球体导热系数的推导过程
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实验一 球体导热系数测定
一、实验目的
1. 加深对稳定态导热过程基本理论的理解。
2. 掌握用球壁导热仪测定粉状、颗粒状及纤维 状隔热材料导热系数的方法和技能。 3. 确定材料的导热系数和温度的关系。 4. 学会根据材料的导热系数判断其导热能力并 进行导热计算。
二、实验原理
导热系数是表征物质导热能力的物性参数。
三、实验装置 本实验装置由两个不同直径的同心球组成。小 球内有电热丝以提供加热功率，小球和大球内壁 之间填满被测散状物料，加热温度t1、t2分别由连 接于小球和大球表面的热电偶（铜 — 康铜）测得， Q 加热功率 由连接于线路中的电压表、电流表监 测，整个实验装置的连接如附图1-2所示。
热电偶
D1 D2
(1-3)
式中， Q 为球形电炉提供的热量（W）。
事实上，由于给出的λ是隔热材料在平均温度 tm t1 t2 / 2 时的导热系数，故在实验中只要维 持温度场稳定（采用恒温水浴），测出球径d1、 d2，热量 Q 及内外球面温度即可求出温度tm下隔 热材料的导热系数。而改变t1和t2即可获得λ-t关系 曲线。
r = r1 r = r2
t =t 1 t =t 2
图1-1 球壁导热过程
由于在不太大的温度范围内，大多数工程材料 的导热系数随温度的变化可直接按直线关系处理， 对式 (1-1) 积分并带入边界条件得：
2 (t1 t 2 ) Q 1 1 d1 d 2
(1-2 )
即：
1 1 Q d d 2 1 2 t1 t 2
Leabharlann Baidu
一般地，不同物质的导热系数相差很大。 金属的导热系数在2.3～417.6W/m· ℃范围， 建筑材料的导热系数在0.16～2.2 W/m· ℃之间， 液体的导热系数波动于0.093～0.7 W/m· ℃， 气体的导热系数为0.0058～0.58 W/m· ℃范围内。 即使是同一种材料，其导热系数亦随温度、压力、 湿度、物质结构和密度等因素而变化。
五、实验结果及数据处理 1、实验结果 材料名称： d1=0.091米
测量 次数 1 2 电 压 电 流 内球温度 mV ℃
d2=0.154米
外球温度 mV ℃ λt
3
4
2、实验数据处理
由式(1-3)导热系数，将测量结果绘制在以λ为 纵坐标，t 为横坐标的图上。按 t 0 bt 整理， 确定λ0、b，进一步分析试验点与λ-t曲线之间的偏 差及实验中的各项误差。 六、实验结果分析
根据实验结果对导热系数进行分析。
七、思考题 1、简述金属、非金属（建筑材料）、气体 导热性能差异大的原因。 2、用圆球法测定的材料的导热系数是对什 么温度而言的？ 3、实验中能用外球的外壁温度代替外球的 内壁温度吗？若已知外球壁材料为铜，壁厚为 δ=2mm，导热系数为384 W/m· ℃，试计算由此引 起的相对误差。
球体导热仪 散状物料 电热丝
冰瓶
分压箱
转换开关
电流表
～220V
直流稳压电源
A
电位差计
图1-2 实验装置图
四、实验步骤
1、熟悉实验设备，初步了解实验方法和仪器使用方 法； 2、将待测物料放入烘干箱内烘干；然后将其均匀地 填 充在同心球的夹层之间。 3、安装测试仪器，注意确保球体严格对中，在检查 接 线等无误后接通电源使测试仪温度达到稳定状 态。 4、用玻璃温度计测量热电偶的冷段温度。 5、每间隔一定时间测定一组温度数据；读数时应保 证各相应测点的温度都不随时间变化温度达到稳定 状态时再记录。 6、调整加热功率，重复实验。 7、关闭电源，结束实验。
我们研究的隔热材料是指导热系数低于0.22
W/m· ℃的一些固体材料，由于它们具有多孔 性结构，它们的传热过程是固体和孔隙的复杂 传热过程，其传热机理复杂。为了工程计算方 便，常把整个过程当作单纯的导热过程处理。
圆球法测定隔热材料的导热系数是以同心球壁 稳定导热规律作为基础的。在球坐标中，考虑 到温度仅随半径r而变，故是一维稳定温度场 导热。 实验时，在直径为d1和d2的两个同心圆球的圆 壳之间均匀地充填被测材料（可为粉状、粒状 或纤维状），内球中则装有电加热元件。从而 在稳定导热条件下，只要测定被测试材料两边， 即内外球壁上的温度以及通过的热流，就可由 下式(1-3)计算被测材料的导热系数λ。
球体导热系数的推导过程：
如图1-1所示，内外直径分别为 d1和d2的两个同心圆球的圆壳(半径 为r1，r2)，内外表面温度分别维持t1、 t2，并稳定不变，将傅里叶导热定律 应用于此球壁的导热过程，得
(1-1)
dt
t t1 t2
1 2
