斜式的形式得：y −1=k(x +2)，可得直线的斜率为k 且经过定点(−2,1)，从而得到答案．本题给出含有参数k 的直线方程，求直线经过的定点坐标.着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．14. 在△ABC 中，∠ACB =90∘，AB =8，∠ABC =60∘，PC ⊥平面ABC ，PC =4，M是AB 上一个动点，则PM 的最小值为______．【答案】2√7【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H ，连PH ， ∵PC ⊥面ABC ，∴PH ⊥AB ，PH 为PM 的最小值， 而CH =2√3，PC =4， ∴PH =2√7． 故答案为：2√7要使PM 的最小，只需CM 最小即可，作CH ⊥AB 于H ，连PH ，根据线面垂直的性质可知PH ⊥AB ，PH 为PM 的最小值，在直角三角形PCH 中求出PH 即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．15. 已知集合A ={x|log 2(2x −4)≤1}，集合B ={y|y =(15)x ,x ≥−12}，则A ∩B =______． 【答案】，【解析】解：解不等式：log 2（2x -4）≤1得：0＜2x -4≤2，即：2＜x ≤3，即A =，由y =（15）x ，x ≥−12，求其值域得：0＜y ≤√5，即B =，即A ∩B =， 故答案为：．解对数不等式得：A =，求指数函数值域有：B =，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题16. 平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______(填上所有你认为正确的序号)①正三边形 ②正四边形 ③正五边形 ④正六边形 ⑤钝角三角形 ⑥等腰梯形 ⑦非矩形的平行四边形 【答案】①②④⑥⑦ 【解析】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故①正确，⑤错误； 可以画出正四边形，故②正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形.但此时不可能是正五边形，故③错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故④正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故⑥正确．可以画出非矩形的平行四边形，故⑦．故平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：①②④⑥⑦．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为x+2y−6=0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．【答案】解：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m=0，可得与两坐标轴的交点分别为：(−m,0)，(0,−m2).则12|−m|⋅|−m2|=4，解得m=±4．∴直线l1的方程为：x+2y±4=0．【解析】由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m=0，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.设函数f(x)=x2+2x−m．(1)当m=3时，求函数f(x)的零点．(2)当x∈[1,+∞)时，f(x)≥0恒成立，求m的最大值．【答案】解：(1)m=3时，f(x)=x2+2x−3，由f(x)=0，可得x=1或−3，则f(x)的零点为1或−3；(2)当x∈[1,+∞)时，f(x)≥0恒成立，可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由y=x2+2x在x≥1递增，可得函数y的最小值为3，即有m≤3，即m的最大值为3．【解析】(1)求得f(x)的解析式，令f(x)=0，解方程可得所求零点；(2)由题意可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．(Ⅰ)求四面体ABCD的体积；(Ⅱ)证明：四边形EFGH是矩形．【答案】(Ⅰ)解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V=13×12×2×2×1=23；(Ⅱ)证明：∵BC//平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，∴BC//FG，BC//EH，∴FG//EH．同理EF//AD，HG//AD，∴EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．【解析】(Ⅰ)证明AD⊥平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；(Ⅱ)证明四边形EFGH是平行四边形，EF⊥HG，即可证明四边形EFGH是矩形．本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0.AC边上的高BH所在直线为x−2y−5=0.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程．【答案】解：直线AC 的方程为： y −1=−2(x −5)， 即2x +y −11=0，解方程组{2x −y −5=02x+y−11=0得{y =3x=4则C 点坐标为(4,3)． 设B(m,n)， 则M(m+52,n+12)，{2m+52−n+12−5=0m −2n −5=0，整理得{m −2n −5=02m−n−1=0，解得{n =−3m=−1则B 点坐标为(−1,−3)， y −3=65(x −4)，即6x −5y −9=0．【解析】(1)先求直线AC 的方程，然后求出C 的坐标．(2)设出B 的坐标，求出M 代入直线方程为2x −y −5=0，与直线为x −2y −5=0.联立求出B 的坐标然后可得直线BC 的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．21. 已知四棱锥E −ABCD 的底面为菱形，且∠ABC =60∘，AB =EC =2，AE =BE =√2，O 为AB 的中点．(Ⅰ)求证：EO ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求点D 到面AEC 的距离．【答案】(I)证明：连接CO∵AE =EB =√2,AB =2∴△AEB 为等腰直角三角形∵O 为AB 的中点，∴EO ⊥AB ，EO =1…(2分)又∵AB =BC ，∠ABC =60∘，∴△ACB 是等边三角形∴CO =√3，…(4分)又EC =2，∴EC 2=EO 2+CO 2，∴EO ⊥CO ，∵AB ∩CO =O∴EO ⊥平面ABCD …(6分)(II)解：设点D 到面AEC 的距离为h∵AE =√2,AC =EC =2∴S △AEC =√72…(8分) ∵S △ADC =√3，E 到面ACB 的距离EO =1，V D−AEC =V E−ADC∴S △AEC ⋅ℎ=S △ADC ⋅EO …(10分)∴ℎ=2√217∴点D 到面AEC 的距离为2√217…(12分) 【解析】(I)连接CO ，利用△AEB 为等腰直角三角形，证明EO ⊥AB ，利用勾股定理，证明EO ⊥CO ，利用线面垂直的判定，可得EO ⊥平面ABCD ；(II)利用等体积，即V D−AEC =V E−ADC ，从而可求点D 到面AEC 的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．22. 已知函数f(x)=2x−3x−1+a(a ∈R)．(1)判断并证明f(x)在(1,+∞)上的单调性；(2)若存在1<m <n 使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n]求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=2x−3x−1+a 在(1,+∞)上为增函数； 设1<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(2x 1−3x 1−1+a)−(2x 2−3x 2−1+a)=x 1−x 2(x 1−1)(x 2−1)，又由1<x 1<x 2，则(x 1−1)>0，(x 2−1)>0，(x 1−x 2)<0，则f(x 1)−f(x 2)<0，则函数函数f(x)=2x−3x−1+a 在(1,+∞)上为增函数；(2)根据题意，由(1)的结论，函数f(x)在(1,+∞)上为增函数，若存在1<m <n 使得f(x)在[m,n]上的值域为[m,n]，即{f(n)=n f(m)=m，则方程f(x)=x 即x 2+(a +3)x +(a +3)=0在区间(1,+∞)上有两个不同的根， 设g(x)=x 2+(a +3)x +(a +3)，必有{△=(a +3)2−4(a +3)>0g(1)=1>0a+32>1，解可得a >1， 即a 的取值范围为(1,+∞)．【解析】(1)根据题意，设1<x 1<x 2，由作差法分析可得结论；(2)根据题意，结合函数的单调性可得{f(n)=n f(m)=m，分析可得方程f(x)=x 即x 2+(a +3)x +(a +3)=0在区间(1,+∞)上有两个不同的根，设g(x)=x 2+(a +3)x +(a +3)，结合二次函数的性质分析可得{△=(a +3)2−4(a +3)>0g(1)=1>0a+32>1，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．。
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）设a＝0.34，b＝40.3，c＝log40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b3．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y ＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为（）A．x﹣2y﹣7＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y﹣1＝07．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．（5分）若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣39．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）对任意的实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心12．（5分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9．点M、N 分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4B．9C．7D．2+2二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．（5分）若函数f（x）＝（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）＝log a（x﹣m）（其中a ＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．14．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．15．（5分）若直线x﹣y＝1与直线（m+3）x+my﹣8＝0平行，则m＝．16．（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0与直线l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5＝0平行；（2）与直线2x+y+5＝0垂直．18．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．19．（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2＝0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．21．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k＝0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5＝0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），故选：C．2．【解答】解：∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选：D．3．【解答】解：设直线x+y﹣1＝0的倾斜角为α．直线x+y﹣1＝0化为．∴tanα＝﹣．∵α∈[0°，180°），∴α＝150°．故选：D．4．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，BA1＝，CA1＝，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．5．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选：B．6．【解答】解：设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为：2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，得：2﹣3+c＝0，解得c＝1．∴过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+1＝0．故选：B．7．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a＝0得：﹣3+2+a＝0，∴a＝1，故选：B．9．【解答】解：取BC的中点E，连接AE，DE，则DE⊥底面ABC，∴∠DAE为AD与平面BC所成的角．设三棱柱的棱长为1，则AE＝，DE＝，∴tan∠DAE＝＝，∴∠DAE＝30°．故选：A．10．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．11．【解答】解：对任意的实数k，直线y＝kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2＝2内∴对任意的实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．12．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）＝|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|＝|PF′|﹣|PE|≤|EF′|＝＝5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4＝9，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．【解答】解：若函数f（x）＝（m﹣1）xα是幂函数，则m＝2，则函数g（x）＝log a（x﹣m）＝（其中a＞0，a≠1），令x﹣2＝1，解得；x＝3，g（x）＝0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．14．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：＝4π．故答案为：4π．15．【解答】解：直线x﹣y＝1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8＝0斜率为两直线平行，则＝1解得m＝﹣．