水力学教程部分答案

第一章 绪论

1-2．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ=

又20℃时，水的密度3

1/23.998m kg =ρ

80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ

则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆

1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？

[解] 在地球上静止时：

自由下落时： 第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0

2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] g p p A ρ5.0+=表

2.8绘制题图中AB 面上的压强分布图。

解：

2-14．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深h c =2m ，倾角α=45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。

[解] 作用在闸门上的总压力： 作用点位置：m A y J y y c c c D 946.21245sin 22112145sin 23=⨯⨯⨯⨯+=+=

2-15．平面闸门AB 倾斜放置，已知α＝45°，门宽b ＝1m ，水深H 1＝3m ，H 2＝2m ，求闸门所受水静压力的大

小及作用点。

[解] 闸门左侧水压力：

作用点：

闸门右侧水压力：

作用点：

总压力大小：kN P P P 67.3474.2741.6221=-=-=

对B 点取矩：

2-13．如图所示盛水U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为h ，当U 形管绕OZ 轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。

[解] 由液体质量守恒知，I 管液体上升高度与 II 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：

液体不溢出，要求h z z 2II I ≤-，

以b r a r ==21,分别代入等压面方程得：

2-16．如图，060=α，上部油深h 1＝1.0m ，下部水深h 2＝2.0m ，油的重度γ=8.0kN/m 3，求：平板ab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

作用点：

2.18一弧形闸门，宽2m ，圆心角α=︒30，半径R =3m ，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

解：（1）水平压力：()()223sin 30sin 29.80722x R P g b αρ⨯=⋅=⨯⨯

22.066=（kN ） （→）

（2）垂向压力：211sin cos 122z P V g g R R R ρρπαα⎛

⎫==⋅-⋅ ⎪⎝⎭

7.996=（kN ） （↑）

合力：23.470P ===（kN ）

答：作用在闸门上的静水总压力23.470P =kN ，19.92θ=。

2-20．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m ，圆心角α=45°，闸门挡水深h=3m ，试求水对闸门的作用力及方向

[解] 水平分力：

压力体体积：

铅垂分力：

合力：

方向：

第三章 水动力学基础

3-1．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：])(1[20

max r r u u -=对称分布，式中管道半径r 0=3cm ，管轴上最大流速u max =0.15m/s ，试求总流量Q 与断面平均流速v 。

[解] 总流量：⎰⎰-==0020max 2])(1[r A rdr r r u udA Q π 断面平均流速：s m u r r u r Q v /075.02

2max 2020max 20====ππ

π 3-3．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d =200mm ，测得水银差压计读书h p =60mm ，若此时断面平均流速v =0.84u max ，这里u max 为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q 为多大？（3.85m/s ）

[解] g

p g u g p A A ρρ=+22 3-4．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d A =200mm ，d B =400mm ，A 点相对压强p A =68.6kPa ，B 点相对压强p B =39.2kPa ，B 点的断面平均流速v B =1m/s ，A 、B 两点高差△z=1.2m 。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h w 。

[解] B B A A v d v d 2244π

π

=

假定流动方向为A →B ，则根据伯努利方程

其中z z z A B ∆=-，取0.1≈=B A αα

故假定正确。

3-5．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d 1=200mm ，流量计喉管直径d 2=100mm ，石油密度ρ=850kg/m 3

，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数h p =150mm 。问此时管中流量Q 多大？ [解] 根据文丘里流量计公式得

3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d 1=100mm ，该处绝对压强p 1=0.5atm ，直径

d 2=150mm ，水头损失忽略不计，求水头H 。（H=1.27m ）

解：

3-12．已知图示水平管路中的流量q V =2.5L/s ，直径

d 1=50mm ，d 2=25mm ，，压力表读数为9807Pa ，若水

头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从

容器

内吸上的高度h 。

[解] 3-13．离心式通风机用集流器A 从大气中吸入空气。直径d =200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H =150mm ，求每秒钟吸入的空气量Q 。空气的密度ρ为1.29kg/m 3

。 [解] gh p p p gh p a a 水水ρρ-=⇒=+22

3-16．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d =25mm ，喷射流量Q =33.4L/s ，，试求射流沿平板的分流流量Q 1、Q 2以及射流对平板的作用力F 。假定水头损失可忽略不计。

[解] v 0=v 1=v 2

x 方向的动量方程：

y 方向的动量方程：

3-17．水平方向射流，流量Q=36L/s ，流速v =30m/s ，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q 1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN ）