箱梁剪应力计算及分布规律的研究
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[7⁃8]
中对于箱梁设计仍然采用经典的梁理论. 目前
1㊀ 计算公式
1. 1㊀ 三个基本假定 为了便于计算和分析截面上剪应力的分布,在
方法根据静力方程㊁ 几何方程和物理方程, 从而建 立的弹性体微分方程的过程往往是比较复杂的,由
. 弹性力学
箱梁弯曲时采用以下三个假定: 1) 横截面周边不变形.
㊀ ㊀ 收稿日期: 2017⁃08⁃12 ㊀ ㊀ 基金项目: 国家自然科学基金(51368031) ;甘肃省基础研究创新群体项目(1506RJIA029) ;兰州交通大学优秀平台资助(201601) ㊀ ㊀ 作者简介: 周㊀ 闻(1989⁃) ,男,甘肃天水人,硕士生.
0㊀ 引言
㊀ ㊀ 随着桥梁工程这门学科的发展,箱形截面因其 独特的受力性能,在国内外大跨度桥梁建设中一直 被广泛应用. 为了使其受力更加科学及合理, 使得 但是,大量的研究工作者发现箱梁在后期使用过程 中往往会出现很多裂缝,其中大部分是由于设计因 素
[1⁃2]
于在求解时边界条件往往不能精确的满足微分方 程,使得很多方程无法求解. 基于经典理论的材料 力学方法对于箱梁弯曲剪应力的计算,只能得到腹 板的剪应力,而对于翼缘板㊁ 顶板和底板不能给出 精确解. 对于有限单元法, 把箱梁划分为不同的梁 但是方法比较复杂,对于一般的工程设计人员很难 掌握. 为了反映箱梁在弯曲时的剪应力, 本文在薄 壁杆件力学 [9] 的基础上总结归纳出求解薄壁箱梁 弯曲剪应力的计算公式. 同时得到了翼缘板宽度对 箱梁受力的影响以及分布规律. 段㊁单元,可以很容易的得到箱梁的真实受力状况,
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 兰 州 工 业 学 院 学 报㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 第 24 卷 ㊃ 46㊃ �����������������������������������������������������������������������������������������������������������ห้องสมุดไป่ตู้������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
图 1 为任意截面的薄壁杆件. o 为截面的形心,
式中,q 0 为积分起始点处的剪力流. 把公式(1) 和(3) 代入(4) 得, q =- 由于 Sx = Qy Ix
s
ʏ
s
0
∂σ tds + q 0 . ∂z
其中,S x 和 S y 分别为截面 s 点关于 x 轴和 y 轴的静 面矩. 在计算 S x 和 S y 的时候应注意积分的坐标起始 点. 计算箱梁截面闭口部分时坐标的起始点应选在 顶板的中点处,计算悬臂板部分时坐标起始点选在 悬臂板的端部. 同时计算过程中应注意曲线坐标的 正负号. 根据公式(5) 可求得截面上的剪力流为 q =- Qy Ix Sx - Qx Iy Sy + q0 = qA + q0 .
