最新静电场中的电介质
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4.5 静电场中的电介质
↑ v
E ← E ′
v v E ′与E0叠加
↓ v
§4.5 静电场中的电介质
电介质中的静电场定理 1. 电介质中的库仑定律
大量的实验证明：对于各向同性的电介质， 大量的实验证明：对于各向同性的电介质，两静止点 电荷间的相互作用力是真空中的 电荷间的相互作用力是真空中的 1 ε r 倍，即电介质中的库 仑定律可以表示为 仑定律可以表示为
∫
S
r r 1 E ⋅ dS =
ε0
∑(q
S内
0
+ q′)
束缚电荷
由电荷守恒定律和面上束缚 电荷， 电荷，得面内束缚电荷
高斯
§4.5 静电场中的电介质
r r q′ = −∫σ′ ⋅ dS = −∫ PcosθdS = −∫ P⋅ dS ∑ S
S内
r r r 代入得 ∫S (ε0E + P)⋅ dS = ∑q0 r r r S内 定义： 定义：电位移矢量 D = ε E + P 0 有介质时的高斯定理 r r ∫ D⋅ dS = ∑q0
电场线 电位移线
−σ
§4.5 静电场中的电介质
§7-2 电介质与电场
v v v 5. D、 、 三矢量之间关系 E P v v v D = ε0E + P v v v D = ε0εr E = εE v v P = ε0(εr −1)E
有电介质存在时的高斯定理的应用
（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 ）分析自由电荷分布的对称性， , 求出电位移矢量。 求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场强度的关系，求出电场强度 ）根据电位移矢量与电场强度的关系， （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 ）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 ）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。
静电场中的电介质
r0
在国际单位制中，ε的单位为法拉每米（F·m–1）。
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为 自由电子，电介质的绝缘性被破坏而成为导体，这个过程称为 电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。下表所示为 几种电介质的相对电容率和击穿场强。
1.3 电介质中的高斯定理
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电 荷的现象。其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中， 均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表面出现的不能离开 电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
1．电介质极化的机理
由于组成电介质的分子结构不同，所以在外电场中极化 的微观机理也有所不同。对于无极分子，在外电场E0的作用 下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心 产生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
由于受到外电场E0的作用，这些电偶极子的电偶极矩P 的方向将转向与外电场E0的方向一致。这样，在垂直E0方向 的介质两端表面就会出现正负电荷，如下图所示。
无外点场时，无极分子 正负电荷中心重合
外电场作用下，正负电荷 中心分离，形成电偶极子
电介质在垂直于外电场的 两端表面出现极化电荷
对于有极分子，无外电场时，虽然每个分子都有一定的电 偶极矩，但由于分子作无规则的热运动，所以各电偶极子的电 偶极矩的取向是杂乱无章的，对外不呈现出电性，如左图所示 但有外电场E0时，每个分子都受到一个力偶矩的作用。在此力 偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本 一致的方向，这种极化称为转向极化，其结果是电介质的两端 出现等量异号的电荷，如中图和右图所示。
物理学
静电场中的电介质
在国际单位制中，ε的单位为法拉每米（F·m–1）。
3．电介质的击穿
如果外电场足够大，电介质分子就会摆脱分子的束缚成为 自由电子，电介质的绝缘性被破坏而成为导体，这个过程称为 电介质的击穿，这个外电场的场强称为击穿场强。下表所示为 几种电介质的相对电容率和击穿场强。
1.3 电介质中的高斯定理
1.2 电介质的极化
电介质的极化是指在外电场作用下电介质表面产生极化电 荷的现象。其中，极化电荷又称束缚电荷，是指在外电场中， 均匀介质内部各处仍成电中性，但在介质表面出现的不能离开 电介质到其他带电体，也不能在电介质内部自由移动的电荷。
1．电介质极化的机理
