直线和圆综合问题题型分类全面

第九讲直线和圆问题
一、直线与圆
（一） 直线和圆的位置关系及其特点
1. 直线和圆相交：直线和圆有两个公共点 3.直线和圆相离：直线和圆没有公共点
（二） 直线和圆的位置关系的判断
小来判断.
代数法：联立直线与圆的方程组成方程组,
代数法：若直线y kx b 与圆有两个交点 A （x 1, y 1）＞ B （x 2，y 2），则弦
长
公式I A B =
3.相交弦中点求法
几何法：求出经过圆心与相交弦I 垂直的直线方程I ,则I 、丨的交点即为相交弦中点. 为中点弦坐标. （四）圆的切线
1 .圆的切线条数
点在圆内时： _____
2. 圆的切线方程求法
（1）求过圆上一点（x o , y o ）的切线方程求法
几何法：利用圆心O （a,b ）到直线Ax By C
0的距离d 卜；Bb
q 与半径r 的大
的一元二次方程，通过根的判别式
（三）相交弦长
1.
定义：当直
线和圆相交时，我们把两个交点的距离叫做相交弦长
.
2. 求相交弦长的两种方法
几何法：如图，半径r ，弦心距d ，弦长I 的一半构成直角三角形，满足勾股定理:
2. 直线和圆相切：直线和圆有一个公共点
消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量
b 2
4ac 来判断.
代数法：联立直线I 和圆C 的方程,
消去 y 后得到关于x 的一元二次方程，其两根分别为
X i , X 2则相交弦的中点横坐标为 X o
X i X 2
2
,再把X 0代入直线I 的方程求得y o ,（X 0, y 。

）即
;点在圆上时:
;点在圆外时:
先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系可知切线斜率为k，由点斜式方程求得切线方
程.若k 0或k 不存在，则由图形可以直接求得切线方程.
(2)求过圆外一点(X o , y o )的切线方程求法
几何法：设切线方程为点斜式，由圆心到直线距离等于半径求出斜率 k ，从而求出切线方程. 代数法：设切线方程为点斜式， 将切线方程代入圆的方程消去 y ，得到关于x 的一元二次方 程，利用 0求出
k ，从而求出切线方程.
(五)圆系方程
1.以(a,b)为圆心的圆系方程是
2.与圆x 2
y 2
Dx Ey F o 同心的圆系方程是
3.过同一定点(a,b)的圆系方程是
2 2
4.过直线Ax By C 0与圆X y Dx Ey F 0的交点的圆系方程是
5.过两圆 C 1 :x 2 y 2
D 1X E" F 1
0,C 2: x 2 y 2 D 2X E z y F 2
0 的交点的圆系
方程是 ___________________ 二、圆和圆
(一) 圆和圆的位置关系 圆与圆之间有几种位置关系？
(二) 圆和圆的位置关系判断 几何法：设两圆的半径分别为「1,「2，圆心距为d ，比较d 和r i ,r 2的大小关系.
(1)经过圆 X 2
2
y r 2上一点 P (X o , y o )的切线方程为X o X
y o y
(2)经过圆
(X a)2
(y b)2
2
r 上一点P (X o , y o )的切线方程为
(x o a)(x a) (y o b)(y b)
2
r .
(3)经过圆
X 2
2
y Dx Ey F 0上一点P(X o , y o )的切线方程为
x o x y o y
D X
X 2 E y o y
2
F 0.
4.切线长
:若 圆C
:(x a)2 (y b)
r ,则过圆外一点
d J (X o a)2
(y o b)2
2 r .
r 2
5.切点弦：过圆 C ： (X a)2
(y b)2
P(x o , y o )作圆C 的两条切线方程，切点
分别为A,B ,则切点弦AB 所在直线方程为：(x o a)(x a) (y o b)(y b) r 2.
3.过圆上一点(x o ，y o )的切线方程
P(X o , y o )的切线长
r 2
外一点
2
2
D 1X
E 1y
F 1
0 和 C 2: x 2 y 2 D 2X E z y F 2 0 相交时,
若两圆相交，方程 提示：当两圆相切时
2.公共弦长的求法
代数法：将两圆方程联立，解出交点坐标，利用两点距离公式求出弦长 .
几何法：求出公共弦所在直线方程，求出弦心距，半径，利用勾股定理求出弦长
.
