冀教版数学九上27.3《反比例函数的应用》ppt课件课件PPT
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反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
冀教版初中数学九年级上册反比例函数的图象和性质精品课件PPT
y x
冀教版初中数学九年级上 册 27.2 反比例函数的图象和性质 课件
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如果是这样呢？
y
y
x x
冀教版初中数学九年级上 册 27.2 反比例函数的图象和性质 课件
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目标检测
k1x k1
0 与双曲线y
k2 x
k2
0 在同一坐标系内的图象没有交点，
则k1和k2的关系是（ ）
A、k1和k2同号 B、k1和k2异号 C、k1和k2互为倒数 D、k1和k2互为相反数
3、已知点 Ax1,
y1 ,
Bx2 ,
y2 , Cx3,
y3 是反比例函数
y
1 图象上的三点， x
若x1 0 x2 x3，则y1, y2 , y3的大小关系是 __________.
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疑难问题：
题号
问题
是否已经解决
冀教版初中数学九年级上 册 27.2 反比例函数的图象和性质 课件
学以致用 冀教版初中数学九年级上 册 27.2 反比例函数的图象和性质 课件
1．下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）．
2．已知反比例函数 的图象如图所示，则k 0， 且在图象的每一支上，y 值随x的增大而 ___ ．
课堂小结：类比一次函数的学习，今 天你一定也有很多收获吧！
冀教版初中数学九年级上 册 27.2 反比例函数的图象和性质 课件
冀教版初中数学九年级上 册 27.2 反比例函数的图象和性质 课件
作业布置： 每组1、2号完成练习巩固基础； 每组3、4号完成巩固基础和能力提升。
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
27.3 反比例函数的应用-2020秋冀教版九年级数学上册课件(共19张PPT)
1 实际问题与反比例函数
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240，
所以 v 关于 t 的函数解析式为
v
=
240 t
（2）把 t =5 代入
v
=
240 t
，得
v = 240 5
=48（吨/天），
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均
每天卸载 48 吨.
对于函数 v
=
240 t
，t 越小，v 越大.
这样
若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
第二十七章 反比例函数
27.3 反比例函数的应用
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.实际问题与反比例函数
新知导入
试一试：根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图 形。取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁 搓的长。
想一想： 你从发现了什么规律？ 同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长
解：根据电学知识，当 U =
U~
220 时，得
R
P= 2202 ① R
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (2) 这个用电器功率的范围是多少?
U~
R
课程讲授
1 实际问题与反比例函数
27.3反比例函数的应用(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(冀教版)
得p＝
，p是S的反比例函数，因为给定一个
S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数
定义，则p是S的反比例函数．
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
p/Pa
图象如图所示：
6000
5000
4000
3000
2000
1000
2
m
S/
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
讲授新课
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你
能运完？
1200
解：（1）y
x
（2）x =12×5=60，代入函数解析式得
1200
y
20
60
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要
用 20 天才能运完。
讲授新课
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完
成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得
Fl = 1 200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为
600
F
l
600
400N。
当 l=1.5 m 时，F
最新冀教版九年级数学初三课件27.3《反比例函数的应用》ppt课件
k 3 V(m )的关系式为P=
96 ∵图像过点(1.6,60)，∴k=96,即P= . V
， V
在第一象限内,P随V的增大而减小,∴当 P≤120时,V=
96 P
≥
4 5
．故选C．
2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度 不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体 积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当 气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸. 为了安全起见,气球的体积应 ( C ) A.不小于
解:(1)
128 y ,S>0. S
(2)m=1.6,当面条的总长度是80 m时,面条的 横截面面积是1.6 mm2. (3)当s=3.2时,y=40. ∵k=128>0,∴y随s的增大而减小, ∴当s最小为3.2 mm2时,面条的长度不超过40 m.
【知识拓展】 1.在利用反比例函数解决实际问题时，要根 据题目的实际意义或物理、化学等学科中的 公式建立函数关系式，再根据需要进行变形 或计算. 2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想， 如将实际问题中的数量关系转化为数学问题 中的函数关系.
