人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》ppt教学课件
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人教版初中数学八年级上册精品课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 第1课时 整式的乘法
2
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
解:(1)-3x
3
2
3
-2
2
9
2
=(-3x)·x+(-3x)×(-2)=- x2+6x.
(2)12xny2(3yn-1-2xyn+1+1)
=12xny2·3yn-1-12xny2·2xyn+1+12xny2·1
=36xnyn+1-24xn+1yn+3+12xny2.
互动课堂理解
互动课堂理解
3.多项式与多项式相乘
1
4. 计算:(1)(-a2b)2·a=
(2)(-5an+1b)3·8ab=
1
(3)3ab·- 2 ·2abc=
3
2
3
4
5
6
;
;
.
关闭
(1)a5b2 (2)-1 000a3n+4b4 (3)-2a3b4c
答案
快乐预习感知
1
பைடு நூலகம்
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x+1);
(
).
A.21a3+42a2 B.15a3+18a2
C.36a2+72a
D.36a3+72a2
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3.L形钢条的截面如图所示,它的面积为(
3
4
5
6
)
A.ac+bc
B.ac+(b-c)c
C.(a-c)c+(b-c)c
D.a+b+2c+(a-c)+(b-c)
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第4课时)》示范教学课件
人教版八年级数学上册
整式的乘法第4课时
1．积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）．
即积的乘方，等于把积的每一个因式__________，再把所得的幂______．
(abc)n＝anbncn（n为正整数）．
因数的个数大于等于 3 时：
分别乘方
相乘
2．积的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的逆运算：
anbn＝(ab)n（n为正整数）．
3．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意__________都要乘方，尤其是不要漏掉_____________的乘方．
4．anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个________，也可以代表一个________．
5．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过__________将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc) ＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc) ＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c ＝－24a4b5c；
解：（2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2 ＝－4x6·x2＋9x8 ＝－4x8＋9x8 ＝5x8．
1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；
观察上式可得：
所以(3×105)×(5×102)
乘法交换律乘法结合律
＝(3×5)×(102×105)
＝15×107
＝1.5×108．
地球与太阳的距离约是
1.5×108 km．
(3×105)×(5×102)＝1.5×108．
ac5·bc2具有以下特点：1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则．
整式的乘法第4课时
1．积的乘方的运算法则：
(ab)n＝anbn（n为正整数）．
即积的乘方，等于把积的每一个因式__________，再把所得的幂______．
(abc)n＝anbncn（n为正整数）．
因数的个数大于等于 3 时：
分别乘方
相乘
2．积的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的逆运算：
anbn＝(ab)n（n为正整数）．
3．运用积的乘方的运算法则进行计算时，注意__________都要乘方，尤其是不要漏掉_____________的乘方．
4．anbn＝(ab)n（n为正整数）中的“a”和“b”可以代表一个________，也可以代表一个________．
5．逆用积的乘方公式anbn＝(ab)n时，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过__________将其转化为公式的形式，再运用公式进行简便运算．
解：（1）(－8ab2)·(－ab)2·(3abc) ＝(－8ab2)·(a2b2)·(3abc) ＝(－8×1×3)·(a·a2·a)·(b2·b2·b)·c ＝－24a4b5c；
解：（2）－(2x3)2·x2＋(－3x4)2 ＝－4x6·x2＋9x8 ＝－4x8＋9x8 ＝5x8．
1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；
观察上式可得：
所以(3×105)×(5×102)
乘法交换律乘法结合律
＝(3×5)×(102×105)
＝15×107
＝1.5×108．
地球与太阳的距离约是
1.5×108 km．
(3×105)×(5×102)＝1.5×108．
ac5·bc2具有以下特点：1．式子是乘积的形式，可以使用乘法运算律；2．式子含有同底数幂，可以使用同底数幂的乘法法则．
人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》_PPT1
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
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10．计算： (1)(－12a2bc3)3; 解：－18a6b3c9 (3)[(x－y)3(x＋y)2]3； 解：(x－y)9·(x＋y)6 (4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3. 解：37x6y12
