数据压缩与信源编码第3讲霍夫曼编码

合集下载

霍夫曼编码在数据压缩中的应用

10级电子信息工程《信息论与编码技术》学习报告霍夫曼编码在数据压缩中的应用姓名学号班级成绩2012年11月现代社会是信息社会，我们无时无刻都在跟信息打交道，如上网查阅图文资料，浏览最新的新闻，QQ聊天或者传送文件等。

人类对信息的要求越来越丰富，希望无论何时何地都能够方便、快捷、灵活地通过文字、语音、图像以及视频等多媒体进行通信。

在早期的通信领域中，能够处理和传输的主要是文字和声音，因此，早期的计算机和通信设备的处理能力跟人类的需求有相当大的差距。

随着通信信道及计算机容量和速度的提高，如今信息已成为通信领域市场的热点之一。

可是，大数据量的信息会给存储器的存储容量、通信干线信道的宽度以及计算机的处理速度增加极大的压力。

单纯依靠增加存储器容量、提高通信网络带宽和计算机处理速度来解决问题，在技术和经济上都不太现实。

显然，在信道宽度、通信链路容量一定的前提下，采用编码压缩技术、减少传输数据量，是提高通信速度的重要手段。

在信息化高度发达的当今社会，我们必须对信息的传递有着较高的要求，我们希望信息在传递的过程中，能够保持节省性、保密性、无损性和高效性，而著名的霍夫曼编码就能够达到这样的要求。

因此研究霍夫曼编码对信息的压缩就是相当有必要的。

一、霍夫曼编码简介霍夫曼编码是一种可变字长编码的方式。

霍夫曼于1952年提出这种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的的码字，是一种构造最佳码的方法。

霍夫曼编码的码长是变化的，对于出现频率高的信息，编码的长度较短；而对于出现频率低的信息，编码长度较长。

这样，处理全部信息的总码长一定小于实际信息的符号长度。

霍夫曼编码是一种根据字母的使用频率而设计的变长码,能提高信息的传输效率,至今仍有广泛的应用。

霍夫曼编码方法的具体过程是：1、首先把信源的各个输出符号序列按概率递降的顺序排列起来,求其中概率最小的两个序列的概率之和,并把这个概率之和看做是一个符号序列的概率,再与其他序列依概率递降顺序排列(参与求概率之和的这两个序列不再出现在新的排列之中)；2、然后,对参与概率求和的两个符号序列分别赋予二进制数字0和1。

c语言实现霍夫曼编码概述及解释说明

c语言实现霍夫曼编码概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇长文主要介绍了C语言如何实现霍夫曼编码。

霍夫曼编码是一种广泛应用于信息压缩领域的算法，通过利用字符出现频率的统计信息，能够将常见字符用较短的二进制串来表示，从而实现数据的高效压缩和传输。

文章将详细说明霍夫曼编码的基本原理，以及在C语言中实施该算法所需的步骤和思路。

1.2 文章结构本文按照以下结构来组织内容：第一部分为引言部分，对文章进行概述并介绍文章结构；第二部分将介绍霍夫曼编码的基本原理，包括信息压缩与编码的关系、霍夫曼编码的定义以及构建霍夫曼树的过程；第三部分详细说明了在C语言中实现霍夫曼编码所需的算法思路和步骤，包括文本文件的读取与处理、统计字符频率并构造优先队列、构建霍夫曼树及生成编码表等；第四部分给出了示例代码演示，在这一部分中我们提供了完整的C语言实现代码示例，并解释了样例文件的压缩与解压缩过程；最后一部分是结论与讨论，我们将探讨霍夫曼编码在信息压缩中的应用价值，并对C语言实现霍夫曼编码的工作进行总结和展望。

1.3 目的本文的目的是帮助读者理解霍夫曼编码算法及其在C语言中的实现。

通过阅读本文，读者将能够掌握如何使用C语言来处理文本文件、统计字符频率并构建优先队列、构建霍夫曼树以及生成对应的编码表。

同时，本文还将探讨霍夫曼编码在信息压缩中的应用价值，并对C语言实现霍夫曼编码进行总结和展望。

2. 霍夫曼编码的基本原理2.1 信息压缩与编码霍夫曼编码是一种常用的无损数据压缩算法，通过对不同字符赋予不同的可变长度编码来达到有效压缩数据的目的。

在信息压缩中，我们希望用更少的位数来表示出现频率较高的字符，而用更多的位数来表示出现频率较低的字符，从而减小整个消息占用的存储空间。

2.2 霍夫曼编码的定义霍夫曼编码是一种前缀编码，即没有一个字符是另一个字符编码序列的前缀。

这确保了在解析编码时不会存在歧义。

根据霍夫曼编码规则，出现频率较低的字符使用比较长的二进制串来表示，而出现频率较高的字符则使用较短的二进制串进行表示。

Huffman编码压缩效率分析

Huffman编码压缩效率分析Huffman编码是一种常用的数据压缩算法，通过使用变长编码来对不同符号进行表示，使得出现频率高的符号可以使用较短的编码，而出现频率低的符号则可以使用较长的编码，以此来实现数据压缩的效果。

