数据结构图结构_(动态PPT).ppt
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(2024年)《数据结构》全套课件
30
树形数据结构的查找算法
二叉排序树的查找
从根节点开始，若查找值小于当前节点 值，则在左子树中查找；若大于当前节 点值，则在右子树中查找。
VS
平衡二叉树的查找
在保持二叉排序树特性的基础上，通过旋 转操作使树保持平衡，提高查找效率。
2024/3/26
31
散列表的查找算法
散列函数的设计
将关键字映射为散列表中位置的函数。
过指针来表示。
链式存储的特点
逻辑上相邻的元素在物理位置上 不一定相邻；每个元素都包含数
据域和指针域。
链式存储的优缺点
优点是插入和删除操作不需要移 动元素，只需修改指针；缺点是
存储密度小、空间利用率低。
2024/3/26
11
线性表的基本操作与实现
插入元素
在线性表的指定位 置插入一个元素。
查找元素
在线性表中查找指 定元素并返回其位 置。
自然语言处理的应用
在自然语言处理中，需要处理大量的文本数据，数据结构中的字符 串、链表、树等可以很好地支持文本的处理和分析。
41
数据结构在计算机网络中的应用
2024/3/26
路由算法的实现
计算机网络中的路由算法需要大量的数据结构支持，如最短路径 树、距离向量等。
网络流量的控制
在计算机网络中，需要对网络流量进行控制和管理，数据结构中的 队列、缓冲区等可以很好地支持流量的控制。
37
06
数据结构的应用与拓展
2024/3/26
38
数据结构在算法设计中的应用
01
作为算法设计的基 础
数据结构为算法提供了基本操作 和存储方式，是算法实现的重要 基础。
02
提高算法效率
数据结构说课ppt课件
（1）数据的逻辑结构：数据的逻辑结构是指数据元素之间存在的固有逻辑关系，常称为数
基本概念与术语
据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关，是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：
1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系。
单链表
链表操作算法：初始化、插入、输出、删除、遍历
8. 在一个单链表中删除q所指结点时，应执行如下操作：
q=p->next;
p->next=( p->next->next );
free(q);//这种题目靠一根指针是没有办法完成的，必须要借助第二根指针。
9. 在一个单链表中p所指结点之后插入一个s所指结点时，应执行：
(2) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元
问答题
素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？
应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。
03
栈和队列
数据结构说课ppt课件
演讲人
数据结构概述
01
线性表
02
栈和队列
03
目录
01
数据结构概述
基本概念与术语
2.数据元素：数据元素是数据的基本单位，是数据这个集合中的个体，也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充：一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。）
在右侧编辑区输入内容
顺序表的存储效率高，存取速度快。此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。
基本概念与术语
据结构。
数据的逻辑结构是从数据元素之间存在的逻辑关系上描述数据与数据的存储无关，是独立于计算机的。
依据数据元素之间的关系，可以把数据的逻辑结构分成以下几种：
1.集合：数据中的数据元素之间除了“同属于一个集合“的关系以外，没有其他关系。
单链表
链表操作算法：初始化、插入、输出、删除、遍历
8. 在一个单链表中删除q所指结点时，应执行如下操作：
q=p->next;
p->next=( p->next->next );
free(q);//这种题目靠一根指针是没有办法完成的，必须要借助第二根指针。
9. 在一个单链表中p所指结点之后插入一个s所指结点时，应执行：
(2) 若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元
问答题
素，这时，应采用哪种存储表示？为什么？
应采用顺序存储表示。因为顺序存储表示的存取速度快，但修改效率低。若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度存取表中的元素，这时采用顺序存储表示较好。
03
栈和队列
数据结构说课ppt课件
演讲人
数据结构概述
01
线性表
02
栈和队列
03
目录
01
数据结构概述
基本概念与术语
2.数据元素：数据元素是数据的基本单位，是数据这个集合中的个体，也称之为元素，结点，顶点记录。
（补充：一个数据元素可由若干个数据项组成。数据项是数据的不可分割的最小单位。）
在右侧编辑区输入内容
顺序表的存储效率高，存取速度快。此，不易扩充。同时，由于在插入或删除时，为保持原有次序，平均需要移动一半(或近一半)元素，修改效率不高。
