2013年贵州省黔西南州中考数学试卷及答案(word解析版)

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2013年贵州省黔东南州中考数学试卷及答案(word解析版)

贵州省黔东南州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。

1（4分）（2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（）A﹣1 B 1 C ﹣2 D 2考点：有理数的乘方分析：根据平方的意义即可求解解答：解：（﹣1）2=1故选B点评：本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2（4分）（2013•黔东南州）下列运算正确的是（）A（a 2）3=a 6B a2+a=a5C（x﹣y）2=x2﹣y2D+=2考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式专题：计算题分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断解答：解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x ﹣y）2=x 2﹣2xy+y2，本选项错误；D 、+=2+，本选项错误，故选A点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（4分）（2013•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是（）A B C D考点：简单组合体的三视图分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可解答：解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形故选B点评：本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中4（4分）（2013•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A B C D考点：列表法与树状图法分析：列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）=故选：C点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边5（4分）（2013•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A140°B120°C40°D50°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角专题：计算题分析：如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°故选A点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补6（4分）（2013•黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是（）A126，126 B130，134 C126，130 D118，152考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的定义求解即可解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130故选C点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键7（4分）（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A2cm B24cm C3cm D4cm考点：直线与圆的位置关系分析：R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=24cm，故选B点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点8（4分）（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b 与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0故选D点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜09（4分）（2013•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A m＞﹣1B m＜1 C﹣1＜m＜1 D﹣1≤m≤1考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可解答：解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1故选C点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用10（4分）（2013•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A（10）B（10）或（﹣10）C（20）或（0，﹣2）D（﹣21）或（2，﹣1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转专题：计算题分析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1，∴y=2或﹣2，∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）故选D点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案解答：解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律12（4分）（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3故答案为：x≤3点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13（4分）（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是考点：相似三角形的判定与性质分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在RtACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14（4分）（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度考点：三角形内角和定理分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可解答：解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°故答案为：60点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键15（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6考点：根与系数的关系分析：根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值解答：解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6故答案是：6点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法16（4分）（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案解答：解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049故答案为：1014049点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17（10分）（2013•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=﹣+1+π﹣1=π；（2）原式=÷=×=，当x=时，原式==+1点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18（8分）（2013•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示19（8分）（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F求证：AM=EF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质专题：证明题分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EF解答：证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答20（10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图成绩分组组中值频数25≤x＜30 275 430≤x＜35 325 m35≤x＜40 375 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 475 n50≤x＜55 525 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）求出组距，然后利用375加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数解答：解：（1）组距是：375﹣325=5，则a=375+5=425；根据频数分布直方图可得：m=12，则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=20；（2）优秀的人数所占的比例是：=06，则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×06=2400（人）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得解答：解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22（12分）（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积考点：作图—复杂作图；切线的判定分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出⊙O；（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，∵FC平分∠ACB，∴OB=OE，∴AC是所作⊙O的切线；（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，∴∠A=30°，∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，∵BC=，∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键23（12分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键24（14分）（2013•黔东南州）已知抛物线y 1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y 2=x+1的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S △PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设△PAB中，AB边上的高为h，则由S △PAB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出x P的取值范围解答：解：（1）∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，∴交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）设抛物线的解析式为y1=a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为：y 1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3（2）令y1=0，即﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y 1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）令x=3，则y 2=x+1=3+1=4，∴B（3，4），即AB=4设△PAB中，AB边上的高为h，则h=|x P﹣x A|=|x P﹣3|，S △PAB=AB•h=×4×|x P﹣3|=2|x P﹣3|已知S△PAB≤6，2|x P﹣3|≤6，化简得：|x P﹣3|≤3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣3≤x P﹣3≤3，解此不等式组，得：0≤x P≤6，∴当S △PAB≤6时，点P的横坐标x的取值范围为0≤x P≤6点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏。

全国中考真题分类汇编03课考点1平方根和立方根

1.（2013贵州省黔西南州，11，3分）的平方根是________．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．2.（2013·潍坊，1，3分）实数0．5的算术平方根等于（）．A．2B．C．D．3.10. （2013 •宁波）实数﹣8的立方根是【答案】．-2【解析】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．【方法指导】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a ，即x 的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．4.（2013湖南永州，2，3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】求的近似值，其按键顺序正确的是5.（2013四川绵阳，1，3分）的相反数是（）A．B．C．D．［解析］考查相反数，前面加个负号即可，故选C。

22221368+368+6.（2013广东珠海，1，3分）实数4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．±4考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．7.（2013贵州毕节，5，3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间考点：估算无理数的大小．分析：11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为【答案】．﹣＜＜【解析】7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜【方法指导】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．。