2 x
，根据x
2 x （x＞0）．
4.二氧化碳的密度ρ( kg/m3)关于其体积V(m3)的函
9.9 数关系式如图所示,那么函数关系式是 ρ= V ( x 0) .
解析:由题意得ρ与V成反比 k 例函数的关系,设 v ,根据 图像信息可得:当ρ=0.5时 ,V=19.8,∴k=ρV=0.5×19. 8=9.9,即可 9.9 ( x 0) . 得 ρ=
1.某村的粮食总产量为 a(a为常数)吨,设该村的 人均粮食产量为y吨,人 口数为x,则y与x之间的 函数关系式的大致图像 是图中的 ( C )
96 ∵图像过点(1.6,60)，∴k=96,即P= . V
， V
在第一象限内,P随V的增大而减小,∴当 P≤120时,V=
96 P
≥
4 5
．故选C．
2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度 不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体 积V(m3)的反比例函数,其图像如图所示.当 气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸. 为了安全起见,气球的体积应 ( C ) A.不小于
解:(1)
128 y ,S>0. S
(2)m=1.6,当面条的总长度是80 m时,面条的 横截面面积是1.6 mm2. (3)当s=3.2时,y=40. ∵k=128>0,∴y随s的增大而减小, ∴当s最小为3.2 mm2时,面条的长度不超过40 m.
【知识拓展】 1.在利用反比例函数解决实际问题时，要根 据题目的实际意义或物理、化学等学科中的 公式建立函数关系式，再根据需要进行变形 或计算. 2.本节知识用到了转化思想及数学建模思想， 如将实际问题中的数量关系转化为数学问题 中的函数关系.
2 x
，根据x
2 x （x＞0）．
4.二氧化碳的密度ρ( kg/m3)关于其体积V(m3)的函
9.9 数关系式如图所示,那么函数关系式是 ρ= V ( x 0) .
解析:由题意得ρ与V成反比 k 例函数的关系,设 v ,根据 图像信息可得:当ρ=0.5时 ,V=19.8,∴k=ρV=0.5×19. 8=9.9,即可 9.9 ( x 0) . 得 ρ=
1.某村的粮食总产量为 a(a为常数)吨,设该村的 人均粮食产量为y吨,人 口数为x,则y与x之间的 函数关系式的大致图像 是图中的 ( C )
新冀教版九年级数学上册《反比例函数的应用》公开课课件
m，它的图象 V
（kg/ m3）
也随之
(
,
)
（m3）
应用：
【1】气体的密度是指单位体积（m3）内气
体的质量（kg)。现测定容积是5 m3的密闭容 器中，某种气体的密度是1.4 kg/ m3
（1）写出用这种气体v （m3）表示其密度
（kg/ m3）的函数表达式
（2）当把这些气体装入容积是v =0.04 m3
2.若关于x,y的函数
k＋1 图象位于第一、三象限， y x
k>－1 则k的取值范围是_______________
3. 函数 的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3） y3< y1< y2 则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;
忆一忆
问 题 情 境 题
x的增大而减小
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
K<0
增 减 性
每个象限内， y随
x的增大而增大
（1）（2）（3） 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________; (4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
1 0.3 10 7 (1) y ;(2) y ;(3) y ;(4) y 2x x x 100 x
的图象与直线 相交 于B两点，AC∥Y轴，BC∥X轴，则△ABC的面 积等于 个面积单位.
y kx(k 0)
5 y x
课外探究 一决高下
如图，为了迎接08年奥运，对某休息场馆采用药熏消毒 法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含 药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立 方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答 下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系为 ； （2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 （3）研究表明，当空气中每立方米的含药 量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从 消毒开始，至少经过 min后，学生才能 回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低 于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有 效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有 效？请说明理由。
冀教版初中数学九上反比例函数的图象和性质ppt课件
x
交于点A（1，m），则m＝ 2 ，反比例函数的解析式为
y2 ， x
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
观察反比例函数y 2 , y 4 , y 6的图象，回答下列问题： xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
代入法
性质法
图象法
变式一你点是A(怎2，么y1做)与的点？B(还1，有y2别)都的在做反法比吗例函？数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（ B ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
变式二 点A(-2，y1)与点B( 1，y2)都在反比例函数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（B
