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河南专升本高数真题及答案

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河南专升本高等数学试题(含答案)

河南专升本高等数学试题(含答案)

高数试题练习一、函数、极限连续 1．函数)(x f y =的定义域是（ ）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y =的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是 2．以下说法不正确的是（ ）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数 3．两函数相同则（ ）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同 4．函数y =的定义域为（ ）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4) 5．函数3()23sin f x x x =-的奇偶性为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(-+=-x xx f 则)(x f 等于( )A ．12-x xB ．x x 212--C ．121-+x xD ．xx212--7． 分段函数是( )A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数 8．下列函数中为偶函数的是( ) A ．x e y -= B ．)ln(x y -= C ．x x y cos 3= D ．x y ln =9．以下各对函数是相同函数的有( ) A ．x x g x x f -==)()(与 B ．xx g x x f cos )(sin 1)(2=-=与C ．1)()(==x g x xx f 与 D ．⎩⎨⎧<->-=-=2222)(2)(x xx x x g x x f 与10．下列函数中为奇函数的是( )A ．)3cos(π+=x y B ．x x y sin = C ．2xx e e y --=D ．23x x y +=11．设函数)(x f y =的定义域是[0,1],则)1(+x f 的定义域是( )A ．]1,2[--B ．]0,1[- C ．[0,1] D ． [1,2]12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=20200022)(2x x x x x x f 的定义域是( )A ．)2,2(-B ．]0,2(-C ．]2,2(-D ． (0,2]13．若=---+-=)1(,23321)(f xx x x x f 则( )A ．3-B ．3C ．1-D ．1 14．若)(x f 在),(+∞-∞内是偶函数,则)(x f -在),(+∞-∞内是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x f15．设)(x f 为定义在),(+∞-∞内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F -+=必是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(≡x F16． 设⎪⎩⎪⎨⎧<<≤<-≤<--=42,021,1211,1)(2x x x x x x f 则)2(πf 等于 ( ) A ．12-π B ．182-π C ． 0 D ．无意义17．函数x x y sin 2=的图形（ ）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有( )A ．x x y cos = B ．13++=x x yC ．2xx e e y -+=D ．2xx e e y --=19.函数)(x f 与其反函数)(1x f -的图形对称于直线( )A ．0=y B ．0=x C ．x y = D ．x y -= 20. 曲线)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与在同一直角坐标系中,它们的图形( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y =轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(limx f x →，下列说法正确的是（ ） A ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限是唯一的 B ．若极限)(lim 0x f x →存在，则此极限并不唯一C ．极限)(limx f x →一定存在D ．以上三种情况都不正确 22．若极限A )(lim=→x f x 存在，下列说法正确的是（ ）A ．左极限)(lim 0x f x -→不存在 B ．右极限)(lim 0x f x +→不存在C ．左极限)(lim 0x f x -→和右极限)(lim 0x f x +→存在，但不相等D ．A )(lim )(lim )(lim 00===→→→-+x f x f x f x x x23．极限ln 1limx e x x e→--的值是( )A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x xx→＋０的值是( )．A ． 0B ． 1C ．∞D ． 1-25．已知2sin lim20=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．1,1==b aC ．1,2==b aD ．0,2=-=b a26．设b a<<0，则数列极限l i m n n n n a b →+∞+是A ．aB ．bC ．1D ．b a + 27．极限xx 1321lim+→的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．∞→x lim xx 21sin 为( )A ．2B ．21C ．1D ．无穷大量29． n m nxmxx ,(sin sin lim 0→为正整数）等于（ ）A ．nm B ．mn C ．n m nm --)1( D ．mn m n --)1( 30．已知1tan lim230=+→xx bax x ，则（ ） A ．0,2==b aB ．0,1==b aC ．0,6==b aD ．1,1==b a31．极限xx xx x cos cos lim+-∞→( )A ．等于1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(limx f x ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 33．下列计算结果正确的是( )A ．e x x x =+→10)41(lim B ．410)41(lim e xx x =+→ C ．410)41(lim --→=+e x x x D ．4110)41(lim e x x x =+→34．极限x x xtan 0)1(lim +→等于( ) A ． 1 B ．∞ C ．0 D ．21 35．极限⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sinlim 0的结果是 A ．1- B ．1 C ．0 D ．不存在36．()01sinlim≠∞→k kxx x 为 ( )A ．kB ．k1C ．1D ．无穷大量37．极限xx sin lim 2π-→=( )A ．0B ．1C ．1-D ．2π-38．当∞→x时,函数x x)11(+的极限是( )A ．eB ．e -C ．1D ．1-39．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01cos 001sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1-D ．不存在40．已知a xax x x 则,516lim21=-++→的值是( ) A ．7 B ．7- C ． 2 D ．341．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=020tan )(x x x xaxx f ,且)(limx f x →存在,则a 的值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2- 42．无穷小量就是（ ）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是 43．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是( )A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 44．当0→x 时，与x 等价的无穷小是（ ） A ．xx sin B ．)1ln(x + C ．)11(2x x -++ D ．)1(2+x x45．当0→x 时，)3tan(3x x +与x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 46．设,1)(,)1(21)(x x g x xx f -=+-=则当1→x 时（ ）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小 D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小 47．当+→0x 时, 11)(-+=a x x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1>aB ．0>aC ．a 为任一实常数D ．1≥a48．当0→x 时，x 2tan 与2x 比较是（ ）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小 ，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小 49．“当0x x→，A x f -)(为无穷小”是“A x f x x =→)(lim 0”的（ ）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件 50． 下列变量中是无穷小量的有( ) A ．)1ln(1lim0+→x x B ．)1)(2()1)(1(lim 1-+-+→x x x x xC ．x x x 1cos 1lim ∞→D ．x x x 1sin cos lim 0→ 51．设时则当0,232)(→-+=x x f x x ( )A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量 D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量 52． 当+→0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．x x 1sinB ．x e 1C ．x lnD ．x xsin 153． 当0→x 时,与2sin x 等价的无穷小量是 ( ) A ．)1ln(x + B ．x tan C ．()x cos 12- D ．1-x e54． 函数,1sin )(xx x f y ==当∞→x 时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55． 当0→x 时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx 3B ．xx cos C ．x ln D ．xe -56． 当0→x 时,函数xxy sec 1sin +=是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量 57．若0x x→时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则( )A ．0)()(lim=→x g x f x x B ．∞=→)()(lim 0x g x f x xC ．)1,0()()(lim≠=→c c x g x f x x D ．)()(lim 0x g x f x x →不存在58．当0→x 时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( )A ．x 3tan B ．112-+x C ．x x cot csc - D ．xx x 1sin2+ 59．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件 60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（ ）A ．若极限A )(lim 0=→x f x x 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A 0x f ≠，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x +→与极限)(lim 0x f x x -→都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点 61．下列函数中,在其定义域内连续的为( )A ．x x x f sin ln )(+= B ．⎩⎨⎧>≤=00sin )(x ex xx f xC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01011)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f62．下列函数在其定义域内连续的有( ) A ．x x f 1)(=B ．⎩⎨⎧>≤=0cos 0sin )(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=01001)(x x x x x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=001)(x x xx f63．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≠=021arctan )(x x x x f π 则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0=x 处不连续的有( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-00)(2x x e x f xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=≠=010sin )(21x x xx x f C ．⎩⎨⎧≥<-=00)(2x xx xx f D ．⎩⎨⎧≤->+=00)1ln()(2x xx x x f65．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f , 则在点)(1x f x 处函数=( ) A ．不连续 B ．连续但不可导 C ．可导,但导数不连续 D ．可导,且导数连续 66．设分段函数⎩⎨⎧<+≥+=011)(2x x x x x f ,则)(x f 在0=x 点( )A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在 67．设函数)(x f y =,当自变量x 由0x 变到y x x ∆∆+相应函数的改变量时,0=( )A ．)(0x x f ∆+ B ．x x f ∆)('0 C ．)()(00x f x x f -∆+ D ．x x f ∆)(068．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=012000)(x x x x e x f x ，则函数)(x f ( )A ．当0→x 时,极限不存在B ．当0→x 时,极限存在C ．在0=x 处连续D ．在0=x 处可导69．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是( )A ．),2[]2,1[+∞⋃B ．),2()2,1(+∞⋃C ．),1(+∞D ．),1[+∞ 70．设nxnxx f x -=∞→13lim )(,则它的连续区间是( )A ．),(+∞-∞B ．处为正整数)(1n nx ≠C ．)0()0,(∞+⋃-∞D ．处及n x x 10≠≠71．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-+=031011)(x x x x x f ， 则函数在0=x 处( )A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=00x x xx y ，则)(x f 在点0=x 处( )A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2-+=x arc x x f ，则1=x 是)(x f 的（ ）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2x y e x z y-+=的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(--B ．是曲线y e y -=上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(-D ．曲线2x y =上的任意点75．设2)1(42-+=x x y ,则曲线( ) A ．只有水平渐近线2-=y B ．只有垂直渐近线0=x C ．既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x D ．无水平,垂直渐近线76．当0>x时, xx y 1sin=( ) A ．有且仅有水平渐近线 B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线 二、一元函数微分学 77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．x yx f x ∆∆=→∆00lim)(' B ．xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim )('0000C ．00)()(lim)('0x x x f x f x f x x --=→ D ．hx f h x f x f h )()21(lim)('0000--=→ 78．若e cos x y x =，则'(0)y =( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 79．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f ( )A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0=x f ,则h x f h x f h )()21(lim 000--→等于( )A ．1-B ．2C ．1D ．21-81．设)(x f 在a x =处可导,则xx a f x a f x )()(lim 0--+→=( )A ．)('a fB ．)('2a fC ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2=x 处可导，且2)2('=f ，则=--+→hh f h f h )2()2(lim（ ）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则)0('f 等于（ ）A ．0B ．6-C ．1D ．3 84．设)(x f 在0=x 处可导，且1)0('=f ，则=--→hh f h f h )()(lim（ ）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0lim→h hx f f )()h - x (00-( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关 86．设)(x f 在1=x 处可导，且21)1()21(lim0=--→h f h f h ，则=)1('f （ ）A ．21B ． 21-C ． 41D ．41-87．设==-)0('')(2f e x f x 则( )A ．1-B ．1C ．2-D ．2 88．导数)'(log x a等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1 C ．x x a log 1 D ．x 1 89．若),1()2(249102+-++=x x x x y 则)29(y =( )A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×10 90．设',)(',)()(y x f e e f y x f x 则存在且==( )A ．)()()()('x f x x f x e e f e e f +B ．)(')(')(x f e e f x f x ⋅C ．)(')()(')()(x f e e f e e f x f x x f x x ⋅++D ．)()('x f x e e f91．设=---=)0('),100()2)(1()(f x x x x x f 则 ( )A ．100B ．100!C ．！100-D ．100- 92．若==',y x y x 则( )A ．1-⋅x x x B ．x xxln C ．不可导 D ．)ln 1(x x x +93．处的导数是在点22)(=-=x x x f ( )A ．1B ．0C ．1-D ．不存在 94．设==-',)2(y x y x 则( )A ．)1()2(x x x +--B ．2ln )2(x x -C ．)2ln 21()2(x x x+- D ．)2ln 1()2(x x x +--95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(<b f a f 则 ( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,=ξξf 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,=ξξf 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(',=ξξf 使96．设,)()(x g x f y =则=dx dy ( ) A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y - B ．])(1)(1[2x g x f y - C ．)()('21x g x f y ⋅ D ．)()('2x g x f y ⋅97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（ ）A ．若在)b a,(内0)('>x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('<x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('≥x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(y x f =在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（ ）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(yx f =为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（ ） A ．211k k =B ．121-=⋅k k C ．121=⋅k k D ．021=⋅k k100．设0x 为函数)(x f 在区间()b a ,上的一个极小值点，则对于区间()b a ,上的任何点x ，下列说法正确的是（ ）A ．)()(0x f x f >B ．)()(0x f x f <C ．)()(0x f x f -> D ．)()(0x f x f -<101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0=x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（ ）A ．若0x x <时, 0)('>x f ；而0x x >时, 0)('<x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x <时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x<时, 0)('<x f ；而0x x >时, 0)('>x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时, )('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0=x f ,0)(''0≠x f ，若0)(''0>x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（ ）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点 103．b x a <<时，恒有0)(>''x f ，则曲线)(x f y =在()b a ,内（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹 104．数()e x f x x =-的单调区间是( ) ．A ．在),(+∞-∞上单增B ．在),(+∞-∞上单减C ．在(,0)-∞上单增，在(0,)+∞上单减D ．在(,0)-∞上单减，在(0,)+∞上单增 105．数43()2f x x x =-的极值为（ ）．A ．有极小值为(3)fB ．有极小值为(0)fC ．有极大值为(1)fD ．有极大值为(1)f -106．x e y =在点(0,1)处的切线方程为( )A ．x y +=1 B ．x y +-=1 C ．x y -=1 D ．x y --=1107．函数x x x x x f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23+++=轴交点的坐标是( ) A ．)0,61(- B ．)0,1(- C ．)0,61( D ．)0,1(108．抛物线xy =在横坐标4=x的切线方程为 ( )A ．044=+-y xB ．044=++y xC ．0184=+-y xD ．0184=-+y x109．线)0,1()1(2在-=x y 点处的切线方程是( )A ．1+-=x y B ．1--=x y C ．1+=x y D ．1-=x y 110．曲线)(x f y =在点x 处的切线斜率为,21)('x x f -=且过点(1,1),则该曲线的方程是( ) A ．12++-=x x y B ．12-+-=x x y C ．12++=x x y D ．12-+=x x y111．线22)121(++=x e y x 上的横坐标的点0=x 处的切线与法线方程( )A ．063023=-+=+-y x y x 与B ．063023=--=++-y x y x 与C ．063023=++=--y x y x 与D ．063023=+-=++y x y x 与112．