2013贵州黔东南州中考数学

机密★启用前黔东南州2013年初中毕业升学统一考试试题数学（本试卷共三个大题24个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮棒擦干净后，再选涂其它答案标号．3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．5考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．I卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的．请用2B铅笔将答题卡上的正确答案字母标号涂黑．1．（2013贵州黔东南，1，4）(－1)2的值是··································（）A．－1 B．l C．－2 D．2【答案】B2．（2013贵州黔东南，2，4）下列运算正确的是 ··········································································（）A．(a2)3=a6B．a2+a3=a5C．(x—y)2=x2−y2 D=【答案】A3．（2013贵州黔东南，3，4）下图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B4．（2013贵州黔东南，4，4）从长为l0cm、7cm、5crn、3cm的四条线段中任选三条能构成三角形的概率是················································································································································（）A．14B．13C．12D．34【答案】C5．（2013贵州黔东南，5，4）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2等于 ······································（）A．140°B．120°C．40°D．50°【答案】A6．（2013贵州黔东南，6，4）某中学九(1)班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144 ,134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是 ······································（）A ．126，126B ． 130，134C ． 126，130D ．118，152 【答案】C 7．（2013贵州黔东南，7，4）Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C 与直线AB 相切，则r 的值为 ······················································································· （）A ． 2cmB ． 2.4cmC ． 3cmD ．4cm 【答案】B 8．（2013贵州黔东南，8，4）二次函数y =ax 2＋bx +c 的图像如图所示，则下列结论正确的是 ··· （） A ． a <0，b <0，c >0，b 2−4ac >0 B ．a ＞0，b <0，c >0，b 2−4ac <0 C ．a <0，b ＞0，c <0，b 2−4ac >0 D ．a <0，b ＞0，c >0，b 2−4ac >0【答案】D 9．（2013贵州黔东南，9，4）直线y =－2x +m 与直线y =2x -1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．m >－l B ．m < l C ．－1<m <l D ．－l ≤m ≤l 【答案】C 10．（2013贵州黔东南，10，4）如图，直线y =2x 与双曲线y =2x在第一像限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为··································· （） A ． (1，0) B ．(1，0) 或（－1， 0） C ． (2，0) 或（0，－2）D ．（－2，1）或（2，－1）【答案】D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡横线上．） 11．（2013贵州黔东南，1，4）平面直角坐标系中，点A (2，0)关于y 轴对称的点A ′的坐标为____；【答案】(－2，0)12．（2013贵州黔东南，12，4x 的取值范围是____；【答案】x ≤3 13．（2013贵州黔东南，13，4）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是____；14．（2013贵州黔东南，14，4）在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足∠B −∠A =∠C −∠B ，则∠B =____度；【答案】60 15．（2013贵州黔东南，15，4）若两个不等实数m ，n 满足条件：m 2−2m −1=0，n 2−2n −l=0，则m 2+n 2的值是____；【答案】616．（2013贵州黔东南，16，4）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；……，则1+3+5+…+2013的值是______．【答案】7056049 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分） 17．（2013贵州黔东南，17，10） (1)计算：s i n 30°−2－1＋)1＋1π+【答案】解：s i n 30°−2－1＋)1＋1π+=12－12＋1＋π＋1=2＋π．(2)先化简，再求值：21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其实x【答案】解：原式=2121x x x x x -⨯-+=()21111x x x x x -⨯=--， x1==．18．（2013贵州黔东南，18，8）解不等式组()102131xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩≤ ，并把解集在数轴上表示出来．【答案】()102131xx x⎧-<⎪⎨⎪-+⎩①≤②解：由①得x＜2；由②得x≥－2，∴不等式组的解集－2≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下．19．（2013贵州黔东南，19，8）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证AM=EF．【答案】证明：连接MC，EF．正方形ABCD中，∵AD=CD，∠ADM=∠CDM，又DM=DM，∴△ADM ≌△CDM，∴AM=CM，∵ME∥CD，MF∥BC．∴四边形CEMF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形，∴EF=MC，又AM=CM，∴AM=EF．20．（2013贵州黔东南，20，10）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包含40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？【答案】（1）解：a=40+45=42.52，m=12，n=100−4−12−24−36−4=20，补全图如下．成绩分组组中值频数25≤x＜3027.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a3645≤x＜5047.5 n50≤x＜55 52.5 4（2）4000×36+20+4100=2400（人），答：该县中考体育成绩优秀学生人数约为2400人．21．（2013贵州黔东南，21，12）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）班的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好l 男1女的概率．解：九（1）班的男生用a 11、a 12表示，九（1）班的女生用b 1表示，九（2）班的男生用a 2表示，九（2）班的女生用b 2表示，画树状图如下．列表如下．（1）总共有20中可能的结果数， 2名主持人来自不同班级结果数有12个，P （2名主持人来自不同班级）=120.620=；（2）总共有20中可能的结果数，2名主持人恰好l 男1女的结果数有12个，P （2名主持人恰好l 男1女的概率）=120.620=． 22．（2013贵州黔东南，22，12）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC =90°．（1）先作∠ACB 的平分线；设它交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 为半径作⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC 是所作⊙O 的切线；（3）若BC s i nA =12，求△AOC 的面积．① ② 【答案】解：（1）作图如图②；（2）过点O 作OD ⊥AC 于D ．∵OD ⊥AC ，∴∠CDO =90°，∵∠OBC =90°，∴∠OBC =∠∠ODC ，又∠BCO =∠DCO ，CO =CO ，∴△OBC ≌△ODC ，∴OB =OD ，又OD ⊥AC ，∴AC 是所作⊙O 的切线；（3）Rt △ABC 中， s i nA =BC AC =1，BC∴AC =AB =，设DO =OB =r ，∵OD ⊥AC ，∴∠ADO =90°，∴s i nA =12OD AO =，∴AO =2r ，∵AO +OB =AB ，∴2r ＋r =3，r =1，AO =2；△AOC 的面积=12AO BC ⨯=122⨯=23．（2013贵州黔东南，23，12）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图像，求y 与x 之问的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元．问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？【答案】（1）解：由图像可设y与x之问的函数关系式为y=kx＋b，因为点（50,250），（200,100），∴50250200100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1300kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之问的函数关系式为y=－x＋300；（2）设甲品牌的文具盒进货单价为m元，则乙品牌的文具盒进货单价为2m元，∵当x=120时，y=180，∴120m＋180×2m=7200，解得m=15，2m=30，答：甲品牌的文具盒进货单价为15元，乙品牌的文具盒进货单价为30元；（3）设甲进a个，乙进（－a+300）个，根据题意得()() 153******** 493001795a aa a+-+⎧⎪⎨+-+⎪⎩≤≥，解得180≤a≤181，∴整数a,=180或181，∴该超市有两种种进货方案：方案①甲进180个，乙进120个；方案②甲进181个，乙进119个，∵总获利w= 4a＋9（－a+300）=2700−5a，∵−5＜0，∴w随着a增大而减小，故a=180时w最大，w最大=2700−5×180=1800元．答：方案①获利最大，最大获利为1800元．24．（2013贵州黔东南，24，14）已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1，4)，它与直线y2=x+l 的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+l的图像，并根据图像，直接写出使得y l≥y2的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+l于点B，点P在抛物线上，当S△P AB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．【答案】（1）解：由题意，x=2时，y2=2＋1=3，∴抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)直线y2=x+l的交点为（2，3），∵抛物线顶点坐标是(1，4)，∴设y1=ax2+bx+c=a(x−1)2＋4，∵（2，3）在抛物线上，∴a(2−1)2＋4=3，解得a=－1，∴抛物线的解析式为y=－(x−1)2＋4即y=-x2＋2x+3；（2）y1=－(x−1)2＋4顶点为(1，4)，还过（2，3），（0，3），（3，0），（−1，0），图象如图，y2=x+l 过（0，1），（2，3）图象如上图．（3）令y=-x2＋2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴的右边交点为A,（3，0），点B是过点A作x轴的垂线与直线y2=x+l的交点，∴点B（3，4），AB=4，过P作AB的垂线交AB于Q，则PQ=3x-，∵S△P AB=12PQ×AB=123x-×4=23x-，当S△P AB=6时，即23x-=6，x=0或6，∴当S△P AB≤6，0≤x≤6．。

贵州省黔西南州中考数学试卷及答案(word解析版)

2014年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）(2014年贵州黔西南州)﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C． 2 D．﹣分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．点评：此题主要考查了倒数，关键是掌握两个倒数之积为1．2．（4分）(2014年贵州黔西南州)不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D． x＞8考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可．解答：解：移项得2x＞4，系数化为1得x＞2．故选B．点评：本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．3．（4分）(2014年贵州黔西南州)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18考点：等腰三角形的性质．分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．解答：解：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．故选：A．点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义．4．（4分）(2014年贵州黔西南州)在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28考点：概率公式．分析：首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（4分）(2014年贵州黔西南州)如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°考点：全等三角形的判定．分析：本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．解答：解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（4分）(2014年贵州黔西南州)已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．内含C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．。

2013年中考数学试题按章节考点分类：第20章一元二次方

（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十章一元二次方程20.1一元二次方程（2013江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是Ａ．36（1－x ）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x ）＝25 Ｃ．36（1－x ）2＝25 Ｄ．36（1－x 2）＝25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x ）2＝25．【答案】Ｃ【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x )2＝N ，M 为原始数据，N 为（连续增长两次）最后数据．（2013四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -=解析：原价是100元，第一次提价后变为100(1)x -元，第二次提价后变为2100(1)x -元，所以本题的方程为2100(1)121x -=。

答案：C点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a ，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。

20.2 解一元二次方程 (2013山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程54-x 2=x 时，此方程可变形为（）A.12x 2=+）（B. 12-x 2=）（C. 92x 2=+）（D. 92-x 2=）（【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．配方法得，,4544-x 2+=+x 92)-(x 2=.【答案】选D.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．（2013山东省聊城，13，3分）一元二次方程022=-x x 的解是 . 解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以0,221==x x答案：0,221==x x点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2013贵州铜仁，17，4分一元二次方程0322=--x x 的解为____________；【解析】运用分解因式法容易得出.由0322=--x x ，得（x+1)(x-3)=0 ∴x+1=0 或 x-3=0 解得11-=x ，32=x 【解答】11-=x ，32=x【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别，灵活选用适当的方法解方程.(2013四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（） A ．２B ．－２,１C ．－１D ．２，－１解析：x(x-2)+x-2=0，化简得220x x --=，解得122,1x x ==-. 答案：D点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。

2012-2017年贵州省黔西南州中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

2012—2017年贵州省黔西南州中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2012年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2013年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2014年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案与解析 (37)4、2015年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案与解析 (55)5、2016年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案与解析 (72)6、2017年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案与解析 (91)2012年贵州省黔西南州中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．114-的倒数是（）A．54-B．54C．45-D．452．下列运算正确的是（）A．﹣a4﹣a3=a7B．a4﹣a3=a12C．（a4）3=a12D．a4+a3=a73a的取值范围（）A．a≥3B．a≤3C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定5．袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A．25B．35C．23D．326．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．50°D．60°7．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．()2m B．()2m C．()2m D．()2m8．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）A ．85⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．()C ．49,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(- 9．已知一次函数y 1=x ﹣1和反比例函数22y x=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＞2，﹣1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞0 10．如图，抛物线y=12x 2+bx ﹣2x 与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C 点，且A （﹣1，0），点M （m ，0）是x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，m 的值是（）A ．2540 B ．2441 C ．2340 D ．2541二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学记数法表示为 _________ ．12．已知一个样本﹣1，0，2，x ，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S 2= _________ ．13﹣|2﹣π|= _________ ．14．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（﹣2，3），则m 的值为 _________ ．15．已知圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图的扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的度数是_______ ． 16．已知﹣2x m ﹣1y 3和12x n y m+n是同类项，则（n ﹣m ）2012= _________ ． 17．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD=1，BC=3，△AOD 的面积为3，则△BOC 的面积为 _________ ．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB 的周长为 _________ ．19．分解因式：a 4﹣16a 2= _________ ． 20．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB=3cm ，BC=5cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 _________ cm 2．三、（本题有两个小题，每小题7分，共14分）21．（1）计算：)()2201212sin3013π-⎛⎫-︒--+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：223124x x x --=+-．四、（本大题10分）22．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=8，AC=4，D 是AB 边上一点，P 是优弧 BAC的中点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并加以证明．五、（本大题12分）23．近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果．某校随机调查了九年级m 名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m= _________ ；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α= _________ ；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？六、（本大题14分）（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．七、（本大题14分）请阅读下列材料： 25．请阅读下列材料：问题：已知方程x 2+x ﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y=2x 所以2y x =．把2y x =代入已知方程，得21022y y⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，化简，得y 2+2y ﹣4=0，故所求方程为y 2+2y ﹣4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x 2+x ﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为： _________ ；（2）己知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．八、（本大题16分）26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），抛物线的对称轴l 与x 轴相交于点M ．（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P 为抛物线（x ＞5）上的一点，若以A 、O 、M 、P 为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P 的坐标；（3）连接AC ，探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N ，使△NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．114-的倒数是（）A．54-B．54C．45-D．45【知识考点】倒数．【思路分析】先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答过程】解：15144 -=-，∵54145⎛⎫⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴114-的倒数是45-．故选C．【总结归纳】本题考查了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数．2．下列运算正确的是（）A．﹣a4﹣a3=a7B．a4﹣a3=a12C．（a4）3=a12D．a4+a3=a7【知识考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【思路分析】根据合并同类项，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：a4与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a4×3=a12，故本选项正确；D、a4与a3是加法、不是乘法，不能利用同底数幂相乘的运算法则运算，故本选项错误．故选C．【总结归纳】本题主要考查了幂的乘方的运算，合并同类项，熟记运算性质，理清指数的变化是解题的关键．3a的取值范围（）A．a≥3B．a≤3C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，3﹣a≥0，解得a≤3．故选B．【总结归纳】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【知识考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【思路分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．【解答过程】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A．【总结归纳】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．5．袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A．25B．35C．23D．32【知识考点】概率公式．【思路分析】先求出总球数，再根据概率公式解答即可．【解答过程】解：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是，故选A．【总结归纳】本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．50°D．60°【知识考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【思路分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答过程】解：∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选A．【总结归纳】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理．7．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A．()2m B．()2m C．()2m D．()2m【知识考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【思路分析】利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上2m 即为这幢教学楼的高度AB．【解答过程】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG==，在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又∵CG﹣FG=30，即AG﹣=30，∴AG=15，∴AB=15+2．答：这幢教学楼的高度AB为（15+2）m．故选D．【总结归纳】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．8．如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，，直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为（）A ．85⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．()C ．49,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．(- 【知识考点】切线的性质；坐标与图形性质．【思路分析】先利用切线AC 求出OC=2=12OA ，从而∠BOD=∠AOC=60°，则B 点的坐标即可求出．【解答过程】解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，2），即OC=2， ∴AC 是圆的切线．∵OA=4，OC=2，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，∠AOB=∠AOC=60°， ∴∠BOD=180°﹣∠AOB ﹣∠AOC=60°， ∴OD=1，BD=，即B 点的坐标为（﹣1，）．故选D ．【总结归纳】本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解． 9．已知一次函数y 1=x ﹣1和反比例函数22y x=的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＞2，﹣1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞0 【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x ﹣1=2x，解得x=﹣1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x ＞2时，以及当﹣1＜x ＜0时，y1＞y2．【解答过程】解：解方程x ﹣1=2x，得 x=﹣1或x=2，那么A点坐标是（﹣1，﹣2），B点坐标是（2，1），如图，当x＞2时，y1＞y2，以及当﹣1＜x＜0时，y1＞y2．故选C．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解决问题．10．如图，抛物线y=12x2+bx﹣2x与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A．2540B．2441C．2340D．2541【知识考点】轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D 的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值．【解答过程】解：∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，∴顶点D的坐标为（，﹣），作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．。

