高考物理一轮复习课件：第五章 第2讲 动能定理及其应用

(2013届中山模拟)质量为m的物体在水平力F的作用下 由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小 为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则( ) A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量 B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍 C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功 D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍
1.总功的计算 物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各 个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法： (1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后 由W＝F合lcos α计算． (2)由W＝Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…Wn 然后将各个外力所做的功求代数和，即 W合＝W1＋W2＋…＋Wn.
【解析】 (1)在 3 s～5 s 内物块在水平恒力 F 作用下 由 B 点匀加速运动到 A 点， 设加速度为 a， A 与 B 间的距离 为 x，则 F－μmg＝ma 得 a＝2 m/s2 1 2 x＝2at ＝4 m. (2)设物块回到 A 点时的速度为 v A， 2 由 vA ＝2ax 得 v A＝4 m/s 设整个过程中 F 做的功为 WF， 1 2 由动能定理得：WF－2μmgx＝ mv A 2 解得：WF＝24 J.
【针对训练】 2．(2013届辽宁省实验中学检测)木球从水面上方某位置由 静止开始自由下落，落入水中又继续下降一段距离后速度减 小到零．把木球在空中下落过程叫做Ⅰ过程，在水中下落过 程叫做Ⅱ过程．不计空气和水的摩擦阻力．下列说法中正确 的是( ) A．第Ⅰ阶段重力对木球做的功等于第Ⅱ阶段木球克服浮力 做的功 B．第Ⅰ阶段重力对木球做的功大于第Ⅱ阶段木球克服浮力 做的功 C．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功和第Ⅱ阶段合力对 木球做的功的代数和为零 D．第Ⅰ、第Ⅱ阶段重力对木球做的总功等于第Ⅱ阶段木球 克服浮力做的功 【解析】 根据动能定理，全过程合外力做功为零，所以 ，只有D项正确． 【答案】 D
(3)14 s 后运动员做匀速运动的时间为： H－h 500－156 t′＝ v ＝ s＝57.3 s 6 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间 t 总＝t＋t′＝(14＋57.3) s＝71.3 s
【答案】 (1)8 m/s2 160 N (2)156 m 1.23×105 J
(3)71.3 s
【解析】 由题意知，两个过程中速度增量均为 v ， 1 2 1 1 2 2 A 正确；由动能定理知：W1＝2mv ，W2＝2m(2v ) －2mv 3 2 ＝ mv ，故 B 正确，C、D 错误． 2
【答案】
AB
【即学即用】 1.(2013届大连一中检测)某物体同时受到两个在同一直 线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、 F2与位移x的关系图象如图5－2－1所示，在物体开始运动 后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是( A．2.0 m B．1.0 m )
(2012· 江苏高考)某缓冲装置的理想模型如图 5－2－2 所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定 的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f.轻杆向右移动不超过 l 时，装置可安全工作．一质量为 m 的小车若以速度 v 0 撞击弹 l 簧，将导致轻杆向右移动4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．
C．3.0 m
D．4.0 m 【解析】 【答案】 由图知x＝2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功 A 而此后F合做负功，故x＝2.0 m时动能最大．
2．注意事项 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做 单一物体的物体系统． (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目 中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理； 处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理． (3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考 虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做 功，必须根据不同的情况分别对待求出总功． (4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个 力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达 为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身 含有负号．
图 5－2－2 (1)若弹簧的劲度系数为 k，求轻杆开始移动时，弹簧的压 缩量 x； (2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度 v m； (3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度 v ′和撞击速 度 v 的关系．
【审题视点】 (1)轻杆刚开始移动时，应满足什么条件？ (2)撞击速度最大时，不应超出杆移动的安全范围． (3)小车反弹时，应满足什么条1.公式：Ek＝ 2mv
，式中v为瞬时速度．
．
2．矢标性 动能是 标量 ，只有正值，动能与速度的方向 无关 3．动能的变化量
1 2 1 2 mv － mv ΔEk＝ 2 2 2 1
.