数据结构ppt课件完整版
针对有序数据集合，每次通过中间元素将 待查找区间缩小为之前的一半，直到找到 元素或区间为空。
哈希查找
树形查找
通过哈希函数将数据映射到哈希表中，实 现快速查找。
如二叉搜索树、平衡树等，通过树形结构实 现高效查找。
排序算法分类及实现原理
插入排序
将待排序元素逐个插入到已排序序列中，直到所有元素均插入完毕。
由n（n>=0）个具有相同类型 的数据元素（结点）a1，a2，
...，an组成的有序序列。
同一性
每个元素必须是同一类型的数 据。
有序性
元素之间具有一对一的前驱和 后继关系，即除首尾元素外， 每个元素都有一个前驱和一个 后继。
可变性
线性表的长度可变，即可以插 入或删除元素。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一段连续的存储单元依次存储线性 表的数据元素。
优点
可以随机存取表中任一元素，且存取 时间复杂度为O(1)。
顺序存储结构与链式存储结构比较
• 缺点：插入和删除操作需要移动大量元素，时间 复杂度高；需要预先分配存储空间，容易造成空 间浪费。
顺序存储结构与链式存储结构比较
定义
用一组任意的存储单元存储线性 表的数据元素（这组存储单元可 以是连续的，也可以是不连续的
查找操作
查找指定元素的位置。
遍历操作
访问线性表中的每个元素。
销毁操作
释放线性表占用的存储空间。
03
栈和队列
栈定义及特点
栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其数据的存 取遵循后进先出（LIFO, Last In First Out）的原则。 栈的特点
具有记忆功能，能保存数据的状态。
栈的基本操作包括入栈（push）、出栈（pop）、查 看栈顶元素（top）等。 只能在栈顶进行数据的插入和删除操作。
数据结构.ppt
2020/2/15
数据结构
17
2.1 线性表的概念及运算
一、逻辑结构 1.描述: 线性表是由n (n>=0)个数据元素(点)a1,a2,….,ai,….,an
组成的有限序列。其中，数据元素的个数n定义为表长。 当n=0时称为空表，非空的线性表(n>0)记为： (a1,a2,….,ai,…..,an)
2020/2/15
数据结构
11
第一章 概 论
1.4 算法分析
一、算法评价五要素 （1）正确性 （2）执行算法所耗费的时间 （3）执行算法所耗费的空间 （4）可读性 （5）健壮性
2020/2/15
数据结构
12
第一章 概 论
二、算法的时间复杂度
•一个算法所耗费的时间:该算法中每条语句的执行时间之和。 •每条语句的执行时间：该语句的执行次数乘以该语句执行一次 所需时间。 •频度：语句重复执行的次数 •算法的时间耗费T(n)=每条语句的执行的时间
2020/2/15
数据结构
23
一、链表
2.3 线性表的链式存储
1、 链式存储：用一组任意的存储单元存储线性表, 逻辑上 相邻的结点在物理位置上不一定相邻，结点间 的逻辑关系由存储结点时附加的指针字段表示
2、链表：采用链式存储方法的线性表称为链表。
2020/2/15
数据结构
24
2.3.1 单链表
1、单链表的特点：每个结点只有一个链域，指向其直接后继 （尾结点除外）。
依据数据集中可能出现的最坏情况估算出的时间复杂度 称为最坏时间复杂度。
五、平均时间复杂度
在假设数据集的分布是等概率的条件下，估算出的时间 复杂度称为平均时间复杂度。
例：顺序查找
数据结构(牛小飞)6队列PPT课件
优先级队列的实现需要额外的存储空间来维护元素的优先级信息。
循环队列的应用
循环队列是一种利用固定长度的数组实现的队列，通过 循环利用数组的空间来达到动态扩展的效果。
循环队列在实现上需要处理队列为空和队列满的情况， 以保证数据的正确性。
循环队列在处理大量数据时具有较高的效率，能够避免 频繁的内存分配和释放操作。
代码的复杂性。
04
出队操作：删除循环队列头部的元素，并将头部指针 向前移动一位。如果头部指针已经达到数组的最后一 个位置，则将其重置为数组的第一个位置。
04
队列的运算性能分析
队列的插入性能分析
总结词
队列的插入操作通常具有较好的 性能，时间复杂度为O(1)。
详细描述
在队列中，插入操作通常在队尾进 行，因为队列是一种先进先出 （FIFO）的数据结构，所以插入操 作可以在常数时间内完成。
消息中间件
使用队列可以实现异步的消息传递， 提高系统的解耦性和扩展性。
02
队列的基本操作
入队操作
总结词
在队列的尾部添加元素
详细描述
入队操作是指将一个元素添加到队列的尾部。在队列中，新元素总是被放置在 队尾，等待被处理。入队操作的时间复杂度通常为O(1)，即常数时间复杂度。
出队操作
总结词
从队列的头部移除元素
详细描述
出队操作是指从队列的头部移除一个元素。在队列中，最先进入的元素最先被处理， 因此出队操作总是从队头开始。出队操作的时间复杂度通常为O(1)，即常数时间复 杂度。
队列的初始化与销毁
总结词
创建和释放队列所占用的资源
详细描述
队列的初始化操作是创建一个空队列，并分配必要的存储空间。销毁队列的操作则是释放队列所占用的存储空间， 并解除与队列相关的所有资源。初始化与销毁操作的时间复杂度通常为O(1)。
循环队列的应用
循环队列是一种利用固定长度的数组实现的队列，通过 循环利用数组的空间来达到动态扩展的效果。
