动能定理和机械能守恒(教师)

专题四动能定理和机械能守恒（教师）

1．功和功率

（1）功的概念（2）功的定义式

（3）合力的功计算方法（4）变力的功计算方法

（5）功率的定义式（6）平均功率的计算方法

（7）瞬时功率的计算方法（8）牵引力功率的计算

（9）汽车启动的两种方式

2.机械能

（1）动能的表达式（2）动能与动量的关系式

（3）重力势能的表达式（4）弹性势能的概念

3.功和能的关系

（1）功能关系（2）重力做功与重力势能变化的关系

（3）弹力做功与弹性势能变化的关系（4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理)

(5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系

(6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系

4.守恒定律

(1)机械能守恒定律条件内容

表达式

(2)能的转化和守恒定律内容

表达式

【分类典型例题】

题型一：汽车启动的问题

[例1]一辆汽车的质量是5×103 kg ，发动机的额定功率为60 kW,汽车所受阻力恒为5 000 N ，如果汽车从静止开始以0. 5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125 m ．问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？

下面是甲、乙两位同学的解法：

甲同学：s s a s t 36.225

.0125

22=⨯==

W=Pt=6×104

×22.36 J =1. 34×106 J. 乙同学：F=ma ＋f=7500 N.

W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J.

请对上述两位同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法． 解：甲、乙两位同学的解法都不正确．

甲同学把125 m 全部当做匀加速直线运动的位移，求出运动时间t ，这一步就错了，然后又用公式W=Pt 来求牵引力做功，而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，这一步骤又错了．

而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力F 是汽车做匀加速运动时的牵引力，当汽车以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用W=Fs 来计算．

正确的解法是：汽车行驶的最大速度为s m s m f P v /12/5000

1064

=⨯== 根据动能定理得02

12

-=

-mv fs W ， J fs mv W 52

1085.92

1⨯=+=

。 题型二：应用动能定理时的过程选取问题

解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁.

[例2]如图4-1所示,一质量m=2Kg 的铅球从离地面H=2m 高处自由下落,陷入沙坑h=2cm

深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g 取10m/s 2

) ［解析］方法一:分段法列式

设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv 2

/2-0

设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv 2/2 代入数据,解得F=2020N 方法二:整段法列式 全过程重力做功mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh,

从全过程来看动能变化为0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值

得F=2020N.

［变式训练1］一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． .h/s

h H

图4-1 图4-2

题型三:运用动能定理求解变力做功问题

解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.

［例3］如图4-3所示，AB 为1/4圆弧轨道,BC 为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC 的长度也是R.一质量为m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A 从静止开始下落时,恰好运动到C 处停止,那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为

( )

A.μmgR/2

B. mgR/2

C. mgR

D.(1-μ) mgR ［解析］设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ,物体由A 到C 全过程,由动能定理,有 mgR-W AB -μmgR=0 所以. W AB = mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为D ［变式训练2］质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬于O 点，如右图4-4所示，小球在水平力F 作用下由最低点P 缓慢地移到Q 点，在此过程中F 做的功为（B ）

A.FL sin θ

B.mgL cos θ

C.mgL （1－cos θ）

D.FL tan θ

题型四:动能定理与图象的结合问题

解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义.

［例4］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在

位置坐标x 的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小

物块运动到x 0处时的动能为( ) A ．0

B ．

021x F m C ．04x F m π D ．2

4

x π ［解析］由于水平面光滑,所以拉力F 即为合外力,F

随位移X 的变化图象包围的面积即为F 做的功, 设x 0处的动能为E K 由动能定理得: E K -0=

04

x F m π

=

20

8

x π

=2

2

m F π 答案:C ［变式训练3］在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运 动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，v-t 图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则( BC ) A ．F ：f=1：3 B ．F ：f=4：1

C ．W 1：W 2 =1：1

D ．W 1：W 2=l ：3

题型五:机械能守恒定律的灵活运用

解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表

达方式:1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能减少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.

［例5］如图4-7所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。开始时阀门K 闭合，左右支管内水面高度差为L 。打开阀门K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）

［解析］由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L /2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L /2的水柱降低L /2重力势能的减少。不妨设水柱总

图4-6 图4-7

F/

x 0

F

x F • O x 0 K

C B 图4-3 图4-4 图4-5