函数处在点则0)(,)(3==x x f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0=x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0=x 处的导数,0)0('=f 则0=x 称为)(x f 的( )A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点 115．曲线)1ln()(2+=x x f 的拐点是( )A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(-B ．)2ln ,1(与)2ln ,1(-C ．)1,2(ln 与)1,2(ln -D ．)2ln ,1(-与)2ln ,1(-- 116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点 117．数)(x f y =在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上( )A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值 118．下列结论正确的有( )A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程y x e xy+=确定的隐函数)(x y y ==dxdy( ) A ．)1()1(x y y x -- B ．)1()1(y x x y -- C ．)1()1(-+y x x y D ．)1()1(-+x y y x120．=+=x y y xe y ',1则( )A ．yy xe e -1 B ．1-yy xe e C ．yyxe e -+11 D ．y e x )1(+121．设x x g e x f x sin )(,)(==，则=)]('[x g f （ ）A ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -122．设x x g e x f x cos )(,)(-==，则=)]('[x g fA ．xe sin B ．xecos - C ．xecos D ．xesin -123．设)(),(x t t f y φ==都可微，则=dyA ．dt t f )(' B ．)('x φdx C ．)('t f )('x φdt D ．)('t f dx124．设,2sin xey =则=dy （ ）A ．x d e x 2sinB ．x d e x 2sin sin 2C ．xxd e x sin 2sin 2sin D ．x d e x sin 2sin125．若函数)(x f y =有dy x x x x f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('=→∆=是( ) A ．与x ∆等价的无穷小量 B ．与x ∆同阶的无穷小量 C ．比x ∆低阶的无穷小量 D ．比x ∆高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx -,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d ---B ．221)1(xx d -- C ．2212)1(xx d ---D ．2212)1(xx d --127．下面等式正确的有( ) A ．)(sin sin x x x xe d e dx e e= B ．)(1x d dx x=-C ．)(222x d e dx xe x x -=-- D ．)(cos sin cos cos x d e xdx e x x =128．设)(sin x f y =,则=dy ( )A ．dx x f )(sin ' B ．x x f cos )(sin ' C ．xdx x f cos )(sin ' D ．xdx x f cos )(sin '-129．设,2sin x e y =则=dyA ．xd e x 2sin B ．x d ex2sinsin 2C ．x xd e xsin 2sin 2sinD ．x d e x sin 2sin三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．0)('=x f B ．)()(F'x f x = C ．0)(F'=x D ．0)(=x f131．若函数)(F x 和函数)(x Φ都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有( )A ．I x x x ∈∀=Φ),(F )('B ．I x x x ∈∀Φ=),()(FC ．I x x x ∈∀Φ=),()(F' D ．I x C x x ∈∀=Φ-,)()(F132．有理函数不定积分2d 1x x x⎰+等于（ ）．A ．2ln 12x x x C ++++B ．2ln 12x x x C --++ C ．2ln 12x x x C -+++ D ．2ln 122x xx C -+++ 133．不定积分x 等于（ ）．A ．2arcsin x C +B ．2arccos xC + C ．2arctan x C +D ．2cot arc x C +134．不定积分2e e (1)d xxx x-⎰-等于（ ）．A ．1exC x -++ B ．1e x C x -+ C ．1e x C x ++ D ．1e xC x--+135．函数x e x f 2)(=的原函数是( )A ．4212+x eB ．x e 22C ．3312+x eD ．x e 231 136．⎰xdx 2sin 等于( )A ．c x +2sin 21 B ．c x +2sin C ．c x +-2cos2 D ．c x +2cos 21137．若⎰⎰-=xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（ ）A ．x sinB ．x x sin C ．x cos D ．xxcos 138． 设x e -是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )('（ ）A ．c x e x+--)1( B ．c x e x ++--)1( C ．c x e x +--)1( D ． c x e x ++-)1(139．设,)(x e x f -= 则⎰=dx xx f )(ln ' ( ) A ．c x +-1 B ．c x+1C ．c x +-lnD ．c x +ln140．设)(x f 是可导函数，则()')(⎰dx x f 为（ ）A ．)(x f B ．c x f +)( C ．)('x f D ．c x f +)('141． 以下各题计算结果正确的是( )A ．⎰=+x x dxarctan 12B ．c xdx x +=⎰21 C ．⎰+-=c x xdx cos sin D ．⎰+=c x xdx 2sec tan142． 在积分曲线族⎰dx x x中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12+x B ．1)(525+x C ．x 2 D ．1)(255+x143．⎰dx x 31=( )A ．c x +--43 B ．c x+-221 C ． c x +-221 D ． c x +-221 144．设)(x f 有原函数x x ln ,则⎰dx x xf )(=( )A ．c x x++)ln 4121(2B ．c x x ++)ln 2141(2C ．c x x +-)ln 2141(2D ．c x x +-)ln 4121(2 145．⎰=xdx x cos sin ( )A ．c x +-2cos 41 B ．c x +2cos 41 C ．c x +-2sin 21 D ．c x +2cos 21146．积分=+⎰dx x ]'11[2( ) A ．211x + B ．c x++211 C ．x tan arg D ．c x +arctan 147．下列等式计算正确的是( )A ．⎰+-=c x xdx cos sinB ．c x dx x +=---⎰43)4( C ．c x dx x +=⎰32 D ．c dx x x +=⎰22 148．极限⎰⎰→xxx xdxtdt000sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1149．极限⎰⎰→x xx dx x tdt 0202sin lim的值为（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．1150．极限4030sin limx dt t xx ⎰→=( )A ．41 B ．31 C ．21D ．1 151．=⎰+2ln 01x t dt e dxd（ ）A ．)1(2+xe B ．ex C ．ex 2 D ．12+xe152．若⎰=xtdt dx d x f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(=B ．x x f cos 1)(+-=C ．c x x f +=sin )( D ．x x f sin 1)(-=153．函数()⎰+-=xdt t t tx 0213φ在区间]10[，上的最小值为（ ）A ．21 B ．31C ．41D ．0 154．若()⎰+==xtxc dt t e x f e x x g 02122213)(,)(，且23)(')('lim=+∞→x g x f x 则必有（ ）A ．0=cB ．1=cC ．1-=cD ．2=c 155．⎰=+xdt t dx d14)1(( )A ．21x + B ．41x + C ．2121x x+ D ．x x+121 156．=⎰]sin [02dt t dx d x( ) A ．2cos x B ．2cos 2x x C ．2sin x D ．2cos t157．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠=⎰00sin )(20x ax x tdt x f x在0=x 点处连续,则a 等于（ ）A ．2B ．21C ．1D ．2- 158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b x a dt t f x F xa≤≤=⎰则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f ax x x F xa ⎰-=)(lim x F a x →=( ) A ．2a B ．)(2a f a C ． 0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是( )A ．c x +tanB ．c x +cotC ．c x +-cotD ． xsin 1-161．函数)(x f 在[a,b]上连续, ⎰=xadt t f x )()(ϕ,则( )A ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x ϕ的一个原函数C ．)(x ϕ是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数 D ． )(x f 是)(x ϕ在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分=⎰+∞-0dx e x ( )A ．0B ．2C ．1D ．发散 163．=+⎰dx x π2cos 1( )A ．0B ． 2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x -=⎰( )A ．)(x FB ．)(x F -C ． 0D ． 2)(x F165．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞1xdx B ．⎰+∞1xxdx C ．dx x ⎰+∞1D ．⎰+∞132xdx166．下列广义积分收敛的是（ ）A ．⎰+∞13x dx B ．⎰+∞1cos xdx C ．dx x ⎰+∞1ln D ．⎰+∞1dx e x167．⎰+∞->apxp dx e )0(等于( ) A ．pae- B ．pae a-1 C ．pa e p -1 D ．)1(1pa e p --168．=⎰∞+ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．∞+(发散) 169．积分dx e kx-+∞⎰收敛的条件为（ ）A ．0>kB ．0<kC ．0≥kD ．0≤k170．下列无穷限积分中,积分收敛的有( ) A ．⎰∞-0dx e x B ．⎰+∞1xdxC ．⎰∞--0dx e xD ．⎰∞-0cos xdx171．广义积分⎰∞+edx xxln 为( ) A ．1 B ．发散 C ．21D ．2 172．下列广义积分为收敛的是( ) A ．⎰+∞edx x xln B ．⎰+∞e xx dx lnC ．⎰∞+edx x x 2)(ln 1D ．⎰+∞edx x x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是( ) A ．⎰+∞+0)1ln(dx x B ．⎰-42211dx x C ．⎰11-21dx x D ．⎰+03-11dx x174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分⎰badx x f )(在区间[a,b]上可积的（ ）． A ．必要条件 B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件 175．定积分121sin 1xdx x -+⎰等于（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 176．定积分⎰-122d ||x x x 等于（ ）． A ．0 B ． 1 C ．174 D ．174- 177．定积分x x x d e )15(405⎰+等于（ ）． A ．0 B ．5e C ．5-e D ．52e178．设)(x f 连续函数，则=⎰22)(dx x xf （ ）A ．⎰40)(21dx x f B ．⎰2)(21dx x f C ．⎰40)(2dx x f D ．⎰4)(dx x f179．积分⎰--=-11sin 2xdx x e e xx （）A ．0B ．1C ．2D ．3 180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分⎰+=Tl ldx x f I )(的值( )A ．与l 有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关 181．设)(x f 连续函数，则=⎰2)(dx xx f （ ） A ．⎰+210)(21dx x f B ．⎰+210)(2dx x f C ．⎰2)(dx x f D ．⎰2)(2dx x f182．设)(x f 为连续函数,则⎰1)2('dx x f 等于（ ）A ．)0()2(f f - B ．[])0()1(21f f - C ．[])0()2(21f f - D ．)0()1(f f - 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分⎰b adx x f )(的值必定( )A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零 184．下列定积分中,积分结果正确的有( ) A ．c x f dx x f ba+=⎰)()(' B ．)()()('a f b f dx x f ba+=⎰C ．)]2()2([21)2('a f b f dx x f ba-=⎰D ．)2()2()2('a f b f dx x f b a -=⎰185．以下定积分结果正确的是( ) A ．2111=⎰-dx x B ．21112=⎰-dx x C ．211=⎰-dx D ．211=⎰-xdx 186．⎰=adx x 0)'(arccos ( )A ．211x-- B ．c x+--211 C ．c a +-2arccos πD ．0arccos arccos -a187．下列等式成立的有( ) A ．0sin 11=⎰-xdx x B ．011=⎰-dx e xC ．a b xdx abtan tan ]'tan [-=⎰D ．xdx xdx d xsin sin 0=⎰188．比较两个定积分的大小( ) A ．⎰⎰<213212dx x dx x B ．⎰⎰≤213212dx x dx xC ．⎰⎰>213212dx x dx x D ．⎰⎰≥213212dx x dx x189．定积分⎰-+22221sin dx x xx 等于( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．0 190．⎰=11-x dx ( )A ．2B ．2-C ．1D ．1- 191．下列定积分中,其值为零的是( ) A ．⎰22-sin xdx x B ．⎰2cos xdx xC ．⎰+22-)(dx x e x D ．⎰+22-)sin (dx x x192．积分⎰-=21dx x ( )A ．0B ．21 C ．23 D ．25 193．下列积分中,值最大的是( ) A ．⎰12dx x B ．⎰13dx x C ．⎰14dx x D ．⎰15dx x194．曲线x y -=42与y 轴所围部分的面积为（）A ．[]⎰--2224dy y B ．[]⎰-224dy y C ．⎰-44dx x D ．⎰--444dx x195．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（ ）A ．()⎰-exxdx xe e1 B ．()⎰-1ln ln dy y y yC ．()⎰-1dx ex exD ．()⎰-edy y y y 1ln ln196．曲线2x y x y ==与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31- C ．1 D ．-1四、常微分方程 197．函数y c x =-（其中c 为任意常数）是微分方程1x y y '+-=的（ ）． A ．通解 B ．特解 C ．是解，但不是通解，也不是特解 D ．不是解 198．函数23x y e =是微分方程40y y ''-=的（ ）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解 199．2()sin y y x y x '''++=是（ ）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程 200．下列函数中是方程0y y '''+=的通解的是（ ）． A ．12sin cos y C x C x =+ B ．x y Ce -=C ．y C =D ．12x y C e C -=+专升本高等数学综合练习题参考答案1．B 2．C 3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x -≥且20x -≥，解得24x ≤≤，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x x x f x -=---=-+=-，所以3()23sin f x x x =-是奇函数．6．解：令t x-=1，则t t t t t f 21212211)(--=---+=，所以xxx f 212)(--= ，故选D7．解：选D 8． 解：选D 9． 解：选B 10．解：选C 11． 解：110≤+≤x ，所以01≤≤-x ，故选B 12． 解：选C 13． 解：选B 14． 解：选B 15．解：选B 16． 解：)(x f 的定义域为)4,1[-，选D17．解：根据奇函数的定义知选C 18． 解：选C 19. 解：选C 20．解：因为函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与互为反函数，故它们的图形关于直线x y =轴对称，选C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlim x e x e x x e x e →→-==-,故选B ． 24．解：这是∞∞型未定式22csc ln cot sin cot lim lim lim lim 11ln sin cos sin cos x x x x xx x x x x x x x x xx→→→→-==-⋅=-=-＋＋＋＋００００ 故选D ．25．解：因为2sin lim20=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，2sin lim 20=→x x ax x 所以2=a ，故选A 26．解：b b b b b a b b n n n n n n n nn ==+≤+≤=2选B27．解：选D28．解：因为∞→x lim2121lim 21sin==∞→x x x x x ,故选B29．解：nmnx mx nx mx x x ==→→00lim sin sin lim 故选A30．解：因为1tan lim230=+→x x b ax x 所以0)(lim 2=+→b ax x ，得0=b ，1tan lim 230=→x x ax x ,所以1=a ，故选B 31．解：1cos 1cos 1lim cos cos lim=+-=+-∞→∞→xxx x x x x x x x ，选A32．解：因为01lim )(lim 0=-=++→→）（xx x e x f ，11sin lim )(lim 00=+=--→→）（x x f x x 所以)(limx f x →不存在，故选D33．解：41414010])41(lim [)41(lim e xx x x x x =+=+→→,选D34．解：极限0sin lim cotx lnx - lim )1(lim 200tan 0===+++→→→xxx x x x x ，选C 35．解：110sin 11sinlim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x ，选A 36．解：kkx x kx x x x 11lim 1sinlim ==∞→∞→选B 37．解：1sin lim 2=-→x x π，选B 38．解：选A 39． 解：选D40．解：06lim21=++→ax x x ,7-=a ,选B41．解：2),2(lim tan lim 00=+=-+→→a x xaxx x ，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C43．解：因为22lim )2sin(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 44．解：因为11ln(lim0=+→xx x ），故选B45．解：因为33lim )3tan(lim2020=+=+→→xx x x x x x x ，故选C 46．解：因为21)1(21lim1)1(21lim11=++=-+-→→x x xx xx x ，故选C47．解：因为021lim 11lim 00==-+++→→xxx x ax ax ，所以1>a ，故选A48．解：因为02tan lim 20=→x xx ，故选D49．解：由书中定理知选C 50．解：因为01cos 1lim=∞→xx x ，故选C51．解：因为6ln 13ln 32ln 2lim 232lim00=+=-+→→x x x x x x x ，选B 52．解：选A 53．解：1sin )cos 1(2lim20=-→xx x ，选C54．解：因为1)(lim =+∞→x f x ，选A55．解：选A 56．解：0sec 1sin lim0=+→xxx ，选C57．解：选C58．解：,11sinlim20=+→xx x x x 选D59．解：根据连续的定义知选B 60．C 61．解：选A 62．解：选A 63．解：)0(2)(lim 0f x f x ≠=+→π, )0(2)(lim 0f x f x =-=-→π,选B64．解：选A65．解：因为21)1)(1(lim 11lim 21=-+-=--++→→x x x x x x x ，21)1)(1(lim 11lim 21-=-+--=----→→x x x x x x x ，选A66．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ==+→，又)0(1)(lim 0f x f x ==-→，所以)(x f 在0=x 点连续，但111lim )0()(lim )0('00=-+=-=--→→-xx x f x f f x x ，011lim )0()(lim )0('200=-+=-=++→→+xx x f x f f x x 所以)(x f 在0=x 点不可导，选C67．解：选C68．解：因为)0(1)(lim 0f x f x ≠=+→，又)0(1)(lim 0f x f x ≠=-→，所以)(x f 在0=x 点不连续，从而在0=x 处不可导，但当0→x 时,极限存在，选B69．解：选B 70．解：313lim)(-=-=∞→nxnxx f x ，选A71．解：)0(2111limf x x x ≠=-+→，选A72．解：选C 73．解：因为0)11cot(lim )(lim211=-+=++→→x arc x x f x x ， π=-+=--→→)11cot(lim )(lim 211x arc x x f x x 故选B74．解：选D 75．解：因为2lim ,lim-=∞=∞→→y y x x ，曲线既有水平渐近线2-=y ,又有垂直渐近线0=x ，选C76．解：因为11sinlim =+∞→xx x ，所以有水平渐近线1=y ，但无铅直渐近线，选A 77．D 78．C 解：e cos e sin x x y x x '=-，(0)101y '=-=．选C ．79．C 解：x x g cos )('=，所以x e x g f cos )]('[=，故选C ．80．解：=--→h x f h x f h )()21(lim 000 1)('21)21(21)()21(lim0000-=-=----→x f h x f h x f h ，选C 81．解：)('2])()()()([lim )()(lim 00a f xa f x a f x a f x a f x x a f x a f x x =---+-+=--+→→，选B82．解：因为=--+→h h f h f h )2()2(lim 0 +-+→h f h f h )2()2([lim 0 ])2()2(hf h f ---=)2('2f ，故选A83．解：)0('f 6)3)(2)(1(lim )0()(lim 00-=---=-=→→x x x x x x f x f x x ，故选B84．解：因为=--→h h f h f h )()(lim 0 +-→h f h f h )0()([lim 0 ])0()(hf h f ---=)0('2f ，故选C85．解：因为0lim→h )(')()h - x (000x f hx f f -=-,故选B86．解：因为=--→h f h f h )1()21(lim 021)1('222)1()21(lim 0=-=----→f h f h f h ）（ ，故选D87．解：222242)('',2)('xx x e x e x f xe x f ---+-=-=，2)0(''-=f 选C88．解：选B 89．解：01282829.....a x a x a x y ++++=，所以!29)29(=y ，选B90．解：)(')()('')()(x f e e f e e f y x f x x f x x ⋅+=+，选C91．解：!100)100()2)(1(lim )0()(lim)0('00=---=-=→→xx x x x x f x f f x x ，选B 92．解：)'('ln x x e y =)ln 1(x x x +=，选D。