循环队列在实现上需要处理队列为空和队列满的情况， 以保证数据的正确性。
循环队列在处理大量数据时具有较高的效率，能够避免 频繁的内存分配和释放操作。
代码的复杂性。
04
出队操作：删除循环队列头部的元素，并将头部指针 向前移动一位。如果头部指针已经达到数组的最后一 个位置，则将其重置为数组的第一个位置。
04
队列的运算性能分析
队列的插入性能分析
总结词
队列的插入操作通常具有较好的 性能，时间复杂度为O(1)。
详细描述
在队列中，插入操作通常在队尾进 行，因为队列是一种先进先出 （FIFO）的数据结构，所以插入操 作可以在常数时间内完成。
消息中间件
使用队列可以实现异步的消息传递， 提高系统的解耦性和扩展性。
02
队列的基本操作
入队操作
总结词
在队列的尾部添加元素
详细描述
入队操作是指将一个元素添加到队列的尾部。在队列中，新元素总是被放置在 队尾，等待被处理。入队操作的时间复杂度通常为O(1)，即常数时间复杂度。
出队操作
总结词
从队列的头部移除元素
详细描述
出队操作是指从队列的头部移除一个元素。在队列中，最先进入的元素最先被处理， 因此出队操作总是从队头开始。出队操作的时间复杂度通常为O(1)，即常数时间复 杂度。
队列的初始化与销毁
总结词
创建和释放队列所占用的资源
详细描述
队列的初始化操作是创建一个空队列，并分配必要的存储空间。销毁队列的操作则是释放队列所占用的存储空间， 并解除与队列相关的所有资源。初始化与销毁操作的时间复杂度通常为O(1)。
数据结构详解ppt课件
“数据结构知识导入全程目标•数据结构的基本概念–逻辑结构–物理结构–运算结构•数据结构的基本实现–堆栈–队列–链表–二叉树知识讲解数据结构的基本概念•数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据的集合•数据结构是计算机存储、组织数据的方式•数据结构的选择直接影响计算机程序的运行效率(时间复杂度)和存储效率(空间复杂度)•计算机程序设计=算法+数据结构•数据结构的三个层次–抽象层——逻辑结构–结构层——物理结构–实现层——运算结构识讲解•集合结构(集)–结构中的数据元素除了同属于一个集合外没有其它关系识讲解•线性结构(表)–结构中的数据元素具有一对一的前后关系识讲解•树型结构(树)–结构中的数据元素具有一对多的父子关系知识讲解实现双向线性链表•删除节点识讲解•树形结构的最简模型，每个节点最多有两个子节点•每个子节点有且仅有一个父节点，整棵树只有一个根节点•具有递归的结构特征，用递归的方法处理，可以简化算法•三种遍历序–前序遍历：D-L-R–中序遍历：L-D-R–后序遍历：L-R-D识讲解•二叉树的一般形式–根节点、枝节点和叶节点–父节点和子节点–左子节点和右子节点–左子树和右子树–大小和高度(深度)识讲解•满二叉树–每层节点数均达到最大值–所有枝节点均有左右子树知识讲解二叉树•完全二叉树–除最下层外，各层节点数均达到最大值–最下层的节点都连续集中在左边识讲解•顺序存储–从上到下、从左到右，依次存放–非完全二叉树需用虚节点补成完全二叉树识讲解•链式存储–二叉链表，每个节点包括三个域，一个数据域和两个分别指向其左右子节点的指针域识讲解•链式存储–三叉链表，每个节点包括四个域，一个数据域、两个分别指向其左右子节点的指针域和一个指向其父节点的指针域知识讲解实现有序二叉树•有序二叉树亦称二叉搜索树，若非空树则满足：–若左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于等于根节点的值–若右子树非空，则右子树上所有节点的值均大于等于根节点的值–左右子树亦分别为有序二叉树•基于有序二叉树的排序和查找，可获得O(logN)级的平均时间复杂度知识讲解逻辑结构•网状结构(图)–结构中的数据元素具有多对多的交叉映射关系识讲解•顺序结构–结构中的数据元素存放在一段连续的地址空间中识讲解•顺序结构–随机访问方便，空间利用率低，插入删除不方便识讲解•链式结构–结构中的数据元素存放在彼此独立的地址空间中–每个独立的地址空间称为节点–节点除保存数据外，还需要保存相关节点的地址识讲解•链式结构–插入删除方便，空间利用率高，随机访问不方便知识讲解逻辑结构与物理结构的关系•每种逻辑结构采用何种物理结构实现，并没有一定之规，通常根据实现的难易程度，以及在时间和空间复杂度方面的要求，选择最适合的物理结构，亦不排除复合多种物理结构实现一种逻辑结构的可能知识讲解运算结构•创建与销毁–分配资源、建立结构、释放资源•插入与删除–增加、减少数据元素•获取与修改–遍历、迭代、随机访问•排序与查找–算法应用知识讲解数据结构的基本实现•堆栈–基于顺序表的实现–基于链式表的实现•队列–基于顺序表的实现–基于链式表的实现•链表–双向线性链表的实现•二叉树–有序二叉树(二叉搜索树)的实现知识讲解堆栈•后进(压入/push)先出(弹出/pop)识讲解•初始化空间、栈顶指针、判空判满识讲解•动态分配、栈顶指针、注意判空知识讲解队列•先进(压入/push)先出(弹出/pop)识讲解•初始化空间、前弹后压、循环使用、判空判满识讲解•动态分配、前后指针、注意判空知识讲解链表•地址不连续的节点序列，彼此通过指针相互连接•根据不同的结构特征，将链表分为：–单向线性链表–单向循环链表–双向线性链表–双线循环链表–数组链表–链表数组–二维链表识讲解•单向线性链表识讲解•单向循环链表识讲解•双向线性链表识讲解•双向循环链表识讲解•数组链表识讲解•链表数组识讲解•二维链表识讲解•结构模型识讲解•插入节点。