三、直线与圆的方程的应用
坐标法：建立适当的直角坐标系后， 借助代数方法把要研究的几何问题， 转化为坐标之间的
运算，由此解决几何问题.
考点一、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系
相离、相交?
变式 3：已知圆 C 1 : x
2
y 2
2x 8y 8
0，圆 C 2 :
代数法：由两个圆的方程组成一个方程组消元化为一元二次方程.根据 来判断.
（三）圆与圆的公共弦
1.两圆的相交弦所在直线方程的求法
22得 D 1 D 2 E 1 E 2
F 1 F 2
表示过两圆交点的直线，即
为经过两圆交点的直线方程
为两圆的公切线方程.
例1 :已知动直线
i ：y
kx 5和圆 C ：(x 1）2 y 2
1，试问k 为何值时，直线与圆相切、 例2:若直线
ax by 1 0与圆x 2
1相交，则点P （a,b ）与圆的位置关系是
例3:圆C 1 : x
2
2mx 4y m
0 与圆 C 2： x 2 y 2
2
2x 2my m 3 0.
试问m 为何值时，两圆（1）外离；（2）外切；（3）相交；（
4）内切；（5）内含;
变式 1 圆 2x 2 + 2y
2
=1 与直线 xsinq + y —1= 0 ( R,
k , k z ）的位置关系是? 变式2：已知点M （a,b ）在圆O:x
2
y 2
1外，则直线 ax by
1与圆0的位置关系是
4x 4y 2 0,试判断
两圆的位置关系. 练习：
1.直线 3x+ 4y+12=0与e C:(x- 1)2
+ (y —1)2
= 9的位置关系是 2.直线X y 1与圆X 2
y 2
2ay 0(a
0)有公共点，则a 的取值范围是多少?
3.若直线x +y + m = 0与圆x 2
+ y 2
= m 相切，则m 的值为(
)
C . 2
考点二、直线和圆相交 (一)相交弦长
例2：已知圆C 过点(1,0)，且圆心在X 轴的正半轴上，直线l : y X 1被圆C 所截得的弦 长为2j2，求圆的方程.
取值范围是
A,B 两点，求|AB |及AOB 的面积.
长为2 ，则a
点，|AB | 2丿3，求.直线I 的方程. 练习:
2
2x=0 和 X
2)2
4. 圆 X 2 y 2
5. 圆 C 1: (X m)2 (y y 2 +4y 0的位置关系是
9与圆C 2: (X 1)2
(y m)2 4外切，则m 的值为多少? 6.判断直线L : (1 m)x (1 m)y 2m 0与圆0: X 2 y 2
9的位置关系.
例1：求直线l :3x y
6 0被圆C : X 2 y 2 2y 4
0截得的弦长.
例 3：直线 y kx 3与圆(x 3)2 (y 2)
2
4相交于M , N 两点，若I MN] 2J3,则k 的
变式1：在平面直角坐标系 xOy 中，直线X
2y 3
0与圆 C:(x 2)2 (y 1)2
4
交于
变式2:设直线ax y 3
0与圆(x 1)2
2
(y 2)2
4相交于A 、B 两点，且弦
AB 的
变式3:已知圆M : (x 1)
2
(y 1)2
4 直线” l 过点P(2,3),且与圆M 相交于 A,B 两
1.直线y 2x 3被圆X 2 y 2
6x 8y 0所截得的弦长等于多少? 2.已知圆
y 2
2
x 2y a 0截直线x y 2
0所得弦的长度为
例1:已知圆x 2
y 2
4x 6y
12 0内一点 A(4, 2)，求以为A 中点的弦所在直线的方
例2：过点P(3,1),作圆M ：(x 2)2
(y 2)2
4的弦，其中最短的弦长为
例3：直线y kx 与圆x 2
6x 4y 10
0相交于两个不同点，求中点轨迹方程
变式1：设圆C : x
2
y 2
4x 5 0的一条弦的中点为 P(3,1),则该弦所在直线的方程为
变式2： 过点(1,农)的直线l 将圆(X 2)2 y 2
4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角
最小时， 直线I 的的方程为
■
已知点P(0,5)及圆C : X 2
+ y 2
+ 4x — 12y + 24= 0.求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹
方程. 练习:
1. ( 1) 设直线2x 3y 1 0和圆x 2 y 2
2x 3 0相交于点A, B ，弦AB 的垂直平 分线的方程为？
2
(2)若点P (2,-1
)为圆(x- 1) +y 2
=25的弦AB 的中点，求直线 AB 的方程.
