全等三角形判定定理复习讲义课

全等三角形

一、基本知识点 知识点1

全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识点2

全等三角形的判定方法：

一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ）

直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ）

知识点3

角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

符号语言：

∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ．

知识点4

角平分线的判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

符号语言：

∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ）

知识点5

证明文字命题的一般步骤：

证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。

二、本章应注意的问题

1、全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记；

②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 2、全等三角形的证明思路：

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⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）

找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS

A B

C D E 12343、全等三角形证明中常见图形：

4、全等三角形证明时特殊的辅助线：

在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．

三、全等三角形习题精选 1.五大判定定理记忆与应用 1．下列命题中正确的是（ ）

A ．全等三角形的高相等

B ．全等三角形的中线相等

C ．全等三角形的角平分线相等

D ．全等三角形对应角的平分线相等

2.下列说法正确的是 （ ）

A.周长相等的两个三角形全等

B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

3.如图 , 在∠AOB 的两边上，AO=BO , 在AO 和BO 上截取CO=DO , 连结AD 和

BC 交于点P , 则△AOD ≌△BOC 理由是（ ）

A.ASA

B.SAS

C.AAS

D.SSS

4.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）

A. 相等

B. 不相等

C. 互余或相等

D. 互补或相等 2.重点图形的识记

1. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD ，求证：AB=BE ，BC=DB 。

G D C B F E A A

B C

E

D 变形 D A

C E

B

变形

D C

2. 如图，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E 点，求证：CE=DE

3. 如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 1.如图，AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB ，求证： ED ＝CA ．

2. 如图，已知AB=AD ，AC 平分∠DAB ，求证：EDC EBC ∠=∠。

A

D

B C

E 132

3.已知：如图, FB=CE , AB ∥ED , AC ∥FD, F 、C 在直线BE 上．求证：AB=DE , AC=DF ．

４．如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．猜想线段AC 与EF 的关系，并证明你的结论.

4.全等三角形的难点：

1. 复杂图形的分析能力培养 如图ABD ∆和ACE ∆均为等边三角形，求证：DC=BE 。

２．条件的发散能力培养

如图∠ABC ＝90°AB ＝BC ，D 为AC 上一点分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.

A B

C

F

D E F

G E D C B A

E

F C B

A

D

5.角平分线性质和判定的运用

1、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若BC ＝5㎝，BD ＝3㎝，则点D 到AB 的距离为______㎝．

2、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ．

3、如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ， AD 平分∠CAB 交BC 于D ， DE ⊥AB 于E ， AB=10求△BDE 的周长

4．已知：如图，BD=CD ，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ．求证：AD 平分∠BAC ．

6.综合运用题

1．△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E (1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE

(3)当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：DE 、AD 、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明