长正方体表面积
五年级长方体正方体表面积
长方体和正方体表面积常用公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6叠罗汉表面积=所有侧面积之和+两个最大底面1、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，将再这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积？2、将一个长方体的高减少2厘米，恰好变成一个正方体，表面积减少48平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？3、有一个棱长4厘米的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别是4厘米、2厘米、1厘米的长方体（如图），求剩下部分的表面积。
4、一个正方体被切成24个小长方体（如图），这些小长方体的表面积总和为162平方厘米，求这个正方体的表面积。
5、在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图），求挖洞后木块的表面积。
6、把一根长2.4米的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加了48平方厘米，这根木料的横截面积是多少平方厘米？7、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40平方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90平方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96平方厘米，求原长方体的表面积。
8、一个长2米，宽0.5米，高1米得长方体木料，要加工成一个领奖台（如图），给这个领奖台的表面涂漆（底面不涂），涂漆的面积是多少平方米？9、一个棱长9厘米的正方体木块，把它锯成若干块棱长是3厘米的正方体，表面积增加多少平方厘米？10、一个棱长8厘米的正方体，在正方体上表面的中心向下挖一个棱长4厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面中心向下挖一个棱长2厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？11、一个边长为4厘米的正方体，分别在其前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是多少平方厘米？12、由64块小正方体构成的4×4×4正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面涂成红色的小正方体各有多少块？。
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导过程
长方体和正方体的表面积和体积公式的推导
过程
长方体的体积公式是：V = l * w * h，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
长方体的表面积公式是：A = 2lw + 2lh + 2wh，其中lw、lh、wh 分别代表长方体的长宽面、长高面和宽高面。
推导过程：
假设长方体的长为l，宽为w，高为h，体积V表示长方体内部的三维空间大小。
我们可以想象将长方体沿着长度l的方向分成许多小立方体，然
后再将每个小立方体里的的长短和高加起来，就得到了体积的公式V = l * w * h。
长方体的表面积A表示长方体外部所包围的表面大小。
我们可以将长方体展开，得到一个长方形，其中有两个长宽面和
两个长高面以及两个宽高面。
所以表面积的公式为A = 2lw + 2lh +
2wh。
正方体的体积公式是V = a^3，其中a代表正方体的边长。
正方体的表面积公式是A = 6a^2，是指正方体的表面总和。
通过这些公式，我们可以计算出长方体和正方体的体积和表面积，用来解决实际问题和进行建筑设计等工作。
同时，这些概念也可以拓
展到立方体和其他的多面体，通过对公式的推导和理解，可以更深入
地认识空间几何学，对科学技术的工作也有帮助。
长方体和正方体总棱长、表面积和体积相关公式
长方体和正方体的相关公式1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×22、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：长×高（宽）×4或高（宽）×4×长注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×66、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。
7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）长=总棱长÷4-（高+宽）宽=总棱长÷4-（长+高）8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。
※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。
常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。
9、长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体正方体的棱长总和体积表面积的公式
长方体体积=长×宽×高
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2'
长方体棱长和=（长+宽+高）×4
正方体体积=棱长×棱长×棱长
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体棱长和=棱长×12
扩展资料：
长方体是底面是长方形的直棱柱。
正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。