2.过点(2,1)的直线被圆x 2
y 2
2x 4y 0截得的弦长最短的直线方程是?
3.经过原点作圆x 2
+ y 2
+ 2x- 4y + 4 = 0的割线I ,交圆于A B 两点，求弦AB 的中点M
的轨迹方程.
2 2
4.若直线y = 2x+b 与圆x +y = 4相交于A 、B 两点，求弦AB 的中点M 的轨迹.
5.已知圆的方程为 X 2+ y 2
— 6x — 8y = 0,设该圆过点 P(3,5)的最长弦和最短弦分别为
AC 和
(二)中点弦和弦的中点轨迹问题 3.直线I 过点Q(0,5),被圆C:(X 2)2 (y 6)2 16截得的弦长为4J3…求直线l 的方
4.直线x 2y 3
0与圆C ：(x 2)2 (y 3)2 9交于E 、F 两点，贝
y ECF 的面积为
5.求与X 轴相切，圆心在直线 3x
0上, 且截直线x y 0的所得弦长为2J 7的圆的
方程.
6.直线屈y 2^
0截圆x 2 + y 2
=4的劣弧所对的圆心角是
最大距离和最小距离.
取值范围是
值范围是
6.曲线y 1 J 4 x 2 (|x| 2)与直线y k(x 2) 4有两个交点时，实数 k 的取值范围是
考点三、直线和圆相切 (一)与圆相切的直线方程
(点在圆上)例2：经过圆上一点P( 4, 8)作圆(x 7)2
(y 8)2
9的切线方程为
BD ，则四边形ABCD 的面积为(
)
A . 1^/6
B . 20^6
C . 30^6
D .4076
(三)直线和圆相交最值问题
2
例1 :在圆x 2
y 4上，与直线
4x 3y-12 0的距离最小距离是
.该点的坐
标是
.最大距离是
.该点的坐标是
例2：若圆x 2
y 2
4x 4y 10
0上至少有三个不同的点到直线 l : ax
by 0的距离为
2 J 2,则直线l 的倾斜角的取值范围是
例3:若过定点M( 1,0)且斜率为k 的直线与圆 交点，贝y k 的取值范围是 _________________ . x 2 4x y 2 5 0在第一象限内的部分有
变式1：已知点P(x, y)是圆(X 3)
2
(y 3)2
4上任意一点，求到直线 2x y 6 0的
变式2：在平面直角坐标系 xoy 中, 已知圆x 2
4上有且仅有四个点到直线
12x 5y c 0的距离为1,则实数
变式3:直线I 过点A
(0,2)且与半圆
的斜率的范围是 ___________ . c
的取值范围是
2
y 2
i(y 0)有两个不同的交点，则直线I
练习: 1.圆 x 2 y 2
1上的点到直线3x 4y 25 0的距离的最小值是(
A . 6
2.设A 为圆(x 2)2 (y 2)2
1上一动点，贝U A 到直线x y
5 0的最大距离为 3.圆x 2
+y 2
+ 2x+ 4y-3=0上到直线x+ y+1= 0的距离为
A .
1 个 B
逗的点有(
.4个
4.若圆(x 3)2 (y 5)2
r 2上有且只有两个点到直线
4x 3y 2的距离等于 1，则半径r 的
5.若圆(x 3)2 (y 5)2
r 2上有且只有两个点到直线
4x 3y 2的距离等于 1,则半径r 的取
(点在圆外)例1：自点M(3,1)向圆x
2
2
y 1引切线，则切线方程是多少?
例3：与圆C ： X 2 (y 5)2
3相切、且纵截距和横截距相等的直线共有
例4：把直线y
绕原点逆时针方向旋转，使它与圆
X 2 y 2 ^3x 2y 3 0相切，则
3
直线转动的最小正角是 _________________ .
. 2 2
变式1：求过A(3,5)且与圆C : X y 4x 4y 7 0相切的直线方程.
射后光线所在直线的方程
2.已知圆C 的半径为2，圆心在X 轴的正半轴上，直线 3x
C 的方程为 _________________ . 3.已知圆C 的圆心是直线X y 1
0与X 轴的交点，且圆 变式2：圆X 2
y 2
4x 0在点P(1, J 3)处的切线方程为
练习:
1.求过点A(2,2j2 2)的圆C: X 2
2
+ y - 2x + 4y- 4=0的切线方程.
