必修2圆与方程测试题(含答案)

《圆与方程》测试题
知识梳理：
1．圆心为),(b a C ，半径为r 的圆的标准方程为： 。

特殊地，当0==b a 时，圆心在原点的圆的方程为：
2．圆的一般方程02
2=++++F Ey Dx y x ，圆心为点 ，半径 ，其中 。

3.点与圆的位置关系
圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，圆心A(a ，，b)，半径r ，
若点M(x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a)2＋(y 0－b)2 ；
若点M(x 0，y 0)在圆外，则x 0－a)2＋(y 0－b)2 ；
若点M(x 0，y 0)在圆内，则x 0－a)2＋(y 0－b)2 ；
一、选择题
标准方程：1、点M （3，－6）在圆：16)2()3(2
2=++-y x 的（ ）
A 、圆上
B 、圆外
C 、圆内
D 、以上都不是
2、圆心在),4,3(-C 且经过点M （5，1）的方程为（ ）
A.73)4()3(22=++-y x
B.73)1()5(22=-+-y x
C.73)4()3(22=-++y x
D.73)1()5(22=+++y x
以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为:
3、过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A 、(x-3)2+(y+1)2=4
B 、(x+3)2+(y-1)2=4
C 、(x-1)2+(y-1)2=4
D 、(x+1)2+(y+1)2=4
分析：看选项找答案
4、圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是
( ) A ．x 2＋(y －1)2＝1 B ．x 2＋(y －2)2＝1
C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1
D ．x 2＋(y －3)2＝1 5、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ C ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2
分析：涉及都弦长的要注意那个直角三角形（由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个）。

A. 03=--y x
B. 032=-+y x
C. 01=-+y x
D. 052=--y x
一般方程：7、 圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3
3=的距离是（ ） A
2
1 B 23 C 1 D 3 分析：2200B A C By Ax d +++= 8、方程x 2+y 2－4x+4y+4=0的圆心、半径分别是：（ C ）
（A ）圆心（2，4）； 半径：2； （B ）圆心（－4，4）；半径：4；
（C ）圆心（2，－2）；半径：2； （D ）圆心（2，4）； 半径：4； 9 圆01222
2=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A 2 B 21+ C 2
21+ D 221+ 分析：最大距离，就是圆心到直线的距离加上半径
10、过圆0422=-+y x 与圆0124422=-+-+y x y x 交点的直线为（ ）
A 、03=-+y x
B 、03=+-y x
C 、 02=+-y x
D 、04=-+y x
分析：两个方程相减，整理得所求直线
11、两圆229x y +=和22
8690x y x y +-++=的位置关系是（ ） A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 分析： 设圆O 1的半径为r 1，圆O 2的半径为r 2，则两圆
相离 ⇔|O 1O 2|＞r 1+ r 2， 外切⇔ |O 1O 2|= r 1+ r 2，
内切 ⇔|O 1O 2| =|r 1 - r 2 |， 内含⇔ |O 1O 2|＜|r 1- r 2|，相交 ⇔|r 1 -r 2|＜|O 1O 2|＜|r 1+ r 2|
12、点P(1,2，3)关于x 轴对称的点的坐标（ ）
A 、(－1,2，-3)
B 、(1,－2，-3)
C 、(-1,-2， 3)
D 、(－1,－2，－3)
分析：关于什么轴对称，什么轴就不变，其他都变。

二、填空题
13．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

14、已知)4,1,3(),5,3,2(B A ，则=AB
15、求经过点M （2、－2）以及圆0622=-+x y x 与42
2=+y x 交点的圆的
方程
分析：用圆系方程：过两点的圆可设成x y x 622-+0)4(22=-++y x λ，把M （2、－2）点代入得到1=λ，整理得圆的方程。

关键：求出半径，因为相切，则半径等于圆心到直线的距离
17、已知点M 与两个定点O （0，0），A （3，0）的距离比为
2
1，点M 的轨迹方程为： 分析：设M 为（x ，y ）， 由 2
1=AM OM 得 2
1)3(2222=+-+y x y x 三、大题 18．求直线012=--y x 被圆
01222=--+y y x 所截得的弦长。

19．已知两圆
04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

20、求与圆:C 022
2=+-+y x y x 关于直线01:=+-y x l 对称的圆的方程。

21、已知点M （－3，－3）的直线l 被圆0214:22=-++y y x l 所截得的弦长为54，求直线l 的方程。

分析：涉及都弦长的要注意那个直角三角形（由半径、圆心距、弦长的一半组成的那个）。

要求直线方程，给出一点，一般设成点斜式。

这样未知数少点
22．已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为7
2，求圆C 的方程。

23.已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点. (1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；
(3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.
1. A
2.C
3.C4B5.C6.A7.A8.C9.B10.C11.B12.B
14.3 15. 02322=--+x y x 16.25
256)3()1(22=-+-y x 17. 03222=-++x y x
20. 解：由0222=+-+y x y x 得4
5)1()21
(22=++-y x ∴圆心为)1,2
1(- 设所求圆的圆心为（b a ,）由题得 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-=-+=++--+11*2110121221a b b a ⎪⎩
⎪⎨⎧=-=232b a ∴所求圆的方程为：45)23()2(22=-++y x 23.
(1) 已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2， 直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.
(2) 当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2
y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0
圆心C 到直线l
，圆的半径为3， 弦AB。