本文将就Huffman编码的压缩效率进行深入分析。

一、Huffman编码的原理Huffman编码的压缩效率是建立在理解其原理的基础之上的。

Huffman编码的原理是通过构建霍夫曼树来实现，具体步骤如下：1. 统计输入数据中各个符号的出现频率；2. 将所有的符号按照出现频率构建为叶子节点，生成一个森林；3. 重复以下步骤，直到所有节点都合并为一个根节点：a. 从森林中选择出现频率最小的两个节点，合并为一个新节点；b. 将新节点放回森林中；4. 根据生成的霍夫曼树，给每个符号赋予唯一的编码；5. 将原始数据根据所生成的编码进行替换；6. 按照编码后的位数进行数据压缩。

二、Huffman编码的压缩效率Huffman编码作为一种无损压缩算法，其压缩效率取决于输入数据中各个符号的出现频率。

出现频率越高的符号所得到的编码越短，从而可以实现更高的压缩效率。

为了更直观地了解Huffman编码的压缩效率，我们可以通过一个简单的例子来进行说明。

假设输入数据包含以下4个符号A、B、C、D，并且它们的出现频率分别为0.4、0.3、0.2、0.1。

根据Huffman编码的原理，我们可以得到如下的霍夫曼树：```A: 0.4/ \B: 0.3/ \C: 0.2/ \D: 0.1```根据霍夫曼树给符号赋予编码，我们可以得到编码表如下：A: 0B: 10C: 110D: 111假设输入数据为"AABCD"，根据编码表替换后，数据变为"00110111"，可以看出编码后的数据长度为8位，相比原始数据的长度为5位进行了压缩。

通过以上例子可以看出，Huffman编码通过根据出现频率来给符号赋予编码，使得出现频率高的符号获得较短的编码，从而实现数据的压缩。

哈夫曼编码在数据压缩中的应用

哈夫曼编码在数据压缩中的应用哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，广泛应用于通信、存储和传输等领域。

它以最小的存储空间来表示高频出现的字符，从而实现对数据的高效压缩。

本文将介绍哈夫曼编码的原理和应用，并探讨其在数据压缩中的重要性。

一、哈夫曼编码原理哈夫曼编码是一种无损压缩算法，它通过构建哈夫曼树来实现对数据的编码和解码。

其基本原理是将频率较高的字符用较短的编码表示，而频率较低的字符则用较长的编码表示，从而实现对数据的压缩。

具体实现时，哈夫曼编码通过以下几个步骤来完成：1. 统计字符出现的频率。

2. 根据字符的频率构建一个哈夫曼树。

3. 根据哈夫曼树的结构，为每个字符分配相应的二进制编码。

4. 将原始数据转换为对应的哈夫曼编码。

5. 将编码后的数据存储或传输。

二、哈夫曼编码的应用1. 数据压缩哈夫曼编码在数据压缩中广泛应用。

通过使用最短的编码来表示高频字符，可以大大减小数据的存储空间和传输带宽。

尤其在图像、音频、视频等大数据文件的传输和存储中，哈夫曼编码可以有效地降低数据的体积。

2. 文件压缩与解压哈夫曼编码常被用于文件压缩和解压缩。

在压缩文件时，通过对文件中的字符进行编码，可以减小文件的大小，使其更容易存储和传输。

而在解压缩时，通过对哈夫曼编码进行解码，可以还原成原始的文件内容。

3. 数据传输与存储哈夫曼编码在数据传输和存储中也起到重要的作用。

在数据传输中，由于带宽的限制，通过对数据进行压缩可以提高传输效率。

而在数据存储中，通过对数据进行压缩可以节省存储空间，提高存储效率。

三、哈夫曼编码的优势相比其他压缩算法，哈夫曼编码有以下优势：1. 哈夫曼编码是一种无损压缩算法，不会丢失原始数据的任何信息。

2. 哈夫曼编码可以根据不同字符的频率分配不同长度的编码，使得高频字符的编码长度更短，从而提高压缩效率。

3. 哈夫曼编码可以根据具体应用场景进行定制，使其更好地适应不同数据的特点，提高压缩率。

四、总结哈夫曼编码在数据压缩中扮演着重要的角色，它通过构建哈夫曼树和分配不同长度的编码，实现对数据的高效压缩。

Huffman编码原理简介

以下是Huffman编码原理简介：霍夫曼（Huffman）编码是1952年为文本文件而建立，是一种统计编码。

属于无损压缩编码。

霍夫曼编码的码长是变化的，对于出现频率高的信息，编码的长度较短；而对于出现频率低的信息，编码长度较长。

这样，处理全部信息的总码长一定小于实际信息的符号长度。

对于学多媒体的同学来说，需要知道Huffman编码过程的几个步骤：l）将信号源的符号按照出现概率递减的顺序排列。

（注意，一定要递减）2）将最下面的两个最小出现概率进行合并相加，得到的结果作为新符号的出现概率。

3）重复进行步骤1和2直到概率相加的结果等于1为止。

4）在合并运算时，概率大的符号用编码0表示，概率小的符号用编码1表示。

5）记录下概率为1处到当前信号源符号之间的0，l序列，从而得到每个符号的编码。

下面我举个简单例子:一串信号源S＝{s1,s2,s3,s4,s5}对应概率为p＝{40，30，15，10，5}，（百分率）按照递减的格式排列概率后，根据第二步，会得到一个新的概率列表，依然按照递减排列，注意：如果遇到相同概率，合并后的概率放在下面！最后概率最大的编码为0，最小的编码为1。