黔东南州2013年数学中考试卷解析

黔东南州2013年数学中考试卷解析分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B 是解题的关键．15．（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6．考点：根与系数的关系．分析：根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．解答：解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1．所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6．故答案是：6．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16．（4分）（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案．解答：解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049．故答案为：1014049．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（10分）（2013•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣+1+π﹣1=π；（2）原式=÷=×=，当x=时，原式==+1．点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（8分）（2013•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD 于点F．求证：AM=EF．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EF．解答：证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF．点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答．20．（10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜3027.5430≤x＜3532.5m35≤x＜4037.52440≤x＜45a3645≤x＜5047.5n50≤x＜5552.54（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数．解答：解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12，则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=20；（2）优秀的人数所占的比例是：=0.6，则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得．解答：解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（12分）（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．考点：作图—复杂作图；切线的判定．分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出⊙O；（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，∵FC平分∠ACB，∴OB=OE，∴AC是所作⊙O的切线；（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，∴∠A=30°，∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，∵BC=，∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．23．（12分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W最大=1800元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键．24．（14分）（2013•黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x 的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象．由图象可以直观地看出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设△PAB中，AB边上的高为h，则由S△PAB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，∴交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）．设抛物线的解析式为y1=a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为：y1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．（2）令y1=0，即﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2．（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）．令x=3，则y2=x+1=3+1=4，∴B（3，4），即AB=4．设△PAB中，AB边上的高为h，则h=|xP﹣xA|=|xP﹣3|，S△PAB=AB•h=×4×|xP﹣3|=2|xP﹣3|．已知S△PAB≤6，2|xP﹣3|≤6，化简得：|xP﹣3|≤3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣3≤xP﹣3≤3，解此不等式组，得：0≤xP≤6，∴当S△PAB≤6时，点P的横坐标x的取值范围为0≤xP≤6．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点．题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏．。

2013-2019年贵州省黔东南州中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013-2019年贵州省黔东南州中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、2015年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析 (40)4、2016年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析 (60)5、2017年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析 (81)6、2018年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析 (102)7、2019年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析 (122)2013年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。

1．（﹣1）2的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D=3．如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．4．从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A．14B．13C．12D．345．如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°6．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（）A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，1527．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0，b 2﹣4ac ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，b 2﹣4ac ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0，b 2﹣4ac ＞0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0，b 2﹣4ac ＞09．直线y=﹣2x+m 与直线y=2x ﹣1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣1 B ．m ＜1 C ．﹣1＜m ＜1 D ．﹣1≤m≤1 10．如图，直线y=2x 与双曲线2y x=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（）A ．（1.0）B ．（1.0）或（﹣1.0）C ．（2.0）或（0，﹣2）D ．（﹣2.1）或（2，﹣1）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．平面直角坐标系中，点A （2，0）关于y 轴对称的点A′的坐标为． 12有意义的x 的取值范围是． 13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是．14．在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足∠B ﹣∠A=∠C ﹣∠B ，则∠B= 度． 15．若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是． 16．观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分） 17．（10分）（1）计算：)1sin 3021|1|π-︒-++-；（2）先简化，再求值：21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中x =18．（8分）解不等式组()102131xx x ⎧-⎪⎨⎪-+⎩＜≤，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．20．（10分）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？21．（12分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．22．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若，sinA=12，求△AOC的面积．23．（12分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？24．（14分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．参考答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。

