平面与平面平行的性质教学设计
高三数学一轮复习精品教案1：线面、面面平行的判定与性质教学设计
9.4直线、平面平行的判定与性质1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言 符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥a a ⊂αl ⊄α l ∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⎭⎪⎬⎪⎫l ∥αl ⊂βα∩β＝b l ∥b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言 图形语言 符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)⎭⎪⎬⎪⎫a ∥βb ∥βa ∩b ＝P a ⊂αb ⊂αα∥β 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b a ∥b1．直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这一关键条件． 2．面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这一条件．3．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交．『试一试』1．下列说法中正确的是________(填序号)．①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内．『解析』由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确；③错误，因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面．『答案』①②④2．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是________．『解析』易知①正确；②错误，l 与α的具体关系不能确定；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．『答案』21．转化与化归思想——平行问题中的转化关系2．判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法：(1)利用线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面．『练一练』1．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题 ①⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ②⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α ④⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a其中正确的命题是________(填序号)．『解析』②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a 可能在α内． 『答案』②2．如图所示，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、DC 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足条件______时，有MN ∥平面B 1BDD 1.『解析』由平面HNF ∥平面B 1BDD 1知，当M 点满足在线段FH 上有MN ∥平面B 1BDD 1.『答案』M ∈线段FH考点一线面平行、面面平行的基本问题1．有互不相同的直线m ，n ，l 和平面α，β，给出下列四个命题： ①若m ⊂α，l ∩α＝A ，A ∉m ，则l 与m 不共面；②若m ，l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若m ，n 是相交直线，m ⊂α，m ∥β，n ⊂α，n ∥β，则α∥β； ④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m . 其中真命题有________个．『解析』由异面直线的判定定理，易知①是真命题；由线面平行的性质知，存在直线l ′⊂α，m ′⊂α，使得l ∥l ′，m ∥m ′，∵m ，l 是异面直线，∴l ′与m ′是相交直线，又n ⊥l ，n ⊥m ，∴n ⊥l ′，n ⊥m ′，故n ⊥α，②是真命题；由线面平行的性质和判定知③是真命题；满足条件l ∥α，m ∥β，α∥β的直线m ，l 或相交或平行或异面，故④是假命题．『答案』32．(2014·济宁模拟)过三棱柱ABC A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1 平行的直线共有________条．『解析』过三棱柱ABC A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，记AC ，BC ，A 1C 1，B 1C 1的中点分别为E ，F ，E 1，F 1，则直线EF ，E 1F 1，EE 1，FF 1，E 1F ，EF 1均与平面ABB 1A 1平行，故符合题意的直线共6条．『答案』6『备课札记』『类题通法』解决有关线面平行、面面平行的基本问题要注意(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．考点二直线与平面平行的判定与性质『典例』 (2013·新课标卷Ⅱ)如图，直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点．(1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22，求三棱锥C A 1DE 的体积． 『解』 (1)证明：连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF .因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD . (2)因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD .由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB .又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1.由AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝22得∠ACB ＝90°，CD ＝2，A 1D ＝6，DE ＝3，A 1E ＝3， 故A 1D 2＋DE 2＝A 1E 2，即DE ⊥A 1D . 所以VC A 1DE ＝13×12×6×3×2＝1.『备课札记』在本例条件下，线段BC 1上是否存在一点M 使得DM ∥平面A 1ACC 1？ 解：存在．当M 为BC 1的中点时成立． 证明如下：连结DM ，在△ABC 1中， D ，M 分别为AB ，BC 1的中点 ∵DM 綊12AC 1，又DM ⊄平面A 1ACC 1AC 1⊂平面A 1ACC 1，∴DM ∥平面A 1ACC 1.『类题通法』证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线； (2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可． 『针对训练』如图，已知四棱锥P ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，P A ⊥底面ABCD ，且P A ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB 的中点．(1)求证：AM ＝CM ；(2)若N 是PC 的中点，求证：DN ∥平面AMC .证明：(1)∵在直角梯形ABCD 中，AD ＝DC ＝12AB ＝1，∴AC ＝2，BC ＝2，∴BC ⊥AC ，又P A ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥P A ，又P A ∩AC ＝A ， ∴BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC .在Rt △P AB 中，M 为PB 的中点，则AM ＝12PB ，在Rt △PBC 中，M 为PB 的中点， 则CM ＝12PB ，∴AM ＝CM .(2)如图，连结DB 交AC 于点F ， ∵DC 綊12AB ，∴DF ＝12FB .取PM 的中点G ，连结DG ，FM ， 则DG ∥FM ，又DG ⊄平面AMC ，FM ⊂平面AMC ， ∴DG ∥平面AMC .连结GN ，则GN ∥MC ，GN ⊄平面AMC ， MC ⊂平面AMC . ∴GN ∥平面AMC ， 又GN ∩DG ＝G ，∴平面DNG ∥平面AMC ， 又DN ⊂平面DNG ，∴DN ∥平面AMC .考点三平面与平面平行的判定与性质『典例』 (2013·陕西高考)如图，四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形，O 是底面中心， A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝ 2.(1)证明：平面 A 1BD ∥平面CD 1B 1； (2)求三棱柱ABD A 1B 1D 1的体积． 『解』 (1)证明：由题设知，BB 1綊DD 1， ∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形， ∴BD ∥B 1D 1. 又BD 平面CD 1B 1， ∴BD ∥平面CD 1B 1. ∵A 1D 1綊B 1C 1綊BC ，∴四边形A 1BCD 1是平行四边形， ∴A 1B ∥D 1C . 又A 1B 平面CD 1B 1， ∴A 1B ∥平面CD 1B 1. 