由于组成电介质的分子结构不同，所以在外电场中极化 的微观机理也有所不同。对于无极分子，在外电场E0的作用 下，正、负电荷的中心被电场力拉开，使得正、负电荷中心 产生相对位移（这种极化称为位移极化），形成电偶极子。
由于受到外电场E0的作用，这些电偶极子的电偶极矩P 的方向将转向与外电场E0的方向一致。这样，在垂直E0方向 的介质两端表面就会出现正负电荷，如下图所示。
无外点场时，无极分子 正负电荷中心重合
外电场作用下，正负电荷 中心分离，形成电偶极子
电介质在垂直于外电场的 两端表面出现极化电荷
对于有极分子，无外电场时，虽然每个分子都有一定的电 偶极矩，但由于分子作无规则的热运动，所以各电偶极子的电 偶极矩的取向是杂乱无章的，对外不呈现出电性，如左图所示 但有外电场E0时，每个分子都受到一个力偶矩的作用。在此力 偶矩的作用下，有极分子的电偶极矩方向将转向与外电场基本 一致的方向，这种极化称为转向极化，其结果是电介质的两端 出现等量异号的电荷，如中图和右图所示。
物理学
静电场中的电介质
静电场中的电介质
静电场中的电介质（一）要求1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量 P之间的关系3、掌握有介质时场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E、P、 D的联系和区别4、了解静电场的能量及能量密度5、演示实验：介质对电容器电容的影响（二）要点1、电介质的极化（1）电介质的电结构（2）电介质的极化2、极化强度矢量（1）极化强度矢量（2）极化电荷（3）极化电荷体密度与面密度3、有介质时的静电场方程（1）电位移矢量（2）介质中的高斯定理（3）介质中的电场方程*4、静电场的边值关系5、静电场的能量和能量密度（三）难点求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等§3-1 电介质的极化一、介质中的电场强度实验表明，电容器中填充介质后电容增大，增大程度由填充介质的相对介电常数Array决定。
由于引入外电场后，电介质表面出现电荷，产生附加电场方向与外电场方向相反，削弱了电介质内部的外电场，这样但二、电介质的极化在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化，在表面出现的这种电荷叫极化电荷（束缚电荷）。
由于极化电荷比自由电荷少得多，极化电场比感应电场也小得多，因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。
§3-2 极化强度矢量一、极化的微观机制1、无极分子的位移极化在外电场作用下，无极分子正负电荷“中心”发生相对位移而出现极化电荷的现象，称为位移极化。
2、有极分子的取向极化在外电场作用下，有极分子的电偶极矩受到电场的力矩而转向外电场，在垂直于外电场方向的两端面上也出现极化电荷的现象，称为取向极化。
二、极化强度矢量1、定义在介质中取一无限小体积元，设内分子电偶极矩的矢量和为，则定义极化强度矢量为也就是说，极化强度矢量等于单位体积内所有分子电偶极矩的矢量和。
静电场中的电介质通用课件
多功能材料
探索具有多种功能的电介 质材料，如压电、热电、 铁电等。
介电性能的优化
介电常数与损耗
通过材料设计和制备工艺优化， 降低电介质的介电损耗，提高介
电常数。
温度稳定性
提高电介质材料的温度稳定性，使 其在宽温度范围内保持稳定的介电 性能。
耐电压强度
提高电介质材料的耐电压强度，确 保其在高压环境下能够稳定工作。
电位移矢量与电场强度的关系
总结词
电位移矢量描述了电场中电介质内的电场分布，与电场强度之间存在密切关系。
详细描述
在静电场中，电位移矢量D与电场强度E之间存在线性关系，即D=εE，其中ε为电介质材料的介电常数。这一关系 描述了电场中电介质内的电场分布特性。
电极化与电场强度的关系
总结词
电极化现象是电介质在电场作用下产生电荷 位移的现象，与电场强度有直接关系。
静电场与电介质相互作用的深入研究
电介质极化机制
多场耦合效应
深入研究静电场对电介质极化的影响 机制，揭示其微观结构和宏观性能之 间的关系。
研究静电场与其他物理场（如机械力 场、温度场等）的耦合效应，探索多 场作用下的电介质性能演变规律。
界面效应
关注静电场中电介质界面效应的研究， 探索界面电荷、极化现象及其对整体 性能的影响。
复合电介质是指由有机和 无机材料混合构成的电介 质，如复合绝缘材料等。
PART 02
电介质在静电场中的表现
电极化现象
总结词
电极化现象是电介质在静电场中因电场作用而产生的极化状态，表现为电介质 内部正负电荷的相对位移。
详细描述
当电介质置于静电场中，其内部的分子或原子在电场的作用下发生相对位移， 使得电介质整体呈现出宏观的极化状态。这种极化状态使得电介质内部的正负 电荷中心不再重合，形成电偶极矩。
第5章静电场中的电介质
dS
P
dS
dq dS
P
nˆ
Pn
P nˆ
nˆ 介质外法线方向
10
四、电介质的极化规律
1.各向同性线性电介质
P e0E e r 1 介质的电极化率
e 无量纲的纯数
与 E 无关
2.各向异性线性电介质
e
与E
、与晶轴的方位有关
张量描述
11
3.铁电体
P
P 与 E 间非线性，
没有单值关系。
单独产生的场强为 E
0
E E0 E
0 (1) 0 o
Pn 0 ( r 1)E (2)
得 E 0 0 r
E介 质