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知识点 2：积的乘方法则的逆运用 6．计算：(0.25)4·(－4)4＝__1__． 7．计算：(23)2017·1.52016·(－1)2017＝___－__23___．
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
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【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
8．计算(－12xy2)3，结果正确的是( B ) A.14x2y4 B．－18x3y6 C.18x3y6 D．－18x3y5
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
1．积的乘方，等于把积的每一个因式分别___乘__方_，再把所得的____幂相乘， 用字母表示为：(ab)n＝_______a_nb(nn 为正整数)． 2．积的乘方公式的逆应用，即anbn＝__(a_b_)_n__(n为正整数)． 练习1：(2016·重庆)计算(x2y)3的结果是( A ) A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
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10．计算： (1)(－12a2bc3)3; 解：－18a6b3c9 (3)[(x－y)3(x＋y)2]3； 解：(x－y)9·(x＋y)6 (4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3. 解：37x6y12
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
知识点 2：积的乘方法则的逆运用 6．计算：(0.25)4·(－4)4＝__1__． 7．计算：(23)2017·1.52016·(－1)2017＝___－__23___．
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【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
8．计算(－12xy2)3，结果正确的是( B ) A.14x2y4 B．－18x3y6 C.18x3y6 D．－18x3y5
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
1．积的乘方，等于把积的每一个因式分别___乘__方_，再把所得的____幂相乘， 用字母表示为：(ab)n＝_______a_nb(nn 为正整数)． 2．积的乘方公式的逆应用，即anbn＝__(a_b_)_n__(n为正整数)． 练习1：(2016·重庆)计算(x2y)3的结果是( A ) A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第十四章 整式的乘法与因式分解数学活动 教学课件(共14张PPT) 人教版八年级数学上册
（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗？
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
（3）利用你发现的规律计算： 58×52；63×67； 752；952。
3021； 1224； 7224； 5609
分析: a+b=10
(10n+a) (10n+b)
=100n2 +(a+b)×10n+a·b
n×（n+1)×100+a·b=
100n2 +100n+a·b
∵日历中下一行与上一行数字相差7（一周7天），
不妨设4个数字为：a,a+1,a+7,a+8;
小贴士：
（a+7)(a+1)-a(a+8)=(a2+8a+7)-(a2+8a)=7.
∴ 任一个月历都满足以上规律.
方框必需框住4个数字，含有空格的 方框不合题意.
四、梳理新知，小结新课
活动1：：观察以下式子，你能写出一般规律吗？你能用 本章知识证明你的结论吗？
活动2：计算下列两个数的积，你有什么发 现？你能用本章所学知识解释这个规律吗？
活动3：观察下列展开式的系数或常数
活动4：日历上，我们可以发现其中数字满
(a+b)4=1·a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1·b4求(a+b)5展开后各项的系数； 足的规律，用所学知识对以上规律加以证明.
观察
设字母，写代数式
我们任意选择其中所示的方框部分，将
每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，
再相减，如：7×13-6×14=7,17×23-
16×24=7，发现结果都是7.
再选择两个类似的部分试试，验证规律；
人教版八年级上数学整式的乘法与因式分解ppt课件
.
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) • =1002-22 • =9996
.
• (2)2992
• =(300-1)2 • =3002-2×300×1+1 • =90401
.
(3) 20062-2005×2007 • =20062-(2006-1)(2006+1) • =20062-(20062-12) • =20062-20062 +1 • =1
.
(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2 • =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
• =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 • =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
.
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
.
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2 a2-1（ 2a2-1） （ 2a1） (a1)
(x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2
• (1)98×102 • =(100-2)(100+2) • =1002-22 • =9996
.
• (2)2992
• =(300-1)2 • =3002-2×300×1+1 • =90401
.