2013年贵州省贵阳市中考数学试题含答案

2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题数学考生注意：1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3.可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1. 3的倒数是（）（A ）3- （B ）3 （C ）31-（D ）312. 2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）（A ）1079⨯亿元（B ）2109.7⨯亿元（C ）3109.7⨯亿元（D ）31079.0⨯亿元 3.如图，将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ，若501=∠，则2∠的度数是（）（A ）40 （B ）50（C ） 90 （D ）1304.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（）（A ）方差（B ）平均数（C ）中位数（D ）众数 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到绿灯的概率为95，那么他遇到黄灯的概率为（）（A ）94 （B ）31 （C ）95 （D ）917.如图，P 是α∠的边OA 上一点，点P 的坐标为()5,12，则αtan等于（）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）5128.如图，M 是ABC Rt ∆的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线截ABC ∆，使截得的三角形与ABC ∆相似，这样的直线共有（）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条9.如图，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点，然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（）10.在矩形ABCD 中，6=AB ，4=BC ，有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）（A ）1圈（B ）2圈（C ）3圈（D ）4圈二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程713=+x 的解是 .12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个. 13.如图，AD 、AC 分别是直径和弦，30=∠CAD ，B 是 AC 上一点，AD BO ⊥，垂足为O ，cm BO 5=，则CD 等于 cm .14.直线()0>+=a b ax y 与双曲线xy 3=相交于()11,y x A ，()22,y x B 两点，则 2211y x y x +的值为 .15.已知二次函数222++=mx x y ，当2>x 时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：16.（本题满分6分）先化简，再求值：12211322++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x ，其中1=x . 17.（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验.（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是31”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分） 18.（本题满分10分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度,如图,已知塔基AB 的高为m 4,他在C 处测得塔基顶端B 的仰角为30,然后沿AC 方向走m 5到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50.(人的身高忽略不计)(1)求AC 的距离；（结果保留根号）（5分） (2)求塔高AE .（结果保留整数）（5分）19.（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：（1）______;____,==n m （4分）（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分）（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由. （3分）20.本题满分10分）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 是BC 上任意一点，连接AF 交对角线BD 于点E ，连接EC . （1）求证：EC AE =；（5分）（2）当 60=∠ABC ， 60=∠CEF 时，点F 在线段BC 上的什么位置？说明理由.（5分）21.（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分） 22.（本题满分10分）已知：如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径为10，OE 、 OF 分别交AB 于点E 、F ，OF 的延长线交⊙O 于点D ，且BF AE =，60=∠EOF .（1）求证：OEF ∆是等边三角形；（5分）（2）当OE AE =时，求阴影部分的面积. （结果保留根号和π）（5分）23.（本题满分10分）已知：直线b ax y +=过抛物线322+--=x x y 的顶点P ，如图所示.（1）顶点P 的坐标是；（3分）（2）若直线b ax y +=经过另一点()11,0A ，求该直线的表达式. （3分）（3）在（2）的条件下，若有一条直线n mx y +=与直线b ax y +=关于x 轴成轴对称，求直线n mx y +=与抛物线322+--=x x y 的交点坐标. （4分）24.（本题满分12分）在ABC ∆中，a BC =，b AC =，c AB =，设c 为最长边，当222c b a =+时，ABC∆是直角三角形；当222c b a ≠+时，利用代数式22b a +和2c 的大小关系，探究ABC ∆的形状（按角分类）.（1）当A B C ∆三边分别为6、8、9时，ABC ∆为三角形；当ABC ∆三边分别为6、8、11时，ABC ∆为三角形.（4分）（2）猜想，当22b a + 2c 时，ABC ∆为锐角三角形；当22b a + 2c 时，ABC ∆为钝角三角形. （4分）（3）判断当2=a ，4=b 时，ABC ∆的形状，并求出对应的c 的取值范围.（4分）25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l ：433+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移. （1）在平移过程中，得到111C B A ∆，此时顶点1A 恰落在直线l 上，写出1A 点的坐标；（4分）（2）继续向右平移，得到222C B A ∆，此时它的外心 P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标；（4分）（3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、 2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由. （4分）2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案 D B B DADCCAB二、填空题（每小题4分，共20分）题号 11 1213 14 15答案2=x 435 6 2-≥m三、解答题：16.（本题满分6分）解: 原式()()()1211122-+⨯+-=x x x x x x ……………………………………3分 21xx +=……………………………………5分当1=x 时，原式2= ……………………………………6分17.（本题满分10分）解:（1）列表正确或画树状图正确给2分()()21==数字相同小红获胜P P ……………………………………3分 ()()21==数字不同小明获胜P P ……………………………………4分∵()=小红获胜P ()小明获胜P ∴这个游戏公平.……………………………………5分（2）不正确. ……………………………………6分因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种. 故“和为4”的概率为41. ……………………………………10分解:（1）在ABC Rt ∆中,30=∠ACB ，4=AB∴AC ABACB =∠tan ……………………………………2分 ∴)(3430tan 4tan m ACB AB AC ==∠=答：AC 的距离为m 34. ……………………………………5分（2）在ADE Rt ∆中,50=∠ADE ，345+=AD ………………………6分 ∴ADAEADE =∠tan ……………………………………8分 ∴())(1450tan 345tan m ADE AD AE ≈⨯+=∠⋅=答：塔高AE 约m 14. ……………………………………10分19.（本题满分10分）解:（1）=m 25 ；=n 38% . ……………………………………4分（2）()108%10%601360=--⨯∴圆心角为108. ……………………………………7分（3）()30%3050150=⨯-(人) ……………………………………9分 ∵2530> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分解:（1）证明：连接AC …………………………………1分∵BD 是菱形ABCD 的对角线，BD 垂直平分AC . ……………………3分∴EC AE = ………………………………5分（2）答：点F 是线段BC 的中点. ………………………………6分理由：∵菱形ABCD 中，BC AB =，又60=∠ABC∴ABC ∆是等边三角形，60=∠BAC …………………………7分∵EC AE = 60=∠CEF ∴30=∠EAC ………………8分∴AF 是ABC ∆的平分线 ………………………………9分 ∵AF 交BC 于点F ，∴AF 是ABC ∆的BC 边上的中线.∴点F 是线段BC 的中点. ………………………………10分21.（本题满分10分）解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x . ………1分由题意得：()14411002=+x ………………………………3分解得：%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y . 由题意得：()52.155%101441144≤⨯-+y ………………………………8分解得：18.0≤y ………………………………9分答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求. ………………………………10分22.（本题满分10分）（1）证明：作AB OC ⊥于点C …………………1分 ∴BC AC = …………………2分 ∵BF AE = ∴FC EC = ………………3分 ∵EF OC ⊥ ∴OF OE = ………………4分 ∵60=∠OEF ∴OEF ∆是等边三角形.…………5分（2）解：∵在等边三角形OEF 中，60=∠=∠EOF OEF ，又OE AE =∴30=∠=∠AOE A ， ∴90=∠AOF ………………………………6分∵10=AO ∴3310=OF ………………………………7分 335010331021=⨯⨯=∆AOF S ………………………………8分 ππ2510360902=⨯=AOD S 扇形 ………………………………9分 ∴335025-=-=∆πAOF AOD S S S 扇形阴影 ………………………………10分23.（本题满分10分）解（1）()4,1-P ………………………………3分（2）将点()4,1-P ，()11,0A 代入b ax y +=得⎩⎨⎧=+-=bba 114 …………4分解得⎩⎨⎧==117b a ………………………………5分∴这条直线的表达式为117+=x y . ………………………………6分（3）∵直线n mx y +=与直线117+=x y 关于x 轴成轴对称.∴n mx y +=过点()4,1'--P 、()11,0'-A ……………………………7分⎩⎨⎧=-+-=-n n m 114 解得⎩⎨⎧-=-=117n m ∴117--=x y ……………8分321172+--=--x x x ………………………………9分解得71=x 22-=x ，此时 32=y∴直线n mx y +=与抛物线322+--=x x y 的交点坐标为()60,7-，()3,2-…10分24.（本题满分12分）解（1）锐角，钝角 ………………………………4分（2）>，< ………………………………8分（3）∵c 为最长边 ∴64<≤x ………………………………9分① 222c b a >+，即202<c ，520<<c∴当524<≤x 时，这个三角形是锐角三角形.………………………10分 ②222c b a >+，202=c ， 52=c∴当52=x 时，这个三角形是直角三角形. ………………………11分 ③222c b a <+，202>c ，52>c∴当652<<c 时，这个三角形是钝角三角形.………………………12分25.（本题满分12分）（1）()3,31A ………………………………4分（2）设()y x P ,,连接P A 2并延长交x 轴于点H ,连接P B 2 ………………………5分在等边三角形222C B A 中,高32=H A∴3222=B A ，32=HB ………………………………6分∵点P 是等边三角形222C B A 的外心∴ 302=∠H PB ，∴1=PH 即1=y ………………………………7分将1=y 代人433+-=x y ，解得：33=x ∴()1,33P ………………………………8分（3）点P 是222C B A ∆的外心，∵22PB PA = 22PC PB = 22PA PC = 22B PA ∆，22C PB ∆，22C PA ∆是等腰三角形∴点P 满足条件，由（2）得()3,33P ………………………………9分由（2）得：()0,342C ，点2C 满足直线l ：433+-=x y 的关系式. ∴点2C 与点M 重合. ∴302=∠PMB设点Q 满足条件，22B QA ∆，22QC B ∆，22QC A ∆能构成等腰三角形.此时22QB QA = 222C B Q B = 222C A Q A = 作x QD ⊥轴于D 点，连接2QB∵322=QB ， 60222=∠=∠PMB D QB∴3=QD ，∴()3,3Q ………………………………10分设点S 满足条件，22B SA ∆，S B C 22∆，S A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22SB SA = S C B C 222= S C A C 222= 作⊥SF x 轴于F 点∵322=SC ， 30222=∠=∠PMB B SC ∴3=SF∴()3,334-S ………………………………11分设点R 满足条件，22B RA ∆，R B C 22∆，R A C 22∆能构成等腰三角形. 此时22RB RA = R C B C 222= R C A C 222= 作⊥RE x 轴于E 点∵322=RC ， 3022=∠=∠PMB E RC∴3=ER∴()3,343-+R答：存在四个点，分别是()1,33P ，()3,3Q ，()3,334-S ，()3,343-+R………………………………………………………………12分。

