江西省南昌市2018届高三数学第二次模拟考试试题文

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【数学】江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷(一)试题(文)(解析版)

江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷数学试题（一）（文）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先求得集合A，再有得，即可得解.因为，由得，故选A．2.已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】先根据得到z然后根据复数的坐标定义即可得出结论.详解：由题得：故z所对应的坐标为，为第四象限故选D.3.已知双曲线的右焦点在直线上，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先求得直线与轴的交点，进而得c，再有，即可得解.因为直线与轴的交点为，所以在双曲线中有，故，即，故选D．4.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据系统抽样可知抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，得，由，进而求解即可.若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组20人，若第一组抽到的号码为，则以后每组有抽取的号码分别为，所以抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，此等差数列的通项公式为.由题意可知，落在区间[1521,2000]的有：.解得：.，所以编号落入区间的有（人），故选B．5.已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】由是与的等差中项，得，进而解得，代入等比数列的通项公式求解即可.由题意，所以，故选C．6.已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由条件可得，由与垂直，进而得，即可得解.因为，所以，故答案选D．7.已知，且，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】在上递增，，化为，由指数函数的性质，可得，故选C.8.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，计算表面积令其等于，即可得解.由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为，所以该几何体的表面积，得，故选A．9.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为()(注：1丈＝10尺＝100寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积.连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．10.某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为A. B.C. D.【答案】B【解析】由框图程序可知，结合循环结构的终止条件可得解.由框图程序可知因为，所以所以，解得，即当时程序退出，故选B．11.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形的面积最小值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设，则，进而得最值.【详解】由题意可知抛物线的方程为，圆恒的圆心为，半径为．设，则所以当时，切线长取得最小值，此时四边形的面积取得最小值，最小值为，故选D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为到圆心到几何对象（如定直线或定点等）的最值问题．有时也可以转为关于某个变量的函数（变量可为动直线的斜率或点的坐标等），再利用基本不等式或函数的单调性等求其最值．12.设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得令，即与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.恰有3个零点，则恰有3个根，令，即与恰有3个交点，，当时，，所以在上是减函数；当时，，当时，，当时，，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数为奇函数，若，则的值为________.【答案】3【解析】由函数为奇函数，可得，进而可得解.因为函数为奇函数，且，，所以，所以．所以．【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用，属于基础题.14.已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】由不等式恒成立，可得恒成立，故，由线性规划求最值即可.由不等式恒成立，可得恒成立，故．作出不等式组满足约束条件所对应的可行域，可得经过点时有最小值，所以实数的取值范围为．15.记为不超过的最大整数，如，则函数的所有零点之和为________.【答案】【解析】由，令，求导利用函数单调性可证得在上无零点，只需考虑：，，，求解即可.由题意可知：.令.有：.所以在上单调递减，有，所以在上无零点，只需考虑：，，，可得三个零点分别为，故答案为．16.已知数列满足，，，则使得成立的最大值为____________.【答案】999【解析】由，得数列是首项为，公差为的等差数列，，进而可得，从而列不等式求解即可.因为，所以，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以．所以．解得．故答案为：999.三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数的部分图像如图所示，其中、分别为函数的一个最高点和最低点，、两点的横坐标分别为，且．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的值．解：（Ⅰ）由图可知，所以，又因为，所以，又因为，因为，所以.所以函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为.（Ⅱ）因为，由余弦定理得所以所以，当且仅当等号成立，即所以，有.18.某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：10（Ⅰ）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中等级层抽取3人，等级层抽取1人，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从对2个方案的评价为的评价表中各抽取进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率. 解：（Ⅰ）由分层抽样可知，.又，所以，所以.（Ⅱ）由题意，对1号方案、2号方案抽取的样本容量都是4.其中，1号方案的评价表中，评价为的有3份，评价为的有1份，令其分别记为；2号方案的评价表中，评价为的有2份，评价为的有2份，令其分别记为.从中抽取2份评价表，不同的结果为：，，，，，，，共28个.其中至少有1份评价为的所包含的不同结果为，，，共18个.故所求事件的概率为.19.如图，在斜三棱柱中，已知，，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.（Ⅰ）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，所以，又，所以，所以，又，所以，所以平面平面（Ⅱ）取的中点O,连接AO，易知平面，平面,所以点到平面的距离为，由平面，所以点到平面的距离为，点到平面的距离为..故四棱锥的体积为.20.已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、下顶点，原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆在第一象限内一点，直线分别交轴、轴于两点，求四边形的面积．解：（Ⅰ）因为椭圆经过点，有，由等面积法，可得原点到直线的距离为，联立两方程解得，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设点，则，即．直线，令，得．从而有，同理，可得．所以四边形的面积为．所以四边形的面积为．21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求证：.解：（Ⅰ）定义域为，因为，当时，；或，此时函数的增区间为，减区间为，当时，，函数无单调区间当时，；或，此时函数的减区间为，增区间为，（Ⅱ）欲证，即证，只需证，设，，即证因为，令，得当时，；当或时，，又因为，当时，，当时，所以，而所以，即成立.22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线过点的参数方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．解：（Ⅰ）将，代入直线的极坐标方程得直角坐标方程．所以直线过点的参数方程为（为参数）．（Ⅱ）由，得，由代入，得．将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得，（*）．设点分别对应参数恰为上述方程的根，则．由题设得，即．由（*）得，，则有，得或．因为，所以．23.已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.解：（Ⅰ）当时，，不等式，即，当时，由，解得；当时，由，解得，故不等式无解；当时，由，解得．综上的解集为．（Ⅱ）等价于．当时，等价于，即，若的解集包含，则[，，即．故满足条件的的取值范围为.。

江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷文科数学(三)+Word版含解析

2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(三)本试卷分必做题和选做题两部分．满分分，考试时间分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回.必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得集合M，根据指数函数单调性解集合N，由交集的运算求得。

【详解】解集合，对于集合N，将不等式化为，解得所以集合所以所以选 A【点睛】本题考查了一元二次不等式、指数不等式及交集的简单运算，属于简单题。

2.2.记复数的共轭复数为，已知复数满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由除法运算法则和共轭复数概念，求得；再由模的运算求得。

【详解】根据复数除法运算，化简得所以根据模的定义，所以选 B【点睛】本题考查了复数除法的运算和共轭复数的概念、模的运算，注意计算准确率，属于简单题。

3.3.设，，则是成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

【详解】若，则成立，所以是充分性若，则当时成立，不满足，所以不是必要性所以是的充分不必要条件所以选 A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。

4.4.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】根据与负相关可知b为负数，将样本平均数点带入选项检验，可求得回归直线方程。

2018年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

18．（12 分）如图，四棱柱 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面 PAB 是等腰直角三角形， PA＝PB，平面 PAB⊥平面 ABCD，点 E， F 分别是棱 AB，PB 上的点，平面 CEF∥平面 PAD．（Ⅰ）确定点 E，F 的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三梭锥 F﹣DCE 的体积．
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A．（x﹣1） +（y﹣2）＝4 C．（x﹣2） +（y﹣2）＝4
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B．（x﹣1） +（y﹣3）＝9 D．（x﹣2） +（y﹣3）＝9
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2
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．（5 分）从某企业的某种产品中抽取 1000 件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．
A．2
2
B．
C．0
D．﹣1
6．（5 分）已知抛物线 y ＝4x 的焦点为 F，准线 l 与 x 轴的交点为 K，抛物线上一点 P，若
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|PF|＝5，则△PKF 的面积为（ A．4 B．5
） C．8 D．10 表示的平面区域内，则实数 m 的取
7．（5 分）已知点 P（m，n）在不等式组值范围是（ A ．[ ） ] B．[﹣5 ]
2 2
）
B．（﹣∞，﹣3）∪（1，4） D．（3，4） +y＝2+i（i 为虚数单位），则 x+yi 在复平面内对应的点位于
A．第一象限

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

【数学】江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷(四)(文)(解析版)

