单项式乘以多项式(课件)PPT
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单项式乘以多项式课件
总结和提问
1 单项式乘以多项式的基本步骤
将单项式乘以多项式的每一项，将所有的单项式分别相加，将结果简化。
2 鼓励
练习是掌握任何数学概念的关键。尝试更多的习题练习，让乘法变得更加容易。
练习一
计算5x乘以3x²+2x-1。
练习二
计算4xy乘以2x²y-3xy²+5x。
练习三
计算9a²b³乘以2ab²。
实际应用
代数表达式
工程学
单项式和多项式在代数表达式中经 常出现，用于简化数学公式和计算。
电气和机械工程师经常使用多项式 函数模型来解决复杂的电路和机械 问题。
商业
单项式乘以多项式可应用于各种商 业计算，如计算投资回收率和预测 销售增长。
3 系数
4 次数
是一个项中的数字部分，如3x中的3、4y²中的4。
是一个项中的变量的最高次幂，如3x²中的2、 4y²中的2。
乘法的基本原理
分配律
对于多项式a、b和c， a(b+c)=ab+ac。
结合律
对于单项式a和多项式bcd， a(bcd)=(ab)cd=a(bc)d=ab(cd )。
交换律
对于单项式ab，ab=ba。
单项式乘以多项式的步骤
1
第一步：将单项式乘以多项式的每一项
例如：3x乘以2x²+4x-1，将3x分别乘以2x²、4x、-1。
2
第二步：将所有的单项式分别相加
将第一步中得到的三个单项式分别相加，得到6x³+12x²-3x。
3
第三步：将结果简化
将二次项、一次项和常数项进行合并和约简，得到最终的结果。
习题练习
单项式乘以多项式ppt课 件
单项式乘以多项式优质课件(春苗教育)
6
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc
这里的m、a、b、c都是单项式
优讲借鉴
7
例1. 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) 解：原式= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
4x3 y 7x2 y2
注意：对于混和运算，如有同类项应先 合并，最后结果写成最简形式。
优讲借鉴
11
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象优讲借，鉴 运算要有顺序。 12
练习：
1、填空：
(1) 3x(2x2 y 4y2 1) 6_x_3_y__1_2_x_y2___3_x__ (2) 5(x y2 1) x __5_x_2__5_x_y_2___5_x__
2、计算（ xy）2 (3x2 x 1),结果正确的是（D ）
（A） 3x4 y2 x3 y2 x2 y2 (B)3x3 y2 x2 y xy (C) 3x2 y x2 y2 xy(D)3x4 y2 x3 y2 x2 y2
-3a4 - 6a3 + 3a2
优讲借鉴
14
例3 如图，计算图中阴影部分的面积.
D
G
A
HB
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
人教版数学八年级上册1.4单项式乘单项式和单项式乘多项式课件
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
八年级 数学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
练习2 计算下列各式： （1） 3（a 5a-2b）； （2）（x-3 y）（-6 x）； （3） 5（x 2x2 -4x 3）； （4）（-2a）（a2 -ab+b2）.
