2016年至2018年汕头市三年中考数学试卷与答案
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，
∴△POA≌△QOB， ∴QB=PA=1，OB=OA=2， ∴Q（2，1）； 故答案为：2，1； （3）设抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c， ∵过 P、Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0， ），
∴
，
解得：
，
∴抛物线的函数解析式为 y=﹣ x2+x+ ，
∴对称轴方程 x=﹣
=．
24．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC=90°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ACB=60° ∵OA=OC， ∴∠AOC=60°， ∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠OAF=90°， ∴∠AFC=30°， ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠DBC=90°， ∴∠D=∠AFC=30° ∴∠DAE=∠ACF=120°， ∴△ACF∽△DAE； （2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°， ∴∠CAF=30°， ∴∠CAF=∠AFC， ∴AC=CF ∴OC=CF， ∵S△AOC= ，
2016 年汕头市中考数学试卷答案 1． A．2． A3． B．4． C．5． B．6． B．7． C．8． D．9． A10． C．
11． 3．12．（m+2）（m﹣2）．13．﹣3＜x≤1．14． 10π．15． ．16．
a．
17．解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1
=3﹣1+2
∴S△ACF= ，
∵∠ABC=∠AFC=30°， ∴AB=AF， ∵AB= BD，
∴AF= BD， ∴∠BAE=∠BEA=30°， ∴AB=BE=AF， ∴ =， ∵△ACF∽△DAE，
∴
=（ ）2= ，
∴S△DAE=
，
过 A 作 AH⊥DE 于 H，
∴AH= DH= DE，
∴S△ADE= DE•AH= × •DE2=
21．（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续 用同样的方法作 Rt△HIC，∠HCI=90°．若 AC=a，求 CI 的长．
∴y= × •x，即 y= （x+1）2﹣ ， 又∵0≤x≤2， ∴当 x=2 时，y 有最大值为 2； ②如图 2，当 P 点在 B 点左侧时， 则 BQ=2﹣x，OE= ，
∴y= × •x，即 y=﹣ （x﹣1）2+ ，
又∵0≤x≤2，∴当 x=1 时，y 有最大值为 ； 综上所述，∴当 x=2 时，y 有最大值为 2；
四、解答题（共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分） 20．（7 分）某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务． （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ （2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计 划增加百分之几？
CF= × a= a，
同理得：CH=cos30°CF= × a= a， 在 Rt△HCI 中，∠HIC=30°， tan30°= ，
CI= a÷ = a；
答：CI 的长为 ． 22．解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）； （2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人）， 补全条形图如图：
17．（6 分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1．
18．（6 分）先化简，再求值： •
+
，其中 a= ﹣1．
19．（6 分）如图，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点． （1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若 DE=4，求 BC 的长．
2017 年汕头市中考数学试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 5 的相反数是( )
A. 1
B.5
5
C.- 1
5
D.-5
2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的
数据显示。2016 年汕头市对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元.将 4 000 000 000 用
6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10000 元，那么他们工资的中位数是（ ） A．4000 元 B．5000 元 C．7000 元 D．10000 元 7．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3），那么 cosα 的值是（ ） A． B． C． D．
25．（1）四边形 APQD 为平行四边形； （2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°， ∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°， ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°， ∴OB=OQ， 在△AOB 和△OPQ 中，
∴△AOB≌△POQ（SAS）， ∴OA=OP，∠AOB=∠POQ， ∴∠AOP=∠BOQ=90°， ∴OA⊥OP； （3）如图，过 O 作 OE⊥BC 于 E． ①如图 1，当 P 点在 B 点右侧时， 则 BQ=x+2，OE= ，
∴AD= a，
由勾股定理得：CD=
=，
同理得：FC= × = ，CH= × =
，
在 Rt△HCI 中，∠I=30°，∴HI=2HC= 由勾股定理得：CI= 解法二：∠DCA=∠B=30°， 在 Rt△DCA 中，cos30°= ，
， =，
∴CD=AC•cos30°= a， 在 Rt△CDF 中，cos30°= ，
线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B′处，则 AB=
．
16．如图，点 P 是四边形 ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是⊙O 的直径，
AB=BC=CD．连接 PA、PB、PC，若 PA=a，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE+AF=
．
三、解答题（共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）
9．已知方程 x﹣2y+3=8，则整式 x﹣2y 的值为（ ） A．5 B．10 C．12 D．15 10．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是Baidu Nhomakorabea ）
15．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC=2 ，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直
22．（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽
毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部
分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计
图回答问题：
（1）这次活动一共调查了
名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于
度；
（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是
人．
五、解答题（共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分） 23．（9 分）如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1（k≠0）与双曲线 y= （x＞0）相交于点 P（1，m ）．
2016 年汕头市中考数学试卷-(word 整理版)
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．如图所示，a 与 b 的大小关系是（ ） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 4．据汕头市旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约 27700000 人，将 27700000 用科学记数法表示为（ ） A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108 5．如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH 的周长为（ ） A． B．2 C． +1 D．2 +1
（1）求 k 的值；
（2）若点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标是 Q（
）；
（3）若过 P、Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0， ），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线
的对称轴方程．
24．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点 B 作⊙O 的切线 BD， 与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作⊙O 的切线 AF，与直径 BC 的延长 线交于点 F． （1）求证：△ACF∽△DAE； （2）若 S△AOC= ，求 DE 的长；
（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为： ×360°=108°； （4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；
故答案为：（1）250；（3）108；（4）480． 23．解：（1）∵直线 y=kx+1 与双曲线 y= （x＞0）交于点 A（1，m），
∴m=2， 把 A（1，2）代入 y=kx+1 得：k+1=2， 解得：k=1； （2）连接 PO，QO，PQ，作 PA⊥y 轴于 A，QB⊥x 轴于 B，则 PA=1，OA=2， ∵点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称， ∴直线 y=x 垂直平分 PQ， ∴OP=OQ， ∴∠POA=∠QOB， 在△OPA 与△OQB 中，
（3）连接 EF，求证：EF 是⊙O 的切线．
25．（9 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得 到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA、OP． （1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？ （2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）在平移变换过程中，设 y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最 大值．
可得：
，
解得：x=100，
经检验 x=100 是原方程的解，
答：原计划每天修建道路 100 米；
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 y%，
可得：
，
解得：y=20， 经检验 y=20 是原方程的解， 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十． 21．解：解法一：在 Rt△ACB 中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°， ∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°， 在 Rt△ACD 中，AC=a，
A．
B．
C.