江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷数学（四）（文）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.∵集合∴∵集合∴∵∴∴故选C.2.等比数列中，，则公比（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据数列为等比数列及，即可求得公比.∵数列为等比数列，∴∴故选B.3.命题若为第一象限角，则; 命题函数有两个零点，则（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】C【解析】对于命题，取，即可判断命题为假命题；对于命题，分别画出函数与函数的图象，即可判断命题的真假，再根据复合命题的真值表判断即可．对于命题：若，则，此时，故为假命题；对于命题：画出函数与函数的图象，如图所示：由图像可知，有3个交点，故为假命题.∴为假命题，为假命题，为真命题，为假命题故选C.4.已知复数满足关于的方程，且的虚部为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可设复数，代入方程，根据待定系数法即可求得的值，从而可得.∵复数满足关于的方程，且的虚部为1∴设复数，则.∴∴，∴，即.故选A.5.函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为()A. B.C. D.【答案】C【解析】根据函数图象的平移规律：在上的变化符合“左加右减”，在上的变化符合“上加下减”.再根据复合函数的单调性即可得出结论.将函数向右平移1个单位，得到函数为，再向上平移2个单位可得函数为.根据复合函数的单调性可知在上为单调减函数，且恒过点，故C正确.故选C.6.函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据诱导公式将函数转化为，再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间，对照各选项即可得到答案.∵∴令，得.取，得函数的一个单调递增区间是.故选B.7.三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的（）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】C【解析】先画出图形，过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接，可推出，结合，根据线面垂直定理，得证，同理可证，从而可得出结论．过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接.又，平面又平面，同理是三角形的垂心.故选C.8.等差数列中，，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据等差数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．由等差数列的性质知：，时，成立，即充分性成立，反之：等差数列为常数列，对任意成立，即必要性不成立.故选B．9.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意作出图形，求得点关于线段的对称点，要使反射光线与圆相切，只需射线与圆相切即可，结合图象，即可求得的取值范围. 如图，关于对称点，要使反射光线与圆相切，只需使得射线与圆相切即可，而直线的方程为：，直线为：.由，得，结合图象可知：.故选D．10.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是()A. B.C. D.【答案】B【解析】根据方差公式，将其化简得，结合流程图得循环结束，可得，从而可得，从而可得出答案.由，循环退出时，知.，故程序框图①中要补充的语句是.故选B．11.函数在内存在极值点，则（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】求函数在内存在极值点的的的取值范围转化为求函数在无极值点时的的取值范围，然后求其补集，即可得出答案.若函数在无极值点，则或在恒成立.①当在恒成立时，时，，得；时，，得；②当在恒成立时，则且，得；综上，无极值时或.∴在在存在极值.故选A．12.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵∴当，时，，由是函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.设满足，则的最大值为__________.【答案】12【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，利用数形结合即可得到结论．作出不等式组可行域如图所示：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时，取得最大值12.故答案为12.14.矩形中，，，点为线段的中点，在线段（含端点）上运动，则的最小值是_________.【答案】-8【解析】以为原点，建立直角坐标系，可得，设，表示出，从而可得的最小值.以为原点，如图建立直角坐标系：则.设.∴∴，当或时，取得最小值.故答案为.15.如图为某几何体的三视图，主视图与左视图是两个全等的直角三角形，直角边分别为与1，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体最长边长为__.【答案】【解析】由已知的三视图，可得该几何体是一个三棱锥，底面为腰长为1的等腰直角三角形，即可直接求出最长边长.由三视图还原几何体如图所示：该几何体还原实物图为三棱锥，为腰长为1的等腰三角形，平面，则，.∴最长边为故答案为.16.设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_____. 【答案】【解析】不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，根据双曲线的定义可得，结合圆的性质，从而推出内切圆圆心为，根据内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，可得出不等式，结合，即可求得离心率的取值范围.根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，如图所示：∵∴在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为∴圆心到渐近线的距离是∴弦长依题得，即.∴∴∵∴，同时除以得∴故答案为三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在菱形中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求多面体的体积.（Ⅰ）证明：取中点，连接.∵分别是的中点∴又∵∴平面，平面又∵平面平面又平面∴平面.（Ⅱ）解：连接，设交于点.又平面平面，平面平面平面多面体可以分解为四棱锥和四棱锥在菱形中，且知：.设梯形的面积为，则.18.某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？解：（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；（Ⅲ）设第3组的3人分别是：；第4组的2人分别是：；第5组的1人是：.从中抽取两人的可能有：共有15种不同可能性∴第4组至少有一人被抽取的概率.19.各项均为正数的数列满足：是其前项的和，且.数列满足，.（Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）求数列的通项.解：（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，又也符合，，即20.已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.解：（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为，又在椭圆：上，结合知（负舍），，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知.同理可得..令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8.21.已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.解：（Ⅰ）由题，（1）当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增；（2）当时，故时，,函数单调递增，时，,函数单调递减，时，,函数单调递增；（3）当时，恒成立，函数单调递增；（4）当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增；（Ⅱ）当时，有唯一零点不符合题意；由（Ⅰ）知：当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，；时，，必有两个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，,函数至多有一个零点；当时，函数单调递增，函数至多有一个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，，函数至多有一个零点；综上所述：当时，函数有两个零点.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22.在直角坐标系中，圆的方程为（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程为（其中为参数），若直线与交于两点，求中点到的距离．解：（Ⅰ）由圆的方程为知：是圆的极坐标方程.（Ⅱ）直线的参数方程为，当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入圆：得，设对应的参数为.中点对应的参数为23.已知函数.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不存在实数，使得不等式，求实数的取值范围．解：（Ⅰ），当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立.当时，，解得当时，，解得时，不存在实数，使得不等式.。

2018届江西省南昌市高三二轮复习测试数学(文)试题(解析版)

2018届江西省南昌市高三二轮复习测试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设复数其中为虚数单位，则的虚部为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2．集合，,则A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据题意得到集合M的解集，再由集合的补集的概念得到，最后由交集的概念得到结果.【详解】，=，，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集和集合的补集的概念，要看清楚题目中所给的全集；集合常考的问题还有集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3．直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且∠ABC=，由向量投影的定义，利用已知条件求出即可．【详解】直角外接圆圆心O落在BC的中点上，根据题意画出图像，又O为△ABC外接圆的圆心，半径为1，∴BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，∠ABC=；∴向量在向量方向的投影|cos=．故选：A．【点睛】此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。

2018年江西省南昌二中高考数学二模试卷(理科)(J)