如图所示：所以，编码结果为s1=1s2=00s3=010s4=0110s5=0111霍夫曼编码具有如下特点：1) 编出来的码都是异字头码，保证了码的唯一可译性。

2) 由于编码长度可变。

因此译码时间较长，使得霍夫曼编码的压缩与还原相当费时。

3) 编码长度不统一，硬件实现有难度。

4) 对不同信号源的编码效率不同，当信号源的符号概率为2的负幂次方时，达到100％的编码效率；若信号源符号的概率相等，则编码效率最低。

5) 由于0与1的指定是任意的，故由上述过程编出的最佳码不是唯一的，但其平均码长是一样的，故不影响编码效率与数据压缩性能。

霍夫曼编码的C语言实现#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include <conio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#define HuffmanTree HF#define HuffmanCode HMCtypedef struct{unsigned int weight;unsigned int parent,lchild,rchild;} HTNode,*HF;typedef char **HMC;typedef struct {unsigned int s1;unsigned int s2;} MinCode;void Error(char *message);HMC HuffmanCoding(HF HT,HMC HC,unsigned int *w,unsigned int n); MinCode Select(HF HT,unsigned int n);void Error(char *message){fprintf(stderr,"Error:%s\n",message);exit(1);}HMC HuffmanCoding(HF HT,HMC HC,unsigned int *w,unsigned int n) {unsigned int i,s1=0,s2=0;HF p;char *cd;unsigned int f,c,start,m;MinCode min;if(n<=1) Error("Code too small!");m=2*n-1;HT=(HF)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));for(p=HT,i=0;i<=n;i++,p++,w++){p->weight=*w;p->parent=0;p->lchild=0;p->rchild=0;}for(;i<=m;i++,p++){p->weight=0;p->parent=0;p->lchild=0;p->rchild=0;}for(i=n+1;i<=m;i++){min=Select(HT,i-1);s1=min.s1;s2=min.s2;HT[s1].parent=i;HT[s2].parent=i;HT[i].rchild=s2;HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;}printf("HT List:\n");printf("Number\t\tweight\t\tparent\t\tlchild\t\trchild\n"); for(i=1;i<=m;i++)printf("%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\t\t%d\n",i,HT[i].weight,HT[i].parent,HT[i].lchild,HT[i].rchild); HC=(HMC)malloc((n+1)*sizeof(char *));cd=(char *)malloc(n*sizeof(char *));cd[n-1]='\0';for(i=1;i<=n;i++){start=n-1;for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent)if(HT[f].lchild==c) cd[--start]='0';else cd[--start]='1';HC[i]=(char *)malloc((n-start)*sizeof(char *));strcpy(HC[i],&cd[start]);}free(cd);return HC;}void main(){MinCode Select(HF HT,unsigned int n);HF HT=NULL;HuffmanCode HC=NULL;unsigned int *w=NULL;printf("请输入节点数n:");scanf("%d",&n);w=(unsigned int *)malloc((n+1)*sizeof(unsigned int *)); w[0]=0;printf("请输入权重:\n");for(i=1;i<=n;i++){printf("w[%d]=",i);scanf("%d",&w[i]);}HC=HuffmanCoding(HT,HC,w,n);printf("HMC:\n");printf("Number\t\tWeight\t\tCode\n");for(i=1;i<=n;i++)printf("%d\t\t%d\t\t%s\n",i,w[i],HC[i]);}MinCode Select(HF HT,unsigned int n){unsigned int min,secmin;unsigned int temp;unsigned int i,s1,s2,tempi;MinCode code;s1=1;s2=1;for(i=1;i<=n;i++)if(HT[i].parent==0){min=HT[i].weight;s1=i;break;}tempi=i++;for(;i<=n;i++)if(HT[i].weight<min&&HT[i].parent==0){min=HT[i].weight;s1=i;}for(i=tempi;i<=n;i++)if(HT[i].parent==0&&i!=s1){secmin=HT[i].weight;s2=i;break;}for(i=1;i<=n;i++)if(HT[i].weight<secmin&&i!=s1&&HT[i].parent==0) {secmin=HT[i].weight;s2=i;}if(s1>s2){temp=s1;s1=s2;s2=temp;}code.s1=s1;code.s2=s2;return code;}。

霍夫曼编码压缩率

霍夫曼编码压缩率霍夫曼编码压缩率：原理、计算方法与应用引言：在当今信息爆炸的时代，数据的传输和存储已经成为了我们生活中不可或缺的一部分。

然而，随着大数据和互联网的快速发展，数据量的增加也带来了挑战，因为大量的数据会占据大量的存储空间和带宽资源。

因此，如何在节省存储空间和减少数据传输时间的基础上保证数据的完整性和准确性成为了一个新的问题。

其中一种解决方案就是使用压缩算法来减小数据的大小。

本文将重点讨论一种常用的压缩算法——霍夫曼编码算法，以及如何计算霍夫曼编码的压缩率。

一、霍夫曼编码的原理霍夫曼编码是由霍夫曼（David A. Huffman）于1952年提出的一种可变字长编码方法，它是一种前缀编码技术。

它的思想非常简单，即为每个待编码的符号（通常是字符）分配一个唯一的二进制码字，使得位数较多的码字分配给出现频率较低的符号，位数较少的码字分配给出现频率较高的符号。