2.已知圆0: X 2
+y
=16，求过点 P (4,6)
的圆的切线PT 的方程.
3.已知过点P(2,2) 的直线与圆(X
1)2 y 2
5相切.,且与直线ax
y 1 0垂直，则a
( )
A.-
2
B. 1
C. 2
D.
4. 一条光线从点A( 2,3)射出，经X 轴反射后，与圆 C:(X 3)2
(y
2
2) 1相切，求反
5.垂直于直线y X 1且与圆X
1相切于第一象限的直线方程是(
B. X
C. X y 1 0
D. X
6.若经过点P( 1, 0)的直线与圆
是 __________ .
(二)与直线相切的圆方程
X 2
2
y 4x 2y
0相切，则此直线在 y 轴上的截距
例：求圆心在直线l 1： 5x 3y 0 上,并且与直线12: X 6y 10 0相切于点P(4,-1)圆
的方程.
变式：若圆C 经过坐标原点和点
(4,0),且与直线y = 1相切，则圆C 的方程是
练习：
1.圆心为(1 , 2)且与直线5X
12y 7
0相切的圆的方程为
4y 4 0与圆C 相切，则圆
C 与直线X y 3 0相切，则
l:2x- y+10 =0上一点做圆O: x 2
+ y 2
= 4的切线，切点为 A 、B ，求四边
形PAOB 面积的最小值.
5.已知e O: x 2 + y 2
=1和定点A (2,1)
,由e O 外一点P(a,b)向e O 引切线PQ ,切点为
圆C 的方程为 _______________________ . (三)切点弦、切线长 例1：过点P
(2,3)向圆C: x 2
+ y 2
=1上作两条切线 PA PB ,则弦AB 所在的直线方程为
例2:自点 A( 1,4)作圆(X 2)2
(y 3)2
1的切线，则切线长为
例3：已知P 是直线3x 4y 8
0上的动点，PA, PB 是圆C : x 2
y 2
2x 2y 1 0 的
两条切线，A 、B 是切点，C 是圆心，
(1)那么四边形 PACB 面积的最小值为多少?
(2)直线上是否存在点
P 使 BPA 60 ?若存在求出点的坐标，若不存在说明理由
例4.自动点P 引圆x 2
y 2
10的两条切线PA, PB ,直线PA, PB 的斜率分别为 灯k 2. (1 )若 k , k 2 k 1k 2
1，求动点P 的轨迹方程;
(2)若点P 在直线x
y m 上，且PA PB ,求实数m 的取值范围.
变式1：过点3,1作圆(X 1)
2
y 2 1的两条切线，切点分别为A , B ,则直线AB 的方程为
变式2 :自直线y = x 上的点向圆x 2
+y 2-6x + 7 = 0引切线，则切线长的最小值
为 ■
变式3：由动点P 向圆x 2
y 2
1引两条切线PA PB ,切点分别为 A B ,
P 的轨迹方程为 .
APB 60 ，
则动点 练习
1.过圆 x 2
y 2
4外一点M(4, 1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为
A. 4x y 4
0 B . 4x y 4 0 C . 4x y 4 0 D . 4x y 4
2.过点
离为(
2 2
C (6,— 8)
作圆x+ y= 25的切线于切点 A B ，那么C 到两切点 A )
B 连线的距
A. 15
3.由直线 A. 1
C 寸
15 2
y= x+1上的点向圆C: X 2+ y 2— 6x+ 8=0引切线，则切线长的最小值为 ( )
B. 2
眾
D. 3 B. 1
C.
D. 5
4.从直线
Q,且满足|PQ|=|PA .
⑴求实数a,b 间满足的等量关系； ⑵求线段PQ 的最小值.
（四）利用直线和圆的位置关系解决最值问题
（1 ）求—的最大值和最小值；
X
（2）求X y 的最大值和最小值; （3）求X 2
y 2
的最大值和最小值.
练习
1.已知 x,y 是实数,且 X 2 +y 2
- 4x- 6y+12 = 0,
练习:
（二）圆与圆相交
X y 4 0上的圆的方程.