E0
r
0 0
E0
E
该式普 遍适用 吗？
15
均匀各向同性电介质充满 两个等势面之间
E
E0
r
例3 导体球置于均匀各向同性介质中
如图示 求：
1)场的分布
D E P q
例4 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d
相对介电常数为r ，内部均匀分布体电荷密度为 0的自由电荷。
求：介质板内、外的D E P
解： 面对称
D
E
P
平板
取坐标系如图 x 0 处 E 0
以 x = 0 处的面为对称
d
0r
过场点（坐标为x）作正柱形 高斯面 S 设底面积为S0
E1
D1
0 r
1 0 r
E2
D2
0
2 0
1
2
E1
E2
1
2
静电平衡时两导体是等势体 U1 U 2
所以 E1d E2d
E1 E2
静电场中的电介质
S S
electric displacement
def D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
D dS e dV
S V
def D 0E P
自由电荷
物理意义
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
D (1 e ) 0 E
退极化场
r (1 e )
r 称为相对电容率
或相对介电常量。
D r 0 E E
r 0
或介电常量dielectric constant。
0 称为电容率permittivity
关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零． (B) 高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面电位移矢量的通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确． ［ ］
例二：平行板电容器充电后，极板 上面电荷密度 0 1.77106 C / m ， 将两板与电源断电以后，再插入 r 8的电介质后计算空隙中和 电介质中的 E、D、P 因断电后插入介质，所以极板 上电荷面密度不变。
+ 0
– 0
电位移线垂直与极板， 根据高斯定律
高斯面 +0
从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电学性质看电介质的分子可分为两类： 无极分子、有极分子。 从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 下面将逐一讨论。
电介质对电场的影响
本章只限于讨论各向 同性的均匀的电介质。 +Q –Q +Q –Q
electric displacement
def D 0E P
( 0 E P) dS q0
S S
D dS e dV
S V
def D 0E P
自由电荷
物理意义
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
D (1 e ) 0 E
退极化场
r (1 e )
r 称为相对电容率
或相对介电常量。
D r 0 E E
r 0
或介电常量dielectric constant。
0 称为电容率permittivity
关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零． (B) 高斯面上电位移矢量处处为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面电位移矢量的通量仅与面内自由电荷有关． (D) 以上说法都不正确． ［ ］
例二：平行板电容器充电后，极板 上面电荷密度 0 1.77106 C / m ， 将两板与电源断电以后，再插入 r 8的电介质后计算空隙中和 电介质中的 E、D、P 因断电后插入介质，所以极板 上电荷面密度不变。
+ 0
– 0
电位移线垂直与极板， 根据高斯定律
高斯面 +0
从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电学性质看电介质的分子可分为两类： 无极分子、有极分子。 从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 下面将逐一讨论。
电介质对电场的影响
本章只限于讨论各向 同性的均匀的电介质。 +Q –Q +Q –Q
静电场中的电介质-sx204-PPT精选文档
的表面感应出“束缚电荷”的现象。 ——电介质极化 1. 位移极化 有外电场时 （匀强电场为例） 无外场时 E
+- +- +- +- ++- +- +- +- ++- +- +- +- +-
- + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +
f
f
E
无外场时
（匀强电场为例） 有外电场时
E
- +
这种极化是分子等效电偶极子的电偶极矩转向 外电场方向产生的 ——叫做取向极化 电介质仍然等效为一大的电偶极子
电介质的极化 极化的微观机理 有极分子——转向极化 无极分子——位移极化
两种极化方式的结果：
均产生宏观上不可抵消的等效电偶极矩
单独
0 E E E 0 0 0
E 0
0 E0 0
E0
r
E
1 E P 0 r n
普遍?