数据结构图结构(动态PPT)课件
结合实际问题
将数据结构图与实际问题相结合，通过分析问题的本质和 规律，选择合适的数据结构和算法进行求解。
创新应用方式
在传统的数据结构图应用基础上，探索新的应用方式和方 法，如基于数据结构图的机器学习模型、数据结构图在社 交网络分析中的应用等。
跨学科融合
将数据结构图与其他学科领域进行融合，如物理学、化学 、生物学等，通过借鉴其他学科的理论和方法，创新数据 结构图的应用场景和解决方案。
包括无向图、有向图、权 重图、邻接矩阵、邻接表 等。
图的遍历方法
深度优先搜索（DFS）和 广度优先搜索（BFS）的 原理和实现。
非线性数据结构图应用案例
树的应用案例
包括二叉搜索树、堆、哈夫曼树等在实际问题中的应用，如排序、优先队列、 编码等。
图的应用案例
包括最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd算法）、最小生成树问题（Prim算法 、Kruskal算法）以及网络流问题等在实际问题中的应用，如交通网络规划、电 路设计等。
根据实际需求，选择适合的最小生 成树算法，如Prim算法、Kruskal算
法等。
B
C
D
可视化呈现结果
将算法的运行过程和结果以图形化的方式 呈现出来，方便用户直观地理解和掌握最 小生成树算法的原理和实现过程。
实现算法逻辑
编写代码实现最小生成树算法的逻辑，包 括节点的选择、边的添加和权重的计算等 。
拓展思考：如何创新应用数据结构图解决问题
作用
帮助理解复杂数据结构的组成和 关系，提高数据处理的效率。
常见类型及特点
01
02
03
04
线性数据结构图
元素之间一对一关系，如数组 、链表等。
树形数据结构图
数据结构PPT
for (i = 1; i <= Lb_len; i++) {
GetElem(Lb, i, e); // 取Lb中第i个数据元素赋给 e if (ListEmpty(La) || !equal (en, e)) { ListInsert(La, ++La_len, e); en = e; } // La中不存在和 e 相同的数据元素，则插入之 } } // purge
ListInsert(Lc, ++k, bj); ++j; }
void MergeList(List La, List Lb, List &Lc) {
// 本算法将非递减的有序表 La 和 Lb 归并为 Lc
InitList(Lc); // 构造空的线性表 Lc i = j = 1; k = 0; La_len = ListLength(La); Lb_len = ListLength(Lb); while ((i <= La_len) && (j <= Lb_len)) { // La 和 Lb 均不空 } while (i<=La_len) // 若 La 不空 while (j<=Lb_len) // 若 Lb 不空
查找: 例如：顺序表
L.elem
（定位函数）
初始条件：线性表L已存在，e为给定值，
compare( )是元素判定函数。
操作结果： 返回L中第1个与e满足关系
compare( )的元素的位序。 若这样的元素不存在， 则返回值为0。
ListTraverse(L, visit( ))
（遍历线性表）
初始条件： 线性表L已存在，
数据结构图结构-(动态PPT)
2
3
1
*
图的术语
完全图 边达到最大的图
无向完全图：具有n(n-1)/2条边的简单图称为无向完全图 有向完全图：具有n(n-1)条边的有向图。 稀疏图： 边或弧很少的图。 稠密图： 边或弧很多的图。 权：与图的边或弧相关的数。 网：边或弧上带有权值的图。
*
图的术语
路径长度：路径上边或弧的数目
路径 非空有限点、弧交替序列，
1.无向图邻接表
2
5
3
4
1
1 2 3 4 5
G2
1
2
3
4
5
adjvex nextarc
vexdata firstarc
*
2.有向图邻接表
2
3
4
1
4
3
1
2
1 2 3 4
如图G1的邻接表为：
G1
1
2
3
4
*
在邻接表的边链表中，各个边结点的链入顺序任意，视边结点输入次序而定。
设图中有 n 个顶点，e 条边，则用邻接表表示无向图时，需要 n 个顶点结点，2e 个边结点；用邻接表表示有向图时，若不考虑逆邻接表，只需 n 个顶点结点，e 个边结点。
04
03
G2
*
图的术语
证明：对有向图，每个顶点至多有n-1条边与其它的n-1个顶点相连，则n个顶点至多有n(n-1)条边。但对无向图，每条边连接2个顶点，故最多为n(n-1)/2
02
设n为顶点数，e为边或弧的条数 对无向图有：0 ≤ e ≤ n(n-1)/2 有向图有：0≤ e ≤ n(n-1)
回路:无重复边的闭路径。
回路但不是环
*
图的术语
01
3
1
*
图的术语
完全图 边达到最大的图
无向完全图：具有n(n-1)/2条边的简单图称为无向完全图 有向完全图：具有n(n-1)条边的有向图。 稀疏图： 边或弧很少的图。 稠密图： 边或弧很多的图。 权：与图的边或弧相关的数。 网：边或弧上带有权值的图。
*
图的术语
路径长度：路径上边或弧的数目
路径 非空有限点、弧交替序列，
1.无向图邻接表
2
5
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1
