二次函数(最全的中考二次函数知识点总结)
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二次函数知
识点总结及相关典型题目
第一部分 二次函数基础知识
二次函数的概念：一般地，形如2
y ax bx c =++（a b c ，
，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，
可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
二次函数2y ax bx c =++的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，
，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二次函数各种形式之间的变换
二次函数c bx ax y ++=2
用配方法可化成：()k h x a y +-=2
的形式，其中
a
b
ac k a b h 4422
-=-
=，. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2
；
③()2
h x a y -=；④()k h x a y +-=2
；⑤c bx ax y ++=2
.
二次函数解析式的表示方法
一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；
两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. 二次函数2
ax y =的性质
二次函数2y ax c =+的性质 二次函数()2
y a x h =-的性质：
二次
函数()2
y a x h k =-+的性质
a 的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
0a >
向上
()00， y 轴
0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y
随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0．
0a <
向下
()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大增大而减小；0
x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．
a 的符号
开口方向 顶点坐标 对称轴 性质性质
0a > 向上
()0c ，
y 轴
0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y
随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ．
0a < 向下
()0c ，
y 轴
0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y
随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．
a 的符
号
开口方向 顶点坐标 对称轴
性质
0a > 向上
()0h ，
X=h
x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x
的增大而减小；x h =时，y 有最小值0．
0a <
向下
()0h ，
X=h
x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x
的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．
抛物线2
y ax bx c =++的三要素：开口方向、对称轴、顶点.