又∵BD ∩A 1B ＝B ， ∴平面A 1BD ∥平面CD 1B 1. (2)∵A 1O ⊥平面ABCD ，∴A 1O 是三棱柱ABD A 1B 1D 1的高． 又∵AO ＝12AC ＝1，AA 1＝2，∴A 1O ＝AA 21－OA 2＝1.又∵S △ABD ＝12×2×2＝1，∴VABD A 1B 1D 1＝S △ABD ×A 1O ＝1.『备课札记』『类题通法』判断面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；(3)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．『针对训练』如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥AC.证明：(1)∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE.∴四边形BED1F是平行四边形，∴D1E∥BF；又∵D1E⊄平面BGF，BF⊂平面BGF，∴D1E∥平面BGF.∵FG是△DAD1的中位线，∴FG∥AD1；又AD1⊄平面BGF，FG⊂平面BGF，∴AD1∥平面BGF.又∵AD1∩D1E＝D1，∴平面AD1E∥平面BGF.(2)连结BD，B1D1，∵底面是正方形，∴AC⊥BD.∵D1D⊥AC，D1D∩BD＝D，∴AC⊥平面BDD1B1.∵D1E⊂平面BDD1B1，∴D1E⊥AC.『课堂练通考点』1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是________．『解析』对于①，若a ∥b ，b ⊂α，则应有a ∥α或a ⊂α，所以①不正确；对于②，若a ∥b ，a ∥α，则应有b ∥α或b ⊂α，因此②不正确；对于③，若a ∥α，b ∥α，则应有a ∥b 或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．『答案』02．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是________．『解析』对于图形①，平面MNP 与AB 所在的对角面平行，即可得到AB ∥平面MNP ；对于图形④，AB ∥PN ，即可得到AB ∥平面MNP ；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．『答案』①④3．(2014·南京学情调研)已知α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线， 下列命题：(1)若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； (2)若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；(3)若α∩β＝n ，m ∥α，m ∥β，则m ∥n ； (4)若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n . 其中是真命题的是________(填序号)．『解析』对于(1)，由m ∥n ，n ∥α得m ∥α或m ⊂α，故(1)错误；根据空间中直线与平面的平行、垂直关系进行一一判断．『答案』(2)(3)(4)4.如图所示，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．『解析』连结AM 并延长，交CD 于E ，连结BN ，并延长交CD 于F ，由重心性质可知，E ，F 重合为一点，且该点为CD 的中点E ，由EM MA ＝EN NB ＝12，得MN ∥AB .因此，MN ∥平面ABC 且MN ∥平面ABD .『答案』平面ABC、平面ABD5.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.证明：(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形．∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.。
空间里的平行关系数学教案设计
空间里的平行关系数学教案设计第一章：引言1.1 课程目标让学生理解平面的概念让学生掌握平行线的定义让学生能够识别和画出平行线1.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平行线：介绍平行线的定义和性质平行公理：介绍平行公理及其推论1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行关系的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行的概念1.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题1.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线概念的理解程度第二章：平面的定义和性质2.1 教学目标让学生理解平面的定义和性质让学生能够描述和区分不同的平面图形2.2 教学内容平面：介绍平面的定义和性质平面图形：介绍矩形、正方形、三角形等平面图形的性质2.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平面的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面的概念2.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题2.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面概念的理解程度第三章：平行线的定义和性质3.1 教学目标让学生掌握平行线的定义和性质让学生能够识别和画出平行线3.2 教学内容平行线：介绍平行线的定义和性质平行线的判定：介绍平行线的判定方法3.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的概念3.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题3.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线概念的理解程度第四章：平行公理及其推论4.1 教学目标让学生理解平行公理及其推论让学生能够运用平行公理解决实际问题4.2 教学内容平行公理：介绍平行公理的定义和证明平行公理的推论：介绍平行公理的推论及其应用4.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行公理的性质利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行公理的概念4.4 教学资源准备平面和直线模型提供相关的练习题和思考题4.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行公理及其推论的理解程度第五章：练习与应用5.1 教学目标让学生巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题5.2 教学内容练习题：提供相关的练习题，帮助学生巩固对平面和平行线的理解实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题5.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念5.4 教学资源提供相关的练习题和思考题提供一些实际问题5.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第六章：实际问题中的平行关系6.1 教学目标让学生能够将实际问题抽象为平面和平行线的问题让学生运用所学的知识解决实际问题6.2 教学内容实际问题：提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题问题解决策略：介绍如何将实际问题转化为平面和平行线的问题，并运用平行关系来解决6.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念6.4 教学资源提供相关的实际问题提供解决问题的指导和方法6.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对实际问题中平行关系的理解程度第七章：平行线的判定与证明7.1 教学目标让学生掌握平行线的判定方法让学生能够运用平行线的判定方法进行证明7.2 教学内容平行线的判定方法：介绍同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等判定方法平行线的证明：介绍如何运用判定方法进行平行线的证明7.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来发现平行线的判定方法利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的判定方法7.4 教学资源提供相关的图形和实例提供证明题和思考题7.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的判定与证明的理解程度第八章：平行线的应用让学生能够运用平行线的知识解决实际问题让学生能够运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.2 教学内容平行线的应用问题：提供一些应用问题，让学生运用所学的知识解决问题几何图形的分析与设计：介绍如何运用平行线的知识进行几何图形的分析和设计8.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来解决实际问题利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行线的应用8.4 教学资源提供相关的应用问题提供几何图形的分析和设计指导8.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平行线的应用的理解程度第九章：复习与巩固9.1 教学目标让学生复习和巩固对平面和平行线的理解让学生能够运用所学的知识解决实际问题9.2 教学内容复习平面和平行线的概念和性质复习平行线的判定与证明方法提供一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来复习和巩固知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平面和平行线的概念9.4 教学资源提供相关的图形和实例提供复习题和思考题9.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对平面和平行线的理解程度第十章：总结与拓展10.1 教学目标让学生总结对空间里的平行关系的理解让学生能够拓展所学的知识，探索更深层次的平行关系10.2 教学内容总结平面和平行线的概念、性质、判定和应用拓展平行关系的深入探索，如空间中的平行线、异面直线等10.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和思考来总结和拓展知识利用图形和实物模型，帮助学生直观地理解平行关系的深入探索10.4 教学资源提供相关的图形和实例提供总结和拓展的指导材料10.5 教学评估通过课堂讨论和练习题来评估学生对空间里的平行关系的理解程度，以及学生对平行关系拓展知识的探索程度。
