海南省临高县临高中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B ，则=<<=≤⋂=

A. ()01，

B. (]02，

C. 1,2

D. (]12， 【答案】D

【解析】 试题分析：由已知，所以

考点：集合的运算

2.已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的 ( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

因为22a a <,所以0

3.设0.3π0.33,log 3,log e a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )

A. a b c <<

B. c b a <<

C. b a c <<

D. c a b <<

【答案】B

【解析】

因为0.30πππ331,log 3(log 1,log π)=(0,1)a b =>==∈，

0.30.3log e

4.已知α 为第三象限角，则2α

所在的象限是( )．

A. 第一或第二象限

B. 第二或第三象限

C. 第一或第三象限

D. 第二或第四象限

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：α为第三象限角

3322,,224

k k k Z k k k Z πππαπππαππ∴+<<+∈∴+<<+∈， 当0k =时324παπ<<，当1k =时3724παπ<<，2

α∴在第二或第四象限 考点：角的概念的推广

点评：角的范围推广到任意角后与角α终边相同的角为()2k k Z απ+∈

5.函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值是（ ）

A. 0

B. 1

C. 1-

D. 与a 有关

【答案】C

【解析】

【分析】

设sin [1,1]x t =∈-，转化为1y at =+在[1,1]-上的最大值是3,分a 的符号进行分类讨论，先求出a 的值，再求其最小值.

【详解】设sin [1,1]x t =∈-，

当0a =时，不满足条件.

当0a >时,1y at =+当1t =时，y 有最大值3，

即13a +=，则2a =，则当1t =-时，y 有最小值-1，

当0a <时, 1y at =+当1t =-时，y 有最大值3，

即13a -+=，则2a =-，则当1t =时，y 有最小值-1，

综上sin 1y a x =+的最小值是-1.

故选：C.

【点睛】本题考查正弦函数的最值，还可以由函数sin 1y a x =+的最大值是3，得到||2a =，函数的最小值为1-||a ，从而得到函数的最小值，属于基础题.

6.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,x f x x =+-则()f x 的零点个数为

（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 【答案】C

【解析】

试题分析：0x >时，()23,x f x x =+-由数形结合知，此时有一个零点．依据奇函数的对称性知，时也有一个零点．又因为奇函数定义域为全体实数，所以，即过原点．因此共有3个零点．选C ．

考点： 函数零点问题， 奇函数图像性质．

7.要得到函数y=cos(

24x π-)的图像，只需将y=sin 2x 的图像( ) A. 向左平移2

π个单位长度 B. 向右平移

2π个单位长度 C. 向左平移4

π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度 【答案】A

【解析】 试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为

1y sin[()]sin()sin (2422422

x x x ππππ=-+=+=+），然后根据“左加右减”的口诀平移即可.

考点：三角函数图像平移.

8.若0,2παβπ<<

<<且()17cos ,sin ,39βαβ=-+=则sin α的值是( ). A. 127 B. 527 C. 13

D. 2327 【答案】C

【解析】 由题设122,cos sin 233

πβπββ<<=-⇒=，又30222πππαβπαβ<<<<⇒<+<，则

4942cos()1819αβ+=-=-，所以，71422291sin sin[()]sin()cos cos()sin ()93273

ααββαββαββ=+-=+-+=⨯-==

，应选答案C ．

点睛：角変换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）

A. B A C =⋂

B. C C =B ∪

C. B A B =

D. A B C == 【答案】BC

【解析】

【分析】

根据集合,,A B C 中角的范围，对选项逐一分析，由此得出正确选项.

【详解】对于A 选项，A C 除了锐角，还包括其它角，比如330-，所以A 选项错误. 对于B 选项，锐角是小于90的角，故B 选项正确.

对于C 选项，锐角是第一象限角，故C 选项正确.

对于D 选项，,,A B C 中角的范围不一样，所以D 选项错误.

故选：BC

【点睛】本小题主要考查角的范围比较，考查集合交集、并集和集合相等的概念，属于基础题.

10.下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 1y x

=- B. y x = C. 2y x D. 1()2x

y = 【答案】ABC

【解析】

【分析】

根据基本初等函数的单调性，对选项进行逐一判断即可.

【详解】选项A ，1y x

=-在(0,)+∞上单调递增，所以A 正确. 选项B ，y x =在(0,)+∞上单调递增，所以B 正确.