2018年江西省南昌二中高考数学二模试卷（理科）(J)副标题一、选择题（本大题共7小题，共7.0分）1.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：由已知可得，，．则，其对应点的坐标为，在第一象限．故选：A．由已知可得，移向后利用复数代数形式的，进一步求出的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数是偶函数，排除B．当时，，对应点在x轴上方，排除A，当时，，，可知是函数的一个极值点，排除C．故选：D．利用函数的奇偶性排除选项，利用函数的导数，判断函数的极值推出结果即可．本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及特殊值，函数的极值，是常用方法．3.某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为，这3小时内他走过的路程为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：的原函数可为，路程为，故选：C．根据积分的物理意义即可得到结论．本题主要考查积分的物理意义，要求熟练掌握掌握常见函数的积分公式，比较基础．4.在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设圆的半径为，圆的方程可设为，设直线与椭圆在第一象限的交点为A，由斜二测画法的性质可知，从而A的坐标为，故，离心率．故选：D．结合斜二侧画法的原理，可得到椭圆长轴与短轴的关系，最后根据椭圆的有关公式，即可求得该椭圆的离心率．本题要我们求斜二侧画法下，圆的直观图得到椭圆的离心率，着重考查了椭圆的简单几何性质和平面直观图的知识，属于基础题．5.已知函数，，若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，，；若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，；．故选：D．化函数、为正弦型函数，根据图象平移知满足的解析式，利用三角恒等变换计算的值．本题考查了三角恒等变换与函数图象平移的应用问题，是基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是以俯视图为底面，高为4的直三棱锥；如图所示；过点B作于M，连接PM，则，，，又，且，，是直角三角形，又是等腰直角三角形，是该直三棱锥的外接球直径，该外接球的半径为，外接球的表面积为．故选：C．根据三视图知该几何体是以俯视图为底面，高为4的直三棱锥，结合图中数据得出、是直角三角形，从而求出三棱锥外接球的直径和表面积．本题考查了利用三视图求几何体外接球的表面积应用问题，解题的关键是求外接球的半径．7.已知点为不等式组表示的平面区域内的动点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：不等式组表示的平面区域如图：点为不等式组表示的平面区域内的动点，则的分母是可行域内的点与的距离，分子是一条直线，平移直线，当直线经过可行域的A时，目标函数取得最小值，经过坐标原点时取得最大值．最小值为：，最大值为：．则的取值范围是：．故选：C．画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，判断最优解的位置，然后求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最值是解题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共3.0分）8.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，则三十天共织布______尺【答案】90【解析】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列中，，，尺，故答案为：90．利用等差数列的定义与前n项和求解即可．本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题．9.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又I为的内心，且，，则______．【答案】12【解析】解：设，，，在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，又I为的内心，且，，，解得，如图，，．故答案为：12．设，，，则由题意列出方程组，求出由，可得即可得解．本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质、三角形内切圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.若函数满足其中，则称函数为“中心对称函数”，称点为函数的“中心点”现有如下命题：函数是“中心对称函数”；若“中心对称函数”在R上的“中心点”为，则函数是R上的奇函数；函数是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为；函数是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为．其中正确的命题是______写出所有正确命题的序号【答案】【解析】解：函数，，，，满足“准奇函数”的定义，故正确；若，则，在R上的“中心点”为，，即，，函数为R上的奇函数，正确．函数，，点为函数的“中心点”，正确；，，得，，它的“中心点”一定为错误．故答案为：，得，，满足“中心对称函数”的定义；根据函数“中心对称函数”的定义，利用函数奇偶性的定义即可证明函数为R上的奇函数．，得点为函数的“中心点”，，得，，它的“中心点”一定为．本题主要考查函数中心的定义的应用，理解和综合性较强，运算量较大，属于中档题．三、解答题（本大题共4小题，共4.0分）11.在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x与单价y之间的关系，统计数据，求，b的值；Ⅱ该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg以下不含，4个饭店对蔬菜的需求量在60kg以上含，则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg以下的饭店数量为X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：对一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】解：对两边同取对数得，令，，得，，即．由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3，4．，，，，．．【解析】对两边同取对数得，令，，得，利用计算公式即可得出．由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3，利用超几何分布列计算公式即可得出．本题考查了回归直线方程、超几何分布列计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，且椭圆的离心率为．求椭圆的标准方程；若点P是椭圆上位于第一象限的任一点，直线，交于点Q，直线BP与x轴交于点R，记直线，RQ的斜率分别为，求证：为定值．【答案】因为椭圆的上顶点为，离心率为，所以分又，解得，，所以椭圆的标准方程是；分根据题意，可得直线：，直线：，由，解得分由得，化简得，因为，所以，所以，将代入直线方程得：，所以分又因为，所以，所以直线：，令得，分于是，所以，为定值分【解析】根据顶点坐标和离心率列方程组求出a，b即可得出椭圆方程；分别求出Q，R的坐标，化简即可．本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．13.已知函数讨论的单调性；若函数在定义域内有3个零点，求整数a的最小值．【答案】解：当时，，在为增函数；由二次函数的对称轴为，利用，，，在为增函数；当时二次方程的两根：；在为增函数，为减函数；当时二次方程的两根：；在，为增函数，为减函数；综上当时，在为增函数；当时，在为增函数，为减函数；当时在，为增函数，为减函数．由的单调性和可知：当时，在为增函数，不可能有三个零点；当时，在为增函数，为减函数，也不可能有三个零点；当时在，为增函数，为减函数；记极大值点，，且在定义域内有三个零点即在分别有一个零点，结合符合题意．设，在上为减函数当符合题意当，即整数a的最小值为3．另解：单调性分析，先控制，再验证满足若在定义域内有三个零点．【解析】求出导函数以及函数的定义域，通过当时，当时，当时判断导函数的符号判断函数的单调性即可．由的单调性和结合：当时，当时，不可能有三个零点；当时利用函数的单调性判断函数的极值，在定义域内有三个零点，判断零点的位置，极大值点，，即在分别有一个零点，结合符合题意推出，构造函数，通过在上为减函数通过零点判断定理以及二次函数的最值求解a的范围得到整数a的最小值．另解：单调性分析，先控制，再验证满足若在定义域内有三个零点．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，函数的零点个数的判断，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．14.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点的直线l：为参数与曲线C相交于M，N两点．求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若，，成等比数列，求实数a的值．【答案】解：把代入，得，由为参数，消去t得，曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程分别是．将化成标准参数方程为参数，将其代入，得：，设，是该方程的两根，则，，解得．【解析】把代入，能求出曲线C的直角坐标方程；直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程．将化成标准参数方程代入，得：，由，能求出a．本题考查曲线的直角坐标方程、直线的普通方程的求法，考查实数值的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。

江西省南昌市高三数学摸底考试试题文(扫描版)

江西省南昌市2018届高三数学摸底考试试题文（扫描版）2018届ncs0607摸底调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项6分，满分13．45 14. 4 15. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n nn n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2nn a =. ………………6分（2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=---………………12分 18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人， ∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率80.240P ==.………………6分（220 ∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分 19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点，则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==o，∴60ACN ∠=o.又∵60BAC ∠=o， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB . 又∵CN MN N =I ， ∴平面CMN ∥平面PAB .………………6分（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离.由已知，1AB =，90ABC ∠=o ，60BAC ∠=o，∴BC =，NPM DCBA∴三棱锥P ABM -的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯=……12分 20.【解析】（1）设焦距为2c，由已知c e a ==，22b =，∴1b =，2a =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.………………4分（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++， 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分若54OM ON k k ⋅=，则121254y y x x =，即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m kmk km m k k --⋅+⋅-+=++，………………9分即222222(45)(1)8(41)0k m k m m k ---++=，化简得2254m k +=，② 由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上. ………………12分（没有求k 范围不扣分）21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222(1)()2mx f x mx x x--'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0m >时，解()0f x '>得0x <<∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………6分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在(0,)m上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()2ln 1ln f x f m m m==-⋅+=-，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立. 即ln 1m m ->-成立，令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<. ∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y -+-=，即22430x y y +--+=，则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为3y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得，2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=，∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>，∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >；当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-.综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分（2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=， ∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。

南昌市NCS20180607项目高三年级二模测试卷理科数学详细解析

【解析】由 f ( x) 经过 B (0, ) 知 f (0) 3 cos 经过 A(

y B A
O
x

, 0) ，知 f ( ) 3 cos( ) 0 ，知 2 ，即 f ( x) 3 cos(2x )， 6 6 6 6 6
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2
R
A)
B 等于
[4, )
A． [1, ) 【解析】 A (0, 4) ，所以则 (
R
B． [4, )
R
C． (, 1)
(3, )
D． (, 1)
A (, 0] [4, ) ， B (, 1) (3, ) ，
A)
B (, 1) [4, ) ．
第二象限．【答案】B 3．已知 a, b 为实数，则“ ab b2 ”是“ a b 0 ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B 4. 已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为 1），则该几何体的体积为 A. 8 2 B. 32 C. 16 2 D. 16 【解析】由三视图可知，该几何体是底面为直角边长为 2 2 的等腰直角三角形，高为 4 的直三棱柱，其体积为