联立
E 0 0 E r 0 r
9.5.2 有电介质时的高斯定律
中所有分子的电偶极矩的矢量和
0 Pi
i
i
Pi
当没有外电场时
E
E
- + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +
1. 极化强度——描述极化强弱的物理量
静电场中的电介质
S
εr
ε0
σ + + + + + + −σ 0 - - - - - - - - - - '
闭合曲面内 自由电荷总数
闭合曲面内束 缚电荷总数
εr − 1 Q′ = Q0 εr
v v 1 ∫ E ⋅ dS = (Q0 − Q′)
S
ε0
εr − 1 Q′ = Q0 εr
v v Q0 ∫ E ⋅ dS =
v + E0 + + v＇ + E + v + E =0 + +
感应电荷 （自由电荷） 自由电荷）
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
感应电荷电场强度
导体内电场强度 外电场强度
+σ0 + + + + + + + + + + + -σ ′
- - - - - v v v 导体 E0 E E'
感应电荷 自由电荷） （自由电荷）
注意 σ 0 ≠ σ ′
S
σ0 + + + + + + + + + +
d
-σ 0 -
v E0
--------S
σ′ E′ = ε0
+σ0 + + + + + + + + + + + -σ ′
- - - - - v v v ε r E0 E E'
+σ′ + + + + + + -σ 0 - - - - - - - - - - -
εr
ε0
σ + + + + + + −σ 0 - - - - - - - - - - '
闭合曲面内 自由电荷总数
闭合曲面内束 缚电荷总数
εr − 1 Q′ = Q0 εr
v v 1 ∫ E ⋅ dS = (Q0 − Q′)
S
ε0
εr − 1 Q′ = Q0 εr
v v Q0 ∫ E ⋅ dS =
v + E0 + + v＇ + E + v + E =0 + +
感应电荷 （自由电荷） 自由电荷）
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
感应电荷电场强度
导体内电场强度 外电场强度
+σ0 + + + + + + + + + + + -σ ′
- - - - - v v v 导体 E0 E E'
感应电荷 自由电荷） （自由电荷）
注意 σ 0 ≠ σ ′
S
σ0 + + + + + + + + + +
d
-σ 0 -
v E0
--------S
σ′ E′ = ε0
+σ0 + + + + + + + + + + + -σ ′
- - - - - v v v ε r E0 E E'
+σ′ + + + + + + -σ 0 - - - - - - - - - - -
10-7静电场中的电介质
高斯面, 使其上、下底面 (S ) 分别处于两种介质中，并与 界面平行，柱面的高很小, 运用高斯定理，得
S D d S D 1 ( n Δ S ) D 2 ( n Δ S ) 0
即 n D 2 D 1 0或 D1n = D2n
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电位
即 C = r C0
式中C0是电介质不存在时电容器的电容。
可见，由于电容器内充满了相对电容率为 r的 电介质， 其电容增大为原来的 r倍。
8
五、电介质存在时的高斯定律
真空中的高斯定律
EdS
1
S
0
i
qi
而现在电场中有电介质，高斯面内可能同时包
含自由电荷和极化电荷这两种电荷，高斯定理应
表示为
E1
即 n E 2E 10
或
E1t = E2 t
e t
r1 r2
E2
上式表示，从一种介质过渡到另一种介质，电
场强度的切向分量不变。
12
例1 半径为R的金属球带电量Q，球外同心地放置
相对电容率为 r的电介质球壳，球壳的内、外半径
分别为R1和R2 。求空间各点的电位移D、电场强度
E以及电介质球壳表面的极化电荷密度 。
线方向的分量。
为了得到极化强度与极化电荷更一般的关系, 在
闭合曲面S上取面元dS，以dS乘以上式等号两边，
并对整个曲面S 积分得
S
P dS 'dS qi'
S
S
Sins ide
' S' '
P
上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即P对该闭合
曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。 也 可以引入 P线来表示在介质中极化强度的分布状
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在与 同q 位置处置 .q
+
〈2〉外壳接地后电荷分布如何变化？
+
+
- q -
+
-Ro
q -
dq--
+
q
U壳 U地 Uq U内壁 U外壁 0 q外壁 0
+-
-+
+
内壁电荷分布不变
〈3〉由叠加法求球心处电势 .