平面与平面平行的性质教育教学设计
平面与平面平行的性质教育教学设计一、教学目标：1.理解平面与平面平行的概念；2.掌握平面与平面平行的性质；3.能够应用平面与平面平行的性质解决相关问题。
二、教学重点和难点：1.教学重点：通过实例和图示，帮助学生理解平面与平面平行的概念；2.教学难点：引导学生能够灵活应用平面与平面平行的性质解决相关问题。
三、教学过程：导入（5分钟）1.教师出示两张图纸，其中一张上画有两个平面，另一张上画有两个不平行的平面，让学生观察，并说出哪个图纸上的平面平行。
2.引导学生总结平面与平面平行的概念。
学习与讨论（15分钟）1.利用实例展示平面与平面平行的性质。
例如，水平面与一块平台上的水平面平行，或铁轨上的平面与地面平行。
2.让学生观察平行平面上的直线与另一个平面的关系，并引导学生发现性质：“平行平面上的任意一条直线与另一个平面相交，其上的点都与另一个平面上的直线平行。
”3.引导学生思考，两个平行平面的相交线是什么关系？探究得出结论：“两个平行平面的相交线与这两个平面上任选的一条直线平行。
”并进行归纳。
拓展运用（25分钟）1.继续利用实例展示平行平面与其他平面的关系。
例如，铁轨与地面的关系、公路桥与公路的关系等。
2.利用画板或幻灯片，教师可以设置一些练习题，如：(1)已知平行平面P和直线a，点A在直线a上且不在平面P上，过点A作平行平面P的垂线，交平面P于B和C，连接线段BC，试问线段BC与直线a的位置关系是什么？(2)已知平行平面P和直线a，线段AB在直线上，且与平面P相交于点P，连结点P与直线上的另一点C，垂直于平面P的平面与线段AC相交于点D，试问线段BD与直线a的位置关系是什么？3.引导学生利用平面与平面平行的性质解决问题。
小结与拓展（10分钟）1.教师对本课内容进行小结，概括平面与平面平行的性质，并强调应用该性质解决问题的方法。
2.小组合作讨论，学生互相出题并解答，巩固对平面与平面平行的理解。
3.学生自主探究：引导学生在日常生活中寻找平行平面的实例，提高学生对平面与平面平行性质观察的能力。
高中立体几何教案5篇
高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
5.3平面(教学设计)-中职2024年《数学》(高教版)
§5.3平面一、学习要求：1、了解平面的表示方法；2、理解并记住平面的基本性质。
二、学习重点、难点：重点：平面的基本性质难点：用集合符号表示空间点、直线和平面的关系三、学时安排：共2学时四、学习过程：第一课时（一）课前尝试：1、学习方法（1）认真阅读教材P.232-P.233并理解相关概念。
（2）通过合作学习、主动探究尝试解决课内练习。
2、尝试练习：作出一个平面、两个平面相交（二）课堂探究：1、探究问题：如何将空间图形在平面上表示出来？2、知识链接：（1）平面的概念及表示方法；（2）空间点、线、面的关系用集合关系如何表示？3、拓展练习：例1、作出空间两个平行平面例2、作出空间两个平面垂直相交4、当堂训练：（1）作出一直线与一平面相交并用集合符号表示（2）作出一直线在一平面内并用集合符号表示（3）作出两相交直线与一平面平行并用集合符号表示5、归纳总结：（三）课后拓展平面的概念空间点、线、面的关系用集合符号表示的方法认真看书P.232—233并完成课内练习1作出房屋墙角的图形(四)格言警句：要用心感受物体的美。
第二学时（一）课前尝试：1、学习方法：认真阅读教材P.233-P.234并理解相关概念。
2、尝试练习：（1）作出一直线上有两个点在一平面内（2）作出两平面相交于一个公共点（二）课堂探究：1、探究问题：从上述作图过程中有什么体会？2、知识链接：（1）如果一直线上有两个点在一平面内，则这条直线上的所有点都在这个平面内。
图形表示数学符号表示（2）如果两个平面有一个公共点，则它们相交于经过这个公共的一条直线地。
图形表示数学符号表示（3）经过不在同一直线上的任意三点，可以作一平面，且只能作一平面。
图形表示推论：3、拓展练习：例1、作三个平面相交并用数学符号表示。
（多种情况）4、当堂训练：（1）作出一本书打开的图形并用数学符号表示（多种情况）5、归纳总结:（三）课后拓展平面的基本性质用数学符号表示平面的基本性质：认真看书P.233—234并完成课内练习2 作出平时常见的空间图形。
《4.4.1两平面平行》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《两平面平行》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握两平面平行的定义和性质。
2. 能够运用性质解决一些简单的空间几何问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解两平面平行的概念，掌握其性质。
2. 教学难点：运用两平面平行的性质解决实际几何问题。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、几何模型、尺规等。
2. 准备教学内容：设计一些典型例题和练习题，以帮助学生巩固知识。
3. 提前向学生说明课程的学习目标和难点，以便学生做好准备。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习已学知识：请学生回忆一下，什么是平行线？两平面平行又是什么意思？2. 提出新问题：那么，在我们的生活中，哪些地方可以见到两平面平行的情况呢？（二）探究新知1. 引导学生观察模型：拿出一张纸和一个三角板，请学生观察纸和三角板的位置关系。
告诉学生这便是两平面平行的实例。
2. 引导学生自主探索：通过观察，你们发现了什么？是否可以举出更多两平面平行的例子？尝试用自己的话总结一下两平面平行的定义。
3. 小组讨论：小组内讨论，两平面平行与两直线平行的区别和联系。
4. 分享交流：请学生代表分享小组的讨论结果，教师进行点评和补充。
（三）教学举例1. 教师举出一些两平面平行的实例，请学生判断并解释原因。
2. 学生尝试举出一些两平面平行的例子。
（四）课堂小结1. 引导学生回顾本节课的主要内容：什么是两平面平行？有哪些实例？2. 强调两平面平行与两直线平行的区别和联系。
3. 提醒学生注意两平面平行的判断方法。
（五）作业布置1. 请学生通过观察、思考和探究，得出两平面平行的其他性质和定理。
2. 寻找一些实际生活中的两平面平行的情况，并尝试解释。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解两平面平行的定义和性质，掌握平行线的特征。
2. 学生能够准确判断两平面是否平行，并应用相关知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思考和问题解决能力，提高数学素养。
《平面与平面平行的性质》教学设计
《平面与平面平行的性质》教学设计一、教学任务分析通过教学活动使学生直观认识和感知平面与平面平行时可以得到哪些结论,探究并证明平面与平面平行的性质定理,能应用定理解决一些与平行有关的问题;培养学生的空间想象力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点重点:探究并证明平面与平面平行的性质定理,应用定理解决一些有关问题难点:定理的探究过程及其应用三、教学基本流程（1）创设问题情景；（2）直观感知平面与平面平行时具有的性质；（3）提炼平面与平面平行的性质定理与证明；（4）应用举例；（5）小结与作业四、教学情景设计(一)引入课题前面我们已经学习了点、线、面的位置关系以及直线与平面，平面与平面平行的判定，同学们会想：当直线与平面平行、平面与平面平行时又会有哪些性质呢？今天我们首先讨论平面与平面平行的性质。
（二）教学情景设计1．观察：教室相对的两面墙所在平面与地面关系？平行。
思考：一个平面与另一平面内直线有怎样的位置关系？为什么？意图：从实际背景出发，形成直观认识；提高学生的兴趣，促使学生思考。
2．将问题化为一般，用图形和符号分别表示表示上述问题。
意图：培养学生概括及运用图形和符号语言表达问题的能力。
3．已知：平面a//平面β，在两平面内如何各作一条直线使两直线平行？意图：探究面面平行的性质。
4．你能将上述结论用文字语言叙述出来吗？即得平面与平面平行的性质定理板书定理。
5．说出定理的已知？结论？讨论：在什么条件下使用定理？怎样应用定理？6．例题的教学。
意图：体会定理的应用，回归实际问题，训练用符号语言表达问题的能力。
7．分析思路，规范解题步骤，训练逻辑推理能力。
8．小结：（1）请归纳平面与平面平行的性质定理的探究过程；（2）通过本节课的学习，体会获取结论的方法，体现了什么数学思想？9．作业。
面面平行的性质定理
α∥β
则а∥ь
а α
βь
γ
二、求怔：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。
已知：α∥β，АБ和CD为夹α，β在间的平行线段。
求证: АБ=CD
证明:
连结AD,BC
∵AB∥CD
∴AB与CD确定平面AC
又∵平面AC∩α=AD.