___(_4_)______.
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小
例1 点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（A ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
论中正确的是( D )
A、S1<S2<S3
1
B、S3 <S2< S1
C、S2< S3< S1
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
（图象2）在当在当第第xx>三取三0时象什象限么，限？值图。时象，在图第象一在象第一限象；限当？x当<0x时取什，么图值象时，
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
交于点A（1，m），则m＝ 2 ，反比例函数的解析式为
y2 ， x
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
观察反比例函数y 2 , y 4 , y 6的图象，回答下列问题： xxx
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内
代入法
性质法
图象法
变式一你点是A(怎2，么y1做)与的点？B(还1，有y2别)都的在做反法比吗例函？数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（ B ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
变式二 点A(-2，y1)与点B( 1，y2)都在反比例函数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（B
___(_4_)______.
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小
例1 点A(-2，y1)与点B(-1，y2)都在反比例函数
y2 x
的图象上，则y1与y2的大小关系为（A ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
论中正确的是( D )
A、S1<S2<S3
1
B、S3 <S2< S1
C、S2< S3< S1
冀教版初中数学九上反比例函数的图 象和性 质ppt课 件
（图象2）在当在当第第xx>三取三0时象什象限么，限？值图。时象，在图第象一在象第一限象；限当？x当<0x时取什，么图值象时，
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
九年级数学上册第27章反比例函数：反比例函数ppt课件新版冀教版
函数称为反比例函数，自变量 x 的取值范围是 x 0 .
2.反比例函数的特征： （1）自变量x位于分母，且次数为1； （2）常量k≠0； （3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数； （4）函数值y的取值范围是非零实数.
3.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数． 反比例函数有时也写成 y kx1或xy k （k为常数，k 0 ) 的形式.
27.1反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.理解并掌握反比例函数的定义并会判定反比例函数. 2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式. (重点、难点)
问题1 在过去的学习中我们学习了哪些函数？它们都有哪些 特点？
问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请 直接写出函数关系式．
4. 用待定系数法求反比例函数关系式，只需x,y的一对值即 可，要注意k ≠ 0.
问题2 指出下列函数关系式中，哪些是反比例函数，如 果是请指出k的值．
y3 x
是，k=3
y 1 x 1 2
不是
xy 2
是，k= 2
y 3x1
是，k=3
y 1 2x
不是，y=2x
1 y x2
不是
归纳
反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0）
（1） y k ; x
（2） y kx1; （3） xy k.
问题1 观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空. 上面的函数关系式，都具有_分__式___的形式，其中＿分＿子 是常数．
v 1463 t
y 1000 x
归纳
如果两个变量 x ，y 之间的函数关系可以表示成＿y＿ ＿kx （k≠0）的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函 数的自变量 x __不___为零.
冀教版九年级上册数学《反比例函数》PPT教学课件
所以
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
获取新知 知识点二：待定系数求反比例函数表达式
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y=kx－1
xy=k
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y k k 0
x
中常数k的值，它一般需经历：
解得 x =－2.
5. 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间 (2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积
V(m3)的变化而变化； (3)压力为600 N时，压强 (4)三角形的面积为20，它的底边a上的高
C．a＜－1
D．a≠0
12．若y与x成正比，y与z成反比，则下列说法正确的是( B ) A．z是x的正比例函数 B．z是x的反比例函数 C．z是x的一次函数 D．z不是x的函数 13．已知y与2x＋1成反比例，且当x＝1时，y＝2，则当y＝－2时，x ＝___－__2___．
14．(8分)已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值；
(1) 要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的
底面积为
S 15700 h
15700
(2) 自行车运动员在长为10000 m的路段上进行骑车训练，
行驶全程所用时间为
10000
v 10000 t
(3) y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为__y___x2_.
问题：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间 的共同点，并进行归纳.