故应填﹣．16．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：由，解得，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k＝﹣2，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1），即2x+y＝0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2＝（x+1），即x﹣2y+5＝0．18．【解答】解：（1）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）∵B 1D1＝，BB1＝1，∴＝．∵设AB，CD交点为O，则OC＝＝．∵AC⊥平面B1D1DB，∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V＝＝＝．19．【解答】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）且k CE＝﹣＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴CE所在直线方程为y﹣2＝x﹣3，即x﹣y﹣1＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由得C（4，3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴S△ABC＝|AC|•|BC|＝2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC2+BC2＝AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC＝C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．21．【解答】解：（1），∵，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…（12分）22．【解答】解：（1）线段AB的中点为，又k AB＝﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1＝0…（2分）由得圆心C（﹣3，﹣2）…（4分）圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2＝25…（6分）（2）令z＝3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z＝0当直线3x﹣4y﹣z＝0与圆C相切于点P时，z取得最值…（8分）则圆心C（﹣3，﹣2）到直线3x﹣4y﹣z＝0的距离为，解得z＝﹣26或z＝24故3x﹣4y的最小值为﹣26，最大值为24…（12分）第11页（共11页）。
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题及答案
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C. D.3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.4.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D.7.已知函数，则A. 4B.C.D.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B. C. D.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.《九章算术》是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为注：1丈尺寸，，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线，则直线恒经过的定点______．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．15.已知集合，集合，则______．16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．20.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．21.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．22.已知函数．判断并证明在上的单调性；若存在使得在上的值域为求实数a的取值范围．河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．24.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线l经过点，且斜率为，直线l的点斜式方程为，整理得：．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．25.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，，垂足为C，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，，．所在直线与平面所成的角为．故选：C．作，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．26.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．27.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．28.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．29.已知函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．30.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．31.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，且，当时，，，方程，令可得，可得，，选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．32.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．本题主要考查线面平行的性质与判定．33.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．先将函数转化为，，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．34.《九章算术》是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为注：1丈尺寸，，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，寸，则寸，寸，设圆O的半径为寸，则寸，在中，由勾股定理可得：，解得：寸．，即，则．则弓形的面积平方寸．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为立方寸．故选：D．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知直线，则直线恒经过的定点______．【答案】【解析】解：将直线化简为点斜式，可得，直线经过定点，且斜率为k．即直线恒过定点．故答案为：．将直线化简成点斜式的形式得：，可得直线的斜率为k且经过定点，从而得到答案．本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．36.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．【答案】【解析】解：如图，作于H，连PH，面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：要使PM的最小，只需CM最小即可，作于H，连PH，根据线面垂直的性质可知，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．37.已知集合，集合，则______．【答案】，【解析】解：解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A=，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B=，即A∩B=，故答案为：．解对数不等式得：A=，求指数函数值域有：B=，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题38.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形【答案】【解析】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．【答案】解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．【解析】由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．40.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．【答案】解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．【解析】求得的解析式，令，解方程可得所求零点；由题意可得在的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．41.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．【答案】Ⅰ解：由题意，，，，，，平面BDC，四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：平面EFGH，平面平面，平面平面，，，．同理，，，四边形EFGH是平行四边形，平面BDC，，，四边形EFGH是矩形．【解析】Ⅰ证明平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明四边形EFGH是平行四边形，，即可证明四边形EFGH是矩形．本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．42.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．【答案】解：直线AC的方程为：，即，解方程组得则C点坐标为．设，则，，整理得，解得则B点坐标为，，即．【解析】先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．设出B的坐标，求出M代入直线方程为，与直线为联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．43.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．【答案】证明：连接CO为等腰直角三角形为AB的中点，，分又，，是等边三角形，分又，，，平面分解：设点D到面AEC的距离为h分，E到面ACB的距离，分点D到面AEC的距离为分【解析】连接CO，利用为等腰直角三角形，证明，利用勾股定理，证明，利用线面垂直的判定，可得平面ABCD；利用等体积，即，从而可求点D到面AEC的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．44.已知函数．判断并证明在上的单调性；若存在使得在上的值域为求实数a的取值范围．【答案】解：根据题意，函数在上为增函数；设，则，又由，则，，，则，则函数函数在上为增函数；根据题意，由的结论，函数在上为增函数，若存在使得在上的值域为，即，则方程即在区间上有两个不同的根，设，必有，解可得，即a的取值范围为．【解析】根据题意，设，由作差法分析可得结论；根据题意，结合函数的单调性可得，分析可得方程即在区间上有两个不同的根，设，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．。
2018-2019学年河南省豫南九校联考高一上学期期末考试数学试题
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题。
1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】【分析】由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．【详解】解：由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】直线经过点，且斜率为，则即故选A3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形找到线面角,进而在直角三角形中求解即可.【详解】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC ＝60°，它是AB与平面α所成的角．故选C．【点睛】本题主要考查了线面角的求解,属于基础题.4.下列函数中，满足的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由依次分析选项，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】【分析】利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．【详解】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D7.已知函数，则=（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确把握分段函数的解析式，根据分段条件代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B.C. D.【答案】C【解析】∵f(x)=a x,且x<0时,f(x)>1,∴0<a<1,>1.又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,且|-|>,故C项图符合要求.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A. B. 截面PQMNC. D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD 平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．【详解】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．【点睛】本题主要考查线面平行的性质与判定．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将函数转化为，，两个基本初等函数，再利用复合函数的单调性求解．【详解】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈尺寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】【分析】由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积.【详解】连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题二、填空题。