平面AC∩β= BC
α∥β
∴AD ∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
面面平行的性质定理(总2页)
高二 年级学科 数学教学设计
第10章4单元共需3课时，本节为第2课时
授课时间
2017年 月 日
课题
平面与平面平行的性质定理
课 型
新授课
教学
目标
〖知识目标〗掌握平面与平面平行的性质定理及应用
〖技能目标〗数形结合的分析能力
〖德育目标〗培养几何立体思维
教学重点难点关键
〖教学重点〗性质定理
∴АБ=CD。
D
α A
β B C
三、两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。
〖巩固练习〗 P96 A2、3
B2、3
结合实际
\
注意作图,
平行平面的画图
共同探讨
结合图形
分析
学生自写步骤
分组完成
课堂小结
思维中要有立体的几何模型，然后把理论定理添加进去。
作业
设置
EX10-6 3 4
〖教学难点〗具体应用
〖教学关键〗具有“悟性”, “自己的东西”
教具资源
多媒体
教学方法
启发教学
教 学 环 节 及 教 学 内 容
设 计 思 路
【教学ห้องสมุดไป่ตู้程】
教学设计2：1.2.2 第3课时 平面与平面平行
1.2.2 第3课时 平面与平面平行三维目标 1．知识与技能(1)理解并掌握平面与平面平行的判定定理与性质定理． (2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力． 重点、难点重点：平面与平面平行的判定定理和性质定理．难点：平面与平面平行判定定理、性质定理的理解及应用．重难点突破：以生活中的实例(如门扇、书的封面边缘与所在桌面的位置关系)为切入点，通过创设情境，让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过类比、联想，使建构的知识得以完善，从而突出重点，然后通过分组讨论、设计练习等教学手段来化解难点． 教学建议本节知识是上节知识的拓展和延伸，由于判定与性质是相辅相成相互统一的．故教学时，可采用引导发现法，采用以思导学的方式，从判定定理出发，把探索性质定理的问题转移到线与线及线与面位置关系的问题上，然后教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索平面平行的性质及其证明，最后通过典例训练使学生体会线与面之间的互化关系，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力． 知识梳理1．两平面α与β有且仅有α∥β和α∩β＝l 两种位置关系．2．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m ，n 为直线，α，β为平面)，则此条件应为______________．⎭⎪⎬⎪⎫m ⊂αn ⊂αm ∥βn ∥β⇒α∥β 3．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________．符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b ． 4．面面平行的其他性质：(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面，即⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊂α⇒a ∥β，可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段________； (3)平行于同一平面的两个平面________．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段__________． 【提示】2．m ，n 相交 3．那么它们的交线平行 4．(2)相等 (3)平行 (4)成比例 知识点1 两个平面的位置关系 【问题导思】观察前面问题中的长方体，平面A 1C 1与长方体的其余各个面，两两之间有几种位置关系？【提示】两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行． 空间中两个平面的位置关系例1 已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．【思路探究】由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】①错．a与b也可能异面；②错．a与b也可能平行；③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点；④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错．a与β也可能平行．【答案】③④规律方法总结两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交．熟练掌握这两种位置关系，并借助图形来说明，是解决本题的关键．变式训练1 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定【解析】如图所示，由图可知C正确．【答案】C知识点2 平面与平面平行的判定【问题导思】1．三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】不一定．2．三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与α平行吗？【提示】平行．平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(2)符号语言：a⊂β，b⊂β，，a∥α，b∥α⇒β∥α.(3)图形语言：如图所示．图1－2－15【提示】（1）相交（2）例2 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.【思路探究】由于M、N、P都为中点，故添加B1C、B1D1作为联系的桥梁．【自主解答】如图所示，连结B1D1、B1C.∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.规律方法总结本例的证明体现了证明面面平行的常用方法，解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面)，使问题转化为证线面平行或线线平行．变式训练2如图1－2－17，三棱锥P－ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明平面GFE∥平面PCB.图1－2－17【证明】因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.知识点3 平面与平面平行的性质【问题导思】观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.1．平面A1B1C1D1中的所有线都平行于平面ABCD吗？【提示】是的．2．若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？【提示】不一定．3．过BC的平面交面A1B1C1D1于EF，EF与BC什么关系？【提示】平行．1．平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．图1－2－16(4)作用：证明两直线．【提示】（1）平行（2）(4)平行2．三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截，截得的.【提示】对于线段成比例例3 如图1－2－18，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．图1－2－18求证：四边形ABCD是平行四边形．