长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。
表面积
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）。
公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
体积
长方体的体积=长×宽×高。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：
因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。
长方体体积=底面积×高，即
（S是底面积）。
长方体正方体的表面积和体积公式
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）平方厘米。
10、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（
）平方分米。
11、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（
）平方分米。
二、判断题
1、把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）
2、长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm和4 cm，其中有两个相对的面是正方形。（
5、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、 宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
6、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长 是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的 接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
c=πd =2πr Ѕ=πr S=ch
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
A. 增加了
B .减少了
C. 没有变
10、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积
之和比原来的正方体表面积（
）。
A. 增加了
B. 减少了
C .没有变化
计算多面体的表面积和体积
计算多面体的表面积和体积多面体是一个立体几何体，它的表面由多个平面的面构成。
计算多面体的表面积和体积是几何学中的基本问题之一。
本文将介绍如何计算一个多面体的表面积和体积。
一、计算多面体的表面积多面体的表面积是指多面体所有面的总面积。
不同类型的多面体有不同的计算方法，以下分别介绍几种常见多面体的计算方法。
1. 计算正方体的表面积：正方体是一种六个面都是正方形的多面体。
正方体的表面积可以通过以下公式计算：表面积 = 6 × (边长)²2. 计算长方体的表面积：长方体是一种六个面都是矩形的多面体。
长方体的表面积可以通过以下公式计算：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)3. 计算球体的表面积：球体是一种所有面都是由半径相等的球面覆盖的多面体。
球体的表面积可以通过以下公式计算：表面积= 4 × π × (半径)²4. 计算圆柱体的表面积：圆柱体是一种由上下底面和侧面围成的多面体。
圆柱体的表面积可以通过以下公式计算：表面积= 2 × π × (半径)² + 2 × π × 半径 ×高5. 计算锥体的表面积：锥体是一种由底面和侧面围成的多面体，其中底面为一个封闭曲面，侧面为多个直线段。
锥体的表面积可以通过以下公式计算：表面积= π × (半径) ×（半径 + 斜高）二、计算多面体的体积多面体的体积是指多面体所包围的空间的大小。
不同类型的多面体有不同的计算方法，以下分别介绍几种常见多面体的计算方法。
1. 计算正方体的体积：正方体的体积可以通过以下公式计算：体积 = (边长)³2. 计算长方体的体积：长方体的体积可以通过以下公式计算：体积 = 长 ×宽 ×高3. 计算球体的体积：球体的体积可以通过以下公式计算：体积= (4/3) × π × (半径)³4. 计算圆柱体的体积：圆柱体的体积可以通过以下公式计算：体积= π × (半径)² ×高5. 计算锥体的体积：锥体的体积可以通过以下公式计算：体积 = (1/3) ×底面积 ×高综上所述，根据不同多面体的类型，我们可以采用相应的公式来计算多面体的表面积和体积。
长正方体表面积计算公式
长方体的表面积
（1）前面的面积＝后面的面积＝长×高，
左面的面积＝右边的面积＝宽×高，
上面的面积＝下面的面积＝长×宽。
所以，长方体的表面积＝(前面的面积＋右面的面积＋上面的面积)×2
长方体的表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2
通常我们用字母a表示长，用字母b表示宽，用字母h表示高，用S表示图形的面积。
长方体的表面积是：S＝2（ah＋bh＋ab）。
（2）长方体的表面积=侧面积+底面积×2
侧面积=底面周长×高
长方形的表面积=底面周长×高＋底面积×2
正方体的表面积
正方体的表面积是指围成正方体的6个正方形的面积之和，也就是说，要求一个正方体的表面积，我们只需要求出正方体的一个面的面积，再乘6就可以了。
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
通常我们用字母a表示正方体的棱长，用S表示正方体的表面积，所以正方体的表面积是：
S＝6a²。
长方体和正方体的表面积经典应用题经典例题
长方体和正方体的表面积经典应用题一、概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