(3) 20062-2005×2007 • =20062-(2006-1)(2006+1) • =20062-(20062-12) • =20062-20062 +1 • =1
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(x-2y+3z)2
• =[(x-2y)+3z]2 • =(x-2y)2 +6z(x-2y)+9z2
• =x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2 • =x2+4y2+9z2-4xy+6zx-12yz
三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc
.
计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007
提：提公因式 提负号
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
.
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2 a2-1（ 2a2-1） （ 2a1） (a1)
(x+4y-6z)(x-4y+6z) (x-2y+3z)2
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式(第1课时)》示范教学课件
＝(80－__)(80＋__)
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)； （2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以 直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)； （2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以 直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；
人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》_课堂课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
练习:
1.把下列各式分解因式:
(1)8m2n+2mn;
(2)12xyz-9x2y2;
(3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).
叫做这个多项式的 公因式
由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成
两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m, 另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像
这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_教 学课件2 -课件 分析下 载
人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时)
加长了bm,加宽了qm. 你能用几种方法表示扩大后的算绿说地明面它积们？
（a b）（p q） = ap aq bp bq
相等吗？
b
p
p
b
q
q
ap aq bp bq
合作探究 （a b）（p q） = ap aq bp bq
如何计算：( x y) (2x 3y) 呢？
当a＝－1，b＝1时， 原式＝－8＋2－15＝－21.
小试牛刀
4、若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，试求 m+2n的值．
解：(x2+mx+n)(x2－3x+4) ＝x4 －3x3+4x2 +mx3－3mx2＋4mx+ nx2 －3nx+4n ＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开后不含x3和x2项， ∴所以m－3＝0且n－3m＋4＝0， 解得m＝3，n＝5 ∴m+2n＝3+2×5＝13.
典例精析
例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
结果中有同类项 的要合并同类项.
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2； (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
计算时要注意 符号问题.
=x2-9xy+8y2；
典例精析
(3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.
人教版《整式的乘法与因式分解》课件初中数学ppt
运算法则.
小结： 3.运算中正确使用乘法公式： 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2； 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
初中数学
初中数学
例 如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用
剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一
个“回形”正方形（如图2）.
(1)观察图2，请写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的数量关系；
初中数学
巩固练习
已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以
长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？
分析：
2x y
xy 28
20， xxyy2810.
x2 y2 x y2 2xy NhomakorabeaA yB
x
x2
C y2 D
初中数学
初中数学
巩固练习
已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以
=x2-4y2.
巩固练习
先化简再求值：
(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab，
其中a=-3，b=
1 21
.
初中数学
解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab =a2b2-4
初中数学
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
转化 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
完全平方公式：变形： (a+b)2=a2+2ab+b2 ①
a b2 a2 b2
ab
2
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
小结： 3.运算中正确使用乘法公式： 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2； 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
初中数学
初中数学
例 如图1是一个长为4b、宽为a的长方形，沿图中虚线用
剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一
个“回形”正方形（如图2）.
(1)观察图2，请写出(a+b)2，(a-b)2，ab之间的数量关系；
初中数学
巩固练习
已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以
长方形的长和宽为边长的正方形面积之和是多少？
分析：
2x y
xy 28
20， xxyy2810.
x2 y2 x y2 2xy NhomakorabeaA yB
x
x2
C y2 D
初中数学
初中数学
巩固练习
已知长方形ABCD的周长为20，面积为28，求分别以
=x2-4y2.
巩固练习
先化简再求值：
(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab，
其中a=-3，b=
1 21
.
