初中数学八年级上册《1.1分式》PPT课件
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湘教初中数学八年级上册《1.1分式》课堂教学课件 (1)
解析 当分母2x-1=0， 即 x =时1，分式的值不存在. 2
结束
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=
2b _______ 5a
交流：
x(x-y) x
你认为约分的步
= ____________ ____
5y(_x-y) 5y
骤如何进行？
x2 -9 _______________ x2 +__6x+9
(x+3)(x-3)
= = ____________________
(x+3)2
___x_-__3__ x_+3
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知识回顾
1.分式的基本性质： （1）分式的分子与分母都乘
_____同_一__个__非__零__整__式_ 所得分式与原分式相等. （2）分式的分子与分母都除以它们 的一个______公__因__式，所得分式 与原分式相等.
这样的分式叫做什么？ →最简分式
(2)组的分子与分母有__公__因__式_，
可以把它们___约__分化成__最__简__分__式
归纳：由上得到
1.分子与分母没有___公__因__式___的分式叫作
最简分式.
2.把一个分式的分子与分母的__公__因_式___ 约去的运算叫作分式的约分.
约分的依据是_分___式__的__基__本__性__质_.
① __a__2__-__b__2_ ② ③ a - b ___________ ④ x - y ____________ _x__2__+__1__
八年级数学上册1.1分式课件(17张幻灯片)新版湘教版
2 2
- 4x 3y
；
x y +5
.
a +b-c
约分的应用
思考：当x = 5， y= 3时， 2 2 xy+ y 的值？ 怎样求分式 x - 2 2 2 x -y
方法：先约分化成最简分式，再代值计算.
解
x y = ( x - y) = . ( x + y)( x - y) x + y 当x=5， y=3时，
=
你认为约分的步 骤如何进行？
小结： 约分的步骤 （1）先把分子与分母因式分解，找出分 子与分母的公因式. （2）再根据分式的基本性质约去分子与 分母的公因式.
自我检测交流
1.下列分式中，最简分式的个数是（ B ）
2 -b2 2 +1 a a b x y x ___________ ____________ _________ ① ___________ ② ③ ④ (a-b)2 a+b y-x x+1
最简 分数，这种运算叫做分数 化成______ 的 约分
分式的 约分
类比学习交流
类比分数：说一说，议一议 观察下面两组分式有什么区别？ 2b x -3 ___ ____ ___ ______ (1) ， 5a x+3 2 2 -9 2 -2a x(x y) 4ab x a __________ _________________ _______________ (2) __________ ， ___ ， ， 10a2 b 5y(x-y) x2 + 6x+9 a2 -4a+4 公因式 ， 思考：(1)组的分子与分母没有________
2 (2)x 2 x +
(x+3)(x-3) 9=____________ 由此得它们的
- 4x 3y
；
x y +5
.
a +b-c
约分的应用
思考：当x = 5， y= 3时， 2 2 xy+ y 的值？ 怎样求分式 x - 2 2 2 x -y
方法：先约分化成最简分式，再代值计算.
解
x y = ( x - y) = . ( x + y)( x - y) x + y 当x=5， y=3时，
=
你认为约分的步 骤如何进行？
小结： 约分的步骤 （1）先把分子与分母因式分解，找出分 子与分母的公因式. （2）再根据分式的基本性质约去分子与 分母的公因式.
自我检测交流
1.下列分式中，最简分式的个数是（ B ）
2 -b2 2 +1 a a b x y x ___________ ____________ _________ ① ___________ ② ③ ④ (a-b)2 a+b y-x x+1
最简 分数，这种运算叫做分数 化成______ 的 约分
分式的 约分
类比学习交流
类比分数：说一说，议一议 观察下面两组分式有什么区别？ 2b x -3 ___ ____ ___ ______ (1) ， 5a x+3 2 2 -9 2 -2a x(x y) 4ab x a __________ _________________ _______________ (2) __________ ， ___ ， ， 10a2 b 5y(x-y) x2 + 6x+9 a2 -4a+4 公因式 ， 思考：(1)组的分子与分母没有________
2 (2)x 2 x +
(x+3)(x-3) 9=____________ 由此得它们的
八年级数学上册 1.1 分式课件 (新版)湘教版
=
xx+
y y
.