（1）由于长方体相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2 S a b a c b c⨯+⨯+⨯⨯表（（2）正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
计算公式：正方体表面积=棱长×棱长×6或2 =66 S a a a⨯⨯=表二、长方体表面求法的变形在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
（1）具有6个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱、化妆品包装等；（2）具有5个面的长方体、正方体物品：抽屉、水池、鱼缸、火柴盒内盒、教室粉刷等；（3）具有4个面的长方体、正方体物品：烟囱、通风管、火柴盒外盒、产品贴标签等。
①贴商标类型：只求四周面积。
例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。
例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。
例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！经典例题例1（1）一个无盖的长方体鱼缸，底面是边长为0.8米的正方形，高为0.3米.请问：这个鱼缸的表面积是多少平方米?无盖的鱼缸只要计算底面积和侧面积，为0.8×0.8+0.8×0.3×4=1.6(平方米);（2）李师傅要做通风管，已知这个通风管是长方体，横截面是一个长方形，长10厘米，宽5厘米，每节长10分米.请问：做5节这样的通风管，至少需要多少平方分米的铁皮?(不考虑损耗)10厘米=1分米，5厘米=0.5分米，通风管只要计算侧面积，每节需要的铁皮为(1×10+0.5×10)×2=30(平方分米),做5节这样的通风管至少需要30×5=150(平方分米)练1（1）豆豆要用硬纸片做一个无盖的长方体盒子，长50厘米，宽20厘米，高10厘米.请问：至少需要多少平方厘米的硬纸片?(不考虑损耗)无盖的长方体盒子只要计算底面积和侧面积，为50×20+(50×10+20×10)×2=2400(平方厘米);（2）一个通风管的横截面是边长为40厘米的正方形，长为80厘米.请问：如果用铁皮做10个这样的通风管，那么至少需要多少平方分米的铁皮? (不考虑损耗)40厘米=4分米，80厘米=8分米，通风管只要计算侧面积，所以做10个这样的通风管至少需要4×4×8×10=1280(平方分米)的铁皮. 例2一间教室长10米，宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚.如果扣除门、窗和黑板所占的32平方米.请问：要粉刷的面积有多少平方米?如果每平方米用涂料0.5千克，一共需要多少千克涂料? (不计损耗)解：教室的四壁和顶棚就是侧面积和顶面，扣除门、窗和黑板还剩下的总面积为10×7+(10×3+7×3)×2-32=140(平方米),共需要140×0.5=70(千克)的涂料.练2一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深2米，现要将它的每个面抹上水泥，如果每平方米用水泥4千克.请问：要用去多少千克水泥?(不计损耗)解：游泳池的表面积只要计算底面积和侧面积，为30×20+(30×2+20×2)×2=800(平方米),要用去800×4=3200(千克)水泥.课后练习1、学校要粉刷一间教室的四壁和天花。
小学五年奥数-长方体和正方体的表面积和体积
长方体和正方体的表面积和体积【知能大展台】1.长方体和正方体的特征：（1）定义：长方体和正方体六个面的总面积叫做它们的表面积。
（2）计算公式：长方体的表面积S=2（AB+AH+BH）正方体的表面积（3）长方体和正方体的体积(1)定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）长方体的体积V=ABH(3)正方体的体积V=长方体或正方体的体积还可以这样计算：V=S·H【试金石】例１一个正方体的棱长５厘米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１厘米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【分析】先看这个正方体可以切多少块小正方体。
如图：一共可以切成＝125块小正方体。
为方便起见，我们用不同的阴影表示不同涂色情况网影表示三面涂有红色的小正方体。
三面涂有的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一块。
点影表示两面涂有红色的小正方体。
两面涂色的小正方体位于棱长，每条棱上有（5-2）块。
斜影表示一面涂有红色的小正方体。
一面涂色的小正方体位于面中，没个面中间有（5-2）2块。
没有涂上红色的小正方体位于大正方体内部，共有（5-2）3块。
【解答】三面涂有红色的正方体有8块。
两面涂有红色的小正方体有：(5-2)×12=36（块）一面涂有红色的小正方体有：没有涂上红色的小正方体有：面棱顶点面的形状面积大小棱长长方体6个12条8个都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）相对的两个面的面积相等相对的4条棱长度相等正方体6个12条8个都是正方形6个面的面积相等12条棱长度相等【智力加油站】【针对性训练】一个正方体的棱长4分米，表面涂满了红漆，４它切成棱长为１分米的小正方体若干块，问：在这些小正方体中，三面涂有红漆的有多少块？两面涂红色有多少块？一面涂有红色的有多少块？没有涂上红色有多少块？【试金石】例2 把一块长30厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为5厘米的正方形，在焊接成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是1500立方厘米。
圆柱,正方体,长方体的表面积公式
圆柱，正方体，长方体的表面积公式
好的，让我来回答你的问题。
首先，我们来看圆柱的表面积公式。
圆柱的表面积包括两个底面和一个侧面。
圆柱的底面积为
πr^2，而侧面的面积为2πrh。
因此，圆柱的表面积公式可以表示