3 2

3 ，且 0 ，得；又由 f ( x) 2 2 6

所以弧线 AB 与两坐标轴所围成的图形的面积
S
0

6
0 3 3 3 3 ． sin( ) sin( ) 3 cos(2 x )dx sin(2 x ) 2 6 2 2 4 6 2 6 6

2018年江西省南昌市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．165．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣16．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．107．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣221810．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD 的余弦值应等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确．号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X，求随机变量X的分布列和数学期望．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R A）∩B等于（）A．[1，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）【解答】解：A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|x＜﹣1，或x＞3}；∴∁R A＝{x|x≤0，或x≥4}；∴（∁R A）∩B＝{x|x＜﹣1，或x≥4}＝（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）．故选：D．2．（5分）若实数x，y满足+y＝2+i（i为虚数单位），则x+yi在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵+y＝2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi＝（1+i）（2+i）＝1+3i，∴，解得y＝3，x＝﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知a，b为实数，则“ab＞b2”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a＞b＞0⇒ab＞b2，反之不成立，例如：a＝﹣2，b＝﹣1．∴“ab＞b2”是“a＞b＞0”的必要不充分条件．故选：B．4．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A．8B．32C．16D．16【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱，底面面积S＝×4×2＝4，高h＝4，故该几何体的体积V＝4×4＝16，故选：D．5．（5分）执行如图的程序框图，若a＝8，则输出的S＝（）A．2B．C．0D．﹣1【解答】解：若a＝8，则当k＝0时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝1；当k＝1时，满足进行循环的条件，S＝，k＝2；当k＝2时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝3；当k＝3时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝4；当k＝4时，满足进行循环的条件，S＝，k＝5；当k＝5时，满足进行循环的条件，S＝2，k＝6；当k＝6时，满足进行循环的条件，S＝﹣1，k＝7；当k＝7时，满足进行循环的条件，S＝，k＝8；当k＝8时，不满足进行循环的条件，故输出的S＝，故选：B．6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|＝5，则△PKF的面积为（）A．4B．5C．8D．10【解答】解：F（1，0），K（﹣1，0），准线方程为x＝﹣1，设P（x0，y0），则|PF|＝x0+1＝5，即x0＝4，不妨设P在第一象限，则P（4，4），∴S PKF＝×|FK|×|y0|＝×2×4＝4．故选：A．7．（5分）已知点P（m，n）在不等式组表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（）A．[]B．[﹣5]C．[﹣5]D．[﹣5，1]【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分：由题意可得：，消去n，可得m＝﹣4或m＝1，由图形可知m∈[﹣5，1]．故选：C．8．（5分）如图，已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与x轴的一个交点为A（﹣），与y轴的交点为B（0，），那么函数f（x）图象上的弧线AB与两坐标所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ＝，∴cosφ＝，∴φ＝﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣＝﹣，∴ω＝2，∴函数f（x）＝cos（2x﹣）．弧线AB与两坐标所围成图形的面积为cos（2x﹣）dx＝sin（2x﹣）＝﹣﹣（﹣）＝，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），若g （10）＝2018，则g（﹣10）等于（）A．1998B．2038C．﹣1818D．﹣2218【解答】解：∵函数f（x）＝，设g（x）＝kf（x）+x2+x（k为常数），g（10）＝2018，∴g（10）＝kf（10）+100+10＝k（210﹣1）+110＝2018，∴k（210﹣1）＝1908，∴g（﹣10）＝kf（﹣10）+100﹣10＝k（210﹣1）+90＝1908+90＝1998．故选：A．10．（5分）在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n＝26＝64，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻包含的基本事件m＝＝20，∴这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是p＝＝．故选：B．11．（5分）在△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，A＝，△ABC的面积为2，∴S△ABC＝＝bc＝2，bc＝8，∴＝，令t＝则t＞0，上式化为：＝＝≥2﹣＝，当且仅当2t+1＝2，即t＝，可得b＝2c，又bc＝8，解得c＝4，b＝2时，等号成立；∴的最小值为：．故选：C．12．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线l：12x﹣5y﹣24＝0交双曲线的右支于A，B两点，若∠AF1B的角平分线的方程为x ﹣4y+2＝0，则三角形AF1B内切圆的标准方程为（）A．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2B．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2C．（x﹣1）2+（y﹣）2＝（）2D．（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2【解答】解：如图，设三角形AF1B的内切圆切AB于E，切AF1于G，切BF1于H，则由BF1﹣BF2＝AF1﹣AF2，得BH+HF1﹣（BE+EF2）＝AG+GF1﹣（AE﹣EF2），∴﹣EF2＝EF2，即EF2＝0，也就是E与F2重合．由∠AF1B的角平分线的方程为x﹣4y+2＝0，可得F1（﹣2，0），则F2（2，0）．设三角形AF1B的内切圆的圆心C（a，b），则，解得a＝，b＝．∴三角形AF1B的内切圆的半径r＝．∴三角形AF1B内切圆的标准方程为（x﹣）2+（y﹣）2＝（）2 ，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．假设这种指标值在[185，215]内’则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为79%．【解答】解：这种指标值在[185，215]内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在[185，215]内的频率为：（0.022+0.033+0.024）×10＝0.79，∴估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为0.79×100%＝79%．故答案为：79%．14．（5分）已知正△ABC的边长为2，若＝2，则等于1．【解答】解：根据题意，正△ABC的边长为2，若＝2，＝+＝+，则＝•（+）＝2+×•＝4+×2×2×cos120°＝4﹣3＝1；故答案为：1．15．（5分）已知正三棱台ABC﹣A1B1C1的上下底边长分别为3，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC﹣A1B1C1内，则球O 的表面积为100π．【解答】解：如图，设下底面中心为G，上底面中心为G1，连接GG1，则球心O在GG1上，连接OA，OA1，则OA＝OA1，由已知求得，．∴OG2+42＝（7﹣OG）2+32，解得OG＝3．∴OA2＝25．则球O的表面积为4π×25＝100π．故答案为：100π．16．（5分）如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中∠AOC＝∠BOD）．某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜．预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：50元/米2，30元/米2，40元/米2．为使预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于．【解答】解：设∠AOC＝α（0＜α＜），日总效益设为y，则y＝α•202•40•2+•202•sin（﹣2α）•50+[（﹣2α）•202﹣•202•sin（﹣2α）]•30＝16000α+10000sin（﹣2α）﹣6000sin（﹣2α）+4000π﹣12000α＝4000[α+sin（﹣2α）]+4000π，（0＜α＜），y′＝4000[1﹣2cos（﹣2α）]，由y′＝0，可得﹣2α＝，解得α＝，由0＜α＜，函数y递增；＜α＜，函数y递减，即有α＝，即有∠COD＝时，预计日总效益最大，∠COD的余弦值应等于，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，前5项和S5＝31．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列a 1，a2，a2，a2，a3，a3，a3，a3，a3，…的前100项和．【解答】解：（1）由各项均为正数且递增的等比数列{a n}满足：2a3，，2a5成等差数列，则：5a4＝2a3+2a5，设数列的公比为q，则：2q2﹣5q+2＝0，解得：q＝2或q＝（舍去），所以：＝31，解得：a1＝1．所以数列的通项公式为：．（2）由1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2＝100，解得：n＝10．所以所求数列的前100项和T100＝a1+3a2+5a3+…+19a10，即：①，②，①﹣②得：，＝，解得：．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB ＝2CD＝2AD＝4，侧面P AB是等腰直角三角形，P A＝PB，平面P AB⊥平面ABCD，点E，F分别是棱AB，PB上的点，平面CEF∥平面P AD．（1）确定点E，F的位置，并说明理由；（2）求二面角D﹣EF﹣C的余弦值．【解答】解：（1）平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面ABCD＝CE，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴CE∥AD，又∵AB∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴DC＝AE＝，即点E是AB的中点，∵平面CEF∥平面P AD，平面CEF∩平面P AB＝EF，平面P AD∩平面P AB＝P A，∴EF∥P A，点E是AB的中点，∴点F是PB的中点，综上，E，F分别是AB，PB的中点；（2）∵P A＝PB，AE＝EB，∴PE⊥AB，又∵平面P AB⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，又AB⊥AD，∴CE⊥AB．如图以点E为坐标原点，EC，EB，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），C（2，0，0），D（2，﹣2，0），E（0，0，0），由中点公式得到F（0，1，1），设平面CEF，平面DEF的法向量分别为，，由，令y1＝1，得，由，令y2＝1，得．∴cos＜＞＝．综上，二面角D﹣EF﹣C的余弦值是．19．（12分）为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛，在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，D，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样抽选代号1，2，3，…，7的7名评委，规则是：选手上完课，评委们当初评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i＝1，2…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如下表所示：（1）根据最终评分表，填充如下表格：（2）试借助评委评分分析表，根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4与评委5在这次活动中谁评判更准确． 4 号评委评分分析表（3）从这10位选手中任意选出3位，记其中评委4比评委5对选手排名偏差小的选手数位X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依据评分规则：＝＝85，＝＝93．所以选手的均分及最终排名表如下：（2）对4号评委分析：4号评委评分分析表排名偏差平方和为：12+02+22+12+12+22+22+12+02+12＝17．对5号评委分析：5号评委评分分析表排名偏差平方和为：22+12+52+12+12+12+32+02+12+02＝43．由于17＜43，所以评委4更准确．（3）10位选手中，评委4比评委5评分偏差小的有5位，X可能取值有0，1，2，3．P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，所以X的分布列为：所以数学期望EX＝＝．20．（12分）已知平面直角坐标系内两定点A（），B（2）及动点C（x，y），△ABC的两边AC，BC所在直线的斜率之积为．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）设P是y轴上的一点，若（1）中轨迹E上存在两点M，N使得＝2，求以AP为直径的圆面积的取值范围．【解答】解：（1）由已知，即，整理得：3x2+4y2＝24，又三点构成三角形，得y≠0．∴点C的轨迹E的方程为（y≠0）．（2）设点P的坐标为（0，t），当直线MN斜率不存在时，可得M，N分别是短轴的两端点，得到t＝，当直线MN斜率存在时，设直线MN的方程为y＝kx+t，M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得x1＝﹣2x2，①联立，得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣24＝0，由△＞0，得64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣24）＞0，整理得t2＜8k2+6．由韦达定理得，，②由①②，消去x1，x2，得，由，解得，又∵M为长轴端点（，0）时，可求得N点，此时t＝，综上，或2＜t2＜6，又∵以AP为直径的圆面积S＝，∴S的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx+2x，g（x）＝a（x﹣1）（a为常数，且a∈R）．（1）若当x∈（1，+∞）时，函数f（x）与g（x）的图象有且只要一个交点，试确定自然数n的值，使得a∈（n，n+1）（参考数值≈4.48，ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln7≈1.95）；（2）当x＞3时，证明：f（x）（其中e为自然对数的底数）．【解答】解：（1）记F（x）f（x）﹣g（x）＝2xlnx+（2﹣a）x+a，则F′（x）＝2lnx+4﹣a，当a≤4时，因为x＞1，F′（x）＞0，函数F（x）单调递增，F（x）＞F（1）＝2＝，函数y＝F（x）无零点，即函数f（x）与g（x）的图象无交点；当a＞4时，F′（x）＝0⇒x＝＞1，且x∈（1，）时，F′（x）＜0，x＞时，F′（x）＞0，所以，F（x）min＝F（），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，得F（x）min＝F（）＝0，化简得：a﹣＝0，记h（a）＝a﹣，h′（a）＝1﹣＜0，所以h（a）在（4，+∞）上单调递减，又h（6）＝6﹣2e＞0，h（7）＝7﹣2e＜0，所以a∈（6，7），即n＝6．（2）由（1）得：当x＞3时，f（x）≥g（x）＝a（x﹣1）＞6（x﹣1），只要证明：x＞3时，6（x﹣1）即eln（x﹣2）﹣＞0，记G（x）＝eln（x﹣2）﹣，则G′（x）＝﹣＝，记φ（x）＝3ex2﹣（6e+4）x+3e+8，图象为开口向上的抛物线，对称轴为x＝1+＜3，且φ（3）＝12e﹣4＞0，所以当x＞3时，φ（x）＞0，即G′（x）＞0，所以G（x）在区间（3，+∞）上单调递增，从而G（x）＞G（3）＝0，即eln（x﹣2）﹣＞0，成立，所以f（x）成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设曲线C1C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．【解答】解：（1）∵曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，∴曲线C1的极坐标方程可以化为：ρ2﹣4ρsinθ＝0，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝0，∵曲线C2的极坐标方程为．∴曲线C2的极坐标方程可以化为：+＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为：x+﹣4＝0．（2）∵点E的坐标为（4，0），C2的倾斜角为，∴C2的参数方程为：（t为参数），将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得到：（4﹣t）2+﹣2t＝0，整理得：+16＝0，判别式＞0，∵，∴中点对应的参数为2，∴线段AB中点到E点距离为2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝﹣|x﹣a|+a，g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|．（1）解不等式g（x）＜6；（2）若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|＝①当x≤﹣2时，﹣4x﹣3＜6，得x＞﹣，即﹣＜x≤﹣2；②当﹣2＜x＜时，5＜6，即﹣2＜x＜；③当x≥时，4x+3＜6，得x＜，即≤x＜；综上，不等式g（x）＜6解集是（﹣，）．（2）对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得﹣g（x1）＝f（x2）成立，即f（x）的值域包含﹣g（x）的值域，由f（x|＝﹣|x﹣a|+a，知f（x）∈（﹣∞，a），由g（x）＝|2x﹣1|+|2x+4|≥|2x﹣1﹣2x﹣4|＝5，且等号能成立，所以﹣g（x）∈（﹣∞，﹣5），所以a≥﹣5，即a的取值范围为[﹣5，+∞）．。