例1：已知实数X 、y 满足方程X 2
4x 1 0，
变式：若实数x,y 满足X
2
y 2
2x
4y 0，贝U x 2y 的最大值为
求（1） 2的最值；
（2）
X
X 2 + y 2的最值；（3） X + y 的最值;
(4) x y 的最值. 2.已知实数X, y 满足
x 2 + y 2 =1,则■^-2
的取值范围为 X 1
考点四、圆与圆
（一）圆与圆相
例1:求与圆X 2
y 2 25内切于点（5, 0），且与直线
3x-4y 5 0也相切的圆方程.
变式：已知半径为
1的动圆与圆 （X 5）2
（y 7）2
16相切，则动圆圆心的轨迹方程是
1.圆 M :(X 1)2
(y
1)2
圆N 的圆心为N （2,2）且与圆M 相切，求圆N 的方程.
2.求过点A （0,6）且与圆
X 2 y 2 10x 10y 0切于原点的圆的方程.
例1:求两圆：X 2
6x 4y 0及X 2
2
y 4x 2y 4
0的公共弦所在直线方程和
公共弦长.
例2:已知圆C 1 : X 线段AB 的中垂线方程为
2
y 2 6x 7
2 2
0与圆C 2： X y 6y 27 0相交于A, B 两点，则
例3：求过两圆X 2
y
2
6X 4
0和X 2
y 2 6y 28
0的交点，且圆心在直线
变式 1：圆 X 2
y 2
2x 0 和 X 2
y 2
4y
0的公共弦所在直线方程为（
OP OQ ，贝U F 的值为
例2：在以O 为原点的直角坐标系中，点A(4, 3)为 OAB 的直角顶点，已知|AB 2OA ， 且点B 的纵坐标大于0.
(1) 求A B 的坐标；
(2) 求圆X 2
— 6x +y 2
+ 2y = 0关于直线OB 对称的圆的方程.
例 3:已知圆 G : (X- 2)
2
+(y- 3)2
=1 ,圆 C 2: (X- 3)2
+(y- 4)2
=9, M 、N 分别是圆
G 、C 2上的动点，
16及(x 4)2
(y 3)2
r 2
在交点处的切线互相垂直，求实数 r 的值. 2
y 4和直线y mx 的交点分别为 P 、Q 两点，O 为坐标原点，则
op| |OQ |的值为
考点七、实际运用
例：有一种大型商品， A 、B 两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回 来，每公里的运费 A 地是B 地的两倍，若 A B 两地相距10 km ，顾客选择 A 地或B 地购买 这种商品的运费和价格的总费用较低，
那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？
变式：如图，已知一艘海监船 O 上配有雷达，其监测范围是半径为
25 km 的圆形区域，一艘
A. x 2y 0
B.
x 2y 0 C. 2x
y 0 D. 2x
变式2:已知两圆x 2
10x 10y 0 和 x 2
2
y 6x 2y 40
0,则它们的公共弦
长为, 练习:
1.圆 x 2 y 2
0和圆 5的公共弦直线方程为
;公共弦长
2.已知圆M : X 2
10和圆N : X 2x 2y 14 0,求过两圆交点，・且面积最
小的圆的方程.
考点六、综合拓展(设而不求、对称问题) 例1：已知直线x 2y 3
0交圆x 2
x 6y F 0于点P,Q , O 为坐标原点，且
P 为x 轴上的动点，PM PN 的最小值.
变式1:若圆C :(X 3)2 (y 1)2
9与直线 x y a 0交于A 、B 两点，且OA
OB ,
求a 的值.
变式2: 为(
A. X y
练习
1.已知圆 若圆 )
x 2
B.
y 2 8 和圆 X 2 y 2 4x
x y 0 C. x y
4y 4 0关于直线I 对称，则直线I
2 0 D. x y 2 0
C i ：(x+1)2
+ (y-1)2
=1,圆C 2与圆C i 关于直线x-y-1=0对称,则圆C 2的方程为
( A.(x+ 2)2+ (y-2)2=1 C.(x+ 2)2+ (y+ 2)2=1 B.(x-2)2
+ (y+
2)2=1
22 的方程
.. 2 2
2.若两圆x y
2
3.已知圆(3-x)
外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿,
速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？
练习：航行前方的河道上有一圆拱桥，在正常水位时，拱圆最高点距水面 9米，拱圆内水面 宽为22米，船只在水面上部高为 6.5米,船顶宽4米,故船行无阻.近日水位暴涨了 2.7米, 船只已不能通过桥洞，船员必须加重船载，降低船身.问：船身必须降低多少，才能通过桥洞？ 巩固训练 1.直线 3x + 4y + 12 = 0 与O C : (x - 1)2+ (y - 1)2
= 9 的位置关系是( A.相交并且过圆心 2.已知圆X 2 y 2 圆的位置关系为( A.相交 B B •相交不过圆心 C 61 2y ——
16 ) .外切 ,圆(X C .相切 sin )2 (y .内切 1)2 ) •相离 1 —，其中0 16 .相交或外切 3. 若曲线y v'1 x 与直线y 4.
