周末作业六

九年级数学周末作业六（2015.4.3）

一、选择题：（每小题3分共30分） 1．下列说法错误的是( )

A ．16的平方根是±2

B ．2是无理数

C ．3－27是有理数

D ．2

2

是分数

2．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是( )

3．下列等式一定成立的是( )

A ．a 2＋a 3＝a 5

B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2

C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6

D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab

()）等于（，则已知βαβα+=-+-

01tan 2

1

sin ..42

A. 105°

B. 75°

C. 60°

D. 90°

5. 函数1

34

y x x =-+

-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3 B ．x ＝4 C ． x ＜3且x ≠4 D ．x ≤3且x ≠4

6．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸

出一个小球，其标号大于2的概率为

A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

7．如果将抛物线2

2y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A ．2

(1)2y x =-+

B ．2

(1)2y x =++

C ．2

1y x =+

D ．2

3y x =+．

8.已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则=B sin （ ）

A. 31

B. 43

C. 54

D. 32

9. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所

D P F C G

示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ） Ａ.10 Ｂ.12 Ｃ.14 Ｄ.16

10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1,0)，(x 2,0)，且x 1＜x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，则下列判断正确的是( )

A ．a ＞0

B ．b 2－4ac ≥0

C ．x 1＜x 0＜x 2

D ．a (x 0－x 1)(x 0－x 2)＜0

二、填空题（每题3分，共24分）

11. 函数

1

34

y x x =-+

-中自变量x 的取值范围是 12．分解因式2

2ab ab a -+=_______________．

13．如果不等式组⎩⎪⎨

⎪⎧ x ＋9<5x －1，x >m ＋1

①②

的解集是x ＞2，则m 的取值范围是

14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是__________．

第14题图

第15题图

15.小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段L1、L2分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则A 、B 两地的距离是_______km.

16．如图，直线43y x =与双曲线k

y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移9

2

个单位后，与双

曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO

BC

=，则k = ．

17．如图，AB 是⊙

O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点．若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为__________ ．

18．王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n 个“中”字形图案需要________根火柴棒．

第17题图 第18题图

O x y

A B C （第16题图）

三．解答题：（共96分）

19．（5分+6分）（1）计算：

10)41

(45cos 22)31(-+︒--+-;

（2）先化简，再求值：1

2)11(22222+--÷---x x x

x x x x x ，其中x 是方程0132=--x x 的根．

20. （8分）如图，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF = 21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 、PC 分别⊙O 相切于点A 、C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E 。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan ∠PDA=

4

3

，求OE 的长。 22．（8分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值是 ；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

23．(9分)如图，在矩形ABCD 中，DC ＝23，CF ⊥BD 分别交BD ，AD 于点E ，F ，连接BF .

(1)求证：△DEC ∽△FDC ；

(2)当F 为AD 边的中点时，求sin ∠FBD 的值及BC 的长度．

24．（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘．

(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；

(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

A

C

E

B

D

F

（第20题图）