当x=5， y=3时，
x- y x+ y
=
5- 3 5+3
=
2 8
=
1 4
.
练习
1. 填空：
(1)
1-x 6-x2
=(
x-1 x2-6
)；
(2)
xy=(
2x2y 2xy2
)；
(3) x2+1=(2(xx2--11))；
(4) y2 =( y )； 2xy 2x
(5)(x+21x)+(x2-1)=(
a+b-c
3. 先约分，再求值：x2-y2-xyx+ y2 ,其中x=2， y= 3.
解x2-y 2- xy x +y2= ( - ( xx -- y) y2 )=y-x 当x=2， y=3时， y-x = 3-2 =1.
有什么共
分式的定义
我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的
商记作 m ，称 m 为分数. 类似地，一个整式 f 除以一
个非零整n式 g（g中含n 有字母），所得的商记作 f ，把代
数式 f
g
叫作分式，其中 f 是分式的分子，g 是分式的分
g
母，g≠0.
例1 当x取何值时，分式2xx23 的值
非__零__整__式_，所得分式与原分式 相等. （2）分式的分子与分母都除以它们
的一个_公___因__式__，所得分式与
原分式相等.
本节课的学习目标
1.类比分数的定义理解，掌握分式的定义； 2.知道分式有意义的条件是什么； 3.知道分式的值等于0的条件是什么.
代数式 同点？
湘教版数学八年级上册：1.1分式(共44张PPT)
1.分式的定义：
类似地，一个整式f 除以一个非零整式 g
（g 中含有字母），所得的商
f g
叫作分
式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母
，g≠0.
如：式子 理解：
S x
，xa ++ by
a ，__6_-0__4__ 都是分式.
①分式就是表示两个整式_相__除__的式子，其
中分母含有字__母__. ②分式与整式的区别是_看_分__母__是__否__含_有__字__母_
（2 ） _____________ 5x2
（3）
x
5x 2-3
x
=（
x
5
-3
）
x2 +xy
（4）____________
x+y
x __________ = 1 （ ）
3.根据分式的基本性质确定分子与分母的 符号变化
（1）
1--aa2
=（
a2 -1
a
）
4x 5
-4x w （ ） ____________
则它的宽为___Sx____m；
2. 如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻
田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两
块稻田平均每公顷产稻谷__xa_++__by___kg.
分式
本节课的学习目标
1.类比分数的定义理解掌握分式的定义； 2.知道分式有意义的条件是什么； 3.知道分式的值等于0的条件是什么；
4.分数 2 与 4 有什么区别？ 5 10
其中 2 称为_最__简__分数； 4 中的分
5
10
子与分母有公__因__数__2_，可以约去公__因__数__2
八年级数学上册1.1分式(二)课件(新版)湘教版
（湘教）八年级数学上册
1.1 分式（二）
●教学目标 1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性 质，并能用字母表示． 2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则． 3．能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行 变形和约分．
●教学重点和难点 重点：分式的基本性质及利用基本性质进行约 分． 难点：对符号法则的理解和应用及当分子、分母 是多项式时的约分．
D．扩大为原来的52倍
解析：由分式的约分来解答． 解：B
五、课堂小结 (1)分式的基本性质； (2)分式的约分； (3)最简分式．
六、布置作业 课后完成相关内容．
强调：约分的结果必须是最简分式或整式．
四、点点对接 例 1：填空： (1)3yx＝（3x2y）；(2)57xx2yy＝（ 7 ）.
解析：由分式的基本性质来解答． 解：(1)xy2； (2)5x.