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式
冀教版九年级数学上册第27章反比例函数教学课件
01 反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比例函数。
02 反比例函数表达式
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因 变量，$k$ 是比例系数。
03 比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像位置和形状，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时 ，图像位于第二、四象限。
综合运用举例
反比例函数在实际问题中 的应用举例
反比例函数与方程、不等 式的综合应用举例
反比例函数与一次函数的 综合应用举例
05
课堂互动环节
学生自主提问或分享经验
学生可以提出对于反比例函数概 念、性质、图像等方面的疑问。
学生可以分享自己在生活中遇到 的与反比例函数相关的实际问题 ，以及解决这些问题的经验和思
在几何图形中，某些量之间存在反比关系。例如，圆的面积与半径的平
方成正比，而球的体积与半径的立方成正比。通过反比例函数模型，可
以方便地解决这类问题。
经济、物理等领域应用举例
经济领域
在经济学中，反比例函数常用于描述供需关系、成本效益等问题。例如，当供应量增加时，价 格往往会下降；当成本增加时，效益往往会减少。这些问题都可以通过反比例函数模型进行分 析和预测。
教师总结并点评
教师对学生提出的问题和分享 的经验进行归纳和总结，强调 反比例函数的重要性和应用广 泛性。
教师对各小组的展示成果进行 点评，肯定优点和指出不足之 处，提出改进意见和建议。
教师鼓励学生继续深入探究反 比例函数的相关知识，提高自 己的数学素养和解决问题的能 力。
06
课后作业与拓展延伸
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是常数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比例函数。
02 反比例函数表达式
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量，$y$ 是因 变量，$k$ 是比例系数。
03 比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像位置和形状，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时 ，图像位于第二、四象限。
综合运用举例
反比例函数在实际问题中 的应用举例
反比例函数与方程、不等 式的综合应用举例
反比例函数与一次函数的 综合应用举例
05
课堂互动环节
学生自主提问或分享经验
学生可以提出对于反比例函数概 念、性质、图像等方面的疑问。
学生可以分享自己在生活中遇到 的与反比例函数相关的实际问题 ，以及解决这些问题的经验和思
在几何图形中，某些量之间存在反比关系。例如，圆的面积与半径的平
方成正比，而球的体积与半径的立方成正比。通过反比例函数模型，可
以方便地解决这类问题。
经济、物理等领域应用举例
经济领域
在经济学中，反比例函数常用于描述供需关系、成本效益等问题。例如，当供应量增加时，价 格往往会下降；当成本增加时，效益往往会减少。这些问题都可以通过反比例函数模型进行分 析和预测。
教师总结并点评
教师对学生提出的问题和分享 的经验进行归纳和总结，强调 反比例函数的重要性和应用广 泛性。
教师对各小组的展示成果进行 点评，肯定优点和指出不足之 处，提出改进意见和建议。
教师鼓励学生继续深入探究反 比例函数的相关知识，提高自 己的数学素养和解决问题的能 力。
06
课后作业与拓展延伸
冀教版九年级数学上册《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件
点对称.
y
k
x
(k≠0)的图像的两个分支关于原
3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双
曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标
轴相交,这是因为x ≠0,y≠0.
随堂训练
k
1、如图所示,反比例函数y= (x<0)的图
x
像经过点P,则k的值为 ( A )
A.-6
B.-5
C.6
D.5
解析：∵函数图像经过点P(-3,2),∴k= x y=
k
x (k≠0)图像上任意一点呢?
(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?
结论
k
反比例函数 y （k≠0）中比例系数k的几何意义：
x
1
S矩形OBAC=|x||y|=|k|, S△ABO=S△ACO= |k|.
2
例2 如图，矩形的面积为4，反比例函数 =
的图象的一
k
y
一般地,反比例函数
(k≠0)的图像是双曲线,它
x
具有以下性质:
1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限
内,y的值随x的值增大而减小;
2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每
个象限内，y的值随x的值增大而增大；
3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的表达式是（
A. =
B. =
C. =
D. =
C
）
y
解析：过点作⊥，
由矩形的性质可知△ =
y
k
x
(k≠0)的图像的两个分支关于原
3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双
曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标
轴相交,这是因为x ≠0,y≠0.
随堂训练
k
1、如图所示,反比例函数y= (x<0)的图
x
像经过点P,则k的值为 ( A )
A.-6
B.-5
C.6
D.5
解析：∵函数图像经过点P(-3,2),∴k= x y=
k
x (k≠0)图像上任意一点呢?
