高考数学基础知识训练(4)

备考高考数学基础知识训练（4）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）

1．若{

}2

1A x x ==，{

}

2

230B x x x =--=，则A B =___________

2．若a>2,则函数在区间（0，2）上恰好有_______个零点

3．曲线3

4y x x =-在点()1,3--处的切线方程是

4．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

5．若(0)()ln (0)

x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩,则1

(()2g g =

6．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解集

为__ _____

7．若3

1

)sin(,21)sin(=-=

+ββαa ，则

=βαtan tan _______________.

8．已知31)4

sin(=

+π

θ，),2

(ππ

θ∈，则=θ2sin _______________.

13

1)(23

+-=ax x x f ()x f ()x f

9．=︒︒︒40cos 20cos 10sin _______________.

10．已知函数1)(2

3

--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 _______________.

11．若

παπ

223<<，则

=+-α2cos 2

1212121_______________.

12．在ABC ∆中，已知53sin =A ，13

5

cos =B ，则=C cos _______________.

13．设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨

⎧≥--<+,

11

4,1)

1(2

x x x x 则使得f （x ）≥1的自变量x 的取值范围

为_______________.

14．已知α 、β为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误．．

的是__________. ①1tan tan <βα； ②2sin sin <+βα；

③1cos cos >+βα； ④

2

tan

)tan(21β

αβα+<+． 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）

15.(14分)已知παπ

<<4

3，103cos sin -=αα；

（1）求αtan 的值； （2）求

)

2

sin(28

2

cos 112

cos

2

sin

82

sin 52

2

π

αα

α

α

α

--++．

16．(14分)求下列直线的方程：

（1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线．

17．(15分) 已知函数，当时，有极大值；

（1）求的值； （2）求函数的极小值．

18．(15分) 设命题:p 函数3()()2

x f x a =-是R 上的减函数，命题:q 函数

2()43f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为

真命题，求a 的取值范围．

19. (16分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313

8(0120).12800080

y x x x =-+<≤

已知甲、乙两地相距100千米；

2

3

bx ax y +=1x =3,a b y

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20. (16分)设函数R x x x x f ∈+-=,56)(3

（1）求)(x f 的单调区间和极值；

（2）若关于x 的方程a x f =)(有3个不同实根，求实数a 的取值范围； （3）已知当)1()(,),1(-≥+∞∈x k x f x 时恒成立，求实数k 的取值范围.

参考答案：

1．}1{- 2．1 3．2y x =-

4．

5．

12

6、(10)

(01)-，，

7、5； 8、9

7

-； 9、

8

1； 10、]3,3[-；

1x

11、2

sin α

；

12、

65

16

13、x ≤－2或0≤x ≤10 14、④

15．（1）因为

παπ<<43所以0tan 1<<-α又103

cos sin -=αα 所以103tan 1tan cos sin cos sin 2

22-=+=+αααααα即03tan 10tan 32

=++αα 解得：3tan -=α或31tan -=α，又0tan 1<<-α，所以3

1

tan -=α.

(2)原式α

α

αα

α

cos 28

2

cos 6sin 4)2

cos 52

sin 5(2

2

2

--+++=

α

α

αcos 28

2

cos 6sin 452

--++=

α

α

αcos 23

2

cos 6sin 42

--+=

α

ααcos 2cos 3sin 4-+=6

2

5223tan 22-=-

-=α

16．解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/23===∴+=∴++=-=－上，

在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即，

（2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00y x A ，则200x y =①又函数的导数为x y 2/=，

所以过),(00y x A 点的切线的斜率为0/2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有352000--=

x y x ②，由①②联立方程组得，⎩

⎨⎧⎩⎨⎧====255

110000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，

方程分别为2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，

或

17．解：（1）当时，，

即

'2

32,y ax bx =+1x ='11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=320

,6,93

a b a b a b +=⎧=-=⎨

+=⎩