2021 年中考数学 专题训练：分式方程及其应用(含答案)

2021 中考数学 专题训练：分式方程及其应用

一、选择题

1. 2019·益阳解分式方程

x 2x －1＋2

1－2x

＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A ．x ＋2＝3

B ．x －2＝3

C ．x －2＝3(2x －1)

D ．x ＋2＝3(2x －1)

2. （2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资

8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）

A.1600元

B.1800元

C.2000元

D.2400元 3. （2020·广西北部湾经济区）甲、乙两地相距600km ，提速前动车的速度为vkm /h ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min ，则可列方程为（ ） A ． B ． C ．20

D ．

20

4. (2020

自贡)某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．40 B ．40 C ．

40

D ．40

5. （2020·牡丹江）若关于

x 的分式方程

x

m

x =-12有正整数解，则整数m 的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或4

6. （2020•遂宁）关于x 的分式方程﹣＝1有增根，则m 的值（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝1

C ．m ＝3

D ．m ＝﹣3

7. （2020·黑龙江龙东）已知关于x 的分式方程4的解为非正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣12 B ．k ≥﹣12 C ．k ＞﹣12

D ．k ＜﹣12

8. （2020·重庆A 卷）若关于x 的一元一次不等式组31

3

2x x x a

-⎧≤+⎪⎨

⎪≤⎩的解集为x ≤a ；且关于y 的分式方程34

122

y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积

是( ) A ．7 B ．-14 C ．28 D ．-56

二、填空题

9. （2020·广州）方程

31

22

x x x

的解是 .

10.

（2020·淮安）方程

3

101

x +=-的解为_______________.

11. 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km

所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h .

12. (2020·绥化)某工厂计划加工一批零件

240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x 个，可列方程______．

13. 若关于x 的分式方程+=2m 有增根，则m 的值为 .

14. （2020·江苏徐州）方程

98

1

x x =-的解为 .

15. 若分式方程x －a

x ＋1＝a 无解，则a 的值为________.

16. 若关于

x 的分式方程+=2a 无解，则a 的值为 .

三、解答题 17. 解方程:1-=.

18. (1)解方程:x2-2x-1=0.

(2)解方程组:

(3)解分式方程:-1=.

(4)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

19. （2020·陕西）解方式方程：

23

1

2

x

x x

-

-=

-

．

20. （2020·吉林）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．

21. （2020·襄阳）（6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的4

5

，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？

22.

某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

23. （12分）小刚去超市买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次

超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔.

（1）超市B 型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次性购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？

24. （2020·广东）某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占

地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米，建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是同样面积

建B 类摊位个数的3

5

.

（1）求每个A ，B 类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建A ，B 两类摊位共90个，且B 类摊位的数量不少于A 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用.

2021 中考数学 专题训练：分式方程及其应用-答案

一、选择题

1. 【答案】C

[解析] 方程两边都乘(2x －1)，得x －2＝3(2x －1)．

2. 【答案】C

【解析】本题考查了分式方程的实际应用.解答过程如下：

设原计划每间直播教室的建设费用是x 元，则实际每间直播教室的建设费用是

（1+20%）x ，由题意得x

x %)201(4000

800018000++=+，解得x =2000，经检验符合题意.∴原计划每间直播教室的建设费用是2000元.