2013年黔西南州数学中考模拟卷(一)

2013年黔西南州数学中考模拟卷第Ⅰ卷(机读卷共32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分) 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－6的绝对值等于( ) A ．6B ．61C ．61-D ．－62．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21600用科学记数法表示应为( ) A ．0.216×105 B ．21.6×103 C ．2.16×103 D ．2.16×1043．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．50，20 B ．50，30 C ．50，50 D ．135，50 5．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物(福娃)、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物(福娃)的概率是( )第6题图A ．51 B ．52 C ．21 D ．53 7．若03|2|=-++y x ，则xy 的值为( )A ．－8B ．－6C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面圆上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是( )第8题图第Ⅱ卷(非机读卷共88分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 9．在函数121-=x y 中，自变量x 的取值范围是________． 10．分解因式：a 3－ab 2________．11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝2cm ，则BC ＝________cm ．第11题图12．一组按规律排列的式子：a b 2-，25a b ，38a b -，411ab ，…(ab ≠0)．其中第7个式子是________，第n个式子是________(n 为正整数)．三、解答题(共13个小题，共72分)13．(5分)计算：1031)π2(45sin 28-⎪⎭⎫⎝⎛--+- ．14．(5分)解不等式5x －12≤2(4x －3)，并把它的解集在数轴上表示出来．第14题图15．(5分)已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．求证：AC ＝CD ．第15题图16．(5分)如图，已知直线y ＝kx －3经过点M ，求此直线与x 轴、y 轴的交点坐标．第16题图17．(5分)已知x －3y ＝0，求)(2222y x yxy x yx -+-+⋅的值．18．(5分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，∠B ＝45°，AD ＝2，BC ＝42，求DC的长．第18题图19．(5分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、E ，且∠CBD ＝∠A ．(1)判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AD ∶AO ＝8∶5，BC ＝2，求BD 的长．第19题图20．(6分)为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”(以下简称“限塑令”)．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分．第20题图“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表(1)补全图①，“限塑令”实施前，如果每天约有2000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋．(2)补全图②，并根据统计图和统计表说明．．．．．．．．．．．：购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响?21．(5分)列方程或方程组解应用题．京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米?22．(4分)已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG∥BC交AC于点G，DE⊥BC于点E，过点G作GF⊥BC于点F，把三角形纸片ABC分别沿DG、DE、GF按图①所示方式折叠，点A、B、C分别落在点A'、B'、C'处．若点A'、B'、C'在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称△A'B'C'(即图①中阴影部分)为“重叠三角形”．第22题图(1)若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格图中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形)，点A、B、C、D恰好落在网格图中的格点上，如图②所示，请直接写出此时重叠三角形CBA'''的面积；(2)实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形CBA'''存在，试用含m的代数式表示重叠三角形CBA'''的面积，并写出m的取值范围(直接写出结果)．23．(7分)已知：关于x的一元二次方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0(m＞0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，若y是关于m的函数，且y＝x2－2x1，求这个函数的解析式．(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，y≤2m?第23题图24．(7分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧．．)，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)，将直线y ＝kx 沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．(1)求直线BC 及抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD ＝∠ACB ，求点P 的坐标； (3)连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数．第24题图25．(8分)请阅读下列材料：问题：如图①，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG 、PC ．若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，探究PG 与PC 的位置关系及PCPG的值．小聪同学的思路：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．第25题图请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： (1)写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及的PCPG值． (2)将图①中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图②)，你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明．(3)若图①中∠ABC ＝∠BEF ＝2α (0°＜α ＜90°)，将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PCPG的值(用含α 的式子表示)．答案一、选择题1.A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 二、填空题9．21=/x 10．a (a ＋b )(a －b ) 11．4 12．n n nab ab 13720)1(-⋅--三、解答题13．解22312222231)π2(45sin 281-=-+⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛--+--．14．解：去括号，得5x －12≤8x －6．移项，得5x －8x ≤－6＋12．合并，得－3x ≤6．系数化为1，得x ≥－2．不等式的解集在数轴上表示如右图．第14题答图15．证明：∵AB ∥ED ，∴∠B ＝∠E ．在△ABC 和△CED 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,ED BC E B CE AB∴△ABC ≌△CED ． ∴AC ＝CD ．第15题答图16.解：由图象可知，点M (－2，1)在直线y ＝kx －3上，∴－2k －3＝1．解得k ＝－2． ∴直线的解析式为y ＝－2x －3．