(1. 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室,甘肃㊀ 兰州㊀ 730070; 2. 兰州交通大学 土木工程学院,甘肃㊀ 兰州㊀ 730070)
摘要:为了准确计算箱梁在弯曲时的剪应力,反映箱梁截面剪应力的分布规律, 在薄壁杆件弯曲 分析的基础上推导了薄壁箱梁弯曲剪应力的实用计算公式. 结合具体的算例计算了不同悬臂宽 度的箱梁弯曲剪应力大小以及分布规律. 研究结果表明:箱梁腹板最大弯曲剪应力发生在腹板中 性轴以上部分,而且箱梁底板上承受的剪应力比顶板要大; 在荷载不变的情况下, 随着悬臂板宽 度的增加,悬臂板与顶板上的剪力流之和基本不发生变化, 但悬臂板上的剪力流逐渐增加, 而顶 板上的剪力流逐渐减小,悬臂板上的剪力流占总剪力流的比例由原来的 51% 增加到 65%. 在设计 箱形截面尺寸时,应计入剪应力的影响,不应采用薄底板,顶板和悬臂板应分别采用不同的厚度, 与此同时还应加强其配筋及构造措施,防止在后期使用过程中发生破环. 关键词:薄壁箱梁;剪应力;剪力流;宽悬臂;应力分布 中图分类号:U441.5 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 文献标志码:A
文章编号:1009-2269(2017)06-0045-05
㊀
第 24 卷㊀ 第 6 期 2017 年 12 月
Journal of Lanzhou Institute of Technology
兰州工业学院学报
Vol.24㊀ No������ 6 Dec.2017
箱梁剪应力计算及分布规律的研究
周㊀ 闻1 ,马俊军2∗
布,用截面剪力流 q 来代替截面剪应力 τ . 1. 2㊀ 弯曲正应力 3) 符合平截面假定.
2) 横截面上法向应力和剪应力沿壁厚均匀分
㊀ ㊀ 沿周边积分一周后可得 解得 ㊀ ㊀ q =-
ʏ
s
0
∂q ds = - ∂S
ʏ
s
0
∂σ tds, ∂z
o⁃xyz 为过形心的一组符合右手螺旋法则的直角坐 标系. 在截面薄壁中心线上任选一点 A 建立如图所 示的曲线坐标 o '⁃nsm. 在平截面假定的基础上, 按 照初等梁理论可知任意截面在荷载作用下的弯曲 正应力为 σ= My Iy x + Mx Ix y. (1)
箱梁的截面变得更薄更宽, 学者们做了大量工作,
受力分析就变得非常重要. 但是, 目前国内没有一 本专 门 针 对 箱 梁 设 计 的 规 范, 我 国 桥 梁 设 计 规 范
[3]
造成的. 因此, 为了满足设计要求, 对箱梁的
计算箱梁内力的方法主要有基于线性微分方程组 的弹性力学方法 [4⁃5] 和经典的材料力学方法 [6] 以 及目前国内外比较流行的有限元法
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中对于箱梁设计仍然采用经典的梁理论. 目前
1㊀ 计算公式
1. 1㊀ 三个基本假定 为了便于计算和分析截面上剪应力的分布,在
方法根据静力方程㊁ 几何方程和物理方程, 从而建 立的弹性体微分方程的过程往往是比较复杂的,由
. 弹性力学
箱梁弯曲时采用以下三个假定: 1) 横截面周边不变形.
㊀ ㊀ 收稿日期: 2017⁃08⁃12 ㊀ ㊀ 基金项目: 国家自然科学基金(51368031) ;甘肃省基础研究创新群体项目(1506RJIA029) ;兰州交通大学优秀平台资助(201601) ㊀ ㊀ 作者简介: 周㊀ 闻(1989⁃) ,男,甘肃天水人,硕士生.
0㊀ 引言
㊀ ㊀ 随着桥梁工程这门学科的发展,箱形截面因其 独特的受力性能,在国内外大跨度桥梁建设中一直 被广泛应用. 为了使其受力更加科学及合理, 使得 但是,大量的研究工作者发现箱梁在后期使用过程 中往往会出现很多裂缝,其中大部分是由于设计因 素
[1⁃2]
于在求解时边界条件往往不能精确的满足微分方 程,使得很多方程无法求解. 基于经典理论的材料 力学方法对于箱梁弯曲剪应力的计算,只能得到腹 板的剪应力,而对于翼缘板㊁ 顶板和底板不能给出 精确解. 对于有限单元法, 把箱梁划分为不同的梁 但是方法比较复杂,对于一般的工程设计人员很难 掌握. 为了反映箱梁在弯曲时的剪应力, 本文在薄 壁杆件力学 [9] 的基础上总结归纳出求解薄壁箱梁 弯曲剪应力的计算公式. 同时得到了翼缘板宽度对 箱梁受力的影响以及分布规律. 段㊁单元,可以很容易的得到箱梁的真实受力状况,
㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 兰 州 工 业 学 院 学 报㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 第 24 卷 ㊃ 46㊃ �����������������������������������������������������������������������������������������������������������ห้องสมุดไป่ตู้������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
图 1 为任意截面的薄壁杆件. o 为截面的形心,
式中,q 0 为积分起始点处的剪力流. 把公式(1) 和(3) 代入(4) 得, q =- 由于 Sx = Qy Ix
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其中,S x 和 S y 分别为截面 s 点关于 x 轴和 y 轴的静 面矩. 在计算 S x 和 S y 的时候应注意积分的坐标起始 点. 计算箱梁截面闭口部分时坐标的起始点应选在 顶板的中点处,计算悬臂板部分时坐标起始点选在 悬臂板的端部. 同时计算过程中应注意曲线坐标的 正负号. 根据公式(5) 可求得截面上的剪力流为 q =- Qy Ix Sx - Qx Iy Sy + q0 = qA + q0 .
