《平面向量》第3讲 平面向量的数量积(1)
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a 2, b 4, 向量 a 与 b 的
夹角60°，求 a 与 2a b 的夹角.
一、理清向量夹角的概念.
[检测题] 在等边△ABC中.
① 向量 AB与BC 夹角的大小是
②
1 计算 AB BC BC CA AC AB 2
120
.
.
二、落实向量的数量积基本的运算方法.
1
.
能力提升
1 [变式2] 向量 a , b , c 满足 a b 1, a b ， 2
a c, b c 60 , 则|c|的最大值为 2
.
能力与提升
[题目].向量 a 与 b 满足 a 2b 1,则 a b 的最大值是
1 8
小结
1. 数量的代数运算.
课题：
平面向量的数量积 ( 1 )
引例
[题目].已知 a 2, b 4, 向量 a 与 b 的夹角60°，
(1).求 a b a 的值.
(2).求 a b 的值.
【变1】已知
a 2, b 4, 且 a b a ，求
向量 a 与 b 的夹角.
引例
【变2】已知
[检测题] 在边长为1正方形ABCD中，点E是AB边 上的一个动点，则 DE CB 的值为
1
，
DE DC 最大值是
1
.
能力与提升
[例题3] 若a，b，c均为单位向量，且a· b＝ 0 ，
(a－c)· (b－c)=0，则|c|的最大值为
2
.
[变式1] 若a，b，c均为单位向量，且a· b＝ 0， (a－c)· (b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为
a b a b cos
2. 数量的几何运算.
3. 数量的坐标运算.
投影
a b x1 x2 y1 y2