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的定义域是（）A. B.C. D.2.设a=0.34，b=40.3，c=log40.3，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.3.直线x+y-1=0的倾斜角为（）A. B. C. D.4.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A.B.C.D.5.已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）A. B.C. D.6.过点（1，-3）且垂直于直线x-2y+5=0的直线方程为（）A. B. C. D.7.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A. 若⊥，则⊥B. 若⊥，则⊥C. 若，则D. 若，则8.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（）A. B. 1 C. 3 D.9.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A. B. C. D.10.函数的零点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心12.已知圆C1：（x-1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x-4）2+（y-5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（）A. B. 9 C. 7 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f（x）=（m-1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x-m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为______．14.已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为______．15.若直线x-y=1与直线（m+3）x+my-8=0平行，则m=______．16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．18.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B-CD1B1的体积．19.如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．21.已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22.已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x-4y的最大值与最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，即，即x≥-2且x≠1，即函数的定义域为[-2，1）（1，+∞），故选：C．根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．2.【答案】D【解析】解：∵0＜0.34＜0.30=1，40.3＞40=1，log40.3＜log41=0；∴c＜a＜b．故选：D．容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义，指数函数的值域．3.【答案】D【解析】解：设直线x+y-1=0的倾斜角为α．直线x+y-1=0化为．∴tanα=-．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．求出三角形的三个边长，然后求解异面直线所成角即可．本题考查异面直线所成角的求法，考查计算能力．5.【答案】B【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选：B．先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a＞1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案．本题考查指数函数的图象和单调性，考查函数图象的画法，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：设过点（1，-3）且垂直于直线x-2y+5=0的直线方程为：2x+y+c=0，把（1，-3）代入，得：2-3+c=0，解得c=1．∴过点（1，-3）且垂直于直线x-2y+5=0的直线方程为2x+y+1=0．故选：B．设过点（1，-3）且垂直于直线x-2y+5=0的直线方程为2x+y+c=0，把（1，-3）代入，能求出结果．本题考查满足条件的直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．8.【答案】B【解析】解：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，故选：B．把圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．9.【答案】A【解析】解：取BC的中点E，连接AE，DE，则DE⊥底面ABC，∴∠DAE为AD与平面BC所成的角．设三棱柱的棱长为1，则AE=，DE=，∴tan∠DAE==，∴∠DAE=30°．故选：A．取BC的中点E，连接AE，DE，则DE⊥平面ABC，从而∠DAE为所求角，在Rt△ADE值计算tan∠DAE即可．本题考查了线面角的计算，作出所求的线面角是解题关键，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：要使函数有意义，则x2-4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤-2．由f（x）=0得x2-4=0或x2-1=0（不成立舍去）．即x=2或x=-2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．先求函数的定义域，然后解方程f（x）=0，即可解得函数零点的个数．本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，否则容易出错．11.【答案】C【解析】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在．12.【答案】B【解析】解：圆C1：（x-1）2+（y+1）2=1的圆心E（1，-1），半径为1，圆C2：（x-4）2+（y-5）2=9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|-1，故|PN|-|PM|最大值是（|PF|+3）-（|PE|-1）=|PF|-|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，-5），|PN|-|PM|=|PF′|-|PE|≤|EF′|==5，故|PN|-|PM|的最大值为5+4=9，故选：B．先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN||-|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|-1，故|PN||-|PM|最大值是（|PF|+3）-（|PE|-1）=|PF|-|PE|+4，再利用对称性，求出所求式子的最大值．本题的考点是圆的方程的综合应用，主要考查圆的标准方程，点与圆的位置关系，体现了转化及数形结合的数学思想．13.【答案】（3，0）【解析】解：若函数f（x）=（m-1）xα是幂函数，则m=2，则函数g（x）=log a（x-m）=（其中a＞0，a≠1），令x-2=1，解得；x=3，g（x）=0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出A的坐标即可．本题考查了幂函数的定义，考查对数函数的性质，是一道基础题．14.【答案】4π【解析】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：=4π．故答案为：4π．求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力．15.【答案】【解析】解：直线x-y=1的斜率为1，（m+3）x+my-8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=-．故应填-．两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．16.【答案】①③【解析】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17.【答案】解：由，解得，所以，交点M（-1，2）．（1）∵斜率k =-2，由点斜式求得所求直线方程为y -2=-2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y-2=（x+1），即x -2y+5=0．【解析】先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程．18.【答案】解：（1）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）∵B1D1=，BB1=1，∴△ =．∵设AB，CD交点为O，则OC==．∵AC⊥平面B1D1DB，∴三棱锥B-CD1B1的体积V=△ ==．【解析】（1）由DD1⊥平面ABCD可得DD1⊥AC，又AC⊥BD，故而AC⊥平面B1D1DB；（2）设AC，BD交于点O，以△B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算．本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．19.【答案】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）-------------（2分）且k CE=-=1，-----------------------（4分）∴CE所在直线方程为y-2=x-3，即x-y-1=0．----------（6分）（II）由得C（4，3），-----------（8分）∴|AC|=|BC|=，AC⊥BC，---------------------（10分）∴S△ABC=|AC|•|BC|=2．----------------（12分）【解析】（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2），利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（II）由得C（4，3），利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．本题考查了斜率计算公式、点斜式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】证明：（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．21.【答案】解：（1），∵＞＞，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）即，∴ 对任意实数x都成立，所以…（12分）【解析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．22.【答案】解：（1）线段AB的中点为，，又k AB=-1故线段AB的垂直平分线方程为即x-y+1=0…（2分）由得圆心C（-3，-2）…（4分）圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25…（6分）（2）令z=3x-4y，即3x-4y-z=0当直线3x-4y-z=0与圆C相切于点P时，z取得最值…（8分）则圆心C（-3，-2）到直线3x-4y-z=0的距离为，解得z=-26或z=24故3x-4y的最小值为-26，最大值为24…（12分）【解析】（1）根据条件求出圆心和半径即可求出圆的标准方程．（2）根据直线和圆的位置关系进行求解即可．本题主要考查圆的标准方程的求解，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键．。
2018-2019学年河南省普通高中高一(上)期末数学试卷
2018-2019学年河南省普通高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12道小题，每道小题5分，共60分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．设U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}2．已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）3．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣34．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．06．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）7．国内某快递公司规定：重量在1000克以内的包裹快递邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km的某地，他应付的邮资是（）A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元8．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣79．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n⊊α，则m∥n D．若m⊥n，n⊊α，则m⊥α10．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为（）A．m3B．m3C．1m3D．m311．圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是（）A ．B．C．D．12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．2二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题表中）13．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是．14．函数f（x）=log3（x2﹣2x+10）的值域为．15．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为．16．数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为说的是错误的．三、解答题（分6道小题，共70分）17．已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．18．有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．19．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A 和点C的坐标．20．如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC= AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．21．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．22．集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．