第十四章 整式的乘法
深入探索----解一解
解不等式: 2x(x 1) 2x2 5
解：去括号得：
2x2 2x ＞ 2x2 5
移项合并得：2x＞-5
解得：x＞ 5 2
八八年年级级 数数学学 单项式与多项式相乘
第十四章 整式的乘法
知识运用----试一试
小李家住房的结构如图所示,小李打算把客
厅和卧室铺上木地板,请你帮他算一算,他至少
第十四章 整式的乘法
深入探索----算一算
先化简再求值:
x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
解：原式 x4 x3 x2 x4 x3 x2 5x
5x
当x 1 时 25
原式 5 1 1 25 5
八八年年级级 数数学学
第十四章 整式的乘法
①
-2a2b
×
-
1 4
ab2c
=
1 2
a3b3
1 2
a
3
b3c×
② 3a2b 1 - ab2c = -3a3b3 3a2b - 3a3b3c ×
③ -3a2 a2 + 2a -1 = -3a4 + 6a3 - 3a2 ×
单项式乘以多项式课件
运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
华东师大版数学八年级上册单项式与多项式相乘(课件)
3、积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定。
形成性测试
一.判断
× 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
( ×)
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的
√ 结果仍是一个多项式 ( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的__每__一__项__,再把所得的积___相__加___ 2.4（a-b+1)=______4_a_-__4_b_+__4_____ 3.3x（2x-y2)=_____6_x__2-__3_x_y__2_____ 4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x__2_+_1_5__x_y_-__1_8_x__z 5.(-2a2)2（-2b+c)=___-_4_a__5_-_8_a__4_b_+_4__a_4_c
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
这节课我们学习了单项 式与多项式相乘的运算法 则，你有何新的收获和体 会？
七嘴八舌说一说
小结
1、单项式与多项式相乘的根据是乘法 对加法的分配律。
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同 ，注意不要漏乘项。
=2x2·(3x-5) =6x3-10x2
解方程
7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6
解：去括号，得 7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
形成性测试
一.判断
× 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
( ×)
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的
√ 结果仍是一个多项式 ( )
二.填空
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的__每__一__项__,再把所得的积___相__加___ 2.4（a-b+1)=______4_a_-__4_b_+__4_____ 3.3x（2x-y2)=_____6_x__2-__3_x_y__2_____ 4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x__2_+_1_5__x_y_-__1_8_x__z 5.(-2a2)2（-2b+c)=___-_4_a__5_-_8_a__4_b_+_4__a_4_c
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
这节课我们学习了单项 式与多项式相乘的运算法 则，你有何新的收获和体 会？
七嘴八舌说一说
小结
1、单项式与多项式相乘的根据是乘法 对加法的分配律。
2、单项式与多项式相乘，其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同 ，注意不要漏乘项。
=2x2·(3x-5) =6x3-10x2
解方程
7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6
解：去括号，得 7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6
单项式乘以多项式课件PPT课件
2.单项式与多项式相乘,其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数相同,注 意不要漏乘项．
3.积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定,注意运用 去括号法则．
知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
2.思考: 若 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
x 4 项，则 a 等于多少？
知识延伸
3.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B 4.已知M，N分别表示不同的单项式,且3
x(M-5x)=6x2y3+N,求M、N的值.
学海无涯
驶向成功的 彼岸
再 见
直长 挂风 云破 帆浪 济会 沧有海时
感谢下 载
单项式乘以多项式
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字 母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分:
有理
((12))积相的同系字数母等相于乘各 ; 因式系数(同的底积数; 幂的乘数 乘法的 法)
(3)只在一个单项式里含有的字母，
单项式的乘法法则adab解答abacad结论单项式与多项式相乘用单项式乘单项式与多项式相乘用单项式乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式的每一项再把所得的积相加ababab住宅用地人民广场商业用地3a2b2abab18单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的单项式与多项式相乘其积仍是项数与原多项式的积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定注意运用去括号法则
要连同它的指数写在积里.(注意 不要把这个因式丢掉)
1.根据单项式乘单项式的法则填空：
1 3xy 12x2 y
22ab 6a2bc
3.积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定,注意运用 去括号法则．
知识延伸
1.已知：xy2=-2,求-xy(x3y7-3x2y5-y)
2.思考: 若 5x3 x2 ax 5 的结果中不含
x 4 项，则 a 等于多少？
知识延伸
3.已知A=-3xy2,B=2xy(x-y),求A·B 4.已知M，N分别表示不同的单项式,且3
x(M-5x)=6x2y3+N,求M、N的值.