(3)若连接OA,则△AOB与△AOC的面积又有怎样的关系?
结论
k
反比例函数 y （k≠0）中比例系数k的几何意义：
x
1
S矩形OBAC=|x||y|=|k|, S△ABO=S△ACO= |k|.
2
例2 如图，矩形的面积为4，反比例函数 =
的图象的一
k
y
一般地,反比例函数
(k≠0)的图像是双曲线,它
x
具有以下性质:
1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限
内,y的值随x的值增大而减小;
2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每
个象限内，y的值随x的值增大而增大；
3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
支经过矩形对角线的交点,则该反比例函数的表达式是（
A. =
B. =
C. =
D. =
C
）
y
解析：过点作⊥，
由矩形的性质可知△ =
反比例函数的图像和性质(1)图像课件(31张PPT)冀教版数学九年级上册
第27章
反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质
第1课时 反比例函数的图像
1
学习目标
2
课时导入
3
探究新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k＞0和k
＜0时图象的变化情况，概括反比例函数的性质.
2、经历反比例函数画图、归纳性质的过程，培养在理性思考中发展
科学思维的能力，提高思维素质. 体会类比思想和数形结合的思想.
作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数
关系图像的是(
C
)
例2
已知点P(-6,8)在反比例函数 y
k
的图像上.
x
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函
数的图像上.
思考
1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?
函数图像上的点的坐标满足函数表达式，反之，满足函数表
(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点
即可；
(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用
平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
例1
感悟新知
已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104
时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工
b
当a＞0，x＜- 时，y随x增大而减小．
2a
b
当a＞0，x＞- 时，y随x增大而增大．
2a
温故知新
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
y
O
反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质
第1课时 反比例函数的图像
1
学习目标
2
课时导入
3
探究新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k＞0和k
＜0时图象的变化情况，概括反比例函数的性质.
2、经历反比例函数画图、归纳性质的过程，培养在理性思考中发展
科学思维的能力，提高思维素质. 体会类比思想和数形结合的思想.
作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数
关系图像的是(
C
)
例2
已知点P(-6,8)在反比例函数 y
k
的图像上.
x
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函
数的图像上.
思考
1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?
函数图像上的点的坐标满足函数表达式，反之，满足函数表
(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点
即可；
(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用
平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
例1
感悟新知
已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104
时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工
b
当a＞0，x＜- 时，y随x增大而减小．
2a
b
当a＞0，x＞- 时，y随x增大而增大．
2a
温故知新
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）
y
O
27.3反比例函数的应用-冀教版九年级数学上册课件(共22张PPT)
P
试一试：
A(1.6,60) 60
O 1.6 V
同桌交换提出的问题，相互解决
（1)求出P与V之间的函数关系式.
解：设P k V
把（1.6,60）代入，得 k=1.6×60=96
在已经确定函数类 型的前提下，用待 定系数法求函数表
达式.
P 96 V
套路：先确定函数表达式.
（2)若点B（2,m）在图像上，求出m的值，并解释m的实 际意义.
P
60
A(1.6,60) ∴m的值为48.
● B(2,m)
O 1.6 V
m的实际意义：当气球体积为2立方
米时，气球内气体的压强值.
套路：给定自变量，求相应的函数值.
（3)当气球内气体的气压大于120千帕时，气球将爆炸， 为了安全，气球的体积应在什么范围之内.
∵K=96＞0 ∴在第一象限内，P随V的增大而减小 ∵P≤120 ∴V≥0.8
例2.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学
生的注意力随着老师讲课的变化二变化，开始上课时，学生
的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较理
想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析
可知，学生的注意力指标y随时间x（分钟）的变化规律如图
所示（AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）y
∵k=100＞0
答：平均每小时至少要卸货20吨.
反
待定系数法
比
确定函数表达式
例
根据题意直接列
函
数
应
确定值
用
题
给定一变量确定另一变量
取值范围Βιβλιοθήκη 同学们再见369
27 7 8 19 7 19
9
冀教版初中数学九上 27.3 反比例函数的应用 课件 优秀课件PPT
煤气储存室.
S 10 4 d
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.
为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留
两位小数)?