初中数学
解：(ab+2)(ab-2)-(a2b2-4ab)÷ab =a2b2-4
初中数学
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
转化 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
完全平方公式：变形： (a+b)2=a2+2ab+b2 ①
a b2 a2 b2
ab
2
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
《整式的乘法与因式分解》精品ppt课件
《整式的乘法与因式分解》精品实用 课件（P PT优秀 课件）
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1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2 )b( 2) （2） (ab)3=_(_a_b_)_•(_a_b_)_•_(a_b_)_=_(_a_•a_•_a_)_•(_b_•b__•b_)___=a(3 )b( 3)
《整式的乘法与因式分解》精品实用 课件（P PT优秀 课件）
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1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？
n个ab
（3）(ab)n=__(_a_b_)·_(a_b__)…__(_a_b_) __
n个a
n个a
=______(a_•_a_••_•_••_a_)_•(_b_•_b_••_•_••_b_)___________ =a( n )b( n)（n是正整数）
《整式的乘法与因式分解》精品实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
人教新课标
《整式的乘法与因式分解》精品实用 课件（P PT优秀 课件）
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1、若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm， 你能 计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V=(1.1×103)3cm3 2、这个结果是幂的乘方形式吗？ 不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但 总体来看， 应是积的乘方． 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
《整式的乘法与因式分解》精品实用 课件（P PT优秀 课件）
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？
（1）(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a(2 )b( 2) （2） (ab)3=_(_a_b_)_•(_a_b_)_•_(a_b_)_=_(_a_•a_•_a_)_•(_b_•b__•b_)___=a(3 )b( 3)
《整式的乘法与因式分解》精品实用 课件（P PT优秀 课件）
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1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？
n个ab
（3）(ab)n=__(_a_b_)·_(a_b__)…__(_a_b_) __
n个a
n个a
=______(a_•_a_••_•_••_a_)_•(_b_•_b_••_•_••_b_)___________ =a( n )b( n)（n是正整数）
《整式的乘法与因式分解》精品实用 课件（P PT优秀 课件）
人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
人教新课标
《整式的乘法与因式分解》精品实用 课件（P PT优秀 课件）
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1、若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm， 你能 计算出它的体积是多少吗？ 它的体积应是V=(1.1×103)3cm3 2、这个结果是幂的乘方形式吗？ 不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但 总体来看， 应是积的乘方． 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则呢？
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学课件
(a＋1)×(a＋1)×(a＋1)
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
人教版八年级数学上册《公式法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
1
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
-1
1
-2
1×(-2)+1×(-1)=-3
(2)
1
-2
1
5
1×5+1×(-2)=3
解：(1) x2-3x+2=(x-1)(x-2)； (2) x2+3x-10=(x-2)(x+5).
随堂练习
x(x+2)(x+3)
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=___________.
分析：x3+5x2+6x
(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当
多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若
符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解
因式；
(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可
根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用
公式法的形式，再分解因式；
(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公
因式提取出来，将多项式写成公因式与另外一个因式
的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
提公因式法一般步骤：
(1)确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指
数；
(2)提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因
式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
1
2
=x(x2+5x+6)
1
3
=x(x+2)(x+3).
1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=__________.
2(x-1)(x-2)
《整式的乘法与因式分解》_完美课件
2、学习反思： ____________________________________ ____________________________________
.
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三、研读课文
1、计算 3a3 的结果正确的是（ B ）
练
A． 3a3
B． 27a3
一
C．27a3 D．9a
练
2、计算：ab 3 2 （ C ）
A．a 2 b 2 B．a 2 b 3 C．a 2 b 6 D．a b 6
a3b3
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知 识 点 一
三、研读课文
一般地，我们有
(ab)n= a(n )b(n )（n为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式 分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 .
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三、研读课文
1.计算
(1)(ab)4
练 解:原式=a4b4 一
(2)(2xy)3
解:原式= (-2)3x3y3 =-8x3y3
练
(3)(3102)3
(4)(2ab2)3
解:原式= (-3)3×(102)3 解:原式= 23a3(b2)3
=-27×106
=8a3b6
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=12010
.
