锁相技术第4章 锁相环的捕获性能
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锁相环的捕获包括频率捕获和相位捕获两个 阶段。锁相环的捕获能力与环路中是否存在 滤波器（积分器）有很大关系，一阶环没有 环路滤波器，只有压控振荡器一个积分器， 所以一阶环没有频率捕获的能力，只能进行 相位捕获。二阶环除了压控振荡器这个积分 环节外，包含一个环路滤波器（理想积分器 或非理想积分器），共有两个积分环节，所 以二阶环不仅具有相位捕获能力，还能进行 频率捕获。
第4章 锁相环的捕获性能
本章简介
本章首先建立锁相环的非线性数 学模型。
其次，通过锁相环非线性数学模 型，来研究环路的频率捕获和相 位捕获。
最后，讨论辅助捕获的方法。
2
锁相环有两种工作状态---跟踪状态（又称 同步状态、锁定状态）和捕获状态（又称 失锁状态）。在第3章中我们论述了锁相环 的跟踪性能，即假设环路已锁定，处于跟 踪状态，锁相环看成一个线性系统。但是 ，环路在刚接通电源和刚收到输入信号等 情况时，是非锁定的，处于失锁状态（捕 获状态）。本章我们来讲述锁相环的捕获 性能，锁相环处于失锁状态，锁相环是一 个非线性系统，数学模型是非线性的。
11
一阶环捕获过程中相差 随时间变化的曲线
e (t)
B
2
d
A
0a
t
b
c - 2
-
B
- 3 2
A
- 2
12
假设初始相位误差非常接近不稳定点B， ，环路 自身没有能力摆脱这种状态，相位误差长时间停
留在这个平衡点附近，这种停留的现象叫挂停效 应（hung-up effect）。挂停很难消除，二阶环
3
锁相环是一个很好的跟踪系统，但捕获的过 程是一个艰难的过程，有时靠锁相环自身的 捕获能力，无法完成捕获，通常需要使用辅 助捕获电路，在有些实际应用的锁相环电路 中，辅助捕获电路占整个锁相环电路规模的 一半。在实际的工作中，如开机、换频等情 况，一开始环路总是失锁的，锁相环必须经 过由失锁到锁定的过程，这种由失锁到锁定 的过程称为捕获（acquisition）。捕获分 为自捕获和辅助捕获。
因为失锁状态的锁相环属于非线性系统，信号与系统中 ，拉普拉斯变换的s域建模只适用于线性系统建模，所 以本章我们只建立时域模型。
锁相环的数学模型很大程度由鉴相器的种类决定，在这 里我们只讨论乘法鉴相器的情况。根据第二章锁相环各 模块建模情况，得锁相环的时域模型如图4.1所示。
7
i (t)
变化过程。
K K K 三种不同的情况，这三种情况
下，环路的捕获能力是不同的，现分别讨论如下。
10
4.2.1 K 时的捕获状态
' e
(t
)
1
0.8
0.6
0.4
K
e ()
arcsin
K
2n
0.2
0
-0.2
-0.4
Leabharlann Baidu
-0.6
AB
AB
-0.8
0
A B e (t)
5
同理，一个n阶锁相环包含n-1个积分器，每 个积分器都与一个环路状态变量相联系，如 相位、频率、频率变化率等。为了使环路具 有捕获后进入锁定的能力，必须设置好每个 积分器（状态变量），使之与输入信号的状 态一致。因此，当设计一个n阶锁相环时，设 计者必须设置n-1个积分器，每个积分器有34个参数，因此，阶数高了，设计是相当困难 的。目前实用的锁相环一般不高过4阶。在二 阶以上的锁相环中，首先进行频率捕获，频 率捕获是关键，频率捕获成功后，才进行相 位捕获。
e (t)
U d sin[]
ud (t)
uc (t)
F ( p)
KVCO p
o (t)
uc (t) F ( p)ud (t) F ( p)Kd sin e
压控振荡器的瞬时角频率为 0 KVCOuc (t)
（o t）
t
0 [0 Kouc ( )]d o (0)
或更高阶环都存在挂停效应，除了鉴频鉴相器（ PFD-Phase Frequence Detector），其它鉴相器 无法消除挂停现象。引起挂停的原因、挂停的统 计特性和消除的一些建议请看参考文献[4、5]。
-1 0
A
5
10
' e
(t)
K
sin
e
(t
)
平面
' e
(t)，e
(t)上的一个点表示环路
' e
(t
)
在某个时刻 的状态，称为相点。
K
B
15
20
AB 0
25
30
35
A B e (t)
40
45
50
随着时间的变化，环路状态发生变 化，相点也会移动，平面上的曲线 就是相点移动形成的曲线，称为相 轨迹，这条轨迹反映了环路状态的
Im
Ui
e t i o
Uo i (t) i (t)
Re 0
o(t) o(t)
9
4.2 一阶环的捕获性能
对于一阶锁相环，由于无环路滤波器，所以只有 相位捕获。设 F(t) 1 时，式（4-3）变为
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
对于一阶锁相环，因为每个 2 周期内都有一个稳定平衡点
