小升初奥数长方体及正方体表面积

三个面中共染红色小正方形11块， 六个面最多染红色的小正方形22 块。 黄色的小正方形22块，蓝色的小 正方形10块。
课后作业（一）
如图所示，从一个边长为2厘米的正方体 的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的 正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向 下挖一个边长为0.5厘米的正方体，接着 再在小洞的底面正中再向下挖一个边长为 0.25厘米的正方体小洞。求现在得到的立 体图形的表面积为多少平方厘米？
形，求挖洞后木块的体 3厘米
积和表面积。
3厘米
解答
V=3× 3× 3-1× 1× 1× 7=20（立方厘米）
S=3× 3× 6=54（平方厘米）
3厘米
54-1× 1× 6+1× 1× 4× 6=72（平方厘米） 答：体积是20立方厘米，表面积是72 平方厘米。
3厘米
3厘米
例4. 一个正方体木块，棱长是15，从它的八个顶点处各截去棱长 分别是1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体，求这个木块剩下部分的表面 积最少是多少？
解析
一个面的：单独六个面每个拍一张，就有6张了。 两个面的：单独面对一个棱，冲着这个棱拍过去， 有两个面，立方体一共12条棱，所以就又有12张。 三个面的：单独面对一个顶点，冲着顶点拍过去， 就有三个面，立方体一共有8个顶点，所以就又有 8张了。
所以一共有6+12+8=26张。即26种。
例6. 给一个正方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中 的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同的涂法？ （两种涂法，如果经过翻动能使各种颜色的位置相同，就 认为是相同的涂法）
15厘米
15厘米
15 厘米
看图解析
15厘米
源自文库8厘米
15厘米
7厘米
15厘米
解答
15× 15× 6=1350 1350-7× 7× 2=1252 答：这个木块剩下部分的表面积最少是1252。
例5.有一个正方体，它的六个面分别被涂上互不相同的
颜色。如果从不同的角度给这个正方体拍照，那么有 时只能拍到一个面，两个面，最多能同时拍到三个面。 洗出照片后，照片中正方体的面的颜色搭配种类最多 有多少种？
例2.把一个长12分米，宽6分米，高10分米的长方体截成3个相同 的小长方体，它的表面积最多可以增加多少平方分米？
10分米
12分米
6 分米
共有三种切法
10分米
12分米
6 分米
10分米
12分米
10分米
12分米
6 分米
6 分米
例3.在棱长为3厘米的正方
体木块的每个面的中心
打一个直穿木块的洞，
洞口边长为1厘米的正方 3厘米
解析
共有4种情况。同种颜色，不 是相邻就是相对。
红、黄、蓝两个面分别相对 时，有三种情况，两两相邻 时有一种情况，共有四种情 况。
例7.把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方 形，然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染 色，要求有公共边的正方形染色不同。问染红色 的小正方形最多有多少个？
染色示意图
解析
方法一： 共分成4× 4× 4=64（个） S=1× 1× 6× 64=384（平方厘米）
方法二：沿着长、宽、高分别切三刀，共切9刀，一共增加 9× 2=18个面，加上原来的六个面共有18+6=24（个） S= 4× 4× 24=384（平方厘米） 答：这些小正方体的表面积的总和是384平方厘米。
课后作业（二）
右图是一个4× 5× 6的长 方体，如果将其表面涂 成红色，那么其中一面、 二面、三面被涂成红色 的小正方体各有多少块？
长方体和正方体---表面积
表面积计算公式
长方体和正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。 常用的面积单位有：平方厘米，平方分米，平方米，公顷等。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2， 用字母 表示S=2（ab+ac+bc）, 正方体的表面积S=a× a× 6
典型例题精讲
例1. 把一个棱长为4厘米的大正方 体木块切成棱长为1厘米的小正 方体，这些小正方体的表面积 的总和是多少平方厘米？