2018-2019学年河南省普通高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12道小题，每道小题5分，共60分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．设U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，进而求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（∁U B）={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．3．下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C.，，∴该函数为奇函数；x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小；∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；∴该选项错误．故选：C．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性．4．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象变换．【专题】数形结合．【分析】由已知中函数的解析式，结合指数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，我们可以判断出函数的奇偶性，单调性，及特殊点，逐一分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．5．已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．6．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】阅读型．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．【点评】本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号．7．国内某快递公司规定：重量在1000克以内的包裹快递邮资标准如下表：如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km的某地，他应付的邮资是（）A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】根据表格，写出邮资y与运送距离x的函数关系式，判断出1300∈（1000，1500]得到邮资y的值．【解答】解：邮资y与运送距离x的函数关系式为∵1300∈（1000，1500]∴y=7.00故选C【点评】求分段函数的函数值，关键是判断出自变量所属于那一段，然后将其代入那一段的解析式，求出函数值．8．如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥9 B．a≤﹣3 C．a≥5 D．a≤﹣7【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．【解答】解：函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，，得a≥9．故选A．【点评】考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．9．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n⊊α，则m∥n D．若m⊥n，n⊊α，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，n∥α或n⊂α；在B中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m与n平行或异面；在D中，m与α相交、平行或m⊂α．【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知：在A中：若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故A正确；在B中：若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故B正确；在C中：若m∥α，n⊊α，则m与n平行或异面，故C错误；在D中：若m⊥n，n⊊α，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为1m2，互相平行的两个侧面的距离为1m，则这个六棱柱的体积为（）A．m3B．m3C．1m3D．m3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据正六边形的性质求出底面边长，利用矩形的面积得出棱柱的高．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为a，高为h，则，解得a=，h=．∴六棱柱的体积V==．故选B．【点评】本题考查了正棱柱的结构特征，棱柱的体积计算，属于基础题．11．圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆的方程求出圆心和半径r，由点到直线的距离公式求得圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d，则d+r的值即为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣2y=3 即x2+（y﹣1）2=4，表示以A（0，1）为圆心、以r=2为半径的圆，由于圆心A到直线x﹣y﹣5=0的距离d==3，故圆x2+y2﹣2y=3上的点到直线x﹣y﹣5=0的距离的最大值是d+r=，故选B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题表中）13．若奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】根据奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（﹣1）=0，可知函数f（x）在（0，+∞）上的单调性和零点，从而把不等式f（x）＞0利用函数的单调性转化为自变量不等式．【解答】解：∵奇函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（﹣1）=0，∴f（1）=0∴不等式f（x）＞0等价于；1°x＞0时，f（x）＞f（1）∴x＞1；2°x＜0时，f（x）＞f（﹣1）∴﹣1＜x＜0；综上x取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【点评】考查函数的奇偶性和单调性，及根据函数的单调性转化不等式，体现了转化的思想方法，和分类讨论的思想，属中档题．14．函数f（x）=log3（x2﹣2x+10）的值域为[2，+∞）．【考点】对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】先求函数的定义域，再求真数的范围，利用对数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：令t=x2﹣2x+10=（x﹣1）2+9≥9故函数变为y=log3t，t≥9，此函数是一个增函数，其最小值为log39=2 故f（x）的值域为[2，+∞）故答案为：[2，+∞）【点评】本题考查二次函数最值的求法、利用对数函数的单调性求函数的最值．15．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为0.729a．【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题．【分析】光线原来的强度为a，光线每通过一块玻璃板时，强度变为原来的0.9倍，故通过n块玻璃板后的强度变为原来的2n倍．【解答】解：光线每通过一块玻璃板时，强度变为原来的0.9倍，则通过3块玻璃板后的强度变为a×0.93=0.729a．故答案为：0.729a．【点评】本题考查指数函数的特征，通过n块玻璃板后的强度y=a×2n．16．数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（﹣∞，0]上函数单调递减；乙：在[0，+∞）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为乙说的是错误的．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】开放型；反证法．【分析】根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想．【解答】解；如果甲、乙两个同学回答正确，∵在[0，+∞）上函数单调递增；∴丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误，此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误．故答案为乙．【点评】解决本题的关键是能根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，在解答的过程中应用了反证法的思想，属基础题．三、解答题（6道题，共70分）17．已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（4分）（2）函数在（1，+∞）上单调递减．（6分）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，（8分）∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．（10分）【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性．18．有一个自来水厂，蓄水池有水450吨．水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨．现在开始向池中注水并同时向居民供水．问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】先根据题意设t小时后蓄水池内水量为y吨，得出蓄水池中水量y关于t的函数关系式，再利用换元法求出此函数的最小值即可．本题解题过程中可设，从而．转化成二次函数的最值问题求解．【解答】解：设t小时后蓄水池内水量为y吨，（1分）根据题意，得（5分）===（10分）当，即t=5时，y取得最小值是50．（11分）答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨．（12分）【点评】本小题主要考查建立函数关系、二次函数的性质等基础知识，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．19．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A 和点C的坐标．【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】利用角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由，解得x=﹣3，y=0．所以点A的坐标为（﹣3，0）．…（5分）直线AB的斜率k AB==﹣1．…（6分）又∠A的平分线所在的直线为x轴，所以直线AC的斜率k AC=﹣k AB=1．…（7分）因此，直线AC的方程为y﹣0=[x﹣（﹣3）]，即y=x+3①…（8分）因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．…（9分）所以直线BC的斜率k AC=2．…（10分）所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x ②…（11分）联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．…（12分）【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．如图，平面DCBE⊥平面ABC，四边形DCBE为矩形，且BC= AB=AC，F、G分别为AD、CE的中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求证：平面ABE⊥平面ACD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】整体思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．【解答】证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE 的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．…（2分）又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．…（4分）又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．…（5分）（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．…（7分）所以DC⊥AB．…（8分）因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．…（10分）又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．…（11分）又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．21．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值．【考点】指数函数单调性的应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，可得a3﹣1=4，由此求出a；（2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于=﹣2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小．（3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga﹣1）•lga=2，解此方程先求lga，再求a．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）∴a3﹣1=4，即a2=4．（2分）又a＞0，所以a=2．（4分）（2）当a＞1时，；当0＜a＜1时，．（6分）因为，，f（﹣2.1）=a﹣3.1当a＞1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即．当0＜a＜1时，y=a x在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．即．（8分）（3）由f（lga）=100知，a lga﹣1=100．所以，lga lga﹣1=2（或lga﹣1=log a100）．∴（lga﹣1）•lga=2．∴lg2a﹣lga﹣2=0，（10分）∴lga=﹣1或lga=2，所以，或a=100．（12分）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，利用单调性比较大小，以及解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律．22．集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用．【专题】计算题；证明题；转化思想．【分析】（1）f（x）∈A，g（x）∉A．对于f（x）∈A的证明只要看是否满足条件即可，用作差法进行验证．g（x）∉A，可通过举反例来证明，如取x1=1，x2=2，不满足．（2）受（1）的启发，可从指数函数中去找，先按照条件“当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且”找到，再证明是否满足条件条件即可．【解答】解：（1）f（x）∈A，g（x）∉A．（2分）对于f（x）∈A的证明．任意x1，x2∈R且x1≠x2，=即．∴f（x）∈A（3分）对于g（x）∉A，举反例：当x1=1，x2=2时，，，不满足．∴g（x）∉A．（6分）（2）函数，当x∈（0，+∞）时，值域为（0，1）且．（8分）任取x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，则=即．∴．是一个符合条件的函数．（12分）【点评】本题是一道情境题，主要考查不等式的证明以及不等式的应用，还考查了构造思想，如本题中f（x）构造类型f（x）=a x或（k＞1）很常见．。