(1. 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室,甘肃㊀ 兰州㊀ 730070; 2. 兰州交通大学 土木工程学院,甘肃㊀ 兰州㊀ 730070)
摘要:为了准确计算箱梁在弯曲时的剪应力,反映箱梁截面剪应力的分布规律, 在薄壁杆件弯曲 分析的基础上推导了薄壁箱梁弯曲剪应力的实用计算公式. 结合具体的算例计算了不同悬臂宽 度的箱梁弯曲剪应力大小以及分布规律. 研究结果表明:箱梁腹板最大弯曲剪应力发生在腹板中 性轴以上部分,而且箱梁底板上承受的剪应力比顶板要大; 在荷载不变的情况下, 随着悬臂板宽 度的增加,悬臂板与顶板上的剪力流之和基本不发生变化, 但悬臂板上的剪力流逐渐增加, 而顶 板上的剪力流逐渐减小,悬臂板上的剪力流占总剪力流的比例由原来的 51% 增加到 65%. 在设计 箱形截面尺寸时,应计入剪应力的影响,不应采用薄底板,顶板和悬臂板应分别采用不同的厚度, 与此同时还应加强其配筋及构造措施,防止在后期使用过程中发生破环. 关键词:薄壁箱梁;剪应力;剪力流;宽悬臂;应力分布 中图分类号:U441.5 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 文献标志码:A
文章编号:1009-2269(2017)06-0045-05
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第 24 卷㊀ 第 6 期 2017 年 12 月
Journal of Lanzhou Institute of Technology
兰州工业学院学报
Vol.24㊀ No������ 6 Dec.2017
箱梁剪应力计算及分布规律的研究
周㊀ 闻1 ,马俊军2∗
布,用截面剪力流 q 来代替截面剪应力 τ . 1. 2㊀ 弯曲正应力 3) 符合平截面假定.
2) 横截面上法向应力和剪应力沿壁厚均匀分
㊀ ㊀ 沿周边积分一周后可得 解得 ㊀ ㊀ q =-
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0
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∂σ tds, ∂z
o⁃xyz 为过形心的一组符合右手螺旋法则的直角坐 标系. 在截面薄壁中心线上任选一点 A 建立如图所 示的曲线坐标 o '⁃nsm. 在平截面假定的基础上, 按 照初等梁理论可知任意截面在荷载作用下的弯曲 正应力为 σ= My Iy x + Mx Ix y. (1)
箱梁的截面变得更薄更宽, 学者们做了大量工作,
受力分析就变得非常重要. 但是, 目前国内没有一 本专 门 针 对 箱 梁 设 计 的 规 范, 我 国 桥 梁 设 计 规 范
[3]
造成的. 因此, 为了满足设计要求, 对箱梁的
计算箱梁内力的方法主要有基于线性微分方程组 的弹性力学方法 [4⁃5] 和经典的材料力学方法 [6] 以 及目前国内外比较流行的有限元法
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