【针对训练】 1．关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具 有动能 B．物体的动能总为正值 C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度 变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 【解析】 动能是运动物体都具有的能量，是机械能的 一种表现形式，A 对；动能是标量，总是正值，B 对；由 1 2 Ek＝2mv 可知当 m 恒定时，Ek 变化，速率一定变化，速度 一定变化，但当速度方向变化速率不变(如匀速圆周运动)时 动能不变，C 对；动能不变，物体不一定处于平衡状态，如 匀速圆周运动，D 错． 【答案】 ABC
【即学即用】 3.质量为 m 的小球被系在轻绳的一端， 在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动如图 5－2－5 所示， 运动过程中小球受到空气阻 力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最 低点， 此时绳子的张力为 7mg， 此后小球继 续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最 高点，则在此过程中小球克服空气阻力所 做的功为( ) 1 1 A.4mgR B.3mgR 1 C.2mgR D．mgR
【解析】 设小球通过最低点时绳子张力为 FT1，根据 牛顿第二定律： v2 1 FT1－mg＝m R 1 2 将 FT1＝7mg 代入得 Ek1＝2mv 1＝3mgR v2 2 经过半个圆周恰能通过最高点，则 mg＝m R 1 2 1 此时小球的动能 Ek2＝2mv 2＝2mgR 从最低点到最高点应用动能定理： －Wf－mg· 2R＝Ek2－Ek1 1 所以 Wf＝2mgR 故选项 C 正确． 【答案】 C
v2 0－
fl 2m
【即学即用】 2．(2013届济南一中模拟)如图5－2－3甲所示，一质量为 m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开 始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右 运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块 刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ ＝0.2，(g取10 m/s2)求： (1)A与B间的距离； (2)水平力F在5 s内对物块所做的功．
【答案】
(1)4 m
(2)24 J
1.如果是恒力做功问题往往直接用功的定义式可以求解， 但遇到变力做功问题须借助动能定理等功能关系进行求解； 分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，运用动能定理可 简化解题步骤． 2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动 的情况下得出的，但对于外力是变力、物体做曲线运动的情 况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下、以 任何形式运动的物体为研究对象，具有普遍性． 3．应用动能定理求变力的功时，必须知道始末两个状态 的物体的速度，以及运动过程中除变力做功外，其他力做的 功．
(2013届西安交大附中检测) 总质量为80 kg的跳伞运动员 从离地500 m的直升机上跳下， 经过2 s拉开绳索开启降落伞， 图5－2－4是跳伞过程中 的v－t图象，试根据图象求： (g取10 m/s2) (1)求t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小． (2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功． (3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间． 【潜点探究】 (1)由图象可以看出运动员在前2 s内做匀 加速直线运动，进而推知阻力恒定； (2)v－t图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度； (3)2～14 s内阻力是变力，无法直接求变力功，可考虑动 能定理．
【规范解答】 (1)从图中可以看出，在 0～2 s 运动员做 匀加速运动，其加速度大小为： v t 16 a＝ t ＝ 2 m/s2＝8 m/s2 设此过程中运动员受到的阻力大小 Ff，根据牛顿第二定 律，有：mg－Ff＝ma 得 Ff＝m(g－a)＝80×(10－8) N＝160 N. (2)从图中估算得出运动员在 14 s 内下落了 h＝39×2×2 m＝156 m 1 2 根据动能定理，有：mgh－Wf＝ mv 2 1 2 所以有：Wf＝mgh－2mv 1 ＝(80×10×156－2×80×62) J≈1.23×105 J。
(3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为 v 1 1 2 2mv 1＝W⑦ fl 2 由④⑦解得 v 1＝ v 0－2m fl 2 当 v＜ v 0－2m时，v ′＝v fl 3fl 2 2 当 v 0 － ≤v ≤ v 0＋ 时，v ′＝ 2m 2m
v2 0－
fl . 2m
f 3fl 2 【答案】 (1)k (2) v 0＋2m fl 2 (3)当 v ＜ v 0－ 时，v ′＝v 2m fl 3fl 2 2 当 v 0－ ≤v ≤ v 0＋ 时，v ′＝ 2m 2m
2．动能定理公式中等号的意义
(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量
代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进
而求得某一力的功． (2)单位相同：国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因． 3．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的 ，一般以地面为参考系．
【解析】 (1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力 F＝kx① 且 F＝f② f 解得 x＝ .③ k (2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为 W，则小车从 撞击到停止的过程中 l 1 2 由动能定理得：－f·－W＝0－ mv 0④ 4 2 1 2 同理，小车以 v m 撞击弹簧时，－fl－W＝0－ mv m⑤ 2 3fl 2 解得 v m＝ v 0＋ .⑥ 2m