2018-2019学年河南省豫南九校联考高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直[答案]D[解析]由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B.C. D.[答案]A[解析]直线经过点，且斜率为，则，即，故选A.3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为（）A. B. C. D.[答案]C[解析]如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角．故选C．4.下列函数中，满足的单调递增函数是A. B. C. D.[答案]A[解析]根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点[答案]C[解析]直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B.C. D.[答案]C[解析]将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体中可以从左向右看得到，则该几何体的侧视图为D.7.已知函数，则=（）A. 4B.C.D.[答案]B[解析]由题意，函数，则，所以，选B.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直[答案]D[解析]利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D.9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B.C. D.[答案]C[解析]∵f(x)=a x，且x<0时，f(x)>1，∴0<a<1，>1.又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和，且|-|>，故C项图符合要求.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A. B. 截面PQMNC. D. 异面直线PM与BD所成的角为[答案]C[解析]因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.[答案]B[解析]令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．12.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈尺寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸[答案]D[解析]连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．二、填空题13.已知直线，则直线恒经过的定点______．[答案][解析]将直线化简为点斜式，可得，∴直线经过定点，且斜率为．即直线恒过定点．故答案为：．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．[答案][解析]如图，作于H，连接PH，面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：.15.已知集合，集合，则__．[答案][解析]解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A=，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B=，即A∩B=，故答案为：．16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是_____(填上所有你认为正确的序号)正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形[答案][解析]画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故正确．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．三、解答题17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．19. （10分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形．（1）解：由该四面体的三视图可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，∴AD⊥平面BDC．∴四面体体积V=××2×2×1=.（2）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，∴BC∥FG，BC∥EH．∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC．∴EF⊥FG．∴四边形EFGH是矩形．20.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．解：（1）直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11=0，解方程组得，则C点坐标为（4，3）．（2）设B（m，n），则M（，），，整理得，解得，则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3=（x﹣4），即直线BC的方程6x﹣5y﹣9=0．21.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．(1)求证：平面ABCD；(2)求点D到面AEC的距离．(1)证明：连接CO.∵，∴△AEB为等腰直角三角形．∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1.又∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴CO＝.又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO.又CO⊂平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.(2)解：设点D到平面AEC的距离为h.∵AE＝，AC＝EC＝2，∴S△AEC＝.∵S△ADC＝，E到平面ACB的距离EO＝1，V D－AEC＝V E－ADC，∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝，∴点D到平面AEC的距离为.22.已知函数．高一上学期期末考试数学试题11 判断并证明在上的单调性； 若存在，使得在上的值域为，求实数a 的取值范围．解：（1）所以在上的单调递增. （2）因为在上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有 也就是即在区间上有两个不同的根. 令要使在区间上有两个不同的根，只需，解得则实数的取值范围为。
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：直线l经过点，且斜率为，直线l的点斜式方程为，整理得：．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．第 1 页共12 页3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，，．所在直线与平面所成的角为．故选：C．作，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．4.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，第2页，共12页：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7.已知函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，第 3 页共12 页故选：B．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：函数，且，当时，，，方程，第4页，共12页令可得，可得，，选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．本题主要考查线面平行的性质与判定．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，第 5 页共12 页第6页，共12页需 且 ，可解得综上可得实数a 的取值范围是故选：B ．先将函数 转化为 ， ，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12. 《九章算术》是我国古代著名数学经典 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺 问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 已知弦 尺，弓形高 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 注：1丈 尺 寸， ，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，寸 ，则 寸 ， 寸 ， 设圆O 的半径为 寸 ，则 寸 ，在 中，由勾股定理可得： ，解得： 寸 ．，即 ，则 ． 则弓形 的面积平方寸 ． 则算该木材镶嵌在墙中的体积约为 立方寸 ． 故选：D ．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案． 本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线 ，则直线恒经过的定点______． 【答案】【解析】解：将直线 化简为点斜式，可得 ， 直线经过定点 ，且斜率为k ． 即直线 恒过定点 ．故答案为：．将直线化简成点斜式的形式得：，可得直线的斜率为k且经过定点，从而得到答案．本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．【答案】面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：要使PM的最小，只需CM最小即可，作于H，连PH，根据线面垂直的性质可知，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．15.已知集合，集合，则______．【答案】，【解析】解：解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A =，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B =，即A∩B =，故答案为：．解对数不等式得：A =，求指数函数值域有：B =，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号第7 页共12 页正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形【答案】如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．【答案】解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．【解析】由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．第8页，共12页【答案】解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．【解析】求得的解析式，令，解方程可得所求零点；由题意可得在的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．【答案】Ⅰ解：由题意，，，，，，平面BDC，四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：平面EFGH，平面平面，平面平面，，，．同理，，，四边形EFGH是平行四边形，平面BDC，，，四边形EFGH是矩形．【解析】Ⅰ证明平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明四边形EFGH是平行四边形，，即可证明四边形EFGH是矩形．第9 页共12 页第10页，共12页本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. 已知 的顶点 ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为 边上的高BH 所在直线为 求： 顶点C 的坐标； 直线BC 的方程．【答案】解：直线AC 的方程为： ， 即 ，解方程组得则C 点坐标为 ． 设 ， 则，，整理得，解得 则B 点坐标为 ，， 即 ．【解析】 先求直线AC 的方程，然后求出C 的坐标．设出B 的坐标，求出M 代入直线方程为 ，与直线为 联立求出B 的坐标然后可得直线BC 的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．21. 已知四棱锥 的底面为菱形，且 ， ， ，O 为AB 的中点．Ⅰ 求证： 平面ABCD ； Ⅱ 求点D 到面AEC 的距离．第 11 页 共 12 页【答案】 证明：连接CO为等腰直角三角形为AB 的中点， ， 分又 ， ， 是等边三角形， 分又 ， ，，平面 分解：设点D 到面AEC 的距离为h分 ，E 到面ACB 的距离 ，分点D 到面AEC 的距离为 分 【解析】 连接CO ，利用 为等腰直角三角形，证明 ，利用勾股定理，证明 ，利用线面垂直的判定，可得 平面ABCD ；利用等体积，即 ，从而可求点D 到面AEC 的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．22. 已知函数 ．判断并证明 在 上的单调性；若存在 使得 在 上的值域为 求实数a 的取值范围．【答案】解： 根据题意，函数在 上为增函数；设 ，则，又由，则，，，则，则函数函数在上为增函数；根据题意，由的结论，函数在上为增函数，若存在使得在上的值域为，即，则方程即在区间上有两个不同的根，设，必有，解可得，即a的取值范围为．【解析】根据题意，设，由作差法分析可得结论；根据题意，结合函数的单调性可得，分析可得方程即在区间上有两个不同的根，设，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．第12页，共12页。
1.6位移和时间的关系