这样做的好处是可以通过调整不同符号的编码长度来最大限度地减少编码后的文件大小。

二、如何计算霍夫曼编码的压缩率下面将介绍计算霍夫曼编码的压缩率的方法：1. 统计字符频率：首先需要对待压缩的数据进行字符频率的统计。

字符频率是指在待压缩的数据中每个字符出现的次数。

可以通过扫描整个待压缩的数据，统计每个字符出现的次数来得到字符频率表。

2. 构建霍夫曼树：根据字符频率表，可以构建一棵霍夫曼树。

霍夫曼树的构建过程是将字符按照频率从小到大进行排序，然后每次选取频率最小的两个字符节点，将它们合并成一个新的节点，该新节点的频率是选取的两个节点的频率之和。

重复这个过程，直到所有的字符节点都被合并成一个根节点为止。

3. 霍夫曼编码：通过遍历霍夫曼树，可以得到每个字符对应的霍夫曼编码。

在遍历过程中，左侧路径记为0，右侧路径记为1。

当遍历到叶子节点时，即可得到该字符对应的霍夫曼编码。

将每个字符及其对应的霍夫曼编码存储在编码表中。

4. 计算压缩率：在进行霍夫曼编码后，可以计算原始数据和编码后的数据的大小。

无失真信源编码之霍夫曼编码

0 1
三、霍夫曼编码优缺点优点:
霍夫曼编码效率高, 1 , 常用于文件传真, 语音处理和图象处理的数据压缩。
Page 14
不足之处:
（1）霍夫曼编码没有错误纠正能力，一般只能适合于低噪声优质信道中传输。（2）霍夫曼编码硬件实现较复杂，且需要根据实际通信系统特性设计合适的缓冲寄存器。（3）霍夫曼编码是概率匹配编码，需预先知道信源的概率分布。
Page 15
谢谢各位！
信息理论与编码
无失真信源编码 ——游程编码
工程技术学院电气与电子信息系郭堃
课程简介
寻找通信过程中的共同规律，以提高通信的有效性、可靠性和保密性，使通信
系统达到最优化。
Page 2
本次课内容概要
无失真信源编码霍夫曼编码
1、编码过程及码树的构造 2、霍夫曼编码效率 3、多元霍夫曼编码
霍夫曼编码优缺点
二元huffman码的编码步骤2将码符号01分配给两个最小概率的信源符号并将其概率值合并成为一个信源符号3再重新排序分配01重复步骤2直至最后剩下两个信源01000001000114从树根到叶子节点顺序写出树枝编码即可的到相应编码page100011001000001信源符号码元page11满足式才能充分利用短码信源缩减次数若不满足则需增加每次合并时信源符号减少的数量page12huffman033032031030020100page13霍夫曼编码效率高常用于文件传真语音处理和图象处理的数据压优点
S1
01 000 0010 0011
s1 0.4
0
1
s2 0.2
0 1
s3 0.2
0
1
s4
s5
P( s i )

哈夫曼编码1952年Huffma...

第三章多媒体数据压缩3.1 数据压缩的基本原理和方法3.1 数据压缩的基本原理和方法•压缩的必要性音频、视频的数据量很大，如果不进行处理，计算机系统几乎无法对它进行存取和交换。

例如，一幅具有中等分辨率（640×480）的真彩色图像（24b/像素），它的数据量约为7.37Mb/帧，一个100MB（Byte）的硬盘只能存放约100帧图像。

若要达到每秒25帧的全动态显示要求，每秒所需的数据量为184Mb，而且要求系统的数据传输率必须达到184Mb/s。

对于声音也是如此，若采用16b样值的PCM编码，采样速率选为44.1kHZ ，则双声道立体声声音每秒将有176KB的数据量。

3.1 数据压缩的基本原理和方法•视频、图像、声音有很大的压缩潜力信息论认为：若信源编码的熵大于信源的实际熵，该信源中一定存在冗余度。

原始信源的数据存在着很多冗余度：空间冗余、时间冗余、视觉冗余、听觉冗余等。

3.1.1 数据冗余的类型•空间冗余：在同一幅图像中，规则物体和规则背景的表面物理特性具有相关性，这些相关性的光成像结果在数字化图像中就表现为数据冗余。

–一幅图象中同一种颜色不止一个象素点，若相邻的象素点的值相同，象素点间（水平、垂直）有冗余。

–当图象的一部分包含占主要地位的垂直的源对象时，相邻线间存在冗余。

3.1.1 数据冗余的类型•时间冗余：时间冗余反映在图像序列中就是相邻帧图像之间有较大的相关性，一帧图像中的某物体或场景可以由其它帧图像中的物体或场景重构出来。

–音频的前后样值之间也同样有时间冗余。

–若图象稳定或只有轻微的改变，运动序列帧间存在冗余。

3.1.1 数据冗余的类型•信息熵冗余：信源编码时，当分配给第i 个码元类的比特数b （y i ）=-log p i ，才能使编码后单位数据量等于其信源熵，即达到其压缩极限。

但实际中各码元类的先验概率很难预知，比特分配不能达到最佳。

实际单位数据量d>H （S ），即存在信息冗余熵。

霍夫曼编码(含源程序)

多媒体技术基础实验报告——霍夫曼编码学院：电子工程与光电技术学院专业：电子信息工程姓名：学号：任课老师：康其桔实验时间：一、实验内容及要求1、使用Matlab 编程实现霍夫曼编码2、通过键盘输入字符串3、在屏幕上显示编码结果二、实验原理霍夫曼编码是霍夫曼在1952年提出和描述的“从下到上”的熵编码方法。