江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷文科数学(四

.
【详解】∵集合
∴
∵集合
∴ ∵ ∴ ∴ 故选 C. 【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．
2. 等比数列中，
，则公比（）
A. B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】【分析】
根据数列为等比数列及
，即可求得公比 .
-1-
【详解】∵数列
为等比数列，
2017-2018 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学 ( 四 )
一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 集合
，
，则
是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】
【分析】
根据函数的定义域及值域分别求出集合
和集合，求出集合的补集，即可求得
与函数
的图象，即可判断命题的真假，再根据复合命题的真值表判断即可．
【详解】对于命题：若
，则
，此时
，故为假命题；
对于命题：画出函数
与函数
的图象，如图所示：
-2-
∴
∴
故选 B.
【点睛】本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平
3. 命题若为
为真命题 B.
为真命题
C.
为真命题 D.
为真命题
【答案】 C
【解析】
【分析】
. ）
对于命题，取
，即可判断命题为假命题；对于命题，分别画出函数

江西省南昌市2018届高三第二次文科数学模拟试题(含精品解析)

∴这六爻恰好有 2 个阳爻 1 个阴爻的概率是 p= ．故选：C．
点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件
个数除以总的事件个数即古典概型的概率.
10. 已知定义在上的函数满足：对任意实数都有
，
，且
时，
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
详解：
设
则 m+n=14,根据双曲线的定义得到 m-n=2,解得 m=8,n=6,根据双曲线的方程得到
c=5,2c=10,故得到三角形是以角 P 为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为 r，根据切
线长定理得到 8-r=4+r，解得 r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为
.
故答案为：A.
，选项正确.
故答案为：B.
点睛:这个题目考查的是直线和平面的位置关系的判断，线面平行的判定，线线平行的判定，直线共点的判
定，一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线
平行，再证线面平行.
5. 执行如图程序框图，若，则输出的（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
6. 已知抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若
，则的面积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积．
详解：由抛物线的方程
，可得
，准线方程为，
设
，则
，即，
不妨设
在第一象限，则，

江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试文科数学试题

2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷必做部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数其中为虚数单位，则的虚部为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数共轭的概念得到，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】虚部为-1，故选A.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.集合，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得到集合M的解集，再由集合的补集的概念得到，最后由交集的概念得到结果.【详解】，=，，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集和集合的补集的概念，要看清楚题目中所给的全集；集合常考的问题还有集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.3.直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求得，三角形的外心O点在BC的中点处，且∠ABC=，由向量投影的定义，利用已知条件求出即可．【详解】直角外接圆圆心O落在BC的中点上，根据题意画出图像，又O为△ABC外接圆的圆心，半径为1，∴BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，∠ABC=；∴向量在向量方向的投影|cos=．故选：A．【点睛】此题主要考查了向量投影的概念与直角三角形外接圆的性质应用问题，是基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。

4.设，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．选A ．5.在圆内，过点的最短弦的弦长为 A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】先将圆的方程化为标准式，找到圆心和半径，过点的最短弦长是过点M 和OM 垂直的弦,再根据垂径定理得到结果. 【详解】圆，化简为：点在圆的内部，记圆心为O点，则最短弦长是过点M 和OM 垂直的弦，OM=根据垂径定理得到弦长为：=故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是圆的性质和应用，一般和圆有关的问题很多情况下可利用数形结合来解决的，很少联立；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理. 6.为了得到函数的图像，可以将的图像向A. 右平移个单位B. 左平移个单位C. 右平移个单位D. 左平移个单位【答案】A 【解析】【分析】先根据诱导公式将函数化为同名，再根据函数左加右减的原则进行平移即可.【详解】=将函数图像向右平移个单位得到，.故答案为：A.【点睛】点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.8.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图还原原图，进而得到切掉的三棱锥的形状，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M 半径为r，球心到底面距离为设球心为O，根据勾股定理列出方程即可.【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示，截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到故选A.【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。