q
q
U0 Uq U内 壁 4 0d 4 0R
q (11)
4 0 d R
静电场与物质的相互作用： 静电场中的导体、电介质（绝缘体） 上讲: 静电场中的导体 本讲： 静电场中的电介质（难点）
同性均匀介质中为常数。
2）从束缚电荷角度
作如图斜圆柱
-
dS
-
q+1d q
q+1
'
n
E
L
电介质表面出现的 束缚电荷层
求移过面元dS的电量，即如图斜圆柱内的束缚电 荷电量dq'
n
dS
'
-
dq′
L
+
q1
E
dVdScLo s
dq nq1dV
nq1dSLcos
极化强度： Pnq 1L
dqPc
dS
osPn
DdS s
q0
s内
电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量 等于曲面内自由电荷的代数和
电介质中的高斯定理： 注意：
DdS s
q0
s内
电位移矢量 D0EP: 与 q0 ,均q'有关
sDdS: 穿过闭合曲面的 D通量仅与
q 0 有关.
s内
特例： 真空——特别介质
q'0, P0, D 0E P0E
静电场中的电介质
• 有导体存在时的 E, U 分布
求解思路：
静电平衡条件
导体上的
电荷守恒定律
电荷分布
计算 E, U分布
（ 方法同前 ）
练习： 若 A 带电 q1带,电B ，求：q 2 〈1〉图中1，2，3，4 各区域的 E和 分U布，
并画出 E 和r 曲U 线.r
〈2〉若将球与球壳用导线连接，情况如何？
在介质球外可能 与外场同向或反 向。在介质球内 削弱外场。
3. 金属导体和电介质比较
金属导体
特征
有大量的 自由电子
模型
“电子气”
与电场的 相互作用
静电感应
电介质（绝缘体） 基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静 导 导电 体 体平 内 表衡面E E0 ,表 0面 内为部零：分子偶i 极p矩i 矢0量和不
回到
1
要点：
1. 电介质的极化及其描述. 2. 介质中的高斯定理, 矢D 量.
3. 求解电介质中的的电场.
§ 9.7 静电场中的电介质
一. 电介质的极化及其描述 1.电介质的分类
e+
+ 无极 - 分子
pi 0
•H
c H• • •H 无极分子 电介质 H•
物质结构 中存在着 正负电荷
+ 有极
-
分子
pi 0
H
•
104
o•
H 有极分子
• 电介质
2.极化现象
H
•
c H• • •H
•
H
无极分子 电介质
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
无外场
pi 0
pi 0
i
pi
E0
- +- +
- +- + - + - +
E
外场中(位移极化)
pi 0 pi 0
i
出现束缚电荷和附加电场
E总 E0 E 0
不一定与表面垂直
H
Er , Ur 曲线
R3
q1 q2
R2
q1 q1 R 1
1A B
2
3
4
E U
o R 1 R 2 R 3
r
r
<2>若将球与球壳用导线连接，情况如何？ q A q B 内 0;q B 外 q 1 q 2
R3
q2 q1
R2R1ຫໍສະໝຸດ 1A B23
4
E1 E2 E3 0
E4
q1 q2
4 0r42
〈3〉若将外球壳接地，情况如何？
R3 R2 R1
q2 q1 1 A B
2 3 4
R3
q1 q2
R2
q1 q1 R 1
1A B
2
3
4
<1> q A q 1q B 内 q 1q B 外 q 1 q 2
E1 0 E3 0
E2
q1
4 0r22
E4
q1 q2
4 0r42
U1410(R q11R q12q1R 3q2) ; U3410q1R 3q2 U2410(qr21R q12q1R 3q2) ; U4410q1r4q2
U1
U2
U3
q1 q2
4 0 R3
U4
1
4 0
q1 q2 r4
<3>若将外球壳接地，情况如何？ q A q 1 q B 内 q 1 q B 外 0 R 3
E10 E24q1 0r22 E3E40
U1
1 4
0
( q1 R1
q1 ) R2
U2
1 4
0
(q1 r2
q1 ) R2
U3 0
U4 0
•
104
o•
有极分子 电介质
pi +
H
-
•
无外场pi 0
pi 0
i
F
pi -
+
E0
F
E
外p场i 中0(转向极p化i ) 0
i
出现束缚电荷和附加电场
位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。
pi
0
统一描述
i
出现束缚电荷(面电荷、体电荷)
实例：均匀介质球在均匀外场中的极化
非均匀场， 在介质球内 与外场反向。
感应电荷 0E 出现束缚电荷（极化电荷）
4.极化现象的描述 1） 从分子偶极矩角度
单位体积内分子偶极矩矢量和——极化强度.