为2πr^2 + 2πrh，或者简化为2πr(r+h)。
接下来是正方体的表面积公式。
正方体有六个相等的正方形的
表面，因此正方体的表面积可以表示为6a^2，其中a代表正方体的
边长。
最后是长方体的表面积公式。
长方体有两个相等的长方形的底
面和顶面，以及四个相等的长方形的侧面。
因此长方体的表面积可
以表示为2lw + 2lh + 2wh，其中l、w和h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
这些就是圆柱、正方体和长方体的表面积公式，它们可以帮助
我们计算这些几何体的表面积。
希望这些解释对你有所帮助。
长方形表面积公式大全(求长方形表面积公式)
长方形表面积公式大全(求长方形表面积公式)常见几何体的表面积公式如下：1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2。
2、正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积。
4、棱台的表面积=两个三角形的面积+三个梯形的面积之和。
扩展资料：长方体度量及计算：1、对角线长度:长方体的对角线是长方体任意一个顶点到对面顶点的长度。
对角线的长度：依据勾股定理，点2和点3的长度是根号，而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是：长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方。
2、体积长方体的体积=长×宽×高。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。
因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。
长方体体积=底面积× 高。
长方形的表面积公式？2ab+2bc+2ac它有六个面。
每张脸和它对面的脸完全一样，形状完全一样。
所以实际上我们只需要计算三个矩形的面积，再乘以二，就可以得到总的表面积。
让我们一个一个来数。
简单来说就是宽度乘以长度再乘以二；然后长度乘以高度，再乘以二；宽度乘以高度，然后乘以二。
最后，将三个结果相加，得到总表面积。
让我们把它分成三个步骤。
求上下两面的面积，我们用宽乘以长，也就是上面公式的第一部分2ab，带入数值：2ab=2*(4*5)=2*(20)=40。
长方体表面积计算公式是什么？常见几何体的表面积公式如下：1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×22、正方体的表面积=棱长×棱长×63、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积4、棱台的表面积=两个三角形的面积+三个梯形的面积之和扩展资料通常一个多面体只有当它的所有面都是平面且连通的，且封闭的内部空间是连通的，才是经典多面体。
正方体长方体的体积表面积公式
正方体长方体的体积表面积公式
一、正方体。
1. 体积公式。
- 正方体的体积V = a^3（其中a为正方体的棱长）。
- 例如，一个正方体的棱长为3厘米，那么它的体积V=3^3=27立方厘米。
2. 表面积公式。
- 正方体的表面积S = 6a^2。
- 因为正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是a^2，所以表面积是6a^2。
例如，正方体棱长为4厘米时，表面积S = 6×4^2=6×16 = 96平方厘米。
二、长方体。
1. 体积公式。
- 长方体的体积V=abh（其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。
- 例如，一个长方体的长为5厘米、宽为3厘米、高为2厘米，那么它的体积V = 5×3×2=30立方厘米。
2. 表面积公式。
- 长方体的表面积S=(ab + ah+bh)×2。
- 长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积都是ah，左面和右面的面积都是bh，上面和下面的面积都是ab，所以表面积S=(ab + ah+bh)×2。
例如，长方体长6厘米、宽4厘米、高3厘米时，表面积S=(6×4 + 6×3+4×3)×2=(24 + 18+12)×2=(42 + 12)×2 = 54×2=108平方厘米。
(完整版)正方体表面积公式
正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）字母：S=6a²长方体表面积公式：S=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2或：S=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2字母：S=2（ab＋ah＋bh）或：S=2ab＋2ah＋2bh正方体V:体积a:棱长体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方体V:体积a:长b: 宽h:高体积=长×宽×高V=abh圆柱体体积底面积*高V=3.14*R^2*H圆柱体面积公式下面一个圆的周长*高S=3.14*2R*H圆的周长公式Ｃ＝２π r圆的面积公式Ｓ＝π r²（π=3.14；r为圆的半径；）7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1，两人共同生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？解：将乙的工作效率看作单位1那么甲的工作效率为2乙2天完成1×2=2乙一共生产1×（3+2）=5甲一共生产2×3=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天甲的工作效率=14×2=28个/天一共有零件28×3+14×5=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天2a×3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件28×3+14×5=154个8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元，乙每天为550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程队费用多少？