5.1.3分段函数课件ppt教程

点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 O 2 5 住几个关键点来解决问题； x/时 （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。
3
拓展提高
某医药研究所开发了一种新药，在试验药 效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服 药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克） 随时间x（时）逐步增加,变化情况如图所示.
第六课时：分段函数
例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提 高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步 速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数 关系式，并画出函数图象。
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟
与后10分钟．写y 随x变化函数关系式时要分成
函数图像如图所示：
y 15 10 5 0 y=4x+2
y=5x
1 2 3 x
例3.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用 水不超过8m³时，每m³收取1元外加0.3元的污水处理费；超过 8m³时，每m³收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用 水量为xm³，应缴水费y元. ①给出y与x之间的函数表达式； ②画出上述函数图象； ③当该市一户某月的用水量为5m³或10m³时，求其应缴的水费； ④该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.
Zxxk
我们把这种函数叫做分段函数．
5
10
15 x(分)
例2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折. (1)填出下表：
购买种子数量/千克
付款金额/元
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
…
2.5 5
7.5 10 12 14 16
18
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并 画出函数的图像. 解：(1)填表； 分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变 (2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.
故,该用户5月份的水费为5.6元. (3) ∵6 ×0.6=3.6元＜4.6元 ∴当y =4.6时，x - 2.4 = 4.6 ∴x = 7米3。故，该用户8月份的用水量为7米3。
收获乐园
（1）识别、分析函数图像所描述的信息； （2）把简单的实际问题转化为数学问题（函数模型）； 利用数学方法来解决有关实际问题； 现实问题 数学化 数学问题(模型)
的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0≤x≤2时，种
y与x 子价格为5元/千克；当x＞2时，其中有2千克种子按 5的函数解析式 元/千克计算， 当0≤x≤2时，y=5x. 当x＞2时，y=4(x-2)+10 也可合起来表示为 其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折） 即 y=4x+2 5x （0≤x≤2） 计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0≤x≤2 和x＞2 y= 分段讨论. 4x+2（x＞2）
数学方法
数学问题的解 还原说明 现实问题的解。 （3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际 问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函 数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的 秘诀之一。
Zxx。k
驶向胜利 的彼岸
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药 6 （1）服药后____ 毫克。 2 时，血液中含药量最高,达到每毫升_______ （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____ 3 毫克。 y=3x （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是_____ 。 y=-x+8 。 （4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是_________ （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6 那么这个有效时间是___ 4 小时。.
两部分．画图象时也要分成Fra Baidu bibliotek段来画，且要注意 各自变量的取值范围.
例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提 高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步 速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数 关系式，并画出函数图象。 解： (1)跑步速度 当0≤x≤5时， y=20x+200 y与跑步时间 x的函数关系式为： 20x+200（0≤ x≤ 5） 当5＜x≤15时， y=300 y(米/分) y= 300 （5＜x≤15） 300 (2)画函数y=20x+200(0≤x ≤ 5)图象 列表： 0 5 x 描点： y=20x+200 200 300 连线： 画函数y=300(5＜x≤15)图象 200 100 0
试金石
为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收费标准如下:每 户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费,超过6米3时, 超过部分每米3按1元收费,每户每月用水量为x米3,应缴水费y元. (1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关 系式. (2)已知某户5月份用水量为8米3，求该用户5月份的水费。 (3)已知某户8月份上缴了4.6元水费，求该用户8月份的用水量。 解：(1)当0≤x≤6时，y = 0.6x. 当x＞6时，y = 0.6×6 + 1×(x -6) 即 y = x -2.4 (2)当x=8时，y = 8 - 2.4 = 5.6
y/微克
6
（1）当0≤ x≤2时,y与x之间的函数 y=3x 。 关系式是
O
2
x/时
（2）服药后2时，血液中含药量最高达每 3 毫升6微克，接着每小时逐步衰减 8 微克。 求出当x≥2时y与x之间的函数关系式.
y/微克
6
4
6
O
（3）如果每毫升血液中含药量4微 克或4微克以上时在治疗疾病是有 效的，那么这个有效时间是多长?
4 3
2
20 3
x/时