八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案

八年级上册数学整式的乘法及因式分解好题附答案

评卷人得分

一．选择题（共7小题）

1．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

2．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）

A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）

3．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）

A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x

C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

5．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6

6．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）

A．2 B．﹣2 C．﹣299D．299

7．已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ca的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

评卷人得分

二．填空题（共8小题）

8．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．9．因式分解：x2﹣y2+6y﹣9=．

10．已知：x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2002的值为．

11．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．

12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．下列从左到右的变形中，是因式分解的有

①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1）

④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+）⑥3x n+2+27x n=3x n （x2+9）

14．已知实数a，b满足+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．15．当k=时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．评卷人得分

三．解答题（共21小题）

16．因式分解：

（1）a3﹣4ab2；

（2）2a3﹣8a2+8a．

17．分解因式

（1）x3﹣6x2+9x；

（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．

18．因式分解：

（1）2x2﹣4x+2；

（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．

19．若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值．

20．已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．

21．已知a﹣b=3，b﹣c=﹣1，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．

22．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．

23．已知a2+ab=3，ab+b2=1，试求a2+2ab+b2，a2﹣b2的值．

24．分解因式：

（1）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．

25．在实数范围内分解因式：x2﹣5．

26．利用因式分解计算：．

27．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；

（3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

28．计算：（x+2y+z）（x+2y﹣z）

29．若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．

30．已知下列等式：（1）22﹣12=3；（2）32﹣22=5；（3）42﹣32=7，…

（1）请仔细观察，写出第4个式子；

（2）请你找出规律，并写出第n个式子；

（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2005+2007．

31．已知a+=，求下列各式的值：

（1）（a+）2；

（2）（a﹣）2；

（3）a﹣．

32．阅读材料后解决问题：

小明遇到下面一个问题：

计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

=（24﹣1）（24+1）（28+1）

=（28﹣1）（28+1）

=216﹣1

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=．

（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=．

（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

33．已知a=2002，b=2003，c=2004，求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．

34．①若x2+kx+4是完全平方式，则k=；

②若x2﹣18xy+m是完全平方式，则m=；

③若x2﹣14x+m2是完全平方式，则m=；

④若9x2+6xy+m是完全平方式，则m=．

35．若a2+b2+4a﹣6b+13=0，试求a b的值．

36．已知a+b=5，ab=7，求下列代数式的值：

（1）

（2）a2﹣ab+b2．