2023河南专升本高数试卷

2023河南专升本高数试卷

1、下列哪个选项表示的是函数y=x2在x=1处的导数的几何意义？A. 曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率B. 曲线y=x2在点(1,1)处的切线长度C. 曲线y=x2在点(1,1)处的法线斜率D. 曲线y=x2在点(1,1)处的曲率解析：函数y=x2的导数为y'=2x，在x=1处的导数值为2，这表示曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率。

因此，（答案：A）2、设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f((a+b)/2)>0，则下列哪个选项一定正确？A. f'(x)在(a,b)内至少有一个零点B. f'(x)在(a,b)内至少有两个零点C. f'(x)在(a,b)内没有零点D. f'(x)在(a,(a+b)/2)内至少有一个零点解析：由罗尔定理，如果函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

但题目中给出f((a+b)/2)>0，结合f(a)=f(b)=0，可以推断出f'(x)在(a,(a+b)/2)和((a+b)/2,b)这两个区间内至少各有一个零点，所以f'(x)在(a,b)内至少有两个零点。

（答案：B）3、下列哪个选项是函数y=ln(1+x)的导数？A. 1/(1+x)B. 1/(1-x)C. x/(1+x)D. 1/x解析：利用对数函数的求导法则，y=ln(1+x)的导数为y'=1/(1+x)。

（答案：A）4、设函数f(x)=x3-3x2+2x-1，则f'(x)的零点个数为？A. 0B. 1C. 2D. 3解析：首先求导得到f'(x)=3x2-6x+2，然后令f'(x)=0，解得x=1±√3/3，所以f'(x)有两个零点。

（答案：C）5、下列哪个选项是函数y=ex的泰勒级数展开式的前三项？A. 1+x+x2/2!B. 1+x+x2/3!C. 1+x2/2!+x3/3!D. 1+x+x3/3!解析：函数y=ex的泰勒级数展开式为ex=1+x+x2/2!+x3/3!+...，所以前三项为1+x+x2/2!。

河南专升本试题解析及答案

河南专升本试题解析及答案

河南专升本试题解析及答案一、数学部分题目1：解析一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根。

解析：根据一元二次方程的求根公式，方程的根可以通过公式 \( x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) 来求解。

其中 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 是方程的系数。

答案：若 \( b^2 - 4ac > 0 \)，则方程有两个不相等的实根；若\( b^2 - 4ac = 0 \)，则方程有一个重根；若 \( b^2 - 4ac < 0 \)，则方程无实根。

题目2：计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。

解析：要计算定积分，首先需要找到被积函数 \( x^2 \) 的原函数，即 \( \frac{1}{3}x^3 \)。

答案：定积分的值为 \( \left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_{0}^{1}= \frac{1}{3} \)。

二、英语部分题目1：将下列句子翻译成英文。

句子：他每天早晨都会去公园跑步。

解析：翻译时要注意句子结构和时态的对应。

答案： He goes running in the park every morning.题目2：根据题目所给的英语短文，回答问题。

短文：（此处省略，因为实际考试中会有具体内容）问题： What is the main idea of the passage?解析：阅读短文时，要抓住文章的主旨大意。

答案：（答案根据短文内容而定，此处无法给出具体答案）三、计算机科学部分题目1：解释什么是二叉树，并给出一个例子。

解析：二叉树是一种特殊的树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，通常称为左子节点和右子节点。

答案：例如，一个简单的二叉树可以表示为：```A/ \B C/ \ \D E F```其中，A 是根节点，B 和 C 是 A 的子节点，D、E 和 F 是 B 和 C 的子节点。

2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年河南省三门峡市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2. A.B.C.D.1/xy3.4.5.6.7.函数y=lnx在(0,1)内（）。

A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界8.9.10.11.A.-2ycos(x+y2)B.-2ysin(x+y2)C.2ycos(x+y2)D.2ysin(x+y2)12.13.14.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定15.16.17.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。

A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx18.19.20.21.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/522.23.24.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.125.A.A.B.C.D.26.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】27.28.29.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )。

A.B.C.对立事件D.互不相容事件30.二、填空题(30题)31. ∫(3x+1)3dx=__________。

32.33.34.35.36.37.38.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且39.40.41.42.43.44.45.46.设y=sinx，则y(10)=_________.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

2021年河南专升本《高数》真题(含答案)

2021年河南专升本《高数》真题(含答案)

