浙江省2019年中考数学复习 第九章 解直角三角形 第二节 解直角三角形及其应用课件

解：如图，作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，
∴BD＝CH. 由题意得∠ACH＝30°，∠CED＝30°. 设CD＝x米，则AH＝(30－x)米．
3. (2018·天津中考)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离
BC为78 m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，
测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC
第二节 解直角三角形及其应用
考点一 解直角三角形的应用 例1(2018·湖南岳阳中考)图1是某小区入口实景图，图2是 该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室 外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3 米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM＝60°.
(1)计算古树BH的高； (2)计算教学楼CG的高．(参考数据： 2 ≈1.4， 3 ≈1.7)
【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质即可解决问题； (2)作HJ⊥CG于G，则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩 形，设HJ＝GJ＝BC＝x.构建方程即可解决问题．
【自主解答】(1)由题意知四边形ABED是矩形，可得DE＝AB ＝7(米)，AD＝BE＝1.5(米)．
需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？(参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73， 6 ≈2.45.结果精确到0.1小时)
【分析】延长AB交南北轴于点D，根据直角三角形的性质和 三角函数解答即可．
【自主解答】如图，∵A在B的正西方，延长AB交南北轴于点 D，则AB⊥CD于点D.
∵∠BCD＝45°，BD⊥CD，∴BD＝CD.
考点三 利用解直角三角形解决航海问题 例3 (2018·广西桂林中考)如图所示，在某海域，一艘指挥 船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚 的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海 里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海 监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜 救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问Hale Waihona Puke Baidu船在B处
解决方向角问题的方法 方向角问题应结合实际问题抽象出示意图并构造三角形，还 要分析三角形中的已知元素和未知元素，如果这些元素不在 同一个三角形中或者在同一个斜三角形中，就需要添加辅助 线．在解题的过程中，有时需要设未知数，通过构造方程( 组)来求解．这类题目主要考查学生解决实际问题的能力．
考点二 利用解直角三角形解决测量问题 例2(2018·海南中考)如图，某数学兴趣小组为测量一棵古 树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树 顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF 为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．
(结果取整数)．(参考数据：tan 48°≈1.11，tan 58°
≈1.60)
解：如图，作AE⊥CD交CD的延长线于E， 则四边形ABCE是矩形，
∴AE＝BC＝78，AB＝CE.
在Rt△ACE中，EC＝AE·tan 58°， 在Rt△AED中，DE＝AE·tan 48°， ∴CD＝EC－DE＝AE·tan 58°－AE·tan 48°≈78×1.6 －78×1.11≈38(m)． 答：甲、乙建筑物的高度AB为125 m，DC为38 m.
【自主解答】(1)如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线
于N.
在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，
∴∠M＝30°，∴ON＝ 1 OM＝0.6，
2
∴NB＝ON＋OB＝3.3＋0.6＝3.9，
∴点M到地面的距离是3.9米．
(2)取CE＝0.65，EH＝2.55， ∴HB＝3.9－2.55－0.65＝0.7. 如图，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P. ∵∠GOP＝30°，
∴tan 30°＝
∴GP＝OP≈ ∴GH＝3.3＋0.404＝3.704≈3.70＞3.5， ∴货车能安全通过．
1. (2018·贵州遵义中考)如图，吊车在水平地面上吊起货 物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为
64°，吊臂底部A距地面1.5 m．(计算结果精确到0.1 m， 参考数据sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°
(1)求点M到地面的距离； (2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口 进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货 车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明 理由．(参考数据： 3 ≈1.73，结果精确到0.01米)
【分析】(1)构建直角△OMN，求ON的长，相加可得BN的长， 即点M到地面的距离； (2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE＝0.65，车 宽EH＝2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论．
在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，
∴HE＝DE＝7(米)， ∴BH＝EH＋BE＝8.5(米)．
(2)如图，作HJ⊥CG于G，则△HJG是等腰三角形，四边形 BCJH是矩形，设HJ＝GJ＝BC＝x.
2．(2018·四川宜宾中考)某游乐场一转角滑梯如图所示， 滑梯立柱AB，CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得 点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°， 测得B，E间距离为10米，立柱AB高30米． 求立柱CD的高．(结果保留根号)
≈2.05)
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5 m时，吊臂AB的长 为 m； (2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊
起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略 不计)
解：(1)11.4 (2)如图，过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E.
在Rt△ADE中，∵AD＝20 m，∠DAE＝64°，EH＝1.5 m， ∴DE＝sin 64°·AD≈20×0.9＝18(m)， 即DH＝DE＋EH＝18＋1.5＝19.5(m)． 答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊 起货物的最大高度是19.5 m.