解: 根据题意,把d=15代入
S 10 4
,得
s 10 4
d
15
解得
S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
将如何变化?
p600(s 0) s
(2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?
当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)
(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少 要多大?
当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
归 纳
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形 煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有 怎样的函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,
我们有
s×d= 10 4
变形得 S 10 4 d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形
反比例 函数
一起探究
一、气体的密度是指单位体积内气体的质量.现测定 容积是5m3的密闭容器中,某种气体的密度是1.4kg/m3. 1.写出用这种气体的体积V(m3)表示其密度ρ(kg/m3)的 函数表达式.
2.当把这些气体装入容积是V=4m3的钢瓶时,它的密度ρ 是多少?
3.要使气体的密度ρ =2kg/m3,需要把这些气体装入容积是多 少立方米的容器中?
【冀教版】九年级数学上册：27.3《反比例函数的应用》ppt课件
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年3月 2021/3/312021/3/312021/3/313/31/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/312021/3/31March 31, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/312021/3/312021/3/312021/3/31
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
解:把点A(9,4)代入IR=U
得U=36. 所以U=36V.
I 36 R
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄 电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内?
I 36 R
解：当I≤10A时得R≥3.6(Ω) 所以可变电阻应不小于3.6Ω.
反比例函数
27.3 反比例函数的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习并巩固反比例函数的图像与性质. 2.能够运用反比例函数解决实际问题. (重点、难点)
导入新课
观察与思考 问题 某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂 泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫 了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能 解释他们这样做的道理吗?
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/3/312021/3/312021/3/31Wednesday, March 31, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/3/312021/3/312021/3/312021/3/313/31/2021
•
2019冀教版九年级数学上册教学课件：27.3 反比例函数的应用(共15张PPT)
Ａ① ② ④Ｂ② ④⑤Ｃ③ ④⑤Ｄ② ③⑤
5、函数y=kx+k与y= 中的大致图象
k x
(k≠0)在同一坐标系
为( D )
A
B
C
D
三 .引申拓展
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图 像与反比例函数ym= (m≠0)的图像交于A、B两点，与
x
x轴交于C点，点A的坐标为（n,6),点C的坐标为（-2， 0）且tan∠ACO=2.
则△ABC的面积S为（
）
(A)1
(B)2
(C)S>2
(D)1<S<2
2、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y= k的两对自变 x
量与函数的对应值。若x1>x2>0。
则0
y1
y2；
-π
3、如图双曲线y=x 上任一点分
别作x轴、y轴的垂线段，
与x轴y轴围成的矩形面
积为12，
求函数解析式。
4、如图，已知反比例函数 y= 12 的图象与一次函
4.（2011河北）根据图①所示的程序，得到了y与x的函数 图像，如图②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M 做PQ//x轴交图像与点P,Q，连接OP,OQ，正确结论是（ ）
①x<0时，y= 2；
x
②Δ OPQ的面积为定值；
③x>0时，y随x的增大而增大；
④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90o。
反比例函数复习课
同学们努力吧，一切皆有可能！
一、基础再现：
1、如果反比例函数y= 1 4m 的图像位于第二、
x
四象Hale Waihona Puke ，那么m的取值范围m 1 4
5、函数y=kx+k与y= 中的大致图象
k x
(k≠0)在同一坐标系
为( D )
A
B
C
D
三 .引申拓展
1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图 像与反比例函数ym= (m≠0)的图像交于A、B两点，与
x
x轴交于C点，点A的坐标为（n,6),点C的坐标为（-2， 0）且tan∠ACO=2.