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三、研读课文
1、计算 3a3 的结果正确的是（ B ）
练
A． 3a3
B． 27a3
一
C．27a3 D．9a
练
2、计算：ab 3 2 （ C ）
A．a 2 b 2 B．a 2 b 3 C．a 2 b 6 D．a b 6
a3b3
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知 识 点 一
三、研读课文
一般地，我们有
(ab)n= a(n )b(n )（n为正整数） 积的乘方，等于把积的每一个因式 分别 乘方 ，再把所得的幂 相乘 .
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三、研读课文
1.计算
(1)(ab)4
练 解:原式=a4b4 一
(2)(2xy)3
解:原式= (-2)3x3y3 =-8x3y3
练
(3)(3102)3
(4)(2ab2)3
解:原式= (-3)3×(102)3 解:原式= 23a3(b2)3
=-27×106
=8a3b6
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=12010
人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.2 完全平方公式
14.2.2 完全平方公式
快乐预习感知
1.完全平方公式:(a+b)2= a2+2ab+b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2
.
2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的 平方和 ,加上(或减
去)它们的积的 2倍 .这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 .
3.计算:(x+3)2= x2+6x+9
,(x-3)2= x2-6x+9 .
4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号; 如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号 .
即是:遇“加” 不变 ,遇“减” 都变 . 5.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( C ). A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c
B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)]
互动课堂理解
互动课堂理解
2.乘法公式的综合运用 【例2】 计算:(1)(2a+b-c)2; (2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c). 分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公 式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相同,两项相反,故应在相反 项即a-3c和-a+3c项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的. 解: (1)原式=[(2a+b)-c]2 =(2a+b)2-2(2a+b)·c+c2 =4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2 =4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc. (2)原式=[-2b+(a-3c)][-2b-(a-3c)] =(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2) =4b2-a2-9c2+6ac.
快乐预习感知
1.完全平方公式:(a+b)2= a2+2ab+b2 ,
(a-b)2= a2-2ab+b2
.
2.两个数的和(或差)的平方,等于它们的 平方和 ,加上(或减
去)它们的积的 2倍 .这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式 .
3.计算:(x+3)2= x2+6x+9
,(x-3)2= x2-6x+9 .
4.添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号; 如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号 .
即是:遇“加” 不变 ,遇“减” 都变 . 5.在下列去括号或添括号的变形中,错误的是( C ). A.a3-(2a-b-c)=a3-2a+b+c
B.3a-5b-1+2c=-(-3a)-[5b-(2c-1)]
互动课堂理解
互动课堂理解
2.乘法公式的综合运用 【例2】 计算:(1)(2a+b-c)2; (2)(a-2b-3c)(-a-2b+3c). 分析(1)将2a+b-c中任意两项结合添加括号,便可应用完全平方公 式;(2)观察发现两个因式中的项是:一项相同,两项相反,故应在相反 项即a-3c和-a+3c项添括号,以便利用乘法公式,达到简化运算的目的. 解: (1)原式=[(2a+b)-c]2 =(2a+b)2-2(2a+b)·c+c2 =4a2+4ab+b2-4ac-2bc+c2 =4a2+b2+c2+4ab-4ac-2bc. (2)原式=[-2b+(a-3c)][-2b-(a-3c)] =(-2b)2-(a-3c)2=4b2-(a2-6ac+9c2) =4b2-a2-9c2+6ac.
人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》免费课件
5、计算：
t t （1） 2m1
五、强化训练
（2）nn2p1 np1
1解 ： 原 式 =t12m 1t2m
2解 ： 原 式 = n 1 2p 1 p 1 n 3 p 1
人教版初中数学《整式的乘法与因式 分解》p pt精美 （PPT 优秀课 件）
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同 底 数
知幂 识的 点乘 一法
法 则
三、研读课文
一种电子计算机每秒可进行
问题
1千万（10 15）次运算，它工作10 3 s
可进行多少次运算?