1 2 3 4 5
G2
1
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adjvex nextarc
vexdata firstarc
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2.有向图邻接表
2
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1 2 3 4
如图G1的邻接表为：
G1
1
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*
在邻接表的边链表中，各个边结点的链入顺序任意，视边结点输入次序而定。
设图中有 n 个顶点，e 条边，则用邻接表表示无向图时，需要 n 个顶点结点，2e 个边结点；用邻接表表示有向图时，若不考虑逆邻接表，只需 n 个顶点结点，e 个边结点。
04
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G2
*
图的术语
证明：对有向图，每个顶点至多有n-1条边与其它的n-1个顶点相连，则n个顶点至多有n(n-1)条边。但对无向图，每条边连接2个顶点，故最多为n(n-1)/2
02
设n为顶点数，e为边或弧的条数 对无向图有：0 ≤ e ≤ n(n-1)/2 有向图有：0≤ e ≤ n(n-1)
回路:无重复边的闭路径。
回路但不是环
*
图的术语
01
数据结构.ppt
一、算法定义
算法是对特定问题求解步骤的一种描述，
由有限的指令序列构成，其中每一条指令表示 一个或多个操作。
2020/5/12
数据结构
10
二、算法应具有的五个特性：
（1）输入 一个算法有零个或多个的输入，它们是算法 开始前给出的最初量
（2）输出 一个算法至少有一个输出，它们是同输入 有某种关系的量
（3）有穷性 每一条指令的执行次数必须是有限的 （4）确定性 每一条指令必须有确切的含义，无二义性 （5）可行性 每条指令的执行时间都是有限的。
while (ch!=‘$’) {s=malloc(sizeof(linklist));
s->data=ch;
s->next=head;
head=s;
ch=getchar( );
}
return head;
}
2020/5/12
数据结构
28
2.3.2 单链表上的基本运算（实现）
尾插法建表：将新结点插入到当前链表的表尾（需引入r）
申请一个结点 p=(linklist *)malloc(sizeof(linklist)); 释放一个结点 free(p);
2020/5/12
数据结构
26
2.3.2 单链表上的基本运算（实现）
1.建立单链表
方法:从一个空表开始,重复读入数据,生成新结点,将读入数 据存放在新结点的数据域,然后将新结点插入当前链表 中,直到结束。
集合上的一组操作。
4、数据结构
原子数据类型(atomic data type) 结构数据类型(aggregate data type)
• 数据的逻辑结构
• 数据的存储结构
• 数据的运算：既对数据施加的操作
算法是对特定问题求解步骤的一种描述，
由有限的指令序列构成，其中每一条指令表示 一个或多个操作。
2020/5/12
数据结构
10
二、算法应具有的五个特性：
（1）输入 一个算法有零个或多个的输入，它们是算法 开始前给出的最初量
（2）输出 一个算法至少有一个输出，它们是同输入 有某种关系的量
（3）有穷性 每一条指令的执行次数必须是有限的 （4）确定性 每一条指令必须有确切的含义，无二义性 （5）可行性 每条指令的执行时间都是有限的。
while (ch!=‘$’) {s=malloc(sizeof(linklist));
s->data=ch;
s->next=head;
head=s;
ch=getchar( );
}
return head;
}
2020/5/12
数据结构
28
2.3.2 单链表上的基本运算（实现）
尾插法建表：将新结点插入到当前链表的表尾（需引入r）
申请一个结点 p=(linklist *)malloc(sizeof(linklist)); 释放一个结点 free(p);
2020/5/12
数据结构
26
2.3.2 单链表上的基本运算（实现）
1.建立单链表
方法:从一个空表开始,重复读入数据,生成新结点,将读入数 据存放在新结点的数据域,然后将新结点插入当前链表 中,直到结束。
集合上的一组操作。
4、数据结构
原子数据类型(atomic data type) 结构数据类型(aggregate data type)
• 数据的逻辑结构
• 数据的存储结构
• 数据的运算：既对数据施加的操作
2024版《数据结构图》ppt课件
重要性
良好的数据结构可以带来更高的运 行或存储效率，是算法设计的基础， 对程序设计的成败起到关键作用。
常见数据结构类型介绍
线性数据结构
如数组、链表、栈、队 列等，数据元素之间存
在一对一的关系。
树形数据结构
如二叉树、多叉树、森 林等，数据元素之间存
在一对多的关系。
图形数据结构
由顶点和边组成，数据 元素之间存在多对多的
队列定义、特点及应用场景
队列的特点 只能在队尾进行插入操作，队头进行删除操作。
队列是一种双端开口的线性结构。
队列定义、特点及应用场景
应用场景 操作系统的任务调度。 缓冲区的实现，如打印机缓冲区。
