20.2.2数据的离散程度(方差和标准差)

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一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
方差越大, 波动越大，越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别 从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10
16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13
19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算 术平方根：
S＝
1 n

x1

x
2


x2

x
2Hale Waihona Puke Baidu

…


xn

x
2

来表示，并把它叫做 标准差.
做一做：
(1)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数 相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的 射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:
第一次
第二次 第三次
第四 次
第五 次
求和
射击成绩 7 8 8 8 9
甲 每次成绩
与平均成
－1
0
绩之差
0 010
射击成绩 10 6 10 6 8
乙 每次成绩
与平均成 2
绩之差
－2 2 －2 0 0
你的小结是什么？能用上面的方法 比较两组数据的波动情况吗？
• 不能，每次相减的差有正有负，求和时 可能同为0，或是其它的同一数字，这样就 无法比较了！ 如果将每次的差都平方再求和，能解决上
20.2.2数据的烹离散程度 （方差和标准差）
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； x甲 8, x乙 8
⑵ 请根据这两名射击手的成 成绩（环） 绩在下图中画出折线统计图；10
8
⑶ 现要挑选一名射击手参加 6
比赛，若你是教练，你认为 4
挑选哪一位比较适宜？为什 2
么？
012
甲 乙
射 击 次
3 4 5序
• 根据计算我们可以知道甲、乙两名射击手 的平均成绩都是8环，但是相比之下,甲射击 手的成绩大部分都集中在8环附近，而乙射 击手的成绩与其平均值的离散程度较大.通 常,如果一组数据与其平均值的离散程度较 小,我们就说它比较稳定.
面的问题吗？试一下……
此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以 解决上面的问题。那么这种方法适用于所有 的情况吗？看一下下面的问题，想一想，算 一算，再来给出你的结论吧！
方差：
一组数据中，各数据与它们的平均
数的差的平方的平均数.
计算公式：
S
2＝
1 n

x1

x
2


x2

x
2

…


xn

x
请同学们进一步思考，什么样的数据能反映一组 数据与其平均值的离散程度？
从上面的表和可以看到，甲的射击成绩与平均成 绩的偏差较小，而乙的较大。那么如何说明呢？可以 直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写 出你的计算结果并进行小结，可以用它们来比较两组 数据围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？
< S2甲_________S2乙。
做一做：
(2)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下： 小明 76 84 80 87 73 小聪 78 82 79 80 81
哪位同学的数学成绩比较稳定？ 乙