7.巩固练习-生活中的变量关系及函数的概念-提高

当 x 2 0,即x 2, f (x 2) 1,则x x 2 5, 恒成立，即x 2 ，
∴x 3. 2
12．【答案】4020
【解析】 令 a x,b 1，则由 f (a b) f (a) f (b), f (1) 2,
可得 f (x 1) f (1) f (x) 2 f (x), 即
x4
的定义域是
.
x 5
10．若函数 y f (x) 的定义域是0,1 ，则函数 F (x) f (x a) f (2x a) 0 a 1 的定义域是
．
11．已知
f
(x)
1, x 1,
x
0
0
，则不等式
x
(x
2)
f
(x
2)
5
的解集是
．
12．已知 a,b N * ， f (a b) f (a) f (b), f (1) 2, 则
数问题来处理．
设 y1 x2 4 | x | 5,
则
y1
x 2
x2
4x 4x
5, 5,
x x
0, 0.
画出函数的图象，如右图．
再画出函数 y2 m 的图象．由图象可以看出：
（1）当 m 1时，两个函数图象没有交点，故原方程无解． （2）当 m 1或 m 5 时，两个函数图象由两个交点，故原方程有两个解． （3）当 m 5 时，两个函数图象有三个交点，故原方程有三个解． （4）当1 m 5 时，两个函数图象有四个交点，故原方程有四个解．
（2）求证：
f
1 ()
f
(x)
0( x
0)
；
x
（3）若 f (2) m, f (3) n(m, n均为常数) ，求 f (36) 的值．
2
【答案与解析】
1.【答案】A
【解析】要使函数有意义，则 x 0 ，即 x 0 解得 0 x 1，即函数的定义域为0,1 ，
1 x
x 1
故选 A.
2．【答案】C.
5
f (36) f (22 32 ) f (22 ) f (32 ) f (2 2) f (3 3) = 2 f (2) 2 f (3) 2(m n) .
1
【巩固练习】
1.（2015 武汉模拟）若函数 f x
x
的定义域为（ ）
1 x
A. 0,1
B. 0,1
C. , 0 1,
D. , 0 1,
2．函数 y 2 x2 4x 的值域是( )
A．[2, 2] B．[1, 2] C．[0, 2]
D．[ 2, 2]
3．如图所示，垂直于 x 轴的直线 EF 从坐标原点 O 向右移动，若 E 是 EF 与 x 轴的交点，设 OE＝x(0≤ x≤a)，EF 在移动过程中扫过平行四边形 OABC 的面积为 y(图中阴影部分)，则函数 y＝f(x)的图像大致 是( )．
7Leabharlann Baidu【答案】C.
【解析】将 y f (x)(x R) 图像向左（或右）平移，值域不变。
8．【答案】C．
【解析】 f (2) f (1) 1, f (3) f (1) 1,，原式 f (1) 2009 1 2009 2009 1 ．
2
3
2
2
9.【答案】4,5 5,
【解析】由
4．【答案】A． 【解析】由函数的定义知选 A． 5．【答案】A．
【解析】该分段函数的二段各自的值域为 ,1,0， ， f (a) f (1) 2
∴ f (a) a 1 2, a 3 ∴ a 3 ．
6．【答案】A．
【解析】 1 x 2,1 x 2 4,1 2x 1 4,1 x 5 ； 2
【解析】 x2 4x (x 2)2 4 4, 0 x2 4x 2, 2 x2 4x 0
0 2 x2 4x 2, 0 y 2 ；
3．【答案】A
【解析】由图可知，阴影部分的面积 y 开始时增加速度较快，当 EF 经过点 C 继续移动时， y 的值是
均匀增加的，因此中间一段为直线型，当 EF 经过点 A 继续移动时， y 的变化会越来越慢。
）
A．－3
B．－1
C．1
D．3
6．已知函数 y f (x 2) 定义域是[1，2] ，则
的定义域是( )
A．[1，5] B． [1，4] C．
D．
2
7．定义域为 R 的函数 y f (x) 值域为a,b ，则 f (x a) 的值域为（ ）
1
A．[2a，a b] B． [0，b- a] C． [a，b] D． [a，a+b]
当 f a 3时，有 3a 3 或 a 2 3, 即 a 1 或 a 5
解得： 1 a 5 . 16．【解析】（1）不妨设 a b 0,
则应用 f (0 0) f (0) f (0),
从而得 f (0) 0 ，设 a b 1 ，
则应有 f (11) f (1) f (1),
f (1) 0 .