D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．9 的算术平方根是
．
12．分解因式：m2﹣4=
．
13．不等式组
的解集是
．
14．如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，
则扇形 AOC 中 的长是
cm（计算结果保留 π）．
=2+2
=4．
18．解：原式= •
+
=
+
=
=，
当 a= ﹣1 时，原式=
=
= +1．
19．解：（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 E，点 E 就是所求的点．
（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE= BC，
∵DE=4，∴BC=8．
20．解：（1）设原计划每天修建道路 x 米，
，
∴DE= ； （3）∵∠EOF=∠AOB=120°，
在△AOF 与△BOE 中，
，
∴△AOF≌△BEO， ∴OE=OF， ∴∠OFG= （180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，
过 O 作 OG⊥EF 于 G，∴∠OAF=∠OGF=90°，
在△AOF 与△OGF 中，
，
∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF 是⊙O 的切线．
∴△POA≌△QOB， ∴QB=PA=1，OB=OA=2， ∴Q（2，1）； 故答案为：2，1； （3）设抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c， ∵过 P、Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0， ），
∴
，
解得：
，
∴抛物线的函数解析式为 y=﹣ x2+x+ ，
∴对称轴方程 x=﹣
=．
24．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC=90°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ACB=60° ∵OA=OC， ∴∠AOC=60°， ∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠OAF=90°， ∴∠AFC=30°， ∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠DBC=90°， ∴∠D=∠AFC=30° ∴∠DAE=∠ACF=120°， ∴△ACF∽△DAE； （2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°， ∴∠CAF=30°， ∴∠CAF=∠AFC， ∴AC=CF ∴OC=CF， ∵S△AOC= ，
2016 年汕头市中考数学试卷答案 1． A．2． A3． B．4． C．5． B．6． B．7． C．8． D．9． A10． C．
11． 3．12．（m+2）（m﹣2）．13．﹣3＜x≤1．14． 10π．15． ．16．
a．
17．解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1
=3﹣1+2
∴S△ACF= ，
∵∠ABC=∠AFC=30°， ∴AB=AF， ∵AB= BD，
∴AF= BD， ∴∠BAE=∠BEA=30°， ∴AB=BE=AF， ∴ =， ∵△ACF∽△DAE，
∴
=（ ）2= ，
∴S△DAE=
，
过 A 作 AH⊥DE 于 H，
∴AH= DH= DE，
∴S△ADE= DE•AH= × •DE2=
21．（7 分）如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续 用同样的方法作 Rt△HIC，∠HCI=90°．若 AC=a，求 CI 的长．
∴y= × •x，即 y= （x+1）2﹣ ， 又∵0≤x≤2， ∴当 x=2 时，y 有最大值为 2； ②如图 2，当 P 点在 B 点左侧时， 则 BQ=2﹣x，OE= ，
∴y= × •x，即 y=﹣ （x﹣1）2+ ，
又∵0≤x≤2，∴当 x=1 时，y 有最大值为 ； 综上所述，∴当 x=2 时，y 有最大值为 2；
四、解答题（共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分） 20．（7 分）某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务． （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ （2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计 划增加百分之几？
CF= × a= a，
同理得：CH=cos30°CF= × a= a， 在 Rt△HCI 中，∠HIC=30°， tan30°= ，
CI= a÷ = a；
答：CI 的长为 ． 22．解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）； （2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人）， 补全条形图如图：
17．（6 分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣ ）﹣1．
18．（6 分）先化简，再求值： •
+
，其中 a= ﹣1．
19．（6 分）如图，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点． （1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，若 DE=4，求 BC 的长．
2017 年汕头市中考数学试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 5 的相反数是( )
A. 1
B.5
5
C.- 1
5
D.-5
2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的
数据显示。2016 年汕头市对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元.将 4 000 000 000 用
6．某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10000 元，那么他们工资的中位数是（ ） A．4000 元 B．5000 元 C．7000 元 D．10000 元 7．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3），那么 cosα 的值是（ ） A． B． C． D．
25．（1）四边形 APQD 为平行四边形； （2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°， ∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°， ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°， ∴OB=OQ， 在△AOB 和△OPQ 中，
∴△AOB≌△POQ（SAS）， ∴OA=OP，∠AOB=∠POQ， ∴∠AOP=∠BOQ=90°， ∴OA⊥OP； （3）如图，过 O 作 OE⊥BC 于 E． ①如图 1，当 P 点在 B 点右侧时， 则 BQ=x+2，OE= ，
∴AD= a，
由勾股定理得：CD=
=，
同理得：FC= × = ，CH= × =
，
在 Rt△HCI 中，∠I=30°，∴HI=2HC= 由勾股定理得：CI= 解法二：∠DCA=∠B=30°， 在 Rt△DCA 中，cos30°= ，
， =，
∴CD=AC•cos30°= a， 在 Rt△CDF 中，cos30°= ，