学习攻略—收藏助考锦囊系统复习资料汇编考试复习重点推荐资料百炼成金模拟考试汇编阶段复习重点难点梳理适应性全真模拟考试卷考前高效率过关手册集高效率刷题好资料分享学霸上岸重点笔记总结注：下载前请仔细阅读资料，以实际预览内容为准助：逢考必胜高分稳过2021年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学题号 一 二 三 四 五 总分 分数503050146150注意事项：答题前：考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效选题分析：易（42分）中（73分）难（35分）选择：1/2/4/6/8/9/10/12/15/18/21 填空：26/28/30/32/37 计算： 41/43 应用： 证明：选择：3/5/7/11/13/14/16/17/20/22/ 23/24/25 填空：27/29/31/34/35/36/38/39 计算：42/44/46/48/50 应用： 证明： 53选择： 19 填空： 33/40 计算： 45/47/49 应用： 51/52 证明：一、选择题（每小题2分，共50分）在每小题的四个备选答案中选一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.对称区间上()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，下列函数是奇函数的是（ ）A.4()f x第 1 页，共 18 页2/25B.()()g x f x +C.()()g x f xD.()g x −− 2.极限0tan 3lim2x xx →=（ ）A.32B.23C.0D.∞3.当+∞→x 时，下列变量不是无穷大量的是（ ）A.42132++x xB.x lgC.x3 D.x arctan4.00,cos ,sin 2)(<>+=x x x x xx x x f ，则0=x 处是)(x f 的（ ） A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.振荡间断点 5.极限)4421(lim 22−−−→x x x 的值为（ ）. 第 2 页，共 18 页2/25A.41 B.21 C.41−D.∞6.下列关于函数)(x f y =在点0x 的命题不正确的是（ ）. A.可导必连续 B.可微必可导 C.可导必可微 D.连续必可导7.设函数1212n n n n y x a x a x a −−=+++⋅⋅⋅+，则()n y =（ ）. A.n aB.!nC.0D.!n n a8.设()ln f x =，则=′)1(f （ ）.A.2B.1C.12 D.149.设函数)(x f y =在点1=x 处可导，且21()(1)lim31x f x f x →−=−，则(1)f ′=（ ）. A.2 B.3 C.6 D.12第 3 页，共 18 页2/2510.曲线)4(3−=x x y 在区间)4,(−−∞内的特性是（ ）.A.单调递减且为凸B.单调递减且为凹C.单调递增且为凸D.单调递增且为凹11.下列等式中正确的是（ ）. A.2211=∫−dxB.21112π=+∫−dx x C.21112π=−∫−dx xD.)cos (sin 11=+∫−dx x x12.已知∫+=C x F dx x f )()(，则∫=dx x f x)(ln 1（ ）. A.)(ln x F B.C x F +)(ln C.C x xF +)(ln D.C x F x +)(ln 113.下列式子正确的是（ ）.A.)()(x f dx x f dxd=∫ B.)())((x f dx x f d =∫C.()()df x dx f x C dx′=+∫ D.)()(x f dx x f =′∫14.平面230x y +−=的位置是（ ）.A.平行于xOy 面第 4 页，共 18 页2/25B.平行于z 轴，但不通过z 轴C.垂直于z 轴D.通过z 轴15.方程222222x y z a b c+=所表示的曲面为（ ）. A.椭圆抛物面 B.椭圆锥面 C.椭球面 D.椭圆柱面16.下列广义积分中发散的是（ ）.A.22dx x −∫B.∫−−111xdxC.∫+∞−0dx e x D.∫+∞22)(ln 1dx x x17.常数0a >，2(aax dx −+=∫（ ）. A.0 B.3aC.332a D.323a 18.下列方程中为一阶线性微分方程的是（ ）.A.2()y xy xy ′′+=第 5 页，共 18 页2/25B.2()0xy y y ′′++= C.2x y y x ′+= D.20y y y ′′′−+=19.已知12y x =是2y y x ′′+=的解，2x y e −=是2x y y e −′′+=的解，则微分方程22x y y x e −′′+=+的通解是（ ）.A.2xx e −+B.12cos sin 2x C x C x x e −+++C.12cos sin x C x C x e −++D.12cos sin 2C x C x x ++20.若函数(,)f x y 在点00(,)x y 处具有一阶及二阶偏导数且取极小值，则（ ）.A.0000(,)(,)0x y f x y f x y ′′== B.若00(,)x y 是D 内唯一极值点，则必为最小值点C.2000000(,)(,)[(,)]0xxyy xy f x y f x y f x y ′′′′′′⋅−>，且00(,)0xx f x y ′′> D.2000000(,)(,)[(,)]0xxyy xy f x y f x y f x y ′′′′′′⋅−>，且00(,)0xx f x y ′′< 21.设222z x xy y =−−，则2(1,2)z x y ∂=∂∂（ ）. A.1 B.2 C.2− D.1−22.函数(,)2f x y xy =在点(1,2)−沿(2,1)l →=−方向的变化率为（ ）.第 6 页，共 18 页2/25A.B.10−C.−D.10 23.二次积分3300(,)ydy f x y dx −=∫∫（ ）.A.3303(,)x dx f x y dy −∫∫B.3300(,)dx f x y dy ∫∫C.330(,)xdx f x y dy −∫∫D.330(,)yxdx f x y dy −−∫∫24.下列级数中绝对收敛的是（ ）.A.n ∞= B.1(1)1nn n ∞=−+∑C.n ∞= D.11(1)(1)(3)n n nn n ∞+=−++∑ 25.下列说法正确的是（ ）.A.一个收敛的级数添加有限项后仍收敛，且其和不变B.一个发散的级数减少有限项后可能收敛C.一个收敛的级数加上另外一个发散的级数一定收敛D.一个收敛的级数减去另外一个发散的级数一定发散第 7 页，共 18 页2/25二、填空题（每小题2分，共30分） 26.函数ln(1)yx =++的连续区间是 .27.若()f x 为可导的奇函数，且(2)3f ′=，则(2)f ′−= .28.曲线ln y x =在点 时切线与连接曲线上两点(1,0)，(,1)e 的弦平行. 29.20211lim(1)x x x+→∞−= .30.曲线2211x y x +=−的垂直渐近线是 .31.设曲线方程2cos sin 22sin cos 2x y θθθθ=+ =+ （θ为参数），求0dydx θ== .32.不定积分sin x xdx =∫. 33.{}2max ,2x x dx −=∫.34.2(0)x d x dx >=∫ . 35.函数4xxy e e−=+的极值点坐标是 .36.曲面53ze z xy −+=在点(2,1,0)处切平面方程是 . 37.设二元函数22z xy y =+，则(3,1)dz = .38.函数ln sin y x =在区间2[]33ππ，上满足罗尔定理的ξ的值是 .39.L 为正向圆周22(1)4x y −+=，33(2)()Ly x dx x y dy ++−=∫. 40.将函数24()65f x x x =−+展开为x 的幂级数为 . 三、计算题（每小题5分，共50分） 41.求极限0ln(15sin )lim1cos x x x x→+−.第 8 页，共 18 页2/2542.若极限23lim()01x x ax b x →∞+−+=−，求,a b 的值. 43.设函数arctany =dy dx 及1x dy dx=.44.求曲线23ln(1)y x =++的拐点及凹凸区间. 45.计算不定积分.46.设2cos ,0()21,0x x f x x x π ≥ = +<，21(1)f x dx −−∫. 47.过点(3,2,0)−−且与直线21:111xy z L −−==−垂直相交的直线方程. 48.设二元函数2arcsin()3x z xy y =−，求2z zxy y x y∂∂−∂∂.49.计算二重积分yxDI edxdy =∫∫，其中积分区域D 由直线y x =，0y =，3x =围成.50.判断级数11335(21)5!nn n n ∞=⋅⋅⋅⋅⋅⋅−∑的收敛性. 四、应用题（每小题7分，共14分） 51.过坐标原点作曲线xy e −=的切线，求：（1）该切线的方程；（2）由曲线、切线及y 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积.52.质量为1g 的质点受外力作用作直线运动，该外力和时间成正比，与质点运动的速度成反比.在10s t =时，速度100cm/s v =，外力22g cm/s F =⋅，问30s t =时，质点的速度是多少？8.062≈，计算结果取整数，注：F ma =，a 为加速度） 五、证明题（每小题6分，共6分）第 9 页，共 18 页2/2553.证明多项式3()26f x x x a =−+在区间[1,1]−上至多有一个零点，其中a 为任意实数.2021年河南省普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学【参考答案】一、选择题（每小题2分，共50分） 1.【答案】C【解析】由函数奇偶性结论可得，奇函数×偶函数=奇函数，故选C. 2.【答案】A 【解析】本题考察求“00”型极限，利用等价代换可得：00tan 333lim lim 222x x x x x x →→==. 3.【答案】D【解析】lim arctan 2x x π→+∞=≠∞，根据无穷大量的定义知，故选D.4.【答案】C【解析】0lim ()lim cos 0x x f x x x ++→→==，00sin lim ()lim (2)1x x xf x x x−−→→+，在0x =左右极限存在且0lim ()lim ()x x f x f x −+→→≠，所以0x =为跳跃间断点，故选C. 5.【答案】A【解析】本题考察求“∞−∞”型极限，2222214211lim()lim lim 24424x x x x x x x x →→→−−===−−−+，故选A.6.【答案】D【解析】根据可微 可导 连续的关系，知连续不一定可导，故选D. 7.【答案】B【解析】本题考查高阶导数，由结论知，()!n y n =，故选B. 8.【答案】D【解析】1()2(1)f x x ′=+，1(1)4f ′=，故选D.9.【答案】C 【解析】211()(1)()(1)1limlim (1)31(1)(1)2x x f x f f x f f x x x →→−−′===−−+，所以(1)6f ′=，故选C. 10.【答案】B【解析】343(4)4y x x x x =−=−，32412y x x ′=−，在(,4)−∞−内0y ′<，所以曲线在(,4)−∞−内单调递减；21224y x x ′′=−，在(,4)−∞−内0y ′′>，所以曲线在(,4)−∞−内是凹函数，故选B.11.【答案】C【解析】根据定积分几何意义，由被积函数0)y y ≥知定积分1−∫表示以原点为圆心、1为半径的上半圆面积，即1122S π−==∫圆，故选C. 12.【答案】B【解析】根据已知条件，由不定积分第一换元法得：1(ln)(ln )(ln )(ln )f x dx f x d x F x C x ==+∫∫，故选B.13.【答案】A【解析】利用微积分互逆运算：B 选项(())()d f x dx f x dx =∫，C 选项()()df x dx f x dx ′′=∫，D 选项()()f x dx f x C ′=+∫，故选A.14.【答案】B【解析】平面230x y +−=法向量(2,1,0)n →=，z 轴方向向量(0,0,1)s →=，0n s →→⋅=，即平面230x y +−=与z 轴平行；代入原点，得20030⋅+−≠，即平面不经过z 轴；故选B. 15.【答案】B【解析】方程222222x y z a b c +=为椭圆锥面的方程式，故选B.16.【答案】A【解析】2020220220ln ln dxdxdx x x xx x −−−=+=+∫∫∫，不存在，即发散，故选A. 17.【答案】D【解析】2233022(033aaaa aaax dxx dx x a −−−+=++=∫∫∫，故选D. 18.【答案】C【解析】根据微分方程阶和线性的定义，可得2x y y x ′+=为一阶线性微分方程，故选C. 19.【答案】B【解析】根据二阶线性微分微分方程的性质可得，1222xy y x e−+=+为微分方程22x y y x e −′′+=+的解；设二阶线性齐次微分方程为0y y ′′+=，特征方程为210r +=，r i =±，得二阶线性齐次微分方程的通解为：12cos sin yC x C x +，故微分方程22x y y x e −′′+=+的通解为12cos sin 2x C x C x x e −+++，故选B.20.【答案】C【解析】(,)f x y 在点00(,)x y 处有一阶、二阶偏导数，且取得极小值，根据二元极值的充分条件知选项C 正确，故选C.21.【答案】C【解析】22z x y x ∂=−∂，22z x y ∂=−∂∂，2(1,2)2zx y ∂=−∂∂，故选C.22.【答案】A【解析】与(2,1)l →=−同向的单位向量e →=，又因为(1,2)4x f ′−=，(1,2)2y f ′−=−，故(2,1)(,)4(2)f x y l −∂=+−=∂，故选A. 23.【答案】C 【解析】由330(,)ydy f x y dx −∫∫知积分区域D 表达式为：0303y x y≤≤≤≤− ，交换积分次序后积分区域D 可表示为：0303x y x ≤≤ ≤≤−，即33330000(,)(,)y x dy f x y dx dx f x y dy −−=∫∫∫∫，故选C.24.【答案】A【解析】根据交错P 级数结论，A 选项为绝对收敛；B 、C 、D 选项为条件收敛；故选A. 25.【答案】D 【解析】根据级数的性质：收敛级数加减发散级数，结果为发散，选项D 正确，选项C 错误；选项A ：改变收敛级数的有限项，不会改变数列的收敛性和极限值，但级数的和会发生变化；选项B ：增加、减少级数的有限项不改变级数的敛散性，故一个发散的级数减少有限项后仍为发散；故选D.二、填空题（每小题2分，共30分） 26.【答案】(1,3)−【解析】定义域：29010x x −>+> ，331x x −<< >− ，(1,3)x ∈−，初等函数在其定义域内都连续，故连续区间为(1,3)−. 27.【答案】3【解析】求导后奇偶性发生改变，即()f x ′为偶函数，则(2)(2)3f f ′′−==.28.【答案】(1,ln(1))e e −−【解析】由题意知曲线在该点的斜率为：10111ke e −==−−，所以111y x e ′==−，解得1x e =−，代入ln y x =得ln(1)y e =−；故该点(1,ln(1))e e −−. 29.【答案】1e −【解析】应用第二重要极限，原式12021()(2021)lim 11lim[1()]x x x x xx x e e x→∞+−⋅−⋅+−−→∞+−==.30.【答案】1x =【解析】2121lim 1x x x →+=∞−，故1x =为函数2211x y x +=−垂直渐近线. 31.【答案】1 【解析】/2cos 2sin 2/2sin 2cos 2dy dy d dxdx d θθθθθθ−==−+，0212dy dx θ===. 32.【答案】cos sin x x x C −++【解析】sin cos cos cos cos sin x xdx xd x x x xdx x x x C =−=−+=−++∫∫∫. 33.【答案】3【解析】1x ≥时，()max{,2}f x x x x =−=；1x <时，()max{,2}2f x x x x =−=−.{}122122201111max ,2(2)(2)322x x dx x dx xdx x x x −=−+=−−=∫∫∫.34.【答案】2cos x x【解析】变限积分求导，220()2cos x d x x x dx ′=∫. 35.【答案】(ln 2,4)−【解析】x R ∈，24140x x xxe y e ee−−′=−==，解得：ln 2x =−， ln 2x −∞<<−，0y ′<，则y 在(,ln 2)−∞−单调递减； ln 2x >−，0y ′>，则y 在(ln 2,)−+∞单调递增；所以ln 2x =−为极小值点，ln 2(ln 2)144242y e e −−−=+=⋅+=， 故极值点坐标是(ln 2,4)−. 36.【答案】2440x y z +−−=【解析】令(,,)53z F x y z e z xy =−+−，x F y ′=，y F x ′=，5zzF e ′=−，则曲面在(2,1,0)处法向量为(1,2,4)n →=−，切平面方程为(2)2(1)4(0)0x y z −+−−−=，即2440x y z +−−=.37.【答案】(3,1)28dz dx dy =+【解析】22z xy y =+，2x z y ′=，22y zx y ′=+，即2(22)dz ydx x y dy =++，故(3,1)28dz dx dy =+.38.【答案】2π【解析】令cos ()0sin x f x x ′==，又因为2[]33x ππ∈，，解得2x π=，则2πξ=. 39.【答案】4π−【解析】由格林公式得，33(2)()()(12)LDDQ Py x dx x y dy dxdy dxdy x y∂∂++−=−=−∂∂∫∫∫∫∫4Ddxdy S π=−=−=−∫∫圆.40.【答案】101(1)5nn n x ∞+=−∑，(1,1)x ∈− 【解析】2100441111()65(5)(1)51155n nn n n x f x x x x x x x x x x ∞∞+=====−=−=−−+−−−−−−∑∑11(1)5nn n x ∞+=−∑，(1,1)x ∈−. 三、计算题（每小题5分，共50分）41.【解析】原式20025sin 5lim lim 1011cos 2x x x x x x x →→==−.42.【解析】22233lim()lim11x x x x ax ax bx bax b x x →∞→∞++−++−−+=−− 2(1)()3lim 01x a x a b x bx →∞−+++−=−，根据有理分式结论，得10a −=，0a b +=， 即1a =，1b =−.43.【解析】dydx =，114x dy dx==. 44.【解析】函数定义域为R ，对函数求导221xy x ′=+，2222222(1)2222(1)(1)x x x x y x x +−⋅−′′==++， 令0y ′′=，即2220x −=，得11x =−，21x =，综上所述：凹区间为(1,1)−，凸区间为(,1)−∞−，(1,)+∞；拐点(1,3ln 2)−+，(1,3ln 2)+. 45.t =，则31x t =−，23dx t dt =，原式22231111133()3[(1)(1)]11111t dt t t dt dt dt t dt d t t t t t t −+−+−+++++++∫∫∫∫∫∫2112333133(ln 1)(1)3(1)3ln (1)1)22t t t C x x x C =−+++=+−+++++.46.【解析】令1x t −=，当1x =−，2t =−；2x =，1t =；2101231212212142(1)()(1)cos ()sin2323f x dx f t dt t dt tdt t t tππππ−−−−−==++=++=+∫∫∫∫.47.【解析】令21111x y z t −−===−，则21x ty t z t ==+ =−+，设直线21111x y z −−==−与所求直线的交点为(,2,1)t t t +−+，过点(3,2,0)−−的所求直线的方向向量(3,4,1)s t t t →++−+，直线21111x y z −−==−的方向向量为1(1,1,1)s →=−，又两直线垂直，所以1s s →→⊥，即10s s →→⋅=，则3410t t t ++++−=，2t =−，所以(1,2,3)s →=，故所求直线方程为32123x y z++==. 48.【解析】23z x x y ∂=+∂223z x y y ∂=−+∂则22222((33z z x x xy y xy y x y y y ∂∂−=+−−+∂∂222233x x x +.49.【解析】333230000001[()](1)(1)2yy y xxxxxDy I e dxdy dx e dy x e d dx x e dx e x x ====−=−∫∫∫∫∫∫∫9(1)2e −. 50.【解析】由比值判别法得111335(21)(21)5(1)!lim lim1335(21)5!n n n n nn n n u n n u n ρ++→∞→∞⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅++==⋅⋅⋅⋅⋅⋅− 11335(21)(21)5!212lim lim 15(1)!1335(21)5(1)5n n n n n n n n n n n +→∞→∞⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅++=⋅==<+⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+， 所以幂级数11335(21)5!nn n n ∞=⋅⋅⋅⋅⋅⋅−∑收敛. 四、应用题（每小题7分，共14分）51.【解析】（1）设切点为00(,)x y ，由题意得000000x y e k x x −==−切，根据导数的几何意义， 0x x x k y e−=′==−切，即000x x e e x =−，解得01x =−，把01x =−代入x y e −=及y ′中得0y e =， k e =−切，所以曲线过原点的切线方程为y ex =−.（2）由（1）得，切线与曲线交点为(1,)e −即0222023021111111[()()]()()2362x x V e ex dx e e x e πππ−−−−−=−−=−−=−∫. 52.【解析】由题知，t F k v =，将10t =，100v =，2F =代入得20k =，则20tF v=，又F ma =，所以20dv tdt v=，解得2220v t C =+，将10t =，100v =代入得8000C =，则22208000v t =+，将30t =代入得226000v =，161v≈.五、证明题（每小题6分，共6分）53.【解析】已知3()26f x x x a =−+，22()666(1)f x x x ′=−=−， 在区间[1,1]−上()0f x ′≤，故()f x 在区间[1,1]−单调递减， 因此3()26f x x x a =−+在[1,1]−至多有一个根，即3()26f x x x a =−+，在[1,1]−至多有一个零点，其中a 为任意常数.。