r1 r r2
r dr
dt 2 dt Q F 4r dr dr 边界条件：
一、实验目的
1. 加深对稳定态导热过程基本理论的理解。
2. 掌握用球壁导热仪测定粉状、颗粒状及纤维 状隔热材料导热系数的方法和技能。 3. 确定材料的导热系数和温度的关系。 4. 学会根据材料的导热系数判断其导热能力并 进行导热计算。
二、实验原理
导热系数是表征物质导热能力的物性参数。
三、实验装置 本实验装置由两个不同直径的同心球组成。小 球内有电热丝以提供加热功率，小球和大球内壁 之间填满被测散状物料，加热温度t1、t2分别由连 接于小球和大球表面的热电偶（铜 — 康铜）测得， Q 加热功率 由连接于线路中的电压表、电流表监 测，整个实验装置的连接如附图1-2所示。
热电偶
D1 D2
(1-3)
式中， Q 为球形电炉提供的热量（W）。
事实上，由于给出的λ是隔热材料在平均温度 tm t1 t2 / 2 时的导热系数，故在实验中只要维 持温度场稳定（采用恒温水浴），测出球径d1、 d2，热量 Q 及内外球面温度即可求出温度tm下隔 热材料的导热系数。而改变t1和t2即可获得λ-t关系 曲线。
r = r1 r = r2
t =t 1 t =t 2
图1-1 球壁导热过程
由于在不太大的温度范围内，大多数工程材料 的导热系数随温度的变化可直接按直线关系处理， 对式 (1-1) 积分并带入边界条件得：
2 (t1 t 2 ) Q 1 1 d1 d 2
(1-2 )
即：
1 1 Q d d 2 1 2 t1 t 2
Leabharlann Baidu
一般地，不同物质的导热系数相差很大。 金属的导热系数在2.3～417.6W/m· ℃范围， 建筑材料的导热系数在0.16～2.2 W/m· ℃之间， 液体的导热系数波动于0.093～0.7 W/m· ℃， 气体的导热系数为0.0058～0.58 W/m· ℃范围内。 即使是同一种材料，其导热系数亦随温度、压力、 湿度、物质结构和密度等因素而变化。
五、实验结果及数据处理 1、实验结果 材料名称： d1=0.091米
测量 次数 1 2 电 压 电 流 内球温度 mV ℃
d2=0.154米
外球温度 mV ℃ λt
3
4
2、实验数据处理
由式(1-3)导热系数，将测量结果绘制在以λ为 纵坐标，t 为横坐标的图上。按 t 0 bt 整理， 确定λ0、b，进一步分析试验点与λ-t曲线之间的偏 差及实验中的各项误差。 六、实验结果分析
根据实验结果对导热系数进行分析。
七、思考题 1、简述金属、非金属（建筑材料）、气体 导热性能差异大的原因。 2、用圆球法测定的材料的导热系数是对什 么温度而言的？ 3、实验中能用外球的外壁温度代替外球的 内壁温度吗？若已知外球壁材料为铜，壁厚为 δ=2mm，导热系数为384 W/m· ℃，试计算由此引 起的相对误差。
球体导热仪 散状物料 电热丝
冰瓶
分压箱
转换开关
电流表
～220V
直流稳压电源
A
电位差计
图1-2 实验装置图
四、实验步骤
1、熟悉实验设备，初步了解实验方法和仪器使用方 法； 2、将待测物料放入烘干箱内烘干；然后将其均匀地 填 充在同心球的夹层之间。 3、安装测试仪器，注意确保球体严格对中，在检查 接 线等无误后接通电源使测试仪温度达到稳定状 态。 4、用玻璃温度计测量热电偶的冷段温度。 5、每间隔一定时间测定一组温度数据；读数时应保 证各相应测点的温度都不随时间变化温度达到稳定 状态时再记录。 6、调整加热功率，重复实验。 7、关闭电源，结束实验。
我们研究的隔热材料是指导热系数低于0.22
W/m· ℃的一些固体材料，由于它们具有多孔 性结构，它们的传热过程是固体和孔隙的复杂 传热过程，其传热机理复杂。为了工程计算方 便，常把整个过程当作单纯的导热过程处理。
圆球法测定隔热材料的导热系数是以同心球壁 稳定导热规律作为基础的。在球坐标中，考虑 到温度仅随半径r而变，故是一维稳定温度场 导热。 实验时，在直径为d1和d2的两个同心圆球的圆 壳之间均匀地充填被测材料（可为粉状、粒状 或纤维状），内球中则装有电加热元件。从而 在稳定导热条件下，只要测定被测试材料两边， 即内外球壁上的温度以及通过的热流，就可由 下式(1-3)计算被测材料的导热系数λ。
球体导热系数的推导过程：
如图1-1所示，内外直径分别为 d1和d2的两个同心圆球的圆壳(半径 为r1，r2)，内外表面温度分别维持t1、 t2，并稳定不变，将傅里叶导热定律 应用于此球壁的导热过程，得
(1-1)
dt
t t1 t2
1 2
r1 r r2
r dr
dt 2 dt Q F 4r dr dr 边界条件：