毕业论文开题报告

本科毕业论文开题报告

题目：函数极限的求法探析

学院：数学学院

专业：数学与应用数学

班级： 093

学号： 20090501050337

姓名：王鹏

指导教师：郭媛

申报日期： 2012年12月31日

开题报告填写要求

1、开题报告作为毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见审查后生效。

2、开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写，按教务处统一设计的电子文档标准格式打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。

3、学生查阅资料的参考文献应在3篇及以上（不包括辞典、手册），开题报告的字数要在1000字以上。

4、有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2004年9月26日”或“2004-09-26”。

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1．本课题的研究意义

从古至今很多数学家对极限理论做了广泛的研究，使极限理论得到了逐步的完善，在这一过程中，他们也对函数极限的求解方法也做了详尽的研究，给出了许多求解极限的方法。但我们学习所用的大多数教材中只给出了个别几种求解极限的方法，这使初学者对函数极限求法的学习和掌握产生了一定的困难.本论文就以此为出发点，在前人的基础上对函数极限的求解方法以及函数极限存在性的判定方法进行了总结.通过总结，能够帮助我们更好地理解和掌握函数极限的求解方法，且在今后的学习中对具体的问题能够选择恰当的方法去解决，提高实际效率.

2．本课题的基本内容

本课题主要是对函数极限的求法进行探析，设计到了以下几个方面：

一、一元函数极限的求解方法

二、多元函数极限的求解方法

三、二元函数极限存在性的判定方法

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3．本课题的重点和难点

重点：对函数极限求法的研究成果(研究方法、结论等)进行整理汇集难点：多元函数的极限求法以及它们极限存在性的判定

4．论文提纲

第一章引言

第二章一元函数极限的求法探析

2.1直接代入法

2.2利用换元法求极限

2.3利用极限的四则运算法则来求极限

2.4利用夹逼准则求函数极限

2.5利用两个重要极限求函数的极限

2.6利用“洛必达法则”的有关定理求极限

2.7利用泰勒公式求函数极限

2.8利用微分中值定理求函数极限

2.9利用积分中值定理求极限

第三章多元函数极限的求法探析

3.1二元函数极限存在性判别法

3.1.1二元函数极限存在的充分必要条件

3.1.2二元函数极限不存在的判定

3.2二元函数极限的求法

3.2.1利用二元函数极限的定义求极限

3.2.2利用二元函数的连续性及极限的运算法则求解

3.2.3利用类似一元函数求极限的方法求解

3.3多元函数极限的求法探析

3.3.1多元函数极限的定义

3.3.2多元函数极限的求法

参考文献

致谢

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5．主要参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M]. 第三版（上、下册）.北京：高等教育出版社，2009,7.

[2] 陈纪修，於崇华.数学分析[M]. 第二版（上、下册）.北京：高等教育出版社，2004,5.

[3] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].第二版.北京：高等教育出版社，2006.4.

[4] 孙平旺. 数学分析中的典型例题和解题方法[M].长沙：湖南科技出版社，1985.96-100.

[5] 丁殿坤，吕端良，李淑英.多元函数极限的一种求法[J]. 南阳师范学院学报， 2004,3(12):25-27.

[6] 殷承元.二重极限的一致收敛判别法[J].高等数学研究，2003.6（1）：34

[7] 同济大学数学教研室.高等数学.第五版[M].北京：高等教育出版社，2002:7

[8]杨冰，钱淑英.求解多元函数极限的几种方法[J]. 晋东南师范专科学校学报，2002,19(5):34-35.

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指导教师意见：

（手工填写或打印均可以，教师签名必须用手写体。）

指导教师：

年月日

（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）