圆X 2 + y 2
- 4x + 4y + 6 = 0截直线x - y -5= 0所得弦长等于 A . V G B
.晋 5. 若圆X 2+ y 2= 4与圆x 2+y 2
+ 2ay - 6 = 0(a > 0)的公共弦的长为 2寸3,则
6. 若过点 A(4,0)的直线I b 始终有两个交点，则 b 的取值范围是 C . 1 90，则两 a = _______ .
与曲线(X - 2)2 + y 2
= 1有公共点，则直线 I 斜率的取值范围为 7.直线x y 1与圆x 2 y 2 2ay 0(a 0)没有公共点，则a 的取值范围是
8.设 P 是圆(X 3)2 (y 1)2 4上的动点，Q 是直线X 3上的动点，则I pQ 的最小值为 9. 过点P
10. 求与圆" 4y 11.过点(2,1)的直线中被圆 2 2
(X+3) + (y- 2) = 4相切的直线方程是 1 2
X 0同心，且与直线2x y 1 0相切的圆的方程. y 2
2x 4y 0截得的弦长最大的直线方程是 () A. 3x y 5 0 B. 3x 7 0 C. x 3y 5 0 D. x 3y 5 0 12•点P 在圆C i ： |PQ|的最小值是( A. 5 C. 3\f 5 - 5 13.动点在圆 A. (x 3)2
C. (2x 3)2
X 2+ y 2- 8x -4y + 11= 0 上，点 Q 在圆 C 2： x 2+y 2+4x +2y + 1 = 0 上，则 ) 4y 14.设 P(x, y)是圆 x 2
B. 1 D. 3^/5 + 5 1上移动时，它与定点 B(3,0)连线的中点的轨迹方程是 ( B. (x 3)2 15. 辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为 4.5 卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过 A. 1.4 米
C. 3.6 米 16. 已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线X 求圆C 的方程.
,3 2 D. (X -) 2 y 2
8x 6y 16 0上一点，贝y —的最大值是 ______ . X 米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆 ( B. D. 3y
) 3.0米 4.5米 0上，且被直线y X 截得的弦长为 R 7,
20.已知过点M 3, 3的直线I 与圆X 2 y 2
4y 21
0相交于A,B 两点,
⑴若弦AB 的长为2/15，求直线I 的方程;
(2)设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程.
21. 已知圆 C : X 2+ (y — 1)2
= 5,直线 I : mx — y + 1 — m = 0. ⑴求证：对任意 m € R ,直线I 与圆C 总有两个不同的交点； ⑵设I 与圆C 交于A , B 两点，若|AB|={17,求I 的倾斜角； ⑶求弦AB 的中点M 的轨迹方程.
22. 为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地 从基地中心0处向东走1 km 是储备基地的边界上的点
的点B ;从基地中心 0向正北走8 km 到达公路的另一点 C.
现准备在储备基地的边界上选一 点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，求DE 的最短距
离.
17.已知直线
I 过点P(5,5),且和圆C : X 2
y 25相"交于
A,B 两点, 截得的弦长为4j 5 ,
求谊线I 的方程. 18. 求经过圆 C 1 : X 2 y 2
4x 2y 1 (2 , 2)的圆的方程. 19. 已知O M : X 2+ (y — 2)2= 1, Q 是x 轴上的动点， QA , QB 分别切O (1)若|AB| =纠2,求|MQ|、Q 点的坐标以及直线 MQ 的方程； 3
⑵求证：直线 AB 恒过定点. 2
0与圆C 2 : X 2 -
y 6x
0的交点，且过点
M 于A ，B 两点.
(如图)，它的■■附近有一条公路，
A ，接着向东再走 7 km 到达公路上。