2019-2020学年高三数学一轮复习 课时7 空间中的垂直关系学案文.doc

b βα

2019-2020学年高三数学一轮复习 课时7 空间中的垂直关系学案文

一、高考考纲要求

1.理解掌握两条直线垂直；

2.理解掌握直线和平面垂直；

3.理解掌握平面和平面垂直． 二、基础知识梳理 1.两条直线垂直

（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为 ，则称这两条直线互相垂直.

（2）判定：<1>平面几何中的重要结论：

①等腰三角形ABC 中，D 为BC 的中点，

则 ； ②若四边形ABCD 为菱形，则 ； ③已知AB 为圆O 的直径，C 为圆周上一点，则有 ； ④已知MN 为圆O 的一条弦，P 为MN 的中点，则有 .

<2>若//a b ，b c ⊥，则 .

<3>线面垂直的性质：若a α⊥，b α⊆，则 .

2.直线和平面垂直

（1）定义：如果一条直线和一个平面相交于点O ，并且和 ，我们就说这条直线

和这个平面垂直，记作 ，直线叫做平面的 ，平面叫做直

线

的 ，交点叫做垂足. （2）判定：

<1>线面垂直的判定定理： 如图（1）；<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）； <3>面面平行的性质：如图（3）； <4>面面垂直的性质：如图（4）.

3.面面垂直

（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面β垂

平面相交所得的两条交线 ，就称这两个平面互相垂直.平面α与直，记作 .

（2）两个平面垂直的判定： 三、课前检测

1. 下列说法中正确的是（ ）

A.如果直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；

B.如果直线l 与平面α内的一条直线垂直，则l α⊥；

A n

m b

α

c

b

α

β

b

α

n m β

α

图1

图2

图3

图4

重点处理的问题（预习存在的问题）： D C B A C N

M P

B

A O α

b a

D. 如果直线l 与平面α不垂直，则平面α内也有无数条直线与直线l 垂直.

2. 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A ．平行B ．垂直C ．相交相交不垂直D ．不确定

3. 对于直线m 、n 和平面α、β，能得出αβ⊥的一个条件是（ ） A.m n ⊥,//m α,//n β B. m n ⊥,m α

β=,n α⊂

C.//m n ,n β⊥,m α⊂

D. //m n ,m α⊥,n β⊥

4. 设b ，c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，则下列命题正确的是 A.若,//,//b c c b αα⊂则 B.若,//,//b b c c αα⊂则 C.若,,c c ααββ⊂⊥⊥则

D.若,,c c αβαβ⊂⊥⊥则

5.如图所示，已知A 是BCD ∆所在平面外一点，

,,AB AD AB BC AD DC =⊥⊥，E 是BD 的中点.

求证：平面AEC ⊥平面ABD ,平面AEC ⊥平面BCD . E

D

C

B

A

课时6 空间中的垂直关系(课内探究案) 考点一：线线垂直问题 【典例1】（2015年广东）如图，三角形DC P 所在的平面与长方形CD AB 所在的平面垂直，D C 4P =P =，6AB =，C 3B =． （1）证明：C//B 平面D P A ； （2）证明：C D B ⊥P ． 【跟进练习1】如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，2AE EB BC ===，BF ⊥平面ACE 于点F ，且点F 在CE 上. （1）求证：AE EC ⊥；（2）DE BE ⊥； （3）设点M 在线段AB 上，且MA MB =，试在线段CE 上确定一点N ，使得//MN 面DAE . . M A

E

B

D C F

备课札记 学习笔记

【典例2】如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，其中2AB =,60BAD ∠=.

（I ）求证:BD ⊥平面PAC ；

（II ）若PA AB =，求四棱锥P ABCD -的体积.

【跟进练习2】

已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥. 求证：AD ⊥面SBC ．

学习笔记

D

C

B

A

P

D

C

B

A

S

【典例3】如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，且1PA AD ==，2AB =，120PAB ∠=，90PBC ∠=. （1）求证：平面PAD ⊥平面PAB ； （2）求三棱锥P ABC -的体积.

【跟进练习3】 （2015年湖南）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点． 证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ． 学习笔记

D C B

A P

课堂检测

1.已知直线m 、

n 和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂α，要使n ⊥β，则应增加的条件是（ ）

A . m ∥n

B . n ⊥m

C . n ∥α

D . n ⊥α 2.已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：

①若c a b a ⊥⊥,则b ∥c ；②若c a b a ⊥⊥,则b ⊥c ；③若a ∥,b b ⊥c 则c a ⊥. 其中正确的个数为（ ） A ．0个

B ．1个

C ． 2个

D ． 3个

3. 如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，ABC ∆内接于圆O ，且AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有以下命题： ①BC PC ⊥； ②//OM APC 平面；

③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长． 其中真命题的序号为 ．

备课札记 学习笔记