【思路探究】先证平面AA′B′B∥平面DD′C′C，再证AB∥CD，同理证明BC∥AD，进而证明ABCD为平行四边形．【自主解答】在▱A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′，∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC，∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC.又A′A∩A′B′＝A′，∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC.∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB，平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形．规律方法总结1．利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，往往需要有三个平面，即有两平面平行，再构造第三个面与两平行平面都相交．2．面面平行⇒线线平行，体现了转化思想与判定定理的交替使用，可实现线线、线面及面面平行的相互转化．变式训练3 如图1－2－19，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.图1－2－19(1)求证：AC ∥BD ；(2)已知P A ＝4 cm ，AB ＝5 cm ，PC ＝3 cm ，求PD 的长． 【解】 (1)∵PB ∩PD ＝P ，∴直线PB 和PD 确定一个平面γ， 则α∩γ＝AC ，β∩γ＝BD . 又α∥β，∴AC ∥BD . (2)由(1)得AC ∥BD ， ∴P A AB ＝PC CD ，∴45＝3CD ，∴CD ＝154， ∴PD ＝PC ＋CD ＝274.课堂小结1. 常见的面面平行的判定方法： (1)利用定义：两个平面没有公共点． (2)归纳为线面平行．①平面α内的所有直线(任一直线)都平行于β，则α∥β；②判定定理：平面α内的两条相交直线a ，b 都平行于β.⎭⎪⎬⎪⎫a ⊂αb ⊂αa ∩b ＝P a ∥βb ∥β⇒α∥β，五个条件缺一不可． 应用时的关键是在α内找到与β平行的相交直线a ，b .(3)化归为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β(证明后可用)．(4)利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行.当堂检测1．下列命题正确的为()A．若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行B．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β平行C．过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行D．过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面【答案】C2．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α内有无数条直线平行于βB．α内不共线三点到β的距离相等C．l、m是平面α内的直线，且l∥β，m∥β，m∥βD．l、m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β【答案】D3．给出下列结论，正确的有()①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B4．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．证明连接A1C交AC1于点E，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连接ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED．∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．反思感悟判定或证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．。
平面与平面平行的判定与性质教学设计
“平面与平面平行的判定与性质”教学设计山东省长岛中学慕康好“平面与平面平行的判定与性质”教学设计山东省长岛中学慕康好课型：新授教学目标：知识目标：⑴通过直观感知、操作确认，归纳出如下的判定定理与性质定理判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
⑵运用所学定理证明一些空间位置关系的简单命题。
能力目标：理解空间问题转化平面问题的基本思想，培养学生推理能力。
情感目标：增强学生观察生活的能力教学重点：掌握平面与平面平行的判定与性质定理并能运用定理解决问题。
教学难点：挖掘两个定理的内涵与外延。
教学方法：观察法，分析法，归纳法，比较法。
教具：三角板、长方体模型、幻灯片、课件。
教学基本流程：↓↓↓↓↓↓↓↓教学情境设计：【复习引入】问：直线和平面平行的判定定理怎么叙述？（平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行）问：用转化的思想来看定理的实质是什么？（将直线与平面平行关系转化为直线间平行关系）问：通过学习直线和平面平行的判定定理的过程，请大家思考研究平面和平面平行的判定可以转化成去研究什么关系呢？（直线和平面平行）总结：由此可以看出，直线和直线平行、直线和平面平行、平面和平面平行三者有如下的内在关系板书：线线平行−−→−判定线面平行−−→−判定面面平行 这揭示了解决立体几何问题的一个重要的思想方法，即将空间问题转化为平面问题． 引：那么从平面中取出怎样直线来研究两个平面的平行关系呢？让我们看看教材如何探究的。
【新授】自学：教材56至57页例2之上，思考下列问题。
⑴探究⑴的答案是什么？（平面α和平面β不一定平行。
）⑵探究⑵的答案是什么？（如果平面β内的两条直线是平行线，平面α和平面β不一定平行。
如果平面β内的两条直线是相交直线，平面α和平面β一定平行。
）⑶从编者完成这次探究的过程中不难看出，在研究点、线、面位置关系时，借助什么可以补充完善我们的空间想象力?(几何模型如长方体、正方体、棱锥等等)⑷探究的结果是得到一个关于两个平面平行的判定定理，试根据相关内容填写下表：注：教材只给出定理而没给出定理的证明，有兴趣的同学可以课后和老师进行探究。
线面平行的判定与性质教学设计(省一等奖)
※ 探究： 问题1 平面内有一条直线 a 平行平面β,则 ∥β 吗? 问题2 平面内有两条直线 a , b 平行平面β, 则 ∥ β吗?
三、内容创新
创新3、探究方式多样化
※ 探究
问题1 平面内有一条直线 a 平行平面β,则 ∥β 吗? 问题2 平面内有两条直线 a , b 平行平面β, 则 ∥ β吗?
重点：通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理和性质定理。 难点：性质定理的应用。
二、资源的运用
媒体资源 身边资源 文本资源
教学 资源
学校资源
学生资源
二、资源的运用
媒体资源
二、资源的运用
身边资源
二、资源的运用
学校资源
课题:《高中数学问题探究式课堂模式研究》
二、资源的运用
学生资源
二、资源的运用
a , b ab=P // a∥a' ,aa' b' b∥b' ,b //
符号语言 可用什么 条件代替？
a b
a'
//
图形语言
线面平行 转 化 线线平行
三、内容创新
创新5：自编例题，变式练习，突破难点 例1. 判断下列结论是否正确: (1)若m⊂ , n⊂ , m∥β, n∥β,则 ∥ β. (2)若内有无数条直线平行于β, 则 ∥ β.