线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B′处，则 AB=
．
16．如图，点 P 是四边形 ABCD 外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是⊙O 的直径，
AB=BC=CD．连接 PA、PB、PC，若 PA=a，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE+AF=
．
三、解答题（共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）
9．已知方程 x﹣2y+3=8，则整式 x﹣2y 的值为（ ） A．5 B．10 C．12 D．15 10．如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是Baidu Nhomakorabea ）
15．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC=2 ，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿 AE 所在的直
22．（7 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽
毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部
分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计
图回答问题：
（1）这次活动一共调查了
名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于
度；
（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是
人．
五、解答题（共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分） 23．（9 分）如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+1（k≠0）与双曲线 y= （x＞0）相交于点 P（1，m ）．
2016 年汕头市中考数学试卷-(word 整理版)
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．如图所示，a 与 b 的大小关系是（ ） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形 4．据汕头市旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜游客约 27700000 人，将 27700000 用科学记数法表示为（ ） A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108 5．如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连线 EF 为边正方形 EFGH 的周长为（ ） A． B．2 C． +1 D．2 +1
（1）求 k 的值；
（2）若点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标是 Q（
）；
（3）若过 P、Q 二点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0， ），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线
的对称轴方程．
24．（9 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点 B 作⊙O 的切线 BD， 与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作⊙O 的切线 AF，与直径 BC 的延长 线交于点 F． （1）求证：△ACF∽△DAE； （2）若 S△AOC= ，求 DE 的长；
（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为： ×360°=108°； （4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；
故答案为：（1）250；（3）108；（4）480． 23．解：（1）∵直线 y=kx+1 与双曲线 y= （x＞0）交于点 A（1，m），
∴m=2， 把 A（1，2）代入 y=kx+1 得：k+1=2， 解得：k=1； （2）连接 PO，QO，PQ，作 PA⊥y 轴于 A，QB⊥x 轴于 B，则 PA=1，OA=2， ∵点 Q 与点 P 关于直线 y=x 成轴对称， ∴直线 y=x 垂直平分 PQ， ∴OP=OQ， ∴∠POA=∠QOB， 在△OPA 与△OQB 中，
（3）连接 EF，求证：EF 是⊙O 的切线．
25．（9 分）如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得 到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QO⊥BD，垂足为 O，连接 OA、OP． （1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？ （2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）在平移变换过程中，设 y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 y 的最 大值．
可得：
，
解得：x=100，
经检验 x=100 是原方程的解，
答：原计划每天修建道路 100 米；
（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 y%，
可得：
，
解得：y=20， 经检验 y=20 是原方程的解， 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十． 21．解：解法一：在 Rt△ACB 中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°， ∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°， 在 Rt△ACD 中，AC=a，
A．
B．
C.
D．
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．9 的算术平方根是
．
12．分解因式：m2﹣4=
．
13．不等式组
的解集是
．
14．如图，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为 12cm，OA=13cm，
则扇形 AOC 中 的长是
cm（计算结果保留 π）．
=2+2
=4．
18．解：原式= •
+
=
+
=
=，
当 a= ﹣1 时，原式=
=
= +1．
19．解：（1）作线段 AC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 E，点 E 就是所求的点．
（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE= BC，
∵DE=4，∴BC=8．
20．解：（1）设原计划每天修建道路 x 米，
，
∴DE= ； （3）∵∠EOF=∠AOB=120°，
在△AOF 与△BOE 中，
，
∴△AOF≌△BEO， ∴OE=OF， ∴∠OFG= （180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，
过 O 作 OG⊥EF 于 G，∴∠OAF=∠OGF=90°，
在△AOF 与△OGF 中，
，
∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF 是⊙O 的切线．