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三、研读课文
同
底
数
幂
知的
识乘
点 二
法 法 则
应
用
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三、研读课文
解 ： 1b5bb51b6
2 -1 2 -1 2 2 -1 2 3 -1 2 1 2 3 -1 2 66 1 4
3a2a6a26a8
4y2nyn 1y2nn 1y3n 1
乘则
= · = ____×____= ____.
法 法
amn am a n 2
1
2
则
的 练一练
逆
用 若 2 x = 5,则 2 x 2 的值为( C )
A.5 B.10 C.20 D.40
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最新人教部编版八年级数学上册《第十四章 整式的乘法与因式分解【全章】》精品PPT优质课件
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情 况：am an a p amn p （m，n，p都是正整 数）.
注意：同底数幂的乘法使用范围是两个幂的底 数相同，且是相乘关系.
强化练习
计算： ① 103×104；
=107 ③ a·a3·a5；
=a9
② a·a3； =a4
④ x·x2+x2·x. =2x3
15个10
10 10 10
18个10
1 01 8
探究
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？ （1）25 22 2( )； （2）a3 a2 a( )； （3）5m 5n 5( )．
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什
么规律？ （1）25 22 27； （2）a3 a2 a5； （3）5m 5n 5m n ．
D. a4·a4
3. 若3x+2=36，则 3 x 2 . 2
提示：3x+2=3x·32=36，3x=4.
4. 已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之 间的关系.
解：∵ 2b=6，∴2b ·2b=36，2a·2c=36， 2a·2c=2b ·2b ，
∴ 2a+c=22b， ∴ a+c=2b.
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3（）am）3=am am am =a（ 3m （） m是正整数）．
计算幂的乘方时，底数不变， 指数相乘.
思考
对于任意底数a 与任意正整数m ，n，（am）n =？
am an （ a a a ）（ a a
m个a
n个a
aa a
（m n）个a
人教版八年级上册整式的乘法与因式分解(共75张PPT)
单项式 乘法公式 两项式 多项式
幂
从一般到特殊—— 运算对象 从特殊到一般—— 运算法则
ax2
ax2+c
ax2+bx
ax2+bx+c
二次式的形成过程及结构特征
二次式的形成过程
整式加法——几个单项式的和 整式乘法——两个一次式的积
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
1、同底数幂的除法 2、整式的除法 3、分式的性质 4、分式的乘除法 5、分式的加减法 6、分式方程
研究运算的方法
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
分式
二次根式
研究分式、方程、函数的工具
1、幂的运算 2、整式的乘法 3、乘法公式 4、因式分解
分式 一元二次方程
二次函数
环节二：确定学习目标
运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。
（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进 行因式分解（指数是正整数） 。
(b+a+c)p bp+ap+cp
数的运算 类比 运算律
形成了先观察运算对象、再选择运算法则的良好习惯
有理数运算 ——同号 ——异号 ——互为相反数 整式加减 ——同类项
运算对象结构特征
两项式与两项式相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
a=m (a+b)(a+n)=a2 +an+ab+bn b=n (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 b= -n (a+b)(a-b)=a2-b2
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解：(1) 15a2－6ab； (2) －6x2＋18xy .