12年专升本高数真题答案

12年专升本高数真题答案

12023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分） 1．解析:C. 【解析】:40400x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且.选C.2．解析:B.【解析】:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。

选B. 3．解析:D.【解析】:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4．解析:D.【解析】:0x =处没有定义,显然是间断点；又0x →时21sin x地极限不存在,故是第二类间断点。

选D. 5．解析:C.【解析】:函数地定义域为(),-∞+∞,0lim lim (0)0x x f +-→→===,显然是连续地；又000(0)lim lim (0)x x f f x +++-→→''===+∞=,因此在该点处不可导。

选C. 6．解析:A.【解析】:易知(0)=0f ,且00()0(0)lim lim ()(0)x x x x f x xϕϕϕ+++→→-'===, 00()0(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f xϕϕϕ-+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。

选A. 7．解析:B.【解析】:根据复合函数求导法则可知:d ()()xxy f u du f e de ''==.选B. 8．解析:B.【解析】:根据水平渐近线地求法可知:当lim ()x f x →∞=∞时,1lim0()x f x →∞=,即0y =时1()y f x =地一条水平渐近线,选B. 9．解析:D. 【解析】:对x x y sin 21-=两边同时求微分有:1cos 2dy dx xdx =-,所以2d d x y =xcos 22-.选D. 10．解析:B【解析】:易知(0)=1f ,011(0)lim 1x x f x++→+-'==, 00sin 11sin (0)lim lim 1x x x xf x x---→→+-'===,故(0)1f '=.选B. 11．解析:D.【解析】:令3()3f x x x c =++,则有2()330f x x '=+>,即函数在定义域内是单调递增地,故最多只有一个实根。

河南专升本高等数学试题（含答案）

河南专升本高等数学试题（含答案）

高数试题练习一、函数、极限连续1．函数)(x f y 的定义域是（）A ．变量x 的取值范围B ．使函数)(x f y 的表达式有意义的变量x 的取值范围C ．全体实数D ．以上三种情况都不是2．以下说法不正确的是（）A ．两个奇函数之和为奇函数B ．两个奇函数之积为偶函数C ．奇函数与偶函数之积为偶函数D ．两个偶函数之和为偶函数3．两函数相同则（）A ．两函数表达式相同B ．两函数定义域相同C ．两函数表达式相同且定义域相同D ．两函数值域相同4．函数42y x x 的定义域为（）A ．(2,4)B ．[2,4]C ．(2,4]D ．[2,4)5．函数3()23sin f x x x 的奇偶性为（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶D ．无法判断6．设,121)1(x xx f 则)(x f 等于( )A ．12x xB ．xx212C ．121x xD ．xx2127．分段函数是()A ．几个函数B ．可导函数C ．连续函数D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是()A ．xey B ．)ln(x yC ．xx y cos 3D ．xy ln 9．以下各对函数是相同函数的有()A ．xx g x x f )()(与B ．x x g x x f cos )(sin 1)(2与C ．1)()(x g x x x f 与D ．2222)(2)(xxx xx g xx f 与10．下列函数中为奇函数的是()A ．)3cos(x y B ．xx y sin C ．2xxe eyD ．23xxy 11．设函数)(x f y的定义域是[0,1],则)1(x f 的定义域是( )A ．]1,2[B ．]0,1[ C ．[0,1]D ．[1,2]12．函数20200022)(2xxx x xx f 的定义域是( )A ．)2,2(B ．]0,2(C ．]2,2(D ．(0,2]13．若)1(,23321)(f xxx xx f 则( )A ．3B ．3C ．1D ．114．若)(x f 在),(内是偶函数,则)(x f 在),(内是()A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．0)(x f 15．设)(x f 为定义在),(内的任意不恒等于零的函数,则)()()(x f x f x F 必是()A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．)(x F 16．设42,021,1211,1)(2xx x x x x f 则)2(f 等于( )A ．12B ．182C ．D ．无意义17．函数x x ysin 2的图形（）A ．关于ox 轴对称B ．关于oy 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y 对称18．下列函数中,图形关于y 轴对称的有()A ．xx ycos B ．13xx y C ．2xxe eyD ．2xxe ey19.函数)(x f 与其反函数)(1x f的图形对称于直线( )A ．y B ．x C ．xy D ．xy 20. 曲线)1,0(log aax y a y a x与在同一直角坐标系中,它们的图形()A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线x y 轴对称D ．关于原点对称21．对于极限)(lim 0x f x ，下列说法正确的是（）A ．若极限)(lim 0x f x存在，则此极限是唯一的B ．若极限)(lim 0x f x 存在，则此极限并不唯一C ．极限)(lim 0x f x 一定存在D ．以上三种情况都不正确22．若极限A )(lim 0x f x存在，下列说法正确的是（）A ．左极限)(lim 0x f x不存在B ．右极限)(lim 0x f x不存在C ．左极限)(lim 0x f x和右极限)(lim 0x f x存在，但不相等D ．A)(lim )(lim )(lim 0x f x f x f x xx23．极限ln 1limxex xe的值是()A ．1B ．1eC ．0D ．e24．极限ln cot lim ln x x x＋０的值是()．A ．0B ． 1C ．D ．125．已知2sin lim2xx bax x，则（）A ．,2ba B ．1,1ba C ．1,2b a D ．,2b a 26．设b a，则数列极限limn nnnab是A ．aB ．bC ．1D ．ba 27．极限x x1321lim的结果是A ．0B ．21C ．51D ．不存在28．xlim xx 21sin为()A ．2B ．21C ．1 D ．无穷大量29．nm nxmxx ,(sin sin lim 0为正整数）等于（）A ．n mB ．m n C ．nm nm )1(D ．mn mn )1(30．已知1tan lim23xx bax x，则（）A ．0,2b a B ．,1b aC ．,6b a D ．1,1b a 31．极限xxx x xcos cos lim()A ．等于 1B ．等于0C ．为无穷大D ．不存在32．设函数10001sin )(xexx x x f x则)(lim 0x f x( )A ．1B ．0C ．1D ．不存在33．下列计算结果正确的是()A ．ex xx1)41(lim B ．41)41(lim ex xxC ．41)41(lim ex xxD ．4110)41(lim e x x x34．极限xx xtan 0)1(lim 等于()A ． 1B ．C ．0D ．2135．极限xxxx xsin 11sinlim 0的结果是A ．1B ．1C ．0D ．不存在36．1sinlim k kxx x为()A ．kB ．k1C ．1 D ．无穷大量37．极限xxsin lim 2=()A ．0B ．1C ．1D ．238．当x 时,函数xx)11(的极限是( )A ．eB ．eC ．1D ．139．设函数1cos 0001sin )(xx x x x x f ，则)(lim 0x f xA ．1B ．0C ．1D ．不存在40．已知a xax xx 则,516lim 21的值是()A ．7B ．7C ． 2D ．341．设20tan )(xxx xaxx f ,且)(lim 0x f x 存在,则a 的值是( )A ．1B ．1C ．2D ．242．无穷小量就是（）A ．比任何数都小的数B ．零C ．以零为极限的函数D ．以上三种情况都不是43．当0x 时，)2sin(3x x与x 比较是()A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小44．当0x时，与x 等价的无穷小是（）A ．xxsin B ．)1ln(x C ．)11(2x x D ．)1(2x x45．当0x 时，)3tan(3x x 与x 比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小46．设,1)(,)1(21)(x x g x x x f 则当1x 时（）A ．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B ．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C ．)(x f 与)(x g 为同阶的无穷小D ．)(x f 与)(x g 为等价无穷小47．当x时,11)(ax x f 是比x 高阶的无穷小,则( )A ．1aB ．aC ．a 为任一实常数D ．1a 48．当0x时，x 2tan 与2x比较是（）A ．高阶无穷小B ．等价无穷小C ．同阶无穷小，但不是等价无穷小D ．低阶无穷小49．“当0x x，A x f )(为无穷小”是“A x f x x)(lim”的（）A ．必要条件，但非充分条件B ．充分条件，但非必要条件C ．充分且必要条件D ．既不是充分也不是必要条件50．下列变量中是无穷小量的有()A ．)1ln(1limx xB ．)1)(2()1)(1(lim1x xx x xC ．x x x1cos 1limD ．xx x1sincos lim51．设时则当0,232)(x x f xx()A ．)(x f 与x 是等价无穷小量B ．)(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C ．)(x f 是比x 较高阶的无穷小量D ．)(x f 是比x 较低阶的无穷小量52．当0x时,下列函数为无穷小的是( )A ．xx 1sinB ．xe1C ．xln D ．xxsin 153．当0x时,与2sin x等价的无穷小量是( )A ．)1ln(x B ．xtan C ．xcos 12D ．1xe54．函数,1sin)(xx x f y当x时)(x f ( )A ．有界变量B ．无界变量C ．无穷小量D ．无穷大量55．当0x时,下列变量是无穷小量的有( )A ．xx3B ．xx cos C ．x ln D ．xe56．当0x 时,函数xx ysec 1sin 是( )A ．不存在极限的B ．存在极限的C ．无穷小量D ．无意义的量57．若0x x 时, )(x f 与)(x g 都趋于零,且为同阶无穷小,则()A ．)()(limx g x f x xB ．)()(limx g x f x xC ．)1,0()()(limc c x g x f x xD ．)()(limx g x f x x不存在58．当0x时,将下列函数与x 进行比较,与x 是等价无穷小的为( ) A ．x 3tan B ．112xC ．xx cot csc D ．xx x 1sin259．函数)(x f 在点0x 有定义是)(x f 在点0x 连续的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．即非充分又非必要条件60．若点0x 为函数的间断点，则下列说法不正确的是（）A ．若极限A )(lim 0x f xx 存在，但)(x f 在0x 处无定义，或者虽然)(x f 在0x 处有定义，但)(A0x f ，则0x 称为)(x f 的可去间断点B ．若极限)(lim 0x f x x与极限)(lim 0x f x x都存在但不相等，则0x 称为)(x f 的跳跃间断点C ．跳跃间断点与可去间断点合称为第二类的间断点D ．跳跃间断点与可去间断点合称为第一类的间断点61．下列函数中,在其定义域内连续的为()A ．xx x f sin ln )(B ．00sin )(x ex x x f xC ．10101)(xx x x x x f D ．01)(xx x x f 62．下列函数在其定义域内连续的有()A ．x x f 1)(B ．0cos 0sin )(x x x x x f C ．10001)(xx x x xx f D ．01)(xx x x f 63．设函数21ar c t an)(xx x x f 则)(x f 在点0x 处()A ．连续B ．左连续C ．右连续D ．既非左连续,也非右连续64．下列函数在0x处不连续的有( )A ．0)(2xx e x f x B ．1sin )(21xx x x x f C ．0)(2x xx x x f D ．0)1ln()(2xxx x x f 65．设函数12111)(2xx x xx f , 则在点)(1x f x 处函数()A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导,但导数不连续D ．可导,且导数连续66．设分段函数101)(2xx x xx f ,则)(x f 在0x 点()A ．不连续B ．连续且可导C ．不可导D ．极限不存在67．设函数)(x f y,当自变量x 由0x 变到y x x 相应函数的改变量时,0=()A ．)(0x x f B ．xx f )('0C ．)()(00x f x x f D ．xx f )(068．已知函数12000)(xxxx ex f x，则函数)(x f ( )A ．当0x 时,极限不存在B ．当0x 时,极限存在C ．在0x处连续D ．在0x 处可导69．函数)1ln(1x y的连续区间是( )A ．),2[]2,1[B ．),2()2,1(C ．),1(D ．),1[70．设nxnx x f x13lim)(,则它的连续区间是()A ．),(B ．处为正整数)(1n nx C ．)()0,(D ．处及n xx1071．设函数31011)(xx xx x f ，则函数在0x 处()A ．不连续B ．连续不可导C ．连续有一阶导数D ．连续有二阶导数72．设函数0xx x xy，则)(x f 在点0x 处()A ．连续B ．极限存在C ．左右极限存在但极限不存在D ．左右极限不存在73．设11cot)(2x arc xx f ，则1x 是)(x f 的（）A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．无穷间断点D ．振荡间断点74．函数2xy e x zy的间断点是( )A ．)1,1(),1,1(),0,1(B ．是曲线yey 上的任意点C ．)1,1(),1,1(),0,0(D ．曲线2xy上的任意点75．设2)1(42xx y,则曲线( )A ．只有水平渐近线2y B ．只有垂直渐近线x C ．既有水平渐近线2y ,又有垂直渐近线0x D ．无水平,垂直渐近线76．当0x 时, xx y1sin()A ．有且仅有水平渐近线B ．有且仅有铅直渐近线C ．既有水平渐近线,也有铅直渐近线D ．既无水平渐近线,也无铅直渐近线二、一元函数微分学77．设函数)(x f 在点0x 处可导，则下列选项中不正确的是（）A ．xy x f x 00lim )('B ．xx f x x f x f x)()(lim)('000C ．00)()(lim)('0x xx f x f x f x xD ．hx f h x f x f h )()21(lim )('00078．若e cos xy x ，则'(0)y ( )A ．0B ．1C ．1D ．279．设x x g e x f xsin )(,)(，则)]('[x g f ()A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 80．设函数)(x f 在点0x 处可导,且2)('0x f ,则hx f h x f h)()21(lim00等于()A ．1B ．2C ．1D ．2181．设)(x f 在a x处可导,则xx af x a f x)()(lim=()A ．)('a f B ．)('2a f C ．0D ．)2('a f 82．设)(x f 在2x 处可导，且2)2('f ，则hh f h f h)2()2(lim（）A ．4B ．0C ．2D ．383．设函数)3)(2)(1()(xx x x x f ，则)0('f 等于（）A ．0B ．6C ．1D ．384．设)(x f 在0x 处可导，且1)0('f ，则hh f h f h )()(lim 0（）A ．1B ．0C ．2D ．385．设函数)(x f 在0x 处可导,则0limhhx f f )()h - x (00( )A ．与0x ,h 都有关B ．仅与0x 有关，而与h 无关C ．仅与h 有关,而与0x 无关D ．与0x ,h 都无关86．设)(x f 在1x处可导，且21)1()21(lim 0h f h f h ，则)1('f （）A ．21B ．21C ．41D ．4187．设)0('')(2f ex f x则( ) A ．1B ．1C ．2D ．288．导数)'(log x a 等于( )A ．a x ln 1B ．a x ln 1C ．xxa log 1D ．x189．若),1()2(249102x xx xy则)29(y=()A ．30B ．29!C ．0D ．30×20×1090．设',)(',)()(y x f ee f y x f x 则存在且=( )A ．)()()()('x f xx f xee f e e f B ．)(')(')(x f ee f x f xC ．)(')()(')()(x f ee f ee f x f x x f x xD ．)()('x f xee f 91．设)0('),100()2)(1()(f x xx x x f 则()A ．100B ．100!C ．！100D ．10092．若',y x yx则( )A ．1x xx B ．xx xln C ．不可导D ．)ln 1(x x x93．处的导数是在点22)(xx x f ( ) A ．1 B ．0C ．1D ．不存在94．设',)2(y x yx则()A ．)1()2(x x x B ．2ln )2(xx C ．)2ln 21()2(x x xD ．)2ln 1()2(x x x95．设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,且,0)()(b f a f 则( )A ．)(x f 在),(b a 内必有最大值或最小值B ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的0)(,f 使C ．)(x f 在),(b a 内至少存在一个0)(,f 使D ．)(x f 在),(b a 内存在唯一的)(',f 使96．设,)()(x g x f y则dx dy ( )A ．])()(')()('[2x g x g x f x f y B ．])(1)(1[2x g x f yC ．)()('21x g x f yD ．)()('2x g x f y 97．若函数)(x f 在区间)b a,(内可导，则下列选项中不正确的是（）A ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加B ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调减少C ．若在)b a,(内0)('x f ，则)(x f 在)b a,(内单调增加D ．)(x f 在区间)b a,(内每一点处的导数都存在98．若)(yx f 在点0x 处导数存在，则函数曲线在点))(,(00x f x 处的切线的斜率为（）A ．)('0x f B ．)(0x f C ．0 D ．199．设函数)(y x f 为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为1k ，法线方程的斜率为2k ，则1k 与2k 的关系为（）A ．211k k B ．121k k C ．121k k D ．21k k 100．设0x 为函数)(x f 在区间b a,上的一个极小值点，则对于区间ba,上的任何点x ，下列说法正确的是（）A ．)()(0x f x fB ．)()(0x f x f C ．)()(0x f x f D ．)()(0x f x f 101．设函数)(x f 在点0x 的一个邻域内可导且0)('0x f （或)('0x f 不存在），下列说法不正确的是（）A ．若0x x 时, 0)('x f ；而0x x 时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值B ．若0x x 时, 0)('x f ；而0x x 时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极小值C ．若0x x时, 0)('x f ；而0x x时, 0)('x f ,那么函数)(x f 在0x 处取得极大值D ．如果当x 在0x 左右两侧邻近取值时,)('x f 不改变符号,那么函数)(x f 在0x 处没有极值102．0)('0x f ,0)(''0x f ，若0)(''0x f ，则函数)(x f 在0x 处取得（）A ．极大值B ．极小值C ．极值点D ．驻点103．b x a时，恒有0)(x f ，则曲线)(x f y在ba,内（）A ．单调增加B ．单调减少C ．上凹D ．下凹104．数()exf x x 的单调区间是() ．A ．在),(上单增B ．在),(上单减C ．在(,0)上单增，在(0,)上单减D ．在(,0)上单减，在(0,)上单增105．数43()2f x xx的极值为（）．A ．有极小值为(3)f B ．有极小值为(0)f C ．有极大值为(1)f D ．有极大值为(1)f 106．xey 在点(0,1)处的切线方程为()A ．x y1B ．xy 1C ．xy 1D ．xy 1107．函数x xxxx f 处的切线与的图形在点)1,0(162131)(23轴交点的坐标是()A ．)0,61(B ．)0,1(C ．)0,61(D ．)0,1(108．抛物线x y 在横坐标4x 的切线方程为()A ．44yx B ．44yxC ．184y x D ．184y x 109．线)0,1()1(2在x y 点处的切线方程是()A ．1x yB ．1x y C ．1x y D ．1x y 110．曲线)(x f y在点x 处的切线斜率为,21)('x x f 且过点(1,1),则该曲线的方程是( )A ．12x xy B ．12x x y C ．12x xy D ．12xxy111．线22)121(x ey x上的横坐标的点0x处的切线与法线方程()A ．063023y x y x 与B ．63023y x y x 与C ．063023yxy x与D ．063023yxy x与112．函数处在点则0)(,)(3xx f x x f ( )A ．可微B ．不连续C ．有切线,但该切线的斜率为无穷D ．无切线113．以下结论正确的是( )A ．导数不存在的点一定不是极值点B ．驻点肯定是极值点C ．导数不存在的点处切线一定不存在D ．0)('0x f 是可微函数)(x f 在0x 点处取得极值的必要条件114．若函数)(x f 在0x 处的导数,0)0('f 则0x称为)(x f 的()A ．极大值点B ．极小值点C ．极值点D ．驻点115．曲线)1ln()(2xx f 的拐点是()A ．)1ln ,1(与)1ln ,1(B ．)2ln,1(与)2ln ,1(C ．)1,2(ln 与)1,2(ln D ．)2ln ,1(与)2ln ,1(116．线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的()A ．驻点B ．极值点C ．切线不存在的点D ．拐点117．数)(x f y 在区间[a,b]上连续,则该函数在区间[a,b]上()A ．一定有最大值无最小值B ．一定有最小值无最大值C ．没有最大值也无最小值D ．既有最大值也有最小值118．下列结论正确的有()A ．0x 是)(x f 的驻点,则一定是)(x f 的极值点B ．0x 是)(x f 的极值点,则一定是)(x f 的驻点C ．)(x f 在0x 处可导,则一定在0x 处连续D ．)(x f 在0x 处连续,则一定在0x 处可导119．由方程yx exy确定的隐函数)(x y y dxdy ( )A ．)1()1(x y y x B ．)1()1(y x x y C ．)1()1(y x x y D ．)1()1(x y y x 120．xyy xe y',1则()A ．yyxee 1B ．1yyxee C ．yy xee 11D ．yex)1(121．设x x g e x f xsin )(,)(，则)]('[x g f （）A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 122．设x x g e x f xcos )(,)(，则)]('[x g f A ．xesin B ．xecos C ．xecos D ．xesin 123．设)(),(x t t f y 都可微，则dyA ．dtt f )('B ．)('x dxC ．)('t f )('x dtD ．)('t f dx124．设,2sin xey则dy（）A ．xd e x2sin B ．xd ex2sinsin 2C ．xxd exsin 2sin 2sin D ．xd exsin 2sin 125．若函数)(x f y 有dy x xxx f 处的微分该函数在时则当00,0,21)('是()A ．与x 等价的无穷小量B ．与x 同阶的无穷小量C ．比x 低阶的无穷小量D ．比x 高阶的无穷小量126．给微分式21xxdx ,下面凑微分正确的是( )A ．221)1(xx d B ．221)1(xx d C ．2212)1(xx d D ．2212)1(xx d 127．下面等式正确的有( )A ．)(sin sin xxxx e d e dxe e B ．)(1x d dx xC ．)(222x d e dx xex x D ．)(cos sin cos cos x d exdx exx128．设)(sin x f y,则dy()A ．dx x f )(sin 'B ．xx f cos )(sin 'C ．xdxx f cos )(sin 'D ．xdxx f cos )(sin '129．设,2sin xey则dyA ．xd e x2sinB ．x d ex2sinsin2C ．xxd exsin 2sin 2sin D ．xd exsin 2sin 三、一元函数积分学130．可导函数)(F x 为连续函数)(x f 的原函数，则( )A ．)('x f B ．)()(F'x f x C ．)(F'x D ．)(x f 131．若函数)(F x 和函数)(x 都是函数)(x f 在区间I 上的原函数，则有()A ．I x x x ),(F )('B ．I x x x ),()(F C ．Ix x x ),()(F'D ．IxC x x ,)()(F 132．有理函数不定积分2d 1x x x等于（）．A ．2ln 12xx x CB ．2ln 12xx x CC ．2ln 12xx x CD ．2ln 122xx x C133．不定积分22d 1x x等于（）．A ．2arcsin x CB ．2arccosx C C ．2arctan x CD ．2cot arc x C134．不定积分2e e (1)d x xx x等于（）．A ．1e xC xB ．1e xC x C ．1exC xD ．1exCx135．函数xe xf 2)(的原函数是( )A ．4212xeB ．xe22C ．3312xeD ．xe231136．xdx 2sin 等于()A ．cx2sin 21B ．cx 2sin C ．cx2cos 2D ．cx 2cos 21137．若xdx x x dx x xf sin sin )(,则)(x f 等于（）A ．xsin B ．xx sin C ．xcos D ．xx cos 138．设xe是)(x f 的一个原函数，则dxx xf )('（）A ．cx e x)1(B ．cx e x)1(C ．cx e x)1(D ．cx e x)1(139．设,)(xe xf 则dxx x f )(ln '()A ．cx1B ．cx1C ．cx ln D ．cx ln 140．设)(x f 是可导函数，则')(dxx f 为（）A ．)(x f B ．cx f )(C ．)('x f D ．cx f )('141．以下各题计算结果正确的是( )A ．xxdx arctan 12B ．cxdxx 21C ．cx xdx cos sin D ．cx xdx 2sec tan142．在积分曲线族dx x x 中,过点(0,1)的积分曲线方程为( )A ．12x B ．1)(525x C ．x2D ．1)(255x 143．dx x31=()A ．cx 43B ．cx221C ．cx221D ．cx221144．设)(x f 有原函数x xln ,则dx x xf )(=()A ．cx x )ln 4121(2B ．cx x )ln 2141(2C ．cx x )ln 2141(2D ．cx x )ln 4121(2145．xdxxcos sin ()A ．c x 2cos 41B ．cx 2cos 41C ．cx2sin 21D ．cx2cos 21146．积分dxx]'11[2()A ．211xB ．cx211C ．xtan arg D ．cx arctan 147．下列等式计算正确的是()A ．cx xdx cos sin B ．cx dx x 43)4(C ．cxdxx 32D ．cdxxx22148．极限xx xxdxtdt00sin lim的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．1149．极限xxxdxx tdt202sin lim的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．1150．极限403sin limxdtt xx=( )A ．41B ．31C ．21D ．1151．2ln 01x t dte dxd （）A ．)1(2xe B ．exC ．ex2D ．12xe152．若xtdt dx dx f 0sin )(，则（）A ．x x f sin )(B ．x x f cos 1)(C ．cx x f sin )(D ．xx f sin 1)(153．函数xdt t t tx213在区间]10[，上的最小值为（）A ．21B ．31C ．41D ．0154．若xtxc dt te xf e x xg 02122213)(,)(，且23)(')('lim x g x f x则必有（）A ．0cB ．1cC ．1cD ．2c155．x dt t dxd 14)1(()A ．21xB ．41xC ．2121xxD ．xx121156．]sin [2dt t dxd x ( )A ．2cos xB ．2cos 2xx C ．2sin xD ．2cost157．设函数0sin )(2xa x x tdtx f x在0x 点处连续,则a 等于（）A ．2B ．21C ．1D ．2158．设)(x f 在区间],[b a 连续, ),()()(b xadt t f x F x a则)(x F 是)(x f 的( )A ．不定积分B ．一个原函数C ．全体原函数D ．在],[b a 上的定积分159．设则为连续函数其中,)(,)()(2x f dt t f axx x F xa)(lim x F ax=()A ．2a B ．)(2a f a C ．0 D ．不存在160．函数x2sin 1的原函数是()A ．cx tan B ．cxcot C ．cxcot D ．xsin 1161．函数)(x f 在[a,b]上连续, x adt t f x )()(,则()A ．)(x 是)(x f 在[a,b]上的一个原函数B ．)(x f 是)(x 的一个原函数C ．)(x 是)(x f 在[a,b]上唯一的原函数D ．)(x f 是)(x 在[a,b]上唯一的原函数162．广义积分dxe x( ) A ．0 B ．2C ．1D ．发散163．dxx 02cos 1( )A ．0B ．2C ．22D ．2164．设)(x f 为偶函数且连续,又有等于则)(,)()(0x F dt t f x F x( )A ．)(x F B ．)(x F C ．0D ．2)(x F 165．下列广义积分收敛的是（）A ．1xdx B ．1xx dx C ．dxx 1D ．132xdx166．下列广义积分收敛的是（）A ．13xdx B ．1cosxdxC ．dxx 1ln D ．1dxe x167．apxp dx e)0(等于()A ．paeB ．paea1C ．paep1D ．)1(1paep168．ex x dx2)(ln ( )A ．1B ．e1C ．eD ．(发散)169．积分dx e kx收敛的条件为（）A ．kB ．0k C ．0k D ．k 170．下列无穷限积分中,积分收敛的有()A ．dxe xB ．1x dxC ．dxe xD ．cos xdx171．广义积分edx xxln 为()A ．1B ．发散C ．21D ．2172．下列广义积分为收敛的是( )A ．edxxxln B ．exx dxlnC ．edxx x 2)(ln 1D ．edxx x 21)(ln 1173．下列积分中不是广义积分的是()A ．0)1ln(dxx B ．42211dxx C ．11-21dxxD ．3-11dxx174．函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是定积分badx x f )(在区间[a,b]上可积的（）．A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又飞必要条件175．定积分121sin 1x dx x等于（）．A ．0B ．1C ．2D ．1176．定积分122d ||xx x 等于（）．A ．0B ． 1C ．174D ．174177．定积分x x xd e )15(45等于（）．A ．0B ．5eC ．5-eD ．52e178．设)(x f 连续函数，则22)(dxx xf （）A ．4)(21dx x f B ．20)(21dxx f C ．40)(2dxx f D ．4)(dxx f 179．积分11sin 2xdxx e exx（）A ．0B ．1C ．2D ．3180．设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则定积分Tl ldx x f I)(的值()A ．与l有关B ．与T 有关C ．与l ,T 均有关D ．与l ,T 均无关181．设)(x f 连续函数，则2)(dxxx f （）A ．21)(21dxx f B ．210)(2dxx f C ．20)(dxx f D ．2)(2dxx f 182．设)(x f 为连续函数,则1)2('dx x f 等于（）A ．)0()2(f f B ．)0()1(21f f C ．)0()2(21f f D ．)0()1(f f 183．C 数)(x f 在区间[a,b]上连续,且没有零点,则定积分b adx x f )(的值必定()A ．大于零B ．大于等于零C ．小于零D ．不等于零184．下列定积分中,积分结果正确的有()A ．cx f dx x f ba )()('B ．)()()('a f b f dxx f baC ．)]2()2([21)2('a f b f dxx f baD ．)2()2()2('a f b f dx x f ba185．以下定积分结果正确的是()A ．2111dx xB ．21112dx xC ．211dx D ．211xdx 186．adxx 0)'(arccos ()A ．211xB ．cx211C ．ca2arccos D ．arccos arccosa 187．下列等式成立的有( )A ．0sin 11xdx x B ．11dxe xC ．abxdx abtan tan ]'tan [D ．xdxxdxdxsin sin 0188．比较两个定积分的大小()A ．213212dx x dx x B ．213212dx x dx x C ．213212dxx dxx D ．213212dxx dxx 189．定积分22221sin dx xx x 等于()A ．1B ．-1C ．2D ．0190．11-x dx( )A ．2B ．2C ．1D ．1191．下列定积分中,其值为零的是()A ．22-sin xdx x B ．20cos xdx x C ．22-)(dx x e xD ．22-)sin (dxx x192．积分21dxx ()A ．0B ．21C ．23D ．25193．下列积分中,值最大的是()A ．12dx x B ．13dxx C ．14dxx D ．15dxx 194．曲线x y42与y 轴所围部分的面积为（）A ．2224dyy B ．224dyy C ．44dxx D ．444dxx 195．曲线xey 与该曲线过原点的切线及y 轴所围形的为面积（）A ．e xxdxxe e1B ．10ln ln dyy y y C ．1dxex exD ．edyy y y 1ln ln 196．曲线2xyx y 与所围成平面图形的面积( )A ．31B ．31C ．1 D ．-1四、常微分方程197．函数y c x （其中c 为任意常数）是微分方程1x y y 的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解198．函数23xy e是微分方程40y y 的（）．A ．通解B ．特解C ．是解，但不是通解，也不是特解D ．不是解199．2()sin y y x y x 是（）．A ．四阶非线性微分方程B ．二阶非线性微分方程C ．二阶线性微分方程D ．四阶线性微分方程200．下列函数中是方程0y y 的通解的是（）．A ．12sin cos y C x C xB ．xy Ce C ．yCD ．12xyC eC 专升本高等数学综合练习题参考答案1．B2．C3．C4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有40x 且20x ，解得24x ，即定义域为[2,4]．5．A 由奇偶性定义，因为33()2()3sin()23sin ()f x x x xx f x ，所以3()23sin f x xx 是奇函数．6．解：令t x 1，则tt tt t f 21212211)(，所以xx x f 212)(，故选 D 7．解：选D8．解：选D 9．解：选B 10．解：选C11．解：110x ，所以01x ，故选 B 12．解：选C13．解：选 B14．解：选 B15．解：选 B16．解：)(x f 的定义域为)4,1[，选D17．解：根据奇函数的定义知选 C18．解：选 C19. 解：选 C20．解：因为函数)1,0(log a ax ya ya x与互为反函数，故它们的图形关于直线x y 轴对称，选 C 21．A 22．D23．解：这是00型未定式ln 1l 1limlimx exex x exe,故选B ．24．解：这是型未定式。