根据给定数据集中各元素所出现的频率来压缩数据的一种统计压缩编码方法。

这些元素(如字母)出现的次数越多，其编码的位数就越少。

其基本步骤为： (1) 将压缩的各字符的出现概率按减少(或增加)的顺序进行排列。

(2) 将两个最小的概率进行组合相加得到一个新概率将这一新概率与其它概率一起继续执行1 和2 的操作直至最后概率为1.0。

(3) 对每对组合中的概率较大者指定为1,较小者指定为0。

(4) 画出由每个信源符号概率到1.0处的路径记下路径的1和0。

(5) 对每个信源符号由从右到左写出1/0序列，对概率较高的标1，对概率较低的标0(或对概率较高的标0，对概率较低的标1)，就得到了对应的Huffman 码。

下面举个例子来说明霍夫曼编码的具体过程。

设需要编码的信息为：BACDEBACDEBACDEBADEBAEBABABABB,统计各个字符出现的次数分别为B(10次)、A(8次)、C(3次)、D(4次)、E(5次)。

各个字符出现的概率为B(10/30)、A(8/30)、E(5/30)、D(4/30)、C(3/30)。

霍夫曼编码的过程如下： B(10/30)A(8/30)E(5/30) D(4/30) C(3/30) 霍夫曼编码后平均码长为2(10/308/305/30)3(4/303/30) 2.23b ⨯+++⨯+≈ 。

而信源熵 2.19H b =。

由此，我们可以看出，霍夫曼编码结果已经很接近理想信源熵。

三、设计方案设计的流程图如下：7/30 12/3018/30 30/30 B:11 A:10 E:00 D:011 C:010 1 010 0 1 1 0四、各模块设计（一）读入字符串并去除空格在Matalb中使用语句inputstring=input('请输入需要编码的字符:','s')，输入的字符串存入char型数组inputstring中。

huffman编码的基本原理和步骤

Huffman编码是一种常用的数据压缩算法，它通过对字符进行变长编码来实现数据的高效压缩。

本文将从基本原理和步骤两个方面来深入探讨Huffman编码。

一、基本原理Huffman编码的基本原理是根据待编码的字符在数据中出现的频率来构建不同长度的编码，频率越高的字符使用较短的编码，频率越低的字符使用较长的编码。

这样可以实现对常用字符的高效编码，从而实现数据的有效压缩。

在实际应用中，Huffman编码通常用于无损数据压缩，例如在通信领域、文件压缩领域等都有广泛的应用。

通过Huffman编码，可以大大减小数据的传输和存储成本，提高数据的传输效率，是一种非常重要的数据压缩算法。

二、步骤要实现Huffman编码，需要按照以下步骤进行：1. 统计字符出现的频率。

首先需要对待编码的数据进行扫描，统计每个字符在数据中出现的频率。

2. 构建Huffman树。

根据字符的频率构建Huffman树，频率越高的字符在树中的位置越靠近根节点，频率越低的字符在树中的位置越靠近叶子节点。

3. 生成Huffman编码。

根据构建的Huffman树，可以得出每个字符对应的Huffman编码，即根据字符在树中的位置来确定编码，从根节点到叶子节点的路径上的0和1分别代表不同的编码。

4. 进行数据编码。

根据生成的Huffman编码，可以对待编码的数据进行编码，将原始数据中的字符替换为对应的Huffman编码。

5. 进行数据解码。

接收方可以根据相同的Huffman树和编码规则来对接收到的数据进行解码，恢复出原始的数据。

总结回顾通过对Huffman编码的基本原理和步骤进行全面评估，我们可以深入地理解Huffman编码的工作原理和实现方法。

Huffman编码通过对字符出现频率的统计和树的构建来实现对数据的高效压缩，从而节省存储和传输成本，提高数据的传输效率。

在实际应用中，Huffman编码被广泛应用于数据压缩领域，为数据的高效管理和利用提供了重要支持。

霍夫曼编码

仙农-范诺编码仙农-范诺编码算法需要用到下面两个大体概念：1. Entropy(熵)的概念(1) 熵是信息量的气宇方式，它表示某一事件出现的消息越多，事件发生的可能性就越小，数学上就是概率越小。

(2) 某个事件的信息量用I i=-log2p i表示，其中p i为第个事件的概率，0 < p i 12. 信源S的熵的概念依照仙农(Shannon)的理论，信源S的熵概念为:其中p i是符号s i在S中出现的概率；log2(1/p i)表示包括在s i中的信息量，也就是编码s i所需要的位数。

例如，一幅用256级灰度表示的图像，若是每一个像素点灰度的概率均为p i=1/256，编码每一个像素点就需要8位。

[例]有一幅40个像素组成的灰度图像，灰度共有5级，别离用符号A、B、C、D和E表示，40个像素中出现灰度A的象素数有15个，出现灰度B的象素数有7个，出现灰度C的象素数有7个等等，如表4-01所示。

若是用3个位表示5个品级的灰度值，也就是每一个像素用3位表示，编码这幅图像总共需要120位。

符号在图像中出现的数量E5依照仙农理论，这幅图像的熵为H(S)=(15/40)×log2(40/15) + (7/40)×log2(40/7) +…+ (5/40) ×log2(40/5)=这就是说每一个符号用位表示，40个像素需用位。

最先论述和实现这种编码的是Shannon(1948年)和Fano(1949年)，因此被称为仙农-范诺(Shannon- Fano)算法。

这种方式采用从上到下的方式进行编码。

首先依照符号出现的频度或概率排序，例如，A，B，C，D和E，如下表所示。

然后利用递归方式分成两个部份，每一部份具有近似相同的次数，如图所示。

依照这种方式进行编码取得的总位数为91，实际的紧缩比约为(120/91≈: 1。

Shannon-Fano算法举例表符号出现的次数(p i)log2(1/p i)分配的代码需要的位数A15 0030B7 0114C7 1014D 6 11018E 5 11115仙农-范诺算法编码举例赫夫曼编码赫夫曼(Huffman)在1952年提出了另一种编码方式，即从下到上的编码方式。