例2：把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么 分式的值( )
A．扩大为原来的 5 倍 B．不变 C．缩小到原来的15
[思考]：下列各式成立吗？为什么？
34＝68＝192，168＝39＝13，2aa＝12
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于
0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b
有：
a a c a a c （ｃ ０） b bc b bc
类比分数的基本性质ห้องสมุดไป่ตู้你能得到分式的基本性质 吗？说说看！
一、课前预习 阅读课本P4～6页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入 填空，并说一说，下列等式从左到右变化的依据．
(1)34＝（
6
（） ）＝ 12
(2)168－（
3
（ ）＝
1.1 分式（二）
●教学目标 1．通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性 质，并能用字母表示． 2．理解并掌握分式的基本性质和符号法则． 3．能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行 变形和约分．
●教学重点和难点 重点：分式的基本性质及利用基本性质进行约 分． 难点：对符号法则的理解和应用及当分子、分母 是多项式时的约分．
D．扩大为原来的52倍
解析：由分式的约分来解答． 解：B
五、课堂小结 (1)分式的基本性质； (2)分式的约分； (3)最简分式．
六、布置作业 课后完成相关内容．
强调：约分的结果必须是最简分式或整式．
四、点点对接 例 1：填空： (1)3yx＝（3x2y）；(2)57xx2yy＝（ 7 ）.
解析：由分式的基本性质来解答． 解：(1)xy2； (2)5x.
例2：把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么 分式的值( )
A．扩大为原来的 5 倍 B．不变 C．缩小到原来的15
[思考]：下列各式成立吗？为什么？
34＝68＝192，168＝39＝13，2aa＝12
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于
0的数，分数的值不变.
a 即；对于任意一个分数 b
有：
a a c a a c （ｃ ０） b bc b bc
类比分数的基本性质ห้องสมุดไป่ตู้你能得到分式的基本性质 吗？说说看！
一、课前预习 阅读课本P4～6页内容，学习本节主要知识．
二、情景导入 填空，并说一说，下列等式从左到右变化的依据．
(1)34＝（
6
（） ）＝ 12
(2)168－（
3
（ ）＝
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• 4 、xx 分 13数可表线示为有（x -1除) ÷ (x号-3) . 和括号的作用，如：
二、分式的求值
a 1
2a 1
例1（1）当 a=1，-2时，分别求分式
的值；
思考：
1.分式
A B
在什么条件下无意义，在什
么条件下有意义？
A
当B=0时， 分式 B 无意义.
A
2.要当使B≠B A0时，=0，分分式子B 、分母有满意足义什.么条
①分子分母都是整式
②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分母 值为零，否则分式无意义. 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零.
课下思考：
a
1
2a 2
n2
n
你认为分式 与 相等吗？mn 与 m
课下与同学交流！
呢？
认识分式Βιβλιοθήκη 知识回顾1.什么叫单项式？什么叫多项式？
数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和叫做多项式
2单.什项么式叫和整多式项？式统称为整式.
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2
2 mn
xy
3x2 y3
y
a
a
9a 1
5x-1
m 3
答：整式有a,3x2 y3 ,5x 1, x 2 xy y 2 , m 3
复习与思考:
用分数的的形式表示下列除式: 3÷4= x÷3= 4÷b= 5 ÷(x+y)= (a+b)÷(a-b)=
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固
沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多
(1) x ; x 1
(2) x 2 . 2x 3
2.当x取x什么值时x， 2下列分x式2 的4 值为零？
(1)
;
( 2)
; (3)
.
x 1
2x 3
x2
小结:分 分式 式无 有意 意义 义
分母不等于零 分母等于零
分式值为零 分子等于零且分母不等于零
谈一谈这一节课你的收获和体会 。 分式的概念
• （2）某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每
册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部
售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，该书店这
种图书的3库5存a 量是4多5b少？
b
ab
ax
1、上面的问题出现了代数式:
2400 x
,
2400 x 30
,
35a 45b ab
(1) 1 ; (2) x ; (3)
2xy
2x y
; (4)
.
x
2
x y
3
解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式分母？含有判字母断是分的式，关键是什么？
分母不含字母是整式.