（2）证明：当 x
0 时，注意到 x 1
1 ，于是
f (1)
f
(x 1)
f
(x)
1 f ( ) ，而
f
(1) 0,
x
x
x
所以
f
(x)
f
1 ()
0( x
0) .
x
（ 3 ） 题 设 中 有 f (2) m, f (3) n ， 因 此 需 将 36 转 化 ， 注 意 到 36= 22 32 ， 因 此 ，
f (x 1) 2, 分别令 x 1, 2,3,, 2010 ， f (x)
则 f (2) f (3) f (4) f (2011)
f (1) f (2) f (3)
f (2010)
=2+2+2+…+2=2010×2=4020
13．【解析】设 y1 x2 4 | x | 5, y2 m ，则该方程解的个数问题即可转化为两个函数图象的交点个
1 2
x2
1 2
x
1 2
(x
1)2 2
1 8
，
f
(x)
的值域为
1 8
,
.
x
2,
x
1 2
15.【解析】（1）
f
x
3x,
1
x
1 2
，其图像如图所示.
x 2, x 1
令 f x 0 解得 x1 0, x2 2 ， f x 0 的解集为：x | 0 x 2 .
(2)如图，当 x 1时， f x 3 ，要使 f x f a ，只需 f a 3
f (2)
f (3)
f (4)
f (2011)
=
．
f (1) f (2) f (3)
f (2010)
13．当 m 为何值时，方程 x2 4 | x | 5 m, （1）无解；（2）有两个实数解；（3）有三个实数解；
（4）有四个实数解．
14．已知函数 f (x) ax2 bx c ，且满足 f (0) 0, f (x 1) f (x) x 1, 求 f (x) 的值域．
x40 x 50
，解得
x
4
且
x
5
故函数的定义域为
4,
5
5,
.
10．【答案】
a 2
,
1
2
a
【解析】
解不等式组
0 0
x a 1,
得
2x a 1.
a x 1 a,
a 2
x
1 a 2
，又 a
a 2
,
1 a 2
1
a,
a 2
x
1 a 2
．
3
11．【答案】 (, 3] 2
【解析】
当 x 2 0,即x 2, f (x 2) 1,则x x 2 5, 2 x 3 , 2
8．已知函数 f (x) x2 ，则 1 x2
f (1) f (2) f (1) f (3) f (1) f (4) f (1) f (2010) f ( 1 ) 的值是（ ）
2
3
4
2010
A．2008
1 B．2009 C． 2009
2
D． 2010
9.(2015
广州校级模拟)函数 f x
4．设 M x | 0 x 2, N y |1 y 2 ，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合 M
到 N 的函数关系的有 ( )个．
A．1 个
B．2 个 C．3 个
D．4 个
5．已知函数
f
(x)
2x, x 0
x
1,
x
, 0
若f
(a)
f
(1)
0, 则实数 a 的值等于（
14．【答案】
1 8
,
【解析】由 f (0) 0 得 c 0 ，从而 f (x) ax2 bx
由 f (x 1) f (x) x 1, 得 a(x 1)2 b(x 1) ax2 bx x 1,
4
整理得
2ax
a
b
x
1 ，
x
R
，
2a 1, a b
，解得
1
a
b
1 2
.
f
(x)
15.(2015 乌鲁木齐模拟)设 f x 2x 1 x 1 ，
(1)求 f x 0 的解集；
(2)当 x 1时， f x f a ，求实数 a 的取值范围.
16．已知函数对任意的实数 a, b ，都有 f (ab) f (a) f (b) 成立．
（1）求 f (0), f (1) 的值；