D A C
B
P D1 R A1 Q B1 C1
三、内容创新
创新6：课外探究，突显数学的应用
• 课外探究：
• 贴瓷砖的工人在检验 地面是否水平时，只 需将水准器交叉放两 次，若水准器的气泡 都居中，就能判定地 面是水平的，为什么？
四、教学设计评价
• 我对这节内容的教学设计作如下评价：
职高数学第九章平面的基本性质 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
【课题】9.1 平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题9.1 平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面（图9−1(1)）、窗户的玻璃面（图9−1(2)）、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征：平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．（1）(2)图9−1介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考8*动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分．我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγ、、、来表示不同的平面．如图9−2，记作平面α、平面β．也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD，平面AC或平面BD．【说明】根据具体情况，有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，讲解说明引领分析思考理解带领学生分析过 程行为 行为 意图 间横边画成邻边的2倍长（如图9−2（1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形（如图9−2（2））．仔细 分析关键 语句记忆20 *巩固知识 典型例题例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -（如图9−3）的6个面1． 【说明】如图9−3所示的正方体一般写作正方体1111ABCD A B C D -，也可以简记作正方体1A C .图9−3解 这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA ． 【试一试】请换一种方法表示这6个面．说明 强调引领讲解 说明 观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会27 *运用知识 强化练习1.举出生活中平面的实例．2.画出一个平面，写出字母并表述出来． 提问 指导 思考 口答领会知识 32 *创设情境 兴趣导入 【实验】αABC Dβ（2）图9−2（1）过程行为行为意图间把一根铅笔平放在桌面上，发现铅笔的一边就紧贴在桌面上．也就是铅笔紧贴桌面的一边上的所有的点都在桌面上（如图9−4）．图9−4质疑引导分析思考启发学生思考37*动脑思考探索新知【新知识】直线与平面都可以看做点的集合．点A、B在直线l上，记作A l B l∈∈、；点A、B在平面α内，记作A Bαα∈∈、．（如图9−5）由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆．画直线l在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部（如图9−5）．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析42 *创设情境兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．质疑思考带领学生分析45 *动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且图9−5桌子BA铅笔过 程行为 行为 意图 间所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）． 此时称这两个平面相交，并把所有公共点组成的直线l 叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交，交线为l ，记作l αβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面，两条直线是指不重合的两条直线．画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））. 【试一试】请画出两个相交的平面，并标注字母． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解 记忆带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果55*创设情境 兴趣导入【实验】在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？质疑思考带领 学生 分析60 *动脑思考 探索新知【新知识】由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图9−8）．讲解图9−7图9−6过程行为行为意图间【说明】“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．利用三角架可以将照相机放稳（图9−9），就是性质3的应用．图9−9根据上述性质，可以得出下面的三个结论．1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图9−10（1））.2．两条相交直线可以确定一个平面（如图9−10（2））．3．两条平行直线可以确定一个平面（如图9−10（3））.（3）【试一试】请用平面的性质说明这三个结论．工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图9−11（1））；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图9−11（2）），说明引领分析仔细分析讲解关键词语引领分析思考理解记忆理解带领学生分析引导式启发学生得出结果图9−8 Aα(1)α(2)α过 程行为 行为 意图 间都是上述结论的应用．（1） （2） 图9−11【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面内？仔细 分析 讲解 关键词语记忆70*巩固知识 典型例题例2 在长方体1111ABCD A B C D -（如图9−12）中，画出由A 、C 、1D 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．分析 画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点．解 点A 、1D 为平面γ与平面11ADD A 的公共点，点A 、C 为平面γ与平面ABCD 的公共点，点C 、1D 为平面γ与平面11CC D D 的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直线11AD AC CD 、、就是为由1A C D 、、三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线（如图9−12（2））．图9−12【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？说明强调引领讲解 说明观察 思考 主动 求解 思考 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点78 *运用知识 强化练习1．“平面α与平面β只有一个公共点”的说法正确吗？ 2．梯形是平面图形吗？为什么？提问 巡视思考 求解了解 学生 知识γ【教师教学后记】【课题】9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境 兴趣导入观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11A B 与AD 所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？介绍质疑引导 分析了解 思考启发 学生思考0 2 *动脑思考 探索新知在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9－13所示的正方体中，直线11A B 与直线AD 就是两条异面直线．这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面．将两支铅笔平放到桌面上(如图9−14)，抬起一支铅笔的一端（如D 端），发现此时两支铅笔所在的直线异面．图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．讲解 说明 引领 分析思考 理解带领 学生 分析桌子 BA C D两支铅笔(1) (2) 图9−15 利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系．仔细 分析关键语句 记忆5*创设情境 兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？ 观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑引导 分析思考启发 学生思考7*动脑思考 探索新知由上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行．我们经常利用这个性质来判断两条直线平行． 【想一想】空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明． 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 10 *创设情境 兴趣导入 将平面 内的四边形ABCD 的两条边AD 与DC ，沿着对角线AC 向上折起，将点D 折叠到1D 的位置(如图9−17)．此时A 、B 、C 、1D 四个点不在同一个平面内．图9−17质疑 引领 分析思考带领 学生 分析13图9−16图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？2为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．线延伸到平行四边形外（如图9−19（2））.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线l 与平面α平行，记作l ∥α.画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．（1） （2）（3）这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 出结 果30*创设情境 兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图9−20）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．图9−20质疑思考引导 学生 分析32 *动脑思考 探索新知从大量实验中归纳出判定直线与平面平行的方法: 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 讲解 说明 理解 记忆 带领 学生 分析 35 *巩固知识 典型例题例2 如图9−21，长方体1111ABCD A B C D -中,直线1DD 2平行于平面11BCC B 吗？为什么？lαlααl图9−21解 在长方体1111ABCD A B C D -中，因为四边形11DCC D 边是长方形，所以DD 1∥CC 1，又因为CC 1在平面BCC 1B 1内，DD 1在平面BCC 1B 1外，因此直线1DD 平行于平面11BCC B ．说明 强调引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 识 点 40*创设情境 兴趣导入将铅笔放到与桌面平行的位置上， 用矩形硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边紧贴桌面（如图9−22），观察铅笔及硬纸片与桌面的交线，发现它们是平行的．