A，所以不论起始状态处于相轨迹的哪个点，其到达A点的过 程中，相差的变化都不会超过 2 ，这种情况称之为捕获 不发生周期跳越。一阶锁相环由于没有滤波器，所以没有频 率捕获，只有相位捕获，所以捕获不发生跳周。
6
4.1 捕获状态（失锁状态）下的数学模型
锁相环在失锁状态下捕获的过程是一个非线性的过程， 非线性系统的数学模型相对线性系统的数学模型要复杂 一些，求解非线性方程就更加困难。因此，本节我们建 立失锁状态的数学模型后，并不做过多的数学推导和计 算，只做定性的分析，得出各种锁相环在失锁状态下， 进行捕获的各种参数。
t
0t 0 KVCO K d F ( ) sin e ( )d o (0)
t
t
e i o 0 id 0 o ( )d
t
(i o )t 0 KF ( ) sine ( )d o (0)
令固有频差 i 0
' e
(t
)
KF
(t
)
sin
e
(t
)
瞬时频差 = 固有频差 - 控制频差
8
输入信号用矢量表示为
U e j[it i (t )] i
输出信号用矢量表示为
U e j[ot o (t )] o
e [it i (t)] [ot o (t)] t i (t) o (t)
锁相环的捕获包括频率捕获和相位捕获两个 阶段。锁相环的捕获能力与环路中是否存在 滤波器（积分器）有很大关系，一阶环没有 环路滤波器，只有压控振荡器一个积分器， 所以一阶环没有频率捕获的能力，只能进行 相位捕获。二阶环除了压控振荡器这个积分 环节外，包含一个环路滤波器（理想积分器 或非理想积分器），共有两个积分环节，所 以二阶环不仅具有相位捕获能力，还能进行 频率捕获。
第4章 锁相环的捕获性能
本章简介
本章首先建立锁相环的非线性数 学模型。
其次，通过锁相环非线性数学模 型，来研究环路的频率捕获和相 位捕获。
最后，讨论辅助捕获的方法。
2
锁相环有两种工作状态---跟踪状态（又称 同步状态、锁定状态）和捕获状态（又称 失锁状态）。在第3章中我们论述了锁相环 的跟踪性能，即假设环路已锁定，处于跟 踪状态，锁相环看成一个线性系统。但是 ，环路在刚接通电源和刚收到输入信号等 情况时，是非锁定的，处于失锁状态（捕 获状态）。本章我们来讲述锁相环的捕获 性能，锁相环处于失锁状态，锁相环是一 个非线性系统，数学模型是非线性的。
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一阶环捕获过程中相差 随时间变化的曲线
e (t)
B
2
d
A
0a
t
b
c - 2
-
B
- 3 2
A
- 2
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假设初始相位误差非常接近不稳定点B， ，环路 自身没有能力摆脱这种状态，相位误差长时间停
留在这个平衡点附近，这种停留的现象叫挂停效 应（hung-up effect）。挂停很难消除，二阶环
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锁相环是一个很好的跟踪系统，但捕获的过 程是一个艰难的过程，有时靠锁相环自身的 捕获能力，无法完成捕获，通常需要使用辅 助捕获电路，在有些实际应用的锁相环电路 中，辅助捕获电路占整个锁相环电路规模的 一半。在实际的工作中，如开机、换频等情 况，一开始环路总是失锁的，锁相环必须经 过由失锁到锁定的过程，这种由失锁到锁定 的过程称为捕获（acquisition）。捕获分 为自捕获和辅助捕获。
因为失锁状态的锁相环属于非线性系统，信号与系统中 ，拉普拉斯变换的s域建模只适用于线性系统建模，所 以本章我们只建立时域模型。
锁相环的数学模型很大程度由鉴相器的种类决定，在这 里我们只讨论乘法鉴相器的情况。根据第二章锁相环各 模块建模情况，得锁相环的时域模型如图4.1所示。
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i (t)
变化过程。
K K K 三种不同的情况，这三种情况
下，环路的捕获能力是不同的，现分别讨论如下。
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4.2.1 K 时的捕获状态
' e
(t
)
1
0.8
0.6
0.4
K
e ()
arcsin
K
2n
0.2
0
-0.2
-0.4
Leabharlann Baidu
-0.6
AB
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-0.8
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A B e (t)
