现代电力系统分析期末复习要点

（PIC）模型： 负荷看成恒功率(电压平方项)、恒电流(电压一次方项)、恒阻抗(常数项) 三者的线性组合（也广泛用于电力系统静态、暂态稳定计算） 。
• 潮流计算公式作如下修改：
Pi

a1

b1

ui ui0


c1

ui ui0
2

ຫໍສະໝຸດ Baidu

P(s) i0
•
(2)雅可比短阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅 可比矩阵都需要重新形成。
(3)分析雅可比矩阵的非对角元素的表示式可见，某个非对 角元素是否为零决定于相应的节点导纳矩阵元素是否为零。 因此如将修正方程式按节点号的次序排列，井将雅可比矩 阵分块，把每个2×2的子阵作为一个元素，则按节点顺序 而成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏 结构，是一个高度稀疏的矩阵。
三、目标函数 最优潮流有各式各样的目标函数，最常用的形式有以下两种。
ui
ji
uj
Gij
cosij
Bij
s in ij
Qi

a1

b1

ui ui0


c1

ui ui0
2

Qi(0s)
ui
ji
uj
Gij
s in ij
Bij
cosij
计及负荷特性，算法收敛可靠性提高。
负荷静态特性的考虑属于潮流计算中自动调整的范畴。此外，还有:
二、P-Q分解法的特点和性能分析
快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种 算法的修正方程式，可见快速解耦用法具有以下持点：
(1)用解两个阶数几乎减半的方程组(一个n一1阶及一个n-m-1阶)代替牛 顿法的解一个2n—m一2阶方程组，显著地减少了内存需量及计算量；
(2)不同于牛顿法的每次迭代都要重新形成雅可比矩阵并进行三角分解， 这里系数矩阵是两个常数阵，为此只需在进入选代循环以前一次形成并 进行三角分解组成因子表，在迭代过程中就可以反复应用，为此大大缩 短了每次迭代所需的时间；
②保留非线性算法二阶项计算非常简单， x(k+1)次迭代都是从x(0)开 始；
③从迭代次数上说，牛顿法少；保留非线性算法总计算速度提高， 接近P-Q 分解法；收敛可靠性比牛顿法、P-Q分解法都高；
④以上非线性算法采用直角坐标系形式，不含变量一次项的二次代 数方程组。保留非线性算法可以是任意坐标形式，并且对f(x)的数学 性质没有限制。
第二章 电力系统潮流计算
第一节 概述
• 电力系统潮流计算：根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络 的运行状态（母线电压、功率分布以及功率损耗）。
• 潮流计算的作用： • 离线：规划设计、运行方式选择、优化计算、故障分析以及静、
暂态稳定计算。 • 在线：实时安全监控。是电力系统稳态分析的最基本内容。 • 潮流计算的基本要求： • （1）算法的可靠性或收敛性 • （2）计算速度和内存占用量 • （3）计算的方便性和灵活性 • -----评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准
等式约束条件即潮流方程式，统一表示为 g(u, x) 0
2.不等式约束条件包括： ⑴ 各有功电源出力上下限约束； ⑵ 各发电机及无功补偿装置无功出力上下限约束； ⑶ 移相器抽头位置约束； ⑷ 带负荷调压变压器抽头位置约束； ⑸ 各节点电压幅值上下限约束； ⑹ 各支路通过的最大功率约束；
⑺ 线路两端节点电压相角差约束。统一表示为：h(u, x） 0
PV节点无功越界、PQ节点电压越界的自动处理，以及带负荷调压变 压器抽头的自动调整等。
由迭代公式可见，与牛顿法的在迭代过程中变化的雅可比矩阵 不同，保留非线性快速潮流算法采用的是初值x(0)计算而得到的恒定 雅可比矩阵，整个计算过程只需形成一次。
总结两者的特点，对比如下：
①对于牛顿法，J 阵可变，而保留非线性算法J 阵恒定，对初值要求 高；
(3)雅可比矩阵J不对称，而B阵都是对称阵，为此只要形成并贮存因子 表的上三角或下三角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约了内 存。
（4）快速解耦法内存量约为牛顿法的60％，每次迭代所需时间约为 牛顿法的20％，而且程序设计简单，具有较好的收敛可靠性，成为当 前使用最为普遍的一个算法（离线、在线）。
（4）和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵 在位置上对称，但由于数值上不等，说以，雅可比矩阵式 一个不对称矩阵。
四、牛顿潮流算法的性能分析
• 优点：
⑴收敛速度快。
如果初值选择较好，算法将具有平方收敛性，一般迭代4~5次便 可以收敛到一个非常精确地解，而且其迭代次数与计算的网络规模 基本无关。
注：u为待选变量 约束条件分为等式约束条件和不等式约束条件。 采用的方法为：非线性规划
第二节 最优潮流的数学模型
最优潮流问题在数学上是一个带约束的优化问题，其主要构成包括变 量集合、约束条件和目标函数。 一、最优潮流的变量
变量主要分为两大类：一类是控制变量，另一类是状态变量 控制变量通常有： ① 发电机（平衡节点除外）的有功出力； ② 所有发电机、无功补偿装置的无功出力或相应的节点电压幅值； ③ 带负荷调压变压器的变比。 状态变量包括：各节点电压、各支路功率 二、最优潮流约束条件 最优潮流的约束条件包括等式和不等式约束条件。 1.等式约束条件
图2-8是两种算法迭代过程的比较。
第三章 电力系统最优潮流
第一节 概述
• 常规潮流计算
f (x,u, p) 0
针对扰动变量p，根据给定的控制变量u，求状态变量x. 在工程实际中求出的x可能技术上不可行，需要调整控制变量u，找到 满足约束条件的解（技术上可行的潮流解）。
• 最优潮流计算
在系统的结构参数及负荷情况给定情况下，通过控制变量的优选，找 到能够满足所有给定的约束条件，并使系统的某一技术指标达到最优（比 如说网损、煤耗）时的潮流分布。
⑵良好的收敛可靠性。
甚至对于病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。
• 缺点：
⑴启动初值要求高。
Ui 10 ，或用高斯—赛德尔法迭代1—2次作为初值。
⑵计算量大、占用内存大。
由于雅可比矩阵元素的数目约为2(n-1) ×2(n-1)个，且其数值在
迭代过程中不断变化，因此每次迭代的计算量和所需的内存量较大。