2022年河南省专升本高等数学试卷及答案

2022年河南省专升本高等数学试卷及答案

河南省一般高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单选题（每题2分，合计50分）在每题旳备选答案中选出一种对旳答案，并将其代码写在题干后 面旳括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{旳所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(旳定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价旳无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-xe D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价旳。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan)(= 旳 （ ） A.持续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点解：21arctanlim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→旳值为（ ）A.-1B. -2C. -3D.-4解：C f h f h f hh f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim00。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ）A ．单调递减且为凸旳B ．单调递增且为凸旳C ．单调递减且为凹旳D ．单调递增且为凹旳 解：⇒>'0)(x f 单调增长；⇒<''0)(x f 凸旳。

2020年河南省普通专升本高等数学真题及答案

2020年河南省普通专升本高等数学真题及答案

2020年河南省普通高等学校选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试高等数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共60分)在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需更改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．1．当0→x 时，x x 632-是x 的（）A ．高阶无穷小B ．低阶无穷小C ．同阶非等价无穷小D ．等价无穷小2．)(x f 是R 上的奇函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x f 21ln )(sin 在R 上是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．无法判断3．极限=⎪⎭⎫⎝⎛-∞→xx x 411lim （）A ．4e B ．4-e C ．0D ．14．设12)1(+=+x x f ，则=--)5(1x f （）A ．92-x B ．112-x C ．32-xD ．22-x 5．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<--=1,11,21,1)1(2sin )(2x x x x x x x f ，则=→)(lim 1x f x （）A ．0B ．1C ．2D ．不存在6．函数xx y -++=31)1ln(的定义域为（）A ．[]3,1-B ．)3,1(-C ．)3,1[-D ．]3,1(-7．极限=--→xe x xx ln lim 11（）A ．0B ．1C ．2D ．38．设极限6)()()(lim 3=--→a x a f x f ax ，在a x =处（）A ．)(lim x f ax →存在，0)(≠'a f B ．不可导C ．)(x f 有极大值D ．无极值9．极限=+--∞→844lim2x x x x （）A ．1-B ．0C ．1D ．∞10．设21)2(='f ，则极限=+-+→)1ln()2()22(lim0h f h f h （）A ．21B ．1C ．21-D ．1-11．下列式子成立的是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x ad adx 2B ．22221dx e dx xe x x=C ．x d dx x =D ．⎪⎭⎫⎝⎛=x d xdx 1ln 12．设函数)(x f 满足1)(=-xdex df ，则='')(x f （）A ．x xe --B ．x e --C ．xxe D ．x e -13．x x y 33⋅=在0x 处取得极小值，则=0x （）A ．3ln 1-B ．3ln -C ．3ln 1D ．3ln 14．设函数x x y ln =在0M 的切线平行于12+=x y ，则0M 的坐标为（）A ．)0,1(B ．)0,(e C ．)1,(e D ．),(e e15．函数)(x y y =是由方程1332=+-x xy y 所确定的隐函数，则='y （）A ．xy y x 32332--B ．xy x y 32332--C ．yx x y 33322--D ．yx x y 33322--16．函数xx x x f sin )1()(2-=有________个间断点．（）A ．0B ．1C ．2D ．无数17．若不定积分C xdx x f +=⎰1)(，则=')(x f （）A ．x ln B ．x 1C ．21x -D ．32x 18．⎰=-dx x )21sin(（）A ．C x +-)21cos(B ．C x +--)21cos(C ．Cx +-)21cos(21D ．C x +--)21cos(2119．已知dt e x f xt ⎰+=2)1()(连续，则当2≥n 时，=)(x f n （）A ．xe 2B ．x n e 22C ．xn e 212-D ．xn e 212+20．曲线x y 2=，x y =以及1=x 围成的平面图形绕x 轴旋转的旋转体体积为（）A ．π517B ．πC ．π1D ．π17521．下列广义积分收敛的是（）A ．dx x x ⎰+∞+021B ．dxx ⎰+∞1sin C ．dx xe⎰+∞1D ．dx x ⎰+∞-424122．两平面013=++-z y x 和022=++y x 的位置关系是（）A ．垂直B ．斜交C ．平行不重合D ．重合23．曲面方程022=++z y x 表示的是（）A ．椭圆面B ．圆锥面C ．旋转抛物面D ．柱面24．已知)sin(2xy z =，则=∂∂22xz（）A ．)cos(24xy yB ．)cos(24xy y -C ．)sin(24xy y D ．)sin(24xy y -25．已知x ye z -=在点)1,0(-沿方向l 上取得最大方向导数，则l 可取（）A ．j i --B ．j i +C ．ji +-D ．ji -26．设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+=-=tet y t t x sin cos 所确定，则==0t dx dy（）A ．0B ．1C ．1-D ．2-27．下列级数收敛的是（）A ．∑∞=11n ne B ．nn ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛123C ．∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-13132n n n D ．∑∞=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛1132n n n 28．L 是正向圆周622=+y x ，则=++-⎰dy x x dx y y xL)4()23(32（）A ．π6B ．π6-C ．π36D ．π36-29．级数∑∞=0!n nn kx 在0>k 时的收敛区间为（）A ．)1,1(-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 1,1C ．),(k k -D ．),(+∞-∞30．用待定系数法求x e y y y x sin 862=+'-''时，*y 应设为（）A ．xCe 2B ．)cos sin (212x C x C e x +C ．)cos sin (212x C x C xe x +D ．)cos sin (2122x C x C e x x +二、填空题(每小题2分，共20分)31．已知x x f arctan )1(=+，[]2)(-=x x g f ，则=+)2(x g ________．32．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=0,cos 50,)(2sin )(2x x e x x x a xx f x 在0=x 处连续，则=a ________．33．dt t x f x ⎰+=2)3ln()(的单调递增区间为________．34．已知)(lim 2x f x →极限存在且)(lim 3)(23x f x x x f x →+=，则=')(x f ________．35．定积分22-=⎰________．36．⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=xdx x f cos )(sin ________．37．设平面区域{}10,0),(≤≤≤≤=x x y y x D ，则⎰⎰=Dxdxdy ________．38．2ln()z x y =+的全微分dz =________．39．已知0>x ，则∑∞=-0)!2()1(n nn n x 的和函数=)(x S ________．40．微分方程0=+'+''y y y 的通解为________．三、计算题(每小题5分，共50分)41．求极限23)1(1321211lim -∞→⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯+⨯n n n n ．42．求函数x x y ln =的导数．43．求不定积分⎰+dx x x )12(1．44．求函数5683)(234++-=x x x x f 的凹凸区间和拐点．45．已知)1ln(1111sin)(x e x x x f x +--+=，求)(x f 的渐近线(不考虑斜渐近线)．46．计算定积分dx x ⎰+4023cos 1π．47．已知{}0,4,4=a ，{}8,2,3=b ，{}6,0,1=c ，求c b a ⋅⨯)(．48．已知函数),(y x z z =由123232=+++z xyz y x 确定，求x z ∂∂，yz∂∂（其中026≠+xyz ）．49．计算二重积分⎰⎰Dydxdy ，其中D 为122=+y x 与坐标轴围成的的第一象限部分．50．求函数25241)(2-+=x x x F 关于x 的展开式．四、应用题(每小题7分，共14分)51．某文物于1972年8月发掘出土，经研究测算该文物出土时C 14（放射性同位素碳-14）标本存量为初始量0R 的7761.0倍．已知C 14的衰变速度与它的现存量成正比，且它的半衰变期（由初始量0R 衰变至2R 所需要的时间）为5730年．（1）试求C 14的现存量与时间t （年）的函数关系（其中涉及的对数不必写出具体数值）．（2）计算该文物至1972年8月大约经历了多少年，能否认为该文物为西汉时期（公元前202年~公元前8年）的作品，并说明理由（计算结果取整数：6931.02ln ≈，2535.07761.0ln -≈）．52．21x y -=与x 轴交A 、B 两点，在它们所围成的平面区域内，以AB 为下底作内接等腰梯形ABCD ，问C 坐标为多少时，梯形ABCD 面积最大？五、证明题(6分)53．函数()f x 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，0)0(=f ，af +=11)1(，证明：在)1,0(内存在两个不同的实数1ξ，2ξ，使得aaf f 2121)()(ξξξξ+='+'．2020年河南省高等数学试题解析一、单项选择题1．【答案】C 【解析】由于06)63(lim 63lim020≠-=-=-→→x xxx x x ，故x x 632-是x 的同阶非等价无穷小，故应选C ．2．【答案】A【解析】令)(sin )(x f x g =，则[])()(sin )(sin )(sin )(x g x f x f x f x g -=-=-=-=-，故)(sin )(x f x g =是奇函数，又由于⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 21ln 是奇函数，根据四则运算，奇函数+奇函数=奇函数，故应选A ．3．【答案】B 【解析】由于4)4(411lim 11lim --⋅-∞→∞→=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-e x x x x xx ，故应选B ．4．【答案】D 【解析】由于1)1(212)1(-+=+=+x x x f ，故12)(-=x x f ，又由于21)(1+=-x x f ，故22215)5(1-=+-=--xx x f ，故应选D ．5．【答案】D 【解析】由于0)1(lim )(lim 211=-=++→→x x f x x ，21)1(2sin lim )(lim 11=--=--→→x x x f x x ，则)(lim )(lim 11x f x f x x -+→→≠，极限不存在，故应选D ．6．【答案】B 【解析】由题意得⎩⎨⎧>->+0301x x ，即⎩⎨⎧<->31x x ，则函数的定义域为)3,1(-，故应选B ．7．【答案】C 【解析】由于2)1(lim 11lim ln lim111111=+=+=--→-→-→x x x x xx e x xe xe x ，故应选C ．8．【答案】D 【解析】由于66)(lim )(6)(lim )(3)(lim )()()(lim 23='''=-''=-'=--→→→→x f a x x f a x x f a x a f x f a x a x a x ax ，可知)()(a f x f =，0)(='a f ，0)(=''a f ，36)(='''a f ，故应选D ．9．【答案】B 【解析】由于0lim 844lim22==+--∞→∞→x xx x x x x ，故应选B ．【解析】由于=⋅-+=-+=+-+→→→22)2()22(lim )2()22(lim )1ln()2()22(lim000hf h f h f h f h f h f h h h 1)2(2='f ，故应选B ．11．【答案】B 【解析】由于dx xe dx x e dx e x x x 222)(212122='⋅=，故应选B ．12．【答案】D 【解析】由题意得，1)()(=-'=--dxe dxx f de x df xx ，则x e x f --=')(，故x e x f -='')(，故应选D ．13．【答案】A 【解析】由于)3ln 1(333ln 3333x x y x x x ⋅+⋅=⋅+⋅='，令0='y ，则3ln 10-=x ，故应选A ．14．【答案】D 【解析】由题意可知，令21ln 00=+='=x y x x ，则e x =0，0M 的坐标),(e e ，故应选D ．15．【答案】B 【解析】令13),(32-+-=x xy y y x F ，则233x y F x +-=，x y F y 32-=，故xy x y x y x y F F dx dy y y x 3233323322--=-+--=-=='，故应选B ．16．【答案】D 【解析】由题可知，当)(Z k k x ∈=π时，0sin =x ，所以)(Z k k x ∈=π均为)(x f 的间断点，故间断点有无数个，故应选D ．17．【答案】D 【解析】由于C x dx x f +=⎰1)(，两边求导得21)(x x f -=，则32)(xx f ='，故应选D ．18．【答案】C 【解析】由于C x x d x dx x +-=---=-⎰⎰)21cos(21)21()21sin(21)21sin(，故应选C ．【解析】由于1)1()(202+='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='⎰x xte dt e xf ，x x e e x f 222)1()(='+=''，x x e e x f 2222)2()(='='''， ，xn n e x f 212)(-=，故应选C ．20．【答案】B 【解析】绕x 轴旋转的旋转体体积[]ππππ=⋅==-=⎰⎰131210223)2(xdx x dx x x V x ，故应选B ．21．【答案】D 【解析】对于A ：∞=+=++=+∞++∞+∞⎰⎰0220202)1ln(21)1(11211x x d x dx x x ，发散；对于B ：∞-=-=+∞+∞⎰cos 1cos cos sin 11x dx x ，不存在，发散；对于C ：∞==∞++∞⎰ee xdx x21，发散；对于D ：∞++∞+∞+∞+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+---=+--=-⎰⎰⎰4444222ln41212141)2)(2(141x x dx x x dx x x dx x31ln 41=，收敛，故应选D ．22．【答案】B 【解析】两平面的法线向量{}3,1,11-=n 和{}0,1,22=n ，由于0121≠=⋅n n ，且两个向量不对应成比例，则两平面斜交，故应选B ．23．【答案】C 【解析】由二次曲面的特点可知其为旋转抛物面，故应选C ．24．【答案】D 【解析】由于)cos(22xy y x z =∂∂，)sin(2422xy y xz -=∂∂，故应选D ．25．【答案】B 【解析】当给定的方向l 与梯度方向一致时，方向导数可以取得最大值．由于梯度{}{}{}j i +==-==-----1,1,,)1,0()1,0()1,0(x x yx e ye z z grad ，故应选B ．26．【答案】D 【解析】由于1sin --=t dt dx ，t e t dt dy +=cos ，故21sin cos 0-=--+===t t t t e t dxdy，故应选D ．27．【答案】C 【解析】由于∑∞=131n n 是公比为31的等比数列，收敛，则∑∞=132n n ，收敛；且∑∞=131n n 为3=p 的-p 级数，收敛，所以级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-13132n n n 收敛，故应选C ．28．【答案】C 【解析】由于π3666)4()23(32===⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂=++-⎰⎰⎰⎰⎰DDDLSdxdy dxdy y P x Q dy x x dx y y x ，故应选C ．29．【答案】D 【解析】由于0!)!1(lim lim1=⋅+==∞→+∞→k n n k a a n nn n ρ，则收敛半径为+∞=R ，收敛区间为),(+∞-∞，故应选D ．30．【答案】B 【解析】对应的齐次方程为086=+'-''y y y ，其对应的特征方程为0862=+-r r ，特征根21=r ，42=r ，由于x e x sin 2对应的复根为i ±2，故)cos sin ()cos sin (2122120x C x C e x C x C e x y x x +=+=*，故应选B ．二、填空题31．【答案】x tan 1+【解析】由于x x f arctan )1(=+，则)1arctan()(-=x x f ，故[]2]1)(arctan[)(-=-=x x g x g f ，解得)2tan(1)(-+=x x g ，故x x g tan 1)2(+=+．32．【答案】31【解析】由于)(x f 在0=x 处连续，所以)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==-+→→．又a x ax x x x a x x f x x x 2)1(2lim )(2sin lim )(lim 020=+=+=+++→→→，)0(6)cos 5(lim )(lim 00f x e x f xx x ==+=--→→，故31=a ．33．【答案】),0(+∞【解析】由于)3ln(2)(2+='x x x f ，令0)(>'x f ，则0>x ，故单调递增区间为),0(+∞．34．【答案】52432-x 【解析】令A x f x =→)(lim 2，则A x x x f ⋅+=3)(3，两边同时取极限)3(lim )(lim 322A x x x f x x ⋅+=→→，即A A 68+=，故58-=A ，x x x f 524)(3-=，所以5243)(2-='x x f ．35．【答案】0【解析】由于24x x -是奇函数，根据偶倍奇零，故220-=⎰．36．【答案】C x F +)(sin 【解析】⎰⎰+==C x F x d x f xdx x f )(sin sin )(sin cos )(sin ．37．【答案】31【解析】3112010===⎰⎰⎰⎰⎰dx x xdy dx xdxdy xD．38．【答案】()212xdx dy x y++【解析】由于y x x x z +=∂∂22，yx y z +=∂∂21，故2221z z x dz dx dy dx dy x y x y x y ∂∂=+=+=∂∂++()212xdx dy x y++．39．【答案】xcos 【解析】∑∞=-=02)!2()1(cos n n n n x x ，由于)0()!2()()1()!2()1()(020>-=-=∑∑∞=∞=x n x n x x S n nn n n n ，故x x S cos )(=．40．【答案】)23sin 23cos(2121x C x C e y x+=-（1C ，2C 为任意常数）【解析】其对应的特征方程为012=++r r ，其特征根为i r 23212,1±-=，故通解为)23sin 23cos(2121x C x C e y x+=-（1C ，2C 为任意常数）．三、计算题41．【答案】3-e 【解析】=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-+-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++⨯+⨯-∞→-∞→232311141313121211lim )1(1321211lim n n n n n n n n 3123lim )23(11)1(23111lim 111lim -+---⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+-∞→-∞→==⎪⎭⎫⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→∞e e n n n n n n n n n n n ．42．【答案】1ln ln 2-⋅='x x x y 【解析】两边同时取对数x x x y 2ln ln ln ln =⋅=，两边同时求导可得xx y y 1ln 21⋅='⋅，故导数1ln ln ln 2ln 2-⋅=⋅='x xx x xxxy ．43．【答案】C x x++12ln 【解析】=++-=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎰⎰⎰⎰C x x x d x dx x dx x x dx x x 12ln ln )12(12111221)12(1C x x++12ln．44．【答案】凸区间为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，凹区间为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和),1(+∞；拐点为1146,327⎛⎫⎪⎝⎭和(1,6)【解析】函数5683)(234++-=x x x x f 的定义域为(,)-∞+∞，由于x x x x f 122412)(23+-='，)1)(13(12124836)(2--=+-=''x x x x x f ，令()0f x ''=得，311=x ，12=x ．把定义域分为三个区间，列表如下：x1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭311,13⎛⎫ ⎪⎝⎭1),1(+∞)(x f ''+0-0+)(x f 凹27146凸6凹故函数的凸区间为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，凹区间为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和),1(+∞；拐点为1146,327⎛⎫⎪⎝⎭和(1,6)．45．【答案】)(x f 仅有水平渐近线1=y 【解析】水平渐近线，+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=+∞→+∞→+∞→x x x e x x x f x x x x 1sin lim )1ln(1111sin lim )(lim 1001lim )1ln(1lim 11lim=-+⋅=+--+∞→+∞→+∞→x x x e x x x x ，故水平渐近线为1=y ．垂直渐近线，令0=x ，01=-x e ，0)ln(1=+x ，01=+x ，则0=x ，1-=x ，由于+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=→→→→0)1ln(111lim 1sin lim )1ln(1111sin lim )(lim 0000x e x x x e x x x f x x x x x x ∞≠-=-+-=-+=+-+=-⋅+--+→→→→12)1(1lim 211lim 1)1ln(lim )1()1ln()1()1ln(lim 200200x x x x x x x x x e x x e x x e x e x e x ，故0=x 不是垂直渐近线．又由于∞≠--+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=--→-→++011)1sin()1ln(1111sin lim )(lim 111e x e x x x f x x x ，故1-=x 也不是垂直渐近线．所以)(x f 仅有水平渐近线1=y ．46．【答案】23arctan 63【解析】=+=++=+=+⎰⎰⎰⎰40240224022402tan tan 3411)1(tan 3sec 1sec 3sec 3cos 1ππππx d x dx x x dx x x dx x 23arctan 63tan 23arctan 63tan 23tan 2311324140402=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎰ππx x d x．47．【答案】8【解析】由于{}4,32,3243232823044--=--==⨯k j i kj ib a ，故864132)(=⋅-⋅=⋅⨯c b a ．48．【答案】26322++-=∂∂xyz yz x x z ，263322++-=∂∂xyz xz y yz 【解析】令123),,(232-+++=z xyz y x z y x F ，则232yz x F x +=，2233xz y F y +=，26+=xyz F z ，由于026≠+xyz ，故26322++-=-=∂∂xyz yz x F F x z z x ，263322++-=-=∂∂xyz xz y F F y z zy ．49．【答案】31【解析】令⎩⎨⎧==θθcos sin r y r x ，则31cos 31sin 31sin 20201031020=-=⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰πππθθθθθd r rdr r d ydxdy D．50．【答案】n n n nx x F ∑∞=+⎦⎤⎢⎣⎡-+-=01251)1(1261)(，)1,1(-∈x 【解析】⎪⎭⎫⎝⎛+--=-+=-+=25111261)1)(25(125241)(2x x x x x x x F ，由于∑∞=-=--=-01111n n x x x ，)1,1(-∈xn n n n nn n x x x ∑∑∞=+∞=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅=+010251)1(25)1(2512511251251，)25,25(-∈x 故n n n nx x F ∑∞=+⎦⎤⎢⎣⎡-+-=01251)1(1261)(，)1,1(-∈x ．四、应用题51．【答案】（1）t eR R 57302ln 0-=；（2）可认为该文物为西汉时代的作品【解析】（1）设现存量为R ，由于C 14的衰变速度与它的现存量成正比，则衰变速度为kR dtdR-=，0>k 为比例恒量．对kR dtdR-=分离变量并积分可得⎰⎰-=kdt dR R 1，所以1ln C kt R +-=，故kt Ce R -=，由题可知⎪⎩⎪⎨⎧==-k Ce R Ce R 57300002，解得0R C =，57302ln =k ，因此t e R R 57302ln 0-=．（2）由于该文物至1972年8月C 14的现存量为初始量0R 的7761.0倍，则有t eR R 57302ln 007761.0-=，解得209657302ln 7761.0ln ≈-=t ，因此该文物至1972年8月大约经历了2096年，大约出现在公元前124年，故可认为该文物为西汉时代的作品．52．【答案】C 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛98,31时，面积最大【解析】由题意可知，)0,1(A ，)0,1(-B ，设C 坐标为)1,(2x x -，则D 坐标为)1,(2x x --，则等腰梯形的面积)1()1()1()22(21)(22x x x x x S -⋅+=-⋅+=)11(<<-x ．令0)31)(1(2)1()1()(2=-+=-⋅++-='x x x x x x S ，则10-=x （舍去），311=x ．又由于04)31(<-=''S ，故在31=x 处取得极大值，由实际问题可知，在31=x 处可取得最大值，故C 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛98,31时，梯形ABCD 面积最大．五、证明题53．【证明】令111)()(++-=a x a x f x F ，将区间]1,0[分为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0，⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21．由于)(x F 在⎦⎤⎢⎣⎡21,0上连续，在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0内可导，由拉格朗日中值定理可知，⎪⎭⎫⎝⎛∈∃21,01ξ，使得⎪⎭⎫⎝⎛=--⎪⎭⎫⎝⎛='212021)0(21)(1F F F F ξ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛=-'212)(11F f a ξξ；同理，)(x F 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21上连续，在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21内可导，由拉格朗日中值定理可知，⎪⎭⎫⎝⎛∈∃1,212ξ，使得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-='212210221121)1()(2F F F F F ξ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-'212)(22F f a ξξ；两式相加，可得0)()(2211=-'+-'aaf f ξξξξ，即aaf f 2121)()(ξξξξ+='+'，故在)1,0(内存在两个不同的实数21,ξξ，使得aaf f 2121)()(ξξξξ+='+'．。