P
pi
V
设 分子数密度：n
极化后每个分子的偶极矩: q1L
实验规律 P 0 E
Pnq1L
空间矢量 函数
介质 极化率
总场 EE0E
P
0E
χ:由介质的性质决定，与E无关。在各向
静电场高斯定理
自由电荷
s E d S 1 0 q 内 1 0s 内 (q 0 q ') 1 0 (s 内 q 0 s P d S )
极化电荷
( s
0EP)dS q0
s内
自由电荷
( s
0EP)dS q0
s内
自由电荷
定义：电位移矢量 D0EP
电介质中的高斯定理：
' Pn
极化面电荷密度等于极化强度 的外法线分量
介质非均匀极化时，出现极化体电荷
dV
dS
移过面元dS的电量
dq Pcos dS
PdS
S
移出封闭曲面S的电量
sP d S d q ' q 内
sPdSq内 s
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的负值
二. 电介质中的电场 1. 介质中的高斯定理
R2
R 1 q1 - q1
1A B
2 3 4
[例三] 内半径为 的R导体球壳原来不带电，在腔内
离球心距离为 d(d处，R固)定一电量 的点电荷q ，
用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处电势.
解：〈1〉画出未接地前的电荷分布图.
+
+ -
+ -
q -
+ - Ro d
-
+
q q
+-
-+
+
腔内壁非均匀分布的负电荷 对外效应等效于：
+
〈2〉外壳接地后电荷分布如何变化？
+
+
- q -
+
-Ro
q -
dq--
+
q
U壳 U地 Uq U内壁 U外壁 0 q外壁 0
+-
-+
+
内壁电荷分布不变
〈3〉由叠加法求球心处电势 .
q
q
U0 Uq U内 壁 4 0d 4 0R
q (11)
4 0 d R
静电场与物质的相互作用： 静电场中的导体、电介质（绝缘体） 上讲: 静电场中的导体 本讲： 静电场中的电介质（难点）
同性均匀介质中为常数。
2）从束缚电荷角度
作如图斜圆柱
-
dS
-
q+1d q
q+1
'
n
E
L
电介质表面出现的 束缚电荷层
求移过面元dS的电量，即如图斜圆柱内的束缚电 荷电量dq'
n
dS
'
-
dq′
L
+
q1
E
dVdScLo s
dq nq1dV
nq1dSLcos
极化强度： Pnq 1L
dqPc
dS
osPn
DdS s
q0
s内
电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量 等于曲面内自由电荷的代数和
电介质中的高斯定理： 注意：
DdS s
q0
s内
电位移矢量 D0EP: 与 q0 ,均q'有关
sDdS: 穿过闭合曲面的 D通量仅与
q 0 有关.
s内
特例： 真空——特别介质
q'0, P0, D 0E P0E
静电场中的电介质
• 有导体存在时的 E, U 分布
求解思路：
静电平衡条件
导体上的
电荷守恒定律
电荷分布
计算 E, U分布
（ 方法同前 ）
练习： 若 A 带电 q1带,电B ，求：q 2 〈1〉图中1，2，3，4 各区域的 E和 分U布，
并画出 E 和r 曲U 线.r
〈2〉若将球与球壳用导线连接，情况如何？
在介质球外可能 与外场同向或反 向。在介质球内 削弱外场。
3. 金属导体和电介质比较
金属导体
特征
有大量的 自由电子
模型
“电子气”
与电场的 相互作用
静电感应
电介质（绝缘体） 基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静 导 导电 体 体平 内 表衡面E E0 ,表 0面 内为部零：分子偶i 极p矩i 矢0量和不
回到
1
要点：
1. 电介质的极化及其描述. 2. 介质中的高斯定理, 矢D 量.