1 匀变速直线运动位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：x ＝v t .2.位移在v －t 图像中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t 1时间内的位移．图1二、匀变速直线运动的位移某物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，加速度为a ，其v －t 图像如图4所示．请计算物体在t 时间内的位移．答案 v －t 图线下面梯形的面积表示位移x ＝12(OC ＋AB )·OA把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x ＝12(v 0＋v t )t ① 又因为v t ＝v 0＋at ② 由①②式可得 x ＝v 0t ＋12at 2总结：匀变速直线运动的位移公式 (1)公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(2)适用范围：匀变速直线运动(包括匀加速和匀减速直线运动)．公式的矢量性：公式x ＝v 0t ＋12at 2中x 是位移，而不是路程，v 0、a 也是矢量，有方向，一般以初速度v 0的方向为正方向，如果是匀加速直线运动，a 为正值；如果是匀减线运速直动，a 为负值． 算出的位移如果为正，说明与规定的方向相同，位移为负说明与规定的方向相反。
1.5匀变速直线运动位移和时间的关系公式的应用 (就是套一个或者两个公式)1 (多选)某质点的位移随时间变化的关系是x ＝4t ＋4t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，设质点的初速度为v 0，加速度为a ，下列说法正确的是.. ...A ．v 0＝4 m /s ，a ＝4 m/s 2B ．v 0＝4 m /s ，a ＝8 m/s 2C ．2 s 内的位移为24 mD ．2 s 末的速度为24 m/s2．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x ＝10t －t 2 (m)，则... ... . A ．质点初速度为10 m/s B ．质点的加速度大小是1 m/s 2 C ．2 s 末的速度为6 m/sD ．在2 s 末，质点在出发点西边，距出发点24 m3．(位移公式)一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是... ... A ．9 m /s B ．18 m/s C ．20 m /sD ．12 m/s4．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m 时离开地面，所用时间为40 s ，则飞机的加速度a 和离地速度v 分别为. A ．2 m /s 2 ,80 m/s B ．2 m /s 2, 40m/s C ．1 m /s 2, 40 m/sD ．1 m /s 2 ,80 m/s5．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s 末的速度为2 m/s ，下列叙述中正确的是.... .... A ．前10 s 内通过的位移为10 m B ．每秒速度变化0.2 m/s C ．10 s 内平均速度为1 m/s D ．第10 s 内的位移为2 m6.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(D)A．物体运动的加速度为2 m/s2B．物体第2秒内的位移为4 mC．物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD．物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间-7．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是. A．6 m B．8 mC．4 m D．1.6 m---8．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有... ...A．3节B．6节C．9节D．12节-9．（多种方法）一质点由静止开始做匀加速直线运动，它在第10 s内的位移为19 m，则其加速度大小为.. .. .. A．1.9 m/s2B．2.0 m/s2C．9.5 m/s2D．3.0 m/s2位移公式解决实际问题（练习公式）10一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？11．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是10 m/s，试求：(1)第4 s末的速度大小；(2)运动后7 s内的位移大小；(3)第3 s内的位移大小．某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2，求：(1)物体在2 s内的位移大小；(2)物体在第2 s内的位移大小；(3)物体在第二个2 s内的位移大小．2．(位移公式的应用，上题的逆运算)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为(B)A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2C．1.5 m/s2D．2.0 m/s212、某飞机起飞的速度是60m/s，在跑道上加速时产生的最大加速度为3m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的长度为多少?13（难，杨镇18年考过）矿井里的升降机由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到v=4 m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，再经4s停在井口．求矿井的深度．刹车问题14．一滑块在水平面上以20 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s2.求：滑块10 s时的速度及位移．15 一木块以5m/s的初速度，－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，4s内物体通过的位移为...A．4m B．36mC．6.25m D．以上答案都不对16、（2016 惠州模拟）汽车以36km/h的速度行驶，刹车后得到的加速度大小为4m/s2，从刹车开始，经5s，汽车通过的位移是... ...A．0m B．100m C．12.5m D．37.5m23 17．(刹车问题及逆向思维法)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m /s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s ，求：(1)刹车开始后1 s 内的位移大小；(2)刹车开始后3 s 内的位移大小和3 s 内的平均速度大小．18 一辆汽车正在平直的公路上以72 km /h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求： (1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离．（前2s 或者前5s 的平均速度为多少呢？）（这个刹车问题不错，舍去一个时间）汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( ) A ．3 s B ．4 s C ．5 s D ．6 s答案 A解析 根据x ＝v 0t ＋12at 2，将v 0＝20 m/s ，a ＝－5 m/s 2，x ＝37.5 m ，代入得：t 1＝3 s ，t 2＝5 s但因刹车时间t 0＝0－v 0a＝4 s ，所以t 2＝5 s 应舍去．故只有选项A 正确．19．一辆汽车以20 m /s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s 内汽车通过的位移大小之比为.. .. ..A ．1∶1B ．3∶4C ．3∶1D ．4∶320 汽车以20 m /s 的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为. A ．3 s B ．4 s C ．5 s D ．6 s21．汽车以v 0＝10 m /s 的速度在水平路面上匀速直线运动，刹车后经过2 s 速度变为6 m/s ，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s 内发生的位移大小； (2)汽车静止前2 s 内通过的位移大小． 答案 (1)25 m (2)4 m解析 (1)汽车刹车时的加速度：a ＝v －v 0t ＝6－102 m /s 2＝－2 m/s 2，则汽车速度减为零所需的时间：t 0＝0－v 0a ＝－10－2s ＝5 s ＜6 s.则6 s 内的位移等于5 s 内的位移：x ＝v 0t 0＋12at 02＝10×5 m －12×2×52 m ＝25 m.(2)采用逆向思维，汽车在静止前2 s 内的位移：x ′＝12a ′t ′2＝12×2×22 m ＝4 m.22．(刹车问题)一辆卡车紧急刹车过程加速度的大小是5 m /s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s ，求：(1)刹车开始后1 s 内的位移大小；(2)刹车开始后3 s 内的位移大小和3 s 内的平均速度大小． 答案 (1)7.5 m (2)10 m103m/s 解析 (1)v 0＝10 m /s ，a ＝－5 m/s 2，设经时间t 0停下 t 0＝0－v 0a ＝0－10－5s ＝2 s t 1＝1 s ，x 1＝v 0t 1＋12at 12解得x 1＝7.5 m.(2)t 2＝3 s 时的位移大小等于前2 s 内的位移大小 x 2＝v 0t 0＋12at 02＝10 m3 s 内的平均速度v ＝x 2t 2＝103m/s.5．(刹车问题)(2019·豫南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以10 m/s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s 2，求： (1)汽车经3 s 时速度的大小； (2)汽车经6 s 时速度的大小；(3)从刹车开始经过8 s ，汽车通过的距离． 答案 见解析4解析 设汽车经时间t 0速度减为0，有： t 0＝0－v 0a ＝0－10－2s ＝5 s(1)根据速度－时间公式有：v 3＝v 0＋at ＝4 m/s (2)经过6 s 时速度为：v 6＝0 (3)刹车8 s 汽车的位移为： x 8＝x 5＝v 0t 0＋12at 02＝25 m.逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看成逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动．23 物体做匀减速直线运动，初速度为10 m /s ，加速度大小为1 m/s 2，则物体在停止运动前1 s 内的位移为.... .... A ．5.5 m B ．5 m C ．1 mD ．0.5 m24．(逆向思维法的应用)(多选)用相同材料做成的A 、B 两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙程度相同的水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( ) A ．时间之比为1∶1 B ．时间之比为2∶3 C ．距离之比为4∶9 D ．距离之比为2∶3答案 BC解析 由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝－v 0a ，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A 错误，B 正确；将其看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x ＝12at 2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C 正确，D 错误．能力提高25．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为... ... A.t 4 B.t2C ．2tD ．4t 26．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过x4的位移所用的时间为.. .. .. A.t 4 B.t 2 C.t 16D.22t ---多27一质点做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m /s ，1 s 后速度的大小变为10 m /s ，在这1 s 内该质点...A 、位移的大小可能小于4 mB 、位移的大小可能小于10 mC 、加速度的大小可能小于4 m /s 2D 、加速度的大小可能大于10 m /s 2-28. 北京莲花岭高速公路最大限速为30m/s ，一辆小车以25m/s 的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5m ．（汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动） （1）求该小车刹车时加速度大小； （2）若该小车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.4s ，求该车的安全距离为多少？（安全距离即驾驶员从发现障碍物至停止，车运动的距离）【解析】（1）根据速度时间公式得，0250t v v at at =+=-=及位移时间公式220112562.522x v t at t at m =-=-=联立两式解得：25/a m s =（2）小车在反应时间内做匀速运动10300.412s v t m ==⨯= 刹车后小车做匀减速直线运动所需时间为：0'3065v t s s a ===，222011306569022s v t at m =-=⨯-⨯⨯=小车安全距离为：12102s s s m =+=29．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108 km /h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s 2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为 0.5 s ．计算行驶时的安全车距至少为多少？5 30、（模拟题考过类似题）在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些?我国高速公路的最高车速限制为120 km/h ．设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s 2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7s ．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距?14．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段平直高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s 2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s ．计算行驶时的安全车距至少为多少？ 答案 105 m解析 汽车原来的速度v 0＝108 km/h ＝30 m/s ，运动过程如图所示在反应时间t 1＝0.5 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t 1＝30×0.5 m ＝15 m 刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t 2＝0－30－5s ＝6 s汽车刹车后滑行的位移为x 2＝v 0t 2＋12at 22＝30×6 m ＋12×(－5)×62 m ＝90 m所以行驶时的安全车距至少应为 x ＝x 1＋x 2＝15 m ＋90 m ＝105 m.-31、（2016 山西模拟）某地出现雾霾天气，能见度只有200m ，即看不到200m 以外的情况，A 、B 两辆汽车沿同一公路同向行驶，A 车在前，速度v A =10m/s ，B 车在后，速度v B =30m/s ．B 车在距A 车200m处才发现前方的A 车，这时B 车立即以最大加速度a=0.8m/s 2刹车．问：（1）如果B 车以最大加速度减速，能见度至少达到多少米才能保证两车不相撞？