江西省南昌市第二中学2018届高三三轮第二次模拟数学(理)试题+Word版含答案

17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 { an} 中 , 公差 d 0 , S7 35 ，且 a2, a5 , a11 成等比数
列.
（1）求数列 { an} 的通项公式；
（2）若 Tn 为数列 { 1 } 的前 n 项和，且存在 n N ，使得 Tn an an 1
an 1 0 成立，求实
数的取值范围 .
15. 在△ ABC 中 , 角 A, B, C 所对的边分别是 a,b, c , 又 I 为△ ABC 的内心 , 且
b c 4, b c a 6, 则 AI BC _________.
16. 若函数 y
f ( x) 满足 f (a x)
f (a x)
2b
( 其中
2
a
2
b
0), 则称函数 y
f ( x) 为
B． ( ,1]
C． (2, )
D． [2, )
2. 在复平面内，复数（）
2 3i 3 2i
z 对应的点的坐标为
2, 2 ，则 Z 在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
x4 lg | x |
3. 函数 y
的图象大致是（
| x|
C．第三象限）
D．第四象限
4. 已知直线 m, n 与平面 , , 满足
时内他走过的路程为（
）
A． 9 km 4
B． 10 km 4
C． 11 km 4
D． 13 km 4
7. 在斜二测画法中，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（
）
2 A．
2
42 B．
7
3 C．
2
51 D．
2
8. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个

江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷文科数学(四)(精编含解析)

2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(四)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.【详解】∵集合∴∵集合∴∵∴∴故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.等比数列中，，则公比（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数列为等比数列及，即可求得公比.【详解】∵数列为等比数列，∴∴故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.3.命题若为第一象限角，则; 命题函数有两个零点，则（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】C【解析】【分析】对于命题，取，即可判断命题为假命题；对于命题，分别画出函数与函数的图象，即可判断命题的真假，再根据复合命题的真值表判断即可．【详解】对于命题：若，则，此时，故为假命题；对于命题：画出函数与函数的图象，如图所示：由图像可知，有3个交点，故为假命题.∴为假命题，为假命题，为真命题，为假命题故选C.【点睛】本题主要考查复合命题的真假，意在考查学生对复合命题知识的掌握水平.复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.4.已知复数满足关于的方程，且的虚部为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可设复数，代入方程，根据待定系数法即可求得的值，从而可得.【详解】∵复数满足关于的方程，且的虚部为1∴设复数，则.∴∴，∴，即.故选A.【点睛】本题考查复数及一元二次方程的应用，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.5.函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的平移规律：在上的变化符合“左加右减”，在上的变化符合“上加下减”.再根据复合函数的单调性即可得出结论.【详解】将函数向右平移1个单位，得到函数为，再向上平移2个单位可得函数为.根据复合函数的单调性可知在上为单调减函数，且恒过点，故C正确.故选C.【点睛】本题主要考查函数的“平移变换”.解答本题的关键是掌握函数的平移规律“左加右减，上加下减”，属于基础题.6.函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式将函数转化为，再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间，对照各选项即可得到答案.【详解】∵∴令，得.取，得函数的一个单调递增区间是.故选B.【点睛】函数的性质：（1），；（2）周期为；（3）由求对称轴；（4）由求增区间，由求减区间.7.三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的（）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】C【解析】【分析】先画出图形，过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接，可推出，结合，根据线面垂直定理，得证，同理可证，从而可得出结论．【详解】过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接.又，平面又平面，同理是三角形的垂心.故选C.【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，考查了直线和平面垂直的判定定理和性质定理，以及直线和直线垂直的判定，在证明线线垂直时，其常用的方法是利用证明线面垂直，在证明线线垂直，同时熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.8.等差数列中，，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【解析】【分析】根据等差数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由等差数列的性质知：，时，成立，即充分性成立，反之：等差数列为常数列，对任意成立，即必要性不成立.故选B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键.判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件.9.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形，求得点关于线段的对称点，要使反射光线与圆相切，只需射线与圆相切即可，结合图象，即可求得的取值范围.【详解】如图，关于对称点，要使反射光线与圆相切，只需使得射线与圆相切即可，而直线的方程为：，直线为：.由，得，结合图象可知：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，解答本题的关键是通过数形结合，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，通过图象判断参数的取值范围.10.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方差公式，将其化简得，结合流程图得循环结束，可得，从而可得，从而可得出答案.【详解】由，循环退出时，知.，故程序框图①中要补充的语句是.故选B．【点睛】把茎叶图与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了高考中对创新能力的考查要求．算法表现形式有自然语言、程序框图、算法语句等三种．由于程序框图这一流程图形式与生产生活等实际问题联系密切，既直观、易懂，又需要一定的逻辑思维及推理能力，所以算法考查热点应是以客观题的形式考查程序框图这一内容．11.函数在内存在极值点，则（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】求函数在内存在极值点的的的取值范围转化为求函数在无极值点时的的取值范围，然后求其补集，即可得出答案.【详解】若函数在无极值点，则或在恒成立.①当在恒成立时，时，，得；时，，得；②当在恒成立时，则且，得；综上，无极值时或.∴在在存在极值.故选A．【点睛】（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）若在内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调递增或减的函数没有极值.12.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．【详解】∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵∴当，时，，由是函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B．【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.设满足，则的最大值为__________.【答案】12【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组可行域如图所示：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时，取得最大值12.故答案为12.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.矩形中，，，点为线段的中点，在线段（含端点）上运动，则的最小值是_________.【答案】-8【解析】【分析】以为原点，建立直角坐标系，可得，设，表示出，从而可得的最小值.【详解】以为原点，如图建立直角坐标系：则.设.∴∴，当或时，取得最小值.故答案为.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单.15.如图为某几何体的三视图，正视图与侧视图是两个全等的直角三角形，直角边长分别为与1，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体最长边长为_______.【答案】【解析】【分析】由已知的三视图，可得该几何体是一个三棱锥，底面为腰长为1的等腰直角三角形，即可直接求出最长边长.【详解】由三视图还原几何体如图所示：该几何体还原实物图为三棱锥，为腰长为1的等腰三角形，平面，则，.∴最长边为故答案为.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体底面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.16.设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，根据双曲线的定义可得，结合圆的性质，从而推出内切圆圆心为，根据内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，可得出不等式，结合，即可求得离心率的取值范围.【详解】根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，如图所示：∵∴在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为∴圆心到渐近线的距离是∴弦长依题得，即.∴∴∵∴，同时除以得∴故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在菱形中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求多面体的体积.【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）取中点，连接，根据分别是的中点，可推出，从而推出平面平面，即可得证平面；（Ⅱ）连接，设交于点，则，结合平面平面，即可推出平面，将多面体分解为四棱锥和四棱锥，求出梯形的面积，从而可得多面体的体积.【详解】（Ⅰ）取中点，连接.∵分别是的中点∴又∵∴平面，平面又∵平面平面又平面∴平面.（Ⅱ）连接，设交于点.又平面平面，平面平面平面多面体可以分解为四棱锥和四棱锥在菱形中，且知：.设梯形的面积为，则.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．18.某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；（Ⅲ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【详解】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；（Ⅲ）设第3组的3人分别是：；第4组的2人分别是：；第5组的1人是：.从中抽取两人的可能有：共有15种不同可能性∴第4组至少有一人被抽取的概率.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适应于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 19.各项均为正数的数列满足：是其前项的和，且.数列满足，.（Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）求数列的通项.【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据，分别令，，，即可求得的值，列出当时，，根据，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，利用累加及错位相减法即可求得数列的通项公式.【详解】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，又也符合，，即【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为，抛物线的方程为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，可求得，从而可得相同的焦点的坐标，结合，即可求得与，从而可得椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，，当时，求出，当时，直线的方程为，结合韦达定理及弦长公式求得及，表示出，通过换元及二次函数思想即可求得四边形面积的最小值.【详解】（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为，又在椭圆：上，结合知（负舍），，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知.同理可得..令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8.【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围.21.已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）对函数求导，讨论当时，时，时，时，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【详解】（Ⅰ）由题，（1）当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增；（2）当时，故时，,函数单调递增，时，,函数单调递减，时，,函数单调递增；（3）当时，恒成立，函数单调递增；（4）当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增；（Ⅱ）当时，有唯一零点不符合题意；由（Ⅰ）知：当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，；时，，必有两个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，,函数至多有一个零点；当时，函数单调递增，函数至多有一个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，，函数至多有一个零点；综上所述：当时，函数有两个零点.【点睛】本题主要考查利用导数求单调区间、应用导数研究函数的零点问题以及分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.在直角坐标系中，圆的方程为（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程为（其中为参数），若直线与交于两点，求中点到的距离．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）把圆的标准方程化为一般方程，由此利用，即可求出的极坐标方程；（Ⅱ）根据直线的参数方程可得当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入到圆，设对应的参数为，根据韦达定理，即可求得.【详解】（Ⅰ）由圆的方程为知：是圆的极坐标方程.（Ⅱ）直线的参数方程为，当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入圆：得，设对应的参数为.中点对应的参数为【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式），先去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.23.已知函数 .（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不存在实数，使得不等式，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，函数，通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可；（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立，根据绝对值不等式的性质可得的最小值，从而通过解不等式，即可求得实数的取值范围.【详解】（Ⅰ），当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立.当时，，解得当时，，解得时，不存在实数，使得不等式.【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