关于分式的几点注意
• 1、满足分数的形式； • 2、分母中要有字母； • 3、分母的值不能为0。
30 公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每
月固沙造林 x 公顷，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际2完4成00造林任务2用40了0 多少个月？
x
x 30
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
b a x
.
它们有什么共同特征？
（分母中都含有字母）
他们与整式有什么不同？
整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
分式定义： 一A 般地，用A、B表示两个整式，A ÷B可以表A 示成 B 的形式。如果B中含有字母，那么称 B 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
件？
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
（2）当a 取何值时，分式
有意义？ a 1
2a 1
a 1
（3）当a取何值时，分式 2a 1 的值为0？
三个条件
三个条件
分式无意义的条件
分母等于零
分式有意义的条件 分式的值为零的条件
分母不等于零
分子等于零 且分母不等于零
随堂练习：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
二、分式的求值
a 1
2a 1
例1（1）当 a=1，-2时，分别求分式
的值；
思考：
1.分式
A B
在什么条件下无意义，在什
么条件下有意义？
A
当B=0时， 分式 B 无意义.
A
2.要当使B≠B A0时，=0，分分式子B 、分母有满意足义什.么条
①分子分母都是整式
②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分母 值为零，否则分式无意义. 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零.
课下思考：
a
1
2a 2
n2
n
你认为分式 与 相等吗？mn 与 m
课下与同学交流！
呢？
认识分式Βιβλιοθήκη 知识回顾1.什么叫单项式？什么叫多项式？
数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和叫做多项式
2单.什项么式叫和整多式项？式统称为整式.
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2
2 mn
xy
3x2 y3
y
a
a
9a 1
5x-1
m 3
答：整式有a,3x2 y3 ,5x 1, x 2 xy y 2 , m 3
复习与思考:
用分数的的形式表示下列除式: 3÷4= x÷3= 4÷b= 5 ÷(x+y)= (a+b)÷(a-b)=
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固
沙造林 2 400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多
(1) x ; x 1
(2) x 2 . 2x 3
2.当x取x什么值时x， 2下列分x式2 的4 值为零？
(1)
;
( 2)
; (3)
.
x 1
2x 3
x2
小结:分 分式 式无 有意 意义 义
分母不等于零 分母等于零
分式值为零 分子等于零且分母不等于零
谈一谈这一节课你的收获和体会 。 分式的概念
• （2）某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每
册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部
售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，该书店这
种图书的3库5存a 量是4多5b少？
b
ab
ax
1、上面的问题出现了代数式:
2400 x
,
2400 x 30
,
35a 45b ab
(1) 1 ; (2) x ; (3)
2xy
2x y
; (4)
.
x
2
x y
3
解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式分母？含有判字母断是分的式，关键是什么？
分母不含字母是整式.
关于分式的几点注意
• 1、满足分数的形式； • 2、分母中要有字母； • 3、分母的值不能为0。
30 公顷，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每
月固沙造林 x 公顷，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际2完4成00造林任务2用40了0 多少个月？
x
x 30
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
b a x
.
它们有什么共同特征？
（分母中都含有字母）
他们与整式有什么不同？
整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
分式定义： 一A 般地，用A、B表示两个整式，A ÷B可以表A 示成 B 的形式。如果B中含有字母，那么称 B 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
件？
当A=0而B≠0时，分式
A B
的值为零.
（2）当a 取何值时，分式
有意义？ a 1
2a 1
a 1
（3）当a取何值时，分式 2a 1 的值为0？
三个条件
三个条件
分式无意义的条件
分母等于零
分式有意义的条件 分式的值为零的条件
分母不等于零
分子等于零 且分母不等于零
随堂练习：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？