学海无涯
驶向成功的 彼岸
再 见
直长 挂风 云破 帆浪 济会 沧有海时
感谢下 载
单项式乘以多项式
单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字 母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字 母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式的乘法法则包括以下三部分:
有理
((12))积相的同系字数母等相于乘各 ; 因式系数(同的底积数; 幂的乘数 乘法的 法)
(3)只在一个单项式里含有的字母，
单项式的乘法法则adab解答abacad结论单项式与多项式相乘用单项式乘单项式与多项式相乘用单项式乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式的每一项再把所得的积相加ababab住宅用地人民广场商业用地3a2b2abab18单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的单项式与多项式相乘其积仍是项数与原多项式的积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定注意运用去括号法则
要连同它的指数写在积里.(注意 不要把这个因式丢掉)
1.根据单项式乘单项式的法则填空：
1 3xy 12x2 y
22ab 6a2bc
单项式乘以多项式课件
乘法运算的顺序
单项式乘以多 项式的计算方
法
乘法运算的顺 序：从左到右，
先乘后加
计算示例： 3x^2 * 2x + 1 = 6x^3 + 3x^2 + 3x +
1
注意事项：注 意符号和系数 的变化，以及
幂次的变化
计算步骤的演示
确定单项式和多项式的系数和次数 将单项式的系数与多项式的每一项的系数相乘 将单项式的次数与多项式的每一项的次数相加 合并同类项，得到结果
基础题：单项 式乘以多项式
的基本运算
中等题：涉及 单项式乘以多 项式的变形和
化简
提高题：涉及 单项式乘以多 项式的综合应
用和拓展
挑战题：涉及 单项式乘以多 项式的创新思 维和解题技巧
练习题的答案及解析
● 单项式乘以多项式：x^2y+xy^2=x^2y+xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-x^2y-xy^2=-x^2y-xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y+3xy^2=2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y-3xy^2=-2x^2y-3xy^2 ● 单项式乘以多项式：-2x^2y+3xy^2=-2x^2y+3xy^2 ● 单项式乘以多项式：2x^2y-3xy^2=2x^2y-3xy^2
单项式乘以多项式：(x + 1) * (x^2 - 2x + 1) =?
单项式乘以多项式ppt课件一
多项式的表示方法
通常用加号和减号连接多个单项式来表示，如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式，其中 $a、b、c$ 是系数， $x$ 是字母， $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
通常用加号和减号连接多个单项式来表示，如 $ax^2 + bx + c$ 表示一个多项 式，其中 $a、b、c$ 是系数， $x$ 是字母， $2、1、0$ 是次数。
02 单项式乘以多项式的运算 规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
应用
在单项式乘以多项式时，将单项式分别与多项式的每一项相乘，再将所得的积相 加。
答案
$x^{3} - xy^{2} + y^{3} - y^{3}$
答案
$4a^{3} + 8a^{2}b ab^{2} + 2b^{3} b^{3}$
答案
$3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} + x^{2}y -
xy^{2} + y^{3}$
挑战练习题
题目
$(x^{4} - y^{4}) times (x + y) =$ ?
题目
$(a + b)^{2} times (a b)^{2} =$ ?
题目
$(x + y)^{3} times (x y)^{3} =$ ?
01
02
03
04
05
06
答案
$x^{5} - xy^{4} + xy^{4} - y^{5}$
答案
$(a^{2} - b^{2})^{2}$
答案
$(x^{2} - y^{2})^{3}$
05
答案
$10x^{3} - 12x^{2}y + 15xy^{2}$
06
进阶练习题
题目
$(x^{2} + y^{2}) times (x - y) =$ ?
单项式乘以多项式(课件)PPT
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
2.解：原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 12源自2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解：（1）原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 （2）原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
2.解：原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；
②按照单项式的乘法法则运算。
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 12源自2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解：（1）原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 （2）原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
单项式乘以多项式课件
02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律
人教版八年级数学上册1.4单项式乘以多项式练习课件
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
在做乘法计算时，一定要注意单项式 的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
6．(4 分)要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含 x4 项，则 a 应等于(D )
7．(8 分)计算： (1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b＋(－12ab)×1＝ －13a2b3＋a2b2－23ab2－12ab
(2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)． 解：原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2
解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1. ∴A＝4x2－12x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－12x＋1)(－3x2)＝－12x4＋32x3－3x2
4．(6分)计算： (1)－6x(x－3y)； 解：原式＝－6x2＋18xy (2)(－2xy)2·(3x3y－x4y·xy2)． 解：原式＝12x5y3－4x7y5
5．(6分)先化简，再求值：3a(a2－2a＋1) －2a2(a－3)，其中a＝2.