队列定义、特点及应用场景
广度优先搜索（BFS）。
消息队列和事件驱动模型。
串定义、基本操作及实现方法
最短路径问题 求解图中两个顶点之间的最短路径，即路径上边 的权值之和最小。
3
算法介绍 Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd 算法等。
拓扑排序和关键路径问题探讨
拓扑排序
对有向无环图（DAG）进行排序， 使得对每一条有向边(u,v)，均有
u在v之前。
关键路径问题
求解有向无环图中从源点到汇点 的最长路径，即关键路径，它决
遍历二叉树和线索二叉树
遍历二叉树
先序遍历、中序遍历和后序遍历。遍历算 法可以采用递归或非递归方式实现。
VS
线索二叉树
利用二叉链表中的空指针来存放其前驱结 点和后继结点的信息，使得在遍历二叉树 时可以利用这些线索得到前驱和后继结点， 从而方便地遍历二叉树。
树、森林与二叉树转换技巧
树转换为二叉树
加线、去线、层次调整。将树中的每个结点的所有孩子结点用线连接起来，再去掉与原结点相连的线，最后 将整棵树的层次进行调整，使得每个结点的左子树为其第一个孩子，右子树为其兄弟结点。
良好的数据结构可以带来更高的运 行或存储效率，是算法设计的基础， 对程序设计的成败起到关键作用。
常见数据结构类型介绍
线性数据结构
如数组、链表、栈、队 列等，数据元素之间存
在一对一的关系。
树形数据结构
如二叉树、多叉树、森 林等，数据元素之间存
在一对多的关系。
图形数据结构
由顶点和边组成，数据 元素之间存在多对多的
队列定义、特点及应用场景
队列的特点 只能在队尾进行插入操作，队头进行删除操作。
队列是一种双端开口的线性结构。
队列定义、特点及应用场景
应用场景 操作系统的任务调度。 缓冲区的实现，如打印机缓冲区。
队列定义、特点及应用场景
广度优先搜索（BFS）。
消息队列和事件驱动模型。
串定义、基本操作及实现方法
最短路径问题 求解图中两个顶点之间的最短路径，即路径上边 的权值之和最小。
3
算法介绍 Prim算法、Kruskal算法、Dijkstra算法、Floyd 算法等。
拓扑排序和关键路径问题探讨
拓扑排序
对有向无环图（DAG）进行排序， 使得对每一条有向边(u,v)，均有
u在v之前。
关键路径问题
求解有向无环图中从源点到汇点 的最长路径，即关键路径，它决
遍历二叉树和线索二叉树
遍历二叉树
先序遍历、中序遍历和后序遍历。遍历算 法可以采用递归或非递归方式实现。
VS
线索二叉树
利用二叉链表中的空指针来存放其前驱结 点和后继结点的信息，使得在遍历二叉树 时可以利用这些线索得到前驱和后继结点， 从而方便地遍历二叉树。
树、森林与二叉树转换技巧
树转换为二叉树
加线、去线、层次调整。将树中的每个结点的所有孩子结点用线连接起来，再去掉与原结点相连的线，最后 将整棵树的层次进行调整，使得每个结点的左子树为其第一个孩子，右子树为其兄弟结点。
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8
图的术语
❖ 端点和邻接点
在一个无向图中，若存在一条边<vi,vj>,
则称vi，vj为该边的两个端点，并称它们
互为邻结点。
G2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
3
4
5
9
图的术语
❖ 起点和终点
在一个有向图中，若存在一条边<vi,vj>, 则称该边 是顶点vi的一条出边，是vj的一条入边，称vi是起 始端点（或起点），称vj是终止端点（或终点）, 并称它们互为邻结点.
• 路径
非空有限点、弧交替序列， W=v0, a1,v1, … , ak,vk 使得i=1,2,…k , 弧ai的头vi , 尾为vi-1 。
路径长度：路径上边或弧的数目
15
图的术语
简单路径：除首尾两点外，其他各点都不 相同的路径称为简单路径。
简单路径
16
图的术语
回路:无重复边的闭路径。 环：闭的简单路径，称为环。
图的应用极为广泛，特别是近年来的迅速发展，已渗透到诸如
语言学、逻辑学、物理、化学、电讯工程、计算机科学以及数
学的其它分支中。
2
第七章 图
7.1 图的定义 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
3
7.1 图的定义和术语
❖ 图定义 图G由两个集合V和E组成，记为 G = ( V , E
其中，(x, y)表示x与y之间的一条连线，称为边 （edge）
7
图的术语
设n为顶点数，e为边或弧的条数
对无向图有：0 ≤ e ≤ n(n-1)/2
有向图有：0≤ e ≤ n(n-1)
证明：对有向图，每个顶点至多有n-1条边与其它的 n-1个顶点相连，则n个顶点至多有n(n-1)条边。但对 无向图，每条边连接2个顶点，故最多为n(n-1)/2
19
图的术语
生成树 一个连通图的生成树是一个极小连通子图
，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵 树的n-1条边。
①
②
①
②
①
②
①
②
④
⑤
④
⑤
④
⑤
④
⑤
生成树
有向树 如果一个有向图恰有一个顶点入度为0，
其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。
20
生成树、生成森林