江西省南昌市2018届高三第二次模拟考试数学(文)试卷(扫描版)

NCS20180607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只13．0.79 14. 2- 15. 100π 16.12三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．【解析】（Ⅰ）由3453,,22a a a 成等差数列得：43532a a a =+，设{}n a 的公比为q ，则 22310q q -+=，解得12q =或1q =（舍去）， 3分所以1551(1)231112a S -==-，解得116a =.5分所以数列{}n a 的通项公式为151116()()22n n n a --=⨯=.6分（Ⅱ）等差数列{}n b 的公差为d ，由14231,1b a b a =-=-得1341,422b d a a ==-=-=，所以21n b n =-，261()2n n b a -=，9分数列{}n b a 的前n 项和4226116[1()]1116414()()()[1()]12223414nn n n T ----=+++==-- 12分18．【解析】（Ⅰ）因为平面//CEF 平面PAD ，平面CEF 平面ABCD CE =，平面PAD 平面ABCD AD =，所以//CE AD ，又因为//AB DC ，所以四边形AECD 是平行四边形，所以12DC AE AB ==，即点E 是AB 的中点， 3分因为平面//CEF 平面PAD ，平面CEF 平面PAB EF =，平面PAD 平面PAB PA =，所以//EF PA ，又因为点E 是AB 的中点，所以点F 是PB 的中点，综上，,E F 分别是,AB PB 的中点；6分（Ⅱ）因为,PA PB AE EB ==，所以PE ⊥AB ，又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，所以PE ⊥平面ABCD ， 8分又因为AB ∥,CD AB AD ⊥，所以1111222226623F DEC P DEC DEC V V S PE --==⨯=⨯⨯⨯⨯=△． 12分19．【解析】（Ⅰ）依据评分规则： 8684868584855A x ++++==，9294949392935J x ++++==.2分所以选手的平均分及排名表如下：4分6分（Ⅱ）对4号评委分析：排名偏差平方和为：2222222222102112210117+++++++++=9分对5号评委分析：排名偏差平方和为：2222222222215111301043+++++++++=，11分由于1743<，所以评委4更准确.12分20．【解析】（Ⅰ）由已知，半焦距c =122||||a EF EF =+==所以a = 3分所以222826b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程是22186x y +=. 5分（Ⅱ）设点P 的坐标为(0,)t ，当直线MN 斜率不存在时，可得,M N分别是短轴的两端点，得到t =，6分当直线MN 斜率不存在时，设直线MN 的方程为y kx t =+，1122(,),(,)M x y N x y ，则由2MP PN =得122x x =-①，联立22186y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84240k x ktx t +++-=，8分由0∆>得2222644(34)(424)0k t k t -+->，整理得2286t k <+.由韦达定理得21212228424,3434kt t x x x x k k -+=-=++，②9分由①②，消去12,x x 得2226128t k t -+=-，由2222260128686128t t t t t ⎧-+≥⎪⎪-⎨-+⎪<⋅+⎪-⎩解得2263t <<，综上2263t ≤<， 10分又因为以1F P 为直径的圆面积224t S π+=⋅，所以S 的取值范围是2[,2)3ππ．12分21．【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222()()2m x m f x x x x-'=-=，2分①当0m ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞内单调递增， 3分②当0m >时，令()0f x '=得x =，当0x <()0f x '<，()f x 单调递减；当x >时，()0f x '>，()f x 单调递增. 5分综上所述，当0m ≤时，函数()f x 的递增区间为(0,)+∞；当0m >时，函数()f x 递增区间为)+∞，递减区间为.6分（Ⅱ）①当0m ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，没有极值；②当0m >时，函数()f x 递增区间为)+∞，递减区间为；所以()()f f m ==-极小值， 8分记()(ln 1),(0)h m m m m =-+>，则()(2ln )h m m '=-+，由()0h m '=得2e m -=，且当20e m -<<时，()0h m '>，当2e m ->时，()0h m '<. 所以22222()(e )(e e lne )=e h m h -----≤=-+，所以函数()f x 的极小值的取值范围是2(,e ]--∞．12分22．【解析】（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程可以化为：24sin 0ρρθ-=，所以曲线1C 的直角坐标方程为：2240x y y +-=， 2分曲线2C 的极坐标方程可以化为：1sin cos 22ρθρθ+⋅=，所以曲线2C 的直角坐标方程为：40x -=；5分（Ⅱ）因为点E 的坐标为(4,0)，2C 的倾斜角为6π5，所以2C的参数方程为：42,12x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将2C 的参数方程代入曲线1C的直角坐标方程得：22(4)2024t t -+-=，整理得：22)160t t -+=，判别式0∆>，中点对应的参数为1，所以线段AB 中点到E点距离为1． 10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a a =--+，()|21||24|g x x x =-++．（Ⅰ）解不等式()6g x <；（Ⅱ）若对任意的1R x ∈，存在2R x ∈,使得12()()g x f x -=成立, 求实数a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）由|21||24|6x x -++<①当2x ≤-时，21246x x -+--<，得94x >-,即924x -<≤-； ②当122x -<<时，21246x x -+++<，得56<,即122x -<<； ③当12x ≥时，21246x x -++<，得34x <,即1324x ≤<；综上，不等式()6g x <解集是93()44-，. 5分（Ⅱ）对任意的1R x ∈，存在2R x ∈,使得12()()g x f x -=成立,即()f x 的值域包含()g x -的值域，由()||f x x a a =--+，知()(,]f x a ∈-∞，由()|21||24||(21)(24)|5g x x x x x =-++≥--+=，且等号能成立，所以()(,5]g x -∈-∞-. 所以5a ≥-，即a 的取值范围为[5,)-+∞． 10分。