解：原式＝a3＋3a，当a＝2时，原式＝14
4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a ＝－2.
C．m＝－13，n＝3
D．m＝13，n＝－3
3 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
（2）
在做乘法计算时，一定要注意单项式 的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
6．(4 分)要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含 x4 项，则 a 应等于(D )
7．(8 分)计算： (1)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b＋(－12ab)×1＝ －13a2b3＋a2b2－23ab2－12ab
(2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a)． 解：原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2
解：设这个多项式为 A，则 A＋(－3x2)＝x2－12x＋1. ∴A＝4x2－12x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－12x＋1)(－3x2)＝－12x4＋32x3－3x2
4．(6分)计算： (1)－6x(x－3y)； 解：原式＝－6x2＋18xy (2)(－2xy)2·(3x3y－x4y·xy2)． 解：原式＝12x5y3－4x7y5
5．(6分)先化简，再求值：3a(a2－2a＋1) －2a2(a－3)，其中a＝2.
解：原式＝a3＋3a，当a＝2时，原式＝14
4 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)其中a ＝－2.
C．m＝－13，n＝3
D．m＝13，n＝－3
3 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1)
（2）
3单项式乘以多项式
2
1 x4 y4 x3 y 2 4e2 f 2d 4ef 4d 2 10x3 15x2 20x a3b 2a2b2
(5) 6x(x 3y)
(6)(2 x2 y 6xy) • 1 xy2
3
2
(7) 3x(x2 x 4)
(8)a(a2b 3a) 2a • a2b
(9)(
1 2
xy)2
xy
(2
x
y)
xy
2
6x2 18xy
1 x3 y3 3x2 y3 3 3x3 3x2 12x
a3b 3a2
1 x4 y3 1 x3 y4
2
2
小结
单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式分别去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
a(b c) ab ac
1.已知 ab 2 6 求 ab ( a 2 b 5 ab 3 b ) 的值
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数，作为积的因式。
计算( 1 ab)2 • 1 ab = 1 a2b2 • 2ab
2
2
4
1 a 3b3 2
设长方形长为（a+b+c），宽为m， 则面积为；m（a+b+c）
一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例1 计算:
(1) 4x2• 3x 1
解：原式= 4 x2 •3x 4 x2 •1
43 x2 • x 4x2
12x3 4x2
(2)
2 3
1 x4 y4 x3 y 2 4e2 f 2d 4ef 4d 2 10x3 15x2 20x a3b 2a2b2
(5) 6x(x 3y)
(6)(2 x2 y 6xy) • 1 xy2
3
2
(7) 3x(x2 x 4)
(8)a(a2b 3a) 2a • a2b
(9)(
1 2
xy)2
xy
(2
x
y)
xy
2
6x2 18xy
1 x3 y3 3x2 y3 3 3x3 3x2 12x
a3b 3a2
1 x4 y3 1 x3 y4
2
2
小结
单项式与多项式相乘，就是根据分 配律用单项式分别去乘多项式的每 一项，再把所得的积相加。
a(b c) ab ac
1.已知 ab 2 6 求 ab ( a 2 b 5 ab 3 b ) 的值
复习提问：
1. 请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它 的指数，作为积的因式。
计算( 1 ab)2 • 1 ab = 1 a2b2 • 2ab
2
2
4
1 a 3b3 2
设长方形长为（a+b+c），宽为m， 则面积为；m（a+b+c）
一项，再把所得的积相加。
你能用字母表示这一结论吗？
a(b c) ab ac
思路：单×多
转化 分配律
单×单
例1 计算:
(1) 4x2• 3x 1
解：原式= 4 x2 •3x 4 x2 •1
43 x2 • x 4x2
12x3 4x2
(2)
2 3
14.1.4第2课时单项式乘以多项式(优秀经典公开课比赛课件)
五、作业
数学课本：P100页练习1,2 P105页习题4,7
六、中考连接
先化简，再求值： x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中 x＝ 3.