（2）如果B 车以最大加速度减速，同时开始按喇叭，10s 后，A 车发现后，立即加速前进．则A 车的加速度至少多大时才能避免与B 车相撞？【解析】（1）设经过t 时间两车速度相等，根据v A =v B ﹣at ，解得：3010250.8B A v v t s s a --=== 则两车相距的最近距离为：212B A s v t at v t ∆=--代入数据解得：△s =250m ．（2）10s 后，B 车的速度为：v B1=（30﹣0.8×10）m/s=22m/s ，此时两车的距离为：211111200()1010200(30100.810)40m 22A B x v t v t at ∆=+--=⨯+-⨯-⨯⨯=设A 车的加速度大小至少为a ′，10s 后速度相等需经历的时间t ′，有：v B1﹣at ′=v A +a ′t ′，又：2211'''('')22A B v t a t x v t at ++∆=- 两式联立即可解得A 车的加速度：a ′=1m/s 2611．一辆汽车做匀速运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m ，第2秒内运动了4 m ，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( ) A ．汽车匀速运动时的速度是8 m/s B ．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s 2 C ．汽车刹车后3秒末的加速度为0 D ．汽车刹车后运动的距离是16 m 答案 C解析 由位移时间公式可知， v 0×1 s ＋12a ×(1 s)2＝8 m ①v 0×2 s ＋12a ×(2 s)2－8 m ＝4 m ②由①②联立得v 0＝10 m/s ，a ＝－4 m/s 2，A 、B 错误．刹车减速到零所需时间t ＝0－v 0a ＝0－10－4 s ＝2.5 s ，故刹车后3 s 末的速度为零，故C 正确．刹车后的运动距离为x ＝v 0t ＋12at 2＝10×2.5 m －12×4×2.52 m ＝12.5 m ，故D 错误．---针对训练1 一质点做匀变速直线运动，第3 s 内的位移为12 m ，第5 s 内的位移为20 m ，则该质点运动过程中( ) A ．初速度大小为零 B ．加速度大小为4 m/s 2C ．5 s 内的位移为50 mD ．第4 s 内的平均速度为8 m/s 答案 B解析 第3 s 内的位移等于前3 s 内位移与前2 s 内位移之差，即Δx 3＝x 3－x 2＝12 m ，代入数据得v 0×3＋12a ×32－(v 0×2＋12a ×22)＝12①同理可得：v 0×5＋12a ×52－(v 0×4＋12a ×42)＝20②联立①②解得v 0＝2 m /s ，a ＝4 m/s 2，故A 错误，B 正确；5 s 内的位移为x ＝v 0t 5＋12at 52＝60 m ，C 错误；第4 s 内的位移为Δx 4＝x 4－x 3＝v 0t 4＋12at 42－(v 0t 3＋12at 32)＝16 m ，则第4 s 内的平均速度v ＝Δx 4t ＝161 m /s＝16 m/s ，D 错误．8．一辆汽车做匀速直线运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m ，第2秒内运动了4 m ，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( ) A ．汽车匀速运动时的速度是8 m/s B ．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s 2 C ．汽车刹车后3秒末的加速度为0 D ．汽车刹车后运动的距离是16 m 答案 C解析 由位移时间公式可知， v 0×1＋12a ×12＝8①v 0×2＋12a ×22－8＝4②由①②联立得v 0＝10 m /s ，a ＝－4 m/s 2，A 、B 错误．刹车减速到零所需时间t ＝0－v 0a ＝0－10－4 s ＝2.5 s ，故刹车后3 s 末的速度为零，加速度也为零，故C 正确．刹车后的运动距离为x ＝v 0t ＋12at 2＝10×2.5 m －12×4×2.52 m ＝12.5 m ，故D 错误．3．(2018·宁阳一中月考)一个质点以初速度v 0做匀加速直线运动，加速度大小为a ，经过时间t ，位移大小为2at 2，末速度为v ，则初、末速度之比为( ) A ．3∶4 B ．1∶3 C ．3∶5 D ．2∶5答案 C解析 根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式有： x ＝v 0t ＋12at 2v ＝v 0＋at7 将x ＝2at 2代入，解得v 0＝32atv ＝52at 所以v 0v ＝35.。
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题。
1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】【分析】由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．【详解】解：由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】直线经过点，且斜率为，则即故选A3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形找到线面角,进而在直角三角形中求解即可.【详解】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC ＝60°，它是AB与平面α所成的角．故选C．【点睛】本题主要考查了线面角的求解,属于基础题.4.下列函数中，满足的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由依次分析选项，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】【分析】利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．【详解】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D7.已知函数，则=（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确把握分段函数的解析式，根据分段条件代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B.C. D.【答案】C【解析】∵f(x)=a x,且x<0时,f(x)>1,∴0<a<1,>1.又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,且|-|>,故C项图符合要求.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A. B. 截面PQMNC. D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD 平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．【详解】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．【点睛】本题主要考查线面平行的性质与判定．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将函数转化为，，两个基本初等函数，再利用复合函数的单调性求解．【详解】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈尺寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】【分析】由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积.【详解】连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题二、填空题。
河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题(word版,附解析)
2018-2019学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【详解】要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），故选：C．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题．2.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选：D．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．3.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【详解】设直线x y﹣1＝0的倾斜角为α．直线x y﹣1＝0化为．∴tanα．∵α∈[0°，180°），∴α＝150°．故选：D．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4.如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，则异面直线与所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由棱柱可知异面直线A1C与B1C1所成角为，由AB=AC=AA1=1，BC=可知，所以异面直线所成角为60°考点：异面直线所成角5.已知函数在内的值域是，则函数的图像大致是（）【答案】B【解析】试题分析：函数值域为可知函数单调递增，所以，所以图像B正确考点：指数函数性质6.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，能求出结果．【详解】设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为：2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，得：2﹣3+c＝0，解得c＝1．∴过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+1＝0．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质8.若直线过圆的圆心，则的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】B【解析】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，故选C。
河南省中原名校(即豫南九校)2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含解析
豫南九校2017-2018学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4个．故选D.2. 已知：直线与直线平行，则的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -1或1【答案】A【解析】由于直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，经检验成立.故选A.3. 函数，则（）A. B. 4 C. D. 8【答案】D【解析】∵，∴.故选D4. 设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A. 是直线且，B. 是异面直线，C. 是相交直线且，D. 是平行直线且，【答案】C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由直线和平面平行的判定定理可得.故选C.5. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图象可知，函数在[a，＋∞)上是单调增函数，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上是单调增函数，，只需a≤1，从而a∈(－∞，1]．故选B.6. 已知矩形，，，沿矩形的对角线将平面折起，若四点都在同一球面上，则该球面的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的对角线AC=10为该球的直径，所以该球面的面积为. 故选C.7. 设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝ln x单调递增，所以，故选B.8. 已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. 0B.C.D. 1【答案】C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故选C.9. 某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为. 故选B．点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A. -9，1B. -10，1C. -9，2D. -10，2【答案】A【解析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，.....................故选A.11. 已知函数，若对一切，都成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，对一切，f(x)>0都成立，即，而，则实数a的取值范围为.故选C.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .12. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（）A. 10B. 13C. 15D. 20【答案】B【解析】如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52．则|AC|·|BD|=，当时，|AC|·|BD|有最大值26，此时S四边形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四边形ABCD面积的最大值为13．故选B．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，－1)【解析】试题分析：因为，所以当时，而，所以函数的单调递增区间为.考点：复合函数单调性14. 已知集合，，则集合中子集个数是__________．【答案】4【解析】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离，所以直线与圆相交．集合有两个元素.故集合中子集个数为4.故答案为：4.15. 如图，已知圆柱的轴截面是矩形，，是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D⊥圆柱下底面，所以C1D⊥AD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是矩形， AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2．故答案为：2.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.16. 已知函数，则函数的零点个数为__________．【答案】3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3．故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]．【解析】试题分析：（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}．（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．