三角形内角和练习题25846

三角形的内角和练习

【例题分析】

例1. 在△ABC 中，已知∠A ＝

21∠B ＝3

1

∠C ，请你判断三角形的形状。 分析：三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C 是最大的角，因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。

例2. 如图，已知DF ⊥AB 于点F ，且∠A ＝45°，∠D ＝30°，求∠ACB 的度数。

例3. 如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。

例4. 已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。

〖拓展与延伸〗

（1）已知△AB 中C ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

B C D B D C 2 4 3

1

A

B C A

B C A

（2）已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

（3）已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。

由前面的探索同学们可以发现三角形三个角（或外角）的平分线所夹的角与第三个内角之间存在着一定的数量关系。

例5. 已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数。

例6. 一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC ＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

分析：验证的关键是求出∠A 的度数，即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来，利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系

E

B C E

A B D

E C

【随堂检测】

A 组

1、在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。

2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。

3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。

4、如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝ 。

5、多边形的每个内角都是每个外角的4倍，则这个多边形的边数是 。

6、多边形的边数增加1，则内角和增加 度，而外角和＝ 。

7、如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么那么这个多边形是 边形。

8、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 。

9、如图，在四边形ABCD 中，∠1、∠2分别是∠BCD 和∠BAD 的补角，且∠B ＋∠ADC ＝140°，则∠1＋∠2＝ 。

10、一个多边形的外角中钝角的个数最多只能有 个。

11、如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。

12、如图，已知∠B ＝40°，∠C ＝59°，∠DEC ＝47°，求∠F 的度数。

13、如图，求∠α的度数。

B C

第4题图 第9题图

A 2 1

B C

D

B D

C B

D C

14、如图，已知△ABC 中，已知∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。

B 组 1、如图，与∠FDB 成内错角的是 ，与∠DFB 成同旁内角的是 。

2、如图，D 是AB 上一点，CE ∥BD ，CB ∥ED ，EA ⊥BA 于A ，若∠ABC ＝38°，则∠AED ＝ 。

3、在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B －∠C ＝60°，则∠C ＝ ，按角分，这是 三角形。

4、若一个三角形的两边长分别为1，2，第三边长为整数，则第三边长为 。

5、如图，△ABC 平移后的图形为△EDF ，∠B 的对应角是 ，线段AC 的对应线段是 ，点C 的对应点是 ，△ABC 平移的方向是点A 到点 的方向，平移的距离是线段 的长度。

6、在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°,2∠B ＝3∠D ，则∠B ＝ ，∠D ＝ .

7、若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形。

8、如果一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形是 边形。

9、若两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、以上结论都不对 10、如图，图中的内错角共有 （ ）

A 、4对

B 、5对

C 、6对

D 、7对

11、在同一平面内三条直线a 、b 、c 满足关系a ⊥b ，b ⊥c ，那么（ ） A 、a ∥c B 、a ⊥c C 、a 与c 相交但不垂直 D 、以上都不对

B D E C

B

C A

B D A

C E

B D

C F A

E

第1题 第2题 第5题

l 1

l 2

l 3

第10题

12、下列运动中，不属于平移的有（ ）

①鱼的游动 ②开门时门的移动 ③拉抽屉时的抽屉 ④工厂里的输送带 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个

13、在一个三角形ABC 中，∠A ＝∠B ＝45°，则△ABC 是（ ）

A 、直角三角形

B 、锐角三角形

C 、钝角三角形

D 、以上都不对 14、已知三角形的三边分别为2，a 、4，那么a 的范围是（ ）

A 、1＜a ＜5

B 、2＜a ＜6

C 、3＜a ＜7

D 、4＜a ＜6 15、如图，已知AD ∥BC 且DC ⊥AD 于D ，试证明： （1）DC ⊥BC （2）∠1＋∠2＝180°

16、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＜BC ，AC 、BD 为两条对角线，且AC ⊥BD ，AC ＝BD ，

（1）把AC 平移到DE 的位置，方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。 （2）判断△BDE 的形状。

17、如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ，∠B ＝60°，求∠DCN 的度数。

习题精选

三角形的内角 三角形的外角

三角形的内角

B 4

C 2 5 3 D

1 A E C D M

N A B A D B C E