2 (中考•湖州)计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( C )
A．5x3＋2x
B．6x3＋1
C．6x3＋2x
D．6x2＋2x
人教版初中数学《整式的乘法与因式 分解》 上课课 件
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3 化简－x(2－3x)的结果为( D )
● 2．下列计算正确的是（ ）
A． a a2 a3
B． a a2 a3
C． a2 3 a5
D．a2 (a 1) a3 1
● 3．一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是 （）
● A．3m3－4m2 B．3m2－4m3 C．6m3－8m2 D．6m2－8m3
● 4．下列计算中正确的是（ ）
单项式与多项式相乘的法则
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm, 宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能 用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法 之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示 方法之间的关系？
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● A．3xy
B．-3xy
C．-1 D．1
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● 10．下列运算正确的是（
）
● A．3a2﹣a2=3 B．（a2)3=a5 C．a3•a6=a9 D．a（a﹣2） =a2﹣2
A．－2x－6x2
B．－2x＋6x2
C．－2x－3x2
D．－2x＋3x2
4 如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那 么该长方形的面积为( B )
A．10a
B．5a－a2
C．5a
D．10a－a2
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导引： 直接将已知数值代入式子求值运算量大， 一般是先化简，再将数值代入化简后的 式子求值．
解： 原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1. 当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
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● 14．若 5x3 x2 ax 5 的结果中不含x4项，则____________．
● 15．若(x3＋ax2－x2)·(－8x4)的运算结果中不含x的六次项，则a 的值为___
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【课后练习】答案
要漏项； (2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，
又要看多项式每一项的符号； (3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数
与多项式的项数相同．
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【 课 后 练 习 】 人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》上课课件1
● 1．已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于( )
● 4．计算(x3)2(x2+2x+1)的结果是( )
● A．x4+2x3+x2 B．x5+2x4+x3 C．x8+2x7+x6 D．x8+2x4+x3
● 5．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记 复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污 了，你认为□内应填写( )
单项式与多项式相乘的法则的应用
例3 如图，请计算长方体的体积．
导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进 行计算．
解： 长方体的体积＝(3x－2)•x•2x＝x•2x•(3x－2) ＝2x2•(3x－2)＝6x3－4x2.
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练习
1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学
回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方
被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( A)
A．3xy
B．－3xy
C．－1
D．1
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● A．﹣1
B．0
C．1
D．无法确定
● 2．已知x²-4x-1=0，则代数式x(x-4)+1的值为（ ）
● A．2 B．1 C．0 D．-1
● 3．下列计算正确的是（ ）
A． 2a 3ab 2a2b 6a2b 4a3b C． abc 3a2b 2ab2 3a3b2 2a2b3
B． 2ab2 a2 2b2 1 4a3b4 D．ab2 3ab2 c 3a3b4 a2b2c
A． 3a2 2a2 5a4 B． (2a)2 a2 4 C．(2a2 )3 2a6 D．a(a b 1) a2 ab
● 5．化简x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( )
● A．－x3－x B．x3－x
C．－x2－1 D．x3－1
【课前预习】答案
●1．B ●2．A ●3．C ●4．B ●5．B
= －12x3 － 4x2 ;
(2)
2 3
ab2
2ab
•
1 2
ab
2 ab2 • 1 ab 2ab • 1 ab
3
2
2
1 a2b3 a2b2 . 3
把单项式与多项 式相乘的问题转 化为单项式与单 项式相乘的问题.
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单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单 项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“＋”相连， 然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意 符号．
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例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x) ＋1，其中x＝－3.
2 要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a、b 的值分别为( C ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
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单项式与多项式相乘的“三点注意”： (1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不
此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混 合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减， 其实质就是去括号和合并同类项．
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练习
1 计算： (1) 3a(5a － 2b);
(2) (x － 3y)(－ 6x).
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单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多 项式的各项,再将所得的积相加.
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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4整式的乘法 第二课时
【学习目标】
●1、了解单项式与多项式乘法的意义； ●2、理解单项式乘以多项式的运算法则； ●3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法
运算。
【课前预习】
● 1．计算2x(9x2-3ax+a2)+a(6x2-2ax+a2)等于( )
● A．18x3-a3 B．18x3+a3 C．18x3+4ax2 D．18x3+3a3
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
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巩固法则
练习 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1）3（a a-1）=3a2； （2）2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a 2 -b）=-5a3 +5ab.
● 11．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明 拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_____.
● 12．如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为2a，则它的体积是 _____．
● 13．一个长方形的长、宽分别是3x-4和x，它的面积等于_____．
●1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C
●11．3xy ●12．12a3﹣16a2 ●13．3x²-4x ●14．0 ●15．1
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p
多项式相乘的方法.
pa
pb
pc
这个结果也可以由图看出.