江西省南昌市2018-2019学年高三数学二模试卷(理科)Word版含解析.pdf

2018-2019学年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|＜（）x＜3}，则A∩Ｂ等于（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1≤x＜2}2．已知x∈R，y为纯虚数，若（x﹣y）i=2﹣i，则x+y等于（）A．1 B．﹣1﹣2i C．﹣1+2i D．1﹣2i3．“对任意x∈（1，+∞），都有x3＞x”的否定是（）A．存在x0∈（﹣∞，1]，使x＜B．存在x0∈（1，+∞），使x＜C．存在x0∈（﹣∞，1]，使x≤D．存在x0∈（1，+∞），使x≤4．如图所示是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据在区间B．∪∪［，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算∫（1+sinx）dx的结果为．14．已知（x+1）2（x+）n的展开式中没有x2项，n∈N*，且5≤n≤8，则n= ．15．一几何体的三视图如图（网络中每个正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O 的表面上，则球O的表面积是．16．从1，2，3，…，n中这n个数中取m （m，n∈N*，3≤m≤n）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为f（n，m），则f（30，5）等于．三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．如图，直角三角形ACB的斜边AB=2，∠ABC=，点P是以点C为圆心1为半径的圆上的动点．（Ⅰ）当点P在三角形ABC外，且CP⊥AB时，求sin∠PBC；（Ⅱ）求?的取值范围．18．某人准备投资盈利相互独立的甲、乙两个项目，投资甲项目x万元，一年后获利x万元，万元、﹣1万元的概率分别是0.2，0.4，0.4；投资乙项目x万元，一年后获利x万元、0万元、﹣x万元的概率分别是0.4，0.2，0.4．（1）若这两个项目各投资4万元，求一年后这两个项目和不低于0万元的概率；（2）若这两个项目共投资8万元，你认为这两个项目应该分别投资多少万元？说明理由．19．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧面AA1B1B⊥底面ABCD，AA1=2，∠Ｂ1BA=60°．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）在棱A1D1上是否存在一点E，使二面角E﹣AC﹣B1的余弦值是？若存在，求，若不存在，说明理由．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的焦距为2，直线l1：y=kx（k≠0）与椭圆相交于点A，B，过点B且斜率为k的直线l2与椭圆C的另一个交点为D，AD⊥AB．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2与x轴，y轴分别相交于点M，N，求△OMN面积的最大值．21．已知函数f（x）=e﹣x（e为自然对数的底，m为常数）．（1）若曲线y=f（x）与x轴相切，求实数m的值；（2）若存在实数x1，x2∈使得2f（x1）＜f（x2）成立，求实数m的取值范围．22．如图，A，B，D三点共线，以AB为直径的圆与以BD为半径的圆交于E，F，DH切圆B于点D，DH交AF于H．．（1）求证：AB?AD=AF?AH（2）若AB﹣BD=2，AF=2，求△BDF外接圆的半径．23．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ﹣2cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线l（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求|AB|．24．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥２的解集；（2）若f（x）≤2x在x∈[，1]时恒成立，求a的取值范围．2016年江西省南昌市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|＜（）x＜3}，则A∩Ｂ等于（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1≤x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中函数的值域，确定出A，求出集合B中不等式的解集，确定出B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，得到﹣1≤y≤1，∴A=，由集合B中的不等式＜（）x＜3，解得：﹣1＜x＜2，∴B=（﹣1，2），则A∩B=（﹣1，1]．故选：C．2．已知x∈R，y为纯虚数，若（x﹣y）i=2﹣i，则x+y等于（）A．1 B．﹣1﹣2i C．﹣1+2i D．1﹣2i【考点】复数相等的充要条件．【分析】由复数代数形式的除法运算化简，然后再根据复数相等求出答案即可．【解答】解：x∈R，y为纯虚数，设y=ai，∵（x﹣y）i=2﹣i，∴xi+a=2﹣i，∴x=﹣1，a=2，∴x+y=﹣1+2i，故选：C．。

数学-江西省南昌市2018届高三第二次数学模拟试题(文)(解析版)

江西省南昌市2018届高三第二次数学模拟试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 集合，，则等于（）A. B. C. D.2. 若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知分别是四面体棱上的点，且，，,，则下列说法错误的是（）A. 平面B. 平面C. 直线相交于同一点D.5. 执行如图程序框图，若，则输出的（）A. B. C. D.6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.7. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8. 如图，已知函数（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）A. B. C. D.9. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A. B. C. D.10. 已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A. B. C. D.12. 已知双曲线的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．14. 已知在等腰直角中，，若，则等于_________．15. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积等于______．16. 如图，有一块半径为米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：元/米2,，元/米2,，元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于_____________.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和.18. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19. 为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛．在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差”（）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如图所示：（Ⅰ）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图；（Ⅱ）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确．20. 已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）设是轴上的一点，若椭圆上存在两点，使得，求以为直径的圆面积的取值范围．21. 已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；（Ⅱ）若，交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】D【解析】可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．详解：A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x|3<x<4}=．故选：D．2. 【答案】B【解析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．详解：∵+y=2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i，∴，解得y=3，x=﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．3. 【答案】B【解析】由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．4. 【答案】B【解析】根据题目中的条件得到线线平行，再得到线面平行，ABD就可以判断正误了，对于C选项根据课本定理，两个平面的交线的性质得到证明.详解:A :，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，选项正确.B :因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线延长后相交，可得到BD与平面EFG是相交的关系.选项不正确.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行线的传递性得到，选项正确.故答案为：B.5. 【答案】B【解析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序运行过程，可得答案．详解：若，则：满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，，当时，不满足进行循环的条件，此时输出结果，故选B．6. 【答案】A【解析】由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积．详解：由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．7. 【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域，由，求得点的坐标，即可得到结果．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．8.【答案】D【解析】由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．详解：根据函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ=，∴cosφ=，∴φ=﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣,0），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣=﹣，∴ω=2，∴函数f（x）=cos（2x﹣）．故.9. 【答案】C【解析】基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有两个阳爻一个阴爻包含的基本事件m=3，由此能求出这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率．详解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=．故选：C．10. 【答案】B【解析】根据题干条件得到函数的周期性和奇偶性，从而得到，由得到结果.详解：对任意实数都有,可得到函数的周期是6，，即函数为偶函数，则,根据奇偶性得到=-2.故答案为：B.11. 【答案】C【解析】根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到,解出方程即可.详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e. 故答案为：C.12. 【答案】A【解析】根据双曲线的定义和题干条件得到的长度，再根据圆的切线长定理列方程，解得半径，由双曲线的焦三角形的内切圆的结论得到内切圆圆心坐标，即可求得圆的方程.详解：设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】0.79【解析】由频率分布直方图求出这种指标值在内的频率，由此能估计该企业这种产品在这项指标上的合格率．详解：这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14.【答案】-2【解析】由条件可得，运用向量的加减运算和数量积的性质，计算可得所求值．详解：等腰直角△ABC中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案为：﹣2．15. 【答案】【解析】首先利用三视图得到外接球的半径，进一步利用球的表面积公式求出结果．详解：根据正三棱柱的三视图：得到三棱柱底面等边三角形的高为，则：底面中心到地面顶点的距离为：，故正三棱柱的外接球半径为：r=，故：S=4π•52=100π，故答案为：100π16. 【答案】【解析】设日总效益设为，运用三角形的面积公式和扇形的面积公式，即可得到目标函数，求得导数，即可得到所求最大值点．详解：设日总效益设为，则,又由，可得，解得，由，函数递增，，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为．三、解答题17.解：（Ⅰ）由成等差数列得：，设公比为，则，解得或（舍去），所以，解得：．所以数列的通项公式为（2）设等差数列的公差为，由得：，所以，，数列的前项和．18.解：（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，即点是的中点．因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为点是的中点，所以点是的中点，综上：分别是的中点；（Ⅱ）因为，所以，又因为平面平面，所以平面；又因为，所以．点睛:这个题目考查了面面平行的性质应用，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.19.解：（Ⅰ）依据评分规则：，．所以选手的平均分及排名表如下：（Ⅱ）对4号评委分析：排名偏差平方和为：对5号评委分析：排名偏差平方和为：由于，所以评委4更准确．点睛：这个题目考查了概率统计中的茎叶图的应用，以及如何根据条件进行评价；一般情况下高考易在这道题目中出现新颖的背景及应用，面对这一特点，要静下心来认真读题，将题目中的问题，转化为我们熟知的知识，应用数学工具来解决.20.解：（Ⅰ）由已知，半焦距，所以，所以，所以椭圆的方程是.（Ⅱ）设点的坐标为，当直线斜率不存在时，可得分别是短轴的两端点，得到，当直线斜率存在时，设直线的方程为，，则由得①，联立得，由得，整理得由韦达定理得，②，由①②，消去得，由解得，综上：，又因为以为直径的圆面积，所以的取值范围是.21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，①当时，，函数在内单调递增，②当时，令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （Ⅱ）①当时，，函数在内单调递增，没有极值；②当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为, 所以，记，则，由得，所以，所以函数的极小值的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（2）因为点的坐标为，的倾斜角为,所以的参数方程为：（为参数），将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.23.解：（Ⅰ）由，①当时，，得，即；②当时，，得，即；③当时，，得，即；综上：不等式的解集是；（Ⅱ）对任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由知，，由，且等号能成立，所以，所以，即的取值范围为.。