令y ＝0，可得23-=x ． ∴直线与x 轴的交点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-0,23．令x ＝0，可得y ＝－3．∴直线与y 轴的交点坐标为(0，－3)．第16题答图17．解：yx yx y x y x y x y x y xy x y x -+=--+=-+-+⋅⋅2)()(2)(22222．当x －3y ＝0时，x ＝3y ．原式272736==-+=y y y y y y ．18．解法一：如图①，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，∴AE ∥DF ．又∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是矩形．∴EF ＝AD ＝2.∵AB ⊥AC ，∠B ＝45°，BC ＝42， ∴AB ＝AC ，2221===BC EC AE ． ∴DF ＝AE ＝22，CF ＝EC －EF ＝2．在Rt △DFC 中，∠DFC ＝90°，22CF DF DC +=∴10)2()22(22=+=．解法二：如图②，过点D 作DF ∥AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ． ∵AB ⊥AC ，∴∠AED ＝∠BAC ＝90°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝180°－∠B －∠BAC ＝45°．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝45°，BC ＝42，4222445sin =⨯==∴⋅ BC AC ．在Rt △ADE 中，∠AED ＝90°，∠DAE ＝45°，AD ＝2，∴DE ＝AE ＝1．∴CE ＝AC －AE ＝3．在Rt △DEC 中，∠CED ＝90°，222231+=+=∴CE DE DC 10=．第18题答图①第18题答图②19．解：(1)直线BD 与⊙O 相切．证明：如图①，连结OD ．∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ． ∵∠C ＝90°，∴∠CBD ＋∠CDB ＝90°．又∵∠CBD ＝∠A ，∴∠ADO ＋∠CDB ＝90°． ∴∠ODB ＝90°．∴直线BD 与⊙O 相切． (2)解法一：如图①，连结DE∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE ＝90°．∵AD ∶AO ＝8∶5，54cos ==∴AE AD A ．∵∠C ＝90°，∴∠CBD ＝∠A ， 54cos ==∠∴BD BC CBD ． ∵∠BC ＝2，25=∴BD ．解法二：如图②，过点O 作OH ⊥AD 于点H ．AD DH AH 21==∴．∵AD ∶AO ＝8∶5， 54cos ==∴AO AH A ．∵∠C ＝90°，∠CBD ＝∠A ，54cos ==∠∴BD BC CBD ．∵∠BC ＝2，25=∴BD ．第19题答图①第19题答图②20.解：(1)补全图①见下图．第20题答图3100300100736451041132623719==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(个)这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．2000×3＝6000．估计这个超市每天需要为顾客提供6 000个塑料购物袋． (2)图②中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25％．根据图表回答正确即可，例如：由图②和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用收费塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(x ＋40)千米．依题意，得)40(2160630+=+x x ．解得x ＝200．故这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． 22．解：(1)重叠三角形C B A '''的面积为3．(2)用含m 的代数式表示重叠三角形C B A '''的面积为3(4－m )2；m 的取值范围为438<≤m ． 23．(1)证明：∵mx 2－(3m ＋2)x ＋2m ＋2＝0是关于x 的一元二次方程，∴Δ＝[－(3m ＋2)]2－4m (2m ＋2)＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2． ∵当m ＞0时，(m ＋2)2＞0，即Δ＞0． ∴方程有两个不相等的实数根． (2)解：由求根公式，得m m m x 2)2(23+±+=．mm x 22+=∴或x ＝1．∵m ＞0，1)1(222>+=+∴mm m m ． ∵x 1＜x 2，∴x 1＝1，mm x 222+=．mm m x x y 21222212=⨯-+=-=∴．即)0(2>=m m y 为所求．第23题答图(3)解：如图，在同一平面直角坐标系中分别画出)0(2>=m my 与y ＝2m (m ＞0)的图象．由图象可得，当m ≥1时，y ≤2m ．24．解：(1)∵y ＝kx 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，∴C (0，3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋3，∵B (3，0)在直线BC 上,∴3k ＋3＝0．解得k ＝－1∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3． ∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点B 、C ，⎩⎨⎧==++∴.3,039c c b 解得⎩⎨⎧=-=.3,4c b ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3． (2)由y ＝x 2－4x ＋3，可得D (2，－1)，A (1，0)．∴OB ＝3，OC ＝3，OA ＝1，AB ＝2．可得△OBC 是等腰直角三角形． ∴∠OBC ＝45°，CB ＝32．如图①，设抛物线的对称轴与x 轴交于点F ，121==∴AB AF ．过点A 作AE ⊥BC 于点E ．∴∠AEB ＝90°．可得BE ＝AE ＝2，CE ＝22．在△AEC 与△AFP 中，∠AEC ＝∠AFP ＝90°，∠ACE ＝∠APF ，∴△AEC ∽△AFP ．PF CE AF AE =∴，即PF2212=．解得PF ＝2．第24题答图①第24题答图②∵点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(2，2)或(2，－2)．(3)解法一：如图②，作点A (1，0)关于y 轴的对称点A '，则A '(－1，0)．连结A 'C 、A 'D ，可得A 'C ＝AC ＝10，∠OC A '＝∠OCA ．由勾股定理可得CD 2＝20，A 'D 2＝10．又∵A 'C 2＝10，∴A 'D 2＋A 'C 2＝CD 2．∴△A 'DC 是等腰直角三角形，∠C A 'D ＝90°． ∴∠DC A '＝45°∴∠OC A '＋∠OCD ＝45°．∴∠OCA ＋∠OCD ＝45°．即∠OCA 与∠OCD 的和的度数为45°．解法二：如图③，连结BD ．同解法一可得CD ＝20，AC ＝10．在Rt △DBF 中，∠DFB ＝90°，BF ＝DF ＝1，222=+=∴BF DF DB ．在△CBD 和△COA 中，212==AO DB ，2323==OC BC ，21020==CA CD ． CACDOC BC AO DB ==∴． ∴△CBD ∽△COA ． ∴∠BCD ＝∠OCA ． ∵∠OCB ＝45°，∴∠OCA ＋∠OCD ＝45°．即∠OCA 与∠OCD 的和的度数为45°．第24题答图③25．解：(1)线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；3=PCPG． (2)猜想：(1)中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP ，交AD 于点H ，连结CH 、CG ． ∵P 是线段DF 的中点， ∴FP ＝DP ．由题意可知AD ∥FG ． ∴∠GFP ＝∠HDP ．又∵∠GPF ＝∠HPD ， ∴△GFP ≌△HDP ． ∴GP ＝HP ，GF ＝HD ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，∠HDC ＝∠ABC ＝60°．由∠ABC ＝∠BEF ＝60°，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得∠GBC ＝60°．∴∠HDC ＝∠GBC ．∵四边形BEFG 是菱形，∴GF ＝GB ．∴HD ＝GB ．∴△HDC ≌△GBC ． ∴CH ＝CG ，∠DCH ＝∠BCG ．∴∠DCH ＋∠HCB ＝∠BCG ＋∠HCB ＝120°．即∠HCG ＝120°．∵CH ＝CG ，PH ＝PG ，∴PG ⊥PC ，∠GCP ＝∠HCP ＝60°．3=∴PC PG． (3))90tan(α-= PCPG．第25题答图。