18. 已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】试题分析：（1）直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，即可解得定点；（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大，利用点斜式求直线方程即可.试题解析：（1）证明：直线l的方程可化为 a(2x＋y＋1)＋b(－x＋y－1)＝0，由，得，所以直线l恒过定点．（2）由（1）知直线l恒过定点A，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率，所以直线l的斜率k l＝－．故直线l的方程为，即15x＋24y＋2＝0．19. 设是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）解不等式.【答案】(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)．【解析】试题分析：（1）奇函数有f(0)＝0，再由x<0时，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.试题解析：（1）因为f(x)是定义在上的奇函数，所以当x=0时，f(x)＝0，当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，.所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝..综上所述：此函数的解析式.（2）f(x)<－，当x=0时，f(x)<－不成立；当x>0时，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，当x<0时，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，综上所述解集是(－∞，－2)∪(0,2)．20. 已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0．【解析】试题分析：（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）．综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．21. 如图，四面体中，平面，，，，.（1）求四面体的四个面的面积中，最大的面积是多少？（2）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）易得，,,均为直角三角形，且的面积最大，进而求解即可；（2）在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM，可证得AC⊥平面MBN，从而使得AC⊥BM，利用相似和平行求解即可.试题解析：（1）由题设AB＝1，AC＝2，BC＝，可得,所以,由PA⊥平面ABC，BC、AB⊂平面ABC,所以，,所以,又由于PA∩AB＝A，故BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以,所以，,,均为直角三角形，且的面积最大，．（2）证明：在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N．在平面PAC内，过点N作MN∥PA 交PC于点M，连接BM．由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC．由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN．又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM．因为与相似，，从而NC＝AC－AN＝．由MN∥PA，得＝＝．22. 已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数的最大值为0，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根据log3x∈[0,2]，即可得值域；（3）由，假设最大值为0，因为,则有，求解即可.试题解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因为x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因为x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k对一切t∈[0,2]恒成立，令，其对称轴为，所以当时，的最小值为，综上，实数k的取值范围为(－∞，)．.（3）假设存在实数，使得函数的最大值为0，由.因为,则有，解得，所以不存在实数，使得函数的最大值为0.点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .。
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2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14＝0B．3x﹣4y+14＝0C．4x+3y﹣14＝0D．4x﹣3y+14＝0 3．（5分）若线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝lgx C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 5．（5分）若直线11：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），l2：x+2y＝0，则直线l1与l2（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点（2，﹣1）6．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．8．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直9．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°11．（5分）已知f（x）＝log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）12．（5分）《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线y＝kx+2k+1，则直线恒经过的定点．14．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为．15．（5分）已知集合A＝{x|log2（2x﹣4）≤1}，集合B＝{y|y＝（）x，x}，则A∩B＝．16．（5分）平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是（填上所有你认为正确的序号）①正三边形②正四边形③正五边形④正六边形⑤钝角三角形⑥等腰梯形⑦非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l的方程为x+2y﹣6＝0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．18．（12分）设函数f（x）＝x2+2x﹣m．（1）当m＝3时，求函数f（x）的零点．（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求m的最大值．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．21．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．22．（12分）已知函数f（x）＝+a（a∈R）．（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]求实数a的取值范围．2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．2．【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线l的点斜式方程为y﹣5＝（x+2），整理得：3x+4y﹣14＝0．故选：A．3．【解答】解：如图，AC⊥α，垂足为C，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，∴∠ABC是直线与平面所成的角，∵线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，∴BC＝AB，∴∠ABC＝60°．∴AB所在直线与平面α所成的角为60°．故选：C．4．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f（x）＝x3，有（xy）3＝x3×y3，满足f（xy）＝f（x）f（y），符合题意；对于B，f（x）＝lgx，为对数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）＝（）x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于D，f（x）＝3x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵直线l1：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），∴2﹣a﹣1＝0，∴a＝1，∴直线l1：2x﹣y﹣1＝0的斜率为2，∵l2：x+2y＝0的斜率为﹣，∴直线l1与l2：x+2y＝0互相垂直．故选：C．6．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．7．【解答】解：f（）＝log5＝﹣2，＝f（﹣2）＝，故选：B．8．【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；∴AB，CD异面但不垂直．故选：D．9．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，∴0＜a＜1，方程y＝ax+，令x＝0可得y＝，y＝0可得x＝﹣，∵﹣＞，∴C选项正确．故选：C．10．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．11．【解答】解：令y＝log a t，t＝8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y＝log a t，是减函数，由题设知t＝8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y＝log a t是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a的取值范围是（1，）．故选：B．12．【解答】解：如图，AB＝10（寸），则AD＝5（寸），CD＝1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD＝（x﹣1）（寸），在Rt△ADO中，由勾股定理可得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13（寸）．∴sin∠AOD＝，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB＝45°．则弓形的面积S＝≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V＝6.33×100＝633（立方寸）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线y＝kx+2k+1化简为点斜式，可得y﹣1＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，1），且斜率为k．即直线y＝kx+2k+1恒过定点（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，连PH，∵PC⊥面ABC，∴PH⊥AB，PH为PM的最小值，而CH＝2，PC＝4，∴PH＝2．故答案为：215．【解答】解：解不等式：log2（2x﹣4）≤1得：0＜2x﹣4≤2，即：2＜x≤3，即A＝，由y＝（）x，x，求其值域得：0＜y，即B＝，即A∩B＝，故答案为：．16．【解答】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故①正确，⑤错误；可以画出正四边形，故②正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形，故③错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故④正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故⑥正确．可以画出非矩形的平行四边形，故⑦．故平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：①②④⑥⑦．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m＝0，可得与两坐标轴的交点分别为：（﹣m，0），（0，﹣）．则＝4，解得m＝±4．∴直线l1的方程为：x+2y±4＝0．18．【解答】解：（1）m＝3时，f（x）＝x2+2x﹣3，由f（x）＝0，可得x＝1或﹣3，则f（x）的零点为1或﹣3；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由y＝x2+2x在x≥1递增，可得函数y的最小值为3，即有m≤3，即m的最大值为3．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V＝＝；（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC ＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．20．【解答】解：直线AC的方程为：y﹣1＝﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11＝0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3＝（x﹣4），即6x﹣5y﹣9＝0．21．【解答】（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1…（2分）又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC＝2，∴EC2＝EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO＝O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO＝1，V D﹣AEC＝V E﹣ADC∴S△AEC•h＝S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC的距离为…（12分）22．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（+a）﹣（+a）＝，又由1＜x1＜x2，则（x1﹣1）＞0，（x2﹣1）＞0，（x1﹣x2）＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；（2）根据题意，由（1）的结论，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，即，则方程f（x）＝x即x2+（a+3）x+（a+3）＝0在区间（1，+∞）上有两个不同的根，设g（x）＝x2+（a+3）x+（a+3），必有，解可得a＞1，即a的取值范围为（1，+∞）．。