则△ABC的面积S为（
）
(A)1
(B)2
(C)S>2
(D)1<S<2
2、已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y= k的两对自变 x
量与函数的对应值。若x1>x2>0。
则0
y1
y2；
-π
3、如图双曲线y=x 上任一点分
别作x轴、y轴的垂线段，
与x轴y轴围成的矩形面
积为12，
求函数解析式。
4、如图，已知反比例函数 y= 12 的图象与一次函
4.（2011河北）根据图①所示的程序，得到了y与x的函数 图像，如图②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M 做PQ//x轴交图像与点P,Q，连接OP,OQ，正确结论是（ ）
①x<0时，y= 2；
x
②Δ OPQ的面积为定值；
③x>0时，y随x的增大而增大；
④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90o。
反比例函数复习课
同学们努力吧，一切皆有可能！
一、基础再现：
1、如果反比例函数y= 1 4m 的图像位于第二、
x
四象Hale Waihona Puke ，那么m的取值范围m 1 4
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14．(10分)某市购物中心分批采购某种电器，预计全年将采购3 600台， 每批都采购x台，且每批均需付运费400元． (1)写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y(元)与每批采购台数 x(台)的函数关系式； (2)如果要求全年的总运费不超过5万元，那么每批至少需要进货多少 台？
电路的电压为( A．2V
C)
B．5V
C．10V
D．25V
5．(4分)一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，
当 改 变 容 器 的 体 积 时 ， 气 体 的 密 度 也 会 随 之 改 变 ， 密 度 ρ(kg/m3) 是 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
V(m3)的反比例函数，它的图像如图所示，当V＝10 m3时，气体的
密度是( D )
A．5 kg/m3 B．2 kg/m3
C．100 kg/m3 D．1 kg/m3
6．(4 分)用某种金属材料制成的高度为 h 的圆柱形物体甲，如图放
C．y＝3
000 x
B．y＝6 000x
D．y＝6
000 x
3．(4分)(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两边长分别
为x cm和y cm，则y与x之间的函数图像大致是( A )
4．(4分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电
阻R(Ω)成反比例函数关系，其图像如图所示，则这一
面积S(cm2)的函数图像如图所示，那么，其函数关系式为 __R_＝__2_S9_(_S_＞__0_)_，_____；当S＝2 cm2时，R＝__1_4_._5___Ω.
8．(10分)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的积V(m)3的反比例 函数，当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式； (2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.
13．(10分)某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调． (1)从组装空调开始，每天组装的台数y(台)与组装的天数x(天)有怎样 的函数关系？ (2)原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天 上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台？
(1)由题意可列函数关系式 y＝9 0x00(x＞0) (2)将 x＝60 代入关系式得 y＝150，将 x＝50 代入得 y＝180，180－150 ＝30(台)．即装配车间每天至少要多组装 30 台
2．(4分)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活 塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生 的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( D )
体积x(mL) 压强y(kPa)
100 80 60 40 20 60 75 100 150 300
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．y＝3 000x
27.3 反比例函数的应用
利用反比例函数知识解决实际问题一般思路大致可分为以下两个步 骤：(1)认真审题，建立反比例函数_____模__型_；(2)根据已知条件，由 一个变量求___另_一__个__变__量____．
1．(4分)红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与 x的函数关系的大致图像是( C)
在桌面上，它对桌面的压强为 1000 帕，将物体甲锻造成高度为12h 的圆柱
形物体乙(重量保持不变，压强与桌面接触面积成反比)，则乙对桌面的压
强为( A )
A．500 帕
B．1000 帕
C．2000 帕
D．250 帕
7．(6分)实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截
面积成反比例，一条长为100 km的铅导线的电阻R(Ω)与它的横截
正确的是( C)
A．图像在第一、三象限
B．图像在第二、四象限
C．图像在第一象限
D．图像在第三象限
10．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与
电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器
限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应( ) A
A．不小于4.8 Ω
B．不大于4.8 Ω
C．不小于14 Ω
D．不大于14 Ω
11．如图所示，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个 “E”图案．设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20， 若2≤x≤10，则y与x的函数图像是( A)
12．在对物体做功一定情况下，力F(N)与物体在力的方向上移动的距 离s(m)成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到10 N时，物 体在力的方向上移动的距离是_____0_._5_m.
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(1)设 ρ＝Vk，当 V＝10 m3 时，ρ＝1.43 kg/m3，∴1.43＝1k0，∴k ＝14.3，∴ρ 与 V 的函数关系式是 ρ＝14V.3
(2)当 V＝2 m3 时，ρ＝142.3＝7.15(kg/m3)
9．甲、乙两地相距100 km，一辆汽车从甲地到乙地，则关于汽车
到达乙地所用的时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)的函数图像说法