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同理，一个n阶锁相环包含n-1个积分器，每 个积分器都与一个环路状态变量相联系，如 相位、频率、频率变化率等。为了使环路具 有捕获后进入锁定的能力，必须设置好每个 积分器（状态变量），使之与输入信号的状 态一致。因此，当设计一个n阶锁相环时，设 计者必须设置n-1个积分器，每个积分器有34个参数，因此，阶数高了，设计是相当困难 的。目前实用的锁相环一般不高过4阶。在二 阶以上的锁相环中，首先进行频率捕获，频 率捕获是关键，频率捕获成功后，才进行相 位捕获。
e (t)
U d sin[]
ud (t)
uc (t)
F ( p)
KVCO p
o (t)
uc (t) F ( p)ud (t) F ( p)Kd sin e
压控振荡器的瞬时角频率为 0 KVCOuc (t)
（o t）
t
0 [0 Kouc ( )]d o (0)
或更高阶环都存在挂停效应，除了鉴频鉴相器（ PFD-Phase Frequence Detector），其它鉴相器 无法消除挂停现象。引起挂停的原因、挂停的统 计特性和消除的一些建议请看参考文献[4、5]。
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A
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' e
(t)
K
sin
e
(t
)
平面
' e
(t)，e
(t)上的一个点表示环路
' e
(t
)
在某个时刻 的状态，称为相点。
K
B
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AB 0
25
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A B e (t)
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随着时间的变化，环路状态发生变 化，相点也会移动，平面上的曲线 就是相点移动形成的曲线，称为相 轨迹，这条轨迹反映了环路状态的
Im
Ui
e t i o
Uo i (t) i (t)
Re 0
o(t) o(t)
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4.2 一阶环的捕获性能
对于一阶锁相环，由于无环路滤波器，所以只有 相位捕获。设 F(t) 1 时，式（4-3）变为
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
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15
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25
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对于一阶锁相环，因为每个 2 周期内都有一个稳定平衡点
A，所以不论起始状态处于相轨迹的哪个点，其到达A点的过 程中，相差的变化都不会超过 2 ，这种情况称之为捕获 不发生周期跳越。一阶锁相环由于没有滤波器，所以没有频 率捕获，只有相位捕获，所以捕获不发生跳周。
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4.1 捕获状态（失锁状态）下的数学模型
锁相环在失锁状态下捕获的过程是一个非线性的过程， 非线性系统的数学模型相对线性系统的数学模型要复杂 一些，求解非线性方程就更加困难。因此，本节我们建 立失锁状态的数学模型后，并不做过多的数学推导和计 算，只做定性的分析，得出各种锁相环在失锁状态下， 进行捕获的各种参数。
t
0t 0 KVCO K d F ( ) sin e ( )d o (0)
t
t
e i o 0 id 0 o ( )d
t
(i o )t 0 KF ( ) sine ( )d o (0)
令固有频差 i 0
' e
(t
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)
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(t
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瞬时频差 = 固有频差 - 控制频差
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输入信号用矢量表示为
U e j[it i (t )] i
输出信号用矢量表示为
U e j[ot o (t )] o
e [it i (t)] [ot o (t)] t i (t) o (t)