2．计算(2a－3b)·(－3a)＝______．
3．计算 2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x
4．如图，是一个 L 形钢条的截面，它的面积为( ) A．ac＋bc B．ac＋(b－c)c C．(a－c)c＋(b－c)c D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
三、课堂练习
1 计算： （1）(－2x)·(x－x2＋2x3＋2)；
（2）(5m2n－10m3n2＋1)·(－0.2mn)；
33Biblioteka （3）1x(－3x2＋2x－1)－1x2(2x－6x2)
2
3
2.若三角形的底边长为 2m＋1，高为 2m，
则此三角形的面积为(
)
A．4m2＋2m
B．4m2＋1
C．2m2＋m
一、预习检测
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多 项式的_______，再把____________． 即p(a＋b+c)＝____________________．
二、探究案
1．计算： ⑴ (2a2 ) (3ab2 5ab3 ) ⑵（ 2 ab2 - 2ab）• ab
3
⑶ (-2a) • (2a2 - 3a+1)
D．2m2＋1m 2
3．已知 x2＋x－1＝0，则 3x2＋3x－5＝____．
4.要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中 不含 x4 项，则 a＝____．
5．先化简，再求值： x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中 x＝－1.
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家庭作业：
• 课本P149 T4 • 练习册：整式的乘法（四）
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
四点注意：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前 面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相 乘得正，异号相乘得负。 2.不要出现漏乘现象。 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 解 (1)３a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x) =3a·5a+3a·(-2b) =x·(-6x)+(-3y)·(-6x) =15a-6ab =-6x+18xy
(a+b)c=ac+bc
由分配律可知:m(a+b+c)= ma+mb+mc
单项式乘以多项式法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项 式去乘多项式的每一项,再把所得 的积相加.
m(a+b+c) =ma+mb+mc
例5
(1)
计算:
4 x 3x 1
2
2 2 1 (2) a b 2ab ab 3 2
解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入 (单位:元)为:
m(a+b+c)
①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总 收入(单位:元)为:
•
ma+mb+mc
②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律:
a
快速抢答！
• 1.判断正误（如果不对应如何改正?) （ ） • （1）4a3· 2a2=8a6 （2） ab ab a b
2 3 3 5
（ （
） ）
（3）
2 7 2 xy2 2 x 8x y
3
问题:
三家连锁店以相同的价格 m(单位：元／瓶）销售某种商 品，它们在一个月内的销售量 （单位：瓶）分别是ａ，ｂ、 ｃ．你能用不同的方法计算它 们在这个月内销售这种商品的 总收入吗？
人教版八年级数学上册
整式的乘法（二）
单项式乘以多项式
1、同底数幂的乘法: 2、幂的乘方： a
m
n
a a
mn
m
n
a
mn
(m,n均为正整数）
a
n
(m,n均为正整数）
n
ab 3、积的乘方：
a b (n为正整数）
n
•单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分
别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式
解：（1）原式= 4 x 3 x 4 x 1
2 2
4 3x x 4 x
2 2
12 x 4 x
3
2
2 1 2 1 （2）原式= 3 a b 2 ab 2ab 2 ab
1 2 3 2 2 3a b a b
2.解：原式=
x
2
x 2 x 2 x 6 x 15x
2
2
2
3 x 16x
提高练习：
1.判断题： （1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ） （2）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ） （3）单项式与多项式相乘的结果一定是一个多项式，其项数与因式中 多项式的项数相同 （ ） 2.解不等式： 2 x x 1 3 x 2 x 2 x x 1
2 2
解：
2 x 2x 3 x 2x 2 x x 1
2
2
2
2
4Байду номын сангаасx 1
1 x 4
3.已知
ab
2
3, 求ab (a
2
2
b
5
a b b)的值。
3
3
解： 将ab (a
b
5
a b b)展开，得
2 4 2
a
3
ab2
2
3
b a b ab
2
6
2 2 ab ab
将 ab 3代入，得 3 3 3
3
2
=27-9-3 =15
回顾交流：
本节课我们学习了那些内容？ 单项式与多项式相乘法则:
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
课时小结：
1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式 乘以多项式转化为单项式乘法 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；