3. 求解电介质中的的电场.
§ 9.7 静电场中的电介质
一. 电介质的极化及其描述 1.电介质的分类
e+
+ 无极 - 分子
pi 0
•H
c H• • •H 无极分子 电介质 H•
物质结构 中存在着 正负电荷
+ 有极
-
分子
pi 0
H
•
104
o•
H 有极分子
• 电介质
2.极化现象
H
•
c H• • •H
•
H
无极分子 电介质
+
+
-
-
+
+
-
-
+
+
-
-
无外场
pi 0
pi 0
i
pi
E0
- +- +
- +- + - + - +
E
外场中(位移极化)
pi 0 pi 0
i
出现束缚电荷和附加电场
E总 E0 E 0
不一定与表面垂直
H
Er , Ur 曲线
R3
q1 q2
R2
q1 q1 R 1
1A B
2
3
4
E U
o R 1 R 2 R 3
r
r
<2>若将球与球壳用导线连接，情况如何？ q A q B 内 0;q B 外 q 1 q 2
R3
q2 q1
R2R1ຫໍສະໝຸດ 1A B23
4
E1 E2 E3 0
E4
q1 q2
4 0r42
〈3〉若将外球壳接地，情况如何？
R3 R2 R1
q2 q1 1 A B
2 3 4
R3
q1 q2
R2
q1 q1 R 1
1A B
2
3
4
<1> q A q 1q B 内 q 1q B 外 q 1 q 2
E1 0 E3 0
E2
q1
4 0r22
E4
q1 q2
4 0r42
U1410(R q11R q12q1R 3q2) ; U3410q1R 3q2 U2410(qr21R q12q1R 3q2) ; U4410q1r4q2
U1
U2
U3
q1 q2
4 0 R3
U4
1
4 0
q1 q2 r4
<3>若将外球壳接地，情况如何？ q A q 1 q B 内 q 1 q B 外 0 R 3
E10 E24q1 0r22 E3E40
U1
1 4
0
( q1 R1
q1 ) R2
U2
1 4
0
(q1 r2
q1 ) R2
U3 0
U4 0
•
104
o•
有极分子 电介质
pi +
H
-
•
无外场pi 0
pi 0
i
F
pi -
+
E0
F
E
外p场i 中0(转向极p化i ) 0
i
出现束缚电荷和附加电场
位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。
pi
0
统一描述
i
出现束缚电荷(面电荷、体电荷)
实例：均匀介质球在均匀外场中的极化
非均匀场， 在介质球内 与外场反向。
感应电荷 0E 出现束缚电荷（极化电荷）
4.极化现象的描述 1） 从分子偶极矩角度
单位体积内分子偶极矩矢量和——极化强度.
P
pi
V
设 分子数密度：n
极化后每个分子的偶极矩: q1L
实验规律 P 0 E
Pnq1L
空间矢量 函数
介质 极化率
总场 EE0E
P
0E
χ:由介质的性质决定，与E无关。在各向
静电场高斯定理
自由电荷
s E d S 1 0 q 内 1 0s 内 (q 0 q ') 1 0 (s 内 q 0 s P d S )
极化电荷
( s
0EP)dS q0
s内
自由电荷
( s
0EP)dS q0
s内
自由电荷
定义：电位移矢量 D0EP
电介质中的高斯定理：
' Pn
极化面电荷密度等于极化强度 的外法线分量
介质非均匀极化时，出现极化体电荷
dV
dS
移过面元dS的电量
dq Pcos dS
PdS
S
移出封闭曲面S的电量
sP d S d q ' q 内
sPdSq内 s
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的负值
二. 电介质中的电场 1. 介质中的高斯定理
R2
R 1 q1 - q1
1A B
2 3 4
[例三] 内半径为 的R导体球壳原来不带电，在腔内
离球心距离为 d(d处，R固)定一电量 的点电荷q ，
用导线将球壳接地后再撤去地线，求球心处电势.
解：〈1〉画出未接地前的电荷分布图.
+
+ -
+ -
q -
+ - Ro d
-
+
q q
+-
-+
+
腔内壁非均匀分布的负电荷 对外效应等效于：