(完整版)八年级一次函数与四边形综合

x

y

O x =4

A

B

C

P

H

M

1

2、四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC ，在建立如图的平面直角坐标系中，A （10，0），

B （8，6），直线x =4与直线A

C 交于P 点，与x 轴交于H 点； （1）直接写出C 点的坐标，并求出直线AC 的解析式；

（2）求出线段PH 的长度，并在直线AC 上找到Q 点，使得△PHQ 的面积为△AOC 面积

的

5

1

，求出Q 点坐标； （3）M 点是直线AC 上除P 点以外的一个动点，问：在x 轴上是否存在N 点，使得

△MHN 为等腰直角三角形？若有，请求出M 点及对应的N 点的坐标，若没有， 请说明理由．

3、如图，直线L ：22

1

+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

4、如图，在平面直角坐标系中，直线L2:y=-1/2x+6与L1:y=1/2x 交于点A ，分别与x 轴、y 轴交于点B 、C 。

（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；

（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P 是射线DC 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

5、如图，四边形OABC 与四边形ODEF 都是正方形。

（1）当正方形ODEF 绕点O 在平面内旋转时，AD 与CF 有怎样的数量和位置关系？并证明你的结论；

（2）若OA=3，正方形ODEF 绕点O 旋转，当点D 转到直线OA 上时，DCO ∠恰好是30°，试问：当点D 转到直线OA 或直线OC 上时，求AD 的长。（本小题只写出结论，不必写出过程）

F

E

D

C

B

A

O

6、 如图，一次函数24y x =+的图像与x y 、轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD 。

（1）求点A 、B 、D 的坐标；

（2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，求点M 的坐标。

7、如图，在正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上的任意一点（点B 与点C 除外），连接DP ，分别过点C 、A 作直线DP 的垂线，垂足为点E 、F 。

（1）当点P 在BC 的延长线上时，那么线段AF 、CE 、EF 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；

（2）当点P 在BC 边上时，正方形的边长为2，设,CE x AF y ==。求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）在（2）的条件下，当1x =时，求EF 的长。

P F

E

D

C

B A

D

C

B

A

8、直线3

64

y x =-

+与坐标轴分别交与点A 、B 两点，点P 、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止。点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿A

B O →→运动。

（1）直接写出A 、B 两点的坐标；

（2）设点Q 的运动时间为t 秒，△OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式。 （3）当5

48

=

S 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标。

9、如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿

M C B A →→→运动，试写出△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系，

写出定义域，并画出函数图像。

M

P

D

C

B

A

10、菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，且B EAF ∠=∠。 （1）如果B ∠=60°，求证：AE=AF; （2）如果）（︒<<︒=∠900ααB ，（1）中的结论：AE=AF 是否依然成立，请说明理由。 （3）如果AB 长为5，菱形ABCD 面积为20，设y AE x BE ==,，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域。

F

E

D C

B

A

11、如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合）。在点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G 。

（1）由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。

（2）连接DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域。 （3）如果正方形的边长为2，FG 的长为

2

5

，求点C 到直线DE 的距离。 G

F

E

D C

B

A

12、已知，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE=2。

1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积。 2）如图2，当四边形EFGH 为菱形，且BF=a 时，求△GFC 的面积。（用含a 的代数式表示） 3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于2？请说明理由．

H

G

F

E

D

C

B

A

E D

C