2013年贵州省黔西南州中考数学试题(含答案)

黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学考生注意：1.一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．3-的相反数是A 、3B 、-3C 、3±D 、132．分式211x x -+的值为零，则x 的值为A 、-1B 、0C 、1±D 、13．已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是A 、100︒B 、160︒C 、80︒D 、60︒ 4．下列调查中，可用普查的是A 、了解某市学生的视力情况B 、了解某市中学生的课外阅读情况C 、了解某市百岁以上老人的健康情况D 、了解某市老年人参加晨练的情况5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为BOAECA 、5B 、7C 、5D 、5或7 6．如图1所示，线段AB 是O 上一点，20CDB ∠=︒，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于A 、50︒B 、40︒C 、60︒D 、70︒ 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个A 、50（1+x2）=196B 、50+50（1+x2）=196C 、50+50（1+x ）+50（1+x2）=196D 、 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196[来源:学§科§网Z§X§X§K]8．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.如图2，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为A 、32x < B 、3x < C 、32x > D 、3x >xy 图2AO10.如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11、81的平方根是_________。

2013年贵州省黔南州中考数学试题及答案

2013年贵州省黔南州中考数学试题及答案特别提醒：1.本试卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，所有试题在试卷上作答均无效。

3．选择题在答题卡上用2铅笔作答：一、选择题(共14小题，每小题4分，满分56分)1．-5的相反数是A ．-5B ．5 c.-51 D. 51 2．某学校六个绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下：10，6，11，8，10，9，则这组数据的中位数为A ．8B ．9C ．9．5D ．103．如图1，点C 在线段AB 的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D 的度数是A ．65°B ．70°C ．75°D ．95°4．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲-x =610千克，乙-x =608千克，亩产量的方差分别是2甲S =29．6，2乙S =2．7，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是A.甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙5．下面的计算正确的是A.(a 2)3=a 6 B ．a 4+a 4=a 8C ．(a+b)2=a 2+b 2D ． -3(a-2b)=-3a-2b6．如图2，⊙A 的半径是3，⊙B 的半径是5，如果两圆相交，则圆心距AB 的取值范围在数轴上表示正确的是7．如图3，在水平的桌面上放置了一个圆柱和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相同，则它的左视图大致是8．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小丽任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A.101 B ．51 C. 31 D. 21 9．小亮从家O 步行到公交车站台B ，等公交车去学校C 。

2013年黔南中考数学试卷

2013年初中毕业生学业（升学）考试数学试卷三、解答题（本大题共7个小题，满分70分）21、计算：2-1+（1－2）0－cos60° 解：原式=21+1-21 =122、先化简，再求值：24--x x +4442+-x x ÷2-x x ，其中x =2 解：原式=24--x x ＋2)2(4-x ×x x 2-=)2(4)4(-+-x x x x =)2(442-+-x x x x =)2()2(2--x x x =x x )2(-=1-x 2 当x =2时，原式=1-22=1－2 23、都匀市举行的中小学生每天一小时校园体育活动，大大的增加了中小学生对体育的热爱。

如某校开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）请把频数分布直方图补充完整。

解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是%40160=40.0160=400（人）；（2）选羽毛球的人数是400×25%=100（人）因为选排球的人数是100人，所以400100=25% 因为选篮球的人数是40人，所以40040=10% 即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%。

（3）如图：24、H7N9型禽流感是一种比SARS 病毒传染速度更快的传染病。

为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点3~5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区。

如图所示，O 为疫点，在捕杀区内的公路长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？（结果保留根号）解：过O 点作AB 的垂线，垂足为E ，连接OD 、OB根据定理知E 为CD 、AB 中点，即ED=2km ，AB=2EB勾股定理得OE²=OD²-ED²，EB²=OB²-OE²得EB²=OB²-OD²+ED²带入ED=2km ，OD=3km ，OB=5km得EB=25km AB=2EB=45km这条公路在免疫区内有45km E25、（本题9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM=tan450=AC CM =1 ∴AC=CM=12∴BC=AC-AB=12-4=8,在Rt △BCN 中，tan ∠CBN =tan600=BCCN =3 ∴CN=3,BC=83∴MN=8(3-12)答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为8(3-12)海里。

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贵州省黔西南州2013年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）
2．（4分）（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）
或
为斜边时，由勾股定理得，第三边为
6．（4分）（2013•黔西南州）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）
7．（4分）（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万
8．（4分）（2013•黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形
9．（4分）（2012•河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）
10．（4分）（2013•黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）
的右边，∴﹣
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2013•黔西南州）的平方根是±3．
先化简
=9
12．（3分）（2013•黔西南州）3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为
3.0×106．
13．（3分）（2013•黔西南州）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为22．
14．（3分）（2013•黔西南州）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为50°．
15．（3分）（2013•黔西南州）已知，则a b=1．
16．（3分）（2013•黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式
a2+b2+2ab的值是1．
17．（3分）（2013•黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD
于F，∠B=60°，则菱形的面积为．
=
，
，
18．（3分）（2013•黔西南州）因式分解2x4﹣2=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
19．（3分）如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．
，
=2
20．（3分）（2011•茂名）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．
三、（每小题14分，共14分）
21．（14分）（2013•黔西南州）（1）计算：
．（2）先化简，再求值：，其中．
×
﹣
．
﹣=
四、（本题共12分）
22．（12分）（2010•福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．
，根据=可以确定∠
，即
=
=
五、（本题共12分）
23．（12分）（2013•黔西南州）“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（如图所示）．
（2）若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀），那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？（3）若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球（球除数字不同外完全相同），并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为
=
六、解答题（共1小题，满分14分）
24．（14分）（2011•哈尔滨）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
七、阅读材料题（本题共12分）
25．（12分）（2011•珠海）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+2=（1+1
）2；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？
=，
=m，
八、（本题共16分）
26．（16分）（2013•黔西南州）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
，代入可得：
．
，则=，则=。