霍夫曼编码计算

霍夫曼编码计算
霍夫曼编码是一种编码方式，它是在数据计算领域中应用最广泛的一种数据压缩方式，又称作哈夫曼编码。

这种编码的出现使得传输的数据量大大减少，节省存储媒介的成本也非常受人们欢迎。

霍夫曼编码的理论基础是香农信息论，是现代计算机和信息处理技术中最重要的概念之一。

香农信息论主要考虑信息的量化、传输、存储和处理，其研究成果对各种信息处理技术具有重要意义。

霍夫曼编码是一种可以提高信息编码效率的编码方式，它以概率式分布为基础，通过计算机技术，将数据压缩到最短的长度，从而减少存储空间。

霍夫曼编码的特点是能够把随机数据量缩短到最短长度，有效地减少容量，减少信息丢失。

霍夫曼编码也可以被称作熵编码，因为它是一种能够把信息量压缩到最小的熵编码，它的原理是根据每个字符的出现频率来构造编码，并采用了二叉树的结构。

通过构建二叉树，从而可以得到最佳编码表以及最短的编码长度。

霍夫曼编码的计算过程是相当复杂的，它的基本步骤是：根据每个字符出现的频率，构建出权重最小的二叉树，从根节点到每个子节点数字1或0，从而编码每个符号，然后再根据编码表，把文本信息转换为霍夫曼编码。

霍夫曼编码的应用非常广泛，它可以用于数据压缩、文件传输、数据恢复、文件存储等方面，特别是在视频、图像、虚拟现实等方面，霍夫曼编码有着重要的应用。

总的来说，霍夫曼编码不仅可以极大的提高数据的编码效率，而且还可以减少存储空间。

它的研究和利用，将为现代数据处理技术的进步和发展做出重大的贡献。

霍夫曼编码原理

霍夫曼编码四川大学计算机学院2009级戚辅光【关键字】霍夫曼编码原理霍夫曼译码原理霍夫曼树霍夫曼编码源代码霍夫曼编码分析霍夫曼编码的优化霍夫曼编码的应用【摘要】哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。

uffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman 编码。

哈夫曼压缩是个无损的压缩算法，一般用来压缩文本和程序文件。

它属于可变代码长度算法一族。

意思是个体符号（例如，文本文件中的字符）用一个特定长度的位序列替代。

因此，在文件中出现频率高的符号，使用短的位序列，而那些很少出现的符号，则用较长的位序列。

【正文】引言哈夫曼编码(Huffman Coding)是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。

uffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。

霍夫曼编码原理：霍夫曼编码的基本思想：输入一个待编码的串，首先统计串中各字符出现的次数，称之为频次，假设统计频次的数组为count[]，则霍夫曼编码每次找出count数组中的值最小的两个分别作为左右孩子，建立他们的父节点，循环这个操作2*n-1-n（n是不同的字符数）次，这样就把霍夫曼树建好了。

建树的过程需要注意，首先把count数组里面的n个值初始化为霍夫曼树的n个叶子节点，他们的孩子节点的标号初始化为-1，父节点初始化为他本身的标号。

接下来是编码，每次从霍夫曼树的叶子节点出发，依次向上找，假设当前的节点标号是i，那么他的父节点必然是myHuffmantree[i].parent，如果i是myHuffmantree[i].parent 的左节点，则该节点的路径为0，如果是右节点，则该节点的路径为1。

霍夫曼编码的效率DigitalImageProcessing3无损压缩编码

◘图像压缩编码的概念 ▓ 图像数据的压缩和编码表示。 ▓ 图像压缩编码系统：
(1)图像编码: 对图像信息进行压缩和编码，在存储、处理和传输前进行，也称图像压缩；
(2)图像解码：对压缩图像进行解压以重建原图像或其近似图像。
Digital Image Processing
6.1 概述
◘图像压缩方法分类
代表无用信息或重复表示了其它数据已经表示过的信息的数据称为数据冗余。常用压缩比和冗余度表示。
设 n1 和 n2代表用来表示相同信息的两个数据的容量,那
么压缩比可以定义为
CR

n1 n2
n1是压缩前的数据量，n2 是压缩后的数据量。
用 n1表示的相对冗余度（即 n1相对于 n2）可以定义为：
RD
1
Digital Image Processing
6.2 图像编码的基本理论
▓图像编解码模型
f (m, n)
变换器
量化器
(a)
符号编码器
信道
信道
符号解码器
反变换器
g(m, n)
(b)
图6.2.2 图像编解码模型（a）信源编码器；（b）信源解码器
▓ 变换器对输入数据进行转换，以改变数据的描述形式，减少或消除像素间的冗余（可逆）。
▓ 按压缩前及解压后的信息保持程度和方法的原理来分类：
1．按照压缩前及解压后的信息保持程度分成三类：（1）信息保持（存）型
压缩、解压中无信息损失，主要用于图像存档，其特点是信息无失真，但压缩比有限，也称无失真/无损/可逆型编码。
（2）信息损失型
牺牲部分信息，来获取高压缩比，数字电视、图像传输和多媒体等应用场合常用这类压缩，其特点是通过忽略人的视觉不敏感的次要信息来提高压缩比，也称有损压缩。