2022年河南省专升本高等数学真题带答案详解

2022年河南省专升本高等数学真题带答案详解

河南省一般高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己旳姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。

本试卷旳试题答案在答题卡上，答试卷上无效。

一、选择题（每题2分，合计60分）在每题旳四个备选答案中选出一种对旳答案，有铅笔把答题卡上相应旳题目旳标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其她答案标号.1.下列函数相等旳是 （ ）A.2x y x=，y x = B. y =y x =C.x y =，2y =D. y x =，y =【答案】D.解：注意函数旳定义范畴、解析式，应选D.2.下列函数中为奇函数旳是 （ ）A.e e ()2x xf x -+= B. ()tan f x x x =C. ()ln(f x x =D. ()1xf x x=- 【答案】C.解: ()ln(f x x -=-，()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-+==()()f x f x -=-，选C.3．极限11lim1x x x →--旳值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 【答案】D. 解：11lim 11x x x +→-=-，11lim 11x x x -→-=--，应选D. 4.当0x →时，下列无穷小量中与x 等价是 （ ）A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 【答案】C.解: 由等价无穷小量公式，应选C.5.设e 1()x f x x-=，则0=x 是()f x 旳 （ ）A.持续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点 【答案】B.解: 00e 1lim ()lim1x x x f x x→→-==⇒0=x 是)(x f 旳可去间断点,应选B. 6. 已知函数()f x 可导，且0(1)(1)lim12x f f x x→--=-，则(1)f '= （ ）A. 2B. -1C.1D. -2 【答案】D. 解：0(1)(1)1lim(1)1(1)222x f f x f f x →--''==-⇒=-，应选D.7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = （ ）AB C ．1 D ．3214x --【答案】D. 解：1(3)21()2fx x -=，(4)()f x =3214x --，应选D.8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩在π4t =相应点处旳法线方程 （ ）A. x =1y = C. 1y x =+ D. 1y x =- 【答案】A.解：0d 2cos 20d sin y t k x x x t =⇒=⇒==切，应选A. 9.已知d e ()e d x xf x x -⎡⎤=⎣⎦，且(0)0f =，则()f x = （ ） A ．2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 【答案】B.解:由d e ()e d x x f x x -⎡⎤=⎣⎦得 2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x x f x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦， 把(0)0f =代入得1C =-,因此2()e e x x f x =-,应选B.10.函数在某点处持续是其在该点处可导旳 （ ） A. 必要条件 B. 充足条件 C. 充足必要条件 D. 无关条件 【答案】A.解:根据可导与持续旳关系知，应选A.11.曲线42246y x x x =-+旳凸区间为 （ ） A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 【答案】A.解: 34486y x x '=-+，212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-，应选A.12. 设e xy x= （ ）A.仅有水平渐近线B.既有水平又有垂直渐近线C.仅有垂直渐近线D.既无水平又无垂直渐近线 【答案】B.解: e lim0x x x →-∞=，0e lim xx x→=∞，应选B. 13.下列说法对旳旳是 （ ） A. 函数旳极值点一定是函数旳驻点 B. 函数旳驻点一定是函数旳极值点C. 二阶导数非零旳驻点一定是极值点D. 以上说法都不对 【 答案】D.解: 根据极值点与驻点旳关系和第二充足条件，应选D.14. 设函数()f x 在[,]a b 持续，且不是常数函数,若()()f a f b =，则在(,)a b 内 （ ）A. 必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C. 既有极大值又有极小值D. 至少存在一点ξ，使()0f ξ'= 【答案】A.解:根据持续函数在闭区间上旳性质及()()f a f b =旳条件,在相应旳开区间内至少有一种最值,应选A.15.若()f x 旳一种原函数为ln x ，则()f x '= （ ）A. 1xB.21x- C. ln x D. ln x x【答案】B.解: ()1()ln f x x x '==⇒ 21()f x x'=-,应选B.16.若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰ （ ） A. 222(1)x C --+ B. 222(1)x C -+C. 221(1)2x C --+D. 221(1)2x C -+【答案】C.解: 2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰=221(1)2x C --+,应选C. 17.下列不等式不成立旳是（ ）A. 22211ln (ln )xdx x dx >⎰⎰ B. 220sin xdx xdx ππ<⎰⎰C. 220ln(1)x dx xdx +<⎰⎰ D. 22(1)x e dx x dx <+⎰⎰【答案】D.解: 根据定积分旳保序性定理，应有22(1)x e dx x dx ≥+⎰⎰，应选D.18.1ln eex dx ⎰= （ ）A. 111ln ln e exdx xdx +⎰⎰ B. 111ln ln eexdx xdx -⎰⎰C. 111ln ln eexdx xdx -+⎰⎰ D. 111ln ln eexdx xdx --⎰⎰【答案】C.解:因1ln ,1|ln |ln ,1x x x ex x e⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩,考察积分旳可加性有 1111ln ln ln eeeexdx xdx xdx =-+⎰⎰⎰，应选C.19．下列广义积分收敛旳是 （ ）A.ln ex dx x +∞⎰B. 1ln e dx x x +∞⎰ C. 21(ln )e dx x x +∞⎰D. e +∞⎰ 【答案】C.解:由广义积分性质和结论可知:21(ln )edx x x +∞⎰是2p =旳积分,收敛旳,应选C.20.方程220x y z +-=在空间直角坐标系中表达旳曲面是 （ ） A.球面 B.圆锥面 C. 旋转抛物面 D.圆柱面 【答案】C.解:根据方程旳特点是抛物面,又因两个平方项旳系数相等,从而方程220x y z +-=在空间直角坐标系中表达旳曲面是旋转抛物面,应选C.21. 设{}1,1,2a =-，{}2,0,1b =，则a 与b 旳夹角为 （ ） A ．0 B ．6π C ．4π D ．2π 【答案】D.解:0(,)2a b a b a b π=⇒⊥⇒=,应选D.22.直线34273x y z++==--与平面4223x y z --=旳位置关系是 ( ) A. 平行但直线不在平面内 B. 直线在平面内 C. 垂直 D. 相交但不垂直 【答案】A.解:因{}2,7,3s =--,{}4,2,20n s n s n =--⇒⋅=⇒⊥⇒直线在平面内或平行但直线不在平面内.又直线上点(3,4,0)--不在平面内.故直线与平面旳位置关系是平行但直线不在平面内,应选A.23.设(,)f x y 在点(,)a b 处有偏导数，则0(,)(,)limh f a h b f a h b h→+--=（ )A.0B.2(,)x f a b 'C. (,)x f a b 'D. (,)y f a b ' 【答案】B.解:原式00(,)(,)(,)(,)limlimh h f a h b f a b f a h b f a b h h→→+---=- 00(,)(,)(,)(,)limlim 2(,)x h h f a h b f a b f a h b f a b f a b h h→-→+---'=+=- 应选B. 24．函数x yz x y+=-旳全微dz = （ ） A ．22()()xdx ydy x y -- B ．22()()ydy xdx x y --C ．22()()ydx xdy x y -- D ．22()()xdy ydx x y -- 【答案】D 解：22()()()()2()()()x y x y d x y x y d x y xdy ydx z dz x y x y x y +-+-+--=⇒==---，应选D25．0(,)ady f x y dx ⎰化为极坐标形式为 （ ）A ．20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰ B ．2cos 0(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ⎰⎰C ．sin 20(cos ,sin )a d f r r rdr πθθθθ⎰⎰D ．20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰【答案】D.解:积分区域{(,)|0,0(,)|0,02x y y a x r r a πθθ⎧⎫≤≤≤≤=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭有(,)ady f x y dx ⎰20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ=⎰⎰,应选D.26.设L 是以A(-1,0),B(-3,2),C(3,0)为顶点旳三角形区域旳边界，方向为ABCA,则(3)(2)Lx y dx x y dy -+-=⎰A.-8B.0 C 8 D.20 【答案】A.解: 由格林公式知, (3)(2)228LDx y dx x y dy d S σ∆-+-=-=-=-⎰⎰⎰，应选A.27.下列微分方程中，可分离变量旳是 （ ） A ．tan dy y ydx x x=+ B ．22()20x y dx xydy +-= C ．220x y x dx edy y ++= D ． 2x dy y e dx+= 【答案】C.解: 根据可分离变量微分旳特点,220x y xdx e dy y++=可化为 22y x ye dy xe dx -=-知,应选C.28.若级数1n n u ∞=∑收敛，则下列级数收敛旳是 （ ）A ．110nn u ∞=∑ B ．1(10)n n u ∞=+∑C ．110n n u ∞=∑ D ． 1(10)n n u ∞=-∑【答案】A.解: 由级数收敛旳性质知,110nn u ∞=∑收敛,其她三个一定发散,应选A. 29.函数()ln(1)f x x =-旳幂级数展开为 （ ）A ．23,1123x x x x +++-<≤ B ．23,1123x x x x -+--<≤C ．23,1123x x x x -----≤< D ． 23,1123x x x x -+-+-≤<【答案】C.解: 根据23ln(1),1123x x x x x +=-+--<≤可知,23ln(1),1123x x x x x -=-----≤<,应选C.30.级数1(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处 （ ）A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．无法拟定 【答案】B.解: 令1x t -=,级数1(1)nn n a x ∞=-∑化为1n n n a t ∞=∑,问题转化为:2t =-处收敛,拟定1t =处与否收敛.由阿贝尔定理知是绝对收敛旳,故应选B.二、填空题（每题2分，共30分）31.已知()1xf x x=-，则[()]______f f x =. 解：()1[()](1,)1()122f x x f f x x x f x x ==≠≠--.32.当0x →时，()f x 与1cos x -等价，则0()lim_______sin x f x x x→=. 解：2211cos ()1cos 2220sin 00()1cos 12lim lim lim sin 2x x f x x x x x x x x f x x x x x x --→→→-==============. 33.若2lim 8xx x a x a →∞+⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则_______a =. 解：因2223()221lim 12lim lim 1lim 1x xa axa x a x x a x x a a x a a x a e x x e x a e a a x x ⋅→∞-→∞→∞⋅--→∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭==== ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此有 38a e =ln 2a ⇒=.34.设函数sin ,0(),0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞内到处持续，则_______a =.解：函数在(,)-∞+∞内到处持续，固然在0x =处一定持续，又由于0sin lim ()lim1;(0)x x xf x f a x→→===，因此0lim ()(0)1x f x f a →=⇒=.35.曲线31xy x=+在（2，2）点处旳切线方程为___________. 解：因2231340(1)3x y k y x y x =''=⇒==⇒-+=+. 36.函数2()2f x x x =--在区间[0，2]上使用拉格朗日中值定理结论中____ξ=. 解：(2)(0)()2121120f f f x x ξξ-'=-⇒-=⇒=-.37.函数()f x x =旳单调减少区间是 _________.解：1()100,4f x x ⎛⎫'=<⇒∈ ⎪⎝⎭,应填10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦或10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭或10,4⎛⎤⎥⎝⎦. 38.已知(0)2,(2)3,(2)4,f f f '===则2()______xf x dx ''=⎰.解：222200()()()()2(2)(2)(0)7xf x dx xdf x xf x f x dx f f f ''''''==-=-+=⎰⎰⎰.39.设向量b 与}{1,2,3a =-共线，且56a b ⋅=,则b =_________. 解：因向量b 与a 共线,b 可设为{},2,3k k k -，5649564a b k k k k ⋅=⇒++=⇒=,因此{}4,8,12b =-.40.设22x y z e+=，则22zx∂=∂_______.解：22222222222(12)x y x y x y z z z exe x e x x+++∂∂=⇒=⇒=+∂∂. 41．函数22(,)22f x y x xy y =+-旳驻点为________.解：40(,)(0,0)40fx y x x y f x y y∂⎧=+=⎪∂⎪⇒=⎨∂⎪=-=∂⎪⎩.42．区域D 为229x y +≤，则2______Dx yd σ=⎰⎰.解：运用对称性知其值为0或232420cos sin 0Dx yd d r dr πσθθθ==⎰⎰⎰⎰.43.互换积分顺序后,10(,)_____________xdx f x y dy =⎰.解：积分区域{{}2(,)|01,(,)|01,D x y x x y x y y y x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤,则有21100(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰.44.14x y xe -=-是23x y y y e -'''--=旳特解，则该方程旳通解为_________.解：230y y y '''--=旳通解为312x x y C e C e -=+，根据方程解旳构造,原方程旳通解为31214x x x y C e C e xe --=+-.45.已知级数1n n u ∞=∑旳部分和3n S n =，则当2n ≥时，_______n u =.解：当2n ≥时,3321(1)331n n n u S S n n n n -=-=--=-+.三、计算题（每题5分，共40分）46．求011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭.解：20001111lim lim lim 1(1)x x x x x x x e x e x x e x e x →→→----⎛⎫-== ⎪--⎝⎭0011limlim 222x x x e x x x →→-===. 47.设()y y x =是由方程ln sin 2xy e y x x +=拟定旳隐函数，求dxdy . 解：方程两边对x 求导得()ln 2cos 2xy ye xy y x x x''++= 即 ()ln 2cos 2xy e x y xy y y x x x x ''+++= 2(ln )2cos 2xy xy x e x x y x x e xy y '+=--因此 dydx=22cos 2ln xy xy x x e xy y y x e x x --'=+.48.已知2()x xf x dx e C -=+⎰，求1()dx f x ⎰. 解：方程2()x xf x dx e C -=+⎰两边对x 求导得 2()2xxf x e-=-，即22()xe f x x--=，因此211()2x xe f x =-. 故22111()24x x dx xe dx xde f x =-=-⎰⎰⎰ 222211114448x x x x xe e dx xe e C =-+=-++⎰.49.求定积分44|(1)|x x dx --⎰.解：40144401|(1)||(1)||(1)||(1)|x x dx x x dx x x dx x x dx ---=-+-+-⎰⎰⎰⎰1441(1)(1)(1)x x dx x x dx x x dx -=-+-+-⎰⎰⎰14322332401322332x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭641164118843323332=++-+--+=. 50.已知22x xy y z e +-= 求全微分dz .解：因222222()(2)x xy y x xy y x ze x xy y e x y x+-+-∂'=+-=+∂,222222()(2)x xy y x xy y y ze x xy y e x y y+-+-∂'=+-=-∂, 且它们在定义域都持续，从而函数22xxy y z e +-=可微，并有z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂22[(2)(2)]x xy y e x y dx x y dy +-=++-. 51.求(2)Dx y d σ+⎰⎰，其中区域D 由直线,2,2y x y x y ===围成.x x y =→=2yx =2解：积分区域D 如图所示： 把D 看作Y 型区域，且有(,)|02,2y D x y y x y ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭故有22(2)(2)yy Dx y d dy x y dx σ+=+⎰⎰⎰⎰2222025()4yy x xy dy y dy =+=⎰⎰230510123y ==. 52.求微分方程22x y xy xe -'-=旳通解. 解：这是一阶线性非齐次微分方程，它相应旳齐次微分方程20y xy '-=旳通解为2x y Ce =， 设原方程旳解为2()x y C x e =代入方程得22()x x C x e xe -'=, 即有 22()x C x xe -'=， 因此 222222211()(2)44x x x C x xe dx e d x e C ---==--=-+⎰⎰, 故原方程旳通解为2214x x y e Ce -=-+.53.求幂级数212nn n n x ∞=∑旳收敛区间（考虑区间端点）. 解：这是原则缺项旳幂级数，考察正项级数212nn n n x ∞=∑， 因221112limlim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯=, 当212x l =<，即||x <212n n n nx ∞=∑是绝对收敛旳； 当212x l =>，即||x >212n n n nx ∞=∑是发散旳； 当212x l ==，即x =212nn n n x ∞=∑化为1n n ∞=∑，显然是发散旳。

