高中数学零点问题经典题型

高中数学零点问题经典题型
1、 设()ln sin ,f x x x =+找出一个0(0,),x ∈+∞使得()00f x <。

2、 已知1
()ln ,1
x f x x x +=--找出一个0(0,1),x ∈使得()00f x >。

3、 已知23
0,(),a f x x a x
>=+-找出一个0(,0)x ∈-∞使得()00f x >。

4、 设11
0,()e ,e x a f x ax x
<<=-找出一个0(0,),x ∈+∞使得()00.f x <
5、 设11
0,()(1)e ,e x a f x a x x
<<=--找出一个0(0,)x ∈+∞使得()00.f x <
6、 已知2(0,1),()(2),x
x a f x ae a e x ∈=+--找出一个0(,0),x ∈-∞使得()00f x >。

7、 已知23
0,(),a f x x a x
>=+-找出一个0(,0),x ∈-∞使得()00.f x <
8、 设0,(),x
a f x xe a >=-找出一个0(0,),x ∈+∞使得()00f x >
9、 已知()(2)(1)2ln f x a x x =---在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
上无零点,求实数a 的取值范围。

10、 (
2016江苏)若
01,a b <<<函数()2x x
g x a b =+-有且只有一个零点,求ab 的值。

11、
（2018江苏19）若存在0x ∈
满足()()()()0000,,f x g x f
x g x '
'==则称0x 为
()f x 与()g x 的一个S “点”。

(I)若函数2
()1,()ln f x ax g x x =-=存在“S 点”,求a ;
(II)已知函数2
e (),(),x
b f x x a g x x
=-+=对任意的0,a >判断是否存在0,b >使函数()f x 与()g x 在(0,)+∞内存在“S 点",并说明理由。

12、（19全国2理，20）已知函数1
()ln ,1
x f x x x +=--讨论()f x 的单调性,并证明()f x 有且仅有两个零点。

13、()e 1x
f x x mx =--有两个零点,求m 的取值范围。

14、()(1)ln 1f x x x x =---证明: (I)()f x 存在唯一的极值点;
(II)()0f x =有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数。

15、
(2015新课标I 理21)已知函数31(),()ln ,4
f x x ax
g x x =++=-设函数()
h x =
min{(),()}(0),f x g x x >讨论()h x 零点的个数。

16、
(2016石家庄质检21)已知函数32()31,()e e,x f x ax x g x =-+=-设函数
()max{(),()},h x f x g x =试讨论函数()h x 零点的个数。

17、
已知函数
2()(1)e ,()1ln ,x
f x x
g x kx x =-=+-已知()min{(),()}
h x f x g x =在(0,)+∞上有三个零点,求k 的取值范围。

18、 设32
0,(),a f x ax bx cx d >=+++找出一个0,x ∈使得()00f x >。

19、 已知0,()e ,x
a f x ax >=-找出一个0(1,),x ∈+∞使得()00f x >。

20、 已知2
0,()e ,x
a f x ax bx c >=---找出一个0(0,),x ∈+∞使得()00f x >。

0 22、
已知2(0,1),()e
(2)e ,x
x a f x a a x ∈=+--找出一个0(0,),x ∈+∞使得
()00f x >。

0 24、 已知0,()e ,x
a f x ax
b >=--找出一个0(0,),x ∈+∞使得()00f x >
25、 若()e x
f x ax =-在上只有一个零点,求a 的值。

26、 已知函数
2
()e ,x f x ax =-若()f x 在(0,)+∞上只有一个零点,求a 的值。

27、 已知函数2
()(2)e (1)x
f x x a x =-+-有两个零点,求a 的取值范围。

28、 若函数2e 2()ln x f x k x x x ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
在(0,2)内存在两个极值点,求k 的取值范里。

29、 当0a 时,讨论函数22()e e x
x f x a a x =+-的零点个数。

30、 已知0,,()ln ,a b f x x ax b >∈=--找出一个0(1,)x ∈+∞使得()00f x <。

31、 已知0,()ln ,a f x x x a >=+找出一个010,,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
使得()00f x >。

32、 若函数()ln a
f x x x
=+
有零点,求实数a 的取值范围。

33、 判断2
()ln f x x ax =-在(0,)+∞上零点的个数。

34、 若函数2
()ln 2
a f x x x x x =
-+在定义域内恰有两个零点,求a 的取值范围。

35、已知函数
2
()ln(0),
f x a x x a
=+≠若函数()
f x恰有一个零点,求实数a的取值范
围。

36、设函数
ln
()ln ln(1),
1
x
f x x x
x
=-++
+
是否存在实数a,使得关于x的不等式
()
f x a的解集为(0,)?
+∞若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由。

37、 已知()e ln (0),x
f x a x a =->找一个0x 使得()00f x >。

38、
已知函数
1
()e ,()ln ,2,x f x a g x x a -=+=>-讨论函数()f x 与()g x 的图像的交点个数。

39、
设函数
()ln (1)e ,x
f x x a x =--其中10e
a <<。

(I)证明()f x 恰有两个零点;
(II)设0x 为()f x 的极值点,1x 为()f x 的零点,且10,x x >证明0132x x ->。

40、
已知函数
()e ln 1x
f x a x x =++。

(I)当1
e a =-时,证明:()
f x 在(0,)+∞上单调递减; (II)当1
,e
a -讨论函数()f x 的零点个数。

41、 己知函数1()e 1x f x -=+与()ln g x x x =+的图像有且仅有一个公共点()00,P x y 。

证明02x <。

42、 设,a ∈函数
()ln ,()e ,x f x x g x ax =-=-试探讨:是否存在实数a,使得函数()f x 与()g x 的图像在区间(1,e)上有交点?若存在,求a 的所有整数值;若不存在,请说明理由。

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