2021届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟数学(理)试题Word版含解析

2021届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟

数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，若{}1,2,3,4A B =，则实数m 为（ ）

A ．1或2

B ．2或3

C ．1或3

D ．3或4

【答案】D

【解析】根据并集的运算结果可得出实数m 的值. 【详解】

集合{}1,2,A m =，{}3,4B =，且{}1,2,3,4A B =，3m ∴=或4.

故选：D. 【点睛】

本题考查利用交并集的运算求参数，在处理有限集的计算时，要注意元素互异性这个特征，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数21

i

z i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】利用复数的除法运算将复数z 表示为一般形式，即可得出复数z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】

()()()12221211212555

i i i i z i i i i -+=

===+++-， 因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 【点睛】

本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，考查计算能力，属于基础题.

3．割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（ ）

A ．

1π

B ．

3π

C D 【答案】B

【解析】计算出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】

圆内接正十二边形的每条边在圆内所对的圆心角为

2126ππ=， 所以，半径为1的圆的内接正十二边形的面积为21121sin 326

π

⨯⨯⨯=，

因此，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为3

π

. 故选：B. 【点睛】

本题考查利用几何概型的概率公式计算概率，解题的关键就是求出相应平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.

4．在二项式5

21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭

的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）． A ．10- B ．5-

C ．10

D ．5

【答案】C

【解析】分析：先求出二项式5

21x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出k 的值，即可求得

展开式中4x 的项的系数.

详解：5

21x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开项()()()552135

155C 1C k k k k k k k T x x x ----+=-=-， 、令354k -=，可得3k =， ∴()

()

553

3551C 1C 10k

k

---=-=．

故选C ．

点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公

式1C r n r r

r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数

和；（3）二项展开式定理的应用.

5．函数()y f x =在()()

1,1P f 处的切线如图所示，则()()11f f '+=（ ）

A ．0

B ．

1

2

C ．

32

D ．12

-

【答案】A

【解析】由切线经过坐标轴上的两点求出切线的斜率()1f '和切线方程,然后求出(1)f ,即可得到

()()11f f '+的值.

【详解】

解:因为切线过(2,0)和(0,1)-,所以011

(1)202

f +=-'=

, 所以切线方程为1

12

y x =-,取1x =,则1

2y ,所以1(1)2

f =-, 所以()()11

11022

f f '+=-+=.

故选:A . 【点睛】

本题考查了导数的几何意义,考查了数形结合思想,属基础题. 6．已知等比数列{}n a 是递增数列，22a =，37S =，则数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前5项和为（ ） A ．31 B ．31或

31

4

C ．

3116

D ．

3116

或

314

【答案】C

【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意求出1a 和q 的值，并确定出等比数列1n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的首项和公比，然后利用等比数列的求和公式可计算出数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前5项和的值.

【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得()212

3

1217a a q S a q q ==⎧⎪⎨=++=⎪⎩，解得1

12a q =⎧⎨=⎩或1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩

， 由于等比数列{}n a 是递增数列，则11a =，2q

，111

11

12n n n n

a a a q a ++∴===，且111a ，

所以，数列1n a ⎧⎫⎨

⎬

⎩⎭

是以1为首项，以1

2为公比的等比数列， 因此，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为511131

211612

⎛

⎫⨯- ⎪

⎝⎭=-.

故选：C. 【点睛】

本题考查等比数列的求和，根据题意求出等比数列的首项和公比是解题的关键，考查方程思想的应用，考查计算能力，属于中等题.

7．函数()2

221x

f x x x =--+的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】根据()f x ,求出(0)f ,即可排除错误选项. 【详解】

解:因为()2

221x

f x x x =--+,所以(0)0f =,排除ACD .

故选:B . 【点睛】

本题考查了根据函数解析式选择函数的图象,解题关键是特殊值的选取,属基础题.