13年专升本高数真题答案

13年专升本高数真题答案

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:C【解析】:易知,需满足⎩⎨⎧>-≤≤-0111x x ,即21≤<x ,故应选C.2．解析:D【解析】:因为1()1f x x =-,则()[]x x x x f f 11111-=--=,{}[()]f f f x =()[]x xx x f f =--=111,故应选D.3．解析:B【解析】:因为()x x -+21ln 为奇函数,则)y x =-∞<<+∞也为奇函数,应选B.4．解析:B 【解析】:因为22lim 2sin lim 00==→→x xxx x x ,故0x =是()f x 地可去间断点,应选B.5．解析:A【解析】:当0x →时,()1112lim 11lim00=-++=--+→→x x x xxx x x x ,则x x --+11与x 是等价无穷小量,应选A.6．解析:C【解析】:因0()()lim x f x g x x →--=()()()()()()()()b a x x g g x f x f x x g g f x f x x x +=--+-=--+-→→→0lim 0lim 00lim 000,应选C.7．解析:B【解析】:因为曲线cos (0,0)sin x a t a b y b t=⎧>>⎨=⎩,则t a b t a t b dt dx dt dy dx dy cot sin cos //-=-==,故4π=t 对应点处地法线斜率为ba,应选B.8．解析:D【解析】: 因为()()f x g x '=,则2d (sin )f x =()()xdx x g xdx x x f 2sin sin cos sin 2sin 22=',应选D.9．解析:A【解析】:设函数()f x 具有任意阶导数,且2()[()]f x f x '=,则()()()()[]322x f x f x f x f ='=''；()()[]()()[]42!332x f x f x f x f ='⨯='''；()()()[]()()[]534!4432x f x f x f x f ='⨯⨯=()()n f x =1![()]n n f x +10．解析:A【解析】:方程x yxy e+=两边对y 求导,其中x 看作y 地函数,()1+'⋅=+'+x ex y x yx ,所以()()11--=--=--=='++x y y x y xy xy x y e e x dy dx x y x y x ,应选A.11．解析:B【解析】:因为()0(0)f x x a ''><<,则()f x '在[0,]a 上单调增加,应选B.12．解析:A【解析】:点(0,1)是曲线32y x bx c =++地拐点,则()()00,10=''=y y ,故0,1b c ==,应选A.13.解析:A【解析】:因为2216x y x x +=+--()()3221-+++=x x x ,则()()543221lim 621lim 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-→-→x x x x x x x x ；()()∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++→→3221lim 621lim 323x x x x x x x x ；故3=x 是曲线地垂直渐近线,应选A.14.解析:B【解析】: 因为()xxf x e e -=-,则()()C e e dx e ex F x x x x++=-=--⎰,故应选B.15.解析:D【解析】: 根据不定积分地相关性质,易知,22d ()d ()d f x x f x x =⎰正确,应选D.16．解析:D【解析】:因为x x sin 2为奇函数,故0sin 2=⎰-dx x x ππ,应选D.17．解析:A 【解析】:方程221()d x x f t t xe ++=⎰两边对x 求导,得()x x xe e x f +++=+222,则()()x x e x e x f 2-+=,故()f x '=x xe ,应选A.18．解析:C【解析】:由P 无穷广义积分地结论可知,应选C.19．解析:B【解析】:微分方程地阶数是指微分方程中最高导数地阶数,应选B.20．解析:B【解析】:对方程2d 2d 0y xy x -=分离变量,得xdx y dy 22=,两边积分,得C x y+=-21,代入(1)1y =-,0=C ,故方程地特解是21y x-=,应选B.21．解析:C【解析】:向量地方向角需满足1cos cos cos 222=++γβα,应选C.22．解析:B【解析】:直线地方向向量与平面法向量平行,故L 与π垂直相交,应选B.23．解析:D【解析】:缺少变量地二次曲面方程为柱面,应选D.24．解析:C 【解析】:00x y →→=()()41421lim 42lim 0000-=++-=++-→→→→xy xy xy xy y x y x ,应选C.25．解析:B【解析】:因为22(,23)z f x y x y =-+,则zy∂=∂1223yf f ''-+26．解析:A 【解析】:因为2 22 00 2d (, )d (, )d x I x f x y y x f x y y =+⎰⎰⎰为X 型积分,则交换积分次序后,Y 型积分地积分区域为:(){}282,20,y x y y y x -≤≤≤≤,故I可以化为2d (, )d y f x y x ⎰⎰,应选A.27.解析:C 【解析】: 积分 1221d d x x y y =⎰⎰21213121210321102=⋅=⋅⎰⎰x x ydy dx x ,应选C.28. 解析:D【解析】:L 参数方程()10,2≤≤⎩⎨⎧==y yy y x ,则22d d Lxy x x y +=⎰[]1522105141042===+⋅⋅⎰⎰y dy y dy y ydy y y,应选D.29.解析:C 【解析】:因为121lim lim 1=++=∞→+∞→n n u u n n n n ,则收敛半径1=R ,收敛区间为(1,1)-,应选C.30．解析:A【解析】:A 为交错级数,且11+n 单调递减,011lim=+∞→n n ,故收敛；B 、C 中111sinlim ,1111ln lim ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→nn n n n n ,且∑∞=11n n发散,故B 、C 均发散；D 中∞=∞→!lim n n nn ,故D 发散；应选A.二、填空题（每小题2分,共20分）31．解析:既不充分也不必要【解析】:函数()f x 在点0x 有定义与极限0lim ()x x f x →存在没有关系,故为既不充分也不必要条件.32．解析:32【解析】:因为2331lim --∞→==⎪⎭⎫⎝⎛-e e x p pxx ,故p =32.33．解析:21【解析】:因为函数为连续函数,则()()a x x a a a e x axx =+-=-+-→→2cos lim ,1lim 0,得a a =-1,故21=a .34．解析:32x -【解析】:因为421f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭,则()21x x f =,故()32x x f -='．35．解析:C x x ++sin 2ln 【解析】:2cos d 2sin x x x x +=+⎰()Cx x x x x x d ++=++⎰sin 2ln sin 2sin 236．解析:π32【解析】:21221,cos -=⋅-=⋅⋅>=<→→→→→→ba ba b a ,则32,π>=<→→b a ．37．解析:1-+=-xCex y 【解析】:由一阶线性微分方程地通解公式得,()1-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=---⎰⎰xxxdx dx Cex C dx xe e C dx xe e y .38．解析:-5【解析】:令()xyz z y x y x F 22,-++=,则xy F yz F z x 21,21-='-=',将1,0==y x 代入方程,则2-=z ,故52121101010-=---=''-=∂∂======y x y x z x y x xyyz F F xz.39．解析:542=-+z y x 【解析】:令()1,2,2,,,22-='='='-+=z y x F y F x F z y x z y x F ,故点()5,2,1处地切平面法向量{}1,4,2-,故切平面方程为()()()052412=---+-z y x ,即542=-+z y x .40．解析:()()nn n n x 44101-⋅-∑∞=+【解析】:()()()()∑∑∞=+∞=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+⋅=-+==010441441414411414411n nn n nn n x x x x x x f .三、计算题（每小题5分,共50分）41．011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦．【解析】:原式=()()()()21211lim 2111lim 1ln lim 1ln 1ln lim 200200-=+-=-+=-+=+-+→→→→x x x x x x x x x x x x x x .42．已知函数()x x y =由方程arctanyx=所确定,求d d x y .【解析】:方程两边同时对y 求导,可知,2222222222111yx y x x yx x x y x xy ++'⋅+='-⋅+,即2222y x y x x y x x y x ++'=+'-,故d d x y yx yx y x x y x x +-=+'-='=22.43.求不定积分x ⎰．【解析】:Cx x x x C t t t t dt tt t t dtt t t t tdt dx x tx tdt dx ++-=++-⋅=+-+-⋅=+-⋅==⎰⎰⎰⎰==arctan arctan arctan arctan 111arctan 1arctan arctan arctan 222222222.44．设21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,求31(2)d f x x -⎰.【解析】:()()()e e t t dt e dt t dt tf dx x f ttt x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++==----=-⎰⎰⎰⎰3131210131001211312.45．求微分方程23xy y y e '''+-=地通解．【解析】:原方程对应地齐次方程为02=-'+''y y y ,则特征方程为0122=-+r r ,特征根为21,121=-=r r ,故原方程对应地齐次方程地通解为()为任意常数2121211,,C C e C eC y x x+=-.又知1=λ不是特征根,则原方程地特解可设为xAe y =*,代入原方程可得xxxx e Ae Ae Ae 32=-+,即23=A ,故原方程地通解为x x xe e C e C y 232121++=-.46．设2+sin2+xyu x y e =,求全微分d u ．【解析】:方法一:由题意可知,,2cos 2,2xy xy xe y yuye x x u +=∂∂+=∂∂所以()()dy xe y dx ye x dy yudx x u du xy xy +++=∂∂+∂∂=2cos 22.方法二:对等式两边同时求微分,可知()()()()dyxe y dx ye x ydx xdy e ydy xdx xy d e ydy xdx de y d dx du xy xy xy xy xy +++=+⋅++=++=++=2cos 222cos 222cos 222sin 2.47．一平面过点(1,0,1)-且平行于向量{2,1,1}a =-和{1,1,2}b =- ,求此平面方程.【解析】:由题意可知,所求平面平行于向量{2,1,1}a =-和{1,1,2}b =- ,则所求平面地法向量→→→⨯=b a n ,即{}3,5,135211112--=--=--=⨯=→→→→→→→→→k j i kj ib a n ,又知平面过点(1,0,1)-,由平面地点法式方程可知,平面方程为()()01351=+---z y x ,即435=--z y x .48．计算d d xyDex y ⎰⎰,其中D 是由1,,2,0y y x y x ====所围成地闭区域.【解析】:由题意可知,如下图所示,该区域为Y 型区域,则d d x yDex y ⎰⎰()()()1232112122121021-=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰⎰e y e dy e y dy ye dx e dy y y x yyx.49．计算积分2222(210)d (215)d Lx xy y x x xy y y +-++--+⎰,其中L 为曲线cos y x =上从点π,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭到点π,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭一段弧.【解析】:由题意可知,()()152,,102,2222+--=+-+=y xy x y x Q y xy x y x P ,则y x xQ y x y P 22,22-=∂∂-=∂∂,即x Q y P ∂∂=∂∂,说明该曲线积分与积分路径无关,选取直线路径⎪⎭⎫ ⎝⎛-→=22:,0ππx y ,故2222(210)d (215)d Lxxy y x x xy y y +-++--+⎰()ππππππ1012103103222232--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰--x x dx x .50．求幂级数0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑地收敛域．【解析】:该幂级数地为非标准不缺项地类型,令t x =-1,则原幂级数可变形为()∑∞=+012n n nn t ,因为()()2221121lim lim11=++=+∞←+∞←n n u u n n n n nn ,则幂级数()∑∞=+012n nn n t 地收敛半径为2=R ,故幂级数()∑∞=+012n n n n t 地收敛区间为()2,2-；当2-=t 时,级数()()∑∞=+-011n n n 收敛；当2=t 时,级数()∑∞=+011n n 收敛发散；则幂级数()∑∞=+012n n n n t 地收敛域为[)2,2-,故原幂级数0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑地收敛域为[)3,1-.四、应用题（每小题6分,共12分）51．某房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去地公寓每月需花费200元地维修费,试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?【解析】:设租金定位x 元时,收入为()x S ,则()()200100200050-⎪⎭⎫⎝⎛--=x x x S ,即()()2000,14000721002≥-+-=x x x x S ,令()07250=+-='x x S ,得唯一地驻点3600=x ,又知()0501<-=''x S ,则3600=x 为()x S 地极小值点,结合实际情况,也就是对应地最大值,所以当租金定位3600元时,有最大收入,最大收入为115600元.52．曲线3(0)y x x =≥,直线2x y +=以及y 轴围成一平面图形D ,试求平面图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体地体积.【解析】:由题意可知,如下图所示,该区域为X 型区域,则体积=()()ππππ151453222221053214213=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--⎰⎰x x x dx x x x dx x x x .五、证明题（8分）53．设()f x 在区间[0,1]上连续,且()1f x <,证明:方程02()d 1xx f t t -=⎰在区间（0,1）内有且仅有一个实根.【证明】:存在性:令()()[]1,0,120∈--=⎰x dt t f x x F x,因为()f x 在区间[0,1]上连续,则()x F 在区间[0,1]上也连续,而且()()()()()1,011,101<>-=-=⎰x f dt t f F F ,由零点定理可知,在区间（0,1）内至少存在一点ξ,使得()0=ξF ；唯一性:因为()()()()1,02<>-='x f x f x F ,则()x F 在区间（0,1）内单调递增,故方程02()d 1xx f t t -=⎰在区间（0,1）内至多有一实根；综上所述,方程02()d 1xx f t t -=⎰在区间（0,1）内有且仅有一个实根.。

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12012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．1．函数1arctany x=的定义域是 A ．[)4, -+∞B ．()4, -+∞C ．[)()4, 00, -+∞D ．()()4, 00, -+∞解：40400x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且.选C.2．下列函数中为偶函数的是A ．23log (1)y x x =+-B ．sin y x x =C ．)y x =D ．e xy =解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。

选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是A ．xB ．12x C ．2x D ．2x解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D.4．设函数21()sin f x x=，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点D ．第二类间断点2解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时21sinx的极限不存在，故是第二类间断点。

选D.5．函数y =0x =处A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导解：函数的定义域为(),-∞+∞，0lim lim (0)0x x f +-→→===，显然是连续的；又00(0)lim lim (0)x x f f +++-→→''===+∞=，因此在该点处不可导。

选C. 6．设函数()()f x x x ϕ=，其中)(x ϕ在0x =处连续且(0)0ϕ≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)ϕ' C ．存在且等于0D ．存在且等于(0)ϕ解：易知(0)=0f ，且00()0(0)lim lim ()(0)x x x x f x xϕϕϕ+++→→-'===， 00()0(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f xϕϕϕ-+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。

选A. 7．若函数()y f u =可导，e xu =，则d y = A ．(e )d xf x ' B ．(e )d(e )x xf ' C ．()e d xf x x 'D ．[(e )]de xxf '解：根据复合函数求导法则可知：d ()()xxy f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1()y f x =有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞=B ．lim ()x f x →∞=∞C ．0lim ()0x f x →=D ．0lim ()x f x →=∞解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞=∞时，1lim0()x f x →∞=，即0y =时1()y f x =的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 21-=，则d d x y =3A ．y cos 211- B ．x cos 211- C ．y cos 22-D ．xcos 22-解：对x x y sin 21-=两边同时求微分有：1cos 2dy dx xdx =-，所以 d d x y =xcos 22-.选D. 10．曲线1, 0()1sin , 0x x f x x x +≥⎧=⎨+<⎩在点(0, 1)处的切线斜率是A ．0B ．1C ．2D ．3解：易知(0)=1f ，011(0)lim 1x x f x++→+-'==， 00sin 11sin (0)lim lim 1x x x xf x x---→→+-'===，故(0)1f '=.选B. 11．方程033=++c x x （其中c 为任意实数）在区间(0, 1)内实根最多有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个解：令3()3f x x x c =++，则有2()330f x x '=+>，即函数在定义域内是单调递增的，故最多只有一个实根。

选D.12．若()f x '连续，则下列等式正确的是 A ．()d ()f x x f x '⎡⎤=⎣⎦⎰B ．()d ()f x x f x '=⎰C ．d ()()f x f x =⎰D ．d ()d ()f x x f x ⎡⎤=⎣⎦⎰解：B 、C 的等式右边缺少常数C ，D 选项是求微分的，等式右边缺少dx.选A.13．如果()f x 的一个原函数为arcsin x x -，则()d f x x =⎰A ．2111C x+++ B．1C - C ．arcsin x x C -+D．1C ++解：()f x 的一个原函数为arcsin x x -，那么所有的原函数就是arcsin x x C -+.所以()d arcsin f x x x x C =-+⎰.选C.414．设()1f x '=，且(0)1f =，则()d f x x =⎰A ．x C +B ．212x x C ++ C ．2x x C ++D ．212x C + 解：因为()1f x '=，所以()()d d f x f x x x x C '===+⎰⎰，又(0)1f =，故()1f x x =+.21()d (1)2f x x x dx x x C ∴=+=++⎰⎰.选B. 15． 20122sin d (cos )d d xt t x -=⎰A ．2cos x - B ．2cos(sin )cos x x C ．2cos x xD ．2cos(sin )x解：本题是变下限积分的题。

利用公式可知201222sin d (cos )d cos(sin )cos d x t t x x x-=⋅⎰.选B. 16．21302e d x x x -=⎰A ．1B ．0C ．112e --D ．1e 1--解：222221111322221202e d e d()de e e d x x x xx x x x x x x x -----=--=-=-+⎰⎰⎰⎰2221110ee12e x x x ---=--=-.选C.17．下列广义积分收敛的是A ．101ln d x x x⎰B．100x ⎰C ．11ln d x x x+∞⎰D ．53e d x x +∞--⎰解：A 选项中112100011ln d ln d ln ln 2x x x x xx ===-∞⎰⎰，故发散；B 选项中根据结论1()bqadx x a -⎰，当1q ≥时发散，本题中43q =，故发散； C 选项中根据结论1d (ln )kax x x +∞⎰，当1k ≤时发散，本题中1k =-，故发散；5D 选项中55153311e d e e 55x xx +∞--+∞--=-=⎰，故收敛。

选D. 18．微分方程22d d 1d d y yyx x+=是 A ．二阶非线性微分方程 B ．二阶线性微分方程 C ．一阶非线性微分方程D ．一阶线性微分方程解：最高阶导数是二阶导数，并且不是线性的。

选A. 19．微分方程d sin cos d y x x x y=的通解为 A ．22cos y x C =+ B ．22sin y x C =+ C ．2sin y x C =+D ．2cos y x C =+解：这是可分离变量的方程。

有d sin cos d y y x x x =，两边同时积分有2211sin 22y x C '=+，即22sin y x C =+.选B. 20．在空间直角坐标系中，若向量a 与Ox 轴和Oz 轴正向的夹角分别为45︒和60︒，则向量a 与Oy 轴正向的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．60︒或120︒解：对空间的任意一个向量有222cos cos cos 1αβγ++=，现有,46ππαβ==，从而解得1cos 2γ=±，所以γ为60︒或120︒.选D. 21．直线12123x y z -+==-与平面20x y +=的位置关系是 A ．直线在平面内 B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直解：直线的方向向量为{}1,2,3l =-，平面的法向量为{}2,1,0n =，且0n l ⋅=，直线上的点()0,1,2-不在平面内，所以故该直线和平面平行。

选B.22．下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是A ．22132x z += B ．22y x z -= C ．22y x z =-D ．2222z x y -=解：根据旋转曲面方程的特点，有两个平方项的系数相同，故选C.623．(,)(1,1)limx y →=A ．0B ．12C ．13D ．2解：(,)(1,1)(,)(1,(,)(1,1limlim lim 2x y x y x y →→→===.选B.24．函数(, )z f x y =在点00(, )x y 处可微是(, )f x y 在该点处两个偏导数z x∂∂和zy∂∂存在的 A ．充分条件 B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件解：可微可以退出偏导数存在，但是仅有偏导数存在退不出可微，故是充分而非必要条件。

选A.25．已知sin()z x y xy =++，则2zx y∂=∂∂A ．sin()xyB ．sin()(1)xy xy +C ．cos()sin()xy xy xy -D ．cos()xy xy -解：21cos();cos()sin()z z y xy xy xy xy x x y ∂∂=+=-∂∂∂.选C. 26．幂级数02(1)!n nnn x n ∞=-∑的和函数()S x 为A ．e x -B ．2e x -C ．2ex -D ．22e x -解：由0!n xn x e n ∞==∑，可知2002(2)(1)!!n n n n x n n x x e n n ∞∞-==--==∑∑.选B. 27．下列级数发散的是A ．2134(1)(1)(2)nn n n n ∞=--++∑B ．11(1)1nn n ∞=-+∑ C ．111(1)3n n n ∞-=-∑ D ．3121(21)n n ∞=+∑解：A 选项中一般项趋于40-≠，故发散；7B 、C 选项是交错级数，满足莱布尼茨定理，故收敛；D 选项根据结论11pn n∞=∑中1p >时收敛，本题中32p =，故收敛。

选A. 28．若级数(2)nnn a x ∞=-∑在点0x =处条件收敛，则在1x =-，2x =，3x =，4x =，5x =中使该级数收敛的点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解：该级数的中心点是2，又在点0x =处条件收敛，所以可以确定收敛区间为()0,4.故在2x =，3x =处收敛。

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