解：甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1：2那么甲乙的工作效率比=2：1所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30乙的工作效率=1/20×1/3=1/60甲单独完成需要1/（1/30）=30天乙单独完成需要1/（1/60）=60天甲单独完成需要1000×30=30000元乙单独完成需要550×60=33000元甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元很明显甲单独完成需要的钱数最少选择甲，需要付30000元工程费。
正方体和长方体的体积表面积面积
正方体和长方体的体积表面积面积
一、正方体
1. 定义
- 正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。
2. 表面积
- 设正方体的棱长为a。
正方体的表面积S = 6a^2。
这是因为正方体有6个面，且每个面的面积都是a× a=a^2。
- 例如，一个正方体的棱长为3厘米，那么它的表面积S = 6×3^2=6×9 = 54平方厘米。
3. 体积
- 正方体的体积V=a^3。
可以理解为长、宽、高都为a的长方体的特殊情况，根据长方体体积公式V =长×宽×高，这里就是a× a× a=a^3。
- 例如，棱长为4厘米的正方体，其体积V = 4^3=64立方厘米。
二、长方体
1. 定义
- 长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。
2. 表面积
- 设长方体的长、宽、高分别为l、w、h。
长方体的表面积S=2(lw +
lh+wh)。
因为长方体有6个面，相对的面面积相等，其中前面和后面的面积都是lh，左面和右面的面积都是wh，上面和下面的面积都是lw。
- 例如，一个长方体长5厘米、宽3厘米、高4厘米，其表面积S = 2×(5×
3+5×4 + 3×4)=2×(15 + 20+12)=2×47 = 94平方厘米。
3. 体积
- 长方体的体积V=lwh。
例如，长为6厘米、宽为2厘米、高为5厘米的长方体，其体积V=6×2×5 = 60立方厘米。
7、长方体和正方体的表面积
2、学校大门前有6级台阶，每级台阶长 6米，宽0.3米，高0.2米。
(1)6级台阶一共占地多少平方米？ (2)给这些台阶上铺地砖， 至少需要铺多少平方 米地砖？
3、学校要给18间教室的 电视机安装电视机框， 已知电视机长35厘米， 高30厘米，厚25厘米， 要准备材料多少平方厘 米？
4.做一个这样的火柴盒，内 盒和外盒各需要多少平方厘 米硬纸板？
（一）
解法一：长方体的表面积
上
＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
前 解法二：长方体的表面积 =（长×宽+长×高 或者：=棱长 ×6
前
后
求下列图形的表面积（只列式不计算）
5 2 4 3 3 3 3
3
3
填写下表
宽 (cm) (cm) 长
3 2 4
皮多少平方米？
3、如果把一个正方体木 盒，棱长3厘米，做成一 个储物盒（无前面）订在 墙上，要用多少木板？
3厘米
6厘米 1厘米 4厘米
5、有一个正方体，棱长是6cm，如 果把这个正方体切成棱长是3 cm的 小正方体，那么这些小正方体的表 面积的和是多少？
课作
1、一个无盖长方体塑料盒 长4米，宽3米，高2.5米。 它的表面积是多少平方米？
2.5米 4米 3米
2、一个无盖的正方体铁皮水箱的棱长
是0.5米，做20个这样的水箱，需要铁
4cm
5cm
7cm
解：方法一 7×5×2+7×4×2
方法二 （ 7×5+ 7×4）×2
1.做一个无盖的玻璃鱼缸,c长5
分米，宽3分米，高3.5分米。制 作这个鱼缸需要玻璃多少平方分 米？（用两种方法解答）
3.5分米
3分米 5分米
长正方体的表面积练习课
４、粉刷教室的四壁和上面。 五个面
５、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。四个面 ６、给礼堂内长方体柱子油漆。 四个面 ７、做一个长方体形状的铁皮流水糟用料。四个面 ８、用木料做一个抽屉。 五个面
判断下面四种情况，哪件事必须 求长方体或立方体的表面积？
A、做立方体的纸盒。
B、搭长方体的框架。 C、油漆箱子的表面。 D、粉刷房间的四周和屋顶。
5、把两个长为3分米，宽为2分米， 高为1分米的长方体拼成一个长方体， 表面积最少减少多少平方分米？最多 减少多少平方分米？
表面积最大是多少平方分米？最少是 多少平方分米？
分析在计算下列物体面积时，应考虑几 个面的面积。 １、制作一个无盖的铁皮桶的用料。 五个面 ２、火柴盒的外壳用料。 ３、火柴盒的内壳用料。 四个面 五个面
1×1×2=2（平方厘米） 答：表面积减少2平方厘米。
2、把三个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
1×1×4=4（平方厘米） 答：表面积减少4平方厘米。
3、把四个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？你能想出几种拼法？
1×1×6=6（平方厘米） 1×1×8=8（平方厘米） 答：表面积减少6平方厘米。 答：表面积减少8平方厘米。
4、一个长方体罐头盒长12厘米，宽8厘米， 高6厘米，在它的四周贴上商标纸，这张商标 纸的面积至少是多少？
5、一间长8米，宽5米、3米的教室，四面都 要涂上油漆，除去门窗面积12.6平方米，需 要涂漆的面积是多少？如果每平方米要付油 漆费28元，共需要多少元油漆费？
表面积的变化练习
下面各题先画图，再解答： 1、把两个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？