信源编码--------霍夫曼编码

实验二信源编码--------霍夫曼编码1. 掌握信息熵的定义、性质和计算；2. 掌握平均码字长度和编码效率的计算；3．掌握霍夫曼编码的原理；4．熟练掌握二进制霍夫曼码的编码步骤；5．正确使用C 语言实现霍夫曼编码。

二、实验内容1. 熟练画出霍夫曼编码图，正确求出字符串的二进制霍夫曼编码；2. 用C 语言正确编程，实现霍夫曼编码、解码，并在Visual C++环境中验证。

三、实验原理1. 霍夫曼编码的基本原理按照概率大小顺序排列信源符号，并设法按逆顺序分配码字字长，使编码的码字为可辨识的。

2. 平均码长：L=∑p(s i )*l i （单位为：码符号/信源符号）其中，p(s i )为信源s i 在q 个信源中出现的概率，l i 为信源s i 的二进制霍夫曼编码。

3. 信息熵：H(S)=- ∑p(s i ) *log 2 p(s i ) （单位为：比特/信源符号）其中，p(s i )为信源s i 在q 个信源中出现的概率。

4. 编码效率：η= H(S)/ L其中，H(S)为信息熵，L 为平均码长。

四、实验步骤：1. 将q 个信源符号按概率分布的大小，以递减次序排列起来，设)()()(21q x p x p x p ≥≥≥2. 用“0”和“1”码符号分别代表概率最小的两个信源符号，并将这两个概率最小的符号合并成一个符号，合并的符号概率为两个符号概率之和，从而得到只包含q-1个符号的新信源，称为缩减信源。

3. 把缩减信源的符号仍旧按概率大小以递减次序排列，再将其概率最小的两个信源符号分别用“0”和“1”表示，并将其合并成一个符号，概率为两符号概率之和，这样又形成了 q – 2 个符号的缩减信源。

4. 依此继续下去，直至信源只剩下两个符号为止。

将这最后两个信源符号分别用“0”和“1”表示。

5. 然后从最后一级缩减信源开始，向前返回，就得出各信源符号所对应的码符号序列，即对应的码字。

/****************** 霍夫曼编码 **********************///2010-3-31：注释//程序共有8处需要补充#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#define n 100#define m 2*n-1// 码结点的存储结构typedef struct{char ch;char bits[9];int len;}CodeNode;typedef CodeNode HuffmanCode[n+1];// 树结点的存储结构typedef struct{int weight;int lchild,rchild,parent;}HTNode;typedef HTNode HuffmanTree[m+1];int num;// 挑选权值最小的两个结点void select(HuffmanTree HT, int k, int &s1, int &s2){int i,j;int minl=32767;for(i=1;i<=k;i++)if(HT[i].weight<minl&&HT[i].parent==0){j=i;minl=HT[i].weight;}s1=j;minl=32767;for(i=1;i<=k;i++)if(HT[i].weight<minl&&HT[i].parent==0&&i!=s1){j=i;minl=HT[i].weight;}s2=j;}// 统计输入字符串st中出现的字符种类和各个字符在该字符串中出现的次数，// 出现的字符存放在str数组中，各个字符在该字符串中出现的次数存放在// cnt数组中，返回字符串st中字符种类数。

数据压缩算法---霍夫曼编码的分析与实现

数据压缩算法---霍夫曼编码的分析与实现霍夫曼编码是⼀种基于最⼩冗余编码的压缩算法。

最⼩冗余编码是指，如果知道⼀组数据中符号出现的频率，就可以⽤⼀种特殊的⽅式来表⽰符号从⽽减少数据需要的存储空间。

⼀种⽅法是使⽤较少的位对出现频率⾼的符号编码，⽤较多的位对出现频率低的符号编码。

我们要意识到，⼀个符号不⼀定必须是⽂本字符，它可以是任何⼤⼩的数据，但往往它只占⼀个字节。

熵和最⼩冗余每个数据集都有⼀定的信息量，这就是所谓的熵。

⼀组数据的熵是数据中每个符号熵的总和。

符号z的熵S定义为：S z = -lg2 P z其中，P z就数据集中z出现的频率。

来看⼀个例⼦，如果z在有32个符号的数据集中出现了8次，也就是1/4的概率，那么z的熵就是：-lg 2(1/4) = 2位这意味着如果⽤超过两位的数来表⽰z将是⼀种浪费。

如果在⼀般情况下⽤⼀个字节（即8位）来表⽰⼀个符号，那么在这种情况下使⽤压缩算法可以⼤幅减⼩数据的容量。

下表展⽰如何计算⼀个有72个数据实例熵的例⼦（其中有5个不同的符号）。

要做到这⼀点，需将每个字符的熵相加。

以U为例，它在数据集中出现了12次，所以每个U的实例的熵计算如下：符号概率每个实例的熵总的熵U12/72 2.584 96331.019 55V18/72 2.000 00036.000 00W7/72 3.362 57023.537 99X15/72 2.263 03433.945 52Y20/72 1.847 99736.959 94-lg2(12/72) = 2.584 963 位由于U在数据中出现了12次，因此整个数据的熵为：2.584 963 * 12 = 31.019 55 位为了计算数据集整体的熵，将每个字符所贡献的熵相加。