图9−22（请画出实物图）质疑 引导 分析思考启发 学生思考42*动脑思考 探索新知从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质： 如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行. 如图9−23所示，设直线l 为平面α与平面β的交线，直线m 在平面β内且m α∥，则m l ∥．图9-23讲解 说明 引领 分析思考 理解 带领 学生 分析45*巩固知识 典型例题例 3 在如图9−24所示的一块木料中，已知BC ∥平面1111A B C D ，BC ∥11B C ，要经过平面11A C 内的一点P 与棱BC 将说明 观察铅笔木料锯开，应当怎样画线？分析 设点P 和棱BC 确定的平面α，则EF 是α与平面1111A B C D 的交线，由于BC ∥平面1111A B C D ，故EF ∥BC ，11B C BC ∥．所以11EF B C ∥．解 画线的方法是：在平面1111A B C D 内，过点P 作直线11B C 的平行线EF ，分别交直线11A B 及直线11D C 与点E 、F ，连接EB 和FC ． 强调 引领 讲解 说明思考 主动 求解通过例题进一步领会48*运用知识 强化练习1．试举出一个直线和平面平行的例子．2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由． 提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况50 *创设情境 兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．质疑思考 引导 学生 分析 52 *动脑思考 探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面α与平面β平行，记做α∥β．画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图9−25）．这样，空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交．讲解 说明 引领 分析思考 理解带领 学生 分析55 *创设情境 兴趣导入进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放图9−25 αβ图9−24置两次（如图9−26），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．图9−26质疑思考引导学生分析57 *动脑思考探索新知实例中，技术人员使用的方法就是我们常用的判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行．【想一想】如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面内的一条直线 , 那么这两个平面是否一定平行讲解说明思考理解带领学生分析60 *巩固知识典型例题例4设平面α内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面β内的两条直线k，l（如图9−27），试判断平面α，β是否平行？解因为m在β外、l在β内，且m∥l，所以直线m∥平面β．同理可得直线n∥平面β．由于m、n是平面α内两条相交直线，故可以判断α∥β．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会65*创设情境兴趣导入将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系（如图9−28）．质疑思考引导学生分析70图9−27A mnβαkl放到不同位置的本图9−28（请画出实物图） *动脑思考 探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．讲解 说明 引领 分析思考 理解 带领 学生 分析75 *运用知识 强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面． （2）两个竖直放置的互相平行的平面． （3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况80 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：异面直线的定义？质疑回答及时了解学生ba第2题图βαMACD B 桌子 书图9−29【教师教学后记】。
2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.4平行1平行线教学设计(新版)苏科版
-平行线之间的夹角保持不变。
-平行线被截线截时，形成的同位角、内错角和同旁内角具有特定的数量关系。
7.平行线在实际生活中的应用案例：
-地铁轨道：两条铁轨在远处看起来是平行的。
-网球场：网球场的线条设计遵循平行线原理。
-地砖铺设：地砖的接缝通常保持平行。
8.平行线的作图方法：
-利用直尺和量角器，通过已知直线和角度来作平行线。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。
-学生活动：
-完成作业：学生认真完成作业，巩固平行线相关知识。
-拓展学习：利用教师提供的资源，进行更深入的学习和探索。
-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。
-教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业，培养独立解决问题的能力。
-在教室前方或四周墙壁上悬挂与平行线相关的图片和图表，营造学习氛围。
5.其他准备：
-准备黑板、粉笔等教学用具，方便教师在课堂上进行示范和讲解。
-配备多媒体设备，如投影仪、电脑等，以便展示多媒体教学资源。
-考虑学生的个体差异，准备不同难度的练习题，以供不同层次的学生选用。
教学实施过程
1.课前自主探索
-教师活动：
-学生活动：
-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考教师提出的问题。
-参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同探讨平行线的识别和应用。
-提问与讨论：学生针对不懂的问题勇敢提问，参与课堂讨论。
-教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过讲解和实例，帮助学生深入理解平行线的性质。
-实践活动法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和几何直观。
-利用三角板和直尺，通过已知角度和线段来作平行线。
《直线与平面平行的性质》教学设计
《直线与平面平行的性质》教学设计一、教材结构与内容简析：在上一章学生通过整体观察，对空间几何体的结构特征已有了认识，并在本节之前学生已学习了空间两直线的位置关系，空间直线与平面的位置关系，还有线面平行的判定定理以及面与面平行的判定定理，这是学习本节内容的基础，直线与平面的位置关系中平行关系应用最多，而直线与平面平行的性质是本大节的难点，本节内容与下一节面面平行的性质有着密切的联系，在描述直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系中起着重要的作用。
二、教学目标：⒈知识目标：直线和平面平行的性质定理⒉能力目标：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．⒊情感目标：让学生认识到研究直线与平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．三、教学的重点和难点：重点：直线和平面平行的性质定理．难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用四、教学方法和教学手段的运用：1．建构主义学习理论认为：学生的认知结构是通过同化和顺化而不断发展，学习不是对教师所授予的知识被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。
学生真正获得知识的消化，是把新的学习内容正确纳入已有的认知结构，使其成为整个认知结构的有机组成部分，所以在教学中，我以长方体为载体，按照“直观感知----操作确认-----思辩论证”的认识过程展开。
通过创设良好的问题情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。
同时采用电脑课件的教学手段，加强直观性和启发性，提高课堂效益。
课前准备：电脑、投影仪、课件、实物模型。
2、学法指导根据本节课特点及学生的认知心理，我把重点放在如何让学生“会学习”这一方面，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、生动活泼地获取知识、掌握规律、主动发现、积极探索，从而培养学生观察能力、空间想象能力、探索思维能力，分析问题及解决问题的能力。
面面平行的判定教案
平面与平面平行的判定一、教材分析1.1教材所处地位与作用本节课是人教版数学必修（2）第二章第二节第2课内容——平面与平面平行的判定。
本节课是在学生学习了线线、线面关系后，已具有一定的空间几何知识和一定的数学能力和方法的基础上进行的。
两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。
它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。
通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习平面与平面的垂直打下基础。
1.2教学重点、难点1.2.1教学重点平面与平面平行的判定定理的理解1.2.2教学难点平面与平面平行的判定定理的应用（新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判定之后，使得定理无法用理论推理来完成。
因此，我采用观察感知，操作发现的研究方法来解决这一难点。
通过讨论加深印象，设计更多的例子练习直线与直线的平行。
）根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：1.3目标分析1.3.1知识技能目标1、了解面面平行判定定理的发现过程。
2、理解证明过程必须的三个条件。
3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。
1.3.2过程与方法1、学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何把语言文字描述为数学符号。
2、通过问题的提出与解决，培养学生探究问题、解决问题的能力。
通过对例题的推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。
进一步增强学生空间想象能力、空间问题平面化的思想。
1.3.3情感态度价值观1、通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，体验生活中的数学美，激发学习兴趣，养成勇于开拓和创新的科学态度。
2、在师生对图形分析的过程中，培养学生积极进行教学交流，乐于探索创新的科学精神。
3、通过同学之间讨论、互动，培养互帮互助的合作精神。
面面平行的判定定理
相关性质：1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。
2、平行于同一个平面的两个平面平行。
问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。
问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行？（共面） 问题3：长方体中，平面ABCD 内哪些直线会与直线D B '
'平行？怎么样找到这些直线？
（平面ABCD 内的直线只要与D B ''共面即可）
（二）研探新知
例1、如图，已知平面α、β、γ满足
b a ==γβγαβαI I ,,//，求证： a b a ==γβγαI I ,βα⊂⊂b a ,βα//b a b a //,,//⇒==γβγαβαI I b α
⊄ββααβα∈∈∈∈D B C A CD AB ,,,,//,//EF
DE BC AB =列命题正确的是（ ） A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合
B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行
4.已知α∥β，AB 交α，β于A ，B ，CD 交α，β于C ，D ，AB ∩CD=S ，SA=6，AB=9， SD=8，求CD.