生成树 一个连通图的生成树是它的极小连通子图，在n个 顶点的情形下，有n-1条边。
环
回路但不是环
17
图的术语
• 连通图 ：任何两点都有路径的图。 无向图：若图中任意两个顶点vi,vj都是连通 的，则称该图是连通图(vi< >vj) 有向图：若图中任意两个顶点vi,vj，都存在 从vi到vj 和从 vj到vi的路径，则称 该有向图为强连通图 (vi< >vj)
18
图的术语
• 连通分量： 无向图：无向图中极大连通子图，称为 连通分量 有向图：有向图中极大强连通子图，称为 强连通分量
为弧集合，x为弧尾（tail），y为弧头
y弧（头head)
x弧尾 6
图的术语
❖ 无向图: 对一个图G，若边集E(G)为无 向边的集合，则称该图为无向图。
① G2 ②
③
④
⑤
G2=（V，E）
V={v1, v2, v3, v4, v5}
E={(v1, v2), (v1, v3), (v2, v3), (v3, v4), (v2,v5), (v3,v5)}
生成树是对连通图而言的 是连通图的极小连通子图 包含图中的所有顶点 有且仅有n-1条边 非连通图的生成树则组成一个生成森林。若图中有n个顶点 ，m个连通分量，则生成森林中有n-m条边。
一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成，含有图中
在线性结构中，结点之间的关系是线性关系，除开始结点和终 端结点外，每个结点只有一个直接前趋和直接后继。
在树形结构中，结点之间的关系实质上是层次关系，同层上的 每个结点可以和下一层的零个或多个结点（即孩子）相关，但 只能和上一层的一个结点（即双亲）相关（根结点除外）。
然而在图形结构中，对结点（图中常称为顶点）的前趋和后继 个数都是不加限制的，即结点之间的关系是任意的。图中任意 两个结点之间都可能相关。
3
4
5
非简单图
13
图的术语
• 完全图 边达到最大的图 • 无向完全图：具有n(n-1)/2条边的简单图 称为无向完全图
• 有向完全图：具有n(n-1)条边的有向图。
• 稀疏图： 边或弧很少的图。
• 稠密图： 边或弧很多的图。
• 权：与图的边或弧相关的数。
• 网：边或弧上带有权值的图。
14
图的术语
) 其中， V是顶点的有穷非空集合， E是V中顶点偶对的有穷集，
这些顶点偶对称为边。通常V(G)和E(G)分别称 为图的顶点集合和边集合。 注： E(G)可以为空集。
4
7.1 图的定义和术语
❖ 图的数据结构的形式化定义 （p156）
G=(V,E) 其中 V = { x | x dataobject } E ={VR} VR={<x,y>| p(x,y) ( x , y V ) }
G1
1
2
3
4
10
图的术语
无向图的度数为依附于顶点v
的边数；有向图的度数等于以
❖ 度 图中每个顶点的度是以顶该点顶v 为点弧为头一的端弧点数的与边以的顶数点目v。
记为 D(V) 。
为弧尾的弧数之和
❖ 入度和出度 对于有向图，入度为以该顶点为终点的
边的数目，出度为以该顶点为起点的边的数目。
1 G2 2
本章学习导读
本章主要介绍图的基本概念、图的存储结构和有关 图的一些常用算法。通过本章学习，读者应该：
1) 了解图的定义和术语 2) 掌握图的各种存储结构 3) 掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索遍历算法 4) 理解最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路 径等图的常用算法
1
图（Graph）是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。
VR是两顶点间的关系的集合，即边的 集合。
5
图的术语
❖ 有向图: 对一个图G，若边集E(G)为有 向边的集合，则称该图为有向图。
① G1 ②
G1=（V，E） V={v1, v2, v3, v4} E={<v1, v2>, <v1, v3>, <v3, v4>, <v4, v1>}
③
④
其中<x, y>表示从x到y的一条弧（arc），A
3
4
5
1 G1 2
3
4
例 D(v1)=2
例 D(v1)=3
11
图的术语
❖ 子图 设有两个图G=（V，E） G’=（V’，E’）
中，若V’是V的子集， E’是E的子集，则称G’是G 子图。
①
①
④
①
①
②
③
④
⑤
③
④
⑤
① G2 ②
③
④
⑤
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图的术语
❖ 简单图 对不含多重边和自环的图。
1
2
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5
简单图
1
2
图的术语
❖ 端点和邻接点
在一个无向图中，若存在一条边<vi,vj>,
则称vi，vj为该边的两个端点，并称它们
互为邻结点。
G2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
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图的术语
❖ 起点和终点
在一个有向图中，若存在一条边<vi,vj>, 则称该边 是顶点vi的一条出边，是vj的一条入边，称vi是起 始端点（或起点），称vj是终止端点（或终点）, 并称它们互为邻结点.