每个字符的熵在表中已经计算出来了：31.019 55 + 36.000 00 + 23.537 99 + 33.945 52 + 36.959 94 = 161.463 00 位如果使⽤8位来表⽰每个符号，需要72 * 8 = 576位的空间，所以理论上来说，可以最多将此数据压缩：1 - （161.463 000/576） = 72%构造霍夫曼树霍夫曼编码展现了⼀种基于熵的数据近似的最佳表现形式。

霍夫曼编码原理

霍夫曼编码原理霍夫曼编码是一种被广泛应用于数据压缩领域的编码原理，它通过对不同符号赋予不同长度的编码来实现数据压缩。

这种编码方式是由大卫·霍夫曼在1952年提出的，被认为是一种高效的编码方式，可以在不损失数据的情况下显著减小数据的存储空间。

在霍夫曼编码中，频率较高的符号被赋予较短的编码，而频率较低的符号则被赋予较长的编码，这样就能够实现对数据的高效压缩。

这种编码方式的核心思想是利用频率分布来设计编码，使得出现频率高的符号具有较短的编码，从而减小整体的编码长度。

为了更好地理解霍夫曼编码原理，我们可以通过一个简单的例子来进行说明。

假设有一个由A、B、C、D四个符号组成的消息，它们的出现频率分别为30%、30%、20%、20%。

我们可以利用霍夫曼编码来对这些符号进行编码，其中出现频率高的符号A和B被赋予较短的编码，而出现频率低的符号C和D被赋予较长的编码。

通过这种方式，我们可以实现对消息的高效压缩，从而减小存储空间的占用。

在实际应用中，霍夫曼编码被广泛应用于数据压缩领域，特别是在图像、音频和视频等多媒体数据的压缩中。

由于多媒体数据通常具有较高的冗余性和较大的数据量，采用霍夫曼编码可以有效地减小数据的存储空间，从而提高数据的传输和存储效率。

除了在数据压缩领域，霍夫曼编码还被广泛应用于通信领域。

在数字通信中，为了提高数据传输的效率和可靠性，通常会采用霍夫曼编码来对数据进行压缩和编码，从而减小数据传输的时间和成本。

总的来说，霍夫曼编码原理是一种高效的编码方式，它通过对不同符号赋予不同长度的编码来实现数据压缩。

这种编码方式在数据压缩和通信领域有着广泛的应用，能够有效地减小数据的存储空间并提高数据传输的效率和可靠性。

因此，深入理解霍夫曼编码原理对于数据处理和通信技术的研究具有重要意义。

霍夫曼Huffman编解码

霍夫曼（Huffman）编解码1，概述为了减少信源输出符号序列中的剩余度、提高符号的平均信息量，对信源输出的符号序列所施行的变换。

具体说，就是针对信源输出符号序列的统计特性来寻找某种方法，把信源输出符号序列变换为最短的码字序列，使后者的各码元所载荷的平均信息量最大，同时又能保证无失真地恢复原来的符号序列。

信源编码的作用之一是设法减少码元数目和降低码元速率，即通常所说的数据压缩：作用之二是将信源的模拟信号转化成数字信号，以实现模拟信号的数字化传输。

最原始的信源编码就是莫尔斯电码，另外还有ASCII码和电报码都是信源编码。

但现代通信应用中常见的信源编码方式有：Huffman编码、算术编码、L-Z编码，这三种都是无损编码，另外还有一些有损的编码方式。

信源编码的目标就是使信源减少冗余，更加有效、经济地传输，最常见的应用形式就是压缩。

其中霍夫曼（Huffman）编码是常用的一种编码方式2，霍夫曼编码思想霍夫曼（Huffman）编码算法是满足前缀条件的平均二进制码长最短的编码算法。

其编码思想是将较长的编码码字分配给较小概率的信源输出符号，而将较短的编码码字分配给较大概率的信源输出。

算法是：在信源符号集合中，首先将两个最小概率的信源输出合并为新的输出，其概率是两个相应输出符号概率之和。

这一过程重复下去，直到只剩下一个合并输出为止，这个最后的合并输出符号的概率为1。

这样就得到了一张树图，从树根开始，将编码符号1 和0 分配在同一节点的任意两分支上，这一分配过程重复直到树叶。

从树根到树叶途经支路上的编码最后就构成了一组异前置码，就是Huffman 编码输出。

以下图为例：通过上表的对信源缩减合并过程，从而完成了对信源的霍夫曼编码。

3、程序设计思路分为两步，首先是码树形成过程：对信源概率进行合并形成编码码树。

然后是码树回溯过程：在码树上分配编码码字并最终得到Huffman 编码。

3.1、码树形成过程将信源概率按照从小到大顺序排序并建立相应的位置索引。

数据压缩与信源编码第3讲霍夫曼编码

霍夫曼编码在数据压缩中的应用

c语言实现霍夫曼编码 概述及解释说明

Huffman编码压缩效率分析

哈夫曼编码在数据压缩中的应用

Huffman编码原理简介

霍夫曼编码压缩率

无失真信源编码之霍夫曼编码

哈夫曼编码1952年Huffma...

霍夫曼编码(含源程序)

huffman编码的基本原理和步骤

霍夫曼编码

霍夫曼编码计算

霍夫曼编码原理

霍夫曼编码的效率DigitalImageProcessing3无损压缩编码

信源编码--------霍夫曼编码

数据压缩算法---霍夫曼编码的分析与实现

霍夫曼编码原理

霍夫曼Huffman编解码

c语言实现霍夫曼编码概述及解释说明