（四）归纳小结
1、平面与平面平行的几条性质：
（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
最新中职数学(高教版)基础模块教学设计：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
【课题】9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境 兴趣导入观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11A B 与AD 所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？介绍质疑引导 分析了解 思考启发 学生思考0 2 *动脑思考 探索新知在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9－13所示的正方体中，直线11A B 与直线AD 就是两条异面直线．这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面．将两支铅笔平放到桌面上(如图9−14)，抬起一支铅笔的一端（如D 端），发现此时两支铅笔所在的直线异面．图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．讲解 说明 引领 分析思考 理解带领 学生 分析桌子 BA C D两支铅笔(1) (2) 图9−15 利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系．仔细 分析关键语句 记忆5*创设情境 兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？ 观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑引导 分析思考启发 学生思考7*动脑思考 探索新知由上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行．我们经常利用这个性质来判断两条直线平行． 【想一想】空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明． 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 10 *创设情境 兴趣导入将平面 内的四边形ABCD 的两条边AD 与DC ，沿着对角线AC 向上折起，将点D 折叠到1D 的位置(如图9−17)．此时A 、B 、C 、1D 四个点不在同一个平面内．图9−17质疑 引领 分析思考带领 学生 分析13图9−16图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？1为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．图9−211111ABCD A B C D -中，因为四边形CC 1，又因为CC 1在平面图9−28（请画出实物图）*动脑思考 探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．讲解 说明 引领 分析思考 理解 带领 学生 分析75 *运用知识 强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面． （2）两个竖直放置的互相平行的平面． （3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况80 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：异面直线的定义？质疑回答及时了解学生ba第2题图βαMACD B 桌子 书图9−29【教师教学后记】图9-28你处理一下页脚没了内容太多了时间没分我觉得你得分两个教案。
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《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计
一、教材分析：
本节内容是人教版新教材必修②高一数学第二章第二节的第4课时
平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系，也是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与辅助面，找出符号语言与图形语言之间的关系解决问题。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、学情分析：
本节内容是在学生已经学习了平行公理，直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的概念和面与面平行的概念，该性质定理的证明不难理解，难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。
三、教学目标：
1、知识与技能
（1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
（2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。
2、情感态度与价值观
（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；
（2）进一步体会类比的作用；
（3）通过证明问题，树立创新意识。
四、教学重、难点：
1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。
2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。
五、教学设想：
学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题，解决问题的能力。
学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
六、教学方法设计：
由直线与直线平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线
平行的重要方法。
在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。
七、教学流程：
↓
↓
↓
八、学法与教学用具
1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
2、教学用具：多媒体、长方体模型
九、教学过程：
复习提问：（大屏幕展示）
如何判断平面和平面平行?
（答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.）
你会用符号语言描述判定定理吗？(目的:(1)通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理.(2)板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备)
探究新知
思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?(学生议论，教师引导学生大胆猜想，同时提示研究问题的方法)
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？
生1：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
师：很好，请到黑板上作图并说明理由。
教师点评并展示结果。
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？
生2：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面内的直线。
师：再想想。
由两平面平行的定义，线有何特点？（借助长方体模型观察，让学生自己矫正错误，得到正确结果）
生：因为它们无公共点，要么异面，要么平行，
点评：在熟知线面平行、面面平行的定义之后，由面面平行到线面平行再到线线平行这种有条理的思考问题的方法很好。
那么，没有公共点的两条直线在什么条件下平行呢？
生：在同一平面内
师:很好，你能把它写成命题形式吗？
(这条性质是本节课的重点，给一定的时间让学生讨论交流后叫一个学生回答.在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。
于是，得到直线与平面平行的性质定理。
教师板书并作图，同时和学生一起证明。
提示除了用平行线的定义证明外，还可以用直线与平面平行的性质定理证明，学以致用，巩固性质，随后教师点评并在大屏幕上展示结果。
)
引出课题：教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书：
平面与平面平行的性质定理：当两个平行平面和第三个平面都
相交时，两条交线平行。
简言之，“面面平行，则线线平行.”
用符号语言表示性质定理：
想一想：这个定理的作用是什么?
例题分析,掌握新知 }
////,a b
a b αβαγβγ⇒⋂=⋂=
类比平面几何中的一个结论：夹在两条平行直线中的平行线段相等，能否得到“夹在两个平行平面中平行线段也相等呢？”
点评：通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想来得到新的命题是发现数学结论的一种重要方法
例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等（展示在大屏幕上）
解决这个问题的基本步骤是什么?
（叫学生画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。
培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣）
大屏幕展示如下：
//,,,.
C B
D AB CD
αβααββ∈∈∈∈=已知:如图，平面，线段AB//CD,
A 求证： 证明:因为AB//CD,所以过AB, CD 可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC 和BD.
因为 α//β,所以 BD//AC.因此,四边形ABDC 是平行四边形. 所
以 AB=CD.
类比平面几何中：如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它与另一条也相交。
又能得到什么？
例2. 求证：如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。
已知：如图，α∥β，l ∩α＝A 求证：l 与β相交。
（ 以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用
定理解题的能力。
）
证明：在β上取一点B ，过l 和B 作平面γ，
由于γ与α有公共点A ，γ与β有公共点B ，
所以，γ与α，β都相交，设γ∩α＝a ，γ∩β
＝b ，
因为α∥β，所以a ∥b ，又因为l ，a ，b 都在平面γ内，且l 与相a 交
于点A ，所以l 与b 相交，所以l 与β相交。
（例2是性质定理的直接应用，它渗透着立体问题平面化的化归转化思想，教师应多做引导。
）
点评：从前面的讨论我们可以看到，通过直线与平面平行可以判定平面与平面平行；而由平面与平面平行的定义及性质定理可以得出直线与平面平行、直线与直线平行，这进一步揭示出直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化，这是数学学习中非常重要的数学思想――转化思想。
自主学习、巩固知识
练习：课本第63页
2、课本P64习题2.2：A组1、2；
学生独立完成，教师进行纠正。
归纳整理
1、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交
⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
2、注意线线平行，线面平行，面面平行按如下关系互相转化.
3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法，注意空间问题平面化及类比的数学思想。
布置作业
课本第64页习题2.2 B组第2、3题。
能力提高（课后学有余力的同学做）
板书设计
课题
//
αβ
αβ
α
∈∈设平面平面，AB,CD是两条异面直线
M,N分别是AB,CD的中点,且A,C,B,D
求证:MN//
性质定理：图形例题2板书小结
文字叙述例题1板书练习作业
符号表示
证明过程
课后反思：
本节课以长方体为载体，结合多媒体课件，让学生自己通过观察、探讨，获得了平面与平面平行的性质的猜想，在对平面与平面平行的性质充分感知的基础上，通过推理论证得出平面和平面平行的性质定理。
这种把课堂还给学生的做法极大地调动了学生学习的主动性和兴趣，充分体现了以学生为主体教师为主导的新课程理念。
不足是前松后紧，在选择或添加适当的平面或线将空间问题转化为平面问题的策略上强调的不够，以后要多做练习，让学生要有空间问题平面化的意识。
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