• 路径
非空有限点、弧交替序列， W=v0, a1,v1, … , ak,vk 使得i=1,2,…k , 弧ai的头vi , 尾为vi-1 。
路径长度：路径上边或弧的数目
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图的术语
简单路径：除首尾两点外，其他各点都不 相同的路径称为简单路径。
简单路径
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图的术语
回路:无重复边的闭路径。 环：闭的简单路径，称为环。
图的应用极为广泛，特别是近年来的迅速发展，已渗透到诸如
语言学、逻辑学、物理、化学、电讯工程、计算机科学以及数
学的其它分支中。
2
第七章 图
7.1 图的定义 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
3
7.1 图的定义和术语
❖ 图定义 图G由两个集合V和E组成，记为 G = ( V , E
其中，(x, y)表示x与y之间的一条连线，称为边 （edge）
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图的术语
设n为顶点数，e为边或弧的条数
对无向图有：0 ≤ e ≤ n(n-1)/2
有向图有：0≤ e ≤ n(n-1)
证明：对有向图，每个顶点至多有n-1条边与其它的 n-1个顶点相连，则n个顶点至多有n(n-1)条边。但对 无向图，每条边连接2个顶点，故最多为n(n-1)/2
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图的术语
生成树 一个连通图的生成树是一个极小连通子图
，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵 树的n-1条边。
①
②
①
②
①
②
①
②
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⑤
④
⑤
④
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④
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生成树
有向树 如果一个有向图恰有一个顶点入度为0，
其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。
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生成树、生成森林
生成树 一个连通图的生成树是它的极小连通子图，在n个 顶点的情形下，有n-1条边。
环
回路但不是环
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图的术语
• 连通图 ：任何两点都有路径的图。 无向图：若图中任意两个顶点vi,vj都是连通 的，则称该图是连通图(vi< >vj) 有向图：若图中任意两个顶点vi,vj，都存在 从vi到vj 和从 vj到vi的路径，则称 该有向图为强连通图 (vi< >vj)
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图的术语
• 连通分量： 无向图：无向图中极大连通子图，称为 连通分量 有向图：有向图中极大强连通子图，称为 强连通分量
为弧集合，x为弧尾（tail），y为弧头
y弧（头head)
x弧尾 6
图的术语
❖ 无向图: 对一个图G，若边集E(G)为无 向边的集合，则称该图为无向图。
① G2 ②
③
④
⑤
G2=（V，E）
V={v1, v2, v3, v4, v5}
E={(v1, v2), (v1, v3), (v2, v3), (v3, v4), (v2,v5), (v3,v5)}
生成树是对连通图而言的 是连通图的极小连通子图 包含图中的所有顶点 有且仅有n-1条边 非连通图的生成树则组成一个生成森林。若图中有n个顶点 ，m个连通分量，则生成森林中有n-m条边。
一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成，含有图中
在线性结构中，结点之间的关系是线性关系，除开始结点和终 端结点外，每个结点只有一个直接前趋和直接后继。
在树形结构中，结点之间的关系实质上是层次关系，同层上的 每个结点可以和下一层的零个或多个结点（即孩子）相关，但 只能和上一层的一个结点（即双亲）相关（根结点除外）。
然而在图形结构中，对结点（图中常称为顶点）的前趋和后继 个数都是不加限制的，即结点之间的关系是任意的。图中任意 两个结点之间都可能相关。
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非简单图
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图的术语
• 完全图 边达到最大的图 • 无向完全图：具有n(n-1)/2条边的简单图 称为无向完全图
• 有向完全图：具有n(n-1)条边的有向图。
• 稀疏图： 边或弧很少的图。
• 稠密图： 边或弧很多的图。
• 权：与图的边或弧相关的数。
• 网：边或弧上带有权值的图。
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图的术语
) 其中， V是顶点的有穷非空集合， E是V中顶点偶对的有穷集，
这些顶点偶对称为边。通常V(G)和E(G)分别称 为图的顶点集合和边集合。 注： E(G)可以为空集。
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7.1 图的定义和术语
❖ 图的数据结构的形式化定义 （p156）
G=(V,E) 其中 V = { x | x dataobject } E ={VR} VR={<x,y>| p(x,y) ( x , y V ) }
G1
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图的术语
无向图的度数为依附于顶点v
的边数；有向图的度数等于以
❖ 度 图中每个顶点的度是以顶该点顶v 为点弧为头一的端弧点数的与边以的顶数点目v。
记为 D(V) 。
为弧尾的弧数之和
❖ 入度和出度 对于有向图，入度为以该顶点为终点的
边的数目，出度为以该顶点为起点的边的数目。
1 G2 2
本章学习导读
本章主要介绍图的基本概念、图的存储结构和有关 图的一些常用算法。通过本章学习，读者应该：
1) 了解图的定义和术语 2) 掌握图的各种存储结构 3) 掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索遍历算法 4) 理解最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路 径等图的常用算法
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图（Graph）是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。
VR是两顶点间的关系的集合，即边的 集合。
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图的术语
❖ 有向图: 对一个图G，若边集E(G)为有 向边的集合，则称该图为有向图。
① G1 ②
G1=（V，E） V={v1, v2, v3, v4} E={<v1, v2>, <v1, v3>, <v3, v4>, <v4, v1>}
③
④
其中<x, y>表示从x到y的一条弧（arc），A
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1 G1 2
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例 D(v1)=2
例 D(v1)=3
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图的术语
❖ 子图 设有两个图G=（V，E） G’=（V’，E’）
中，若V’是V的子集， E’是E的子集，则称G’是G 子图。
①
①
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①
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① G2 ②
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图的术语
❖ 简单图 对不含多重边和自环的图。
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