2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题 word版
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2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题 word 版
一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均你不得分。) 1.已知集合A={1,2,3},B {1,3,4,},则A ∪B=
A.{1,3}
B.{1,2,3}
C.{1,3,4}
D.{1,2,3,4} 2.已知向量a=(4,3),则|a|=
A.3
B.4
C.5
D.7 3.设θ为锐角,sin θ=
3
1
,则cos θ= A.32 B.3
2 C.36 D.322
4.log 2
4
1= A.-2 B.-
21 C.2
1
D.2 5.下面函数中,最小正周期为π的是
A.y=sin x
B.y=cos x
C.y=tan x
D.y=sin 2
x
6.函数y=1
1
2++
-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点(0,0)到直线x +y-1=0的距离是 A.
22 B.2
3 C.1 D.2 8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0
<420
>y x y x ,所表示的平面区域为M ,则点(1,0)(3,2)(-1,1)中在M
内的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是
10.若直线l 不平行于平面a ,且a l ⊄则
A.a 内所有直线与l 异面
B.a 内只存在有限条直线与l 共面
C.a内存在唯一的直线与l平行
D.a内存在无数条直线与l相交
11.图(1)是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体,将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图(2)的集合体的正视图为
(1)(2)
(第11题图)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
12.过圆x2=y2-2x-8=0的圆心,且与直线x=2y=0垂直的直线方程是
A.2x=y=2=0
B.x=2y-1=0
C.2x=y-2=0
D.2x-y-2=0
13.已知a,b是实数,则“|a|<1且|b|<1”是“a2+b2<1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.设A,B为椭圆
2
2
2
2
b
y
a
x
+=1(a>b>0)的左、右顶点,P为椭圆上异于A,B的点,直线
PA,PB的斜率分别为k1k2.若k1·k2=-
4
3
,则该椭圆的离心率为
A.
4
1
B.
3
1
C.
2
1
D.
2
3
15.数列{a n}的前n项和S n满足S n=
2
3
a n-n·n∈N﹡,则下列为等比数列的是
A.{a n+1}
B.{a n-1}
C.{S n+1}
D.{S n-1}
16.正实数x,y满足x+y=1,则
y
x
y1
1
+
+
的最小值是
A.3+2
B.2+22
C.5
D.
2
11
17.已知1是函数f(x)=a x2+b x+c(a>b>c)的一个零点,若存在实数0x,使得f(0x)
<0,则f (x )的另一个零点可能是
A.0x -3
B.0x -21
C.0x +2
3
D.0x +2 18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤4
1
CB ,将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ,使两面
角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ,C ′B ,C ′P 与平面APB 所成角分别为a ,β,γ,则 A.a <β<γ B.a <γ<β C.β<a <γ D.γ<a <β 二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分。)
19.设数列{a n }的前n 项和S n ,若a n =2n-1,n ∈N ﹡,则a 1= ▲ ,S 3= ▲ .
20.双曲线16
92
2y x -=1的渐近线方程是 ▲ . 21.若不等式∣2x -a ∣+∣x +1∣≥1的解集为R ,则实数a 的取值范围是 ▲ .
22.正四面体A —BCD 的棱长为2,空间动点P =2,则·AD 的取值范围是 ▲ .
三、解答题(本大题共3小题,共31分。)
23.(本题10分)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c 已知cos A=2
1
. (1)求角A 的大小;
(2)若b=2,c=3,求a 的值;
(3)求2sinB+cos (
6
π
+B )的最大值. 24.(本题10分)如图,抛物线x 2
=y 与直线y=1交于M ,N 两点.Q 为抛物线上异于M ,N 的
任意一点,直线MQ 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,直线NQ 与x 轴、y 轴分别交于C ,D. (1)求M ,N 两点的坐标;
(2)证明:B ,D 两点关于原点O 对称; (3)设△QBD ,△QCA 的面积分别为S 1,S 2, 若点Q 在直线y=1的下方,求S 2-S 1的最小值. 25.(本题11分)已知函数g(x ) =-t ·2
1
+x -3
1
+x ,h(x )=t ·x
x 32-,
其中x ,t ∈R. (第24题图) (1)求(2)-h(2)的值(用t 表示); (2)定义[1,+∞)上的函数)(x f 如下: