1、有理数的意义、数轴、绝对值-重点、试题及答案

有理数的意义、数轴、绝对值-重点、试题及答案

（答案在后面）

一、有理数的意义：

1、相反意义的量的表示：正数和负数。

2、像30、15

、2.5等这样的数叫做正数；在正数前面加上“—”号的数叫做负数；零既不是正数也不是负数；零和正数又称为非负数。

3、整数和分数统称为有理数。

4、有理数的分类：

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪

⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数；

⎧⎧⎨⎪

⎩⎪

⎪

⎨⎪

⎧⎪⎨

⎪⎩⎩

正整数

正有理数正分数有理数零

负整数负有理数负分数

（按有理数意义分） （按有理数符号性质分） 注意：任何一个有理数都可写成分数a b （其中a 、b 为整数，0b ≠）的形式。如221=，2

0.45

=，所以，所有的有理数都是分数。 例1、填空：

（1）教室高为3米，教室内课桌高为1.3米，若把课桌面记为0米，则地面可记为__________米；若把地面记为0米，则天花板的高度可记为______米。

（2）一种零件的内径尺寸在图纸上是)05.030(±毫米，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过_______毫米，最小不低于______毫米。

（3）观察下列排列的每一列数，研究它的排列有什么规律？并填出横线上的数。

①,2,1,2,1,2,1---______，________，________ ；②,10,8,6,4,2---________，________，________。 ③1,0，-1,1,0，-1，_____，_________，_________。

④1,2，-3，-4,5，6，-7，…，__________（第2013个数），…

例2、某水库警戒水位记为0m ，在警戒线以下用负数表示，警戒线以上用正数表示，已知某天最初水位为-2m 。由于天气变化，上午9:00开始下雨，水库水位平均每分钟上涨2cm 。 （1）按此速度上涨，9：30时水库水位应记为多少？10:30时呢？ （2）若按此速度上涨，水位何时达到警戒线？

（3）为安全起见，若水位在2.5米时，雨水未停，水库则应开闸泄洪。根据天气预报可知雨大概会在12:00时停，问该水库此次是否需要开闸泄洪？

例3、（1）请说出下列各数中哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？分别填在相应的括号内。

3.5， 3.5-，0，3.14，2-，3

15

-，13-，0.5，36%

整数（ ）分数（ ）

正数（ ）有理数（ ）

（2）将下列各数归类：2.7,7.9,2,0,,13

11

,522,3,8,4,41,35.0-π--⋅

其中，整数有___________ _；正数有_________ ____；

非负数有__________ ；非负整数有____ ； 例4、下列说法正确的是（ ）

A 、一个有理数不是整数就是分数；

B 、正整数和负整数统称为整数；

C 、正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；

D 、0不是有理数。

例5、把具有某种性质的数放在一起组成一个集合，如图中两个圈分别表示负数组成的负数集合和整数组成的整数集合：

负数集合 整数集合 （1）请写出3个属于负数集合，但不属于整数集合的数； 请写出3个属于整数集合，但不属于负数集合的数； 请写出3个属于负数集合，又属于整数集合的数； （2）想一想两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

（3）思考：是整数而不是负数的有理数是什么数？是负数而不是整数的有理数是什么数？ 练习1：

1、向南走50米记为+50米，则向北走30米记为___________；

2、某种药品的说明书上标明保存温度是)220(±℃，由此可知在_____~______℃范围内保存才合适。

3、观察下列数据并根据规律写出横线上的数： 1，-2，4，-8，______，…，第7个数是________.

4、2010年元月19日，山东省气象局预报我市元月20日的最高气温是4℃，最低气温是-6℃，那么我市元月20日的最大温差是（ ）

A 、10℃

B 、6℃

C 、4℃

D 、2℃ 5、下列说法正确的是（ ）

A 、零是正数不是负数；

B 、零既不是正数也不是负数；

C 、零既是正数也是负数；

D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数。

6、某一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，再过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？

7、在数5

2

1,76,106,14.3,732.1,34,

5.2,0,1-----中，正数有_______ ，负数有__________ 。

8、在数π----⋅,6.1%,33,5

2

,5,3.0,24.0,2.1,211,1中，哪些是非负数？___ 。

9、把满足条件的数字写在相应的大括号中 3.01001，-5.5，76-

，-3， 34%，0.67，65，189，3

π

-. 正整数{ }；负整数{

}； 正分数{ }；负分数{ }； 自然数{

}；有理数{

}.

10、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据分别是：255米，270米，265米，267米，258米。 （1）求这五次测量的平均值。

（2）如果以求出的平均值为基准数，请用正、负数表示出各次测量的数据与平均值的差。

11、摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划相比）的增长值如下表（单位：辆）

根据上面的记录，问：（1）哪几天生产的摩托车比计划量多？（2）星期几生产的摩托车最多？是多少辆？ （3）星期几生产的摩托车最少？是多少辆？

二、数轴和相反数：

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

2、有理数在数轴上的表示：

① 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；反之不然，数轴上的点不一定都用来表示有理数； ② 在数轴上，原点左边是负有理数，原点右边是正有理数，原点为0； ③ 数轴上右边的点所表示的数大于左边的点所表示的数。 3、相反数：

（1）相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中的一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。零的相反数是零。

（3）互为相反数的两数和为0；反之，如果两数和为0，那么这两个数互为相反数。即如果a 、b 互为相反数，那么0a b +=。反之，如果0a b +=，那么a 、b 互为相反数。 （4）互为相反数的两个数的几何意义：